Algebra en todas partes
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Marcos Campos Nava Álgebra en Todas Partes Dr. José Antonio de la Peña
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EL ÁLGEBRA EN TODAS PARTES
Empezaré por hacer una pregunta: ¿Está realmente el álgebra en
todas partes? Pero responderla no es el objetivo del autor ni del
libro, más que cuestionarnos lo anterior, debemos tomarlo como una
afirmación así que lo que debe interesarnos es si realmente la obra
cumple el objetivo por el cual la fue escrita: que después de leerla
cualquier persona quede convencida de que las matemáticas son
bellas, interesantes y hasta apasionantes, (convencer a los lectores
de que además son fáciles es un objetivo muy pretencioso) Para
estar convencidos de que las matemáticas son todo lo que hemos
dicho tenemos que entenderlas; lo primero que alguien piensa
cuando le decimos “matemáticas” son números. Ahora ¿qué son los
números? Cualquiera que haya al menos pasado por primaria está
familiarizado con ellos, pero ¿en verdad sabemos que son?
Recuerdo que en alguna ocasión tomé gis y escribí un símbolo en el
pizarrón, le pregunté a un grupo de alumnos ¿qué es lo que ven? Al
instante algunos respondieron: un número, el dos. Otros más
reservados quedaron callados pensando que era una pregunta
capciosa y solo algunos perspicaces me respondieron: lo que yo veo
es un símbolo hecho con gis sobre la pizarra.
Lo primero que debemos comprender es que los números son como
las ideas, no pueden verse ni tocarse y solamente existen en nuestra
mente, lo que hacemos al “escribir números” es representar esa idea
por medio de símbolos, a los que debemos llamar numerales, por
cierto nuestro sistema de numerales indoarábigos hace apenas 600
años aproximadamente que se estableció en Europa. Ahora bien
¿tiene importancia el conocimiento de los números para las
personas? El que responda “no” a esta pregunta sin duda es un
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necio, pues el primer contacto con las matemáticas sin importar de
quien se trate se da a muy temprana edad. Lo primero que nos
pregunta un adulto cuando nos conoce es ¿Cómo te llamas? Y
¿Cuántos años tienes? A la segunda pregunta seremos capaces de
contestar por lo menos usando los dedos de las manos para indicar
nuestra edad. Es común también que los niños a tierna edad
muestren un conocimiento práctico de correspondencia cuando
tienen que resolver por ejemplo el problema de repartir las canicas
de una bolsa entre dos y lo hacen diciendo “una para ti, una para mí”
¿Alguna vez nos hemos preguntado por qué usamos el llamado
sistema decimal o base 10? Recordemos que la mayoría
aprendemos a contar usando los dedos de nuestras dos manos (10
dedos) Cualquier estudiante de secundaria o bachillerato debe estar
familiarizado con este término pero en mi experiencia docente he
encontrado a muchachos que no tienen el menor conocimiento de lo
que esto significa, podemos representar cualquier número en base
10 utilizando justamente 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y sabiendo
además que la posición más a la derecha antes del punto decimal
representa unidades, la anterior decenas, etc. De tal forma que el
número 23107 está escrito en base 10 y lo podemos representar así:
2 x 10000 + 3 x 1000 + 1 x 100 + 0 x 10 + 7 x 1= 23107 ahora bien, si
recordamos que 100 = 1; 101= 10; 102 = 100, etc. También podemos
escribir lo siguiente: 23107 = 2 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 0 x 101 +
7 x 100. Y así cualquier número se puede representar escrito en
bases diferentes de 10, de tal forma el 23107 en base 8, base 12 ó
base 2 tendrá diferente representación. Interesante ¿no? Por las
características de este ensayo, no escribiremos más
representaciones. Hasta aquí debo resaltar el hecho de que en mi
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experiencia con estudiantes de bachillerato he notado el trabajo tan
grande que les cuesta a muchos manejar los números en base 10
usando la notación científica, (justo lo que hicimos anteriormente),
¿tendrá importancia saber manejar perfectamente este sistema
decimal nuestro y un recurso como la notación científica? Si alguien
nos pide por ejemplo escribir la altura de un edificio famoso,
escribiremos una cantidad usando a lo más centenas y expresando
el resultado en metros, si alguien nos pide escribir la distancia del
diámetro de nuestro planeta en metros será ya un valor difícil de
escribir por la cantidad de cifras, si nos piden escribir el total de
segundos que tiene de existir el Universo (según alguna teoría)
seguramente no alcanzará una hoja para escribir un número tan
grande, y entonces se pone de manifiesto la importancia de escribir
números de muchas cifras usando un sistema para abreviarlos,
recordar que 3 x 108= 300,000,000.
