7/23/2019 Algebra Tradicional

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ALGEBRA TRADICIONALExpresiones Algebraicas. Polinomios

A) Traduce a lenguaje algebraico:1. El triple de un nmero.2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un nmero 4 unidades.. La di!erencia de los cuadrados de dos nmeros de dos nmeros consecuti"os.

4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un nmero $ unidades%oluci&n: $'2x($)

$. Expresa algebraicamente el rea * el per+metro de un cuadrado de lado x.x,) Asocia cada una de los enunciados con la expresi&n algebraica -ue le corresponde:

1) La suma de los cuadrados de dos nmeros

2) El espacio recorrido por un m&"il es igual a su "elocidad por el tiempo -ue est en mo"imiento

) El rea del circulo de radio x'x *)2/ x2 *2 2x*

4) Los lados de un tringulo son proporcionales a 20 * $E / " .t$) El cuadrado de la suma de dos nmeros es igual a la suma de sus cuadrados ms el doble de su productox2 *2 '1)

) edia aritm3tica de tres nmeros

x2Expresiones algebraicasna expresi&n algebraica es una combinaci&n de letras0 nmeros * signos de operaciones. Las letras suelenrepresentar cantidades desconocidas * se denominan "ariables o inc&gnitas. Las expresiones algebraicas nospermiten traducir al lenguaje matemtico expresiones del lenguaje 5abitual.

T6P7% 8E E9PE%67; AL 8ependiendo del nmero de sumandos0 tenemos: monomios '1 sumando) * polinomios '"arios sumandos).> Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio '2 sumandos)0 trinomio ' sumandos)0 ...> 8os expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuaci&n.> n caso particular de ecuaci&n es la identidad0 en la -ue los dos lados de la igualdad son e-ui"alentes.> Ejemplo: ?alor num3rico de una expresi&n algebraica> a) =alla el "alor num3rico del per+metro * del rea de un terreno rectangular cu*os lados miden $@ * @ m0respecti"amente.> b) =alla el "alor num3rico del polinomio paraa) %egn "imos en el ejemplo anterior: %i es el largo e el anc5o0 en metros0 tenemos -ue:> Perimetro

> Area

Expresiones Algebraicas. Polinomios

A) Traduce a lenguaje algebraico:

1. El triple de un nmero.

2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un nmero 4 unidades.

. La di!erencia de los cuadrados de dos nmeros de dos nmeros consecuti"os.

4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un nmero $ unidades

%oluci&n: $'2x($)

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$. Expresa algebraicamente el rea * el per+metro de un cuadrado de lado x.

x

,) Asocia cada una de los enunciados con la expresi&n algebraica -ue le corresponde:

1) La suma de los cuadrados de dos nmeros

2) El espacio recorrido por un m&"il es igual a su "elocidad por el tiempo -ue est en mo"imiento

) El rea del circulo de radio x

'x *)2/ x2 *2 2x*

4) Los lados de un tringulo son proporcionales a 20 * $

E / " .t

$) El cuadrado de la suma de dos nmeros es igual a la suma de sus cuadrados ms el doble de su producto

x2 *2 '1)

) edia aritm3tica de tres nmeros

x2

5ttp:carmesimatematic.Bebcindario.comexpresionesalgebraicas.5tm

. Expresiones algebraicas

Expresi&n algebraica es la !orma de las matemticas -ue escribimos con letras0 nmeros0 potencias * signos.

#oe!iciente a2

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%uma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los -ue son semejantes *

sumaremos sus coe!icientes.

Ej: Fx$@x4x4x2(2x

$x$@x4@x (x2 (x

12x$@x4xx2(x

ultiplicaci&n de polinomios: Para multiplicar polinomios 5aremos lo mismo -ue para multiplicar monomios0

multiplicamos los coe!icientes * sumamos los grados de las letras -ue son iguales.

%i son "arios los polinomios -ue tenemos -ue multiplicar 5aremos lo mismo pero pondremos los -ue son

semejantes debajo unos de otros * los sumaremos al !inal.Ej: P'x)/ 2x$x4(2x(x22x

G'x)/ 2x

P'x).G'x)/ 4xHxF(4x(2x$4x4

8i"isi&n de polinomios: Para di"idir un polinomio * un monomio0 ordenamos * completamos los polinomios0

di"idimos el primer monomio del di"idendo por los monomios del di"isor0 multiplicamos el cociente por el di"iso

* se lo restamos del di"idendo. As+ sucesi"amente.

