Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”Extensión MaturínEsc. Ing. Sistemas

Álgebra de Boole

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Maturín, 2012

Facilitadora : Ing. Mariángela Pollonais

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Variable booleana:

Solo puede tomar dos valores (0 ó 1)

Como recordarán las operaciones básicas son:

Adición booleana OR

Multiplicación booleana AND

Negación NOT(complemento)

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Adición booleana(OR):

0+ 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 1 = 1 1 + 0 = 1

VB L=A+B

A

B

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Multiplicación Booleana(AND):

0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 1 = 11 · 0 = 0

VB L=AB

A B

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Negación NOT(complemento)

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Álgebra de BoolePostulado 2)

A + 0 = A ; A . 1 = APostulado 5)

A +A´= 1; A .A´=0Teorema 1)

A+A=A; A.A=A

Teorema 2)

A+1=1; A.0=0

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Teorema 3, involución:

(A) = A

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Postulado 3, Conmutativo:

A+B = B+A; A.B = B.A;

Teorema 4, asociativo

A+(B+C) = (A+B) + C; A.(B.C) = (A.B) . C

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Postulado 4,Distributivo:

A(B+C) = AB + AC;

A + BC=(A+B)(A+C)

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Teorema 5, de De Morgan:

A · B = A + B

A + B = A · B

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Ley de absorción:

A + AB = A

A(A+B) = A

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Demostrar que :A +AB = A.

Aplicando los teoremas y postulados de Boole

A+AB = A(1+B)

= A x 1

= A

Ley distributiva

Teorema 2: (1+B)=1

Postulado 2: (A.1)=A

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(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC

= A +AC+AB+BC

= A +AC+BC

= A + BC

Ley distributiva

AA=A

A+AB=A

A+AC=A

Otro ejemplo : Compruebe que

(A +B)(A+C) = A+BC

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Simplifique la siguiente expresión aplicando el Álgebra de Boole:

ab + a(b+c) + b (b+c) =

=ab + ab + ac + bb + bc

= ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac

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Otra:[ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c

= [ abc+abd+ ab]c

= abcc+ abdc+abc = abc+ abdc+abc

= abc+ abdc

= (1 + d) abc

= 1 abc

= abc

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Un comportamiento de un sistema puede expresarse formalmente como

Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”, ya que responden al “álgebra de Boole”.

CBACBAf ,,