lgebra elemental Sexta edicin

Allen R. ANGEL

Portada angel 8/23/06 12:38 PM Page 1

Captulo 2 Solucin de ecuaciones y desigualdades lineales

Captulo 1 Nmeros realesFraccionesSuma Resta

Multiplicacin Divisin

Nmeros naturales {1, 2, 3, 4, p}Nmeros completos {0, 1, 2, 3, p}Enteros {p , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, p}Nmeros racionales {cociente de dos enteros, denominador dis-tinto de 0}

La suma de dos nmeros positivos ser un nmero positivo.La suma de dos nmeros negativos ser un nmero negativo.La suma de un nmero positivo y uno negativo puede resultar enun nmero positivo o negativo.

El producto (o cociente) de dos nmeros con signos iguales serun nmero positivo.

a

b,

c

d=

a

b

d

c=

a d

b c

a

b

c

d=

a c

b d

a

c-

b

c=

a - bc

a

b+

b

c=

a + bc

El producto (o cociente) de dos nmeros con signos diferentesser un nmero negativo.

n factores de b

bn = b b b p b

a - b significa a + (b) a

b=

a

b=

a

b

Propiedad de igualdad de la suma: Si a = b, entonces a + c =b + c, para cualesquiera nmeros reales a, b y c.

Propiedad de igualdad de la multiplicacin: Si a = b, entoncesa c = b c, para cualesquiera nmeros reales a, b y c.

Ecuacin lineal: ax+b=c, para nmeros reales a, b y c.

Para resolver ecuaciones lineales con la variableen ambos lados del signo de igualdad1. Si la ecuacin contiene fracciones, se multiplican ambos lados

de la ecuacin por el mnimo comn denominador (mcd).2. Aplicar la propiedad distributiva para eliminar los parntesis.

3. Reducir los trminos semejantes en el mismo lado del signo deigualdad.

4. Utilizar la propiedad de la suma para reescribir la ecuacincon todos los trminos que contienen a la variable en un ladodel signo de igualdad, y todos los que no la contienen en elotro lado de dicho signo. El uso repetido de la propiedad de la

suma eventualmente dar como resultado una ecuacin de laforma ax=b.

5. Emplear la propiedad de la multiplicacin para despejar la va-riable. Esto dar una solucin de la forma x = algn nmero.

6. Comprobar la solucin, en la ecuacin original.

Multiplicacin cruzada: Si DesigualdadesSi a>b entonces a+c>b+c.Si a>b entonces a-c>b-c.Si a>b y c>0 entonces ac>bc.

Si a>b y c>0 entonces

Si a>b y c

(a+b)(c+d)

Reglas de los exponentes1. regla del producto

2. regla del cociente

3. regla de las potencias

4. regla del exponente cero

5. regla del exponente negativo

6. regla de la potencia expandida

7.regla de una fraccin elevadaa un exponente negativoa

a

bb m = a b

ab m, a Z 0, b Z 0

a axby

b m = amxmbmym

, b Z 0, y Z 0

xm =1

xm , x Z 0

x0 = 1, x Z 0

(xm)n = xmn

xm

xn= xmn, x Z 0

xm xn = xmnMtodo PIES (Primeros, Internos, Externos, Segundos) para multi-

plicar binomios:(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd

Si a b=c, entonces a y b son factores de c.

Diferencia de cuadrados: a2-b2=(a+b)(a-b)

Suma de dos cubos: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Diferencia de dos cubos: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Procedimiento general para factorizarun polinomio1. Si todos los trminos del polinomio tienen un mximo comn

denominador distinto de 1, factorcelo.2. Si el polinomio tiene dos trminos (o es un binomio), determine

si se trata de una diferencia de cuadrados o una suma o resta dedos cubos. En cada caso, factorcelo por medio de la frmulaapropiada.

3. Si el polinomio tiene tres trminos, factorice el trinomio con losmtodos que estudi en las secciones 5.3 y 5.4.

4. Si el polinomio tiene ms de tres trminos, intente factorizarlopor agrupamiento.

5. Como paso final, estudie el polinomio que factoriz para deter-minar si los trminos de cualesquiera factores tienen algn fac-tor comn. Si encuentra alguno, factorcelo en este punto.

Ecuacin cuadrtica: ax2+bx+c=0, a Z 0.

Propiedad del factor cero: Si ab=0, entonces a=0 o b=0.

Para resolver una ecuacin cuadrticapor factorizacin1. Escribimos la ecuacin en forma estndar con el trmino cua-

drtico con coeficiente positivo. Esto dar como resultado que unlado de la ecuacin sea 0.

2. Factorizamos el lado de la ecuacin que no es igual a 0.3. Igualamos a 0 cada uno de los factores que contiene la variable

y resolvemos cada ecuacin.4. Comprobamos cada solucin encontrada en el paso 3 en la ecua-

cin original.

Teorema de Pitgoras a2+b2=c2

Para simplificar expresiones racionales1. Factorice el numerador y el denominador tanto como sea posible.2. Divida el denominador y el numerador entre los factores comunes.

Para multiplicar expresiones racionales1. Factorice por completo todos los numeradores y los denomina-

dores.2. Divida entre los factores comunes.3. Multiplique los numeradores por los numeradores y los deno-

minadores por los denominadores.

Para sumar o restar dos expresiones racionales1. Determine el mnimo comn denominador (mcd).2. Reescriba cada fraccin como una fraccin equivalente con el

mcd.3. Sume o reste los numeradores y conserve el mcd.

4. Cuando sea posible, factorice el numerador que queda y simpli-fique la fraccin.

Para resolver ecuaciones racionales1. Determine el mcd de todas las fracciones en la ecuacin.2. Multiplique ambos lados de la ecuacin por el mcd. Esto har

que cada trmino en la ecuacin se multiplique por el mcd.3. Elimine los parntesis y reduzca trminos semejantes en cada la-

do de la ecuacin.4. Resuelva la ecuacin.5. Compruebe su solucin en la ecuacin original.

VariacinVariacin directa: y=kx

Variacin inversa: y =k

x

Captulo 4 Exponentes y polinomios

Captulo 5 Factorizacin

Captulo 6 Expresiones y ecuaciones racionales

SP

IE

Producto de la suma y resta de dos trminos iguales:(a+b)(a-b)=a2-b2

Cuadrado de un binomio: (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Ecuacin lineal con dos variables: ax+by=c

Una grfica es una ilustracin de un conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuacin.Toda ecuacin lineal de la forma ax + by = c, al graficarla, ser una recta.Para determinar la interseccin y (en donde la grfica cruza al eje y) haga x = 0 y despeje a y.Para determinar la interseccin x (en donde la grfica cruza al eje x) haga y = 0 y despeje a x.

pendiente (m) =cambio en y

cambio en x=

y2 - y1x2 - x1

La solucin para un sistema de ecuaciones lineales es el par o pares ordenados que satisface todas las ecuaciones del sistema. Un sistema deecuaciones lineales puede no tener solucin, tener exactamente una solucin o bien un nmero infinito de soluciones.

Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse de forma grfica, o de forma algebraica por medio del mtodo de sustitucin o medianteel mtodo de suma (o eliminacin).

Captulo 7 Graficacin de ecuaciones lineales

Captulo 8 Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales

Forma estndar de una ecuacin lineal: ax+by=c

Forma pendiente ordenada al origen de una ecuacin lineal: y=mx+b, donde m es la pendiente y (o, b) es la interseccin y (ordenadaal origen).

Forma punto-pendiente de una ecuacin lineal: y-y1=m(x-x1), donde m es la pendiente y (x1, y1) es un punto de la recta.

Una relacin es cualquier conjunto de pares ordenados.Una funcin es un conjunto de pares ordenados, en el que cada primer componente corresponde exactamente con un segundo componente.

Exactamente una solucin(Rectas no paralelas)

Ninguna solucin(Rectas paralelas)

Un nmero infinito de soluciones(la misma recta)

Sistema consistente Sistema inconsistente Sistema dependiente

Recta 1

Recta 1Recta 2

Recta 1

Recta 2

Recta 2

Solucin

x

y

x

y

x

y

x

y

La pendiente est indefinida(recta vertical)

x

y

La pendiente es cero(recta horizontal)

x

y

Pendiente negativa(desciende hacia la derecha)

x

y

Pendiente positiva(asciende hacia la derecha)

Captulo 1 Nmeros realesFraccionesSuma Resta

Multiplicacin Divisin

Nmeros naturales {1, 2, 3, 4, p}Nmeros completos {0, 1, 2, 3, p}Enteros {p , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, p}Nmeros racionales {cociente de dos enteros, denominador dis-tinto de 0}

La suma de dos nmeros positivos ser un nmero positivo.La suma de dos nmeros negativos ser un nmero negativo.La suma de un nmero positivo y uno negativo puede resultar enun nmero positivo o negativo.

El producto (o cociente) de dos nmeros con signos iguales serun nmero positivo.

a

b,

d=

b

c=

a

b b

d=

a

b

c-

c=

a -b

+c

=a +

c

El producto (o cociente) de dos nmeros con signos diferentesser un nmero negativo.

n factores de b

bn = b b b p b

a - b significa a + (b) b

=b

= b

Propiedad de igualdad de la suma: Si a = b, entonces a + c =b + c, para cualesquiera nmeros reales a, b y c.

Propiedad de igualdad de la multiplicacin: Si a = b, entoncesa c = b c, para cualesquiera nmeros reales a, b y c.

Ecuacin lineal: ax+b=c, para nmeros reales a, b y c.

Para resolver ecuaciones lineales con la variableen ambos lados del signo de igualdad1. Si la ecuacin contiene fracciones, se multiplican ambos lados

de la ecuacin por el mnimo comn denominador (mcd).2. Aplicar la propiedad distributiva para eliminar los parntesis.

3. Reducir los trminos semejantes en el mismo lado del signo deigualdad.

4. Utilizar la propiedad de la suma para reescribir la ecuacincon todos los trminos que contienen a la variable en un ladodel signo de igualdad, y todos los que no la contienen en elotro lado de dicho signo. El uso repetido de la propiedad de la

suma eventualmente dar como resultado una ecuacin de laforma ax=b.

5. Emplear la propiedad de la multiplicacin para despejar la va-riable. Esto dar una solucin de la forma x = algn nmero.

6. Comprobar la solucin, en la ecuacin original.

Multiplicacin cruzada: Si DesigualdadesSi a>b entonces a+c>b+c.Si a>b entonces a-c>b-c.Si a>b y c>0 entonces ac>bc.

