Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones ...

Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de

distancia y sobrecorriente de respaldo que considere cambios de topología de

un sistema eléctrico de potencia

José Andrés Montoya Arias

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Energía Eléctrica y Automática

Medellín, Colombia

2019

Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de

distancia y sobrecorriente de respaldo que considere cambios de topología de


José Andrés Montoya Arias

Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título

de:

Magister en Ingeniería – Ingeniería Eléctrica

Director (a):

Ph.D. John Edwin Candelo Becerra

Codirector (a):

Ph.D. Germán Darío Zapata Madrigal

Línea de Investigación:

Automatización de subestaciones eléctricas

Grupo de Investigación:

Grupo de Investigación en Teleinformática y Teleautomática – Grupo TyT

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Energía Eléctrica y Automática

Medellín, Colombia

2019

Dedicatoria

A mis padres, por todo el amor y gran apoyo

incondicional que me han brindado para

mejorar como persona, a mi querida hermana,

familiares y amigos.

En la vida no existe nada qué temer, sólo

cosas qué comprender

Marie Curie

Agradecimientos

A Dios primero que todo, por concederme la oportunidad de alcanzar un logro más en esta

vida, acompañado de personas que cada día me animan a seguir adelante con valor y

entusiasmo.

A mis padres por su valioso ejemplo y cariño, que día a día me ayuda y motiva a seguir

adelante.

Al profesor John Edwin Candelo Becerra por su acompañamiento y gran orientación en la

elaboración de este trabajo.

Al profesor Germán Darío Zapata Madrigal por la confianza depositada en este proceso.

Resumen y Abstract IX

Resumen

Hoy en día, los operadores de redes eléctricas han aumentado la capacidad de

transferencia de energía eléctrica de los sistemas de potencia para satisfacer el continuo

crecimiento de la demanda de energía de los usuarios finales. Por lo tanto, la complejidad

para coordinar las protecciones eléctricas utilizadas para preservar los elementos en una

red eléctrica ha aumentado. Además, cuando la configuración cambia, el ajuste inicial de

la protección eléctrica falla y se requieren nuevas modificaciones para funcionar

correctamente.

Por lo tanto, este trabajo presenta un algoritmo adaptativo para la coordinación de un

esquema de protección que involucra relés de distancia principal y sobrecorriente

direccionales de respaldo. Inicialmente, el algoritmo detecta cualquier cambio de topología

y define la nueva configuración de la red eléctrica. Luego, se procede a calcular la

coordinación del esquema de protección, con base en un método de optimización

heurístico que computa los nuevos parámetros para el relé de protección.

El algoritmo se validó en el sistema eléctrico del caso de prueba IEEE14 y en el área

Atlántico de la red eléctrica colombiana. En ambos casos, se informan los valores del

parámetro utilizado para los relés de protección, verificando las restricciones para

garantizar la selectividad en el funcionamiento de los relés principal y de respaldo.

Posteriormente, se realiza un análisis de los resultados, destacando algunas

características de las redes eléctricas implementadas que tienen un efecto directo en la

respuesta del método de optimización. Además, este método se puede implementar para

aplicaciones en línea en un sistema de potencia real.

Palabras clave: protección adaptativa, coordinación de relés de protecciones, sistemas

de potencia, protección de distancia, protección de sobrecorriente.

X Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y sobrecorriente de respaldo

que considere cambios de topología de un sistema eléctrico de potencia

Abstract

Nowadays, operators of electrical networks have increased the electric power transfer

capability of power systems to supply the continuous growing in power demand of end

users. Therefore, the complexity to coordinate the electric protections used to preserve the

elements in a power grid has increased. Besides, when the configuration changes the initial

adjustment of electrical protection fails and new modifications are required to work properly.

Thus, this work presents an adaptive algorithm for the coordination of a protection scheme

that involves main distance and backup directional overcurrent relays. Initially, the

algorithm detects any topology change and defines the new configuration of the electrical

network. Then, it proceeds to calculate the protection scheme coordination, based on a

heuristic optimization method that compute the new parameters for the protection relays.

The algorithm was validated in the IEEE 14 power system test case and the Atlántico area

of the Colombian electrical power grid. In both cases, the values of the parameter used for

the protection relays are reported, verifying the constraints to guarantee the selectivity in

the operation of the main and backup relays. Subsequently, an analysis about the results

is performed, highlighting some characteristics of the implemented electric networks that

have direct effect in the response of the optimization method. Additionally, this method can

be implemented for online applications in a real power system.

Keywords: adaptive protection, coordination of protection relays, power system, distance

protection, overcurrent protection.

Contenido XI

Contenido

Resumen ........................................................................................................................ IX

Lista de figuras ............................................................................................................ XIII

Lista de tablas ............................................................................................................. XIV

Lista de anexos ............................................................................................................ XV

Introducción .................................................................................................................... 1 Objetivo general .......................................................................................................... 5 Objetivos específicos ................................................................................................. 5

1 Marco teórico y estado del arte ............................................................................... 7 1.1 Algoritmos adaptativos en protecciones eléctricas ........................................... 13 1.2 Conceptos generales de relés de sobrecorriente y distancia ............................ 15

1.2.1 Protección de sobrecorriente ......................................................................... 15 ▪ Función de tiempo inverso ............................................................................. 15 ▪ Corriente de arranque .................................................................................... 16 ▪ TMS o Dial ..................................................................................................... 16 ▪ Tipo de curva o característica tiempo-corriente.............................................. 17 ▪ Coordinación de protecciones de sobrecorriente ........................................... 19 1.2.2 Relé de distancia ........................................................................................... 20 ▪ Zonas de protección ...................................................................................... 21 ▪ Característica de operación del relé de distancia ........................................... 22 ▪ Coordinación de protecciones de distancia .................................................... 23

1.3 Esquema de protección de distancia y sobrecorriente direccional de respaldo 24

2 Coordinación óptima del esquema de protección ............................................... 27 2.1 Esquema de protección .................................................................................... 27 2.2 Multiple embedded crossover particle swarm optimization ............................... 31 2.3 Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones .............................. 34

2.3.1 Monitoreo de variables en el sistema de potencia .......................................... 35 ▪ Medición de variables .................................................................................... 35 ▪ Estado de interruptores .................................................................................. 36 2.3.2 Coordinación de protecciones ........................................................................ 36 ▪ Ajuste de topología ........................................................................................ 36 ▪ Flujo de carga y análisis de cortocircuito ....................................................... 36 ▪ Coordinación de protecciones ........................................................................ 37 2.3.3 Asignación y transferencia de parámetros a los relés .................................... 37 2.3.4 Implementación del algoritmo mediante Python ............................................. 38

XII Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y sobrecorriente de

respaldo que considere cambios de topología de un sistema eléctrico de potencia

▪ Primer componente ....................................................................................... 38 ▪ Segundo componente ................................................................................... 38

3 Simulación y resultados ........................................................................................ 40 3.1 Caso de estudio IEEE14 ................................................................................... 40 3.2 Área Atlántico del sistema de transmisión nacional de Colombia ...................... 57 3.3 Análisis del tiempo de simulación ..................................................................... 67

4 Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 71 4.1 Conclusiones .................................................................................................... 71 4.2 Recomendaciones ............................................................................................ 72

A. Anexos: Tablas adicionales .................................................................................. 75

Bibliografía .................................................................................................................... 95

Lista de figuras XIII

Lista de figuras

Figura 1-1: Curva de tiempo normalmente inversa bajo estándar IEC [38]. .................. 18

Figura 1-2: Curva de tiempo muy inversa bajo estándar IEC [38]. ................................ 18

Figura 1-3: Curva inversa de tiempo largo bajo estándar IEC [38]. ............................... 19

Figura 1-4: Coordinación de dos relés de sobrecorriente adyacentes [15]. ................... 20

Figura 1-5: Característica de operación de un relé de distancia tipo Mho [40]. ............. 21

Figura 1-6: Tipos de relés de distancia [42]. ................................................................. 22

Figura 1-7: Coordinación de zonas de protección con selectividad [40]. ....................... 24

Figura 2-1: Relé principal y de respaldo [14]. ................................................................ 27

Figura 2-2: Esquema de protección de distancia principal y sobrecorriente direccional de

respaldo [14]. ................................................................................................................. 28

Figura 2-3: Diagrama del algoritmo adaptativo propuesto [7]. ....................................... 35

Figura 3-1: Caso de estudio IEEE14 [12]. ..................................................................... 41

Figura 3-2: Comparación de curva inversa con variación de corriente de arranque. ..... 53

Figura 3-3: Diagrama unifilar del área Atlántico. ........................................................... 57

Lista de tablas XIV

Lista de tablas

Tabla 1-1: Características de los relés de sobrecorriente ............................................... 17

Tabla 2-1: Factores de peso de la función objetivo [14]. ................................................. 29

Tabla 3-1: Flujos de carga y análisis de cortocircuito del caso de estudio IEEE14. ........ 42

Tabla 3-2: Coordinación de protecciones con topología completa para el IEEE14. ........ 43

Tabla 3-3: CTI en el punto de falla F2 para topología completa para el IEEE14. ............ 46

Tabla 3-4: CTI en el punto de falla F3 para topología completa en el IEEE14. ............... 48

Tabla 3-5: Parámetros de los relés calculados sin la línea L1-2. .................................... 52

Tabla 3-6: CTI de los relés para topología sin L1-2. ....................................................... 53

Tabla 3-7: Parámetros de los relés calculados sin la línea L14-9. .................................. 54

Tabla 3-8: CTI de los relés para topología sin L14-9. ..................................................... 55

Tabla 3-9: Coordinación de protecciones con topología completa en el área Atlántico. .. 59

Tabla 3-10: CTI en el punto de falla F2 para topología completa en el área Atlántico. .... 60

Tabla 3-11: CTI en el punto de falla F3 para topología completa en el área Atlántico. .... 61

Tabla 3-12: Parámetros de los relés calculados sin la línea L6. ...................................... 62

Tabla 3-13: CTI de los relés para topología sin L6. ......................................................... 62

Tabla 3-14: Parámetros de los relés calculados sin la línea L19. .................................... 64

Tabla 3-15: CTI de los relés para topología sin L19........................................................ 65

Lista de anexos XV

Lista de anexos

Anexo 1: TMS o diales del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el caso

de estudio IEEE14. ......................................................................................................... 75

Anexo 2: Tiempos de zona 2 del relé de distancia para todas las topologías en el caso

de estudio IEEE14. ......................................................................................................... 77

Anexo 3: Factor Ip del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el caso de

estudio IEEE14. .............................................................................................................. 78

Anexo 4: Corriente de arranque del relé de sobrecorriente para todas las topologías en

el caso de estudio IEEE14.............................................................................................. 79

Anexo 5: Parámetros de las líneas del caso de estudio IEEE14. .................................. 80

Anexo 6: Datos de los generadores del caso de estudio IEEE14. ................................ 80

Anexo 7: Datos de las cargas del caso de estudio IEEE14........................................... 80

Anexo 8: Flujos de carga y análisis de cortocircuito del área Atlántico. ........................ 81

Anexo 9: CTI en el punto de falla F2 para topología completa en el área Atlántico (Tabla

completa). ...................................................................................................................... 84

Anexo 10: CTI en el punto de falla F3 para topología completa en el área Atlántico

(Tabla completa). ........................................................................................................... 87

Anexo 11: TMS o diales del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el área

Atlántico. ........................................................................................................................ 90

Anexo 12: Tiempos de zona 2 del relé de distancia para todas las topologías en el área

Atlántico. ........................................................................................................................ 91

Anexo 13: Factor Ip del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el área

Atlántico. ........................................................................................................................ 92

Anexo 14: Corriente de arranque del relé de sobrecorriente para todas las topologías en

el área Atlántico. ............................................................................................................. 93

Introducción 1

Introducción

Debido a los adelantos tecnológicos que surgieron con el pasar de los años y al crecimiento

de la población, la demanda de energía eléctrica tiende a aumentar [1], haciendo que la

operación del sistema eléctrico de potencia esté cada vez más cerca de los límites de

estabilidad. Esto hace que se requiera una continua evaluación de su comportamiento o

monitoreo ante los aumentos considerables de la demanda y la generación. Al tener un

sistema eléctrico de potencia en condición de alta demanda, existe un mayor riesgo de

colapso en las líneas de transmisión o equipos debido al flujo de potencia demandado,

causando la salida de operación o desconexión de elementos en el mismo. Este tipo de

contingencias provocan cambios en la topología del sistema, aumentando el riesgo de

presentarse un blackout [2].

Para preservar la continuidad del suministro de energía eléctrica a los usuarios finales y

prevenir el daño de equipos en la red eléctrica, se implementan relés de protección, los

cuales tienen la capacidad de ser programados para evitar al máximo este tipo de

situaciones [3].

Las protecciones eléctricas usualmente están ajustadas para una condición específica de

topología y de operación del sistema de potencia [4]. Por esto, los cambios de topología

implicarían necesariamente una nueva coordinación de protecciones, con el fin de evitar

errores de actuación de estas en la nueva topología. Estos errores de actuación provocan

nuevas salidas de elementos que pueden generar una desconexión en cascada del

sistema eléctrico de potencia. Es decir, la falla de actuación de un relé de sobrecorriente

direccional, puede generar la salida de un elemento del sistema debido a la pérdida de

selectividad, ya que involucra intrínsecamente la variación de la corriente de cortocircuito

vista por los relés, alterando sus tiempos de respuesta [2], [5].

