AVANZADO III

2

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR,FRACCIONARIAS, IRRACIONALES Y VALOR

ABSOLUTO

1. Si ; ; es el conjunto solucin

de:

2 2(x 1)(x 4)(x 1) 0

Calcula el valor de:

A) 0 B) 1 C) 2D) 1 E) 3

2. Resolver:

3 2x 5x 6x 0

A) 0;2 3; B) ;0 2;3

C) 2;3 D) 2;3

E) 2;0 3;

3. Resolver:

5x x

Luego indicar su intervalo solucin

A) ; 1 0 ;1

B) 1;0 1;

C) ;0 1;

D) ;1 2;

E) 1;0 2;

4. Resolver:

5 5x 4 8 x

x 8 x 8

A) x [6; +> {8}B) x {8}C) x D) x

AVANZADO III LGEBRA

3

A)17

4; 12;2

B)17

4;2

C) 4 ;

D) 12 ;

E) 10 ;

10. Indicar el C.S. de la siguiente inecuacin:

50 7 23

3 37 4

(x 3) (x 1) (x 2)0

(x 1) (x 3) (x 1)

A) ;2 3;

B) ; 3 2;

C) ; 3 2; { 1}

D) 3; 2 {3} { 1}

E) 3;2 {3} {1}

11. Sabiendo que el conjunto solucin de:

2 2

3

(x x 2)(x x 6)0

x 1

Es: ;a a;b c;3d , resolver:

ax b cx d

A) x 3/4 B) x 4/3 C) x 4/3D) x 3/4 E) x 1/3

12. Luego de resolver la inecuacin:

(x2 + 2x)4 (x2 + x 6) (x2 + 2x + px) < 0

A) 0 B) 2 C) 1D) 3 E) 4

13. De la ecuacin:

54 x 6 (x 1) x 3 0

Qu se puede afirmar del mayor valor obte-nido para x?

A) Es negativoB) Es imparC) Es primoD) Es multiplo de 2E) Hay 2 correctas

14. Resuelve:

43 6 25 7(x 2) . x 1. x 3.(x 4) . 64 x 0

A) 3; 1 2;

B) 3; 1 2;8

C) 3; 1 2 ;8 8

D) 2;8 8 E) IR

15. Halle el intervalo formado por los valores dex que satisfacen la siguiente desigualdad.

2x x 2 4 x 2

1x 2 x 4

A) B)

AVANZADO III

4

D) ;0 3;

E)1 1;

3 2

18. Cul es el mximo valor de x que verifica:

x 2 40

x 2 3

A) 1 B) 6 C) 2D) 3 E) 4

19. Resuelva la siguiente inecuacin.

2x 2 3x

A) x 1;2 B) x 0;2

C) x 2; 4 D) x 0;2

E) x 1;2

20. Resuelve: 2 2(1 x ) x x 1

A) 1 5

1;2

B) 1;1

C) 1; D) 1 5

;2

E) 1 5

;12

21. Siendo: ; a b;c {d} , el conjunto

solucin de la inecuacin siguiente:

3 5 2 2

3 2

(x 2) (x 3) (x 2)0

x 2x x 2

. Determine el

valor de: 2a b c d

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

22. Si: < ; 1> es le conjunto solu-

cin de la inecuacin:8x5 + 4x4 ax3 x2 + 4x 1 < 0Calcular el valor de a

A) 3 B) 7 C) 4D) 2 E) 10

23. Resolver:

2| x 1| (x 2x 8)0

| x 3 |

A) [4;2] B) [4;6] C) [5;2]