Si a>b y c>0 entonces

Si a>b y c

lgebraelemental

Sexta edicin

Allen R. AngelMonroe Community College

con la colaboracin de

Richard Semmler Donna R. PetrieNorthern Virginia Monroe CommunityCommunity College College

Traduccin:Vctor Hugo Ibarra MercadoEscuela de Actuara Universidad AnhuacESFM-IPN

Javier Enrquez BritoFacultad de Ingeniera,Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Revisin tcnica:Ing. Juan de Santiago CastilloDirector del Departamento de Ciencias y MatemticasInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,campus San Luis Potos

Authorized translation from the English language edition, entitled Elementary algebra for college students, by Allen R. Angel, with assistancefrom Donna R. Petrie and Richard Semmler, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2004.All rights reserved.ISBN 0-13-140023-1

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada Elementary algebra for college students, por Allen R.Angel, con la colaboracinde Donna R. Petrie y Richard Semmler, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE-HALL INC., Copyright 2004.Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Enrique Quintanar Duarte

e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.comEditor de desarrollo: Miguel B. Gutirrez HernndezSupervisor de produccin: Rodrigo Romero Villalobos

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SEXTA EDICIN 2007

D.R. 2007 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500, 5 pisoCol. Industrial Atoto53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: editorial.universidades@pearsoned.com

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El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus repre-sentantes.

ISBN 10:970-26-0775-2ISBN 13:978-970-26-0775-5

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07

Datos de catalogacin bibliogrfica

ANGEL, R., ALLEN

lgebra elementalSexta edicin

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2007 ISBN: 978-970-26-0775-5 rea: BachilleratoFormato: 20 25.5 cm Pginas: 736

A mi esposa, Kathy y a mis hijos, Robert y Steven

vii

Contenido

Prefacio xi

Al estudiante xxii

1 Nmeros reales 1

1.1 Habilidades de estudio para tener xito en matemticas 21.2 Solucin de problemas 81.3 Fracciones 201.4 El sistema de nmeros reales 311.5 Desigualdades 371.6 Suma de nmeros reales 421.7 Resta de nmeros reales 521.8 Multiplicacin y divisin de nmeros reales 621.9 Exponentes, parntesis y orden de las operaciones 711.10 Propiedades del sistema de nmeros reales 83Resumen del captulo 91Ejercicios de repaso del captulo 92Examen de prctica del captulo 95

2 Solucin de ecuaciones y desigualdades lineales 97

2.1 Reduccin de trminos semejantes 982.2 La propiedad de igualdad de la suma 1072.3 La propiedad de igualdad de la multiplicacin 1162.4 Solucin de ecuaciones lineales con una variable

en un solo lado de la ecuacin 1232.5 Solucin de ecuaciones lineales con la variable

en ambos lados de la ecuacin 1332.6 Razones y proporciones 1432.7 Desigualdades en una variable 158Resumen del captulo 165Ejercicios de repaso del captulo 166Examen de prctica del captulo 168Examen de repaso acumulativo 169

viii Contenido

3 Frmulas y aplicaciones del lgebra 170

3.1 Frmulas 1713.2 Conversin de problemas de aplicacin en ecuaciones 1853.3 Solucin de problemas de aplicacin 1993.4 Problemas geomtricos 2123.5 Problemas de movimiento, dinero y mezclas 218Resumen del captulo 234Ejercicios de repaso del captulo 235Examen de prctica del captulo 237Examen de repaso acumulativo 239

4 Exponentes y polinomios 241

4.1 Exponentes 2424.2 Exponentes negativos 2524.3 Notacin cientfica 2604.4 Suma y resta de polinomios 2724.5 Multiplicacin de polinomios 2804.6 Divisin de polinomios 290Resumen del captulo 297Ejercicios de repaso del captulo 298Examen de prctica del captulo 300Examen de repaso acumulativo 301

5 Factorizacin 302

5.1 Factorizacin de un monomio a partir de un polinomio 3035.2 Factorizacin por agrupamiento 3105.3 Factorizacin de trinomios de la forma

3165.4 Factorizacin de trinomios de la forma

3255.5 Frmulas de factorizacin especial y repaso general

de la factorizacin 3385.6 Solucin de ecuaciones cuadrticas mediante

factorizacin 3465.7 Aplicaciones de las ecuaciones cuadrticas 352Resumen del captulo 361Ejercicios de repaso del captulo 362Examen de prctica del captulo 364Examen de repaso acumulativo 364

ax 2 + bx + c, a Z 1

ax 2 + bx + c, a = 1

Contenido ix

6 Expresiones racionales y ecuaciones 366

6.1 Simplificacin de expresiones racionales 3676.2 Multiplicacin y divisin de expresiones racionales 3756.3 Suma y resta de expresiones racionales

con denominador comn y determinacindel mnimo comn denominador 382

6.4 Suma y resta de expresiones racionales 3906.5 Fracciones complejas 3996.6 Solucin de ecuaciones racionales 4046.7 Ecuaciones racionales: aplicaciones

y solucin de problemas 4136.8 Variacin 426Resumen del captulo 433Ejercicios de repaso del captulo 434Examen de prctica del captulo 436Examen de repaso acumulativo 437

7 Graficacin de ecuaciones lineales 439

7.1 Sistema de coordenadas cartesianasy ecuaciones lineales con dos variables 440

7.2 Graficacin de ecuaciones lineales 4507.3 Pendiente de una recta 4627.4 Formas pendiente-ordenada al origen

y punto-pendiente de una ecuacin lineal 4747.5 Graficacin de desigualdades lineales 4877.6 Funciones 490Resumen del captulo 501Ejercicios de repaso del captulo 502Examen de prctica del captulo 505Examen de repaso acumulativo 506

8 Sistemas de ecuaciones lineales 508

8.1 Solucin grfica de sistemas de ecuaciones 5098.2 Solucin de sistemas de ecuaciones

por el mtodo de sustitucin 5208.3 Solucin de sistemas de ecuaciones por el

mtodo de suma y resta (reduccin o eliminacin) 5268.4 Sistemas de ecuaciones: aplicacin y solucin

de problemas 5358.5 Solucin de sistemas de desigualdades lineales 548Resumen del captulo 551Ejercicios de repaso del captulo 551Examen de prctica del captulo 553Examen de repaso acumulativo 554

x Contenido

9 Races y radicales 556

9.1 Evaluacin de races cuadradas 5579.2 Simplificacin de races cuadradas 5659.3 Suma, resta y multiplicacin de races cuadradas 5719.4 Divisin de races cuadradas 5779.5 Solucin de ecuaciones con radicales 5869.6 Radicales: Aplicaciones y solucin de problemas 5939.7 Races de orden superior y exponentes racionales 601Resumen del captulo 609Ejercicios de repaso del captulo 609Examen de prctica del captulo 612Examen de repaso acumulativo 612

10 Ecuaciones cuadrticas 614

10.1 La propiedad de la raz cuadrada 61510.2 Solucin de ecuaciones cuadrticas

completando el cuadrado 62010.3 Solucin de ecuaciones cuadrticas por medio

de la frmula cuadrtica (frmula general) 62710.4 Graficacin de ecuaciones cuadrticas 63910.5 Nmeros complejos 649Resumen del captulo 653Ejercicios de repaso del captulo 654Examen de prctica del captulo 656Examen de repaso acumulativo 656

Apndices

A Repaso de decimales y porcentajes 658

B Determinacin del mximo comn divisor (MCD)y del mnimo comn denominador (mcd) 661

C Geometra 663

Respuestas R1

ndice I1

Crditos de fotos C1

xi

Prefacio

El objetivo principal de este libro es ofrecer unaobra que los estudiantes puedan leer, entendery disfrutar. Para lograrlo hemos utilizado oracionescortas, explicaciones claras y muchos ejemplos resuel-tos con detalle. A fin de que el libro tenga ms rele-vancia para los estudiantes, se abordan aplicacionesprcticas a lo largo de todo el texto.

Caractersticas del libro

Formato a dos colores Los dos colores se utilizan deforma pedaggica de la siguiente manera:

El segundo color permite que el estudiante identi-fique con facilidad las caractersticas importantes ovariables que se vayan a modificar en los ejemplos.

Se resaltan en cuadros las definiciones y procedi-mientos ms importantes.

El segundo color se utiliza para resaltar conceptosimportantes, adems de las definiciones y procedi-mientos.

En las ilustraciones, el segundo color resalta los con-ceptos explicados en el texto.

El texto es ms atractivo y ameno debido a que seresaltan los ttulos y subttulos.

Legibilidad Una las caractersticas ms importantesdel texto es que resulta muy fcil de comprender, inclu-so por aquellos que no son muy hbiles en la lectura.Se utilizan oraciones breves y claras, y en lo posible enun lenguaje fcil de entender y reconocer.

Precisin En los textos de matemticas, la precisines esencial; para garantizarla, matemticos tanto de Es-tados Unidos como de Latinoamrica leyeron el con-tenido con sumo cuidado, a fin de detectar errorestipogrficos y verificar todas las respuestas.

Relaciones Muchos estudiantes tienen problemaspara dominar completamente los nuevos conceptos laprimera vez que se les presentan. En este texto, se pi-de a los estudiantes que establezcan relaciones; estoes, se presenta un concepto, lo volvemos a mencionar

brevemente y, ms adelante, proporcionamos ejemplosdonde se le utiliza. Los conceptos importantes se utili-zan en muchas secciones del texto. Cuando esto suce-de, le recordamos al estudiante en dnde se emple yen dnde se usar de nueva cuenta. Esto sirve para ha-cer hincapi en la importancia del concepto. Adems,los conceptos de mayor relevancia se refuerzan a lolargo de todo el texto, especialmente en los Ejerciciosde repaso acumulativo y en los Exmenes de repasoacumulativo.

Problema de aplicacin al inicio de cada captulo Ca-da captulo inicia con un problema de la vida real, endonde se sugiere cmo aplicar en la prctica el materialque se abordar en seguida. Cuando los estudiantes ter-minen de estudiar el captulo, habrn adquirido los co-nocimientos necesarios para resolver ese problema.

Avance de la leccin Esta seccin, que encontraral inicio de cada captulo, proporciona un adelanto delo que se abordar en el mismo, e indica en qu otroscaptulos del libro se utilizar. Este material ayuda alestudiante a establecer relaciones entre los diferentestemas del libro, y su aplicacin en situaciones reales.

Iconos Al inicio de cada captulo y de cada seccinaparece un icono que indica en dnde puede obtenerayuda adicional en caso de necesitarla. Este icono hacereferencia al sitio Web de Allen Angel. Ms adelanteencontrar informacin adicional.

Objetivos clave de cada seccin Cada seccin ini-cia con una lista de las habilidades que el estudiantedeber adquirir. Los objetivos estn numerados en lasecuencia en que se revisarn a lo largo de la seccin.

Solucin de problemas En la seccin 1.2 se analizael procedimiento de George Polya de cinco pasos pa-ra la solucin de problemas; a lo largo del libro se ha-ce hincapi en la solucin de problemas a partir de estemodelo.

Aplicaciones prcticas En todo el texto se hace n-fasis en las aplicaciones prcticas del lgebra. Los es-tudiantes necesitan aprender cmo traducir problemasde aplicacin a smbolos algebraicos. El mtodo de so-lucin de problemas utilizado en este texto proporcio-

xii Prefacio

na una amplia prctica de este sentido. Las aplicacio-nes prcticas motivan a los estudiantes.