2 Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y sobrecorriente de


Conocer estas variaciones es de vital importancia para calcular adecuadamente los

parámetros de las protecciones eléctricas implementadas, con el fin de cerciorarse que

tienen la capacidad de percibir estados o condiciones indeseadas y generar una orden de

desconexión del área afectada. Sin embargo, seleccionar correctamente estos parámetros

es un reto debido a que hay que tener en cuenta características como sensibilidad,

selectividad, confiabilidad y velocidad de operación, con el fin de procurar la desconexión

de la mínima porción de la red eléctrica [2], [5]–[8].

El cálculo de estos parámetros se realiza mediante el uso de alguno de los métodos de

coordinación de protecciones existentes, los cuales varían según el tipo de protecciones a

implementar. Estos métodos se pueden dividir en tres clases, método basado en ensayo y

error, basado en análisis de topologías, y basado en métodos de optimización [3], [5]. Los

dos primeros arrojan resultados adecuados, pero es necesario ejecutar un número

considerable de iteraciones debido a su convergencia lenta; aparte que no arroja un

resultado óptimo que tenga en cuenta todas las condiciones de operación [9], [10].

La utilización de métodos de optimización para la coordinación de protecciones se ha

vuelto muy popular a través de los años, desde la primera contribución en 1988 cuando se

utilizaron técnicas de optimización basadas en programación lineal para la coordinación de

protecciones direccionales de sobrecorriente [6]. Por consiguiente, la coordinación de

protecciones óptima para sistemas eléctricos de potencia empezó a ser un tema bastante

abordado por investigadores de todo el mundo, gracias a su versatilidad debido al gran

número de métodos de optimización existentes [3], [11], además de la implementación de

esquemas de protección más complejos y elaborados, que combinan diferentes tipos de

protecciones [12]–[15].

Por otra parte, se han perfeccionado técnicas adaptativas para el monitoreo y control de

elementos que pertenecen a los sistemas de potencia, como líneas de transmisión,

transformadores y demás. Estas técnicas son la base fundamental desde donde parte el

concepto de protecciones adaptativas, el cual es descrito hoy en día de muchas maneras,

pero tiene como enfoque principal la variación de los parámetros y/o características de los

relés en tiempo real dependiendo del comportamiento del sistema de potencia, como

contingencias, que afecten el nivel de cortocircuito de la red [9], [16], [17].

Introducción 3

Es por esto que el desarrollo de estrategias que permitan esta reconfiguración o

coordinación de protecciones de forma adaptativa es útil desde el punto de vista del cambio

de topología que la red eléctrica puede experimentar, luego de presentarse fallas, debido

a eventos externos o a eventos internos. También se pueden generar cambios de topología

de forma consciente, cuando se desea optimizar la operación del sistema eléctrico de

potencia con el fin de reducir las pérdidas, o la cargabilidad de las líneas de transmisión

realizando maniobras en las subestaciones del sistema, o de igual forma con la inclusión

de equipos nuevos en la red [4].

Con el fin de ejecutar la reconfiguración de los parámetros de los relés debido a una

coordinación adaptativa, es necesario desarrollar técnicas confiables para el monitoreo del

sistema de potencia en tiempo real, ya que de esta manera se pueden elaborar ciertas

maniobras pertinentes para evitar desconexiones inesperadas [9], [10], [16]–[19]. Es por

esto que es necesario contar con relés con capacidad de realizar cálculos y guardar datos

(computer-based relays). Estos relés tienen la capacidad de recibir datos de entrada,

asociados principalmente a las variables medidas, y procesarlos con base en algoritmos y

lógicas programadas, con el fin de realizar acciones de control y protección [17], [20].

Hoy en día, nuevos conceptos han sido desarrollados con el fin de integrar las

funcionalidades que este tipo de relés presenta. Gracias a esto, los esquemas de

protección y control para las redes eléctricas han migrado hacia conceptos como sistemas

de protecciones de área amplia (Wide-area protection systems) o sistemas de medición de

área amplia (Wide-area measurement systems), los cuales integran equipos con

capacidad de procesar algoritmos o lógicas de protección, con protocolos de

comunicaciones para el constante intercambio de información [21], [22].

De esta manera, estos esquemas de protección facilitan el intercambio de información

entre los centros de monitoreo y control, y los equipos de protección del sistema de

potencia en tiempo real, basado en un protocolo de comunicaciones para subestaciones

descrito en el estándar IEC 61850. Dentro de este intercambio de información, conviene

subrayar la posibilidad de realizar la variación de los parámetros de los relés de protección

mediante los enlaces de comunicación entre estos y el centro de control cuando se

presente algún cambio de topología en la red en tiempo real o demás situaciones,



resaltando de esta manera la oportunidad de implementar el concepto de protecciones

adaptativas afirmado anteriormente [18], [21]–[27].

Las principales protecciones utilizadas en sistemas de transmisión y subtransmisión de

energía son los relés de distancia y los relés de sobrecorriente direccionales [4], [5]. Los

cambios de topología que se pueden presentar en el sistema eléctrico de potencia afectan

la apropiada operación de los relés de protecciones implementados, ya que estos tienen

configuraciones estáticas en sus parámetros. Una solución práctica ante este hecho es la

implementación de un algoritmo adaptativo, como lo propuesto en [7], [8], [28], [29].

Estos algoritmos proponen la detección de cambios de operación o de topología en el

sistema eléctrico de potencia y modificar de manera más apropiada los parámetros de los

equipos de protección, al igual que en [9], que utilizan un esquema de protección

adaptativo para calcular zona 2 de los relés de distancia. Aunque se centran en la

implementación de un solo tipo de relés, los esquemas de protección hoy en día se utilizan

con un respaldo, ya sea del mismo tipo de protección o combinado [12]–[15], [30], [31].

Por otra parte, los artículos que implementan métodos adaptativos son los que hacen

énfasis en corregir los errores de coordinación al calcular los parámetros de las

protecciones [7], [8], [28], [29], haciendo esta técnica una buena alternativa para su

solución. Sin embargo, no se ha tenido en cuenta la implementación de un algoritmo

adaptativo en un esquema de protección mixto con relés de distancia y sobrecorriente

direccional de respaldo, siendo estos de gran importancia hoy en día debido a su amplia

aplicación en redes eléctricas de transmisión y subtransmisión, que garantice selectividad

en la coordinación de dichas protecciones al presentarse un cambio de topología en la red

eléctrica.

En la literatura se pueden encontrar soluciones como las propuestas en [12]–[15],

coordinando relés de distancia y sobrecorriente direccional de respaldo, los cuales

muestran resultados satisfactorios en la obtención de los parámetros más adecuados al

tener en cuenta los efectos de todas las protecciones de la red. Es por esto que este

esquema de protección podría ser implementados de manera adaptativa, y analizar su

desempeño frente a circunstancias adicionales que se presentan en situaciones reales

Introducción 5

durante la operación en tiempo real, es decir, no se tiene certeza de su correcto

funcionamiento cuando cambien las condiciones de operación y topología de una red.

Objetivo general

Implementar un algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y

sobrecorriente de respaldo, cuando se consideran cambios de topología durante la

operación del sistema eléctrico de potencia.

Objetivos específicos

• Aplicar un método para la coordinación de protecciones de distancia y

sobrecorriente de respaldo de un sistema de potencia.

• Implementar un algoritmo adaptativo con base al monitoreo del sistema de

potencia, la coordinación de protecciones y la asignación de parámetros a los relés.

• Evaluar el desempeño del algoritmo empleándolo en un caso de estudio de un

sistema eléctrico de potencia y en una zona del sistema de transmisión colombiano.

En este trabajo se pretende implementar un algoritmo adaptativo, el cual está expuesto en

[7], teniendo en cuenta la función objetivo definida para el esquema de coordinación de

protecciones de distancia y sobrecorriente direccional de respaldo descritos en [14]. Este

esquema de protección será ejecutado mediante el uso del método de optimización

metaheurístico propuesto en el mismo trabajo anterior, el cual es una modificación del

conocido Particle Swarm Optimization (PSO), con el fin de garantizar soluciones cercanas

a las óptimas. Estos son los más utilizados en problemas de optimización de muchas áreas

de la ingeniería, y también se conocen aplicaciones en coordinación de protecciones

eléctricas [11], [14].

Se evaluará el comportamiento de la función objetivo del esquema de protecciones de

distancia y sobrecorriente direccional de respaldo descrito en [14], implementado de forma

adaptativa, ante cambios de topología en el sistema de potencia, con el fin de valorar la

selectividad de estos en el caso de estudio IEEE14, y también en el área Atlántico del

sistema de transmisión nacional de Colombia.



Este documento presenta en el capítulo 1 el marco teórico y el estado del arte del tema

con las investigaciones relevantes relacionadas con el tema. En el capítulo 2 se incluye la

metodología con la descripción detallada del procedimiento de la aplicación de las

protecciones adaptativas y el algoritmo implementado. Luego, en el capítulo 3 se

presentan los resultados obtenidos con los sistemas de prueba IEEE14 y área Atlántico

del sistema eléctrico colombiano. Finalmente, se presentan las conclusiones y

recomendaciones en el capítulo 4.

Marco teórico y estado del arte 7

1 Marco teórico y estado del arte

Los sistemas eléctricos de potencia han experimentado modificaciones estructurales a lo

largo de los años, en aras de mejorar el suministro de energía eléctrica a los usuarios

finales que cada vez más aumentan la demanda de potencia, y así atender la necesidad

de dicho servicio. Estos cambios estructurales conllevan al reemplazo o instalación de

nuevos elementos en el sistema, como líneas de transmisión, compensación reactiva,

unidades de generación, entre otras.

Las alteraciones de la red eléctrica implican una modificación en las condiciones de

operación, además de causar variaciones en el nivel de cortocircuito del sistema de

potencia. Estas modificaciones de corrientes de cortocircuito pueden traer efectos

negativos, tanto en la confiabilidad, como en la operación de los elementos de protección

[18], [20].

El método convencional para la coordinación de protecciones es un proceso poco utilizado

hoy en día, debido a su alta complejidad por el gran número de restricciones que se

presentan para garantizar soluciones que abarquen la mayoría de las condiciones de

operación del sistema de potencia [3], [32]. Por esta razón, el uso de métodos de

optimización para el cálculo de parámetros de protecciones se volvió muy popular entre

los trabajos de investigación.

En [6], se presenta el primer artículo de investigación donde se introduce la coordinación

de protecciones de sobrecorriente mediante un método de optimización basado en

programación lineal. En este, se describe de forma general la definición de un problema

de optimización, la representación de la coordinación de protecciones de sobrecorriente

direccionales mediante funciones objetivo y la ejecución del método de optimización lineal.



Dado que es un método de optimización lineal, fue necesario hacer suposiciones en

algunas variables de la ecuación de tiempo inverso de la protección de sobrecorriente, con

la intención de no volverlo un problema no lineal.

Así mismo, se han planteado métodos de optimización basados en técnicas estocásticas,

como lo es Particle Swarm Optimization (PSO). En el caso de [11], [33]–[35], hacen uso de

este método de optimización en conjunto de una función objetivo y la propuesta de un

método para la coordinación de protecciones de sobrecorriente, obteniendo resultados

adecuados. En general, hacen la aclaración que cada método puede ser aplicable a redes

eléctricas más complejas, aunque presenten ejemplos con sistemas sencillos. El foco

principal de estos estudios está referido únicamente a protecciones de sobrecorriente, y

no mencionan el tema de cambios de topología en la red y el comportamiento del método

en estos casos.

Cuando se presentan salidas de los elementos de un sistema de potencia, este sufre un

cambio de topología, y la configuración de las protecciones implementadas en ese instante

puede llegar a no ser la adecuada en ese momento del cambio [4]. Debido a esto, es

posible que estas actúen cuando no se requiera, razones por las cuales es preciso analizar

un método de coordinación de protecciones que involucre estos cambios en la red.

En [5], los autores proponen un método de coordinación que varía los parámetros de

configuración de relés de sobrecorriente direccionales al considerar cambios dinámicos de

topología. Sin embargo, los resultados obtenidos al incluir estos cambios dinámicos fueron

los mismos que si no se hubieran presentado en el sistema de prueba implementado. En

este trabajo, realizan un modelo lineal del desplazamiento del disco de un relé

electromecánico, el cual, aparte de ser una aproximación bastante conservadora, este tipo

de relés no sigue siendo empleado.

En [7] desarrollan un esquema de protección adaptativo que calcula nuevos parámetros

para los relés de sobrecorriente al existir un cambio de topología en la red debido a

variaciones en la carga, generación y contingencias presentadas. En este artículo

muestran resultados satisfactorios al aplicar la coordinación de protecciones de manera

adaptativa, en la cual resuelven los errores de coordinación presentados cuando el proceso


no era adaptativo. No obstante, presentan un método que sirve únicamente para

protecciones de sobrecorriente.

En [8] se puede encontrar un algoritmo adaptativo que continuamente está monitoreando

el estado de los interruptores de una red de distribución con el fin de identificar algún

cambio de topología o de carga/generación que pueda ocurrir. Cuando uno de estos

cambios se presenta, el algoritmo calcula los parámetros de los relés de sobrecorriente

para estas nuevas condiciones. Este artículo no hace mención de haber tenido algún

problema de errores de coordinación que el método pueda generar, por lo que no se tiene

certeza si los puede corregir. Por otro lado, al igual que el anterior artículo únicamente

tienen en cuenta relés de sobrecorriente.

La implementación de energías renovables en la red también se considera como un cambio

de topología del sistema, y mientras más fuentes renovables se incluyan, más afectados

estarán los parámetros de las protecciones a causa de la implementación de estas nuevas

fuentes que aportan energía. En consecuencia, por ejemplo, en [28] se desarrolla un

esquema de protección adaptativo, el cual, dependiendo de la posición de la falla, realiza

unas acciones de control para mantener la operación normal del sistema. Este esquema

adaptativo arroja excelentes resultados cuando se tiene una alta penetración de fuentes

renovables en un sistema de distribución independientemente de su ubicación en la red.