D) [2;2] E) 3;5

24. Calcula la longitud del conjunto solucin de lasiguiente inecuacin:

x 1x 1 x 2

A) 2 B) 3 C) 4D) 1 E) 8

25. Determina el cardinal del conjunto solucin dela inecuacin molecular siguiente:

2x x 1 3 x 1

A) 1 B) 2 C) 3D) 0 E) 4

AVANZADO III LGEBRA

5

FUNCIONES I

1. Sabiendo que la relacin F definida por:

F 5;7a 2b , 2;5 , 2;a 2 , 5;5b 2a

Describe una funcin. Halle: F 2 F F 2

A) 6 B) 7 C) 34D) 44 E) 54

2. Halle la funcin constante F si sabemos

que:

11F 3 2F 56

3F 8 5

, luego indique el

valor de: 3

i 1

F i

A) 0 B) 18 C) -18D) -12 E) 12

3. Si: a;b {c} , es el dominio de la funcin:

4 21y x 2 x 9xx 3

. Halle: a+b+c

A) 10 B) 11 C) 12D) 14 E) 15

4. Sea: 2F(x) x 3 5 , donde x 3;4 .

Halle el rango de F(x)

A) 8;24 B) 0;24 C) 0;8

D) 8;24 E) 17;24

5. Halle el rango de la siguiente funcin:

2

x

x 1 ; x 3;9

F x ; x 3;2

x ; x 25; 4

A) 4;10 B) 0;9 C) 0;10

D) 4;5 E) 5;10

6. Sean: 2 2

x xF 2x 3x 1 G x 6x 5

dos funciones cuyas grficas se cortan en

los puntos (a;b) (c;d); donde: a c . Deter-

mine el valor de: a+b+c+d

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

7. Sea: F x a 3 x b 4 , una funcincuya grfica es:

x

y

2y F(x)=

120

Halle la grfica de: G x x b a 3

A) B)

C) D)

E)

AVANZADO III

6

08. Sea: 3 2F x x x m 2 , una funcin cuyagrfica es:

x

y

2 y F(x)=

Calcule: m

A) 4 B) 0 C) 1

D) 2 E) 3

9. Halle la funcin cuadrtica F tal que:

F 0 4; F 1 3; F 1 7 ; luego indiqueel producto de sus coeficientes.

A) 40 B) 20 C) -18D) -20 E) 1

10. Grafique la funcin:

3 2

x

x 6x x 6F

x 6

A) B)

C) D)

E)

11. Halle el dominio de la siguiente funcin:

6F x x 2 4 x

A) 4; 2 2;4 B) 3; 2 1;2

C) 3; 1 1;2 D) 2;0 1;2

E) 1;

12. Halle el rango de la siguiente funcin:

2F x 2 x x

A)3

y 0;2

B)2 3

y ;3 2

C) y IR

D)2

y ;03

E) 3

y IR2

13. El dominio de la s iguiente funcin:

F x x 2 5 x es: a;b ; ademsG es una funcin cuya grfica se muestraa continuacin:

x

y

m 6

n

q

G(x) x a b

Calcule: m+n+q

A) 7 B) 10 C) 12D) 13 E) 14

14. Sea: F x b x a , una funcin cuya gr-fica se muestra a continuacin:

Halle la relacin entre c y d.

A) c=d+3 B) c+d=3 C) c=dD) c+d=7 E) c-d=-3

AVANZADO III LGEBRA

7

15. Sean: 4F x x G x x , funciones, cu-yas grficas se muestran a continuacin:

x

y

Q

PO

F(x)G(x)

Halle el rea de la regin triangular OPQ.

A) 1/3 u2 B) 1/4 C) 1D) 1/8 E) 1/2

16. Dada la funcin: 2F x ax bx c ; a 0siendo el intercepto con el eje y: (0;2) Ade-

ms: DomF IR ; RanF 1; . Determine

el valor de: 2

2 4

11abJ

91a 5b

A) 1 B) 2 C) 4D) 1/2 E) 1/4

17. Sean las funciones:

2F x x 2xc c c 1 G x x c .Si c>0, halle la distancia mnima que existeentre el vrtice de la parbola y la recta.

