7/25/2019 ALGEBRA LINEAL Actividad_2_m Ecuaciones Con n Incgnitas0

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m Ecuaciones con n incgnitas, Sistema homogneos de ecuaciones

I. Encuentra la solucin de los siguientes sistemas de ecuaciones, si el sistema no tiene

solucin escribe (n , n) y si tiene infinitas soluciones escribe (inf , inf)

1) (3 , 3 , -2 )

2) (n , n , n )

3)9x-8y+5z=-27

-36x+32y-20z=10818x-16y+10z=-54 (inf , inf , inf)

4) x1 +x2 -x3 = 0

2x1 - 4x2 + 3x3 = 0

-x1 - 7x2 - 6x3 = 0

(0 , 0 , 0 )

5) !2y-"#03!$y-2"#0

(inf , inf , inf)

II. %esuel&epor el mtodo de Gauus-Jordan los siguientes sistemas de ecuaciones

6)2x - 2y - 3z = -16

4x - 3y + 3z = 3

x + y - 5z = -24

a)(-3,-1, 4) b) (2, -2, 8)c) Infinitas soluciones d) 'o tiene solucin

7) x - y + 4z = 17

-2x + 2y - 8z = 4

x + 4y + z = 8

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a) 'o tiene solucin b) ( 0, 1, 4)c) Infinitas soluciones d) ( 4, 1, 0)

8)x-5y+z=30

5x-y-z=18

a) b) ( 0, -8, -10)

c) 'o tiene solucin d)

9)4x+y=5

4x-z=4

y+z=1

a) b) ( 0, 5, -4)

c) 'o tiene solucin d)

III. Determine si el sistema que corresponde a la matriz aumentada dada es consistente o

inconsistente. Si es consistente, dar la solucin.

10)

a)Consistente; x=3, y=4, z=-5; ( 3, 4,-5) b) Consistente; x=-5, y=4, z=3; (-5, 4, 3)

c) Inconsistente d) Consistente; x=3, y=-5, z=4; ( 3,-5, 4)

11)

a) Inconsistente b) Consistente; x=0, y=0; (0, 0)

c) Consistente; x = 1, y = 1, z =3; (1,

1, 3)

d) Consistente; x=0, y=0, z =3; (0, 0, 3)

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12)

a)Consistente; {(x, y, z)|x=9+8z, y=-4-

3z, z que pertenece a los reales}

b) Consistente; {(x, y, z)|x=9-8z, y=-4+

3z, z que pertenece a los reales}

c) Inconsistente d) Consistente; x=9, y=-4, z=-8;

( 9,-4,-8)

13)

a)Consistente; {(x, y, z)|x=0 , y=0z=0; (0, 0,

0)

b) Infinitas soluciones

c) Inconsistente d) Solucin no trivial

IV. Qu condiciones debe imone!se " a, by c "!" #ue e$

si%uiente sistem", con inc&%nit"sx,yyz, no ten%" so$uci&n'

czyx

bzyx

azyx

=+

=+

=+

72

1162

32

a)

052 + abc

b)

052 + abc

c)

052 =+ abc

d)

052 =+ abc

V. "!" #ue "$o! de Ktend!* so$uciones no t!ii"$es e$ si%uiente

sistem" (%!e%"! en inst!ucciones como esc!ibi! !esu$t"do!"ccion"!io)

2x-3y+5z=0

-x+7y-z=0

4x-11y+Kz=0

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