Ejemplos resueltos detalladamente A lo largo deltexto se presenta la solucin detallada, paso a paso, demuchos ejemplos. Los pasos ms importantes en cadaprocedimiento de resolucin aparecen resaltados y nose omite ninguno de ellos hasta que los estudiantes ha-yan visto un nmero suficiente de ejemplos similares.

Ahora resuelva el ejercicio En cada seccin se pideresolver problemas especficos al mismo tiempo que sedan los ejemplos necesarios. Estas secciones, identifica-das con la frase Ahora resuelva el ejercicio, pretendenque los estudiantes se vuelvan activos durante el proce-so de aprendizaje.Al resolver los problemas, refuerzanlos conceptos analizados, de manera que puedan apli-car de forma inmediata lo que han aprendido.

Problemas de aplicacin Muchos de los estudiantesque toman cursos de lgebra tienen malos hbitos de es-tudio. En la seccin 1.1, la primera del texto, analizamoslos hbitos necesarios para tener xito en matemticas.Esta seccin ser de gran utilidad para estudiantes, y losayudar a alcanzar el xito en sus estudios.

Sugerencia Los recuadros de Sugerencia ofrecenconsejos para la solucin de problemas y otros temasdiversos. Se han resaltado de manera especial dentrodel texto para asegurar su lectura.

Consejo para estudiar sta es una nueva caractersti-ca del texto, los recuadros Consejo para estudiar ofre-cen informacin valiosa sobre temas relacionados con elestudio y el aprendizaje del material que se presenta.

Cmo evitar errores comunes En esta seccin sepresentan los errores que se cometen con ms frecuen-cia, explicando las razones por las que los procedi-mientos son incorrectos e ilustrando el procedimientocorrecto para resolver el problema.

Matemticas en accin Esta nueva caractersticaevidencia la necesidad de utilizar las matemticas en si-tuaciones de la vida real. En ella se proporcionan ejem-plos del uso de las matemticas en muchas profesiones,y de la forma en que las utilizamos en la vida cotidia-na, a veces sin darles mucha importancia. Esto puedemotivar a los estudiantes y ayudarles a apreciar mejorlas matemticas.

Uso de la calculadora Los recuadros de Uso de lacalculadora se encuentran en lugares estratgicos den-tro del texto, de manera que ayuden a reforzar los temasalgebraicos que se presentan en la seccin inmediataanterior, y proporcionen al estudiante informacin per-tinente sobre el uso de calculadoras cientficas para re-solver problemas algebraicos.

Uso de la calculadora graficadora Este libro est di-seado para dar al profesor la opcin de utilizar o nocalculadoras graficadoras en sus cursos. Los recuadrosUso de la calculadora graficadora se encuentran en lu-gares estratgicos dentro del texto, de manera que ayu-den a reforzar los temas algebraicos analizados en laseccin inmediata anterior, ofreciendo, en ocasiones,mtodos alternativos para resolver problemas. Muchosde estos recuadros contienen ejercicios para calcula-doras graficadoras, cuyas soluciones aparecen en la sec-cin de respuestas del libro. Las ilustraciones que semuestran en los recuadros corresponden a la calcula-dora Texas Instruments 83 Plus (TI-8-3 Plus). Ustedpuede utilizar la calculadora graficadora o el softwarede matemticas (que le permita graficar), lo que pre-fiera. Estos recuadros se escribieron suponiendo queel estudiante no tiene experiencia con calculadoras gra-ficadoras.

Conjunto de ejercicios

El Conjunto de ejercicios se divide en tres categorasprincipales: Ejercicios conceptuales, Problemas de apli-cacin y Solucin de problemas. Muchos conjuntos deejercicios tambin presentan Problemas de reto y/oActividades en grupo. La dificultad de cada conjuntode ejercicios est graduada; los primeros ejercicios ayu-dan a desarrollar la confianza del estudiante antes deplantearle problemas ms difciles. En cada seccinaparece una cantidad suficiente y variada de ejemplospara que el estudiante resuelva con xito los proble-mas ms difciles. La cantidad de ejercicios de cada sec-cin es ms que suficiente para que los alumnos hagantareas y practiquen.

Ejercicios conceptuales Casi todos los conjuntos deejercicios incluyen una seccin en donde se pide al es-tudiante responder por escrito a fin de reforzar losconceptos analizados. Estos ejercicios mejoran la com-prensin del material cubierto en el texto e implican lasolucin de problemas para el mejoramiento de las ha-bilidades de razonamiento y de pensamiento crtico delos alumnos. Los ejercicios conceptuales se indican me-diante el smbolo .

Solucin de problemas Estos ejercicios ayudan aacostumbrarse a la resolucin y anlisis de problemas.Es muy importante que los estudiantes sean capacesde aplicar en situaciones de la vida real lo que hanaprendido, por lo que en esta seccin se plantean mu-chos ejercicios de este tipo.

Problemas de reto Los Problemas de reto que formanparte de muchos de los conjuntos de ejercicios, propor-

Prefacio xiii

cionan una amplia variedad de situaciones. Muchos deellos se escribieron para estimular la reflexin; otrosms proporcionan aplicaciones adicionales de lgebrao presentan material que se analizar en secciones pos-teriores, de manera que se estudien por su cuenta lostemas antes de verlos en clase; en otros casos, estos pro-blemas representan un reto mayor que los del conjun-to de ejercicios general.

Ejercicios de repaso acumulativo Todos los conjun-tos de ejercicios (salvo los dos primeros) contienen pre-guntas referentes a secciones y captulos anteriores.Los ejercicios planteados en la seccin Ejercicios derepaso acumulativo refuerzan los temas estudiados conanterioridad, y ayudan a retener el material ya analiza-do mientras se estudia el nuevo. Para beneficio de losestudiantes, los ejercicios de repaso acumulativo indi-can, por medio de corchetes como [3.4], la seccin endonde se revis el material.

Actividad en grupo Muchos conjuntos de ejerciciostienen actividades en grupo que conducen a interesantesdiscusiones en grupo. Algunos estudiantes aprendenmejor en un ambiente cooperativo, y estos ejerciciospermitirn que los alumnos hablen de matemticas en-tre ellos.

Resumen del captulo Al final de cada captulo semuestra un resumen que incluye Trminos y frasesimportantes.

Ejercicios de repaso del captulo Al final de cadacaptulo hay ejercicios de repaso que abarcan todos lostemas analizados en el mismo. Los nmeros en colorrojo y entre corchetes sirven para identificar la seccinen donde se present el material por primera vez.

Examen de prctica del captulo El amplio examenque se encuentra al final de cada captulo permite quelos estudiantes determinen qu tan preparados estnpara presentar el examen real de cada parte del curso.

Examen de repaso acumulativo El propsito de es-tos exmenes, que aparecen al final de cada captulo(salvo en el primero), es verificar los conocimientosadquiridos respecto del material analizado desde elprincipio del libro hasta el captulo en que se encuen-tre. Puede utilizar estos exmenes como repaso o comopreparacin para el examen final.Al igual que los Ejer-cicios de repaso acumulativo, estos exmenes sirvenpara reforzar lo aprendido de los temas analizados conanterioridad. Las respuestas a las preguntas del exa-men de repaso acumulativo aparecen enseguida delmismo, de modo que se puedan verificar rpidamentesus resultados. Despus de cada respuesta se incluyeuna leyenda entre corchetes, como [Sec. 4.2, obj. 5], pa-

ra indicar la seccin y el objetivo en donde se estudiel material correspondiente.

Respuestas El libro proporciona las respuestas a losproblemas de nmero impar de cada conjunto de ejer-cicios, as como las respuestas a todos los ejercicios delas seccin de uso de la calculadora graficadora, losejercicios de repaso acumulativo, los ejercicios de repa-so, los exmenes y los exmenes de repaso acumulati-vo del captulo. Por otro lado, no se da la respuesta a losejercicios de actividad en grupo, ya que su intencin esque los estudiantes logren acuerdos al respecto.

Modos de enseanza

El constante refuerzo de los conceptos da por resulta-do una mayor comprensin y retencin del materialpor parte de los estudiantes. Por otro lado, el formatoy la legibilidad de este libro lo hacen apropiado paramuchos estilos de enseanza, por ejemplo: clase institucional (clsica) educacin a distancia aprendizaje autodidacta clase modificada estudio en grupo o cooperativo laboratorio de enseanza

Cambios en la sexta edicin

Cuando escrib la sexta edicin, tom en cuenta mu-chos comentarios y revisiones de los estudiantes y pro-fesores. Quiero agradecer a todos aquellos que hicieronsugerencias para mejorar este libro. Tambin quieroagradecer a la gran cantidad de profesores y estudian-tes que escribieron para informarme lo mucho que dis-frutaron, apreciaron y aprendieron del texto. Algunosde los cambios realizados en esta sexta edicin son:

En el captulo 3, se reescribieron frmulas y aplica-ciones del lgebra, muchos de los ejercicios se acor-taron, y se agregaron explicaciones adicionalesdonde fue necesario. Reorganizamos la seccin 3.5para mayor claridad y actualizamos los problemasde aplicacin de la vida real.

En el captulo 1 se mejor mucho la adicin y sus-traccin de fracciones.

En el captulo 2 se introdujo la solucin de ecuacio-nes con fracciones y se agregaron muchos ejemplosy ejercicios.

Se ampli el tratamiento de la jerarqua de opera-ciones con parntesis anidados.

xiv Prefacio

Se agregaron las propiedades de identidad e inversas.

Debido a la solicitud de muchos profesores, se agre-g el teorema de Pitgoras en el captulo 5.

La variacin directa e inversa se agreg en la ltimaseccin del captulo 6.

En este libro se dedica una seccin completa a lasAplicaciones de las ecuaciones cuadrticas.

Los conjuntos de ejercicios se han mejorado en to-do el libro, y adems se han agregado ms proble-mas y ejercicios.

Se hizo mayor hincapi en la geometra, ya que seintroducen ms ejemplos y ejercicios relacionados.

Al final de algunas secciones se agregaron ejerci-cios ms difciles.

Los nmeros racionales se explican ms a fondo.

En el captulo 10 se agreg una breve introduccinde los nmeros complejos, para que la puedan uti-lizar los profesores que lo consideren conveniente.

El libro tiene un nuevo diseo que permite identi-ficar con mayor facilidad los ejercicios.

Las respuestas al Examen de repaso acumulativoaparecen ahora justo despus de ellos, de forma quetenga una retroalimentacin inmediata.Adems, seindica el nmero de la seccin y el objetivo en don-de se analiz el material.

La seccin Avance de la leccin remplaz a la sec-cin Vista preliminar y perspectiva. La informacinque se proporciona ahora ofrece a los estudiantesun panorama general del captulo, y de la forma enque su contenido se relaciona con otros temas del li-bro y con situaciones del mundo real.