Si un estudiante de nivel preparatoria tiene bastante problemas para
manejar el sistema base 10 con el que ha tenido contacto toda su
vida desde temprana edad, puesto que aprendió a contar con los
dedos de sus manos (10), no podemos esperar una comprensión
mayor de sistemas como en base 6 ó en base 2 ¿qué importancia
tiene esto? Que por ejemplo las computadoras trabajan en un
lenguaje llamado binario ó base 2, que utiliza solamente los símbolos
(0,1) y el cual tiene muchas ventajas para esa tarea.
Alguien que lea hasta lo aquí expuesto puede deducir que las
matemáticas en verdad son importantes, y necesarias, pero ¿Son
bellas? ¿Son interesantes? Tal vez no he cambiado ni con mucho la
concepción que la mayoría tiene de que son aburridas. Por otro lado
al escribir un ensayo sobre álgebra, el que lo lee debe esperar ver
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ecuaciones llenas de letras elevadas a diferentes potencias, ¿lo que
he planteado anteriormente tiene entonces que ver o no con el
álgebra? Tenemos que ir paso a paso o corremos el riesgo de que
nos pase lo que al común de los estudiantes que atendemos: son
capaces a veces sin error de realizar operaciones con letras
(algebraicas) y ni siquiera saben la historia atrás de un número. De
aquí en adelante ya que estamos convencidos de que las
matemáticas y los números son importantes y necesarios (usando los
argumentos que el autor presenta en su obra) expondré a
continuación siguiendo los mismos lineamientos el porqué aparte de
necesarias son interesantes. Dicen muchas personas que conozco
“Dios es el arquitecto del Universo” porque hizo todo lo que existe en
él, después de leer este “Maravilloso” libro puedo decir: Si Dios existe
(algo no comprobado matemáticamente) debe llamársele el
Matemático del Universo, puesto que la arquitectura está basada en
las matemáticas, así como todo lo que existe en la naturaleza, según
era la idea que tenían los griegos en la antigüedad. Primero
establezcamos la diferencia y similitud entre álgebra y aritmética: si
escribimos un número por ejemplo 20, en aritmética su valor no
puede cambiar, si queremos representar un número cualquiera
podemos representarlo con una letra por ejemplo “n” que representa
cualquier número, si escribimos “2n” significa que de esa cantidad
sea cual sea, necesitamos el doble, si por otro lado escribimos “n²”
aquella cantidad la estamos multiplicando por sí misma. Así que con
el álgebra lo único que hacemos es generalizar y no debe por tanto
representarnos mayores problemas representar números con
numerales indoarábigos o con letras. Ahora bien el lector se dará
cuenta que las primeras cuartillas de este ensayo tienen mucho que
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ver por supuesto con aritmética y también con álgebra. Continuemos,
un ejemplo de lo que podemos hacer combinando aritmética y
álgebra es lo siguiente: Podemos estar interesados en saber cuantas
diagonales se pueden trazar en un polígono de cualquier número de
lados, podemos entonces llamar al número de lados “n”, con papel y
lápiz podemos ver fácilmente lo siguiente: en un triángulo (n=3) no se
pueden trazar diagonales, en un cuadrado ó rectángulo (n=4) se
pueden trazar 2, en un pentágono (n=5) se trazan 5, en un hexágono
(n=6) trazamos 9, en un heptágono (n=7) hay 14 diagonales, en un
octágono (n=8) hay 20 diagonales ¿cuál es el patrón? Si n= 3, d = 0;
si n=4, d=2; si n=4, d=2+3; si n=6, d=2+3+4; si n=7, d=2+3+4+5; si
n=8, d=2+3+4+5+6... de tal forma que con aritmética, álgebra y
sabiendo rescribir lenguaje común a lenguaje matemático, podemos
establecer una fórmula y decir cuantas diagonales tendrá un polígono
de “n” lados. Este ejemplo lo he escogido a propósito para hacer
notar la relación entre letras y números, en adelante nos centraremos
totalmente a defender el argumento que pretendemos.
