INTEGRANTES CABALLERO CRUZ, IVONNE CÁRDENAS GONZÁLEZ, RAQUEL FLORES FLORES, JUAN GASCO CASTILLO, KERWIN LÓPEZ DOMÍNGUEZ, DONATILA RAMOS SARAVIA, SANDRO SEVILLANO TALAVERA, RENATO

ALGEBRA LINEAL

DETERMINANTES

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por ¨ |A|  (las barras no significan valor absoluto).

{ 𝐟 :𝐌𝐧→ℝ𝐀→ (𝐚𝐢𝐣 )=𝐝𝐞𝐭 (𝐀 )=|𝐀|DEFINICI

ÓN

MÉTODOS DE CÁLCULO DE DETERMINANTES

Este método solo se utiliza para calculas determinantes de orden 3x3, donde lo que se realiza es aumentar filas hacia abajo o columnas a la derecha de la respectiva matriz inicial.

REGLA DE SARRUS

𝒅𝒆𝒕 ( 𝑨 )=|𝑎11 𝑎12 𝑎13

𝑎21 𝑎22 𝑎23

𝑎31 𝑎32 𝑎33

𝑎11 𝑎12

𝑎21 𝑎22

𝑎31 𝑎32|

¿𝒂𝟐𝟐𝒂𝟑𝟑+𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏+𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏𝒂𝟑𝟐−𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟐𝒂𝟑𝟏−𝒂𝟏𝟏𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟐−𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏𝒂𝟑𝟑

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

MÉTODO DE LA ESTRELLA

Si A es una matriz cuadrada, entonces el menor del elemento aij, que se indica con Mij se define como el determinante de la submatriz que queda después de quitar la i-ésimo fila y la j-ésima columna de A.

POR MENORES

Veamos un ejemplo para poder entenderlo mejor. Sea A la matriz:

|𝑎11 𝑎12 𝑎13

𝑎21 𝑎22 𝑎23

𝑎31 𝑎32 𝑎33| |𝑎22 𝑎23

𝑎32 𝑎33| |𝑎1 2 𝑎13

𝑎2 2 𝑎23||𝑎1 2 𝑎1 3

𝑎32 𝑎33|𝑎11 𝑎2 1 𝑎31𝒅𝒆𝒕 ( 𝑨 )=¿ - +=

Para hallar el menor del elemento a11 debemos quitar la fila 1 y la columna 1, entonces tenemos un el determinante de orden 2x2 que multiplicara al elemento a11 y así realizamos este mismo proceso con toda la fila o columna que tenga los menores términos o tenga ceros en su mejor caso. Debemos tener en cuenta los signos para cada menor que escogemos así si sumamos i+j y obtenemos un numero par es positivo e impar lo contrario. Del ejemplo anterior vamos a reducir la columna 1 ya que tiene los menores términos y llegaremos a obtener la siguiente expresión: 

GRACIAS