Se agreg la seccin Matemticas en accin, con elpropsito de reforzar la necesidad de las matemti-cas en la vida real y su importancia en la resolucinde problemas cotidianos. Esta seccin puede ser unagran motivacin para los estudiantes.

Se agregaron recuadros de Sugerencia y Cmoevitar errores comunes en lugares estratgicos.

Para reforzar y ampliar las habilidades de estudionecesarias para tener xito en el aprendizaje y apli-cacin de las matemticas (analizadas a detalle en laseccin 1.1) se agregaron recuadros de Consejo pa-ra estudiar.

Los problemas de aplicacin se actualizaron y se hi-cieron ms interesantes a lo largo de todo el libro.

En esta edicin, los recuadros Uso de la calcula-dora graficadora muestran, a manera de ejemplo,secuencias de teclas y pantallas de una calculadoramodelo Texas Instruments 83 Plus.

Se cubre ms a fondo el tema de una fraccin eleva-da a un exponente negativo.

Se eliminaron las barras de equilibrio de las expli-caciones en el captulo 2.

Al factorizar por agrupamiento se coloc el factorcomn a la izquierda para guardar consistencia conotros problemas de factorizacin.

Se introdujeron las rectas perpendiculares en el tex-to y no en el conjunto de ejercicios.

Se reorganiz y reescribi el captulo 9, Races y ra-dicales, para facilitar su comprensin.

Con frecuencia se utilizaron variables diferentes dex y y en los ejemplos y ejercicios.

Para que el texto fuera ms atractivo e interesantese agregaron ms fotografas.

En la seccin de notacin cientfica se present unabreve introduccin a las unidades de medicin delsistema mtrico.

Suplementos de la sexta edicin

Para esta edicin, el autor coordin personalmente eldesarrollo del Instructors Solution Manual. Para su re-daccin, seleccionaron con sumo cuidado profesores conbasta experiencia en la enseanza de las matemticas yen el desarrollo de este tipo de materiales. Cabe hacermencin de que todo el material complementario men-cionado en esta seccin aparece en idioma ingls.

Para los maestros (en ingls)

Suplementos electrnicos

NUEVO! TestGen-EQ con el CD-ROM QuizMaster(Windows/Macintosh) (0-13-140035-5)

Programa de prueba especfico de texto, ejecutadoalgortmicamente.

Se puede utilizar en red para administrar los ex-menes y clarificarlos en lnea.

Edite y agregue sus propias preguntas para crear unnmero casi ilimitado de exmenes.

Utilice la nueva caracterstica Function Plotter paracrear grficas.

Los exmenes se pueden exportar con facilidad aHTML, de modo que puedan colocarse en un sitioWeb para que los estudiantes practiquen.

Para los usuarios en red, incluye una funcin decorreo electrnico (e-mail), que permite a los pro-fesores enviar mensajes a un estudiante especfico obien a todo un grupo.

Prefacio xv

Disponibilidad de informes y resmenes de califi-caciones acumuladas o seleccionadas para una cla-se o para un estudiante a travs de la red.

Sitio Web Companion(www.pearsoneducacion.net/angel)

Elabore un temario personalizado en lnea con elSyllabus Manager.

Asigne cuestionarios (o exmenes rpidos), o su-pervise a los estudiantes y enveles resultados de susexmenes va correo electrnico.

Incluye vnculos a otros sitios Web en donde se ofre-ce informacin adicional sobre los temas.

Sitio Web Companion(www.pearsoneducacion.net/angel)

Problemas de prctica y exmenes de prctica conretroalimentacin instantnea.

Instrucciones de las secuencias de teclas para reali-zar operaciones en calculadoras graficadoras.

Incluye vnculos a otros sitios Web en donde se ofre-ce informacin adicional sobre los temas.

Reconocimientos

Escribir un libro de texto es un proyecto que exige unagran cantidad de tiempo. Muchas personas merecen miagradecimiento por su empeo y por su apoyo en la rea-lizacin de este proyecto.A quien ms deseo agradecersu ayuda es a mi esposa Kathy y a mis hijos Robert ySteven. Sin su apoyo y comprensin constantes, este pro-yecto no se hubiera convertido en realidad. Tambinquiero agradecer a mi nuera, Kathy, por su apoyo.

Deseo dar las gracias a Richard Semmler, del Nor-thern Virginia Community College, y a Larry Clar yDonna Petrie, del Monroe Community College, por suminuciosidad y atencin a los detalles que tuvieron pa-ra revisar las pginas, ilustraciones y respuestas. Le doylas gracias en especial a Richard, que se involucr entodos los aspectos del proyecto.

Quiero agradecer tambin a Lauri Semarne por leerlas pginas y revisar las respuestas.Mitchel Levy,del Bro-ward Community College, tambin le doy las gracias porhacer sugerencias valiosas para los conjuntos de ejerci-cios y ayudar con los exmenes de repaso acumulativo.

Asimismo, agradezco a mis editores de PrenticeHall, Paul Murphy y Ann Heath, a mi editor de desa-rrollo Don Gecewicz, y a mi editor de proyecto PhyllisCrittenden, de Elm Street Publishing Services, Inc., porsus valiosas sugerencias y meticulosidad en la realiza-cin de este proyecto.

Agradezco tambin a quienes trabajaron conmigoen el desarrollo de los diferentes suplementos queacompaan este libro.A continuacin listo algunos deellos:

Manuales de instrucciones del estudiante y el profe-sor: Doreen Kelly, Mesa Community College

Manual de Exmenes del Profesor: Kelli Hammer,Broward Community College

Tambin me gustara expresar mi agradecimiento alos siguientes revisores y lectores de pruebas, por susrazonables comentarios y sugerencias:

Frances Alvarado, University of Texas-Pan AmericanJose Alvarado, University of Texas-Pan AmericanBen Anderson, Darton College (GA)Sharon Berrian, Northwest Shoals Community CollegeDianne Bolen, Northeast Mississippi Community

CollegeJulie Bonds, Sonoma State UniversityClark Brown, Mojave Community College (AZ)Connie Buller, Metropolitan Community College (NE)Lisa DeLong Cuneo, Pennsylvania State University-

DuboisStephan Delong, Tidewater Community CollegeWilliam Echols, Houston Community College (TX)Dale Felkins, Arkansas Technical UniversityReginald Fulwood, Palm Beach Community

College (FL)Abdollah Hajikandi, State University of New

York-BuffaloRichard Hobbs, Mission College (CA)Joe Howe, St. Charles Community CollegeMary Johnson, Inver Hills Community College (MN)Mike Kirby, Tidewater Community CollegeMitchel Levy, Broward Community College (FL)Mitzi Logan, Pitt Community College (NC)Constance Meade, College of Southern IdahoLynnette Meslinsky, Erie Community College (NY)Elizabeth Morrison, Valencia Community

College (FL)Elsie Newman, Owens Community CollegeCharlotte Newsom, Tidewater Community CollegeCharles Odion, Houston Community College (TX)Behnaz Rouhani, Athens Technical College (CA)Brian Sanders, Modesto Junior College (CA)Rebecca Schantz, Prairie State College (IL)Cristela Sifuentez, University of Texas-Pan AmericanFereja Tahir, Illinois Central CollegeBurnette Thompson, Jr., Houston Community

College (TX)Ronald Yates, Community College of Southern

Nevada

xvi

Enfoque pedaggicoLa serie Angel es bien conocida y muy respetada por su enfoque realista y prctico del lgebra, que incluye ejemplos ydatos del mundo real, y conjuntos de ejercicios con un enfoque pedaggico, integrado y actualizado.

Avance de la leccin n este captulo proporcionaremos las bases tanto de este curso como de cursosposteriores. Para muchos estudiantes, la seccin 1.1, Habilidades de estudio pa-

ra tener xito en las matemticas, podra ser la ms importante del libro. Lala concuidado y siga sus consejos. Si adopta estas habilidades de estudio, aumentarnsus posibilidades de xito en este curso de matemticas.

En la seccin 1.2, presentaremos un procedimiento de solucin de 5 pasos quese emplear a lo largo del libro. Otros temas importantes que cubriremos en estecaptulo son las fracciones y la estructura del sistema de nmeros reales.Antes depasar al captulo siguiente, es esencial comprender la suma, resta, multiplicacin ydivisin de nmeros reales que estudiaremos en las secciones 1.6 a 1.8.

E

1.1 HABILIDADES DE ESTUDIO PARA TENER XITO EN MATEMTICAS

1 Reconocer los objetivos de este libro de texto.

2 Adquirir hbitos de estudio adecuados.

3 Estudiar y presentar exmenes.

4 Administrar el tiempo.

5 Aprender a utilizar una calculadora.

Esta seccin es muy importante; lala con calma y siga sus consejos; para muchospodra ser la seccin principal del libro.

La mayora de quienes siguen este curso pertenecen a una de las siguientestres categoras: (1) aquellos que no estudiaron lgebra en el bachillerato, (2) quie-nes asistieron a un curso de lgebra en el bachillerato pero no comprendieron elmaterial, o (3) los que asistieron a un curso de lgebra en el bachillerato y tuvie-ron xito pero han estado fuera de la escuela por un tiempo y necesitan tomar elcurso nuevamente. Cualquiera que sea el caso, usted necesita adquirir hbitos deestudio para los cursos de matemticas.

Antes de analizar los hbitos de estudio, presentaremos los objetivos del li-bro, que le ayudarn a darse cuenta de la razn de incluir ciertos temas y de laforma de exponerlos.

Habilidades deestudio para tenerxito en matemti-cas (seccin 1.1)Desarrollar las habilidades deestudio que se presentan en estaseccin aumenta de maneraconsiderable las oportunidadespara tener xito en ste y entodos los dems cursos dematemticas.

Avance de la leccinCada captulo inicia con unAvance de la leccin para dar alestudiante un panorama globaldel captulo y explicar cmo serelaciona ste con el resto delmaterial y con situacionesreales.

Ejemplos en eltextoUna gran cantidad de ejem-plos ilustran el concepto quese presenta en el texto, y pro-porciona una solucin detalla-da, paso a paso.

Ahora resuelvael ejercicioAhora resuelva el ejercicioaparece despus de algunosejemplos seleccionados, y supropsito es reforzar concep-tos importantes. Esta seccinpermite practicar sus nuevosconocimientos de manera in-mediata, convirtiendo a los es-tudiantes en sujetos activos.

Pgina 2

Pgina 178

xvii

La serie Angel est diseada para ayudar a los estudiantes a identificar rpidamente la informacin importante quenecesitan para aprender conceptos y temas.

CONSEJO PARA ESTUDIAR

SUGERENCIA A continuacin se listan algunas sugerencias, por si usted tiene dificultades con losproblemas de aplicacin.

1. Profesor Haga una cita para ver a su profesor. Asegrese de haber ledo elmaterial del libro y de haber intentado resolver todos los problemas de tarea.Acuda a la cita con su instructor, llevando preguntas especficas.

