11san marcos rEGULar 2015 ii LGEbra TEma 9

LGEbraTEma 9

TarEa

Soii1x9T

EjErcitacin

1. Hallar la suma de los cuadrados de las races de la ecuacin: x3 4x2 + x + 6 = 0a) 16 b) 4 c) 14d) 6 e) 12

2. Forme una ecuacin bicuadrada, si una raz es ( 5 + 2 ).a) x4 + 14x2 + 9 = 0b) x4 14x2 9 = 0c) x4 14x2 + 9 = 0d) x4 + 14x + 8 = 0e) x4 + 14x2 + 8 = 0

3. al resolver la ecuacin: x3 9x2 + 23x 15 = 0, indicar la mayor raz menos la menor raz.a) 1 b) 2 c) 3/2d) 4 e) 5

4. en la ecuacin: 2x3 + 3x2 + ax + b = 0, si sus races son 2 y 1. calcular (ab).a) 10 b) 2 c) 3d) 6 e) 8

5. Sea la ecuacin polinomial de coeficientes reales: x3 + ax2 + bx + c = 0, cuyas races son: 3 ; 3 ; 2. Hallar "ab c".a) 28 b) 26 c) 24d) 18 e) 0

6. Sea la ecuacin polinomial de coeficientes reales: 3x3 2x 6 = 0, cuyas races son:

"a", "b" y "c". Hallar el valor de: S = a3 + b3 + c3

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

7. Si 1 i, es raz de x4 4x3+11x214x+10=0, entonces, la suma de las otras races es:a) 4i b) 3 + i c) 1 4id) 1 + 2i e) 4

8. Determinar la grfica que corresponde a la funcin: f(x) = (x+2)(x+1)3(x 3)6(x 6)5

a)

y

x6312

b)

y

x6312

c)

y

x6312

d)

y

x6312

e)

y

x6312

teora de ecuaciones

22 san marcos rEGULar 2015 iiLGEbraTEma 9

Profundizacin

9. calcular la suma de races racionales aumentado en "a" (a Q) de:

P(x) = 6x4 13x3 35x2 + a x Si una raz es (2 3 ).

a) 32

b) 116

c) 76

d) 13

e) 78

10. La ecuacin: x4 7x 12 = 0 posee dos races cuya suma es 1. calcule la suma de las inversas de las otras dos.

a) 13

b) 1 c) 1

d) 3 e) 3

11. Proporcionar "m" tal que la suma de races positivas de la ecuacin:

x4 (3m + 4)x2 + (m + 1)2 = 0; sea 6.a) 2 b) 2 c) 1 d) 4 e) 6

12. Hallar la suma de los coeficientes de un polinomio de cuarto grado cuya grfica se muestra.

y

x2

4

13

a) 83

b) 73

c) 1

d) 0 e) 43

13. Si: a, b, c son races de la ecuacin: x3 + ax2 + bx + c = 0 halle: a2 + b2 + c2.

a) 2 b) 2 c) 1d) 4 e) 3

14. Calcular el valor de "m", sabiendo que las races de 4x3 24x2 + mx + 18 = 0 son:

x1 = + , x2 = , x3 = a) 18 b) 21 c) 23d) 25 e) 27

15. Si una raz de la ecuacin: x3 + (a + 1)x2 (b 2)x 10 = 0 es 3 i, siendo "a"; "b" nmeros reales.

Halle: a b.a) 6 b) 40 c) 20d) 20 e) 10

16. Sea el polinomio mnico de grado mnimo cuyo grfico se muestra

y

x2 513

Calcule la suma de coeficientes del polinomio.a) 32 b) 40 c) 20d) 10 e) 1

17. en la ecuacin x3 + ax2 + ax + m = ax2, una raz es el doble del negativo de la otra, la relacin entre a y m es:a) 2a = 3m b) 3a = 2m c) 4a3 = 27m2 d) 27a3 = 4m2

e) 3a = 2m

18. Sean x1; x2 y x3 las races de la ecuacin x3 + 4ax + b 2004 = 0; a < 0. Adems

33san marcos rEGULar 2015 ii LGEbra TEma 9

TEora dE EcUacionEs

x2 x1 = x3 x2. Dar como respuesta una de sus races.a) 2004 b) a c) 2 ad) 2a + 1 e) 2

19. Las races de P(x) = x3 kx2 + 92x + n,

estn en la relacin x11

= x23

= x35

Hallar el valor de k + n.a) 138 b) 240 c) 136d) 156 e) 102

20. Si una de las races de la ecuacin: 3x3 18x2 + ax 60 = 0; es la media

aritmtica de las otras 2. Calcular la suma de las inversas de estas 2 races.a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5d) 4/5 e) 1

SiStEmatizacin

21. calcular (m + n) en la ecuacin x3 + mx2 + nx + 7 = 0, para que una de sus races sea (2 2 + 1), si a y b Q.a) 2 b) 5 c) 8d) 8 e) 5

22. Si dos races complejas de la ecuacin 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx 2 = 0, son i;

(1 + i). Hallar (a + b + c + d)a) 3 b) 5 c) 4d) 2 e) 6

23. Sea p(x) el polinomio de grado n, donde n es el menor posible y cuya grfica se presenta a continuacin.

y

x

21

1 2

Encuentre el residuo al efectuar la divisin de p(x) con q(x) = x 3.a) 6 b) 4 c) 1d) 1 e) 4

24. Hallar "a; b R" en: 2x3 + bx2 + ax 6 = 0 si una raz es: 1 + i. Indique a + b.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

25. Si, a, b y c; son las races de la ecuacin: x3 + x + k2 + 1 = 0. calcular el valor de:

(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 + 6abcabc

a) 3 b) 3k c) 0d) k2 e) 6

rESPuESta

1. c 2. c 3. d 4. d 5. e 6. e 7. b 8. d 9. b 10. a

11. e 12. a 13. e 14. c 15. a 16. a 17. c 18. c 19. a 20. b

21. d 22. d 23. b 24. b 25. a