Para di"idir dos polinomios 5aremos lo mismo -ue para di"idir monomios * polinomios0 teniendo en cuenta -ue

en el di"isor nos encontraremos con 2 t3rminos.

Ej: 4x4(2xx2(Hx(4 2x

(4x4 2x(x2x(4

@(2x2x

@x2

(x2

@(Hx

Hx

@(4

Las ecuaciones

> Ecuaci&n * !unci&n

Ecuaci&n es toda !unci&n algebraica igualada a @ & a otra igualdad algebraica. A la primera parte de la igualdad se

la llama 1er t3rmino * a la segunda se la llama 2D t3rmino. 8os ecuaciones son e-ui"alentes cuando tienen el

mismo resultado.

=a* distintos tipos de igualdades:

na igualdad num3rica: 2$/4

na igualdad algebraica: 2xx/x

na !unci&n: x2/*

na !unci&n es una expresi&n algebraica igualada a *.

2. esoluci&n de ecuaciones

Para resol"er una ecuaci&n0 5allaremos el "alor de la inc&gnita0 siendo la inc&gnita el nmero desconocido0

expresado normalmente por x.

Pasos para resol"er una ecuaci&n:

1D( %e -uitan los par3ntesis si los 5ubiere.2D( %e -uitan los denominadores si los 5ubiere.

D( %e pasan todas las inc&gnitas al 1er miembro de la igualdad.

4D( %e reducen los t3rminos semejantes.

$D( =allamos el "alor de la inc&gnita.

Ej: $x(F/2H4x I $x(4x/2HF I x/$

Los exponentes, los radicales y la notacin cientfica

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Una Potencia

na

de base un numero real a, y exponente un numero natural n, es un producto de n factores

igualas a la basefactores. .... ..... (n 1)n na a a a=

Signo de Potencia

Si la base es positiva, la potencia es siempre positiva

Si la base es negativa:

o Exponente par, la potencia es positivao Exponente impar, la potencia es negativa

Multiplicacin de potencias con la misma base

Si multiplicamos potencias con la misma base, nos da como resultado una potencia con la misma base cuy

exponente es la suma de los exponentes

.b c b ca a a +=

Divisin de potencias con la misma base

Si dividimos potencias de la misma base, nos da como resultado una potencia con la misma base cuyo exponente

la diferencia de los exponentes.b

b c

c

aa

a

=

Potencia de una Potencia

Para calcular la potencia de una potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes.( )m n m na a=

Producto de potencias con el mismo exponente

Si multiplicamos dos potencias con distinta base y exponentes iguales, nos da como resultado una potencia cuy

base es el producto de las bases y cuyo exponente es el mismo exponente.

. ( . )m m m

a b a b=

Cociente de potencias con el mismo exponente

Si dividimos dos potencias con distinta base y exponentes iguales, nos da como resultado una potencia cuya ba

es el cociente de las bases y cuyo exponente es el mismo exponente.

: ( : )m m m

a b a b=

Cuadrado de una suma:

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, mas el doble del primero por el segundo, mas e

cuadrado del segundo. ( ).( )a b a b a ab ba b= + + = + + + =2 2 2(a + b) a + 2ab + b

Cuadrado de una Diferencia:

El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, mas

cuadrado del segundo. ( ).( )a b a b a ab ba b= = + =

2 2 2(a - b) a - 2ab + b

Suma por diferencia:

El producto de suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados

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a ab ba b= + =

2 2(a + b).(a - b) a - b

1-Potencias de exponente entero

Potencia de exponente 0: !oda potencia de exponente " es igual a la #nidad." 1a =

Potencia de exponente : !oda potencia de exponente 1 es igual a la base.1

a a=

Potencia de exponente negativo:

!oda potencia de exponente negativo es igual a la unidad dividida por la misma potencia con exponente positivo

1nn

aa

=

2-Potencias de exponente fraccionario:#na potencia de exponente fraccionario es e$uivalente a un radical en el $ue el denominador de la fracci%n es &ndice del radical y el numerador de la fracci%n es el exponente del radicando:

1 m

mnnn na a a a= =

3-Potencias de exponente irracional:

'omo se calcula

a siguiente tabla indica el proceso valido para cual$uier potencia:

!ntervalos de !ntervalos de

Potencias!ntervalos num"ricos

* +< < * + < < 1-< agnitud es distinto, se reducir; al mayor de los %rdenes. Ejemplo: 0 + 1.1" * 1.1" + 1.1" " "*1.1" (+ 1 ""*1).1" + +1.1" + = + = + =

a resta en notaci%n cient&fica sigue las mismas normas $ue la suma.

