Algebra Vectorial

of 20 /20
Vector: Cantidad que está totalmente definida por su magnitud dirección y sentido. Se representa geométricamente es un segmento dirigido. O P A Este segmento dirigido está delimitado por un punto inicial y uno final.

Embed Size (px)

Transcript of Algebra Vectorial

Vector: Cantidad que est totalmente definida por su magnitud direccin y sentido. Se representa geomtricamente es un segmento dirigido. Este segmento dirigido est delimitado por un punto inicial y uno final.

P

p

A

O

p

p

La combinacin p lineal aA+bB, reproduce todos los vectores del plano que contiene a p los vectores A y B, con una apropiada seleccin de los escalares a y b.

p

aAp

p p

B bBp

B

p

A

Ap p

bB

p

C

C aAp

En particular, la combinacin lineal de dos vectores unitarios aA+bB, reproduce todos los vectores del plano que los contiene.

aA

bB

Bp

B

Ap

A

bB

C

C

aA

Un vector es unitario proporciona una direccin, esto es, la inclinacin de una recta que pasa por el origen, medida desde la horizontal.

A

E

Entonces, dos vectores unitario proporcionarn dos recta que, sin prdida de generalidad, pueden pasar por el mismo punto , en particular, por el origen de los dos vectores.

B

AF E

En particular, dos vectores unitario pueden ser perpendiculares. Y tambin generan los vectores del plano que los contiene.

bBp

C

aA

B

E

Ap

B C

E

A

bB

aA

Sin prdida de generalidad, podemos seleccionar uno de los vectores unitarios horizontalmente , por lo que el otro quedara vertical.

B

A

Este par de vectores unitarios definen dos direcciones mutuamente perpendiculares.

Esto nos permite asociar a los vectores con un sistema de referencia cartesiano. formado por dos rectas numricas, una horizontal, llamada abscisa, y otra vertical, llamada ordenada, que se cruzan en su origen.

ordenada

abscisa

Las coordenadas, en el plano, de un punto P dado, se representan por una y slo una pareja ordenada (a ,b).

y P x

b a

La a representa la distancia del origen al punto P a lo largo de la abscisa y la b la del origen al punto a lo largo de la ordenada.

De esta manera, el origen tiene coordenadas (0,0) y cualquier otro punto coordenadas (a ,b).

y (-a , b) (a, b ) x (-a, -b) (a, -b)

Un punto sobre la abscisa a la derecha del origen tiene coordenadas (a ,0), con a>0, mientras que a la izquierda tiene coordenadas (-a ,0), con a>0. Un punto sobre la ordenada hacia arriba del origen tiene coordenadas (0, b), con b>0, mientras que hacia abajo tiene coordenadas (0, -b), con b>0.

y (x,y) y>0 x>0 (x,y)

y

y>0

x

x