Para los griegos de la época de Pitágoras,
Dios había creado todo en la naturaleza en base a proporciones de
números enteros, a los que llamaron racionales, fue enorme su
sorpresa cuando se dieron cuenta que la diagonal de un cuadrado no
era un número racional, es decir no se podía expresar como la
división de dos números enteros, por ejemplo en un cuadrado de una
unidad por lado, si queremos calcular su diagonal, basta con aplicar
el famoso teorema de Pitágoras c²= a² + b² para darnos cuenta que
la diagonal valdrá √2 el cual no se puede expresar como el cociente
de dos números enteros. Hoy en día no es extraño para nosotros
hablar de números irracionales, como √2 = 1.4142135624... pero
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cuando los discípulos de Pitágoras descubrieron esto pensaron que
Dios se había equivocado al no darse cuenta que la diagonal de un
cuadrado no es un número racional. Hablando de ésta época y del
tan famoso Teorema de Pitágoras el cual sirve para relacionar los
catetos de un triángulo rectángulo con su hipotenusa, es curioso
hacer notar que por ejemplo en China ni siquiera lo conocen de esa
forma, si no como el Teorema de Chou, el cuál aparece en un libro
Chino del mismo nombre que data de ¡1000 a.c.! . Con lápiz y papel
podemos hacer un ejercicio simple pero interesante que nos muestra
porqué se pensaba (y no estaban equivocados) que todo en la
naturaleza tiene relación con los números: Trazamos un cuadrado de
cualquier medida, la base superior se toma como hipotenusa de un
triángulo rectángulo, el cual se traza; cada cateto de éste triángulo se
toma como lado para trazar dos nuevos cuadrados; a estos dos
nuevos cuadrados se les repite el paso anterior trazándoles dos
triángulos rectángulos usando como hipotenusa su base y así
sucesivamente se continúan el procedimiento repetidamente y el
resultado se conoce como árbol de Pitágoras, pues empieza a tomar
esa forma ¿una casualidad de las matemáticas y la naturaleza? La
respuesta es no; ya que es fácil notar que los árboles cumplen con el
Enunciado de Pitágoras ó Chou ó como de ahora en adelante le
queramos llamar, ya que se puede observar que cuando el tallo de
un árbol, (llamémosle “c” a su diámetro) se divide en 2 ramas
(llamémosles “a”, “b” a sus diámetros), el área del tallo es igual a la
suma del área de cada rama, lo cual podemos escribir como c²= a² +
b² ; es decir los árboles cumplen con este teorema. En la antigüedad
cuando solo existía el conjunto de los números naturales, aquellos
enteros positivos que nos sirven para contar (1,2,3,4,5...) notaron
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fácilmente que operaciones como las restas eran imposibles de
hacer, así que vieron la necesidad de adoptar un nuevo conjunto de
números: los enteros, estos podían ser tanto positivos como
negativos (...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...) aún así faltaban números pues si
pretendíamos repartir un pan a cuatro hombres hambrientos, el
resultado ya no era un número entero sino racional (1/4), cuando los
griegos calcularon la diagonal de un cuadrado descubrieron que
aparte de los números racionales, debían considerarse los números
irracionales, finalmente terminamos adoptando un conjunto de
números llamado “Números Reales”, en el cual están contenidos
todos: Los enteros, los racionales, los irracionales, el cero; es decir
prácticamente todos los números que conocemos ¿ó tal vez no? Le
preguntaré al lector como a cualquier estudiante de bachillerato que
se inicia en un curso de tercer ó cuarto semestre, ¿todos los
números que existen están contenidos en los Reales? Que pasa si
definimos por ejemplo a un número a=1/0 (léase el número “a” es
igual al cociente de uno entre cero) si pasamos el cero al otro lado de
la igualdad tenemos a x 0 = 1 (léase el número “a” multiplicado por
cero es igual a uno) algo totalmente absurdo. ¿Qué podemos deducir
de lo anterior? La división 1/0 es un número que escapa a lo que
conocemos. Si le pedimos a un estudiante que resuelva la siguiente
ecuación (recordemos que le llamamos ecuación a una igualdad
expresada con números conocidos y no conocidos, es decir variables
y constantes) x² + 1 = 0; Él lo encontrará muy fácil y “despejará” el
valor de la incógnita, resultando x = √-1 ; ¿Puede el lector decir
cuanto vale la raíz cuadrada de –1? Nos daremos cuenta que en los
números reales no existe ninguno que multiplicado por sí mismo
resulte otro negativo; a la expresión en cuestión se le ha llamado un
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número imaginario “i” y se dice que i = √-1; y por lo tanto i² = -1; es
decir que el cuadrado de un número imaginario es un número real.
Los algebristas llegaron a la conclusión de que el conjunto de
números más general es el llamado de los números complejos, del
cuál derivan tanto los números reales como los imaginarios.
