ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa  Álgebra  VARIABLES Una variable es el símbolo que se emplea para denotar un elemento cualquiera para un conjunto dado. Ejemplo: D = v. t (distancia = Velocidad x tiempo) A estos símbolos se les llaman variables. Las variables se usan en el álgebra para representar las cantidades. (números y letras). Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se consideran para representar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,…. Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo: a´, a´´, a´´´, que se leen a prima, a segunda, a tercera o también por de subíndices; por ejemplo: a 1 , a 2 , a 3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres. Las variables pueden utilizarse para dar expresiones acerca de los números, como se indica a continuación: EXPRESIÓN EXPRESIÓN MEDIANTE EL USO DE VARIABLE La suma de dos números X + y Un número dividido por tres Z / 3 El p roducto de d os nú mer os co nse cutivos W . (w + 1 ) El domi nio de ca da una de las var iable s indica das an terior mente “ x” , “y” y “z” es e l conjunto de todos los números reales; sin embargo, el dominio de “w” es el conjunto de todos los enteros. 36

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Contiene: Variables, números (naturales, reales), orden y valor absoluto, operaciones combinadas, ecuaciones, etc.

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VARIABLES

Una variable es el símbolo que se emplea para denotar un elemento cualquiera para unconjunto dado.

Ejemplo:

D = v. t (distancia = Velocidad x tiempo)

A estos símbolos se les llaman variables.

• Las variables se usan en el álgebra para representar las cantidades. (números y

letras).

• Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

• Las letras se consideran para representar toda clase de cantidades ya seanconocidas o desconocidas.

• Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c,d,….

• Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u,v, w, x, y, z.

• Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio decomillas; por ejemplo: a´, a´´, a´´´, que se leen a prima, a segunda, a tercera otambién por de subíndices; por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos,a subtres.

Las variables pueden utilizarse para dar expresiones acerca de los números, como se indicaa continuación:

EXPRESIÓN EXPRESIÓN MEDIANTEEL USO DE VARIABLELa suma de dos números X + yUn número dividido por tres Z / 3El producto de dos números consecutivos W . (w + 1)

El dominio de cada una de las variables indicadas anterior mente “x” , “y” y “z” es elconjunto de todos los números reales; sin embargo, el dominio de “w” es el conjunto detodos los enteros.

Silver 

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Ejemplos:1. Si unos cuadernos se venden a 2 soles cada uno. Entonces “2n” representa el costo

de “n” cuadernos. ¿Cuál es el dominio de la variable “n”?

2. Si la gasolina de alto octanaje se vende a 3 soles el galón, entonces “3x” es el costode “x” galones de esa gasolina. ¿Cuál es el dominio de la variable “x”?

3. ¿Para qué dominio de la variable “n” será la expresión 3n / 5n igual a un númeroentero?

4. Utilizar variables para dar una expresión matemática a cada una de las frasessiguientes:

a. Un número aumentado en nueve.b. La suma de tres números.c. El producto de dos números.d. Un tercio de un número.e. Un número disminuido en seis.f. Un número dividido por cinco.g. El entero que le sigue a N.h. El entero que precede a N.i. Cinco veces el número N.

 j. El cuádruplo de un número.

NÚMEROS NATURALESLos primeros números que aparecieron históricamente fueron los números naturales, 1, 2,3, 4,… que nos sirven para contar, los representamos en la recta numérica de de lasiguiente manera:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NÚMEROS ENTEROS

Cuándo hablamos de temperaturas, pérdidas y ganancias, profundidades etc.., necesitamosmanejar cantidades negativas. Para ello necesitamos introducir el 0 y los números enterosnegativos -1, -2, -3,… obteniendo el conjunto de números enteros.

…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…

• Los números 1, 2, 3, 4,… se llaman también enteros positivos.• Los números -1, -2, -3, -4,… Se llaman enteros negativos.• El cero no es ni positivo ni negativo.

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Ejemplos:

Escribir un número entero que represente cada situación.

• La temperatura de una madrugada de invierno es de 7° C bajo cero:• Una profundidad de 10 m. bajo el nivel del mar:• Una deuda de $ 50:

NÚMEROS REALES

Cuando hablamos de distancias, áreas, tiempo, etc .necesitamos subdividir la unidadpara hacer mediciones mas precisas. Para esto es necesario introducir a los números reales.De esta manera a cada punto en la recta numérica le corresponde un número real. Losnúmeros:

52, 10.72, -25,16, π   , 2 Son números reales

Algunos números reales se pueden expresar como fracciones de números enteros. Aestos números se les llama NÚMEROS RACIONALES, por ejemplo los números:

100

31919,3,

1

1212,

5

00,

17

53

17

23,

7

1,

4

3==−==− Son números racionales

Para cada número real, hay otro número real que se encuentra a la misma distanciadel cero del otro lado de él y se llama el opuesto de él.

Ejemplos:

• El opuesto de 5 es -5• El opuesto de -8 es 8• El opuesto de 0 es 0• El opuesto de -3.7 es 3.7

El opuesto de 4

3

4

3

−es

Hemos utilizado el signo “-“ para representar a los números negativos, también podemosutilizar el signo “ – “ para indicar el opuesto de un número, así - 6 significa “ menos 6 “ ytambién significa el “ opuesto de 6 “ .

Podemos utilizar esta notación para representar a los opuestos de los númerosnegativos, por ejemplo, como el opuesto de – 8 es 8, escribimos – (- 8) = 8

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Ejemplos:

Simplifica las expresiones siguientes:

• - (- 7.5) el opuesto de – 7.5 es 7.5; - (- 7.5) = 7.5• - (8 + 5) el opuesto de la suma 8 + 5 = 13 es – 13; - (8 + 5) = - 13• - (9 - 7) el opuesto de la diferencia 9 – 7 = 2 es – 2; - (9 - 7) = - 2• - 0 el opuesto de 0 es 0; - 0 = 0

Ejercicios:

Escribe el número que representa cada situación:

1. Un submarino está sumergido a 93.8 metros.2. Está 6 metros sobre el nivel del mar.3. La temperatura es de 4° C.4. Tiene $ 35.5 en sus ahorros.5. La temperatura es de 15° C bajo cero.6. 36 metros bajo el nivel del mar.7. 18° C sobre el punto de congelación del agua.8. Debe $ 200.9. Se hundió un metro sobre el nivel del mar.10. 5° C bajo el punto de congelación.11. Debe a su hermana 14.5 soles.

12. Tiene $ 845 en su alcancía.13. La cima de la montaña está a 1500 metros sobre el nivel del mar.14. La ciudad de M’exico está 2303 metros sobre el nivel del mar.15. El helicóptero se elevó 1650 metros sobre el nivel del mar.16. Un día de invierno la temperatura, contando el factor viento, llego a 32° C bajo

cero.

Encuentra el opuesto de cada número:

17. – 47 Su opuesto es………

18. – 0.13 Su opuesto es………

19.9

1Su opuesto es………

20.5

14− Su opuesto es………

21. – 0 Su opuesto es………

22. – 3.28 Su opuesto es………23. 1.75 Su opuesto es………

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24.4

36 Su opuesto es………

25.415− Su opuesto es………

26. π   Su opuesto es………

27. 10− Su opuesto es………

Simplifica las expresiones siguientes.

28. – (- 9)

29. – (- 1.24)

30. – (10 - 3)

31. – (- (- 7))

32. – (13 + 16)

33. – (- 7.1) + 1.7

34. 5 – (- 7)

35. – (6.34-4.98)

36. - 222 +−

37. -   

  

 −4

3

38.  

 

 

 

  +−−

2

5

2

3

39.    

   +−

5

3

3

11

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ORDEN Y VALOR ABSOLUTO

Podemos Compara a los números reales.

I. 7 canicas son más que 3 canicas.II. - $ 10.25 es menor que - $ 5.50, ya que se tiene menos dinero cuando se debe 10.25

que cuando se debe 5.50.III. - 4° C es menor que 2° C, ya que es más alta la temperatura a 2° C que a 4° C.

Un número es mayor que otro cuando representa una cantidad mayor.

El símbolo < significa “menor que”: Ejemplo: 5 < 9El símbolo > significa “mayor que”. Ejemplo: 9 > 5

En los ejemplos anteriores tenemos:

7 > 3

- 10.25 < - 5.50

- 4 > 2

 - 4 2

Ordena en la recta numérica

En la recta numérica, dados dos números reales, el mayor esta colocado a laderecha del menor.

La distancia de 5 a 0 es 5 unidades, la distancia de – 5 a 0 también es 5 unidades.

- 5 0 5

La distancia de un número a 0 se llama el valor absoluto del número y se representaencerrando al número entre dos rayas verticales, así:

El valor absoluto de 5 es 5: 55 =

El valor absoluto de – 5 es 5: 55 =−

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Ejemplos:

1. Simplifica las expresiones siguientes:

a. 77 =−

b. 00 =

c.13

6

13

6=

d. π   π    −=−

e. 5538 ==−

f. 99 −=−−

2. Compara reemplazando por <, > o =

a. 12−   12

12 12

12 = 12

b. 8−   10−

8 10

8 < 10

c. 8.3−−   ( )5.3−−

- (3.8) 3.5

- 3.8 < 3.5

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EJERCICIOS

Utiliza <, > o = para que sea cierta cada información.