En contraste a lo anterior, solo es posible utilizar este esquema adaptativo propuesto

cuando los elementos de protección son fusibles y reconectadores. Esto limita

considerablemente su implementación a redes de distribución y únicamente al uso de estos

dispositivos.

Los generadores eólicos son una alternativa muy común para la generación de energías

alternativas, por lo que en unos años se espera una alta penetración en el sistema de

potencia. Por esto, es necesario buscar alternativas para coordinación de protecciones,

debido al aporte de potencia que estos generadores realizan a las fallas que se presentan.

Las protecciones de sobrecorriente del sistema eléctrico se deben volver a ajustar

dependiendo del número de generadores conectados que se encuentren operando en el

momento y en la topología de la red de distribución actual, lo cual es el desarrollo tratado

en [29]. Este método adaptativo de cálculo de parámetros propuesto tiene la ventaja de

tratar el problema de errores de coordinación al recalcular los tiempos de actuación de los



relés de sobrecorriente que no presenten selectividad. No obstante, está limitado a redes

de distribución que integran fuentes de energía alternativa, ya que este método fue

formulado con dicho fin.

Los relés de distancia ante cierto tipo de fallas presentan efectos que pueden alterar su

operación y causar salidas innecesarias de líneas en la red. Es por lo que en [20]

desarrollan un método automático de cálculo y validación de parámetros de relés de

distancia basado en el número de dispositivos afectados ante cambios de topología en el

sistema de transmisión. Estos cambios se presentan debido a desconexión por

mantenimiento o salidas de elementos en cascada por pérdida de estabilidad.

Para calcular los parámetros de estos relés, incluyeron las características de las líneas y

también la impedancia aparente vista por el relé debido a fallas en las barras adyacentes

al nodo donde está ubicada la protección. Desde otro punto de vista, el artículo se centra,

además, en presentar otros aportes realizados, como lo es el concepto de Distance of

Impact, y la implementación de computación paralela para reducir tiempos de simulación.

No especifican detalles en los resultados del procedimiento, como errores en el cálculo de

las zonas de los relés presentados, o como problema de solape de zonas que es común

en estos procedimientos. Adicionalmente, también está enfocado en la implementación de

un solo tipo de protecciones.

En [36] tratan el cálculo de los parámetros de los relés de distancia de forma adaptativa,

donde el interés del artículo está exclusivamente en el cálculo de zona 2, teniendo en

cuenta la impedancia aparente vista por el relé cuando existen fallas en las líneas

adyacentes al nodo del relé, con el fin de mantener las protecciones configuradas

adecuadamente para cada condición de operación del sistema. Los resultados de la

investigación demuestran que el uso de un esquema adaptativo mejora considerablemente

la cobertura de los relés respecto al método convencional, inclusive respecto al mismo

procedimiento sin tener en cuenta la parte adaptativa. Esta mejora es apreciable tanto en

cambios de operación como de topología del sistema eléctrico de potencia. Se considera

como limitación su desarrollo dirigido únicamente a las protecciones de distancia, aparte

de no tener en cuenta el cálculo de zona 3 en el método.


En los sistemas de transmisión y subtransmisión es habitual encontrar protecciones de

distancia para la protección de líneas con un relé de sobrecorriente como respaldo. La

coordinación de estos esquemas de protección con respaldo es una tarea importante

desde el punto de vista de mantener la selectividad de estas, con el fin de que un relé

diferente al más cercano al punto de falla vaya a operar primero y no ocasione salidas

indeseadas de líneas.

En [12] se propone un método de coordinación óptimo con este tipo de esquemas de

protección. En este, se resalta que el tiempo de actuación de la zona 2 para las

protecciones de distancia debe ser involucrado como variable en el algoritmo que calcula

los tiempos de operación de los relés para la coordinación. Resaltan además que, si la

coordinación de ambas protecciones dentro de este esquema se hace de forma separada,

se puede llegar a perder selectividad. Este artículo afirma resolver el tema de selectividad

mediante una técnica de programación lineal, pero al ser un desarrollo dedicado

únicamente a la coordinación de este esquema de protecciones, no se garantiza que

puedan o no existir errores de coordinación ante cambios de topología del sistema.

Es posible, además, involucrar dos métodos de optimización para este esquema de

protecciones mencionado, como se describe en [37]. Este algoritmo de coordinación utiliza

un PSO híbrido, que a través de un PSO convencional calcula las corrientes de arranque

de los relés de sobrecorriente, y por medio de un método de programación lineal, calculan

los TSM (Time Multiplies Setting) o diales, y los tiempos de zona 2 de los relés de distancia.

Al igual que el artículo anterior, definen este tiempo de zona 2 como variable de

optimización, y afirman al mismo tiempo, que esto dificulta la convergencia del algoritmo

en general, pero reduce el espacio de búsqueda para el PSO. Aunque presenta resultados

coherentes para los TSM, los tiempos de zona 2 son relativamente mayores respecto a 0,3

segundos, valor que se define normalmente para este tipo de esquemas de protección.

Esta combinación de protección en la cual se tiene una principal con una protección de

respaldo se puede llevar a cabo en el orden que se considere más conveniente para el relé

de distancia o de sobrecorriente, como lo demuestran en [13]. Esto se logra haciendo

combinaciones entre estos, teniendo en cuenta en cada caso las restricciones de

operación para la coordinación de cada uno. En este artículo, asumen que los valores de

impedancia de las zonas en los relés de distancia son definidos previamente. Para la



realización de la coordinación, utilizan un método de optimización basado en la

implementación de un algoritmo genético el cual calcula los tiempos de operación de todos

los relés de sobrecorriente. Sin embargo, sólo en ciertos casos, se conserva la selectividad

en la coordinación, pero en casos de redes eléctricas grandes, el método no es del todo

confiable.

Otra alternativa para el cálculo de tiempos de operación de relés de distancia con relés de

sobrecorriente como respaldo se desarrolló en [14], en donde la coordinación es llevada a

cabo mediante la modificación de un método estocástico de optimización que proponen

llamado (MECPSO: Multiple Embedded Crossover Particle Swarm Optimization), el cual

es derivado del algoritmo genético, PSO. A su vez que proponen una nueva función

objetivo para realizar dicho fin. La aplicación de este método deja como incógnita si al

implementarse contingencias en la red eléctrica, este puede mantener la selectividad ante

cambios de topología.

Los errores en la coordinación de protecciones se encuentran con frecuencia cuando se

tiene un esquema de protección principal y protección de respaldo, y muchos artículos

propuestos en la literatura mencionan dicho problema, pero no enfatizan en su solución al

implementar los métodos desarrollados. En [15] tratan este problema de coordinación

como objetivo principal mediante la variación de las curvas características de los relés,

mostrando resultados coherentes que afirman su solución. No obstante, no se demuestra

en el artículo que mantenga resultados satisfactorios ante casos donde existan cambios

de topología en el sistema.

Esta coordinación de esquemas de protección mediante métodos de optimización brinda

mayor confiabilidad respecto a la salida innecesaria de líneas de transmisión o de

distribución debido a una deficiencia en la selectividad de las protecciones, de forma

similar, se presenta un aumento de confiabilidad con la implementación de algoritmos

adaptativos gracias a la reconfiguración de los parámetros de los relés ante la presencia

de contingencias. Estos algoritmos adaptativos por lo general hacen uso de métodos de

optimización lineales para el cálculo de los parámetros de los relés, en cambio, los

esquemas de protecciones combinado expuestos anteriormente, utilizan métodos

estocásticos de optimización para encontrar los parámetros de las protecciones.


Dicho lo anterior, los parámetros de las protecciones calculados deben ser enviados a los

relés del sistema de potencia. En este aspecto, los trabajos anteriores que tratan el tema

sólo hacen mención de la necesidad de enviar los nuevos parámetros a los relés, pero no

especifican de forma clara el proceso a realizar.

Es decir, en [7] asumen que los relés de protección son digitales, por lo que existe un

enlace de comunicaciones entre estos y los computadores de control de la subestación,

sugiriendo además que estos enlaces sean mediante fibra óptica. Así mismo, en [18]

mencionan que las pruebas del algoritmo adaptativo se hicieron en un ambiente de

laboratorio, y los parámetros calculados fueron enviados a los relés mediante el

computador de la subestación mediante el protocolo IEC61850-8. Este último sugiere el

protocolo de comunicación utilizado, pero no amplían la información al respecto.

En forma general, los artículos que tratan algoritmos adaptativos no especifican el proceso

detallado de cómo realizan el envío de los parámetros a los relés físicos, sólo hacen

mención del medio físico utilizado, el cual deja como conclusión que únicamente pueden

hacer el cambio de parámetros a los relés que se encuentren en la misma subestación

eléctrica donde el computador de control encargado de esta labor se encuentra operando.

1.1 Algoritmos adaptativos en protecciones eléctricas

En [20], los autores afirman que el desarrollo de técnicas adaptativas fue concebido para

la protección, monitoreo y control de elementos como líneas de transmisión,

transformadores y demás equipos encontrados en subestaciones del sistema de potencia,

con el fin optimizar el desempeño de la red eléctrica, al mismo tiempo que minimiza el

compromiso que posee el sistema de protecciones cuando se enfrenta a la gran variedad

de factores dinámicos que se presentan en el sistema de potencia.

En relación con lo anterior, se han desarrollado técnicas para modificar el sistema de

protecciones y control ante cambios sistémicos ocurridos en tiempo real, de donde surge

el concepto de protecciones adaptativas. Este concepto no es relativamente nuevo, si se

observa, por ejemplo, desde el punto de vista de los relés de sobrecorriente de tiempo

inverso, los cuales adaptan su tiempo de operación dependiendo de la magnitud de la

corriente que percibe; también se observa en relés con restricciones por armónicos, que



tienen la capacidad de diferenciar entre la energización de un transformador y la existencia

de una falla dentro del mismo, y así adaptar su operación cuando se presenta alguno de

estos casos.

En otras palabras, las protecciones adaptativas son una filosofía de protección que busca

y permite el ajuste preciso de varias de sus funciones de protección con el fin de adaptarse

o adecuarse automáticamente ante las condiciones predominantes y/o actuales del

sistema de potencia en tiempo real [7], [16], [17]. Este concepto, requiere a su vez, un

sistema de monitoreo y control que cuente con los enlaces de comunicación pertinentes

entre los dispositivos involucrados para una integración completa y adecuada [17].

En general, el desarrollo de algoritmos adaptativos está enfocado a un procedimiento que

puede diferir en cuanto al orden de ejecución de tareas, dependiendo de foco de

investigación o métodos intermedios implementados, pero de forma general se pueden

dividir en tres grupos generales:

1) Monitoreo de variables en el sistema de potencia

2) Coordinación de protecciones

3) Asignación de parámetros a los relés

En otras palabras, cada uno de estos grupos se pueden encontrar soluciones distintas

aplicadas para la realización de estas tareas en la literatura, por ejemplo, el monitoreo es

posible realizarlo con una o varias de las variables eléctricas que es sistema posee. Así

mismo, la coordinación de protecciones es la que más alternativas abarca, ya que depende

del tipo de esquema de protecciones a utilizar. Aparte de los innumerables métodos de

solución que se pueden aplicar, ya que puede ser de forma manual, métodos matemáticos

o heurísticos [3]. Además, la asignación de parámetros también depende del tipo de relé

implementado, es decir, si es de disco o es digital, la ubicación geográfica de los mismos

respecto al computador de control central que ejecuta el algoritmo, los enlaces de

comunicaciones existentes, entre otros [4], [9], [10], [16]–[19], [32].


1.2 Conceptos generales de relés de sobrecorriente y distancia

Las protecciones eléctricas han sido un requerimiento importante en los sistemas de

potencia en general, gracias a la ocurrencia de contingencias que se presentan

frecuentemente en los diferentes elementos que componen la cadena de suministro

eléctrico, desde las centrales de generación de energía hasta los usuarios finales. Para

garantizar un suministro de energía eléctrica a los usuarios finales y prevenir el daño de

equipos, se emplean relés de protección, que tienen la capacidad de ser programados para

efectuar la apertura de interruptores de potencia cuando se detecten fallas durante la

operación del sistema [3].

1.2.1 Protección de sobrecorriente

Las protecciones de sobrecorriente son unos de los tipos de relés más utilizados en las

redes eléctricas, especialmente en las redes de distribución y transmisión de energía [5],

[30]. Estas protecciones se pueden clasificar, además, como direccionales o no

direccionales. Su funcionamiento se centra en la apertura de un interruptor cuando la

corriente de operación que está monitoreando, exceda un valor definido previamente en

los parámetros de coordinación del mismo, teniendo en cuenta la dirección de corriente

definida si es el caso [3].

Los parámetros de coordinación de protecciones de sobrecorriente se basan

principalmente en calcular el dial o TSM (Time Multiplier Setting) y la corriente de arranque

o pickup de la etapa temporizada, que se describe mediante una función de tiempo inverso

de actuación [38].

▪ Función de tiempo inverso

La naturaleza de esta función hace que reciba su nombre debido a que el tiempo de

operación de la protección de sobrecorriente, es inverso a la magnitud de la corriente vista

[40]. En otras palabras, mientras mayor sea la magnitud de esta corriente, menor es el

tiempo de operación del relé [15].

𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶 =𝐾∗𝑇𝑆𝑀

𝑀𝛼−1+ 𝐿 (1.1)



𝑀 =𝐼𝑠𝑐

𝐼𝑝(1.2)

𝐼𝑝 = 𝐼𝑝𝑓 ∗ 𝐼𝑙𝑜𝑎𝑑𝑚á𝑥 (1.3)

𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑇𝑆𝑀 = 𝐷𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é

𝐼𝑠𝑐 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é

𝐼𝑝 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

𝐼𝑝𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

𝐼𝑙𝑜𝑎𝑑𝑚á𝑥 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡)

𝐾, 𝛼, 𝐿 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é

▪ Corriente de arranque

Este valor se establece como la corriente mínima de actuación para la etapa temporizada,

la cual es expresada como una constante o factor de la corriente nominal de la línea.

Cuando no se conoce la corriente nominal, se toma como valor de referencia la corriente

de operación de la línea bajo la condición de carga normal de la red [14], [15]. A partir de

este valor, el tiempo de operación del relé de sobrecorriente varía en relación al dial que

se asigne, y a la función de tiempo inverso especificada o tipo de curva. Los relés antiguos

definían este factor como “TAPS”, los cuales eran valores discretos de corriente,

representados en la gráfica de la curva inversa como múltiplos de la corriente de arranque.

▪ TMS o Dial

El valor del TMS (Time Multiplier Setting) o dial interviene en la escala de tiempo de la

curva inversa definida, con el fin de conseguir diferentes tiempos de operación para una

corriente dada. Este parámetro se puede catalogar como un factor que es directamente

proporcional al tiempo de operación de la protección. En otras palabras, el tiempo de

operación del relé de sobrecorriente incrementa a medida que el valor del dial crece. Su

efecto se puede observar en la Figura 1-1.


▪ Tipo de curva o característica tiempo-corriente

La función de tiempo inverso de un relé de sobrecorriente varía su forma dependiendo del

tipo de curva escogido, la cual es definida por los parámetros K, α, L (ver Ecuación (1.1))

[15]. Las características del relé de sobrecorriente dependen del estándar seleccionado.

En la Tabla 1-1 se muestran los tipos de curva inversa definidos por diferentes estándares,

el cual define las ecuaciones características de tiempo inverso de los relés de

sobrecorriente [38], [39].

En la Figura 1-1, se observa la curva normalmente inversa de sobrecorriente. En esta

gráfica, se aprecia la modificación que surge al hacer un cambio en el dial del relé. También

se distingue dicha modificación en la Figura 1-2 y la Figura 1-3 que son otros tipos de

curvas inversas bajo el mismo estándar [38].

Tabla 1-1: Características de los relés de sobrecorriente

Número de

característica

Tipo de característica Estándar K α L

1 Inversa de corto tiempo AREVA 0,05 0,04 0

2 Inversa estándar IEC 0.,4 0,02 0

3 Muy inversa IEC 13,5 1 0

4 Extremadamente inversa IEC 80 2 0

5 Inversa de tiempo largo AREVA 120 1 0

6 Moderadamente inversa AREVA/IEEE 0,0515 0,02 0,114

7 Muy inversa AREVA/IEEE 19,61 2 0,491

8 Extremadamente inversa AREVA/IEEE 28,2 2 0,1217



Figura 1-1: Curva de tiempo normalmente inversa bajo estándar IEC [38].

Figura 1-2: Curva de tiempo muy inversa bajo estándar IEC [38].


Figura 1-3: Curva inversa de tiempo largo bajo estándar IEC [38].

▪ Coordinación de protecciones de sobrecorriente

La coordinación de protecciones de sobrecorriente se basa principalmente en la obtención

de los valores del dial y la corriente de arranque. Estos valores dependen de la magnitud

de corriente de cortocircuito que perciben, corrientes de energización y la máxima corriente

de operación presentadas debido a las variaciones de carga en el sistema.

Así mismo, es necesario tener presente la actuación de los relés adyacentes, como se

muestra en la Figura 1-4, apreciando cómo el relé principal M (Main) tiene en cuenta el

intervalo de tiempo para coordinación o CTI (Coordination Time Interval) respecto al relé

de respaldo B (Backup) para garantizar que no exista un cruce de curvas. En relación con

lo anterior, se definen dos puntos de estudio en las curvas inversas, en donde F1y F2 se

denominan “Near-end Fault”, y “Far-End Fault”, respectivamente. Estos dos puntos de

estudio indican que el estudio de cortocircuito para la coordinación de los relés debe

hacerse en un punto cercano a la barra del relé en estudio, y en un punto cercano a la

barra remota [15].



Figura 1-4: Coordinación de dos relés de sobrecorriente adyacentes [15].

De esta manera, se asegura selectividad entre los mismos, para que, en el momento de la

ocurrencia de una falla, opere el relé más adecuado que garantice el aislamiento de la

zona con la falla, al igual que la mínima desconexión de líneas [3]. Las restricciones

pertinentes para la coordinación de los relés de sobrecorriente para garantizar selectividad

en la operación son modeladas teniendo en cuenta el punto de falla (ver Ecuaciones (1.4)

y (1.5)) [15].

𝑡𝑏𝑂𝐶|𝐹1| – 𝑡𝑚𝑂𝐶|𝐹1| ≥ 𝐶𝑇𝐼1 (1.4)

𝑡𝑏𝑂𝐶|𝐹2| – 𝑡𝑚𝑂𝐶|𝐹2| ≥ 𝐶𝑇𝐼2 (1.5)

1.2.2 Relé de distancia

Las protecciones de distancia basan su funcionamiento mediante el cálculo de la distancia

donde se encuentra la falla en la línea de transmisión, medida desde el punto donde se

encuentra el relé. La distancia de la falla es estimada en términos de la impedancia

aparente vista por el relé gracias a las medidas de voltaje y corriente que este posee, y su

operación es efectuada si los valores medidos son menores a un valor de impedancia

definido.


▪ Zonas de protección

Generalmente, se definen zonas de protección para establecer una cobertura o área de

protección en cada relé de distancia, además de asegurar selectividad en la operación

cuando se tienen varios dispositivos adyacentes, por ejemplo, en redes de transmisión

enmalladas.

Es por esto que cada zona de protección tiene asociado un tiempo definido de operación,

que comúnmente incrementa con las zonas definidas. Dicho de otra manera, la primera

zona o zona 1 usualmente opera de forma instantánea al presentarse fallas dentro de su

área de cobertura, zona 2 por lo general opera pasados 300 milisegundos, y zona 3 emplea

600 milisegundos [13]. En la Figura 1-5 se muestran las zonas de operación de un relé de

distancia tipo Mho, que se representa por medio de círculos en el plano R-X, además de

sus respectivos tiempos de operación definidos como T1, T2 y T3 [40].

Se debe agregar que zona 3 en muchas ocasiones presenta problemas de operación

debido a la complejidad que presenta la coordinación de dicha zona en redes demasiado

enmalladas por la presencia de otros relés de distancia, por lo que muchas veces no se

define un tiempo fijo de operación para todos los dispositivos, sino que se estudia de forma

independiente [41]. Otro rasgo importante de este tipo de protecciones es la configuración

de la zona reversa, la cual sirve de protección de respaldo para las protecciones en

dirección contraria a las demás zonas.

Figura 1-5: Característica de operación de un relé de distancia tipo Mho [40].



▪ Característica de operación del relé de distancia

Las zonas de protección de los relés de distancia se presentan mediante cuatro formas

características esquematizadas en el plano R-X, como se presenta en la Figura 1-6.

Inicialmente, la característica tomaba la forma de un círculo con centro en el origen del

plano, conocida como “relé de impedancia”, pero presentaba mucha sensibilidad a

oscilaciones de potencia debido al gran tamaño de este. Luego pasó a presentar un

desplazamiento hasta ubicar el origen del área de protección en el centro del plano,

denominado “relé tipo Mho”.

Se pueden definir límites con valores fijos de resistencia o de reactancia, los cuales se

representan como líneas paralelas a los ejes del plano, y así formar el “relé de

característica combinada”. Esta definición de límites de protección de forma independiente

es usada comúnmente hoy en día, y se conoce como relé cuadrilateral” [42].

Figura 1-6: Tipos de relés de distancia [42].


▪ Coordinación de protecciones de distancia

Como se afirmó anteriormente, las zonas de protección tienen un tiempo de operación

definido que es constante a lo largo de su área de cobertura, la cual es calculada mediante

la impedancia aparente de falla vista por el mismo. Hecha esta salvedad, podemos afirmar

que la coordinación de protecciones de distancia en un sistema de potencia conlleva al

cálculo de estas zonas de protección y su tiempo de actuación cuando sea necesario hacer

un cambio respecto a los valores típicos, con el fin de asegurar selectividad entre los relés

y reducir al máximo un cruce de curvas. Lo anterior se puede observar en la Figura 1-7.

Dicho lo anterior, las zonas de protección de un relé de distancia tipo Mho se pueden

calcular de la siguiente forma [43]:

➢ Zona 1: Esta zona abarca entre el 85% y el 95% de la impedancia de secuencia

positiva de la línea a proteger, por lo que no debe sobrepasar la subestación remota

en dirección a esta zona de protección. Como es la protección principal de la línea,

su tiempo de operación se especifica instantáneo, es decir, ante la ocurrencia de

una falla en esta porción de la línea de transmisión, la actuación del relé debe ser

inmediata. Generalmente, se define 0,02 segundos de tiempo de operación para

esta zona.

➢ Zona 2: Esta zona comprende tanto la línea de zona 1, como una porción de la

línea adyacente de la barra remota, y se puede calcular encontrando el valor de la

impedancia de la línea de zona 1, sumado con el 50% de la impedancia de la línea

adyacente más corta. Al abarcar una parte de la siguiente línea, esta zona sirve

como respaldo de la zona 1 de esta línea inmediata, por lo que se define un tiempo

de operación de 0,3 segundos para mantener la selectividad.

➢ Zona 3: Su función es brindar respaldo a la zona 2 del relé adyacente, o los que

siguen en caso de existir múltiples líneas. Su parámetro se define como la suma de

la impedancia de la línea a proteger en zona 1, más la impedancia de la línea más

larga en la subestación adyacente, multiplicado por un factor de 1,2. Generalmente,

obedecen una separación de tiempo (CTI) entre las zonas de protección con un

valor aproximado de 0,3 segundos, por lo que su actuación estaría dada a los 0,6



segundos de ocurrida la falla. En muchos casos, esta zona al igual que la reversa,

no se tienen en cuenta debido a la cantidad de relés en el sistema, los cuales sirven

como respaldo ente ellos, además de su complejidad a medida que el sistema de

potencia va creciendo en tamaño.

Figura 1-7: Coordinación de zonas de protección con selectividad [40].

1.3 Esquema de protección de distancia y sobrecorriente direccional de respaldo

Los relés de sobrecorriente generalmente son utilizados como protección principal en

redes de distribución, y como protección de respaldo en líneas de transmisión y

subtransmisión, no sólo por ser dispositivos de bajo costo, sino también porque su función

inversa es muy útil ante la ocurrencia de fallas exigentes cerca de fuentes de energía [4],

[30].

Las protecciones de distancia tienen un excelente funcionamiento ante fallas de baja

impedancia, como lo son las fallas fase-fase, fase-fase-tierra, trifásicas y trifásicas a tierra.

No obstante, no presentan un desempeño apropiado cuando las fallas son de alta

impedancia [30]. Adicionalmente, son más sensibles a los cambios de la topología del

sistema de potencia, en comparación a los relés de sobrecorriente, los cuales, al

presentarse un cambio de estos, puede manifestarse un incremento en el tiempo de

operación debido a la variación en la magnitud de las corrientes de operación y de


cortocircuito. Al contrario, sucede ante la manifestación de sobrecarga en líneas, donde

las protecciones de distancia presentan debilidad [4].

Teniendo en cuanta las ventajas que conllevan la utilización de ambos tipos de

protecciones, se han implementado esquemas de protección que combinan sus funciones

para tener una mayor confiabilidad en los sistemas de protecciones en líneas de

transmisión, subtransmisión y distribución. Esta combinación de protecciones consta de un

relé principal y uno de respaldo [12]–[15], [30], [31], [37]. Existen ocasiones en donde la

protección principal presenta una falla de operación en el momento que ocurre una

contingencia en el sistema, por lo que debe entrar en operación el relé de respaldo.

Por lo anterior, la implementación de los relés de distancia es mucho más común como

protección principal en redes de transmisión y distribución, gracias a su rápida actuación,

y los relés de sobrecorriente se definen como protección de respaldo, para atender las

debilidades del relé de distancia. También podrían ser adecuados estos esquemas de

protección para redes de distribución, como se ha probado en [30].

Estos esquemas de protección se centran específicamente en la coordinación de los relés

de distancia y sobrecorriente direccional mediante la utilización de métodos estocásticos

de optimización. La coordinación de las protecciones es modelada como un problema de

optimización, en donde el propósito es minimizar una función objetivo que es modelada de

acuerdo a las restricciones que se definan y las variables asociadas.

Generalmente, las variables a optimizar propuestas para la formación de la función objetivo

son, el dial y la corriente de arranque de cada uno de los relés de sobrecorriente. Lo que

hace diferente este proceso al esquema de sólo protecciones de sobrecorriente es que es

necesario tener en cuenta el tiempo de operación de las zonas de los relés de distancia,

teniendo presente que los tiempos de operación de los relés de sobrecorriente cumplan el

CTI que debe existir respecto al tiempo de actuación de las zonas del relé de distancia,

con el fin de evitar cruces de curvas.

En los trabajos [12], [14], [37], tienen en cuenta el tiempo de actuación de zona 2 de los

relés de distancia como variable a optimizar, es decir, aparte de calcular los dos

parámetros de coordinación de los relés de sobrecorriente, también calculaban el tiempo



de operación de cada uno de los relés de distancia. Sin embargo, los valores calculados

para esta zona eran casi del doble de lo típico que se establece para estos casos [12], [13],

[15], esto es, tiempos superiores a 0,3 segundos.