2. Asesora Si su escuela ofrece asesora gratuita, aprovchela.

3. Grupo de estudio Forme un grupo de estudio con sus compaeros de clase. In-tercambie nmeros telefnicos y direcciones de correo electrnico. Podran ayu-darse unos a otros.

4 Si i W b Si di d d i i l i i W b d P Ed

SUGERENCIA De los ejemplos 2 y 3, observamos que cuando un factor pasa del denominador al nu-merador o del numerador al denominador, el signo del exponente cambia.

1

3-5= 35 3-5 =

1

35

1

x-4= x4 x-4 =

1x4

>>

Definiciones,procedimientosy hechosimportantesDefiniciones, procedimientosy hechos importantes, se pre-sentan en recuadros a lo largodel texto, lo cual permite loca-lizar fcilmente el material yconcentrarse en l al estudiaro prepararse para los exmenes.

SugerenciaLas Sugerencias ofrecen instruc-ciones tiles para resolver proble-mas y otros temas.

Una expresin elevada a la potencia cero no es igual a 0; es igual a 1.

CORRECTO INCORRECTO

50 = 0 50 = 1 x0 = 0 x0 = 1

CMO EVITARERRORES COMUNES

Cmo evitarerrores comunesLos recuadros Cmo evitar errorescomunes ilustran errores frecuen-tes, explican por qu ciertos pro-cedimientos estn equivocados ymuestran mtodos correctos pararesolver el problema.

Sugerencia-Consejos paraestudiarLas Sugerencias-Consejo paraestudiar refuerzan las habilidadesde estudio para tener xito enmatemticas, que se analizan en laseccin 1.1.

Pgina 253

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Pgina 245

Pgina 21

xviii

Procedimiento decinco pasos parala resolucin deproblemasLos ejemplos en el textodemuestran cmo resolvercada ejercicio de aplicacincon base en el procedimientode cinco pasos, de Polya, parala resolucin de problemasde: entender el problema,traducir, realizar los clculos,comprobar y responder.

Pgina 9

En la sexta edicin de este libro se sigue haciendo hincapi en la resolucin de problemas, de manera que losestudiantes aprendan a trabajar con ellos cada vez con ms confianza. En el proceso, el texto ayuda a entenderpor qu se realiza cierta operacin y, al mismo tiempo, se ensea cmo realizarla. Aunque aparece a lo largo de todoel texto, la resolucin de problemas se presenta al principio del libro.

Solucin deproblemasEstn diseados para ayudara los estudiantes a ser msanalticos.

Enfoque en la resolucin de problemas

Lineamientos para resolver problemas

1. Entender el problema.

Lea el problema cuidadosamente al menos dos veces. En la primera lectura,obtenga un panorama general. En la segunda, determine (a) qu es exactamentelo que tiene que hallar, y (b) qu informacin proporciona el problema.

Haga una lista de los hechos conocidos. Determine cules de ellos sonpertinentes para la solucin del problema.

Determine si es posible sustituir los nmeros por otros ms pequeos osencillos, a fin de hacer ms comprensible el problema.

Si organizar la informacin lo ayuda, enlstela en una tabla. De ser posible, elabore un diagrama para ilustrar el problema. Rotule la

informacin que se da.

2. Traducir el problema a lenguaje matemtico.

Por lo general, esto incluye expresar el problema en trminos de una expresino ecuacin algebraica. (En el captulo 3 se explicar la forma de expresarproblemas de aplicacin como ecuaciones).

Determine si existe una frmula que pueda utilizarse para resolver el problema.3. Realizar los clculos matemticos necesarios para resolver el problema.

4. Comprobar la respuesta obtenida en el paso 3.

Pregntese, tiene sentido la respuesta?, es razonable? Si la respuesta no esrazonable, revise su mtodo para solucionar el problema, as como sus clculos.

Si es posible, compruebe la solucin en el problema original.5. Asegurarse de haber respondido la pregunta.

Enuncie la respuesta con claridad.

Solucin de problemas

24. Valores de la energa La siguiente tabla proporciona losvalores aproximados de la energa de ciertos alimentos, yel consumo de energa aproximado de algunas activida-des, en kilojoules (kJ). Determine cunto tiempo le toma-ra utilizar la energa de los siguientes alimentos.a) una hamburguesa, si corrierab) una malteada de chocolate, si caminarac) un vaso de leche descremada, con ciclismo

17. Comisiones Barbara Riedell gana el 5% de comisin porlos aparatos que vende. La ltima semana, sus ventas fue-ron por un total de $9400. Encuentre sus ingresos de esasemana.

18. Edificio Empire State El 1 de mayo de 1931 fue la inau-guracin del Empire State. Mide 1454 pies, o 443 metros,de altura. Utilice esta informacin para determinar el n-mero aproximado de pies que hay en un metro.

19. Impuestos sobre ventas a) El impuesto sobre las ventas enJefferson County es de 7%. Cul es el impuesto que pa-g Jack Mayleben por un carro usado que cost $16,700antes de impuestos?b) Cul es el costo total del carro, incluyendo impuestos?

20. Cuenta de cheques El saldo de la cuenta de cheques deLois Heater es de $312.60. Ella adquiri cinco discos com-pactos a $17.11 cada uno, ya con IVA. Si paga con un che-que, cul es el nuevo saldo en su cuenta?

21. Compra de una computadora Scott Borden quiere com-prar una computadora que se vende en $950. Puede pagaral contado o dar a la tienda un enganche de $200 y 24 men-sualidades de $33.a) Si da el enganche y los pagos mensuales, cunto paga-

r por la computadora?b) Cunto dinero ahorrara si pagara el total del costo

al contado?22. Estacionamiento El Midtown Parking Lot cobra $1 50 por

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xix

Enfoque en problemas de aplicacindel mundo real

Cada captulo inicia con una aplicacin ilustrada del mundo real para motivar a los estudiantes y estimularlos a utilizarel lgebra como una parte importante de su vida cotidiana. A lo largo de todo el libro aparecen problemas que tienencomo base datos reales de una amplia diversidad de temas.

97

Captulo 2

Solucin de ecuacionesy desigualdades lineales

Al tratar de predecir si un atleta impondr un rcord nuevo, es frecuente que los perio-distas y entrenadores comparen su ritmo y desempeo actual con el ritmo que mantu-vo el poseedor del rcord en pocas diferentes durante la estacin en que lo rompi. En lapgina 156 empleamos proporciones para determinar cuntos jonrones necesitara anotar unjugador durante los primeros 50 juegos de una temporada de bisbol, para estar en posibili-dad de romper el rcord de 73 jonrones que estableci Barry Bond en la temporada de 2001de bisbol.

2.1 Reduccin de trminossemejantes

2.2 La propiedad de igualdadde la suma

2.3 La propiedad de igualdadde la multiplicacin

2.4 Solucin de ecuacioneslineales con una variable enun solo lado de la ecuacin

2.5 Solucin de ecuacioneslineales con la variable enambos lados de laecuacin

2.6 Razones y proporciones

2.7 Desigualdades en unavariable

Resumen del captuloEjercicios de repaso

del captuloExamen de prctica

del captuloExamen de repaso

acumulativo

Aplicaciones al inicio del captuloNuevas aplicaciones al inicio de cada captulo hacenhincapi en el papel que desempean las matemticasen la vida cotidiana y en el mercado de trabajo, lo quepermite introducir a los estudiantes a los temas quese abordarn desde una perspectiva real.

Costo de la electricidad en California

0

Cen

tavo

s po

r ki

low

att-

hora

MesE DNOSAJJMAMF

5

10

15

20

25

30

35

40

Fuente: Pacific Gas & Electric Co.

3.2

3.91999

2000

40.0

4.4

28. Costo de la electricidad Por medio de la grfica que semuestra, determine la diferencia aproximada en el costo dela electricidad para una familia que us 1500 kilowatt-ho-ra de electricidad en diciembre de 1999, contra el que tu-vo en diciembre de 2000, si adquirieron su electricidad dePacific Gas & Electric Company.

de agua por minuto desperdicia 11.25 galones por da.

a) Cuntos galones de agua se desperdician en un ao(no bisiesto)?

b) Si el agua cuesta $5.20 por 1000 galones, cunto dine-ro adicional se paga al ao en la cuenta respectiva?

32. Presin de las llantas Cuando la presin de las llantas delauto de Sandra Hakanson es de 28 libras por pulgada cua-drada (psi), su carro rinde en promedio 17.3 millas por ga-ln (mpg) de gasolina. Si la presin se incrementa a 32 psi,promedia 18.0 mpg.

a) Qu tanto ms lejos viajara por cada galn de gaso-lina, si inflara sus llantas a la presin ms elevada?

b) Si manejara un promedio de 12,000 millas por ao,cuntos galones de gasolina ahorrara en un ao si in-crementara la presin de sus llantas de 28 a 32 psi?

c) Si la gasolina cuesta $1.40 por galn, cunto dineroahorrara en un ao?

33. Viaje en taxi Un taxi cobra $2 de banderazo a un clienteque haga uso de l, y despus 30 centavos por cada de mi-lla que viaje y 20 centavos por cada 30 segundos que pasedetenido en el trfico. David Lpez toma un taxi para via-jar una distancia de 3 millas y el vehculo pasa 90 segun-dos detenido en el trfico. Determine el costo del viaje deDavid.

14

Aplicaciones del mundorealUna gran cantidad de maravillososejemplos del mundo real, totalmenteactualizados, hacen que el estudianterealmente ponga en prctica susconocimientos sobre lgebra. El empleode datos reales en situaciones cotidianasrealzan la importancia del materialestudiado.

Matemticas en accin

El aire que respiramosLa Agencia de Proteccin Ambiental (EPA, por sussiglas en ingls) ha identificado la calidad del aire delos interiores como la preocupacin sanitaria nmerouno del presente. Lo que provoca que la calidad delaire de los interiores sea baja, es, con mucho, la ma-la calidad del aire del exterior, en particular en lasreas urbanas. Contaminantes como polvo, polen yde origen automotriz, con frecuencia encuentran uncamino hacia el interior de los edificios. Con ms yms productos qumicos en uso, la gente sufre cadavez ms de hipersensibilidad qumica a los formal-dehdos, pesticidas, ozono, solventes para limpieza,fibra de vidrio, asbestos, plomo y radn. Las alergiasa los plsticos hoy estn ms difundidas que nunca.Ningn edificio o sitio de trabajo est a salvo.

Para los sitios de trabajo relacionados con far-macuticos y biotecnologa, el asunto del aire libre decontaminantes es an ms crucial. Un tipo de filtroque utilizamos en esta clase de instalaciones es elHEPA (High Efficiency Particulate Air), que fue de-sarrollado originalmente para retirar contaminantesradiactivos del aire durante el desarrollo de la pri-mera bomba atmica.

La ciencia de la filtracin involucra la capturade objetos que van desde el polvo de carbn a los vi-rus. Es comn expresar el tamao de las partculasque filtramos en micras, donde 1 micra (abreviaturade 1 micrmetro) 1 millnesima de metro 106

metros 0.000001 metros. La medicin indica el di-metro de la partcula.