Multiplicacin y Divisin

Para multiplicar dos n6meros en notaci%n cient&fica multiplicamos los n6meros $ue preceden a las potencias de 1

y tambi?n dic2as potencias. 8o 2ace falta reducir a orden com6n. 0 0 1- 10+ 1.1" * 1.1" (+ 1.*1).1" 1* *0.1" 1 **0.1"+ = = =

Para 7ividir, el proceso consiste en dividir los n6meros y las potencias de 1" 0 0 + 1.1" : * 1.1" (+ 1: *1).1" 1 **+.1" = =

6-Radicales*adicacines la operaci%n inversa a la potenciaci%n.lamamos ra&4 n+"simade un n6mero dado al n6mero $ue al elevarlo a n nos da el primero.

a expresi%n

na

es un radical de &ndice n: el n6mero nes el %ndicedel radical y el n6mero aes el radicando.

e$uivale a nn a b b a= =

Potencias de exponente fraccionario:

#na potencia de exponente fraccionario es e$uivalente a un radical en el $ue el denominador de la fracci%n es

&ndice del radical y el numerador de la fracci%n es el exponente del radicando:1 m

mnnn na a a a= =

peraciones con radicales:

Multiplicar: para multiplicar radicales del mismo &ndice se deja el mismo &ndice y se multiplican los radicandos.

. .n n na b a b=

Dividir: Para dividir radicales del mismo &ndice se deja el mismo &ndice y se dividen los radicandos.n

n

n

a a

bb=

Potencia de un *adical:

Paraelevar un radical a una potencia, se eleva el radicando a dic2a potencia.

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( )m mnn a a=

*adical de un *adical:

Para 2allar el radical de otro radical se multiplican los &ndices de ambos.

.n m n ma a=

Para *educir a com'n %ndice:

Si se multiplica o divide el indice del radical y el exponente del radicando por un n6mero natural, se obtiene uradical igual:

1 + . + .... nna a a a a= = = = =

7-Radicales e!i"alentes# Racionali$acin

-mplificacin y simplificacin de radicales

Sin se multiplican (amplifican) o dividen (simplifican) el &ndice y el exponente de un radical por un mismo n6mer

no nulo, el radical $ue se obtiene es e$uivalente al primero.. +

* *. -* -

+ + + +a = = = =

os radicales

* - ++ , +

son e$uivalentes por$ue los exponentes de las potencias asociadas son fraccion

e$uivalentes.

*educcin a %ndice com'n.

@educir a &ndice com6n varios radicales consiste en reducir a com6n denominador las fracciones exponentes de s

expresi%n como potencia. Ejemplo:1 1.* 1. * 1

* .* *. -* *- - - -* -/ . / . / ./. / . / . /""= == = = =

*acionali/acion:

@acionali4ar una expresi%n con radicales en el denominador, por ejemplo

1

/, consiste en encontrar una expresi%

e$uivalente $ue no tenga ra&ces en el denominador. Pare ello se multiplica el numerador y denominador por un

expresi%n adecuada, en este caso multiplicamos y dividimos por

/

:

1 1. / / /// /. / /

= = =

Expresiones algebraicas, clasificacin y operaciones

De acuerdo al nmero de trminos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en

monomios y polinomios.

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MONOMIO:

Es una expresin algebraica !ue consta de un solo trmino, por e"emplo, #$m , % a& b ,

'O(INOMIO:

)on expresiones algebraicas !ue constan de dos o m*s trminos.

E"emplo:

a. x+y+

b. -m& % #n

c. $x+ /x% /0x 1 #2/

(os polinomios de dos trminos reciben el nombre especial de 3INOMIO).

E"emplos de binomios:

a. x& % y&

b. ab+ 2 a& b& c

(os polinomios de tres trminos reciben el nombre de 45INOMIO).

)on e"emplos de trinomios:

a. x& % #6x + $/b. ab7 + /a& bm 1 2/ abx

89(8589ION IM'O548N4E:

En algunos modernos libros de *lgebra, el concepto de polinomio ar;a muc(a condicin para !ue una expresin sea polinomio es !ue todos los exponentes de la ariable sean

enteros y positios?

En cambio, la expresin $xes un polinomio de acuerdo a la expresin dada, pues su exponente es entero

y positio.