1. 3 ……… 5

2. 1 ……… - 1

3. – 5 …… - 6

4. -5

1……… -

3

1

5.5

8………

4

9

6. -2

1……… - 1

7. – 8 ……… - 8.5

8. – 13 ……… - 12

9. – 2.8 ……… – 2.6

10.8

75 ………

16

115

11.2

π   

……… π  3−

12.5

1………

3

13. -6

7………-

7

6

14.9

14………

3

23

15. - 2 ……… 5

16. 7.9………9.7

17. 10.25……… 0.12

18. – 5.75………- 5.9

19. – 9.25 ………- 9.04

20. - 2

1

8 ……… 4

1

1

21.4

37 ………

9

72−

En cada ejercicio escribe los números de menor a mayor.

22. 0, - 3, 4, - 123. 1, - 1, 2, - 2

24. – 5.4, - 0.5, - 6, - 1

25. 3, - 3.5, 7, - 7

26.4

3,

4

3,

2

1,

2

1−−

27. 35,

34,

32,

31 −−

28.5

7,

5

2,

5

12,

5

11 −−−

29. 2.01, 2.1, - 2,

30. - 2.1

Simplifica los siguientes valores absolutos

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31. 19− =………….

32. - 48 =………….

33. 63.0 =………….

34.14

0=………….

35. 1321− =………….

36.5

10− =………….

37. 3− =………….

38. 6−− =………….

39. 2− =………….

40. - 95.37 =………….

41. − =………….

42. ( )28.1−−− =………….

43. 25.0− =………….

44. 58.0 =………….

45. ( )9−− =………….

46. 68− =………….

47. - 13− =………….

48. 05.76− =………….

49.4

35 =…………

50. - 1273− =………….

51. -12

114− =……

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SUMA DE NÙMEROS ENTEROS

Sería poco práctico tener que utilizar la recta numérica para poder sumar enteros positivos

 y negativos, las siguientes reglas nos permiten hacerlo de manera sencilla.

REGLA PARA SUMAR:

Para sumar dos números enteros con el mismo signo:

I. Se suman sus valores absolutos.

II. Se determina el signo de la suma.

a. Si ambos son positivos la suma es positiva.b. Si ambos son negativos la suma es negativa.

Ejemplo:

• Sumar - 3,5 + (-8,2).

Solución:

Sumamos los valores absolutos de los números:

7,112,85,32,85,3 =+=−+−

La suma es negativa ya que ambos son negativos:

- 3,5 + (-8,2) = -11,7

Para sumar dos números enteros de signo contrario:

Se restan sus valores absolutos, el menor del mayor.

El signo de la suma es el signo del sumando que tenga el valor absoluto mayor.

Ejemplos

1. Sumar:

   

  +−2

1

7

9

Solución:

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El valor absoluto de7

9− es mayor que el de

2

1

Restamos los valores absolutos

14

11

2

1

7

9

2

1

7

9=−=−−

La suma es negativa porque

2

1

7

9⟩− :

14

11

2

1

7

9−= 

  

  +−

2. Sumar:

9,67,2 +−

Solución:

El valor absoluto de 6,9 es mayor que el de – 2,7

Restamos los valores absolutos:

2,47,29,67,29,6 =−=−−

La suma es positiva porque

7,29,6 −⟩ : - 2,7 + 6,9 = 4,2

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EJERCICIOS

Efectúa las siguientes sumas.

(- 8) + 11=………….

(- 32) + (- 71) =………….

4,3 + (- 0,75) =………….

  

 −+

6

510

6

14 =………….

  

 −+ 

  

3

268

3

150 =………….

  

 −+

3

215

9

515 =………….

89,65 + (-70,09) =………….

(-5,03) + (- 7,9) =………….

(- 125) + (- 89,7) =………….

6 + (- 12) =………….

5,68 + (- 5,68) =………….

549 + (- 789) =………….

  

 −+

8

21

6

11=………….

  

 −+ 

  −

4

13

4

13=………….

(- 0,75) +4

3=………….

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RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Dados dos números enteros a y b, la diferencia a – b se define como

a – b = a + (- b)

Ejemplos

1. Simplificar 5 – 9.

Solución:

5 – 9 = 5 + (-9) = -4

2. Simplificar    

   −−

8

1

4

3

2

1

Solución:

Resolvemos primero lo que está dentro del paréntesis

8

5

8

1

4

3 =−

Y ahora efectuamos la resta

8

1

8

5

2

1−=−

Así que    

   −−

8

1

4

3

2

1=

8

1−

3. La diferencia entre 76 y -11. menos 54.

Solución:

Traducimos el problema(76 – (- 11)) – 54.

Ahora resolvemos las operaciones indicadas(76 – (- 11)) – 54 = 87 – 54 = 33

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EJERCICIOSEfectúa las siguientes operaciones:

1. 8 – (- 2) =………….

2. – 4 – 11=………….

3. 7 – (- 8) =………….

4. – 9 - (- 3) =………….

5. – 14 – (- 14) =………….

6. 12 – 5=………….

7. – 5,3 – 2,8=………….

8. – (- 37,89) – 57=………….

9. – 9,6 – (-4,9) =………….

10. 7,8-(-8,1) =………….

11. 3

2

46

5

3 − =………….

12.   

 −12

7

12

1115 =………….

13.3

14

9

8−− =………….

14.   

 −−−

4

19

2

23=………….

15.11

43

11

32 −   −− =………….

Problemas

Traduce al lenguaje algebraico y simplifica:

1. La resta de 92 menos – 13, menos – 25.2. – 62 sumado a la resta de 38 menos – 113. La suma de – 47 y 20, menos 154. Un día de invierno la temperatura en la madrugada era de 8º C. durante la mañana subió 12º C,

en la tarde descendió 5º C y en la noche bajo 3º C. ¿Qué temperatura había en la noche?5. Un submarino se encuentra a 210 metros bajo el nivel del mar. Debido a las fuertes

corrientes tiene que descender 74 metros. Más tarde decide subir 50 metros. ¿A quéprofundidad se encuentra el submarino?

6. María tenía $897. Tuvo que pagar una cuenta de $78,65, una de $53 y otra de $8,50.Juan le pagó $110,80 que le debía. ¿Cuánto dinero tiene ahora María?

7. Una señora tenía en un recipiente 8 tazas de leche. Utilizo3

22 de tazas para hacer un

pastel y4

13 tazas para hacer un flan. ¿Cuántas tazas de leche le quedaron?

8. Un avión subió hasta una altura de 8825 metros. Debido al mal tiempo tuvo que elevarse1547 metros. Después descendió 1239 metros para continuar su viaje. ¿Qué alturallevaba?

9. Un elevador estaba en el piso 12 bajó 5 pisos, subió 13 y bajó 2. ¿En qué piso seencuentra ahora?

10. Luis Andrés tiene una tarjeta de crédito con un saldo a favor de $229 pagó con latarjeta $296 $103 y $76. Como había gastado mucho depositó $130. ¿Qué saldo tieneahora en la tarjeta de crédito?

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

1. El resultado de 4 + 11 - 17 - 3 + 1 es:

A) 4 B) – 4 C) 3D) – 3 E) – 5

2. Si de -14 resto - 15 obtengo:

A) 29 B) -29 C) 10

D) -1 E) 1

3. Al restar (13 - 5 - 11) de (-10 +16-8)

se obtieneA) -1 B) 5 C) 1

D) -5 E) N.A.

4. Si de (19 - 13 + 21 - 11) resto (- 19 +I5 - 12 + 1) obtengo:

A) 31 B) – 31 C) – 1

D) 1 E) N.A.

EJERCICIOS SUGERIDOS

Al efectuar se obtiene:

1. 12-11+9-8-7+13.

Solución 

2. -7-6-13-11+24+ 12.Solución

3. De 46 restar - 3Solución

4. De -7 restar 11

Solución

5. Restar (11 + 8 - 3) de (4 - 7 – 11)Solución

6. De (- 6 - 3 + 2 + 9) Restar (3 – 8 – 11)Solución

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EJERCICIO

1. 7 - 11 - 9 +8 + 3 - 13 es igual a:

A) -29 B) 15 C)– 15D)– 51 E) 51

2. - 4-17+11 + 2 -3 + 21 es igual a:

A) 10 B) -10 C) 58D) -58 E) 21

3. Si de -11 resto - 18 obtengo:

A) -7 B) -29 C) 29

D) 8 E) 7

4. Al restar 19 de - 18 se obtiene: 

A) -37 B) 37 C) -1

D) 1 E) N.A.

5. Si de (- 4 + 11 - 3 - 9) resto(- 13 – 7 – 8)

Obtengo:

A) 33 B) - 33 C) 21D) 23 E) -23

6. Al restar (13-11-9- 12 + 3) de (4 – 19- 2 + 13) se obtiene:

A) -12 B) 12 C) 20D) -20 E) N.A.

EJERCICIOS

1. El producto de (- 3) (- 2) (1) (- 4) es:

A) 24 B) 6 C) – 24 D) – 6 E) - 8

2. El producto de (46 - 37 - 18 + 12) (18 +12-33-2+7) es:

A) 6 B) – 6 C) 1 D) – 1 E) 5

3. (7+4-8-9-1) (2+3-7-11+ 13) (- 3) es igual a:

A) – 21 B) 10 C) – 10 D) O E) 21.