Matemticasen accinLa seccin Matemticas en accindestaca la necesidad y laimportancia de las matemticas enel mundo real.

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Pgina 267

xx

Enfoque en ejerciciosLos conjuntos de ejercicios se desarrollaron con mucho cuidado. Cada ejercicio es ms difcil que el anterior conel objetivo de ayudar al estudiante a ganar confianza e intentar ejercicios de mayor complejidad. Al final de cadaconjunto de ejercicios se incluye tambin un conjunto de problemas de reto.

Ejercicios de prcticade habilidadesLos ejercicios de la seccinPrctica de habilidades cubrentodos los tipos de problemaspresentados en el captulo.

Prctica de habilidades

Simplifique cada fraccin. Si una de ellas ya est simplificada, dgalo.

21. 22. 4 23. 24. simplified

25. 1 26. 27. 28.

29. 30. 31. simplified 32.2031

80124

1225

47

60105

533

40264

29

1672

919

3676

37

921

1717

1925

23

1015

4010

14

312

, , p

Ejercicios desolucin deproblemasLos ejercicios de la seccin Solucinde problemas estn diseados paraayudar a los estudiantes a ser msanalticos.

EjerciciosconceptualesLos Ejercicios conceptualesalientan al estudiante a analizar yescribir sobre los conceptos queest aprendiendo.

Solucin de problemas

24. Valores de la energa La siguiente tabla proporciona losvalores aproximados de la energa de ciertos alimentos, yel consumo de energa aproximado de algunas activida-des, en kilojoules (kJ). Determine cunto tiempo le toma-ra utilizar la energa de los siguientes alimentos.a) una hamburguesa, si corrierab) una malteada de chocolate, si caminarac) un vaso de leche descremada, con ciclismo

17. Comisiones Barbara Riedell gana el 5% de comisin porlos aparatos que vende. La ltima semana, sus ventas fue-ron por un total de $9400. Encuentre sus ingresos de esasemana.

18. Edificio Empire State El 1 de mayo de 1931 fue la inau-guracin del Empire State. Mide 1454 pies, o 443 metros,de altura. Utilice esta informacin para determinar el n-mero aproximado de pies que hay en un metro.

19. Impuestos sobre ventas a) El impuesto sobre las ventas enJefferson County es de 7%. Cul es el impuesto que pa-g Jack Mayleben por un carro usado que cost $16,700antes de impuestos?b) Cul es el costo total del carro, incluyendo impuestos?

20. Cuenta de cheques El saldo de la cuenta de cheques deLois Heater es de $312.60. Ella adquiri cinco discos com-pactos a $17.11 cada uno, ya con IVA. Si paga con un che-que, cul es el nuevo saldo en su cuenta?

21. Compra de una computadora Scott Borden quiere com-prar una computadora que se vende en $950. Puede pagaral contado o dar a la tienda un enganche de $200 y 24 men-sualidades de $33.a) Si da el enganche y los pagos mensuales, cunto paga-

r por la computadora?b) Cunto dinero ahorrara si pagara el total del costo

al contado?22. Estacionamiento El Midtown Parking Lot cobra $1.50 por

d h f i d i i Alf d I i i

1 an equation used to express a relationship mathematically 2 to substitute values and perform the indicated operations 7 When

1. Qu es una frmula?

2. Qu significa evaluar una frmula?

3. Escriba la frmula del inters simple, luego indique lo querepresenta cada letra que aparece en ella.

4. Qu es un cuadriltero?

5. Cul es la relacin entre el radio y el dimetro de uncrculo?

180 Captulo 3 Frmulas y aplicaciones del lgebra

Conjunto de ejercicios 3.1

Ejercicios conceptuales

6. es igual a 3.14? Explique su respuesta.

7. Con el uso de cualquier frmula para calcular algn rea,explique por qu medimos sta en unidades cuadradas.

8. Emplee cualquier frmula para obtener un volumen, y ex-plique por qu medimos ste en unidades cbicas.

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xxi

184 Captulo 3 Frmulas y aplicaciones del lgebra

Problemas de reto

111. Caja de cereal Una caja de cereal se fabricar doblandouna hoja de cartn a lo largo de las lneas punteadas, segnse indica en la figura de la derecha.

a) Utilice la frmula

escriba una ecuacin para encontrar el volumen de lacaja.

b) Calcule el volumen de la caja si x 7 cm.

c) Escriba una ecuacin para el rea superficial de lacaja.

d) Determine el rea superficial cuando x 7 cm.

volumen = longitud # ancho # altura

Cereal integralCereal

integral

3x cm

(6x

1

) cm

(6x

1

) cm

x cm

x cm

Frente

Parte posterior

Parte superior

Fondo

Lad

o

Lad

o

Actividad en grupo

112. Cara de un cubo Considere la siguiente fotografa. Elfrente de la figura es un cuadrado que contiene en el cen-tro, otro ms pequeo pintado de negro. Suponga que lalongitud de un lado del cuadrado mayor es A, y la del cua-drado menor (en negro) es B.Asimismo, considere que elespesor del bloque es C.

a) Miembro 1 del grupo: Determine una expresin para lasuperficie del cuadrado negro.

b) Miembro 2 del grupo: Determine una expresin para elrea del cuadrado ms grande (la cual incluye al cua-drado menor).

c) Miembro 3 del grupo: encuentre el rea del cuadradomayor menos el cuadrado negro (es decir, encuentreel rea del cuadrado ms grande).

d) Como grupo, escriban una expresin para calcular elvolumen de todo el bloque slido.

e) Como grupo, determinen el volumen de todo el blo-que slido, si su longitud es de 1.5 pies y su ancho es de0.8 pies.

Ejercicios de repaso acumulativo

[1.9] 113. Evale

[2.6] 114. Caballos Un establo tiene cuatro caballos de razaMorgan y seis rabes. Calcule la razn de los ra-bes a los Morgan.

115. Vaciar una alberca Bombear 25 galones de aguafuera de una alberca toma 3 minutos. Cunto

34112 , 22 - 32242. tiempo tomar extraer 13,500 galones? Escriba unaproporcin que se utilice para resolver el problema,y despus encuentre el valor que se pide.

[2.7] 116. Resuelva 21x - 42 3x + 9.

Problemas de retoLos problemas de la seccin Retoestimulan el inters de los estudiantescon ejercicios ms demandantes odifciles en los aspectos conceptualo de realizacin.

Actividad en equipoLas actividades en equipoproporcionan a los estudiantesoportunidades para desarrollar elaprendizaje colaborativo.

Ejercicios de repasoacumulativoLos Ejercicios de repaso acumulativorefuerzan los temas tratados conanterioridad. Estos ejercicios indicanlas secciones en donde se explic elmaterial.

Pgina 184

xxii

Al estudiante

El lgebra es una disciplina que no puede aprendersepor observacin: usted debe convertirse en un partici-pante activo; debe leer el texto, poner atencin en clase y, loms importante, resolver ejercicios. Cuantos ms ejerciciosresuelva, mejor.

El texto se escribi tenindolo a usted en mente. Se utili-zan oraciones claras y breves, y se proporcionan muchosejemplos para ilustrar puntos especficos. El libro hace hin-capi en las aplicaciones prcticas del lgebra. Esperamosque, conforme avance en el curso, se d cuenta que el lge-bra no es slo otro curso obligatorio de matemticas, sinouna disciplina con aplicaciones tiles.

Este texto incluye varios tipos de informacin que ustedidentificar fcilmente gracias al uso de recuadros.

Por ejemplo, los recuadros que llevan por ttulo Sugeren-cias deben estudiarse con cuidado, ya que resaltan la informa-cin ms importante. Los recuadros Cmo evitar errorescomunes tambin deben analizarse atentamente, dado quesealan los errores que con ms frecuencia cometen los es-tudiantes y muestran los procedimientos correctos para evi-tarlos en la resolucin de problemas.

Pregunte a su profesor lo ms pronto posible si podr usaruna calculadora durante el curso. Si su respuesta es positiva,preste particular atencin a las secciones Uso de la calculado-ra y Uso de la calculadora graficadora (esto ltimo aunqueno se le permita utilizarla en clase). Tal vez la informacinque se presenta all le ayude a comprender mejor los con-ceptos algebraicos.

Algo ms que debe preguntar a su profesor al inicio delcurso es: en dnde obtener ayuda si el profesor no est dis-

ponible? (el sitio Web de Angel, ).

Tal vez desee formar un grupo de estudio con otros com-paeros de clase. Muchos estudiantes han descubierto queel trabajo en grupos pequeos resulta un excelente mecanis-mo de aprendizaje. Al discutir con otras personas o explicarlos conceptos y ejercicios, se refuerza su propia comprensin.Una vez determinados los criterios y procedimientos con losque trabajar su grupo, asegrese de cumplirlos.

Una de las primeras cosas que debe hacer es leer la sec-cin 1.1; en ella se listan los hbitos de estudio necesarios pa-ra tener xito en matemticas. Lea esta seccin lenta ycuidadosamente, y preste particular atencin a los consejosque se brindan en ella. Relea estas recomendaciones de vezen cuando. Lea el material con cuidado al hacer su tarea oasistir a clase.

Al final de todos los conjuntos de ejercicios (salvo los dosprimeros) estn los Ejercicios de repaso acumulativo. Debe

resolver estos problemas de manera regular, aun si no se lehan asignado. Estos problemas se refieren a secciones y ca-ptulos anteriores del texto, as que le servirn para refrescarsu memoria y reforzar su aprendizaje de los temas corres-pondientes. Si tiene problemas al resolver estos ejercicios,lea la seccin adecuada del texto o estudie sus notas corres-pondientes a ese material. La seccin del texto en donde sepresenta la l informacin relativa a los ejercicios de repasoacumulativo se indica mediante corchetes, [ ], a la izquierdadel ejercicio. Si aun despus de revisar el material tiene pro-blemas, haga una cita con su profesor. Trabajar con los ejer-cicios de repaso acumulativo a lo largo del curso le ayudara prepararse para el examen final.

Al final de cada captulo se encuentra el Resumen del ca-ptulo, Ejercicios de repaso del captulo, y un Examen deprctica del captulo. Antes de cada examen, debe revisarcuidadosamente ese material y realizar el examen propues-to. Si usted obtiene buenos resultados en l, seguramentetambin lograr una buena calificacin en el examen formalque aplique su profesor. Las preguntas Al lado de las pre-guntas de los ejercicios de repaso aparece el nmero de laseccin en donde se present el material correspondientepor primera vez. Si tiene problemas con alguna pregunta delos ejercicios de repaso, vuelva a leer la seccin indicada. Porotro lado, tal vez sera conveniente que realizara el Examende repaso acumulativo que aparece al final de cada captulo.