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8s; tambin, la cantidad / es un polinomio, pues este nmero lo podemos expresar como /x 6donde emo

!ue el exponente es entero y no es negatio.

3.1.1- Expresiones algebraicas en contextoSe llama expresin algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinacin de constantes y potencias de variables

que estn ligadas por alguno de los smbolos +, -, x, en un nmero finito

!n la solucin de un e"ercicio, problema de una teora, un smbolo #generalmente una letra$ que se usa para representar un

nmero real arbitrario se llama variable real.

%entro del proceso de solucin de un e"ercicio o problema, un simbolo que se usa para representar un nmero real fi"o se

llama constante real.

&na expresin algebr'ica es una cadena de smbolos matem'ticos que indican una cantidad finita de operaciones b'sicas

entre funciones elementales, como races, exponenciales, logaritmos, funciones trigonomtricas y tambin composiciones d

dic(as funciones Suena muy revuelto pero como e"emplo veamos las siguientes tres expresiones)

!n estas expresiones vemos involucrados) nmeros y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios

tipos, con races cuadradas y (asta logaritmos* as de comple"as pueden ser las expresiones algebr'icas

necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebr'icas, y establecer un orden para las operaciones)

Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subcon"unto de nmeros reales asi siempre

se utilian las ltimas letras del abecedario #x, y, , etc$ para denotar variables

Son cantidades fi"as expresadas con letra, casi siempre se utilian las primeras letras del abecedario para denotar

constantes #a, b, c, etc$

Son los nmeros que aparecen multiplicando a las variables

Son los superndices que afectan a los diversos trminos de las expresiones

Son ciertas partes que componen una expresin algebr'ica que en los polinomios se identifican muy f'cilmente

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3.1.2- El lenguaje algebraico en contextoSe le llama lengua"e algebraico al utiliado para la representacion de valores numericos, cuando estos son desconocidos e

magnitud, este lengua"e es el metodo que permite simplificar teoremas o problemas matematicos mostrando generalidades

arapoder solucionar los problemass de la vida cotidiana, solemos transcribir a un lengua"e matem'tico quees el lengua"e

algebraico, este lengua"e utilia letras, nmeros y smbolos matem'ticos

!ntonces el lengua"e algebraico es aquel que en el que en su estructura siempre figuran cantidades deconocidas para estose utilian frases como* .un numero . .se sabe que una cantidad es el doble de otra. y estas expresiones se unen con los

nombres de operaciones basicas para darles un sentido o una relacion entre las variables del problema e"emplo)

un numero mas cinco es tres veces menor que otro

Siempre que encontremos la palabra es* este se transformara matematicamente a un signo igual

!"emplos)

/uan gasto 012 en dos sombreros, si uno le costo la mitad del otro cuanto le cost cada uno

esto se representaria como

x+x34512

4 Si a un numero se le resta dos se obtendria la mitad de dic(o numero

x-45x34

6 la suma de 7 numeros es 8

x+y+9+58

7 la rai cuadrada de la suma de los cuadrados de dos numeros es die

:::::::

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;x !D D!>F&A/! ADF!GCAB? !D ?C%!> !> H&! S! %B!> DAS

?SAS AI!@A ?J? S! !SCBGBCA I&@&CAJ!>@! DA !KC!SB?>, ?C !S? LAE H&! @?JAC !> &!>@A

DA/!CACH&BA %! ?!CAB?>!S &A>%? S! @CASDA%A> A I?CJA ADF!GCABA

%or&a "er'al %or&a escrita %or&a "er'al %or&a escrita

Suma + El triple de un

nmero

3x

Diferencia - El cudruplo

de un nmero

4x

Producto ( ) ( ), # , ab El quntuplo deun nmero

!x

"ociente #, El doble de la

$uma de do$

nmero$

%(a+b)

&a' cuadrada El triple de la

diferencia de

do$ nmero$

3(x-)

Potencia ( )ndnde n ,

e$ cualquier

nmero

*a mitad de un

nmero

#%

n nmero

cualquiera

*a mitad de la

diferencia de

do$ nmero$

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*a $uma de do$

nmero$

+ b *a cuarta

parte de un

nmero

#4

*a re$ta o

diferencia de do$

nmero$

. El cuadrado de

un nmero

%

El producto de

do$ nmero$

b El cuadrado de

la $uma de do$

nmero$

(x + 4 )%

El cociente de do$

nmero$

# El triple del

cuadrado de la

$uma de do$

nmero$/

3(x+4)%

*a ra' cuadrada

de un nmero

*a $uma de 3

nmero$

+b+c

El cociente de la

$uma de do$

nmero$, $obre la

diferencia

*a $emi $uma

de do$

nmero$/

El doble de un

nmero

%x El cubo de la

$emi

diferencia de

do$ nmero$

3.1.3- valor numerico de expresiones algebraicas en contexto!s un nmero que obtenemos al sustituir las letras de una expresin algebraica por nmeros