4. El producto de la suma de - 8 y - 13 con la diferencia de -1 y - 7, es:

A) 126 B) -105 C) 105 D) 15 E) -126

52

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Álgebra

 

EJERCICIOS SUGERIDOS

Al efectuar se obtiene:

1. (-2) (- 2) (- 1) (- 4) (5)

Resolución

2. (-1) (- 3) (2) (3) (- 1) =

Resolución

3. (17 - 13 + 8 - 15 + 2) (- 9 - 6 + 11 - 1). 

Resolución

4. (4-7+9 -13) (- 1 - 3 - 4 - 5) (-11 +5+6)

Resolución

5. (-1) (-2) (-4+7-2-3+5) (-1-4+3).Resolución

6. Hallar el producto de la suma de 4 y –11 Con la diferencia de 7 y 13.Resolución

7. Hallar el producto de la diferencia deY - 15 con la suma de - 3 y - 9.Resolución

EJERCICIOAl efectuar se obtiene:

1. (-4) (-1) (-7) (-2)

A) 56 B) 14 C) 56D) 14 E) -28

2. (13) (-2) (-1) (0)

A) 26 B) 16 C) -26D) O E) 10

3. (-1) (11 +13-16-17 + 1 -8) (-2)

A) -32 B) 31 C) 30D) -30 E) N.A.

4. (19 - 23 – 21) (-11 + 13 + 10) (- 9 +8-2)

A) -90 B) 900 C) 75D)-75 E) NA

5. [8 + (- 3) + (-5)] (11 -13 – 19) (12- l1-5)

A) 84 B) -84 C) 1D)-1 E) 0

6. (-11) [- 3 + (-9) + (- 5)] [16 - (- 11) – (-4)]

A) -5797 B) 5797 C) -527

D) 11 E) -11

7. La diferencia de 13 y -12multiplicado por la

Diferencia de -8 y -7 es:

A) 25 B) 24 C) -376D) 375 E) -25

8. La suma de -2 , -4 y -9 multiplicadopor la suma de -7, -4 y 11 es:

A) – 15 B) 15 C) O

D)-330 E) 330

Silver 

53

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Colegio Pre Universitario 

EJERCICIOS

1. El cociente (+72): (- 18) es:

A) 4 B) - 4 C) 5D) - 5 E) -3

2. (-8) (-3): (-4) es igual a:

A) – 4 B) 8 C) 6D) – 6 E) -8

3. (26 - 13 + 19 + 3): (42 +18-64-3) es igual a:A) 35 B) - 35 C) 5D) - 7 E) – 5

4. Al cociente del producto de - 3 y 14entre la suma de 43 y - 37 es:

A) - 42 B) - 6 C) 7D) - 7 E) 6

EJERCICIOS SUGERIDOS

1. (-48): (-12)

Resolución

2. (120): (-10)

Resolución

3. (-18): (-9) (2)

Resolución

4. (51): (17) (-3)Resolución

5. (12) (-4): (-8) (-1)

Resolución

6. (-24): (- 1) (- 3) (- 2).

Resolución

7. (34 + 8 - 5 + 1): (12 + 23 - 16)

Resolución

9. Hallar el cociente de dividir la sumade - 15, - 16 y 1 entre el producto de- 3 y - 5.

Resolución

10. Hallar el cociente de dividir ladiferencia 37 y - 13 entre la suma de-4, 28 y 1

Resolución

54

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Álgebra

 

EJERCICIO PROPUESTO

Al efectuar se obtiene:

1. (-46 + 4): (- 10 +3)

A) -6 B) 6 C) 7D)-7 E)8

2. ( ) ( )[ ] [ ]1038346823 −−+÷−−−+−

A) -3 B) -13 C) -4

D) 3 E) 13

3. ( )( ) ( )16264 −÷−

A) 8 B) -8 C) 16D) -16 E) -38

4. (-11)(-8) : (-44)

A) 2 B) 88 C) -88D) 4 E) -2

5. ( )[ ] [ ]5141123102411 −−+÷+−+−

A) -1 B) 1 C) 225D) 0 E) 30

6. [12-(-7)-(-3)-2]: [8+ (-5)+ (-1)]

A) 11 B) 12 C) 10D) 9 E) l

7. (-128) :[(-2+11-1) (23-17+1-5)

A) 16 B) 8 C)-8

D)-16 E)-1

8. [(- 3 - 5 + 8 -12): (2 + 5-3)]: (20- 16-1)

A) 1 B) O C) 3D) -3 E) 1

9. El cociente de dividir la suma de -13, -4Y -4 entre la suma de - 26, 13 y 6 es:

A) 3 B) 7 C) -7D) -3 E) N.A.

10 El producto de la diferencia de – 14 y-25 con el Cociente de dividir -84entre 7 es:

A) 121 B) – 121 C) – 132D) 23 E) 132

Silver 

55

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EJERCICIOSSimplificar las siguientes expresiones:

1. 5 – (8 + 3 - 6)

2. 5 – 8 + (3 - 6)

3. 5 – (8 + 3) – 6

4. (5 – 8) + ( 3 - 6)

5. 35 : 7 + 12

6. 48 : (-4) (6)

7. 100 : (8 x 7)

8. 18 + 25 : (-5)

9. ( )1071426 −−−

10.( )

( ) 157

8911

+−−+

11. ( )6356273

−− x

12.( )

31173

2546

 x x

 x x

+−−

13. 36 : 4 x 5

14. 20 : ( )[ ]7254 +÷

15. 32 – 17 + 8 x 9

16.( )

812

5146

+−−

17.( )4056

4056

−− x

18. ( ) ( )( )542124 −÷ x

En la expresión 9 x 8 -12 : 3Coloca los paréntesis de manera que suvalor sea:

19. 68

20. 20

21. – 12

22. 36

En la expresión 7 x 2 + 10 – 4 : 2Coloca los paréntesis de manera que suvalor sea:

23. 17

24. 10

25. 28

26. 22

27. – 48

28. 40

En la expresión 16 – 12 – 8 – 24 : 4Coloca los paréntesis de manera que suvalor sea:

29. 2

30. – 3

31. 8

32. 21

33. – 7

34. 9

35. -10

36. 5

37. 6

56

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Álgebra

 

38. 18

EJERCICIOS

1. (- 3)3

es igual a:

A)9 B) – 9 C) 27D) - 27 E) 81

2. (-2)3 + (-4)2es igual a:

A) - 14 B) - 2 C) 14D) 8 E) -8

3. (- 11 + 10 + 15-18)2

es igual a:

A) 16 B) - 16 C) 4D) - 4 E) N.A.

4. (16 + 15 - 25)2: (12 - 18 + 3)2 es igual a:

A) - 4 B) 2 C) 4D) – 2 E) N.A.

EJERCICIOS SUGERIDOSAl efectuar se obtiene:

1. (-5)3

Resolución

2. (2)4

Resolución

3. (- 2)

4

+ (3)

2

- (- 4)

2

Resolución

4. 33 - (- 2)3 + (- 4)-Resolución

5. (8 + 7 - 3 - 9 - 11 + 5)4

Resolución

6. (-16 -8 + 25 -4 + 3)5

Resolución

7. 4

3

: (21 -19 - 7 + 1)

2

Resolución

8. (12-7-6+13-14 + l)3(9+8-13-2)2

Resolución

EJERCICIO PROPUESTO

Al efectuar se obtiene:

1. (- 1)5 A) 1 B) – 1 C)

5D) -5 E) O

2 (-2+7-8)4

A) 12 B) -12 C) 64D) 81 E) -81

3. 24 - (- 4)2 + 1A) 1 B) - 1 C) 0D) 2 E) N.A.

4. (-3)2-(-2)3 + (-1)4

A)-4 B)4 C)8D)-8 E) 18

5. (- 16 - 13 + 25 - 8 + 9)2 A) 6 B) -6 C) 9D) -9 E) N.A.

6. [2+-(-3)-(-2)]5 A) O B) -1 C) 1D) 2 E) -2

7. [7 - (- 8) - 14 + (- 1)]2 (- 7+ 11+3)

A) 1 B) 0 C)-1

Silver 

57

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Colegio Pre Universitario 

D) 2 E) N.A. 8. [(-4)-(-4)+5+ (-l1)]2: (16+8-9-3)A) 3 B)-3 C) 72D) -72 E) N.A.

EJERCICIOS

1. 22 x (- 3) + 33: 9 - (- 3) (- 2) es igual a:

A) – 21 B) – 15 C) 15D) – 18 E) -3

2. [(-2)3(-3)2 + (-10)(-7) + 1)]2es igual a :

A) – 1 B) 2 C) – 2D) O E) 1

Dado: A = 4, B = - 10 y C = 28, el valorde,

3. A - B - C es:

A) - 10 B) 10 C) - 14D) 14 E) 46

4. (A2- 4B): C es:A) O B) 1 C) 2D) - 2 E) N.A.