Cuando nos tratan de enseñar algo nuevo, la actitud que tomemos
hacia la persona que lo transmite y al mensaje es determinante, si
pensamos que es aburrido y difícil de entender, la adquisición de
nuevos conocimientos es más compleja; durante el tiempo que llevo
de impartir clase, muchos alumnos me han hecho saber que entran
predispuestos a que las matemáticas son muy difíciles, aburridas y
sin utilidad práctica; algunos otros reconocen que sí tienen bastante
utilidad pero que no les interesan; también he notado que cuando los
chicos encuentran divertido un conocimiento, su atención se centra
en la persona que imparte clase y en el mensaje de la misma, así
que como un apoyo didáctico y que a su vez motive a una buena
actitud hacia las matemáticas, podemos emplear algunos “juegos” a
veces muy simples pero que no dejan de sorprender a quien lo
conoce por primera vez, tal es el caso de adivinar el número que una
persona está pensando, ó como en un juego de 6 de cartas con
números escritos del 1 al 63, con las cuales se puede predecir sin
errores el número que una persona escoja siempre y cuando nos
diga en qué cartas no aparece dicho número; después se da la
explicación de que está basado en elementos matemáticos como la
notación base 2. El anterior juego fue propuesto por Martín Gardner.
También es importante que nuestros alumnos conozcan el lado
humano de las Matemáticas y esto lo podemos lograr mediante la
historia de aquellos que con todo su intelecto lograron triunfos tan
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grandes; recordemos la historia de cómo se llegó a la solución de
ecuaciones cúbicas por métodos algebraicos. Se cuenta que a
finales del siglo XV los matemáticos se ganaban la vida trabajando
en bancos, participando en juegos de azar y organizando “duelos” en
los que demostraban sus proezas mentales ante la gente. En ese
tiempo no se tenía una solución para las ecuaciones de tipo
ax³+bx²+cx=d; que por cierto presentan algunas soluciones de
números complejos; un gran matemático de la época: Antonio Fior
había resuelto parcialmente el problema, conocía un método para
resolver ecuaciones del tipo x³ + ax +b =0; no lo publicó para tener
ventaja en las competencias contra otros matemáticos, por otro lado
Nicola Fontana, conocido como “Tartaglia” conocía un método para
resolver ecuaciones del tipo x³ + ax² +b =0; se retaron a un duelo
público para saber quien sería el matemático más grande de ese
momento, Tartaglia resultó vencedor. A principios del siglo XVI
Girolamo Cardano convenció a Tartaglia de confiarle su secreto, a
reserva de guardarlo de por vida, Tartaglia aceptó y grande fue su
sorpresa cuando Cardano publicó un libro donde daba a conocer la
solución de las ecuaciones cúbicas, dándole el crédito a Tartaglia,
además la solución estaba por fin completa, pues en el libro venía el
método para las ecuaciones más generales: ax³+bx²+cx=d; aún así la
ofensa no fue perdonada y en un duelo público se decidió quien
debería ostentar el título del más grande matemático de la época
¿Quién lo habrá ganado? Sin duda este pasaje parece sacado de
relatos del viejo Oeste, sucedió por cierto en Italia. En 1850 un
coleccionista compró un antiguo papiro egipcio que data de 1650 a.c.
al descifrarlo se descubrió que contaba con más de 85 problemas de
matemáticas; aunque no se supo a quien iban dirigidos, fue indicativo
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del desarrollo tan grande que tenía este pueblo, un ejemplo de ello
es lo siguiente: “La cantidad, el total y la séptima parte hacen 19”
este problema que bien puede aparecer en cualquier libro de álgebra
hoy en día, data de más de 3000 años, un estudiante de secundaria
incluso podrá resolverlo si plantea la ecuación: x + x/7 =9.