A) 2 B) c C) c 2

D)c 2

2E) c

18. Sea F una funcin cuya grfica se muestraen el plano cartesiano:

-3 2 4 6

4parbola

y

x

Si: (x) (1 x)G F x , halle: (2) (0) ( 2)G G G

A) 23/3 B) 22/3 C) 20/3D) 8 E) 19/3

19. Encontra el dominio de la funcin F definida

por: x 32 x

Fx x

A) IR-{0} B) IR-{0;1 C) IR-{-1;0;1}D) IR E) IR-{-1;0;1;2}

20. Sea: 2F(x) x 1 , una funcin cuyo dominio

es: Dom(F) 4;2 1;1 ; determine su

rango.

A) 1;0 3;15 B) 0;1 3;15

C) 1;3 5;15 D) 1;3 4;15

E) IR

21. Sea la aplicacin: F: 0;6 IR , definida

por: 2

x

1F (x 2) 2

4 ; encontrar su rango.

A) 2;3 B) 2;3 C) 2;3

D) 2;2 E) 2;3

22. La sucesin de Fibonacci se puede definircomo una funcin en IN mediante la siguiente

regla:

0 ; si: x 1

F(x) 1 ; si: x 2

F(x 1) F(x 2) ; si: x 3

Segn esto, halle: F(9)

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

23. Determine el contradominio de la siguiente

funcin: M(x) 1 x 5 x 5 x

A) 0; B) 1; C) ;0

D) IR E) ;5

AVANZADO III

8

24. Sean: (x) (x)F x G x 2 . Entonces la

grfica de: (x)(F G) , es:

A) B)

C) D)

E)

25. Dada la grfica de la funcin F:

x

y

2 2

Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

I. F es creciente en x ;0

II. F es decreciente en x 2 ;0

III. F es creciente en x 0;

IV. F es decreciente en x ; 2

A) VVVV B) FVVF C) FVFFD) VVVF E) VFVF

AVANZADO III LGEBRA

9

FUNCIONES II

1. Determina fg si:

f = {(3;-2), (1;0), (2;3), (4;1)}g = {(6;3), (1;2), (4;0), (3;-1)}

A) {(1;-2), (3;-3)} B) {(1;0), (3;2)}C) {(1;0), (4;0)} D) {(1;2), (3;2)}E) {(3;-3), (4;1)}

2. Dadas las funciones:

2

f (3;5),(1;3),(0;2)

g(x) x 1 ; x 3;4

se tiene que: f.g (a;b),(c;d),(m;n)Determine el valor de: (b + c + d + m + n)a, sia < c < b < m < d < n.

A) 0 B) 4 C) 9D) 16 E) 1

3. Dada las funciones:f = {(4;2), (3,10), (8;0), (2;5)}g = {(3;5), (4;0), (2;3), (8;1)}determina el nmero de elementos de: f/g

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

4. Dada las funciones:f(x) = 5x - 4g(x) = x2 + 1

determina la funcin: (fog)(x)

A) 5x + 1 B) 5x2 - 1 C) 5x2 + 2D) 5x2 + 1 E) x2 + 5

5. Con respecto a las funciones:

2f(x) x ; x 0

g(x) x 1 2

h(x) 1 5 x

Determina lo correcto:I. f es inyectiva.II. g es inyectiva.III. h es inyectiva.

A) Slo I B) Slo II C) Slo IIID) I y II E) I y III

6. Calcula la suma de los elementos del rangode (fog) cuando:f = {(1;-2), (2;-5), (3;0), (4;-1)}g = {(0;1), (1;0), (3;3), (-1;4), (2;1)}

A) -1 B) -2 C) 2D) -3 E) -4

7. Cul(es) de los siguientes grficos repre-senta una funcin suryectiva?

A B

1

2

3

f

a

b

c

A B

a

b

c

f

1

2

A B

m

n

p

f

a

b

c

(I) (II) (III)

