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Matrices Particionadas Ma130 - p. 1/24 Álgebra Matricial y Optimización Ma130 Matrices Particionadas Departamento de Matemáticas ITESM
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Matrices Particionadas Ma130 - p. 1/24
Álgebra Matricial y OptimizaciónMa130
Matrices ParticionadasDepartamento de Matemáticas
ITESM
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 2/24
Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz quepuede ser obtenida de A eliminando algunosrenglones y algunas columnas.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 2/24
Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz quepuede ser obtenida de A eliminando algunosrenglones y algunas columnas.Ejemplo
Si
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 2/24
Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz quepuede ser obtenida de A eliminando algunosrenglones y algunas columnas.Ejemplo
Si
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
Algunas submatrices son
[
2 3 −2 1
−2 0 −2 5
]
,
2 −2 1
1 10 2
−2 −2 5
,
[
2 −2
1 10
]
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 3/24
Ejercicio 1
Si A es una matriz m × n, ¿cuántassubmatrices tiene?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 3/24
Ejercicio 2
Si A es una matriz m × n, ¿cuántassubmatrices r × s tiene?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 4/24
Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dicesubmatriz principal si es obtenida de A eliminandolos mismos renglones que columnas.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 4/24
Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dicesubmatriz principal si es obtenida de A eliminandolos mismos renglones que columnas.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
0 −3 1 5
−2 0 −2 5
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 4/24
Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dicesubmatriz principal si es obtenida de A eliminandolos mismos renglones que columnas.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
0 −3 1 5
−2 0 −2 5
Algunas submatrices principales son
[
2 1
−2 5
]
,
2 3 −2
1 3 10
0 −3 1
,
[
3 2
0 5
]
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 5/24
Ejercicio 3
Si A es una matriz n × n, ¿cuántassubmatrices principales tiene?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 5/24
Ejercicio 4
Si A es una matriz n × n, ¿cuántassubmatrices r × r principales tiene?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 6/24
Submatriz principal primera
Una submatriz de una matriz cuadrada A n × n sedice submatriz principal primera r × r si esobtenida de A eliminando últimos n − r renglonesy las n − r últimas columnas.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 6/24
Submatriz principal primera
Una submatriz de una matriz cuadrada A n × n sedice submatriz principal primera r × r si esobtenida de A eliminando últimos n − r renglonesy las n − r últimas columnas.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
0 −3 1 5
−2 0 −2 5
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 6/24
Submatriz principal primera
Una submatriz de una matriz cuadrada A n × n sedice submatriz principal primera r × r si esobtenida de A eliminando últimos n − r renglonesy las n − r últimas columnas.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
0 −3 1 5
−2 0 −2 5
2 3 −2
1 3 10
0 −3 1
,
[
2 3
1 3
]
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 7/24
Ejercicio 5
Si A es una matriz n × n, ¿cuántassubmatrices principales primeras tiene?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 8/24
Matriz particionada
Una matriz A puede ser considerada como unamatriz particionada dibujando líneas verticalesentre las columnas o líneas horizontales entre losrenglones.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 8/24
Matriz particionada
Una matriz A puede ser considerada como unamatriz particionada dibujando líneas verticalesentre las columnas o líneas horizontales entre losrenglones.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 8/24
Matriz particionada
Una matriz A puede ser considerada como unamatriz particionada dibujando líneas verticalesentre las columnas o líneas horizontales entre losrenglones.Ejemplo
A =
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
,
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
,
2 3 −2 1
1 3 10 2
−2 0 −2 5
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 9/24
Ejercicio 6
Si A es una matriz m × n, ¿de cuántasmaneras se puede particionar?
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 10/24
Si
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
es una partición válida si:
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 10/24
Si
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
es una partición válida si:1. Todas las submatrices Ai1, Ai2, . . . ,Aic tienen el
mismo número de renglones, y
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 10/24
Si
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
es una partición válida si:1. Todas las submatrices Ai1, Ai2, . . . ,Aic tienen el
mismo número de renglones, y2. todas las submatrices A1j, A2j, . . . ,Arj tienen
el mismo número de columnas.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 11/24
En el caso que la matriz A se particione como
A11 A12 · · · A1r
A21 A22 · · · A2r
......
...Ar1 Ar2 · · · Arr
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 11/24
En el caso que la matriz A se particione como
A11 A12 · · · A1r
A21 A22 · · · A2r
......
...Ar1 Ar2 · · · Arr
A todas las submatrices Aii se le llama el bloquediagonal.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 11/24
En el caso que la matriz A se particione como
A11 A12 · · · A1r
A21 A22 · · · A2r
......
...Ar1 Ar2 · · · Arr
A todas las submatrices Aii se le llama el bloquediagonal. Se dice también que las matrices Aij
para i 6= j se dicen que están fuera del bloquediagonal.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 12/24
Matriz diagonal por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 0 · · · 0
0 A22 · · · 0
......
. . ....
0 0 · · · Arr
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 12/24
Matriz diagonal por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 0 · · · 0
0 A22 · · · 0
......
. . ....
0 0 · · · Arr
Se dice que la matriz A es una matriz diagonalpor bloques.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 13/24
Matriz triangular superior por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 A12 · · · A1r
0 A22 · · · A2r
......