EJERCICIOS SUGERIDOSHallar el valor de:

 1. A=(-5)3 : 52 – (-3) [-5-(-7)-(-4) ]

Resolución

2. B = - 23 - (- 4)2 + (- 6)2Resolución

3. C = 11 x 22 - 8: (-2)3 - 2(- 4)2:Resolución

4. D = [13 - 2(- 4) - (- 1) (- 2)2 - 23]2

Resolución

En los siguientes ejercicios usar losresultados de los ejercicios 1, 2, 3, y4, para hallar:

5. 3A - 5B - C - 2DResolución

6. D

 AC +4

Resolución

7.[ ] =

+− D A

C  B 22

Resolución

8. [A - B + D + 2]2

58

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Álgebra

 

C Resolución

EJERCICIO PROPUESTO

Dado,

A = 17(- 3) + 72 -(-2)2

B = [(- 1) (- 3)2 + 5(4)-23]2

C = 22 x 3 + 33(- 1) – 5D = - 3 - (- 2) - (- 2)2 + 7,

El valor de:

1. A es:

A) – 104 B) 104 C) 2D) – 6 E) 6

2. B es:

A) – 9 B) 9 C) 10D) -10 E) N.A.

3. C es:

A) 12 B) 32 C) – 20D) 20 E) -32

4. D es:

A) O B) – 1 C) l

D) – 2 E) 25. AD + C es:

A) 16 B) 56 C) – 8D) 28 E) -28

6.C 

 D B A +− 4 es:

A) - 2 B) 2 C) 4D) -4 E) 1

7. B D

C  A

−++

5

22

es:

A) -18 B) 4 C)-lD) 58 E) N.A.

8. 3 D B

 DC  A −

++ es:

A) 16 B) – 16 C) -14D) 12 E) -12

Silver 

59

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Colegio Pre Universitario 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Al combinar variables con operaciones obtenemos expresiones algebraicas.

Evaluar una expresión algebraica significa reemplazar cada variable por un número paraobtener un valor numérico.

Ejemplos

1. Evaluar ab cuando a = 3 y b = 4.

Solución:

Sustituimos la letra a por el número 3 y la letra b por el número 4:

Ab = 3 x 4= 12

2. Evaluar la misma expresión ab cuando a = -5

3y b =

7

9

Solución:

Sustituimos ahora la letra a por el número -5

3y la letra b por el número

7

9

Ab = -5

3x7

9

= -35

27

En los ejemplos anteriores vemos que una misma expresión algebraica puede tomardistintos valores numéricos que se les dé a las variables.

60

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Álgebra

 

LENGUAJE ALGEBRAICO

Para resolver problemas utilizando el álgebra, lo primero que debemos hacer estraducir del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.

Ejemplos:

1. La suma de 10 y X 10 + X

2. La mitad de un número2

a

EJERCICIOS

1. Toño es 5 años mayor que Roberto

2. El área de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.

3. El producto de dos números enteros consecutivos es 56

4. El perímetro de un rectángulo cuyos lados miden a y b es:Perímetro = 2a + 2b

Calcula el perímetro de los siguientes rectángulos

a) a = 5, b = 8

b) a = 4,62 b = 2,74

c) a =5

6, b =

4

7

d) a =8

18 , b =

9

512

5. La segunda ley del movimiento de Newton establece que la fuerza es igual a la masa porla aceleración,

F = m . a

En cada caso encuentra la fuerza correspondiente.

a) a = 9,8 m/seg2, m = 3 Km.b) a = 980 cm. /seg2 m = 98 gr.c) a = 7,2 cm. /seg2 m = 20 gr.

d) a = 7

20

m/seg2

m = 12 Kg.

Silver 

61

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Colegio Pre Universitario 

6. Escribe una expresión algebraica en cada problema.

• x más 32• Un número disminuido en 16.• Ana tiene dos años más que Juan.• Un tercio de w.

El cociente de 25 entre un número.Cinco tercios más la unidad de x.

• Ramón es cuatro años mayor que Irma.• uno entre el doble de t.• El doble de la suma de b y 1.

• Un número menos65

40

PARÉNTESIS Y FACTORES NEGATIVOS

Sabemos que los paréntesis sirven para modificar el orden en el que se deben efectuarlas operaciones. Otro uso importante de los paréntesis es cuando se quiere tomar el inversoaditivo de una suma o de más cantidades.

Ejemplo:- (a + b) = - a – b.

Para encontrar el opuesto de una suma o resta, cambiamos el signo de cada término enla suma o la resta.

Ejemplos:1. Simplificar: - (a - 2)

Solución:- (a - 2) = - a + 2.

2. Simplificar: x – (- y + 3)Solución:

x – (- y + 3) = x + y – 3.

3. Simplificar: ( ) ( )[ ]93146 −−−− cba  

Solución:

( ) ( )[ ]93146 −−−− cba = 6a – (4b - 1) + (3c - 9)= 6a – 4b + 1 + 3c – 9= 6a – 4b + 3c – 8.

EJERCICIOS

62

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Álgebra

 

Simplificar las siguientes expresiones:

1. – (y + 10)

2. – (a – b + 7)

3. t – (2s - 11)

4.    

   −−−

13

8415 cba

5. (w + 5) – (x - 8)

6. (x - 3) – (y - 7)

7. (9 - x) – (4 - y) – (-z)

8. (a - 2) - ( )[ ]c−− 16

9. ( )[ ]a−−− 285

10. ( ) ( )[ ]1462 −−−− cba

11. ( )[ ]bac −−+− 527

12. – s – (1 – (4 - t))

13.

   

   −− 

  

   −− z  y x

6

13

3

28

14. ( )

+−−−

4

125 d cba

15. ( )35

3 +−   

   −− sr 

Silver 

63

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Colegio Pre Universitario 

OPERACIONES COMBINADAS

ORDEN DE LAS OPERACIONES

1. Efectuar primero las operaciones dentro de los signos de agrupación, empezando deadentro hacia fuera.

2. desarrollar las potencias.3. Multiplicar y dividir de izquierda a derecha.4. Sumar y restar de izquierda a derecha.

Ejemplos.

1. Simplificar42 + 33.

Solución: 42 + 33 0 16 + 27 0 43

2. Simplificar (5 + 32)2.

Solución: (5 + 32)2 = (5 + 9)2 = 142 = 196

3. Simplificar( )

23

2

45

72

Solución: ( )23

2

45

72

−− =

( )109

25

16125

52

=−

Ejercicios

Escribe las siguientes expresiones utilizando exponentes.

1. (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)

2. (- 4,2) (- 4,2) (- 4,2) (- 4,2) (- 4,2)

3. 5,8 x 5,8 x 5,8 x 5,8 x 5,8 x 5,8

4. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

5. 55555 x x x x

64

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Álgebra

 

Utiliza exponentes para escribir las siguientes expresiones.

6. Diez a la quinta

7. Veinticinco a la octava.8. Ochenta y uno al cubo.

9. Quince al cubo.

10. Siete a la doceava.

11. Noventa y cinco a la sexta.

12. Cien al cuadrado.

13. Treinta y dos a la séptima.

14. Sesenta y dos al cuadrado.

Simplifica las siguientes expresiones

15. 63

16. 105

17. (-3)4

18.6

2

1  

 −

19.4

3

2  

 

20.2

5

38  

  −

21. (0,12)2

22. (-2) (- 9)2

23. 72 - 32

24.5,46,1

1,15,13

22

−+

25. ( )( )33

22

256

459

Silver 

65

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Colegio Pre Universitario 

EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Ejemplos:

1. Hallar la expresión (3x - 2) + 2 (7 - x) cuando x = - 3Solución:

(3(-3)-2) + 2 (7 – (- 3)) = (- 9 - 2) +2 (7 + 3) = 9

2. Hallar la expresión x2 + 3xy – y2 + 5 Cuando x = 4 y Y = - 1Solución:

42 + 3 (4) (- 1) – (- 1)2 + 5 = 16 – 12 – 1 + 5 = 8

3. Desarrollar 4x + 3y cuando x =2

3y Y =

6

5−

Solución:4x + 3y =  

  

  −+ 

  

  

6

53

2

34

= ( )2

532 −

=2

7

4. Desarrollar z w

 z w

2

35

+−

Cuando w = - 4,2 y z = 3,6

Solución:

 z w z w

235

+− = ( ) ( )

( )6,322,46,332,45

+− −−

=2,72,4

8,1021

+−

−−

=3

8,31−

= - 10,6

5. La distancia en metros recorrida por un objeto en caída libre está dada por laexpresión

2

2

1

 gt d  =

Donde g = 9,8 m/seg2 es la aceleración producida por la gravedad y t es el tiempotranscurrido des de que empezó a caer el objeto medido en segundos. ¿Cuántos metrosha recorrido un objeto después de 8 segundos?

Solución:

( ) m seg  seg 

md  6,31388,92

1 22

2 =   

  =

EJERCICIOS

66

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7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas si a = 2, b = 4, c = -3 Y t = - 2.

6. 8b

7. ab + 10

8. 4a + t

9. 2b – 2t

10. 5a – b

11. bc4

1

3

7+

12. ( ) t b ++ 225

4

13. ( )t c +4

3

11 – 5b

14. 9c – 5

15. 0,8b (c + t)

16. ac – b

17.( )

10

7 cba ++

18.a

abt 

2

19.( )

t a

abt c

−++ 153

20.t c

ba

+−

2

38

21. 5abc + t

22. t2 + ac

23. 3ab – 6ct

24. 4 (bt – 5c)

La distancia recorrida por un móvil está dada por el producto de la velocidad por el tiempo,es decir, d = vt.