A) Solo I B) Solo II C) I y IID) Ninguna E) I, II y III

8. Sea A = {1 ; 2 ; 3} y f una funcin inyectivadefinida en A; donde:

f = {(2;a), (3;b), (a;3), (b;1)}

Calcula el valor de: 2 2a b

A) 5 B) 8 C) 10D) 18 E) 13

9. Sea f(x) = 3x + 7, calcula la funcin inversade f.

A)* 3 1f (x) x

8 2

B)* 6f (x) x 1

7

C)* 3f (x) x

8

D)* 1f (x) x

4

E)* 1 7f (x) x

3 3

10. Sean las funciones:

f (3;1)(2;3)(5;2)(7;4)

g (2;3)(7;5)(9;7)(11; 4)

AVANZADO III

10

si * *

(3) (2)m ((fog)of ) (g of )

Calcula el valor de " m "

A) 3 B) 2 C) 1D) 0 E) 4

11. Sea

f : 1;a b;7def inida por 2f(x) x 3 una funcinsuryectiva. Determina lo correcto:

I. f es inyectiva.II. f es biyectivaIII. f tiene inversa

A) I y II B) II y III C) I y IIID) I, II y III E) Solo I

12. Dadas las funciones

2

f (0;2)(1;3)(2;4)(3;5)

g(x) x 1 ; x 3;4

determina la suma de valores del rango de

2f 3g .

A) 22 B) 23 C) 24D) 25 E) 20

13. Sean f y g dos funciones de modo que

2x 1 si x 0;2f(x)

3 si x 3;5

x si x 1;4g(x)

x 6 si x 5;6

Calcula el valor de

(1) (4) (5)(f g) (f g) (f.g)

A) 2 B) 3 C) 6D) 8 E) 10

14.Sean las funciones

f(x) 2x 1; x 1;5

g(x) 1 x ; x 4;

Determina la suma del supremo e nfimo deldominio de (fog)

A) 16 B) 20 C) 4D) 9 E) 3

15.Si f : 2;5 a;b es una funcin

epiyectiva tal que

2f(x) x 6x 8

Calcula el valor de "ab"

A) - 24 B) 24 C) 72D) - 72 E) 0

16. Dada la funcin

2f(x) x 16 2x

donde existe su inversa de f y su rango es

*Ran(f ) 0;3 , Calcula *Dom(f ) .

A ) 4 ; B) 0;

C) 3; D) 0 ;11

E) 4 ;11

17. Dadas las funciones f;g : , cuyas in-

versas estn dadas por

* * 4 3xf (x) 2x 1 ; g (x)2

Detenmina la funcin *(fog)

A) 6x 3

2

B) 6x 13

2

C) 6x 132

D) 6x 52

E) 6x 12

AVANZADO III LGEBRA

11

18. Determina el rango de la funcin h.

h(x) x a b x ; 0 a b

A) b a; 2b 2a

B) 0; a

C) 0; b

D) a; b

E) b a; a b

19.Sean f y h dos funciones, de modo que

f = {(6;3), (7;4)}h = {(1;5), (2;6), (3;7), (4;8)}

Determina Dom(g) Ran(g) si se sabe quefog* = h*

A) {3} B) {7} C) {4}D) {2; 3} E) {5}

20. Sean f y h funciones definidas por

f(x) 10 2 x ; x ; 2

h(x) 4 x ; x ; 3

siendo *h g of , determina la funcin g(x).