Se llama valor nmerico de una expresin algebraica al nmero que se obtienes al sustituir cada una de sus variables por e

valor que se les (alla asignado de antemano, y de efectuar la operacin indicada

Ejemplo:

a$ %etermine el valor numrico de-x4+6x-7, si x 5 4

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b$ %etermine el valor numrico de -2ax6y4si a 5 8, x51, y54

Solucin:

a$ Sustituyendo por el valor asignado a -x4+6x -7, se obtiene que)

-#4$4+6#4$ -7

5 -7 +2 -7

5 -4

or lo que si x 5 4, el valor numrico de , -x4 +6x M 7, es -4

b$ Sustituyendo las variables a, x, y por los valores asignados, en 2ax6y4se obtiene que)

-2#8$#1$4 #-4$4

A#x$ + G #x$

5 - 14=

or lo que) si a58, x51, y54, el valor numrico de 2axy6y4es -14=

3.1.4- Operaciones algebraicas con monomios binomios ! trinomios?!CAB?>!S ADF!GCABAS ?> J?>?JB?S)

Suma

Si los monomios que se van a sumar son trminos seme"antes entre s, se suman los coeficientes y se mantienen idnticas

las literales y sus exponentes !n este caso el resultado de la suma es tambin un monomio Si no son trminos seme"ante

no se puede realiar la operacin de suma y solamente queda expresada la suma Da suma de monomios cumple con las

propiedades asociativa y conmutativa !l monomio neutro para la suma o monomio cero es el nmero 0 !l opuesto de un

monomio se obtiene cambiando el signo #+porypor +, si no tiene signo entonces el signo implcito es +$ Si a un

monomio se le suma su opuesto se obtiene el nmero 0#polinomio neutro$

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!"emplos)

1$Sumar los monomios 2x2y + x2

como son trminos seme"antes se reducen)

M 4x4+ x2= x2

4$Sumar los monomios x8y 6x6

Como no son trminos semejantes solo queda expresada la suma:

x5+ 3x3

3Lallar el opuesto de x2

ara obtener el opuesto de se cambia su signo !l opuesto es)

+ x2, del cual no es necesario mostrar su signo, por lo tanto queda solo x4

"esta

Da resta o diferencia de monomios se obtiene al sumar al primer monomio el opuesto del segundo monomio

!"emplo) Cestar al monomio 3xel monomio x

Se obtiene el opuesto del segundo monomio cambiando el signo N por +, el cual en este caso no es necesario escribir el

signo)

x

Se suma el primer monomio al opuesto del segundo omo son trminos seme"antes se reducen)

3x + x = !x

#roducto

Da multiplicacin de monomios se obtiene al multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de las literales similares

!"emplo Jultiplicar los monomios 2x!"2y 3x2"3

Se multiplican los coeficientes) #2#3 = $, se suman los exponentes dex) ! + 2 = $y se suman los exponentes de ") 2 + 3 =

5quedando)

$x$"5

!"emplo Jultiplicar los monomiosx"3%y &5x"

Se multiplican los coeficientes) #'#&5 = &5, se suman los exponentes dex) ' + ' = 2, se suman los exponentes de ") 3 + '

!y se suman los exponentes de %) ' + 0 = 'quedando)

&5x2"!%

$ivisin

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Da divisin de monomios se obtiene al dividir los coeficientes y restar los exponentes de las literales similares

!"emplo dividir el monomio $x!"2entre el monomio 3x2"

Se dividen los coeficientes) $(3 = 2, se restan los exponentes dex) ! & 2 = 2y se restan los exponentes de ") 2 & ' = '

quedando)

2x2"

!"emplo %ividir el monomio &x"3%2entre el monomio &5x3"3

Se dividen los coeficientes) #&'#&5 = '(5, se restan los exponentes dex) ' & 3 = &2, se restan los exponentes de ") 3 & 3 = 0

se restan los exponentes de %) ' & 0 = 'quedando)

#'(5x&2% = #'(5#%(x2

?!CAB?>!S ADF!GCABAS ?> GB>?JB?S)