Diofanto fue un matemático griego que vivió 2 siglos antes de nuestra
Era, poco se conoce de su vida, él estudió problemas que debían
tener su solución en números enteros, tal y como lo indica una rima
que data de esa época: “La juventud de Diofanto duró una sexta
parte de su vida. Se dejó crecer la baba después de un doceavo
más. Al pasar un séptimo más de su vida se casó y cinco años
después tuvo un hijo. El hijo vivió exactamente la mitad que Diofanto”
este problema que data de hace más de 2000 años se puede
resolver si asignamos a la edad desconocida de Diofanto, la variable
“x” entonces decimos x = x/6+ x/12+ x/7+ 5+ x/2+ 4. Si el lector
resuelve la ecuación sabrá la edad de Diofanto y su hijo, que deben
ser números enteros. A mediados del siglo XVII un matemático
aficionado de nombre Pierre de Fermat, leyendo un libro de Diofanto
se detuvo en una hoja pensando en la expresión an+bn=cn y se
preguntó: “cuando el exponente es mayor ó igual a 3 ¿qué números
enteros satisface ésta expresión?” Escribió al margen del libro: “en la
ecuación xn+yn=zn cuando n>2 no existen soluciones enteras; tengo
una hermosa demostración de esto, pero el margen de este libro es
muy pequeño para escribirla” Este enunciado se conoció como el
último Teorema de Fermat, hoy en día se cree que realmente no
tenía una solución ó que era equivocada, lo cierto es que a raíz de
conocer este enunciado, muchos se dieron a la tarea de tratar de
demostrarlo sin éxito, surgieron tratados sobre el tema y se abrieron
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nuevas ramas de las matemáticas en busca de la respuesta. Hasta
que en 1993 un matemático llamado Inglés llamado Andrew Wiles dio
a conocer que tenía por fin la demostración al último Teorema de
Fermat; el suceso causó tal conmoción que todos los periódicos del
mundo hablaron de ello, cuando su manuscrito de 200 hojas fue
analizado a detalle se encontró un error que echaba por tierra todo el
trabajo de 7 años; Wiles tardó otro año para enmendar el error, pero
por fin su triunfo fue reconocido. La historia de las matemáticas está
llena de historias tan interesantes como la anterior y como otras más
que mencionaré. En un oráculo griego se pide: “Construir un cubo del
doble de volumen que el cubo del Altar de Apolo” si designamos la
variable “a” como la arista del cubo de Apolo y “x” como su volumen,
podemos escribir x=a³; si queremos conocer la arista del otro cubo
designada como “y” tenemos: y³-2x=0 una ecuación cúbica que es
imposible resolver por medios geométricos como lo intentaron ellos.
Todos los que alguna ocasión fuimos estudiantes, sabemos de la
importancia de poder escribir mensajes en “clave” para que cuando
sean interceptados no se puedan descifrar. Pues el mismo caso
sucede cuando el ejército de determinado país quiere comunicar algo
muy importante y corre el riesgo de ser interceptado; a veces los
mensajes no están “cifrados” ó codificados de manera compleja y se
puede saber con facilidad lo que dice; cuando se necesita de mayor
confiabilidad entran en juego las matemáticas, para ser más exacto
el álgebra matricial, donde se utilizan arreglos rectangulares de
números llamados matrices para codificarlos. Se cuenta que durante
la primera Guerra Mundial el gobierno de Alemania mandó un
mensaje en código a su canciller en México en el cual alentaba a
nuestro país a unirse a Alemania en la Guerra contra los aliados,
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ofreciendo como recompensa la recuperación del territorio perdido
contra Estados Unidos, dicho mensaje fue interceptado por los
ingleses, decodificado y enviado a al presidente Norteamericano, el
resultado fue la intervención de ellos por el lado de los aliados, lo
cuál dio fin rápido a las hostilidades. También puede resultar para los
estudiantes muy interesante el hecho de saber que por medio de las
matemáticas se pueden hacer predicciones muy acertadas sobre
juegos de azar, todos hemos jugado alguna ocasión un juego donde
las matemáticas rigen sus reglas, al lanzar un volado ó al tirar un
dado entra en juego la probabilidad y la estadística, ramas de las
matemáticas que pretenden predecir lo que puede suceder en un
futuro dependiendo de los datos iniciales, siempre con un grado de
incertidumbre; también hemos jugado ó conocemos los pronósticos
deportivos, juegos donde dependiendo de que seamos capaces de
adivinar si un equipo ganará ó no, recibiremos un premio. Será
interesante para el lector saber que por medio del álgebra de las
matrices y haciendo un modelo matemático de un juego de
básquetbol, contando con la mayor parte de las jugadas que se
presentan, es posible predecir con bastante exactitud el resultado de
un partido. Estos cálculos que hoy en día parecen muy difíciles de
hacer, se pueden simplificar por medio de programas de