A) 10 x 2

B) 10 x 2

C) 10 x 2

D) x - 4E) 2x

AVANZADO III

12

INTRODUCCIN A LA PROGRAMACINLINEAL

1. Grafique:

2S x;y IR / x 3;y 2;y x

A)

y

3

2

x

B)

x

y

3

2

C)

y

D)

x

y

3

2

E)

x

y

3

2

2. Grafique:

2R x;y IR / 0 x 1;x y 5 0

A)

y

10 x5

5

B)

y

10 x5

5

C)

y

10 x

5 D)

y

10 x

5

E)

y

10 x5

5

3. Encuentre la regin convexa generada por elsistema de desigualdades.

x y 7

2x y 11

x 0 y 0

A)

y

7

0 x7

B)

y

7

0 x7

11

11/2

C)

y

7

0 x7

11

11/2

D)

y

7

0 x7

E)

y

7

0 x7

11

11/2

4. El sistema de inecuaciones lineales

x y 1

x y 1

y 0

Est grficamente representado por:

A)

y

0 x

B)1

y

0 x

C)

y

0 x

1 D)

y

0 x

1

1

E)

y

0 x

AVANZADO III LGEBRA

13

5. Encuentre el mximo de la funcin F, definida

por F x;y 3x 2y 1 , si x e y estn suje-tas a las restricciones:

x y 4

x y 6

x 3 y 0

A) 16 B) 18 C) 15D) 14 E) 17

6. Dadas las restricciones:

2x 5y 20

x 5

y 0

Determine el punto ptimo tal que la funcin

F x;y 4x 2y , sea mnima.

A) 40 B) 8 C) 32D) 24 E) 20

7. Halle los valores mximo y mnimo de la fun-cin objetivo z=3x+2y+5 en la regin mostra-da en la figura:

(3;5)

(0;4)

(0;2)

(0;2) (5;0)

(6;2)

x

y

A) 13; 9 B) 24; 9 C) 24; 11D) 27; 9 E) 27; 11

8. Determine el valor mximo para zz = 2x + 3y, si:

x 2y 6

5x 3y 15

x 0

y 0

A) 8 B) 9 C) 69/7D) 10 E) 11

9. Halle el valor mnimo de la funcin objetivoF(x;y) = 2x + 6y, sujeta a las restricciones:

2x 3y 12

x 3y 9

x 0 y 0

A) 15 B) 16 C) 18D) 21 E) 24

10. Maximizar la funcin objetivo: L(x;y) = 3x + 2ySujeto a las restricciones:

x y 1

x 0 y 0

A) -2 B) 0 C) 2D) 3 E) 4

11. Maximice S(x;y) = 4x + 6y, sujeta a :

x 3y 6

3x y 8

x 0 y 0

A) 9,8 B) 10,7 C) 12D) 16,5 E) 18

12. Maximizar W(x;y) = x + y, si:

x y 150

xy

2

x 20 y 40

Adems x; y

A) 120 B) 130 C) 140D) 150 E) 160

13. Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones:I. En un problema de programacin lineal

slo es posible encontrar una nica solu-cin ptima.

II. En todo problema de programacin linealexisten infinitas solucines ptimas.

III. La solucin ptima slo se encuentra enlos vrtices de la regin factible.

A) VFF B) FVV C) FVFD) VV V E) FFF

AVANZADO III

14

14. Si F x;y 2x 3y se maximiza para infini-

tos puntos de la arista BC , halle el valor nu-

mrico de: 3b 2m

W3n 2a

y

0 xD

B(a;b)A

C(m;n)

A) 1 B) 2 C) -1D) 0 E) -2

15. Un herrero dispone de 80 kg de acero y 120kg de aluminio para fabricar bicicletas de pa-seo y montaeras, las que vender a S/.400y S/.250, respectivamente. Para la primeraemplear 1 kg de acero y 3 kg de aluminio,mientras que para la segunda emplear 2 kgde acero y 2 kg de aluminio. Cuntas bicicle-tas debe fabricar para obtener el mximo be-neficio?

A) 0; 40 B) 20; 30 C) 50; 20D) 40; 0 E) 30; 20

16. En un problema de programacin lineal, la re-gin factible es un pentgono convexo cu-yos vrtices son los puntos O(0;0), P(0;4),Q(3/2;3), R(5/2;2) y S(11/4;0) y la funcin ob-jetivo a maximizarse es G(x;y)=2x+ay, (a>0).Indique un valor de a para que el mximoocurra en el punto Q.