Suma

ara sumar polinomios colocaremos cada monomio deba"o de los que son seme"antes y sumaremos sus coeficientes

!"emplo)

"esta

Da resta de dos operaciones algebraicas se realia de manera similar a como se (ace con la suma de operaciones

algebraicas, es decir se realian las restas entre dos trminos seme"antes

!"emplo) Cestar x - y de 4x - 4y)

#x-y$ - #4x+4y$ 5 x-y-4x-4y 5 #x-4x$ + #-y -4y$ 5 -x -6y

%ultiplicacin

ara multiplicar polinomios (aremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los

grados de las letras que son iguales

Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar (aremos lo mismo pero pondremos los que son seme"antes deba"

unos de otros y los sumaremos al final

!"emplos)

1- #x4$#xy$ 5 x4+1y 5x6y

4- #6x4y4$#8x6y4$ 5 68#x4+6y4+4$ 5 18x8 y7

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6- #OP4b2$#a8b$ 5 OaObO

$ivisin

ara dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del

dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo As

sucesivamente

ara dividir dos polinomios (aremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el diviso

nos encontraremos con 4 trminos

!"emplos) %ividir 64xy4entre 4xy)

Productos notablesDe Wikipedia, la enciclopedia libre

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Productos notableses el nombre $ue reciben multiplicacionesconexpresiones algebraicas$ue cumplen ciertas

reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspecci%n, sin verificar la multiplicaci%n.

'ada producto notable corresponde a una f%rmuladefactori4aci%n.Por ejemplo, la factori4aci%n de una diferenci

de cuadrados perfectoses un producto de dosbinomios conjugados,y rec&procamente.

ndice

[ocultar

!"actor co#n

$%uadrado de un bino#io

&'roducto de bino#ios con t(r#ino co#n

o &)!Dos bino#ios con un t(r#ino co#n

o &)$*res bino#ios con t(r#ino co#n

o &)&+ino#ios con t(r#ino co#n

'roducto de dos bino#ios con-ugados

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7/23/2019 Algebra Tradicional

18/20

.%uadrado de un polino#io

/%ubo de un bino#io

01dentidad de 2rgand

31dentidades de 4auss

51dentidades de 6egendre

!71dentidades de 6agrange

!!8tras identidades

!$9(ase ta#bi(n

!&e;erencias < anotaciones

!+ibliogra;=a

Factor comn

9isuali>acin de la regla de factor comn) "or#a un gnomon)

El resultado de multiplicar un binomio por un t?rmino se obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa $ue ;rea del rect;ngulo es , es decir, el producto de la base por la

altura , y tambi?n puede obtenerse como la suma de las dos ;reas coloreadas: y

Cuadrado de un binomio

https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cuadrado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cuadrado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cuadrado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cubo_de_un_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cubo_de_un_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cubo_de_un_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidad_de_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidad_de_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidad_de_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Legendrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Legendrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Legendrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Otras_identidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Otras_identidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Otras_identidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Referencias_y_anotacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Referencias_y_anotacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Referencias_y_anotacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gnomonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_distributivahttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cuadrado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Cubo_de_un_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidad_de_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Legendrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Identidades_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Otras_identidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Referencias_y_anotacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gnomonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_distributiva

7/23/2019 Algebra Tradicional

19/20

1lustracin gr?@ca del binomio al cuadrado)

Para elevar unbinomioal cuadrado (es decir, multiplicarlo por s& mismo), se suman los cuadrados de cada t?rmino

con el doble del producto de ellos. 3s&:

[ABpandirDemostracin

a expresi%n siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

'uando el segundo t?rmino es negativo, laigualdad$ue se obtiene es:

[ABpandirDemostracin

#emplo:

Simplificando:

Producto de binomios con trmino comn

Dos binomios con un trmino comn

https://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notableshttps://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfectohttps://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notableshttps://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notableshttps://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfectohttps://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

7/23/2019 Algebra Tradicional

20/20

1lustracin gr?@ca del producto de bino#ios con un t(r#ino co#n)

Para efectuar un producto de dos binomios con t?rmino com6n se tiene $ue identificar el t?rmino com6n, en este

caso x, luego se aplica la f%rmula siguiente:

[ABpandirDemostracin

#emplo:

Tres binomios con trmino comn

A%rmula general:

Binomios con trmino comn

A%rmula general:

xn (suma de t?rminos no comunes agrupados de uno en uno)xn