. . ....
0 0 · · · Arr
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 13/24
Matriz triangular superior por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 A12 · · · A1r
0 A22 · · · A2r
......
. . ....
0 0 · · · Arr
Se dice que la matriz A es una matriz triangularsuperior por bloques.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 14/24
Matriz triangular inferior por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 0 · · · 0
A21 A22 · · · 0
......
. . ....
Ar1 Ar2 · · · Arr
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 14/24
Matriz triangular inferior por bloques
En el caso que la matriz A se particione como
A11 0 · · · 0
A21 A22 · · · 0
......
. . ....
Ar1 Ar2 · · · Arr
Se dice que la matriz A es una matriz triangularinferior por bloques.
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 15/24
Múltiplos escalares
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 15/24
Múltiplos escalares
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
k A =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 15/24
Múltiplos escalares
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
k A =
k A11 k A12 · · · k A1c
k A21 k A22 · · · k A2c
......
...k Ar1 k Ar2 · · · k Arc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 16/24
La inversa aditiva
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 16/24
La inversa aditiva
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
−A =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 16/24
La inversa aditiva
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
−A =
−A11 −A12 · · · −A1c
−A21 −A22 · · · −A2c
......
...−Ar1 −Ar2 · · · −Arc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 17/24
La transpuesta
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 17/24
La transpuesta
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
AT =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 17/24
La transpuesta
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
Entonces
AT =
AT11
AT21
· · · ATr1
AT12
AT22
· · · ATr2
......
...A
T1c A
T2c · · · A
Trc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 18/24
La suma
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1c
B21 B22 · · · B2c
......
...Br1 Br2 · · · Brc
son compatibles para la adición
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 18/24
La suma
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1c
B21 B22 · · · B2c
......
...Br1 Br2 · · · Brc
son compatibles para la adición , entonces
A+B =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 18/24
La suma
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1c
B21 B22 · · · B2c
......
...Br1 Br2 · · · Brc
son compatibles para la adición , entonces
A+B =
A11 + B11 A12 + B12 · · · A1c + B1c
A21 + B21 A22 + B22 · · · A2c + B2c
......
...Ar1 + Br1 Ar2 + Br2 · · · Arc + Brc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 19/24
La multiplicación
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1q
B21 B22 · · · B2q
......
...Bc1 Bc2 · · · Bcq
son compatibles para la multiplicación
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 19/24
La multiplicación
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1q
B21 B22 · · · B2q
......
...Bc1 Bc2 · · · Bcq
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 19/24
La multiplicación
Si
A =
A11 A12 · · · A1c
A21 A22 · · · A2c
......
...Ar1 Ar2 · · · Arc
,B =
B11 B12 · · · B1q
B21 B22 · · · B2q
......
...Bc1 Bc2 · · · Bcq
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
F11 F12 · · · F1q
F21 F22 · · · F2q
......
...Fr1 Fr2 · · · Frq
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 20/24
Donde
Fij =
c∑
k=1
AikBkj
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 21/24
Ejemplo
Si
A =
[
A11 A12
A21 A22
]
,B =
[
B11 B12
B21 B22
]
son compatibles para la multiplicación
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 21/24
Ejemplo
Si
A =
[
A11 A12
A21 A22
]
,B =
[
B11 B12
B21 B22
]
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 21/24
Ejemplo
Si
A =
[
A11 A12
A21 A22
]
,B =
[
B11 B12
B21 B22
]
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
[
A11B11 + A12B21 A11B12 + A12B22
A21B11 + A22B21 A21B12 + A22B22
]
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 22/24
Ejemplo
Si
A = [A1,A2, . . . ,Ac] ,B =
B1
B2
...Bc
son compatibles para la multiplicación
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 22/24
Ejemplo
Si
A = [A1,A2, . . . ,Ac] ,B =
B1
B2
...Bc
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 22/24
Ejemplo
Si
A = [A1,A2, . . . ,Ac] ,B =
B1
B2
...Bc
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
c∑
k=1
AkBk = A1B1 + · · · + AcBc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 23/24
Ejemplo
Si
A =
A1
A2
...Ar
,B = [B1,B2, . . . ,Bc]
son compatibles para la multiplicación
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 23/24
Ejemplo
Si
A =
A1
A2
...Ar
,B = [B1,B2, . . . ,Bc]
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 23/24
Ejemplo
Si
A =
A1
A2
...Ar
,B = [B1,B2, . . . ,Bc]
son compatibles para la multiplicación , entonces
AB =
A1B1 A1B2 · · · A1Bc
A2B1 A2B2 · · · A2Bc
......
...ArB1 ArB2 · · · ArBc
SubmatrizSubmatriz PrincipalPrincipal primeraMatriz ParticionadaDiagonal porBloquesTriangular SuperiorTriangular InferiorEscalaresInversasTranspuestaSumaMultiplicacion
Matrices Particionadas Ma130 - p. 24/24
Ejercicio 7
Busque información y reporte cómo sepueden construir matrices por particionadaso por bloques en Maple, MatLab o algunacalculadora (TIs o HPs).