La coordinación de este esquema de protecciones se puede lograr de muchas maneras,

gracias a la versatilidad que brindan los métodos de optimización en la obtención de los

parámetros para la coordinación de los relés. Esta diversidad se puede evidenciar desde

la utilización de una técnica de programación lineal [12], la utilización de métodos

estocásticos [14], la incorporación de métodos inteligentes como algoritmos genéticos [13],

[15], [31], y combinación de ambos métodos lineales y no lineales [37].

Coordinación óptima del esquema de protección 27

2 Coordinación óptima del esquema de protección

2.1 Esquema de protección

El esquema de protecciones utilizado en este trabajo está basado en la función objetivo y

método de solución propuesto en [14]. La función objetivo del esquema mixto, es derivada

de una función objetivo empleada únicamente para coordinar relés de sobrecorriente, a la

cual fue adicionada una expresión con el fin de integrar las restricciones que conllevan

ambos tipos de protecciones, aparte de tratar de disminuir el tiempo de operación de forma

simultánea en los relés de sobrecorriente direccionales de respaldo y el tiempo de zona 2

de los relés de distancia. En la Figura 2-1 se esquematiza el concepto de relé principal 𝑖

y relés de respaldo 𝑗, así como se evidencia la localización de la falla F1, asociada al relé

principal. En el desarrollo del trabajo, se definió como F1 a una falla trifásica al 5% de la

línea a proteger.

Antes de examinar la coordinación del esquema de protecciones, es necesario realizar el

cálculo de las zonas de protección de cada relé de distancia de manera independiente, de

forma previa al cómputo de los tiempos de actuación de estas, ya que es importante tener

presente el alcance de cada una de estas zonas en las líneas.

Figura 2-1: Relé principal y de respaldo [14].



Hecha esta salvedad, se procede al cálculo de los parámetros de los relés de distancia y

sobrecorriente para lograr una coordinación selectiva, como se muestra en la Figura 2-2.

Esta figura esquematiza los tiempos de actuación de los relés principal y de respaldo,

mostrando la función de distancia y la de sobrecorriente de forma simultánea dependiendo

de la ubicación de la falla en la línea de transmisión. Al mismo tiempo, especifica de forma

general la distancia en la que se deben ejecutar las fallas en el estudio de cortocircuito

para conocer los puntos propuestos en donde se evalúan los intervalos de tiempo para la

coordinación de las protecciones.

Uno de estos puntos críticos separa las curvas de actuación de los relés de distancia

principal 𝑖, en el inicio de zona 2, con el relé de sobrecorriente direccional de respaldo 𝑗, el

cual sucede en el 90% de la línea desde la barra donde se encuentra el relé 𝑖 evaluado. El

otro punto sugerido está asociado al final del área protegida por zona 2 (o al inicio de zona

3) del relé de distancia de respaldo 𝑗, con el relé de sobrecorriente direccional principal 𝑖.

Para esto, se presenta la función objetivo encargada de representar la coordinación del

esquema de protección como un problema de optimización, basados en las restricciones

necesarias para lograr selectividad entre cada relé principal y sus respaldos respectivos,

el cual es el método de solución propuesto en [14] (ver Ecuación (2.1)).

Figura 2-2: Esquema de protección de distancia principal y sobrecorriente direccional de

respaldo [14].


𝐹𝑂 = min [ 𝛼1 ∑ (𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖

𝐹1 )2

+ 𝛼2 ∑ (∆𝑡𝑂𝐶𝑚𝑏𝑖− 𝛽1 ( ∆𝑡𝑂𝐶𝑚𝑏𝑖

− |∆𝑡𝑂𝐶𝑚𝑏𝑖| ))

2𝑛𝑖

𝑛𝑖 +

𝛽2 ∑ ( ∆𝑡𝑂𝐶𝐷𝑖𝑠𝑖+ |∆𝑡𝑂𝐶𝐷𝑖𝑠𝑗

|)2

𝑛𝑖 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑗

𝐹3 ] (2.1)

Donde

𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖𝐹1 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝐹1

𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑗

𝐹1 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙é 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑗 𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝐹1

∆𝑡𝑂𝐶𝑚𝑏𝑖= 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑙é𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑖 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑗

∆𝑡𝑂𝐶𝐷𝑖𝑠𝑗= 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑙é 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑗 𝑦 𝑟𝑒𝑙é 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑖

𝑡𝑍2𝑖,𝑗= 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎 2 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙é 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑖 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑗

Los dos primeros términos de la función objetivo representan el fragmento del modelo que

tiene en cuenta la coordinación entre los relés de sobrecorriente direccionales, ya que entre

los relés de respaldo también debe existir selectividad, para que no existan cruces entre

curvas de actuación. Esta expresión se describe de una manera más detallada en [44]. El

tercer término es el responsable de involucrar ambos tipos de protecciones y calcular sus

parámetros para su coordinación. Otro rasgo importante en esta función objetivo, son los

factores de peso que exhibe, los cuales son constantes halladas mediante ensayo y error

[14], y se muestran en la Tabla 2-1.

El tiempo de operación del relé de sobrecorriente está dado por la expresión de una curva

de tiempo normalmente inversa tipo IEC (ver Ecuación (2.2)), con los parámetros del tipo

de curva definidos en la Tabla 1-1, donde 𝑇𝑆𝑀𝑖 corresponde al dial del relé 𝑖, 𝐼𝑠𝑐𝑖 es la

corriente de corto vista por el relé 𝑖; 𝐼𝑝𝑖 es la corriente de arranque o pickup del relé 𝑖.

Tabla 2-1: Factores de peso de la función objetivo [14].

Parámetro Valor

α1 1

α2 1

β1 100

β2 50



El TSM o dial puede tomar valores desde 0,05 hasta 1, (ver Figura 1-1), tomada del manual

de un equipo real SEL 421-7 [38]. No obstante, se evidencia en [15], el límite superior

puede incrementar hasta 2.

𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖𝐹1 =

0.14∗𝑇𝑆𝑀𝑖

(𝐼𝑠𝑐𝑖𝐼𝑝𝑖

)

0.02

− 1

(2.2)

𝐼𝑝𝑖= 𝐼𝑝𝑓𝑖

∗ 𝐼𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖

𝑚á𝑥 (2.3)

En la Ecuación (2.3) se muestra la corriente de arranque del relé 𝑖. Este valor se puede

obtener considerando la corriente máxima de carga, la cual se expresa como una

constante o factor de la corriente nominal de la línea.

La diferencia de tiempos de operación para cada par de relés de sobrecorriente principal y

respaldo es evaluada en el punto de falla F1, conocido en la literatura como “Near-end

Fault” (ver Ecuación (2.4)). A su vez, se indica la diferencia en el tiempo de operación entre

el relé de sobrecorriente de respaldo 𝑗 ante una falla en el punto F3, conocido como “Far-

end Fault”, y zona 2 del relé de distancia principal 𝑖 (ver Ecuación (2.5)). De forma

semejante, en la Ecuación (2.6) expresa la diferencia de tiempo de operación entre la zona

2 del relé de distancia de respaldo 𝑗 y relé de sobrecorriente principal 𝑖 ante una falla en el

punto crítico F2.

Las ecuaciones anteriores que denotan esa diferencia de tiempo en la operación de los

relés se pueden representar como restricciones que se deben cumplir para garantizar la

coordinación del esquema combinado de protecciones (ver Ecuación (2.7), (2.8) y (2.9)).

Estas diferencias de tiempo no deben ser mayores a un intervalo de coordinación CTI’ y

así evitar un cruce de curvas entre las protecciones principales y de respaldo.

∆𝑡𝑂𝐶𝑚𝑏𝑖= 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑗

𝐹1 − 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖

𝐹1 − 𝐶𝑇𝐼 (2.4)

∆𝑡𝑂𝐶𝐷𝑖𝑠𝑗= 𝑡𝑍2𝑗 − 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖

F2 − 𝐶𝑇𝐼′ (2.5)

∆𝑡𝑂𝐶𝐷𝑖𝑠𝑖= 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑗

F3 − 𝑡𝑍2𝑖 − 𝐶𝑇𝐼′ (2.6)


𝐹1 − 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖

𝐹1 ≥ 𝐶𝑇𝐼 (2.7)


𝑡𝑍2𝑗 − 𝑡𝑜𝑝𝑂𝐶𝑖

F2 ≥ 𝐶𝑇𝐼′ (2.8)


F3 − 𝑡𝑍2𝑖 ≥ 𝐶𝑇𝐼′ (2.9)

0,05 ≤ 𝑇𝑆𝑀𝑖 ≤ 1 (2.10)

1,1 ≤ 𝐼𝑝𝑓𝑖≤ 1,5 (2.11)

0,2 ≤ 𝑡𝑍2𝑖 ≤ 0,6 (2.12)

El valor de CTI se define de 0,2 segundos, indicando el intervalo de tiempo necesario entre

las curvas inversas de sobrecorriente de los relés principales y respaldo en la red.

Igualmente, el valor de CTI’ toma el mismo valor de 0,2 segundos para el intervalo de

tiempo mínimo que debe conservarse entre las curvas de los relés de sobrecorriente y de

distancia, siendo uno de los tipos de protección el principal y el otro de respaldo; estos

valores son importantes restricciones para el cálculo de los tiempos de operación de cada

relé del sistema, ya que es el que resalta la selectividad en la coordinación.

Las corrientes “in-feed” y “out-feed” en muchas ocasiones son las causantes de la mala

operación de los relés de distancia cuando existe una falla en el área protegida por zona

2. En relación con lo anterior, otro rasgo importante del modelo seleccionado es la

implementación del tiempo de operación de zona 2 como variables de optimización, el cual

tiene en cuenta estas corrientes para hallar el punto crítico F2, necesario para el cálculo

de la zona 2 de los relés de distancia. Estos valores son ajustados de forma independiente

a los demás relés, ya que cada uno de ellos reconoce las variaciones existentes que

derivan de las condiciones de operación del sistema de potencia.

2.2 Multiple embedded crossover particle swarm optimization

Este método meta-heurístico PSO ha sido desarrollado por Kennedy y Eberhart en 1995

[11], [14], [37], el cual es una técnica de optimización basada en el comportamiento social

de animales en enjambre, así como las bandadas de aves o de peces, el cual se ubica

dentro de la categoría de los algoritmos biológicamente inspirados. El PSO proporciona

una rápida convergencia y una gran habilidad de encontrar puntos óptimos globales en

presencia de muchos óptimos locales, aparte de presentar una fácil programación y

adaptabilidad a problemas con restricciones [33].



Es uno de los métodos más eficaces que se han aplicado con resultados exitoso para

resolver problemas relacionados a la coordinación de protecciones [11]. En [45] describen

un método de optimización meta-heurístico basado en el comportamiento humano, y lo

comparan con un PSO y otros algoritmos genéticos. Luego de comparar cada método

mediante el uso de benchmarks, el PSO en la mayoría de los casos presentaba resultados

muy cercanos al método propuesto que fue el que mejor respuesta obtuvo.

Por otro lado, el PSO explora una población de individuos repartidos en regiones del

espacio de búsqueda, en donde la población se denomina “enjambre” y los individuos

serían las “partículas”. Cada partícula se mueve con una velocidad adaptable dentro del

espacio de búsqueda y guarda en su memoria la mejor posición que ha encontrado. La

mejor posición hallada por cada individuo es comunicada hacia las demás partículas.

Este método de optimización posee dos vectores fundamentales en el comportamiento de

las partículas, donde 𝑉𝑖,𝑘 es el vector de velocidad de la partícula 𝑖, y 𝑋𝑖,𝑘 es el vector

posición de esta, para cada iteración 𝑘, por lo que la velocidad y la posición de las

partículas son actualizadas. Así, 𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 y 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 son la mejor posición de la partícula 𝑖, y

la mejor posición global del enjambre en la iteración 𝑘. 𝐶1 y 𝐶2 son los coeficientes

cognitivo y social en el modelo, respectivamente, y las variables 𝑟1 y 𝑟2 son valores

aleatorio que se define entre 0 y 1 (ver Ecuaciones (2.13) y (2.14)) [11].

𝑉𝑖,𝑘+1 = 𝑤 ∗ 𝑉𝑖,𝑘 + 𝐶1𝑟1(𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑖,𝑘) + 𝐶2𝑟2(𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 − 𝑋𝑖,𝑘) (2.13)

𝑋𝑖,𝑘+1 = 𝑋𝑖,𝑘 + 𝑉𝑖,𝑘+1 (2.14)

Una modificación realizada al vector de velocidad del algoritmo PSO está basada en el

coeficiente de Clerc [14], donde fijan los valores de los coeficientes cognitivo y social,

además de reducir una de sus variables aleatorias y definirla dependiente de la que reside

(ver Ecuación (2.15)).

𝑉𝑖,𝑘+1 = 0,73 (𝑉𝑖,𝑘 + 2,05𝑟1(𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑖,𝑘) + 2,05(1 − 𝑟1)(𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 − 𝑋𝑖,𝑘)) (2.15)


El potencial de exploración del método empieza a decrecer luego de un tiempo de

actualizaciones de la posición, y se empiezan a volver las partículas “perezosas”. Teniendo

en cuenta lo anterior, el MECPSO realiza una simplificación a la ecuación del vector de

velocidad, y propone la variación del término de la posición 𝑃𝑅 en cada iteración, donde 𝑅

es una de las diferentes expresiones planteadas, con el fin de actualizar el vector de

velocidad e incrementar la actividad de las partículas (ver Ecuaciones (2.16) a (2.20)).

Estas actualizaciones de la posición son variaciones de un “operador crossover” en

algoritmos genéticos, los cuales son elegidos de forma aleatoria para el vector 𝑃𝑅 en cada

iteración [14].