A) 2/3 B) 9/4 C) 5/4D) 3 E) 11/2

17. Una editorial planea utilizar una seccin de suplanta para producir dos libros de texto. Lautilidad unitaria es de $ 2 para el libro 1, y de$ 3 para el libro 2. El texto 1 requiere 4 hpara su impresin y 6 h para su encuaderna-cin. El texto 2 requiere 5h para imprimirse yde 3 h para ser encuadernado. Se disponede 200 h para imprimir y de 210 h para encua-dernar. Determine la mxima utilidad.

A) $ 70 B) $ 110 C) $ 120D) $ 140 E) $ 160

18. Halle el sistema de desigualdades lineales quedescriba la regin sombreada.

x

y

5

2

4

5

A) 2 y 4; x y 5

B) 2 y 4; x y 4

C) y 2;y 4;x y 4

D) y 2;y 4;x y 4

E) 2 y 4; x y 5

19. Una tienda vende dos marcas de televisores.La demanda de clientes indica que es nece-sario tener en existencia por lo menos el do-ble de aparatos de la marca A que de la B.Tambin es necesario contar con por lo me-nos 10 aparatos de la marca B. Hay espaciopara no ms de 100 aparatos en la tienda.Encuentre un sistema de desigualdades quedescribe todas las posibilidades para teneren existencia las dos marcas. Considerar x lacantidad de A e y la cantidad de B.

A)

x 20

y 10

x 2y

x y 100

B)

x 10

y 10

x 2y

x y 10

C)

x 20

y 10

x 2y

x y 100

D)

x 10

y 10

x 2y

x y 10

E)

x 5

y 10

x 2y

x y 100

AVANZADO III LGEBRA

15

20. Una compaa fabrica dos productos, graba-doras y amplificadores. Cada grabadora dauna ganancia de $ 3.00, mientras que cadaamplificador da una ganancia de $ 7.00. Lacompaa debe fabricar al menos una graba-dora por da para satisfacer a uno de susclientes, pero no ms de 5, a causa de pro-blemas de produccin. Asimismo el nmerode amplificadores producidos no puede ex-ceder los 6 diarios. Como requisito adicionalel nmero de grabadoras no debe exceder alnmero de amplificadores. Cuntos de cadaproducto debe fabricar la compaa a fin deobtener la ganancia mxima?

A) 4; 5 B) 5; 6 C) 6; 7D) 6; 8 E) 7; 9

AVANZADO III

16

LOGARITMOS

1. Halle el valor de: x ylog 5 2 log 7 3 , si se

sabe que: x ylog 5 2 log 7 3

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

2. Calcule: 5 5 63 5 3

2 2 2 4log 2 log 2 log 4 2

A) 53/6 B) 57/7 C) 31/7D) 11/6 E) 23/7

3. Si: a;b;c IR {1} . Simplifique la espresin:

2a b c bb

2log a log c log 3 log3

A) 1 B) 3 C) 4D) 5 E) 7

4. Sabiendo que: 4k1

A 1 B 10k

. Calcule:

b 1 b 2 b 3 b 999log A log A log A log A

A) 3/4 B) 1/2 C) 3/2D) 1/4 E) 6/7

5. Calcule el valor reducido de la expresin:

5 125 3 25 5 7log antilog antilog colog antilog log 49

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. Calcule x en:

39 log 7log x2 49 5 x 343

A) 3 B) 4 C) 8D) 9 E) 12

7. Si: m 1 mx (m 1) y (m 1) . Reduzca la

expresin siguiente: 2

(m 1)y

(m 1) y

log x

log x(m 1)

A) 2m-1 B) m C) m+1D) 2m+1 E) 1

8. Reduzca: 3

2

log6log 27

log 610

A) -1 B) 1/8 C) 8D) 9 E) 27

9. Si: loga 3 log2 b . Determine el valor de

log(5!) en trminos de a y b.