Al final del texto se encuentra la seccin de respuestascon las soluciones a los ejercicios de nmero impar, incluyen-do los Problemas de reto. Tambin se proporcionan todas lasrespuestas a los ejercicios para calculadora graficadora, a losejercicios de repaso acumulativo, a los ejercicios de repasodel captulo y a los exmenes de prctica del captulo. Sin em-bargo, no se proporcionan las respuestas a los ejercicios de ac-tividades en grupo, ya que deseamos que los estudianteslleguen a algn acuerdo entre ellos para responderlos. Slodebe utilizar las respuestas para verificar su trabajo. Lasrespuestas a los ejercicios del examen de repaso apareceninmediatamente despus de l, para que tenga una retroali-mentacin inmediata. Despus de cada respuesta aparecenlos nmeros de seccin y objetivo en donde se abord este ti-po de problemas.

Intent hacer este libro lo ms claro posible y evitar loserrores en la medida de mis posibilidades. Sin embargo, nin-gn texto es perfecto. Si el texto es de su agrado, si encuentraalgn error o ejemplo o seccin que piense no estn demos-trados, agradeceremos nos lo haga saber. Puede ponerse encontacto conmigo en http://www.pearsoneducacion.net/angel

Allen R. Angel

1Captulo 1

Nmeros reales

La cobertura que brindan las plizas de seguros mdicos difieren segn el tipo de plizaque tenga un individuo. Adems de los pagos anuales, ciertos planes para el cuidado dela salud requieren el pago de un deducible por cada visita al consultorio mdico. Otros tiposde pliza requieren que el individuo pague anualmente, cierta cantidad de dinero en gas-tos mdicos, y la compaa aseguradora cubre un gran porcentaje de los costos restantes. Enlas pginas 11 y 12 emplearemos las tcnicas desarrolladas por el famoso matemtico GeorgePolya para determinar la proporcin de una cuenta de gastos mdicos que una persona tienela responsabilidad de pagar, y la parte que cubrir la compaa aseguradora.

1.1 Habilidades de estudiopara tener xito enmatemticas

1.2 Solucin de problemas

1.3 Fracciones

1.4 El sistema de nmerosreales

1.5 Desigualdades

1.6 Suma de nmeros reales

1.7 Resta de nmeros reales

1.8 Multiplicacin y divisin denmeros reales

1.9 Exponentes, parntesis yorden de las operaciones

1.10 Propiedades del sistemade nmeros reales

Resumen del captuloEjercicios de repaso

del captuloExamen de prctica

del captulo

2 Captulo 1 Nmeros reales

Avance de la leccin n este captulo proporcionaremos las bases tanto de este curso como de cursosposteriores. Para muchos estudiantes, la seccin 1.1, Habilidades de estudio pa-

ra tener xito en las matemticas, podra ser la ms importante del libro. Lala concuidado y siga sus consejos. Si adopta estas habilidades de estudio, aumentarnsus posibilidades de xito en este curso de matemticas.

En la seccin 1.2, presentaremos un procedimiento de solucin de 5 pasos quese emplear a lo largo del libro. Otros temas importantes que cubriremos en estecaptulo son las fracciones y la estructura del sistema de nmeros reales.Antes depasar al captulo siguiente, es esencial comprender la suma, resta, multiplicacin ydivisin de nmeros reales que estudiaremos en las secciones 1.6 a 1.8.

E

1.1 HABILIDADES DE ESTUDIO PARA TENER XITO EN MATEMTICAS

1 Reconocer los objetivos de este libro de texto.

2 Adquirir hbitos de estudio adecuados.

3 Estudiar y presentar exmenes.

4 Administrar el tiempo.

5 Aprender a utilizar una calculadora.

Esta seccin es muy importante; lala con calma y siga sus consejos; para muchospodra ser la seccin principal del libro.

La mayora de quienes siguen este curso pertenecen a una de las siguientestres categoras: (1) aquellos que no estudiaron lgebra en el bachillerato, (2) quie-nes asistieron a un curso de lgebra en el bachillerato pero no comprendieron elmaterial, o (3) los que asistieron a un curso de lgebra en el bachillerato y tuvie-ron xito pero han estado fuera de la escuela por un tiempo y necesitan tomar elcurso nuevamente. Cualquiera que sea el caso, usted necesita adquirir hbitos deestudio para los cursos de matemticas.

Antes de analizar los hbitos de estudio, presentaremos los objetivos del li-bro, que le ayudarn a darse cuenta de la razn de incluir ciertos temas y de laforma de exponerlos.

1 Reconocer los objetivos de este libro de texto

Los objetivos de este libro de texto son:

1. Presentarle los temas tradicionales del lgebra.

2. Prepararlo para cursos ms avanzados.

3. Darle confianza y fomentar el gusto por las matemticas.

4. Mejorar su razonamiento y capacidad de pensamiento crtico.

5. Incrementar su comprensin acerca de la importancia de las matemticas enla solucin de problemas de la vida cotidiana.

6. Animarlo a pensar en forma matemtica, de modo que se sienta cmodo al tra-ducir problemas de la vida cotidiana a ecuaciones matemticas, para despusresolver los problemas.

Es importante darse cuenta de que este curso de matemticas es la base paraotros cursos ms avanzados. Si tiene una buena comprensin del lgebra le ser mssencillo tener xito en cursos posteriores.

Seccin 1.1 Habilidades de estudio para tener xito en matemticas 3

2 Adquirir hbitos de estudio adecuados

Mantener una actitud positiva

Podra estar pensando: Odio las matemticas u Ojal no tuviera que tomar es-ta clase. Quiz haya escuchado el concepto fobia a las matemticas y conside-re que usted cae en esa categora. Lo primero que necesita hacer para tener xitoen este curso es cambiar esa actitud por una ms positiva. Debe estar dispuesto adarse y darle a este curso una oportunidad.

Con base en sus experiencias con las matemticas, tal vez piense que esto esdifcil. Sin embargo, las matemticas son una disciplina en la que es preciso traba-jar. Muchos de quienes lean este libro de texto son ms maduros ahora que cuan-do asistieron a otros cursos de matemticas. Su madurez y deseo por aprender sonmuy importantes y pueden establecer una enorme diferencia para tener xito.Creo que puede tener xito en este curso, pero usted tambin debe creerlo.

Prepararse para la clase y poner atencin en ella

Como preparacin para la clase debe realizar la tarea. Si tiene dificultades con ella,o con algn concepto, escriba las preguntas para plantearlas a su profesor. Si se leasign una lectura como tarea, lea el material apropiado antes de la clase. En caso deque no se le asigne ninguna lectura, dedique unos cuantos minutos antes de la clasepara revisar el nuevo material.En este punto no tiene que comprender todo lo que lea;sino familiarizarse un poco con las definiciones y conceptos que se analizarn.Esta r-pida revisin le ayudar a comprender lo que explique su maestro durante la clase.

Despus de que se haya explicado el material en clase, lea lenta y cuidado-samente, palabra por palabra, las secciones correspondientes del libro.

Debe planear la asistencia a todas las clases. Muchos profesores estn deacuerdo en que existe una relacin inversa entre inasistencias y buenas calificaciones;es decir, entre ms se ausente de la clase, menor ser su calificacin. Cada vez quefalte, perder informacin importante. Si debe faltar a alguna clase, comunquesepreviamente con su profesor y consiga la lectura y tarea correspondientes a esaclase. De ser posible, antes de la siguiente clase pida a un amigo que le preste susnotas y cpielas, para comprender el material faltante.

Para tener un buen desempeo en este curso, debe comprender todo el ma-terial de este captulo, en especial las fracciones, pero tambin la suma y resta denmeros reales. Si tiene dificultades con esos temas, pida ayuda a su maestro.

En lgebra y otros cursos de matemticas, el material aprendido es acumula-tivo; es decir, el nuevo material se basa en el que se present anteriormente. Debe en-tender cada seccin antes de pasar a la siguiente, y cada captulo antes de continuarcon el siguiente; por lo tanto, no se atrase. Busque ayuda tan pronto como la nece-site, no espere! Asegrese de realizar toda la tarea y estudiar el libro de texto cui-dadosamente.Aumentar sus probabilidades de xito en este curso si lleva a cabotodas las recomendaciones que se dan en esta seccin.

Cuando est en clase, ponga atencin a lo que dice su profesor. Si no com-prende algo, pdale que repita la leccin o que la explique nuevamente. Si ley elmaterial por anticipado y tiene dudas, pregunte a su profesor; si no lo hace, ste nosabr que usted tiene problemas para comprender la leccin.

En la clase, tome notas cuidadosamente. Escriba los nmeros y letras conclaridad, de modo que pueda leerlos ms tarde. Asegrese de que las x no parez-can y o viceversa. No es necesario que escriba todo lo que dice el profesor; tomenota de los puntos principales y de los ejemplos que no estn en el libro de texto.Escribir de manera frentica podra ocasionar que pierda la secuencia de lo queest diciendo su profesor. Creer que puede escribir todo lo que se discute en cla-se sin entenderlo y suponer que podr comprenderlo despus es un error.

4 Captulo 1 Nmeros reales

Lea el libro de textoLos libros de texto de matemticas no son novelas, as que deben leerse lenta y cui-dadosamente, palabra por palabra. Si no comprende lo que est leyendo, vuelva aleer el material. Al llegar a un concepto o definicin nuevos, tal vez convenga su-brayarlos para resaltarlos, y dar con ellos fcilmente ms tarde.Al llegar a un ejem-plo, lalo y sgalo lnea por lnea. No haga una lectura superficial. Despus resulvalousted mismo en una hoja.Adems, trabaje la seccin Ahora resuelva los ejerciciosque aparece en el libro de texto despus de varios ejemplos; esta seccin est dise-ada para que usted tenga la oportunidad de aplicar inmediatamente los nuevos co-nocimientos. Tome notas de todo lo que no comprenda y pregunte a su profesor.

Este libro de texto tiene caractersticas especiales para ayudarlo. Le sugieroque preste particular atencin a los apartados de Cmo evitar errores comunes ySugerencias, as como a los procedimientos y definiciones importantes que aparecendestacados. Los recuadros de Cmo evitar errores comunes se centran en los erro-res ms frecuentes que cometen los estudiantes. Lea y estudie cuidadosamente di-cho material y asegrese de comprender lo que se explica. Si evita cometer dichoserrores comunes, sus probabilidades para triunfar en ste y otros cursos de mate-mticas aumentarn en gran medida. Las Sugerencias ofrecen muchas tcnicas va-liosas para resolver ciertos problemas; tambin presentan informacin muy til odemuestran una alternativa para solucionar dichos problemas.

Haga la tareaLos dos compromisos ms importantes que usted debe contraer para tener xito eneste curso son: asistir a clase y hacer la tarea con regularidad. Sus ejercicios debehacerlos a conciencia y por completo. Haga la tarea tan pronto como sea posible,de modo que el material que se present en clase est fresco en su mente. Las in-vestigaciones demuestran que para los cursos de matemticas, estudiar y hacer latarea poco despus de la clase mejora la retencin y el desempeo. Las matem-ticas no se aprenden por observacin. Es necesario practicar lo que escuch enclase. Gracias a las tareas usted realmente aprender el material; al hacerlas, sedar cuenta de los problemas en los que necesita ayuda. Si no realiza los ejerciciosasignados, no sabr qu preguntar en clase.