𝑉𝑖,𝑘+1 = 0.73 (𝑉𝑖,𝑘 + 2.05 (𝑃𝑅 − 𝑋𝑖,𝑘)) (2.16)

𝑃1 = 𝑟1𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 + (1 − 𝑟1)𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 (2.17)

𝑃2 = 𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 + 𝑟1 (𝑃𝑖,𝑘

𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘) (2.18)

𝑃3 = 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 + 𝑟1(𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 − 𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 ) (2.19)

𝑃4 = 0.5 (𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘 + 𝑃𝑖,𝑘𝑏𝑒𝑠𝑡 ) (2.20)

Entre los numerosos métodos de coordinación de esquemas de protecciones que

combinan relés de distancia con relés de sobrecorriente direccional de respaldo, se eligió

el elaborado en [14] debido a, inicialmente, sus excelentes resultados reportados por los

autores, en donde los diales calculados respetan adecuadamente los límites establecidos

en las restricciones propuestas. De igual modo ocurre con los tiempos de zona 2 de los

relés de distancia.

El método de optimización MECPSO es comparado con el tradicional PSO y también con

otro que es una modificación de este, evaluado en un trabajo anterior. Teniendo en cuenta

que el procedimiento formulado en el artículo obtuvo mejores resultados en comparación

a los otros dos, esto representa la robustez y confiabilidad en su utilización para la

coordinación del presente esquema de protecciones.



Por otro lado, algunos de los trabajos consultados que tratan la coordinación de este tipo

de esquema combinado de protecciones, esencialmente cambian el método de

optimización a utilizar, y en algunos casos realizan un algoritmo de decisión paralelo que

constantemente está evaluando los resultados que va otorgando dicho método de

solución; incluso se basan en trabajos anteriores para escoger la función objetivo que

modelan la coordinación de los relés. Es decir, en [13], [14], [33], hacen uso de la misma

función objetivo para el cálculo de la coordinación de relés de sobrecorriente; en unos

hacen la adición de la coordinación con relés de distancia y/o modifican el método de

optimización.

2.3 Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones

En este trabajo, se toma como referencia el esquema de protección adaptativo propuesto

en [7], al cual se le realizan ciertas modificaciones con el fin de organizar sus bloques de

decisión de manera tal que se puedan observar los tres grupos generales descritos en la

sección 1.1 del presente estudio. Esta modificación no altera los resultados de la

implementación del algoritmo, por el contrario, muestra de una forma más ordenada la

lógica que el mismo pretende desarrollar. Este esquema está basado en un algoritmo de

decisiones que se expone en la Figura 2-3 el cual se alimenta de la información

proveniente del sistema de potencia, realizando una medición de las variables del sistema

que el operador de red defina como variables que inicien la ejecución del algoritmo, como,

por ejemplo, límites en generación.

Estos límites se pueden definir cuando el sistema de potencia se encuentre operando con

la máxima carga permitida, o la mínima posible, o un cambio entre estas. De igual modo,

se puede definir el estado de los interruptores de las líneas de transmisión, subtransmisión

o distribución como variables que inicien el algoritmo, según sea el nivel de voltaje al que

es aplicado. Es necesario recalcar que estas son las principales variables de decisión

cuando se trabajan algoritmos adaptativos para protección de sistemas de potencia, ya

que dan a conocer de manera inmediata en qué momento surge un cambio de topología

en la red.


Figura 2-3: Diagrama del algoritmo adaptativo propuesto [7].

Este algoritmo adaptativo fue implementado bajo el lenguaje de programación Python, y

mediante el uso de la librería “powerfactory”, se efectuó la comunicación con el software

de simulaciones de sistemas de potencia y estudios eléctricos DigSilent, mediante el cual

se ejecutaron las simulaciones pertinentes para conocer los valores de las variables

necesarias para ejecutar la coordinación óptima del esquema de protecciones explicado

anteriormente.

2.3.1 Monitoreo de variables en el sistema de potencia

En este primer grupo del algoritmo adaptativo, se encuentran dos bloques que realizan

acciones operativas, y dos bloques de decisión que se ejecutan según el cambio

detectado.

▪ Medición de variables

El algoritmo adaptativo presentado realiza un monitoreo constante de las variables

predefinidas en el sistema de potencia como variables de verificación de operación, el cual



constantemente está recolectando información del sistema y la evalúa para verificar si

existen o no cambios relevantes. Cuando alguna de estas variables presenta anomalías

en su comportamiento operativo, el algoritmo inicia su secuencia y estudia el tipo de

cambio detectado, el cual puede ser operacional o topológico.

▪ Estado de interruptores

Si el cambio que surge en el sistema es una apertura de un interruptor, el algoritmo ejecuta

un análisis del estado de todos los interruptores de potencia del sistema para averiguar

cuál o cuáles presentaron un cambio de estado, es decir, apertura o cierre, según sea el

caso.

2.3.2 Coordinación de protecciones

En este se agrupan los bloques encargados de definir la nueva topología, realizar los

estudios pertinentes de la misma, y la coordinación del esquema de protecciones utilizado.

▪ Ajuste de topología

Al detectar un cambio de estado de un interruptor, se infiere que el sistema sufrió un cambio

de topología debido a la salida o entrada de una línea. Según sea el caso, y conociendo el

estado de todos los interruptores, es posible distinguir la línea afectada y la nueva topología

conformada.

▪ Flujo de carga y análisis de cortocircuito

Esta nueva topología del sistema es configurada en un software de simulación de sistemas

de potencia que tenga la capacidad de realizar estudios en estado estable como flujos de

carga y análisis de cortocircuito. Con estos análisis, se calculan en estado estacionario las

corrientes de operación de las líneas y las corrientes de cortocircuito bajo la condición de

carga presente, los cuales son los datos necesarios para ejecutar el método de

optimización y así calcular los nuevos parámetros de los relés.


▪ Coordinación de protecciones

Teniendo todos los datos de las simulaciones pertinentes, se procede a implementar el

método de optimización MECPSO para la coordinación del esquema de protecciones de

distancia con sobrecorriente direccional de respaldo, el cual entrega los datos de los

parámetros de las protecciones implementadas en el sistema de potencia. En este caso,

el algoritmo exporta los datos obtenidos en un formato estándar .csv, con el fin de poder

ser importados por cualquier software para su gestión.

2.3.3 Asignación y transferencia de parámetros a los relés

Al obtener los parámetros de los relés, es necesario transferir estos valores a los relés del

sistema. El computador definido en la subestación para el monitoreo y control de los relés

tiene acceso a los mismos por medio de un enlace de comunicaciones, que hoy en día se

realiza mediante conexiones TCP/IP, ya sea con cables Ethernet o por medio de enlaces

de fibra óptica.

Lo anterior sugiere que los parámetros de los relés tras la ejecución de la coordinación

óptima se pueden asignar a los relés del sistema de potencia de manera remota a cada

uno de los relés individualmente. Es necesario recalcar que se debe contar con la

infraestructura de comunicaciones adecuada para lograr dicha asignación de forma

remota, al igual que se debe contar con relés que soporten este tipo de acciones.

Luego de la asignación de los parámetros, el algoritmo vuelve a su estado inicial,

monitoreando nuevamente el estado del sistema de potencia hasta que ocurra una nueva

contingencia. En caso de que el algoritmo detecte un cambio operacional en el sistema,

no es necesario hacer la verificación del estado de los interruptores nuevamente, ya que

la topología sigue siendo la misma; en ese caso, el algoritmo pasa directamente a realizar

las simulaciones con los datos de la nueva condición de operación.

El monitoreo del estado general del sistema se puede realizar mediante una interfaz gráfica

denominada SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition), que permite visualizar los

comportamientos presentados de forma remota. Este monitoreo es importante debido que

el algoritmo adaptativo necesita constante retroalimentación de las condiciones del

sistema, desde el punto de vista operacional y topológico.



2.3.4 Implementación del algoritmo mediante Python

El algoritmo adaptativo descrito anteriormente fue desarrollado mediante el lenguaje de

programación Python, el cual es dividido en dos secciones que están discriminadas de

acuerdo al tipo de librerías utilizadas. Es decir, el primer componente del código engloba

todo lo relacionado con los estudios eléctricos pertinentes para la obtención de datos

primarios para los dos tipos de protecciones en el esquema, y el segundo componente se

centra en el desarrollo de la coordinación óptima de protecciones, basado en la información

proporcionada por el anterior.

▪ Primer componente

1. Análisis del estado de operación de los interruptores del sistema de potencia.

2. Reconocimiento de todos los relés implementados en el sistema de potencia.

3. Ubicación de cada uno de los relés implementados, es decir, la línea de

transmisión, barra local y barra remota en donde se sitúan en la red.

4. Recopilación de las corrientes nominales o de operación y su asociación a cada

uno de los relés.

5. Corrientes de corto vistos por cada relé y su distinción dependiendo de la ubicación

del punto crítico de la falla trifásica. Es decir, el método de coordinación de

protecciones implementado requiere ciertas ubicaciones precisas para inferir el

tiempo de operación de los relés ante fallas en esos puntos, ya sea visto como

protección principal o como respaldo de otros relés teniendo en cuenta la topología

existente.

6. Cálculo del área de cobertura de las zonas de protección de los relés de distancia,

teniendo en cuenta la línea de transmisión local y las líneas adyacentes al mismo.

7. Exportar los datos anteriormente mencionados, los cuales están organizados por

relé.

▪ Segundo componente

1. Agrupar la información del componente anterior y clasificarla nuevamente por relé

2. Cálculo de las restricciones operacionales y topológicas derivadas por el número

de respaldos asociados a cada relé y los puntos críticos de falla analizados, así


como las restricciones asociadas a los parámetros de operación debido al tipo de

protecciones utilizado.

3. Creación de la función objetivo, teniendo en cuenta todas las variables a optimizar

que el procedimiento de coordinación de protecciones tiene definido para su

ejecución.

4. Implementación del método de optimización propuesto (MECPSO) para encontrar

los valores de los parámetros de cada uno de los relés del sistema de potencia.

5. Presentar los valores de los parámetros anteriormente mencionados y validar el

cumplimiento de las restricciones estipuladas.

La separación del algoritmo adaptativo en estas dos etapas tiene como objetivo principal

hacer un desacople en su programación, es decir, el primer componente efectúa todo el

desarrollo que implica el uso y manejo del software de simulación DigSilent, algo necesario

ya que el desarrollo del código tiene una forma característica y única de implementación

para realizar la comunicación con el software. El segundo componente está enfocado en

el desarrollo del procedimiento para la coordinación de las protecciones, desde la

organización de variables y restricciones, creación de funciones y cómputo de variables.



3 Simulación y resultados

Continuando con lo propuesto en la metodología en este trabajo de investigación, es

necesario llevar a cabo la realización de simulaciones que complementen este desarrollo,

basado en su implementación para sistemas de potencia que tengan implementadas

protecciones eléctricas, interconectadas entre sí mediante enlaces de comunicaciones

eficientes para su monitoreo y manipulación.

La validación del algoritmo adaptativo descrito anteriormente es realizada mediante el

análisis de resultados que se obtienen luego de su implementación en el caso de estudio

IEEE14, al igual en el área Atlántico del sistema de transmisión nacional de Colombia.

3.1 Caso de estudio IEEE14

El caso de estudio IEEE14 es conocido por los 14 nodos que posee, los cuales tienen

conectados 5 generadores sincrónicos, 5 transformadores, 11 cargas tipo PQ y 16 líneas

(ver Figura 3-1). Este caso de estudio se toma de los ejemplos disponibles en el software

DigSilent, donde se encuentran varios sistemas de potencia predefinidos para varios tipos

de estudios o temas de interés. Los parámetros de las líneas, generadores y cargas del

caso de estudio se muestran en Anexo 5, Anexo 6, Anexo 7.

Inicialmente, es necesario incorporar los relés a cada una de las líneas existentes en el

sistema de potencia simulado en el software DigSilent, ubicados en cada extremo de estas,

y se enumeran para que el algoritmo los pueda identificar y organizar todos los datos

respectivos de cada uno. El orden de designación de relés no es relevante para el

algoritmo, de esta manera el usuario que lo implementa tiene libertad para su distribución.

Simulación y resultados 41

Figura 3-1: Caso de estudio IEEE14 [12].

En este caso, el número de líneas del sistema de potencia demandan el doble de relés por

cada uno de los tipos de protección establecidos, es decir, 32 relés de distancia y 32 de

sobrecorriente.

Los relés asignados al caso de estudio son relés de sobrecorriente direccionales con la

función de tiempo inverso habilitada, los cuales se encuentran en la librería “Relays” del

software. Es necesario recalcar que únicamente se asignan los relés de sobrecorriente en

la simulación para ejecutar el algoritmo, debido a que el código identifica todos los

elementos “ElmRelay” que se encuentren asignados y opera con la cantidad de estos que

registre. En otras palabras, si se sitúan los relés de distancia en el sistema, el algoritmo va

a encontrar el doble de relés establecidos, y va a duplicar toda la información pertinente.

En la Tabla 3-1 se especifican los relés del sistema, al igual que cada uno de sus respaldos

correspondientes y las corrientes de cortocircuito que estos detectan cuando se realizan

fallas trifásicas en los puntos críticos establecidos por el procedimiento de coordinación.

Estos valores de corrientes se presentan cuando el sistema se encuentra con la topología

original, es decir, con todos los elementos conectados. Además, cabe resaltar que los

datos expuestos en esta tabla es el resultado de la implementación del primer componente



Tabla 3-1: Flujos de carga y análisis de cortocircuito del caso de estudio IEEE14.