computadoras, pero aún así no todo está escrito, se dice que una
computadora de las más modernas puede tardarse en factorizar un
número de 200 cifras varios meses, recordemos que factorizar
significa descomponerlo en las cantidades más simples posibles,
pero que multiplicados sigan dando el número inicial. Recientemente
para el análisis del esfuerzo que debe soportar la estructura de un
edificio de 100 pisos, tuvieron que resolverse 1500 ecuaciones
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simultáneas; tarea muy difícil para un ser humano pero que una
computadora tardó 45 minutos en hacerlo. Hace algunos años fue
muy sonado el tema de que una computadora, había logrado vencer
al mejor jugador del mundo de ajedrez, el duelo entre Gari Kasparov
y la computadora Deep Blue, ¿por fin las máquinas han logrado
superar la inteligencia de sus creadores? Esto puede sonar al tema
de una película de moda, pero hoy en día las computadoras pueden
resolver operaciones que parecen imposibles para la mente humana,
controlan grandes procesos en las industrias donde no interviene un
solo hombre, ¿las máquinas han aprendido a pensar, son más
inteligentes que el ser humano? Esta pregunta que parece de
ciencia-ficción se puede responder con un rotundo “no”, estos
cerebros cibernéticos por sofisticados que sean están basados en la
maravillosa inteligencia del cerebro humano, no debemos subestimar
el intelecto de grandes pensadores como los que aquí mismo hemos
mencionado comparándolo con una máquina que lo más que puede
aspirar es a imitar las capacidades todavía insospechadas y mal
aprovechadas por la mayoría del cerebro humano. Quiero por último
citar a otros tres grandes matemáticos del pasado: Euler, quien a
pesar de quedar ciego y a su avanzada edad seguía con sus
estudios científicos, teniendo a un ayudante al que le dictaba ¿se
puede imaginar el lector la mente tan prodigiosa de este hombre que
resolvía complicados cálculos mentalmente? A veces nosotros
somos incapaces de resolver una operación aritmética si no tenemos
a la mano una calculadora. Este hombre fue capaz de calcular con
exactitud la órbita del planeta Urano, justo el día de su muerte.
Gauss solía decir: “Las matemáticas son las reinas de las ciencias y
la aritmética la reina de las matemáticas” a la tierna edad de 10 años
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logró la siguiente hazaña; un profesor le encargó a Gauss y un grupo
de niños más sumar todos los números del 1 al 100; cuando se
disponía a abandonar el salón pues sería una tarea ardua, el niño
Gauss se levantó y dijo “el resultado es 5050” atónito el profesor
preguntó como era posible hacer una suma tan grande en tan poco
tiempo, a lo que le niño le respondió: no es necesario hacer todas las
sumas, puesto que del 1 al 100 existen 50 pares de números que
sumados dan 101 (por ejemplo 1 + 100; 2 + 99; 3 +98;...) por lo que
basta multiplicar 101 por 50. De Evarist Galois se dice que fue
elegido por los Dioses, pues a la temprana edad de 20 años perdió la
vida, no sin antes hacer una contribución magnífica a las
matemáticas. Según su biografía, Galois fue incomprendido por los
matemáticos de su tiempo, a la edad de 15 años ya había preparado
una publicación que corrió con pésima suerte, al ser extraviado el
manuscrito, dos años después corrió la misma suerte cuando falleció
el matemático al que lo había enviado para revisión. A los 20 años de
edad fue retado a un duelo con pistola, los motivos no son conocidos,
lo cierto es que presintiendo su muerte, pasó toda la noche
escribiendo “garabatos” en una carta que hizo enviar a un amigo,
Galois murió por una herida de bala al otro día, tuvo que esperar a
que después de su muerte se pudiera descifrar esos “garabatos” y
por fin se le considerara un gran matemático.
La mejor conclusión que puedo obtener al final de este ensayo es
que las matemáticas demás de estar por todas partes son hermosas,
podemos salir un día a la calle y mirar a nuestro alrededor, se
encuentran en la naturaleza cuando observamos como un ave puede
sustentarse en el aire, en la simetría de las obras creadas por Dios y
por el hombre, en la geometría de todo lo que nos rodea, es una
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ciencia viva, la cual debemos explotar y seguir estudiando, me
pregunto ¿dónde están los Pitágoras, los Diofanto, los Fermat, los
Galois de hoy en día? Pueden estar en cada uno de nosotros... que
el cometido de crear interés por estudiar esta ciencia se cumpla.
Bibliografía.
Peters- SCAF
Álgebra un enfoque moderno
Reverté Ediciones S.A. de C.V.
3ª Reimpresión, México 1994.
Phillips, Butts, Shaughnessy
Álgebra con aplicaciones
Editorial Harla
Julio 1991, México.
A. Baldor
Álgebra
Publicaciones Cultural
14ª Reimpresión, México 1996