Cuando haga la tarea asegrese de escribir bien y con cuidado, indique elnmero de ejercicio junto a cada problema y realcelo paso a paso. De ese modopodr hacer referencia a l ms tarde y comprender lo que est escrito. Preste par-ticular atencin a la escritura correcta de los signos y exponentes.

No olvide comprobar las respuestas de sus tareas. Las respuestas a los ejer-cicios de nmero impar estn al final de este libro, en donde tambin encontrarla solucin a todos los Ejercicios de repaso acumulativo, Ejercicios de repaso delcaptulo y Exmenes de prctica del captulo. Las respuestas a los Ejercicios de re-paso acumulativo aparecen justo despus de las preguntas especficas. Adems,despus de cada respuesta encontrar entre corchetes los nmeros de la secciny del objetivo en donde se present por primera vez el concepto relacionado. Lasrespuestas a los ejercicios de Actividad en equipo no se proporcionan porque que-remos que las obtenga precisamente mediante el trabajo en equipo.

Si tiene alguna dificultad con algunos de los ejercicios, mrquelos y no dudeen preguntar acerca de ellos en clase. No se detenga hasta que entienda todos losconceptos necesarios para resolver todos los problemas asignados.

EstudieEstudie en el ambiente apropiado, es decir, en un rea donde no se le interrumpaconstantemente, de tal manera que toda su atencin est dedicada a lo que estleyendo. Esta rea debe estar bien ventilada e iluminada; su escritorio debe tener

Seccin 1.1 Habilidades de estudio para tener xito en matemticas 5

suficiente espacio para distribuir en l todo el material, y su silla debe ser cmo-da. Es recomendable que minimice las distracciones mientras estudia. Por otrolado, no debe estudiar sin parar; lo mejor es tomar breves periodos de descanso ca-da cierto tiempo.

Antes de comenzar a estudiar, asegrese de contar con todos los materialesnecesarios (lpices, marcadores, calculadora, etctera). No estara de ms resaltarlos puntos importantes analizados en clase o en el libro de texto.

Se recomienda a los estudiantes que dediquen al menos dos horas para es-tudiar y hacer la tarea por cada hora de clase.Algunos estudiantes requieren mstiempo que otros. Es importante distribuir el tiempo de estudio a lo largo de lasemana en lugar de estudiar durante un lapso nico.

Al estudiar no slo debe entender cmo resolver un problema, sino tambinpor qu sigue unos pasos especficos para hacerlo. Si no comprende por qu estsiguiendo un proceso especfico, no podr resolver problemas similares.

Al final de cada seccin, a partir de la 1.2, encontrar una serie de Ejerciciosde repaso acumulativo.Aun si estos ejercicios no se dejaran como tarea, le sugieroque los resuelva como parte de su proceso de estudio, ya que refuerzan lo visto enlas secciones anteriores, y ser menos probable que lo olvide si lo revisa varias ve-ces durante el curso.Tambin le sern muy provechosos al prepararse para el exa-men final. Si ha olvidado la forma de resolver alguno de los ejercicios de repasoacumulativo, deber volver a la seccin que se indica entre corchetes junto al pro-blema y revisarla. Despus, intente resolver nuevamente el problema.

3 Estudiar y presentar exmenes

Si estudia un poco todos los das, no tendr que desvelarse la noche anterior al exa-men. Comience a estudiar pronto. Si espera hasta el ltimo minuto tal vez no ten-ga tiempo de buscar la ayuda necesaria en caso de no poder resolver un problema.

Para preparar un examen realice lo siguiente:1. Lea las notas que tom en clase.2. Revise los ejercicios de tarea.3. Estudie las frmulas,definiciones y procedimientos que necesitar en el examen.4. Lea cuidadosamente los recuadros de Cmo evitar errores comunes y Suge-

rencias.5. Lea el resumen al final de cada captulo.6. Realice los ejercicios de repaso al final de cada captulo. Si tiene dificultades,

vuelva a estudiar las secciones correspondientes. Si los problemas continan,pida ayuda.

7. Resuelva el examen de prctica del captulo.8. Responda los cuestionarios que se den en forma previa en caso de que el ma-

terial cubierto por ellos se incluya en el examen.9. En caso de que el examen abarque material de los captulos anteriores, re-

suelva el Examen de repaso acumulativo.

Exmenes de mitad de curso y exmenes finalesAl estudiar para un examen largo de mitad o final de curso, siga los procedimien-tos analizados para prepararse, y adems:1. Estudie cuidadosamente todos los exmenes y cuestionarios previos. Aseg-

rese de haber aprendido a resolver los problemas que hubiese omitido.2. Resuelva los Exmenes de repaso acumulativo que aparecen al final de cada

captulo. stos cubren el material desde el comienzo del libro hasta el puntoen que se encuentren.

6 Captulo 1 Nmeros reales

3. Si su profesor le ha proporcionado una hoja de trabajo o un examen de prc-tica, asegrese de realizarlo. Formule preguntas acerca de los problemas queno comprenda.

4. Comience su proceso de estudio con anticipacin, de modo que pueda pedirtoda la ayuda necesaria en el momento oportuno.

Para presentar el examen

Asegrese de dormir lo suficiente la noche anterior al examen. Si ha estudiadoapropiadamente, no tendr que desvelarse hacindolo en el ltimo momento. Lle-gue temprano al lugar del examen, de modo que disponga de unos cuantos minu-tos para relajarse. Si llega tarde comenzar con nerviosismo y ansiedad.Al recibirel examen, haga lo siguiente:1. Escriba todas las frmulas o ideas que necesita recordar.2. Revise rpidamente todo el examen para tener una idea de su extensin.Tam-

bin asegrese de que no faltan pginas.3. Lea con cuidado las instrucciones.4. Lea minuciosamente cada pregunta. Responda por completo cada una y ase-

grese de que contest la pregunta indicada.5. Primero responda las preguntas que entienda mejor; despus regrese para re-

solver aquellas de las que no est seguro. No invierta demasiado tiempo en unproblema pues podra no concluir el examen. Preprese para dedicar mstiempo a los problemas que valen ms puntos.

6. Trate de resolver todos los problemas. Si no obtiene la respuesta correcta, almenos habr conseguido algn crdito parcial. Si no trata de responder la pre-gunta perder todo su valor.

7. Trabaje cuidadosamente y paso a paso.Al hacerlo, copie todos los signos y ex-ponentes en forma correcta, y asegrese de copiar la pregunta original delexamen correctamente.

8. Escriba con claridad, de modo que el profesor pueda leer su trabajo; si no es-cribe claramente podr perder puntos.Adems, si su escritura no es clara, po-dra cometer un error al ir de un paso a otro. En los casos adecuados, asegresede que la respuesta final quede destacada encerrndola en un cuadro.

9. Si tiene tiempo, revise su trabajo y sus respuestas.10. No se preocupe si otros terminan antes o si usted es el ltimo. Utilice cualquier

tiempo adicional para revisar su trabajo.Mientras resuelve el examen permanezca calmado. No se preocupe si llega

a un problema que no puede solucionar. Pase a otra cosa y despus regrese a l.

4 Administrar el tiempo

Como mencionamos, es recomendable que los estudiantes dediquen, en promedio,dos horas para estudiar y hacer tareas por cada hora de clase. No siempre es fcilencontrar el tiempo necesario para el estudio. A continuacin se hacen algunassugerencias que podran serle tiles.1. Planee. Determine cundo estudiar y har la tarea. En esos periodos no

programe otras actividades, y trate de distribuirlos de manera uniforme du-rante la semana.

2. Sea organizado, de modo que no desperdicie tiempo en la bsqueda de suslibros, pluma, calculadora o notas.

3. Si se le permite emplear una calculadora, utilcela para hacer los clculos te-diosos.

Seccin 1.1 Habilidades de estudio para tener xito en matemticas 7

4. Al terminar de estudiar, marque con claridad el punto del texto en que sedetuvo.

5. Trate de no aceptar otras responsabilidades. Debe establecer sus priorida-des. Si su educacin tiene la mxima prioridad, como debe ser, tiene quereducir el tiempo que dedica a otras actividades.

6. Si el tiempo es un problema, no se agobie con demasiados cursos. Si el siste-ma de su escuela lo permite, considere la posibilidad de cursar menos ma-terias. Si no cuenta con suficiente tiempo para estudiar, tanto su aprendizajecomo las calificaciones de todos sus cursos se vern afectados.

Utilice los suplementos

Este libro de texto incluye una gran variedad de suplementos.Averige cules deellos estn disponibles; le sern muy tiles. Los suplementos no sustituyen la lec-tura del libro de texto, pero pueden ayudarle a comprender mejor ste.Visite el si-tio Web de este libro en www.pearsoneducacion.net/angel, donde encontrarmuchsimo material, en ingls, que le ayudar en sus lecciones: ejercicios adicio-nales, cuestionarios de prctica que pueden calificarse, instrucciones para el uso dela calculadora graficadora de todas las marcas, y proyectos de los captulos.

Busque ayuda

Un consejo que subrayo mucho a mis estudiantes es: obtenga ayuda tan prontocomo sea posible! No espere! En matemticas, por lo general el material que serevisa un da se basa en el que se analiz el da anterior. As que si no entiende elmaterial de hoy, no podr entender el de maana.

En dnde buscar ayuda? Con frecuencia en los mismos colegios o univer-sidades existen varios lugares en donde obtener ayuda. Sera bueno que tratara dehacer un amigo en clase, alguien con quien pueda estudiar; a menudo esto redundaen una ayuda mutua. Otra idea sera formar un grupo de estudio con algunos com-paeros de su clase.Analizar los conceptos y hacer las tareas junto con sus compa-eros reforzar su propia comprensin del material.

No dude en acudir a su profesor cuando tenga problemas con el material. Sinembargo, asegrese de leer el material asignado e intente hacer la tarea antes deacudir con el profesor. Llegue preparado y haga preguntas especficas.

Con frecuencia hay otras fuentes de ayuda a su disposicin. Muchos cole-gios tienen un laboratorio o un centro de aprendizaje de matemticas con aseso-res para ayudar a los estudiantes. Pregunte a su profesor al principio del curso sila institucin cuenta con este servicio y en dnde se localiza. Utilice la asesoracuando sea necesario.

5 Aprender a utilizar una calculadora

Consiga una calculadora cientfica o graficadora en cuanto le sea posible. Pregun-te al maestro si recomienda alguna en particular para esta clase de matemticas uotras; o si puede utilizarla en la clase, tareas o exmenes. Si as fuera, utilcela siem-pre que sea posible para ahorrar tiempo.

Si la cal