En cada caso encuentra la distancia recorrida si:

v = 90 Km. /h. t = 1,15 h.

v = 60 m/seg. t = 38 seg.

v = 75 Km. /h. t = h2

12 .

v = 15,4 Km. /h t = h4

3.

La fórmula A

W  p

4=

Se utiliza para calcular la presión en libras por pulgadas cuadradas de una llanta deautomóvil. W es el peso del automóvil en libras y A es el área del contacto con el piso de la

llanta en pulgadas cuadradas. En cada caso encuentra la presión de la llanta.

Silver 

67

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Colegio Pre Universitario 

W = 936 lb. A = 9 pulg2

W = 4660 lb. A =29 pulg2

W = 2198 lb. A = 78,5 pulg2

W = 1376 lb. A = 11,5 pulg2

El volumen de un cilindro esta dado por la fórmula hr V  2π  = Donde r es el radio de la

base y h es la altura del cilindro. En cada caso encuentra el volumen del cilindro si:

r =5

4, h =

4

15

r = 1,13 h = 3,5

r = 6 h = 2

r =6

13 h =

11

510

El área de un trapecio se define como ( )b Bh

 A +=2

Donde h es la altura del trapecio, B es la base mayor y b es la base menor. En cada casoencuentra el área del trapecio si:

h = 10 B = 25 b = 15

h = 9 B = 14 b = 4

h = 6 B = 12,5 b = 7,25

h = 5,4 B = 12,6 b = 7,8

TERMINOS SEMEJANTESEn una expresión algebraica cada sumando se llama término, así

3x2 y – 7y + 2(4x - z)

Tiene tras términos que son 3x2 y, – 7y Y 2(4x - z).Cuándo dos o más términos contienen las mismas variables elevadas a los mismosexponentes, se dice que son términos semejantes.

Ejemplo:

68

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

• 8x2 y , - 7x2 y Son semejantes.

• 4,5 a3bc, +3

2a3bc Son semejantes.

Cuando una expresión algebraica tiene dos o más términos semejantes, podemos utilizar lapropiedad distributiva de la multiplicación para simplificarla.

Decimos que una expresión algebraica está simplificada cuando no tiene términossemejantes.

Ejemplos:Simplificar 2x + 3x.

Solución:2x + 3x = (2 + 3) x = 5x.

Simplificar 8,5 a2b – 4,9 a2b + 13,2 a2b.Solución:

8,5 a2b – 4,9 a2b + 13,2 a2b =( 8,5 – 4,9 + 13,2 ) a2b = 16,8 a2b

Simplificar  x y x 562

9+−

Solución:Recuerda que solo podemos agrupar los términos semejantes

 x y x 562

9+− =  y x y x 6

2

1065

2

9−=− 

  

   +

Simplificar 3x – 4 (5x + 9z4 - 1) - 7z4 + 8.

Solución:

3x – 4 (5x + 9z4 - 1) - 7z4 + 8 = 3x – 20x - 36z4 +4 – 7z4 + 8= (3 - 20) x + (-36 - 7) z4 + 4 + 8= - 17 x -43 z4 + 12

Silver 

69

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Colegio Pre Universitario 

EJERCICIOS

1. 6x – 10x

2. – 5ab – 7ab + 2,5

3. 4,9y +5,3 y – 2,8 y

4. - cc3

28

6

512 +

5. 4 a – 2 a + 5 a

6. x – 5 – 10x + 5

7. 4(z + 5) + 8 z

8. 9 y + 3 + 11 y + 4

9. 3x2 + 2 x – 3 x2 + 9

10. d cd c6

5

3

13

5

4

3

8+−+

11.  x x 3

1

2

1

+

12.    

   −+ 

  

  − baa

6

5

4

3

13.2

5

2

1

11

8

11

9+−− bb

14.7

1

3

8

2++

z  z 

15. 212

7

3

2

6

5−−+

 y y

70

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Álgebra

 

TERMINOS SEMEJANTES

1. Reducir:

5a + 7a + a

a) 9a b) 12a c) 13ad) 7a e) 14a

2. Reducir:

-5x + 2x - 4x

a) -7x b) 8x c) 7xd) 11x e) -11x

3. Resolver:

x.x + 3x²

a) 5x² b) 4x² c) 2xd) 4x e) 2x + 3x²

4. Resolver:

x + x + 3(x+2) - 5x

a) 9x b) 10x + 6 c) 10x - 6d) 6 e) -6

5. Resolver:

3xy2 + 7x2 y - 3y2x

a) 7xy2 b) 7x2 y c) 3x2 - 4x2 y3

d) 0 e) NA

6. Reducir:

-(-3x + 4) - (3x - 8)

a) 4 b) -6x-12 c) 6x-4d) -4 e) 6x+4

7. Reducir:

(-5)(-2)(-3) + (-3)(5)(-4)

a) 30 b) -30 c) 15d) 60 e) -90

8. Reducir:

x.x.x + x2x + 7x3

a) 3x + 8x2 b) 3x + 2x2 + 7x3

c) 9x d) 9x3

e) 9x2

9. Restar: 4xy de 8xy + 4

a) -8xy - 4 b) -4xy - 4 c) 4xy + 4d) 4xy - 4 e) -4xy + 4

10.De 5xy + 8 restar 4xy + 8

a) -xy b) 10 c) -16d) -9 e) xy

Silver 

71

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Colegio Pre Universitario 

11. Reducir:

5x - 18x + 9x + 4

a) -4x b) 4x + 4 c) 4d) 4 - 4x e) 0

12.Reducir:

7x + 8x + 9(-3x + 2) + 12x

a) 18 b) -18 c) 54x

d) -54x e) -8x + 18

13.Resolver:

x²(x³ + 1) - x(x - 3x4)

a) 2x² b) 4x5 c) 0

d) -3x5 e) 6x4

14.Resolver:

-(-(-4)) + (4x - (-4))

a) 8 + 4x b) -8 + 4x c) 4xd) 0 e) -8-4x

15.Reducir:

5x + 7(x - 8) - 3(4x + 1)

a) -x + 5y b) x - 5y c) -53d) 56 e) -59

16.Multiplicar:

3x(x+y) + 2y(x-2) + 4y - 5xy

a)3x2 b) 2xy c) x2 + 7y2

d) 8xy + 9x2 e) 4

17.Resolver:

x y (x2 + 5xy) - x3 y - 4x (x y2)

a) 0 b) x²y² c) x²yd) -x²y² e) -xy

18.Restar:

2x + 3y de 8x + 7y

a) -6x + 4y b) 10x - 10yc) 6x + 4y

d) 6x - 4y e) -10x - 10y

19.Restar:

5x - 3y + 7 de 5x - 3y - 7

a) 14 b) -14 c) 0d) 10x e) 6y

20. De 5ab - 7bc + 8ac restar -4ab + 6bc+ 8ca

a) 9a -13bc b) ab+bc c) -bc+acd) ab-bc e) ab-bc-16ac

 

72

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23

2

245x

x

x+

+

63

2

4

3x

x x+ −

Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

OPERACIONES COMBINADAS DE TÉRMINOS SEMEJANTES

1. Resolver:

2x - (3x+5) + x + 7a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) x + 1

2. Resolver:

- (-x + 1) - (x - 3)

a) 1 b) 3 c) -2d) 2 e) -1

3. Calcular:

x + 2x(3) - 7(x - 1)

a) 6 b) 5 c) 4d) 7 e) 9

4. Resolver:

a) 2x/5 b) 3x c) 5x/6d) 19x/6 e) 2x

5. Resolver:

-3(x - 2) - (-(-x+5))

a) 4x-9 b) 11-4x c) 5x-11d) 4x-11 e) 11-5x

6. Resolver:

2x - (5 + 2x) + 13/2

a) 21/2 b) 0 c) 3/2d) -3/2 e) 23/2

7. Resolver:

a) 13/2 b) 2/3 c) 2x/13d) 13x/2 e) 37x/6

8. Resolver:

2x + 3x - 5(x+2) + 15

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

9. Calcular:

a) 24x b) 79 c) 74d) 89 e) 19x

10.Resolver:

a) 12x/30 b) 13x/30 c) 13x/15d) 27x/6 e) 17x/30

11. Efectuar:

4x + (3x - 4) - (5x + 3)

a) 2x - 9 b) 2x + 7 c) x - 9d) 9x - 2 e) 9x + 7

12.Efectuar:

4x + 3 + (-4 + 2x) - {-5x + 3}

a) 7x - 5 b) 8x - 7 c) 11x - 4d) 10x + 5 e) 7x + 3

13.Resolver:

9x - [-3 + 4x] - (5x + 3) - (-4)

a) 9x-2 b) 4x c) 5xd) 3 e) 4

14.Efectuar:3x + 2 - {2x + 4 + (5 - 8x)}

a) -3x + 11 b) -3x + 7 c) 9x - 7d) 9x + 11 e) 9x - 11

15.Efectuar:

3 - 5a + [-2 + 4a - {7a - 2} + (2a - 5)]

a) -2 - 6a b) -4a + 2 c) -2 - 4a

d) 2 - 6a e) 8 - 6ª

Silver 

73

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Colegio Pre Universitario 

ECUACIONES DE UNA SOLA VARIALE

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Las ecuaciones de

cada lado de la igualdad se llaman miembros de la ecuación.3x + 2 = 2x - 9Primer miembro segundo miembro

Al sustituir las variables de una ecuación por valores numéricos puede resultar que laigualdad sea cierta o falsa.