Relé principal

Relé de respaldo

Corriente nominal [A]

Falla en F1 [A] Falla en F2

[A] Falla en F3 [A]

Visto por relé principal

Visto por relé de respaldo



1 4

326,587 10264,757 1016,017

4207,819 1597,194

6 735,259 244,244

2

3

324,722 6713,81

1825,132

3322,015

747,763

8 861,358 254,449

10 852,605 347,668

12 948,616 539,853

3 2

326,587 10264,757 1016,017

4207,819 1597,194

6 735,259 244,244

4

1

324,722 6713,81

1825,132

3322,015

747,763

8 861,358 254,449

10 852,605 347,668

12 948,616 539,853

5 2

312,364 9524,445 974,129

3804,008 429,331

4 974,129 429,331

6 7

312,83 4443,287 1305,914

2047,563 83,638

16 2275,016 686,417

7

1

174,73 7281,361

1789,764

3772,785

627,13

3 1789,764 627,13

10 732,329 631,007

12 871,494 96,927

8 5

175,656 4549,925 1371,504

2273,308 443,374

16 2294,517 295,688

9

1

234,283 7276,792

1792,212

3791,284

704,268

3 1792,212 704,268

8 742,288 638,458

12 856,54 85,901

10 13

234,044 4564,429 1163,743

2048,783 291,7

15 2293,393 299,849

11

1

307,161 6713,81

1774,703

3268,019

610,945

3 1774,703 610,945

8 783,417 46,153

10 757,158 178,566

12 14 307,435 3402,337 1397,509 1930,774 74,875

13 11 102,738 3529,602 1494,814 2090,89 314,585

14 15

106,603 4745,954 1315,688

2496,02 334,334

9 2324,207 840,086

15 5

264,53 3880,295 1489,617

3171,195 1112,18

7 1447,109 919,089

16 9

263,39 3880,627 1426,56

3169,213 905,403

13 1269,5 932,359

17 20

140,544 14568,648 666,788

7975,08 731,883

24 1787,247 1849,676


Tabla 3-1: (Continuación)

Relé principal

Relé de respaldo


Falla en F1 [A] Falla en F2 [A] Falla en F3 [A]





18 22 140,544 2912,357 2912,357 1928,153 776,833

19 18

337,11 14751,332 115,997

9229,211 1479,887

24 1871,061 811,272

20 21

337,11 3407,862 1551,937

2438,424 66,612

30 1859,912 1348,158

21 17 37,635 4023,88 4023,88 2797,243 1874,423

22 19

37,635 7714,492 5923,312

4699,805 2294,803

30 1794,976 1003,275

23 18

188,387 13640,315 234,925

7863,654 8,277

20 917,895 32,34

24 26 188,387 3648,857 3648,857 2862,711 2199,696

25 23 127,167 5087,834 5087,834 3921,998 3188,603

26 28 127,167 6789,755 6789,755 4963,021 3951,703

27 25 76,395 2995,515 2995,515 2699,038 2435,611

28 31 76,395 10630,287 1480,925 8598,744 879,279

29 19

131,005 7330,865 5851,737

3738,647 2440,048

21 1497,684 624,502

30 32 131,005 3830,322 3830,322 2713,408 2052,628

31 29 148,586 2765,235 2765,235 2171,952 1679,138

32 27 148,586 10760,021 2138,042 6042,012 552,279

Tiempo de simulación 14,59 segundos

Tabla 3-2: Coordinación de protecciones con topología completa para el IEEE14.

Relé TMS Corriente de arranque [A]

Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 0,051 359,277 0,335 17 0,053 157,057 0,584

2 0,058 370,540 0,365 18 0,063 157,352 0,362

3 0,056 367,839 0,511 19 0,060 383,589 0,468

4 0,065 362,153 0,498 20 0,071 386,436 0,371

5 0,053 352,159 0,349 21 0,061 41,398 0,407

6 0,052 351,665 0,548 22 0,058 42,474 0,342

7 0,067 199,393 0,352 23 0,054 216,645 0,522

8 0,050 198,397 0,380 24 0,052 213,220 0,436

9 0,067 268,724 0,386 25 0,052 142,904 0,356

10 0,053 257,729 0,461 26 0,050 144,998 0,480

11 0,061 344,996 0,402 27 0,051 87,592 0,463

12 0,059 348,504 0,600 28 0,051 85,401 0,399

13 0,064 117,125 0,409 29 0,061 144,880 0,439

14 0,060 118,094 0,492 30 0,055 150,656 0,486

15 0,051 304,209 0,349 31 0,058 169,320 0,467

16 0,066 295,690 0,447 32 0,067 170,571 0,360

Tiempo de ejecución 2,96 minutos



del código, el cual realiza una cantidad considerable de simulaciones, las cuales aumentan

aún más a medida que el sistema de potencia es de mayor tamaño.

Siguiendo el orden del algoritmo adaptativo descrito, el segundo componente del código

recopila los datos anteriores del estudio de cortocircuito y flujos de carga, para construir la

función objetivo equivalente de los 32 relés del esquema de protección; de modo que, por

la cantidad de relés asociados, las variables a optimizar son 32 asociadas a los diales o

TMS, 32 para los factores de corriente de arranque y 32 relacionados a los tiempos de

operación de zona 2, para un total de 96 variables. Así mismo, las 62 restricciones

relacionadas a los tiempos de operación de los relés de respaldo en el punto de falla F1,

al igual que las 62 asociadas al punto de falla F3, también aquellas relacionadas al punto

de falla F2 que también son 62, las 32 restricciones debido al TMS o dial mínimo y las 32

asociadas al límite máximo de este.

El espacio de búsqueda en el método de optimización MECPSO, es recorrido por 1500

partículas que inicialmente se encuentran distribuidas de forma aleatoria, ocupando todo

el espacio de búsqueda desde su posición inicial, buscando facilitar la convergencia de las

partículas hacia valores que se encuentren más cercanos a los puntos óptimos. Esta

búsqueda es ejecutada hasta cumplir un límite máximo de 100 iteraciones, o un tamaño

de paso para la posición del enjambre menor a 1e-8.

Luego de ejecutar el segundo componente del algoritmo, se presentan en la Tabla 3-2 los

resultados de la coordinación de los relés del caso de estudio con topología completa. En

esta, se muestran los tres grupos de variables de optimización para cada relé como

resultado de la ejecución del algoritmo, los cuales son los TMS o diales, la Ip como factor

para la corriente de arranque, y el tiempo de zona 2.

Los valores de los parámetros arrojados por el algoritmo de coordinación se exportan en

archivos de texto o en algún formato estándar que pueda ser de fácil lectura por algún

software u operador de red para que puedan ser asignados a los relés físicos en cada una

de las subestaciones.


Se puede evidenciar en los resultados obtenidos que estos se encuentran dentro de los

límites establecidos para cada tipo de variable según las Ecuaciones (2.10), (2.11) y (2.12).

Los diales de los relés de sobrecorriente derivados del algoritmo presentan valores

pequeños, cercanos en varios casos puntuales al límite inferior definido. Esto es positivo

desde el punto de vista que los relés van a tener tiempos de operaciones bajos ante fallas,

cuando deban actuar como respaldo de los relés de distancia, lo cual también depende de

la corriente de arranque definida y la corriente que perciba en el momento de la falla. El

tiempo de zona 2 para las protecciones de distancia, presenta mucha variación respecto

al valor típico de 0,3 segundos que se asigna en muchos trabajos de investigación o

aplicaciones reales, incluso alcanzando el valor máximo de su restricción.

Estos resultados de la coordinación de los relés del sistema de potencia son cercanos a

los valores expuestos en [14] para las mismas variables de optimización, es decir, los

resultados obtenidos para los diales están cercanos al límite inferior de la restricción

asociada a esta variable (ver Ecuación (2.10)). Es necesario afirmar que se presenta una

modificación en mínimo dial asignable entre en valor estipulado en el artículo y el definido

en este trabajo, siendo este último menor a causa del rango de diales que se pueden

configurar en un relé de sobrecorriente digital [38].

Es necesario recalcar que, comparando el sistema de potencia aplicado en [14] y el

implementado en este trabajo, ambos difieren en la ubicación de tres líneas en el lado de

132 KV. Es decir, en el artículo mencionado no existe la línea L2-1, por lo que barra 1 y

barra 2 sólo es comunicada por una sola línea, además de poseer conexión entre barra 7,

8 y 9 mediante las dos líneas restantes. Estas subestaciones en el sistema implementado

en este trabajo están interconectadas mediante los transformadores T4-7, T7-8 y T7-9, que

representan la implementación de un transformador tridevanado.

El método de coordinación para el esquema de protección implementado cuenta con una

restricción para el intervalo de coordinación que define una separación entre el relé de

distancia de respaldo y el relé de sobrecorriente direccional principal en el punto crítico F2

(ver Ecuación (2.8)). Así también, la Ecuación (2.9) limita la diferencia de tiempo entre la

operación del relé de sobrecorriente direccional de respaldo y el relé de distancia principal

en el punto de falla F3 (ver Figura 2-2). Hecha esta salvedad, en la Tabla 3-3 y en la Tabla

3-4 se reportan los CTI obtenidos, respectivamente.



Tabla 3-3: CTI en el punto de falla F2 para topología completa para el IEEE14.

Relé principal

Relé respaldo

Sobrecorriente principal Distancia respaldo

CTI [s]

Dial Corriente

de corto [A] Corriente de operación [A]

Corriente de arranque [A]

Tiempo de operación [s]

Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,051 4207,819 326,587 359,246 0,141 0,498 0,357

1 6 0,051 4207,819 326,587 359,246 0,141 0,548 0,407

2 3 0,058 3322,015 324,722 370,508 0,181 0,511 0,330

2 12 0,058 3322,015 324,722 370,508 0,181 0,600 0,419

2 10 0,058 3322,015 324,722 370,508 0,181 0,461 0,279

2 8 0,058 3322,015 324,722 370,508 0,181 0,380 0,198

3 2 0,056 4207,819 326,587 367,737 0,157 0,365 0,208

3 6 0,056 4207,819 326,587 367,737 0,157 0,548 0,392

4 1 0,065 3322,015 324,722 362,065 0,201 0,335 0,134

4 12 0,065 3322,015 324,722 362,065 0,201 0,600 0,399

4 10 0,065 3322,015 324,722 362,065 0,201 0,461 0,259

4 8 0,065 3322,015 324,722 362,065 0,201 0,380 0,178

5 2 0,053 3804,008 312,364 352,034 0,152 0,365 0,213

5 4 0,053 3804,008 312,364 352,034 0,152 0,498 0,346

6 7 0,052 2047,563 312,830 351,621 0,205 0,352 0,147

6 16 0,052 2047,563 312,830 351,621 0,205 0,447 0,243

7 1 0,067 3772,785 174,730 199,367 0,154 0,335 0,181

7 3 0,067 3772,785 174,730 199,367 0,154 0,511 0,357

7 12 0,067 3772,785 174,730 199,367 0,154 0,600 0,446

7 10 0,067 3772,785 174,730 199,367 0,154 0,461 0,306

8 5 0,050 2273,308 175,656 198,316 0,140 0,349 0,209

8 16 0,050 2273,308 175,656 198,316 0,140 0,447 0,307

9 1 0,067 3791,284 234,283 268,723 0,173 0,335 0,161

9 3 0,067 3791,284 234,283 268,723 0,173 0,511 0,338

9 12 0,067 3791,284 234,283 268,723 0,173 0,600 0,427

9 8 0,067 3791,284 234,283 268,723 0,173 0,380 0,206

10 13 0,053 2048,783 234,044 257,682 0,176 0,409 0,234

10 15 0,053 2048,783 234,044 257,682 0,176 0,349 0,173

11 1 0,061 3268,019 307,161 344,942 0,187 0,335 0,148

11 3 0,061 3268,019 307,161 344,942 0,187 0,511 0,325

11 10 0,061 3268,019 307,161 344,942 0,187 0,461 0,274

11 8 0,061 3268,019 307,161 344,942 0,187 0,380 0,193

12 14 0,059 1930,774 307,435 348,631 0,235 0,492 0,257

13 11 0,064 2090,890 102,738 117,121 0,150 0,402 0,252

14 9 0,060 2496,020 106,603 118,116 0,135 0,386 0,252

14 15 0,060 2496,020 106,603 118,116 0,135 0,349 0,214

15 5 0,051 3171,195 264,530 304,210 0,148 0,349 0,201

15 7 0,051 3171,195 264,530 304,210 0,148 0,352 0,204

16 9 0,066 3169,213 263,390 295,787 0,189 0,386 0,197

16 13 0,066 3169,213 263,390 295,787 0,189 0,409 0,220

17 24 0,053 7975,080 140,544 156,988 0,091 0,436 0,345

17 20 0,053 7975,080 140,544 156,988 0,091 0,371 0,280

18 22 0,063 1928,153 140,544 157,409 0,170 0,342 0,172

19 24 0,060 9229,211 337,110 383,631 0,127 0,436 0,309

19 18 0,060 9229,211 337,110 383,631 0,127 0,362 0,235



Relé principal

Relé respaldo

Sobrecorriente principal Distancia respaldo

CTI [s]

Dial Corriente




Tiempo zona 2 [s]

20 21 0,071 2438,424 337,110 386,328 0,264 0,407 0,143

20 30 0,071 2438,424 337,110 386,328 0,264 0,486 0,222

21 17 0,061 2797,243 37,635 41,399 0,098 0,584 0,486

22 19 0,058 4699,805 37,635 42,490 0,083 0,468 0,385

22 30 0,058 4699,805 37,635 42,490 0,083 0,486 0,403

23 18 0,054 7863,654 188,387 216,645 0,101 0,362 0,261

23 20 0,054 7863,654 188,387 216,645 0,101 0,371 0,270

24 26 0,052 2862,711 188,387 213,254 0,137 0,480 0,343

25 23 0,052 3921,998 127,167 142,936 0,105 0,522 0,416

26 28 0,050 4963,021 127,167 144,970 0,096 0,399 0,303

27 25 0,051 2699,038 76,395 87,625 0,101 0,356 0,255

28 31 0,051 8598,744 76,395 85,410 0,073 0,467 0,393

29 19 0,061 3738,647 131,005 144,892 0,127 0,468 0,341

29 21 0,061 3738,647 131,005 144,892 0,127 0,407 0,281

30 32 0,055 2713,408 131,005 150,656 0,131 0,360 0,230

31 29 0,058 2171,952 148,586 169,388 0,154 0,439 0,285

32 27 0,067 6042,012 148,586 170,577 0,127 0,463 0,336

En [14] no se reportan datos acerca de los valores obtenidos para estos intervalos de

tiempo entre los relés de distancia y de sobrecorriente, por lo que en este aspecto no es

posible hacer una comparación con dicho trabajo. Considerando que [15] emplea el mismo

esquema de protección, los resultados que reportan para la ubicación de la falla semejante

a F2 (ya que el punto de falla F5 es exactamente el mismo al evaluado, pero tampoco

presentan sus resultados), exhiben una similitud con los registrados en la Tabla 3-3, en

donde incluyen valores de CTI incluso menores a 100 milisegundos.