A) 1+a+2b B) 1-3a+2b C) 1+3a-2bD) 1+b+3a E) 2-a+3b

10. Dada la ecuacin: 3n3n 2

a

1log b n

9 , donde

a;b IR a 1; n IN . Cul es la relacin

existente entre a y b?

A) 9a b B) 9b a C) a=9b

D) b=9a E) 81a b

11. Si: a;b IR {1} ; reduzca la siguiente ex-

presin: b a

a

1 log alog 5

1 log b2anti log b

A) 1024 B) 32 C) 25D) 8 E) 1/2

12. Sabiendo que: n IR . Resuelva en x:

lognnlog(2x 1) 10 log(x 1) n

A) 2 B) 3 C) 4D) 20 E) 2000

13. Resuelva en x:

4 4 4log x log (6x 5) log 21

A)3 7

;2 3

B)

3

2

C)

7

3

D)1

3

E) 1

2

AVANZADO III LGEBRA

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14. Si: a blog n x log n y . Halle ab

log n como

funcin de x e y. Si adems se sabe

que: a;b;n;x;y IR ; a b 1

A) x y

x y

B)

xy

x yC)

xy

y x

D) y x

2

E)

x y

xy

15. Resuelve: 2 2log (x 1) log 33 (x 29)

A) {24;35} B) {24} C) {35}D) { } E) 2

16. Si: 5log x nlogx ; 2log 5 b . Halle n en

funcin de b (x IR )

A) b 1

b

B)

b 1

b

C) b+2

D) 1

bb

E) 1

bb

17. Resuelva el siguiente s istema:

2 2log x y 1 log13 (1)x y

log 3log2 (2)x y

y dar el valor de x+y, donde x>y>0

A) 2 B) 4 C) 8D) 9 E) 16

18. El mayor valor de x que verifica la siguiente

relacin:3log(35 x )

3log(5 x)

; es:

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

19. La menor raz de la ecuacin siguien-

te:x

3logx log32 2log2

; es:

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

20. Resolver para x:

x a xcolog ax colog x 1 colog a

A) 2a B) 2a C)

2

2a

D) 2 2a E) a 2

21. Al reducir: 32

2 3

1 log 21 log 3

1 log 3 1 log 2

; se obtiene:

A) -3 B) 0 C) 1/2D) 1 E) 2

22. Halle el determinante de la siguiente matriz:

2 2 2 2

3 3 3 3

1 1 1 1

log2 log20 log200 log2000A

log 2 log 20 log 200 log 2000

log 2 log 20 log 200 log 2000

A) 1 B) 12 C) 120D) 1200 E) 12000

23. La menor raz de la ecuacin siguiente:

3logx log32 2log(x / 2) ; es:

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

24. Resolver: 1/2log (x 1) 2

A) 1;10 / 9 B) 1;9 / 10 C) 0;1

D) 1;3 E) 9 / 10;10 / 9

25. Resolver: 22 2log x log 2 x

A) 1;2 B) 1;3 C) 1; 3

D) 1; 2 E) 1; 2

AVANZADO III

18

26. Resuelve: 3 3x 5 2log 75 5

3

A) {2} B) {3} C) {4}D) {5} E) {6}

27. Si: 3 2 18

8x log antilog log 1 2

27

. El va-

lor de: 7 9K colog (antilog x 386) , es:

A) -3 B) -2 C) -1D) -1/3 E) 0

28. Si: A C Clog M log A log M . Determine el

equivalente de: M Alog A log C , donde

A;M;C IR {1}

A) 1 B) 2 C) 3D) -1 E) M

29. Resuelve: x x

x x

e e 1

e e 3

A) Ln 2 3 B) Ln 3 2

C) Ln 3 2 D) Ln 2 3

E) Ln 2 3

30. Luego de resolver la ecuacin:

xx log 1 2 xlog5 log6 . Indique el va-

lor de: x 1 x 1

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4