Resolver una ecuación es encontrar los valores numéricos que al sustituirlos en el lugarde las variables hacen cierta la igualdad. Para ello debemos dejar a la variable sola de unlado de la ecuación. A esto se le llama despejar a la variable.

Ejemplos

1. Cristina tiene una hermana que es 27 centímetros más alta que ella si la hermana mide1,45 metros. ¿Qué estatura tiene Cristina?

Solución:

Representamos por x la estatura de Cristina entonces

X + 0,27 = 1,45

Para encontrar la estatura de Cristina, debemos despejar a la x, para ello sumamos elopuesto de 0,27 de ambos lados de la ecuación y simplificamos la expresión

X + 0,27 – 0,27 = 1,45 – 0,27X = 1,18

Cristina tiene una estatura de 1,18 metros.

Nota: Al resolver una ecuación, siempre hay que verificar que la solución obtenidasatisface la ecuación original, esto nos sirve para detectar posibles errores cometidos.

Comprobación:

Si x = 1,18 entoncesX + 0,27 = 1,18 + 0,27 = 1,45

74

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

2. Resolver9

4

3

2 −=− y

Solución:

Sumamos3

2(el opuesto de -

3

2) de cada lado de la ecuación

9

4

3

2 −=− y

3

2

9

4

3

2

3

2 +−=+− y

9

2

= y

Comprobación:

Si9

2= y entonces

9

4

9

62

3

2

9

2

3

2−=

−=−=− y

3. Resolver 6 – w = 10

Solución:6 – w = 10

6 – w – 6 = 10 – 6- w = 4w = - 4

En el último paso se utilizó el hecho de que para encontrar el opuesto de un número, se lecambia el signo.

Comprobación:

Si w = - 4 entonces6 – w = 6 – (- 4) = 6 + 4 = 10

4. resolver48=− x

Silver 

75

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Colegio Pre Universitario 

Solución:48=− x

8488 +=+− x

  12= x

x = 12 ó x = - 12

Comprobación:

Si x = 12 entonces

48128128 =−=−=− x

Si x = - 12 entonces48128128 =−=−−=− x

5. Simplificar10

3

5

2−=− x

Solución:

103

52 −=− x

5

2

10

3 +−= x

10

1= x  

Comprobación:

76

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

6. Simplificar a + 4,5 = 9,8

Solución:a + 4,5 = 9,8

a = 9,8 – 4,5a = 5,3

Comprobación:

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba el resultado.

7. x + 2 = 7

8. t – 8 = 0

9. 12 – w = - 5

10. z – 3,9 = - 1,4

11. – 6 + a = 15,112. b + 23 = 51

13.3

13

3

2=−c

14.10

21

5

8=−− s

15. 9

19

6

7

=−m

16. n + 9,75 = 9,75

17. 25 – x = 18,6

18. – 10 = t + 7,35

19. – c – 6,2 = - 17,6

20. a + 0,8 = 1,5

21. – 12 + y = - 12

22.5

12

5

8 =+ z 

23.5

6

8

1 −= w

24.5

4

3

2−=− x

25.4

125,0 =− x

26.7

3

7

4 =−− z 

27.5

1

3

2 −=−t 

28. – 6,6 = y – 8,8

29. – a + 9,5 = 13

30. – 6 – (4 – b) = 30

Silver 

77

Page 43: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Colegio Pre Universitario 

Problemas

31. Si restamos 9,4 de un número, el resultado es 7,8. ¿Cuál es el número?

32. Si restamos – 21 de un número, el resultado es – 18. ¿Cuál es el número?

33. Si sumamos 12 a un número, el resultado es 55. ¿Cuál es el número?

34. Si sumamos – 32 a un número, el resultado es 68. ¿Cuál es el número?

35. María tiene el doble de años de Pedro más 3. Si la edad de María menos la edad dePedro es igual a 10, ¿Cuántos años tienen cada uno?

36. Si sumamos4

3a un número, el resultado es -

2

3, ¿Cuál es el número?

37. La suma de dos números es 90, el doble del menor es 50. Encuentra la diferencia delmayor menos el menor.

38. Tres hermanos reciben una herencia repartida de la siguiente manera: El menor recibecierta cantidad, el segundo recibe $ 6746 más que el primero, el mayor recibe $ 5200más que el segundo. Si el monto total de la herencia fue de $ 431000 y se entregaron $123000 a un asilo, ¿Cuánto recibió el hijo menor?

39. Una vendedora de mangos vende camino al mercado7

3de su mercadería, ya en el

mercado vende 8

5

de lo que le quedaba, al regresar a casa lleva 12 mangos, ¿Concuántos mangos salio de la casa?

40. La suma de dos números es 250 y el menor es 104. Encuentra el producto del mayor porel menor.

41. Si el perímetro de un triángulo mide 48 metros y la suma de dos de sus lados mide 27metros, ¿Cuánto mide el tercer lado?

42. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos mide 63º. ¿cuánto miden los otros dosángulos?

43. Si el perímetro de un triángulo isósceles mide 225 metros y la longitud de cada uno desus lados iguales es de 90 metros, ¿Cuánto mide la base?

44. La suma de dos números es – 156 y el mayor de ellos es 27. Encuentra el cociente delmenor entre el mayor.

45. Si uno de los ángulos de un triángulo mide 25º y el otro mide el doble de éste, ¿Cuántomide el tercer ángulo?

46. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º. Si uno de sus ángulosmide 128º, otro mide la cuarta parte de este último, el tercero mide 93º, ¿Cuánto mide

el ángulo faltante?

78

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

ECUACIONES Y MULTIPLICACIONESUn automóvil recorrió 80 Kilómetros a una velocidad de 60 Kilómetros por hora,

¿Cuánto tiempo tardo?

Solución:

Sabemos que la distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempotranscurrido.

D = v. t

Sustituimos d = 80, v = 60 obteniendo80 = 60. t

Para despejar la t, multiplicamos por el recíproco de 60 de ambos lados de la ecuación

80 = 60. tt 60

60

1

60

180  

  = 

  

t =3

4

Así que el tiempo transcurrido fue t =3

4horas = 1 hora 20 minutos

Comprobación:

Si t =34 entonces

( ) 804203

46060 == 

  =t 

Ejemplos:

1. Resolver2

1

5

3= y

Solución:

Multiplicamos por el recíproco de 5

3

, es decir por 3

5

2

1

5

3= y

  

 = 

  

2

1

3

5

5

3

3

5 y

6

5= y

Comprobación:

Silver 

79

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Colegio Pre Universitario 

Si6

5= y entonces

2

1

6

5

5

3

5

3= 

  = y

2. Resolver 74

−=a

Solución:

74

−=a

( )744

4 −=  

 a

a = - 28Comprobación:Si a = - 28 entonces

74

28

4−=−=a

En general, si un término distinto de cero está multiplicando de un lado de la ecuaciónab = c,

Entonces al multiplicar por su recíproco de ambos lados de la ecuación y simplificar,Ab = c

  

 = 

  

bc

bab

11

b

ca =

Por lo tanto tenemos que el término paso al otro lado de la ecuación dividiendo.

Si cab = entoncesb

ca =

Similarmente, si un término esta dividiendo en un lado de la ecuación

,c

b

a=

Al multiplicar por él ambos lados de la ecuación se obtiene

cb

a=

( ) ( )bcbb

a =

a = c b,

el término paso al otro lado de la ecuación multiplicando. Así que:

80

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

Si cb

a= entonces a = c b.

Ejemplos:

1. Resolver7

105 −= x

Solución:

7

105 −= x

57

10

 x x −=

7

2−= x

Comprobación:

Si x = -7

2entonces

7

10

7

255 −= 

  −= x

2. Resolver 6,4 b = 13,44

Solución:6,4 b = 13,44

4,6

44,13=b

b = 2,1

Comprobación:

Si b = 2,1 entonces

6,4b = 6,4(2,1) = 13,44

 3. Resolver 9612 = z 

Solución:12 z = 96 ó - 12z = 96

Ahora resolvemos cada ecuación por separado, obteniendo:

Silver 

81

Page 47: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Colegio Pre Universitario 

812

96== z  ó 8

12

96 −=−

= z 

Comprobación:Si z = 8 entonces

( ) 969681212 === z 

Si z = 8 entonces( ) 969681212 =−=−= z 

4. Resolver x

309 =   ( )0≠ x

Solución:

Observa que x se manipula de la misma manera que los números,

 x

309 =

9x = 30

9

30= x

310= x

Comprobación:

Si3

10= x entonces

910

90

3

10

3030===

 x

82

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

EJERCICIOSResuelve las siguientes ecuaciones.

1. 8x = 80

2. 4y = - 14

3. – 5z = - 75

4. 48 = - 6a

5. 2a = - 27

6. 2,5x = 125

7. z 5

189 =−

8. 136=

b

9. 55=−

t   ( )0≠t 

10. 73

1−= y

11. 1010

−=−x

12.6

12 z =−

13. 2359 =+ z 

14. 1015,45,2 =−w

15. 6859 −=−− y

16. 39=

w

17. s

262 −=   ( )0≠ s

18. 17

2−=n

19. 0,2y = 6

20. 0,15t = 0,54

21. 2x + 6 = 8

22. 6

5

8

1

=− s

23.5

22

5

7

10=+

 x

24.3

2

2

3=a

25. 204=

 x  ( )0≠ x

26.4

3

7

3

2

4=

−−

+ aa

27. 1046

−=− x

  ( )0≠ x

28. 12837 =+− x

29. 152315 −=−− x

30. 9463 =++ x

Problemas:

Silver 

83

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Colegio Pre Universitario 

1. El triple de un número es – 45. Encuentra el número.

2. Una bomba puede vaciar una cisterna en2

13 horas, otra la vacía en 4 horas. ¿En

cuánto tiempo vaciarán la cisterna las dos bombas trabajando juntas?

3. Cuatro por el recíproco de cierto número es 14. Encuentra dicho número.

4. Cinco tercios de un número, aumentado en siete tercios es 5. Encuentra el número.

5. Ana tiene el triple de edad de Juan. Roberto tiene 10 años menos que Juan. La suma delas edades de los tres es 70. ¿Qué edad tiene cada uno?

6. Un grupo de 60 alumnos está separado en dos grupos. El grupo que toma clases de artesplásticas es 4 veces el tamaño del que toma clase de música. ¿Cuántos alumnos hay encada grupo?

7. Pilar tiene3

2de la edad de Lupe. Si la suma de sus edades es 30. ¿Qué edad tiene

cada una?

8. Eduardo trabajó 9 horas más que Diego. Si entre los dos trabajaron 35 horas. ¿Cuántashoras trabajó cada uno?

9. El mayor de dos números es 6 veces menor. La resta del mayor menos el menor es312,5. Encuentra los números.

10. La suma de un número mas un séptimo de él es 19. Encuentra dicho número.

84

Page 50: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

ECUACIONES DE UNA SOLA VARIABLE PERO EN AMBOS LADOS

Un tanque contiene 560 litros de agua y se está llenando a razón de 45 litros porminuto con agua de otro tanque que contiene 1 100 litros. ¿En cuanto tiempo tendrán a

misma cantidad de agua ambos tanques?

Solución:

En el minuto x el primer tanque tiene 560 + 45x litros, mientras que el segundo tanquetiene 1 100 – 45x, debemos igualar ambas expresiones y encontrar la x que haga ciertadicha igualdad.

560 + 45x = 1 100 – 45x.

Pasamos los términos que contienen a x a un miembro de la ecuación y a los otros al otro

miembro. 560 + 45x = 1 100 – 45x560 + 45x + 45x = 1100

90x = 1 100 – 56090x = 540

x =90

540

x = 6

Así que los tanques tardan 6 minutos en igualarse.

Comprobación:560 + 45(6) = 830 = 1 100 – 45(6)

EJERCICIOS DE REFUERZO

1. Resolver: x + 8 = - 7 – 2x

2. Resolver.  z  z  62

5

=−

3. Resolver: ( ) ( ) x x x 58218235 −=−+−−

4. Resolver. ww −=+84

EJERCICIOS

Silver 

85

Page 51: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Colegio Pre Universitario 

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1. 13b + 22 = 2b

2. – 5a - 24 = 3a

3. 4y – 35 = - 3y

4. 12 – 6x = 8x – 5

5. 3c = 64 – 5c

6. 5t – 1 = 1 – 5t

7. s – 1,25 = 0,15s – 6,35

8. 6a + 17 = 2a - 3

9. 0,3z + 1,15 = 2,4z – 4,1

10.3

247

5

d d  −=+

11.6

7

33

1

6

5+=−

x x

12.5

24

10

6 ww −=

13. 84

7113 +=− bb

14. 0,8b = 2,24b + 74,88

15. 11x – 7 = 26 – 9x

16. cc2

1

4

1

8

5=+

17.10

42

10

24

10

14

10

3 −=+ x x

18. 92

65 −−=−

 y y

19. 7c – 4 = 2 + 3(5c + 2)

20. 5(3y - 1) + 2 = - 3y + 6

21.3

581

7

22 −=−− bb

22.5

2068

5

14 −=+−

aa

23.4

35

6

14 +=

− x x

24.4

5365

3

82 −−=+− x x

25. 6d = 4(5d - 2) + 20

26. 2(a + 15) + 3a = 180 + 2a

27.    

   −=− 1410

137,118 z  z 

28.36

12

4

4 x x x=

−+

29.2

49

3

7

12

65 −=−

− x x

30. ( ) ( )862

3

2

72312

3

1−= 

  

   −−− y y y

86

Page 52: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

PROBLEMAS

31. Cinco veces un número más 21 es igual a tres veces ese número menos 11.

32. El largo de un rectángulo es 3 veces su ancho. El perímetro tiene 68 Cm. Más que ellargo. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

33. Encuentra un número tal que si le sumas 18 es igual al triple de él mismo

34. Alicia leyó9

8de las páginas de un libro. Le faltan por leer 25 páginas. ¿Cuántas

páginas tiene el libro?

35. La edad actual de Ricardo es el doble que la de su hijo. Hace 15 años la edad de Ricardoera el triple de la edad de su hijo. Encuentra la edad de Ricardo y la de su hijo.

36. Cinco veces un número debe ser igual a 48 más el número. Encuentra el número.

37. Seis veces la edad de Lucrecia más 9 años es igual a 7 veces la edad de Ramón menos 3años. Si Ramón y Lucrecia son gemelos. ¿Qué edad tienen?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMASPara desarrollar un problema podemos seguir el siguiente esquema de razonamiento.

Paso 1 Leer el problema e identificar las incógnitas que debemos encontrar.Paso 2 Encontrar las relaciones entre esta incógnita y los otros datos del problema.Paso 3 Plantear ecuaciones que representen las relaciones anteriores.Paso 4 Resolver las ecuaciones para encontrar el valor de las incógnitas.Paso 5 Comprobar los resultados. Ver si la respuesta es razonable.

EJERCICIOS:1. Ricardo y su papá pesan 85 Kilos en total. El papá pesa 5 Kilos más que el triple del peso

de Ricardo. ¿Cuánto pesa Ricardo?

2. La longitud de las bases de un rectángulo es3

12 La longitud de la altura. El perímetro

es 50 Cm. ¿Cuánto mide la altura del rectángulo?

Silver 

87

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Colegio Pre Universitario 

3. La edad de Nicolás es3

1de la edad de Juan. Si la suma de las edades de ambos es

32, ¿Qué edad tiene cada una?4. En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide 6 Cm. Más que la base. El

perímetro del triángulo mide 48 Centímetros. Encuentra la longitud de cada lado deltriángulo.

5. El largo de un rectángulo es 5 veces su ancho. Si el perímetro mide 90 metros, ¿Cuántomide cada lado?

PROBLEMAS CON NUMEROS ENTEROS

6. Los lados de un triángulo miden tres enteros consecutivos, si su perímetro mide 24metros, ¿Cuánto mide cada lado?

7. Encontrar dos números impares consecutivos cuya suma sea – 40.

8. Encontrar dos números pares consecutivos cuya suma sea 16.

9. La suma de dos números enteros consecutivos es 13. Encuentra los números.

10. La suma de dos números enteros consecutivos es -17. Encuentra los números.

11. La suma de dos números enteros pares consecutivos es 34. Encuentra los números.

12. La suma de dos números enteros impares consecutivos es 16. Encuentra los números.

13. Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea – 45

14. Encuentra dos números enteros consecutivos cuya suma sea 307

15. La suma de tres números enteros consecutivos es 101. Encuentra los números.

16. La suma de dos números enteros pares consecutivos es 26 encuentra los números.

17. La suma de dos números enteros consecutivos es – 15, ¿Cuáles son dichos números?

18. La suma de tres números enteros consecutivos -102, ¿Cuáles son dichos números?

19. Se – 3 es el menor de cinco números enteros consecutivos, ¿Cuáles son los otros cuatro

números?

88

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

20. La suma de cuatro números enteros consecutivos es 206. Encuentra los números.

21. La suma de dos números enteros pares consecutivos es 254. Encuentra dichos números.

22. La suma de cuatro números enteros consecutivos es – 10. Encuentra dichos números.23. La suma de tres números enteros impares consecutivos es 111. Encuentra dichos

números.

24. La suma de tres números enteros pares consecutivos – 90. Encuentra dichos números.

25. El mayor de dos números enteros consecutivos pares es dos veces el menor de ellosmenos 4. Encuentra dichos números.

26. El menor de dos números enteros consecutivos pares es la mitad del mayor de ellos más9.

27. El mayor de dos números enteros consecutivos impares es igual a 14 menos un terciodel menor de ellos. Encuentra dichos números.

28. Tres hermanos nacieron a intervalos de dos años. Si la suma de sus edades es 54. ¿Quéedad tiene cada uno?

29. La suma de tres números enteros pares consecutivos es – 98 más el mayor de ellos.Encuentra dichos números.

30. La suma de cuatro números enteros consecutivos es el menor mas 219. Encuentradichos números.

Silver 

89

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xb

a= −

a R xb

a≠ ∈ ⇒ =

−0; b

Colegio Pre Universitario 

ECUACIONES DE 1er GRADO CON UNA INCOGNITA

ECUACIÓN.- Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocida llamadas"INCOGNITAS" y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de lasincognitas.

Las incognitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v .......

Así: x + 7 = 10 ; se observa que la igualdad se verifica sola para x=3; en efecto sisustituimos la "x" por "3" tenemos: (3) + 7 = 10; osea: 10 = 10

A una ecuación de 1er Grado también se le llama 'ECUACIÓN LINEAL" cuya formageneral de representarla es: ax + b = 0

donde:

x: es la incognitaa y b son los coeficientes

Su solución viene dada por:

DISCUSIÓN DE LA RAÍZ O SOLUCIÓN

* Si: es una ecuación compatible determinada

* Si: a = 0; b = 0 ⇒ =x

0

0

; "x" admite cualquier valor por lo tanto la ecuación es

"COMPATIBLE Ó INDETERMINADA"• Sí: a=0; b=0 ⇒ =

−x

b

0, "x" no admite ningún valor, por lo tanto la ecuación no tiene solución

entonces es una ecuación "INCOMPATIBLE O ABSURDA"

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Se siguen los siguientes criterios

1. Si a los miembros de una ecuación se le suma ó se les resta una cantidad

determinada, la igualdad se mantiene.2. Se puede suprimir dos términos identicos que figuren al mismo tiempo en los dos

miembros de una ecuación.

3. Se puede trasladar un término de un miembro a otro con tal que se cambie el signo, yla igualdad se mantiene

4. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por una cantidaddeterminada la igualdad se mantiene.

90

Page 56: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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2 9

3

3 4

2

x x− = +

x +=1

22

x x+=

−1

2

2 1

3

2 3

31

xx

+= −

xx

2

3

4

1

4+ = +

Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

I. Calcular el valor de la Incógnita tal que verifique las siguientes igualdades

1. 4x + 1 = 21

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. x - 5 = 3x - 25

a) 5 b) 10 c) 15d) 4 e) 8

3. 5x = 8x - 15

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 74. 9x + 11 = -10 + 12x

a) -5 b) 1 c) 3d) 7 e) 9

5. 21 - 6x = 27 - 8x

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. 8x - 4 + 3x = 7x + x + 14

a) 6 b) 8 c) 5d) 3 e) 5

7. x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)

a) 1 b) 3 c) 6d) 5 e) 2

8. 3x - 2 = 7

a) 3 b) 2 c) 1d) 0 e) -1

9. x + 3(x - 4) = 4

a) 2 b) 4 c) 6d) -3 e) 2/3

10.4x - 3 = 5 - 2x

a) 3/4 b) 1/2 c) 4/3

d) 2/3 e) 3

11. 7x + (3x - 5) = 15

a) 3 b) 1 c) 0d) 2 e) 4

12.5x + (-3x + 5) = 13

a) -3 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

13.2x - (-2x + 2) = 22

a) 6 b) 5 c) 4

d) 3 e) 214.x + 1 - 3(x - 1) = 1 - x

a) 3 b) 1/4 c) 2d) -1 e) 7

15.2x + 7 - 2(x - 1) = 3(x + 3)

a) 4 b) 0 c) 1d) -4 e) 1/9

16.

a) -2 b) -3 c) 4d) -6 e) 3

17.

a) 0 b) 3 c) -1d) 1 e) 3/7

18.

a) 3/2 b) 5/3 c) 4/9d) 5 e) 7

19.

a) 0 b) -1 c) 2/3d) 4/3 e) 5/7

20.

a) 1 b) 0 c) -1

d) 4 e) 7

Silver 

91

Page 57: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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Colegio Pre Universitario 

PLANTEO DE ECUACIONES

1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8; hallar los números.

2. La suma de las edades de A y B es 84 años y B tiene 8 años menos que A; Hallar ambasedades.

3. Pagué $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $5 más que el libro y$20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por cada cosa?

4. La suma de tres números enteros consecutivos es 156.Hallar los números.

5. La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.

6. Entre A y B tienen 1154 dólares y "B" tiene 506 menos que "A" ¿cuánto tiene cada uno?

7. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor excede a la menor en 24.

8. "A" tiene 14 años menos que "B" y ambas edades suman 56 años ¿qué edad tiene cadauno?

9. Repartir 1080 soles entre "A" y "B" de modo que A reciba 1014 más que B.

10.Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

11. Tres números consecutivos enteros suman 204. Hallar los números.

12.Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.

13.Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.

14.Pagué $325 por un caballo; un coche; y sus arreos. El caballo costo $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche.

Hallar los precios respectivos.

15.La suma de 3 números es 200. El mayor excede al del medio en "32" y al menor en 65.¿Hallar los números"

16.Tres cestos contienen 575 manzanas.El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero . ¿Cuántasmanzanas hay en cada cesto?

17.Dividir: 454 en tres partes; sabiendo que la "menor" es 15 unidades menor que la del"medio" y 70 unidades menor que la "mayor".

92

Page 58: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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x x= +32

2 45

x

x −=

1

4

5

3 1

7

2 1

3

x xx+

−=

x x x=

++

4

3

7

4 2

3 1

4

4 1

3 60

x x x+

−+ =

x x

3

1

6 4

1

2+ = +

x x+ =

1

3 42

x x+

−=

2

4

4

22

( )

2 3

31 0

x ++ =

x x=

+−

3

5

1

32

13

3 2=

+−

x x

2 3

14

34

25

17

29

45

−75

12

27

14

23

15

73

14

13

127

Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

ECUACIONES FRACCIONARIAS

I. Resolver las siguientes ecuaciones para "x"

1. x - 3 - 2(6 - 2x) = 2(2x - 5)

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) N.A.

2. 2(x + 3) = 5(x - 1) - 7(x - 3)

a) 5 b) 52 c) 2

d) 25 e) 3

2

3. (x + 3)2 = (x - 2)2 - 5

a) -1 b) 0 c) 1d) 2 e) 7

4. (x + 2)2 = 32 + (x - 2)2

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 8

5.

a) 9 b) 11 c) 15d) 17 e) 23

6.

a) -4 b) 5 c) 1d) 10 e) 3

7.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

8.

a) 3 b) 2 c) 1

d) 0 e) -1

9.

a) 1 b) 27 c)d) e) 3

10.

a) b) c) 8

d) 4 e) N.A.

11.

a) 2 b) -1 c)

d) e) 4

12.

a) b) 2 c)

d) e)

13.

a) b) c) -3

d) -4 e)

14.

a) 8 b) -4 c)d) e)

15.

a) 1 b) 0 c)

Silver 

93

Page 59: ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

7/16/2019 ALGEBRA_PRIMARIA 6º GRADO

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45

Colegio Pre Universitario 

d) e) 6

POLINOMIOS

MONOMIOS.Antes de poder resolver ecuaciones más complicadas, debemos aprender más acercadel lenguaje algebraico, lo siguiente que estudiaremos son los polinomios.

Los polinomios más sencillos son los monomios que consisten en una constante, unavariable o el producto de una constante por una o más variables. Las siguientes expresionesson monomios:

5, x, -0,98w4z5, -3xy2  y 2

7

4a

En un monomio, distinguimos dos partes, la parte numérica que se llama coeficiente y

las variables.

Monomio Coeficiente Variable

23,75x2 y

-18w4 y8z3

2

5

2abc

Z5

- 8

PRODUCTO DE POTENCIAS

Ejemplo:

• Para multiplicar x4 por x5, escribimos

X5 x4 = (x x x) (x x x x x) = x4+5 = x9

REGLA PARA LOS EXPONENTES PARA EL PRODUCTO DE POTENCIAS

Para cualquier número real b y cualesquiera números enteros positivos m y n:

bm bn = b m + n

Para multiplicar dos potencias que tienen la misma base, se suma los exponentes.

94

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Marcamos la Diferencia en Calidad y Excelencia Educativa 

Álgebra

 

Ejemplos:

1. 52 x 53 = 25 x 125 = 3125

Sumando los exponentes obtenemos

52 x 53 = 55 = 3125

2. Simplificar a3 a8

3. Simplificar ( 4c3d) (- 5c2d7)

4. Simplificar    

     

  

 9

10

2

332

 xz  y x

5. Simplificar ( ) ( )924255 ++ x x

EJERCICIOS

Completa la siguiente tabla.

Monomio Coeficiente variable Monomio Coeficiente Variable1. - 6x2 y3z 2.

8

75abc

3. 0,75rs7t 4. 24

8

35 y x−

5. C9 6. 20,77. -3,9b 8. 8r6st4w3

9. d cba 275

2116 10. abc

1511−

11. -24,55a6c8e9 12. 39x4 y12w3

13. 7510

9

76 r wt 

14. a6b11cd5

15.1214

 xyzw 16.9

2

17. 0,15de 18. -f3g8hEFECTÚA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS.

1. – (44)

Silver 

95

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Colegio Pre Universitario 

2. (- 4)4

3. (- 2)2 (- 2)5

4. 9

11

614

7 z  z 

 z     

  

 

5.23

2

3

2

3   

  −− 

  

  −

6.    

  

    

  

 −

85

23bcaba

7. 3x4x5

8. (y - 8)12 (y - 8)6

9. 8w7 (2w2) w

10. c3 c8 c4

11. (4,8 a4bc5) (5,6 a17b5)

12. (- 2z + 5)10

(- 2z + 5)11

13. ( )96

124

aa

14.    

  − 

  

  −

333

ababab

15.    

     

     

     

  

5432

d cba