Es necesario recalcar que [15] tiene como objetivo principal disminuir los problemas de

coordinación (los cuales también se presentaron) y minimizar los tiempos de estos

intervalos que se presentan al realizar dicho proceso, por lo que al reportar valores

menores a 50 milisegundos están confirmando que lo primordial en la coordinación de

protecciones es que se mantenga la selectividad en la operación de las mismas, incluso si

no es posible cumplir de manera precisa el valor del CTI. Todas estas observaciones son

mencionadas para confirmar la complejidad que presenta la coordinación de este esquema

de protección mixto, con el fin de minimizar el cruce de curvas de operación.



Tabla 3-4: CTI en el punto de falla F3 para topología completa en el IEEE14.

Relé principal

Relé respaldo

Sobrecorriente de respaldo Distancia principal

CTI [s]

Dial Corriente




Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,065 1597,190 324,722 362,153 0,303 0,335 -0,032

1 6 0,052 244,240 312,830 351,665 -1,010 0,335 -1,345

2 3 0,056 747,760 326,587 367,839 0,547 0,365 0,182

2 12 0,059 539,850 307,435 348,504 0,933 0,365 0,568

2 10 0,053 347,670 234,044 257,729 1,240 0,365 0,875

2 8 0,050 254,450 175,656 198,397 1,403 0,365 1,038

3 2 0,058 1597,190 324,722 370,540 0,274 0,511 -0,237

3 6 0,052 244,240 312,830 351,665 -1,010 0,511 -1,522

4 1 0,051 747,760 326,587 359,277 0,483 0,498 -0,015

4 12 0,059 539,850 307,435 348,504 0,933 0,498 0,435

4 10 0,053 347,670 234,044 257,729 1,240 0,498 0,742

4 8 0,050 254,450 175,656 198,397 1,403 0,498 0,905

5 2 0,058 429,330 324,722 370,540 2,755 0,349 2,406

5 4 0,065 429,330 324,722 362,153 2,674 0,349 2,325

6 7 0,067 83,640 174,730 199,393 -0,542 0,548 -1,090

6 16 0,066 686,420 263,390 295,690 0,542 0,548 -0,006

7 1 0,051 627,130 326,587 359,277 0,636 0,352 0,284

7 3 0,056 627,130 326,587 367,839 0,729 0,352 0,377

7 12 0,059 96,930 307,435 348,504 -0,324 0,352 -0,676

7 10 0,053 631,010 234,044 257,729 0,412 0,352 0,060

8 5 0,053 443,370 312,364 352,159 1,602 0,380 1,222

8 16 0,066 295,690 263,390 295,690 -5E+12 0,380 -5E+12

9 1 0,051 704,270 326,587 359,277 0,526 0,386 0,139

9 3 0,056 704,270 326,587 367,839 0,598 0,386 0,211

9 12 0,059 85,900 307,435 348,504 -0,297 0,386 -0,683

9 8 0,050 638,460 175,656 198,397 0,296 0,386 -0,090

10 13 0,064 291,700 102,738 117,125 0,484 0,461 0,023

10 15 0,051 299,850 264,530 304,209 -24,607 0,461 -25,068

11 1 0,051 610,950 326,587 359,277 0,668 0,402 0,265

11 3 0,056 610,950 326,587 367,839 0,766 0,402 0,364

11 10 0,053 178,570 234,044 257,729 -1,018 0,402 -1,420

11 8 0,050 46,150 175,656 198,397 -0,244 0,402 -0,646

12 14 0,060 74,880 106,603 118,094 -0,934 0,600 -1,534

13 11 0,061 314,580 307,161 344,996 -4,659 0,409 -5,068

14 9 0,067 334,330 234,283 268,724 2,152 0,492 1,660

14 15 0,051 840,090 264,530 304,209 0,346 0,492 -0,146

15 5 0,053 1112,180 312,364 352,159 0,318 0,349 -0,031

15 7 0,067 919,090 174,730 199,393 0,301 0,349 -0,048

16 9 0,067 905,400 234,283 268,724 0,383 0,447 -0,064

16 13 0,064 932,360 102,738 117,125 0,210 0,447 -0,237

17 24 0,052 731,880 188,387 213,220 0,292 0,584 -0,292

17 20 0,071 1849,680 337,110 386,436 0,312 0,584 -0,273

18 22 0,058 776,830 37,635 42,474 0,136 0,362 -0,225

19 24 0,052 811,270 188,387 213,220 0,269 0,468 -0,199

19 18 0,063 1479,890 140,544 157,352 0,191 0,468 -0,277



Relé principal

Relé respaldo


CTI [s]

Dial Corriente


Corriente de arranque

[A]


Tiempo zona 2 [s]

20 21 0,061 66,610 37,635 41,398 0,901 0,371 0,530

20 30 0,055 1348,160 131,005 150,656 0,173 0,371 -0,198

21 17 0,053 1874,420 140,544 157,057 0,146 0,407 -0,261

22 19 0,060 2294,800 337,110 383,589 0,229 0,342 -0,113

22 30 0,055 1003,270 131,005 150,656 0,201 0,342 -0,141

23 18 0,063 8,280 140,544 157,352 -0,153 0,522 -0,675

23 20 0,071 32,340 337,110 386,436 -0,205 0,522 -0,727

24 26 0,050 2199,700 127,167 144,998 0,125 0,436 -0,311

25 23 0,054 3188,600 188,387 216,645 0,136 0,356 -0,220

26 28 0,051 3951,700 76,395 85,401 0,089 0,480 -0,391

27 25 0,052 2435,610 127,167 142,904 0,124 0,463 -0,339

28 31 0,058 879,280 148,586 169,320 0,241 0,399 -0,158

29 19 0,060 2440,050 337,110 383,589 0,221 0,439 -0,218

29 21 0,061 624,500 37,635 41,398 0,154 0,439 -0,285

30 32 0,067 2052,630 148,586 170,571 0,185 0,486 -0,301

31 29 0,061 1679,140 131,005 144,880 0,170 0,467 -0,297

32 27 0,051 552,280 76,395 87,592 0,191 0,360 -0,169

La coordinación de los relés en el punto de falla F3 presenta una dificultad que es derivada

de un comportamiento particular del sistema de potencia del caso de estudio

implementado. Cuando en dicho punto de falla se realiza el estudio de cortocircuito, en

varios casos la magnitud de las corrientes que perciben los relés de sobrecorriente de

respaldo es menor a su corriente de arranque, como se percibe en la Tabla 3-4.

Este comportamiento se puede relacionar directamente con el nivel de cortocircuito que

presenta el sistema, puesto que este punto de falla se encuentra alejado del relé. También

es necesario tener en cuenta el número de respaldos que posee cada relé principal, puesto

que el aporte a la falla se divide por cada una de las líneas de los respaldos, haciendo que

dicha magnitud decrezca aún más, lo cual agrava la situación.

Estos casos donde la corriente de cortocircuito es menor a la corriente de arranque del

relé, originan tiempos de operación negativos que introducen perturbaciones al método de

optimización, causando en la mayoría de los casos resultados poco adecuados. No sólo

se presentan estos casos que originan tiempos negativos, sino también casos aún más



particulares, como el observado en el relé principal 8 con respaldo en 16 (ver Tabla 3-4),

donde la corriente de arranque es exactamente igual a la corriente de cortocircuito. Esto

significa en la ecuación del tiempo inverso del relé de sobrecorriente una división con

denominador cero, causando un tiempo de operación que tiende a infinito; esto demuestra

cómo el algoritmo es perturbado por los datos negativos mencionados anteriormente y

calcula parámetros de una forma errada. Desde otro punto de vista, los tiempos negativos

reportados anteriormente, también se pueden relacionar a un subalcance en el relé de

sobrecorriente cuando es respaldo de un relé adyacente, es decir, la corriente de

cortocircuito que percibe no presenta la magnitud necesaria para que este opere, y por

este motivo no se consideraría como relé de respaldo para el relé adyacente, y únicamente

serviría como respaldo para la protección de distancia de la misma línea.

Es evidente que adecuar el tiempo de operación de los relés de sobrecorriente para

mejorar su actuación, es contraproducente con alguna de las dos restricciones de CTI

propuestas por el método. Para la restricción asociada a F2, este tiempo de operación

debe ser el menor posible para que pueda respetar el CTI con el relé de distancia de

respaldo, lo cual se logra obteniendo valores pequeños de los diales o el aumento del

tiempo de actuación de zona 2 en ese punto. Caso contrario ocurre en la restricción

asociada a F3, la cual necesita un tiempo mayor en la protección de sobrecorriente

principal para poder respetar la diferencia de tiempo definida por el CTI en dicho punto de

falla, tiempo que se asigna aumentando el valor del dial del respaldo, o disminuyendo la

operación en zona 2 del relé de distancia principal.

En consecuencia, debido a la magnitud de las corrientes que se perciben en el punto crítico

F2, y su efecto en los tiempos de operación de las protecciones de sobrecorriente, es

necesario priorizar en el cumplimiento de la selectividad para los relés en este punto de

falla. Esto se hace puesto que asegurar una rápida actuación como respaldo de su propia

línea, aparte de ser su principal función dentro del esquema de protección, garantiza un

orden de actuación necesario evitando al máximo la operación indebida de las

protecciones de respaldo, además de ser más conveniente para la estabilidad y la

seguridad del sistema de potencia.


En relación con los tiempos de ejecución del proceso, en la Tabla 3-1 se exhibe el tiempo

que tarda el primer componente, y en la Tabla 3-2 el tiempo del segundo. De ante mano

es evidente la diferencia entre ambas etapas del proceso bajo este contexto, en donde se

resalta que toma la simulación off-line unos cuantos segundos en la obtención de estos

datos, en comparación a los 3 minutos manifestados por la coordinación del esquema de

protección. Este tiempo de ejecución que tarda el método de optimización implementado

está relacionado directamente con el número de partículas definidas y la cantidad de

iteraciones que el mismo ejecuta, siendo un número elevado de datos que el método debe

analizar, además de la complejidad de la función objetivo resultante.

Por otro lado, al ocurrir un cambio de topología en el sistema por alguna contingencia que

involucre la operación de una protección para aislar una línea, el algoritmo inicia

nuevamente su ejecución para encontrar los parámetros más adecuados para los relés en

esta nueva topología.

Definiendo la línea L1-2 como la línea aislada del sistema al efectuarse un cambio de

topología, el algoritmo detecta el cambio de estado de los interruptores asociados a esta

línea, para descubrir la nueva topología del sistema, y así iniciar la ejecución de los

estudios off-line para luego realizar una nueva coordinación de las protecciones. Los

nuevos parámetros de los relés se exhiben en la Tabla 3-5.

La operación de los relés 1 y 2 son los responsables de la salida de operación de la línea

mencionada, por esta razón el algoritmo no los tiene en cuenta en la coordinación de la

nueva topología, calculando los parámetros de los relés bajo las nuevas condiciones de

cargabilidad y nivel de cortocircuito. Los diales en la nueva topología conservan valores

muy cercanos al mínimo dial permitido para los relés de sobrecorriente.

La corriente de arranque también se ve afectada porque esta es directamente proporcional

a la corriente de operación de la línea en la topología dada, por lo que presenta variaciones

de magnitud debido al cambio de cargabilidad de las líneas del sistema de potencia. Esta

variación de corrientes de arranque influye en gran medida en el tiempo de operación de

los relés de sobrecorriente al estar involucrada en la ecuación de tiempo inverso que rige

su comportamiento (ver Ecuación (1.1), (1.2) y (1.3)).



En la Figura 3-2, se ilustran dos curvas normalmente inversas de ejemplo que comparten

la característica o tipo de curva, el dial, el mismo factor de Ip= 1,2 para la corriente de

arranque, y son evaluadas en un rango de corrientes de cortocircuito que varía desde 1500

A hasta los 4000 A. Al variar la corriente de operación desde 100 A hasta 150 A, la curva

de corriente presenta una variación en su comportamiento, similar a realizar un aumento

en el dial y un cambio en el tipo de característica en el relé, poniendo por caso una curva

de tiempo muy inversa.

Tabla 3-5: Parámetros de los relés calculados sin la línea L1-2.


Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 - - - 17 0,050 190,979 0,328

2 - - - 18 0,058 187,506 0,577

3 0,060 716,800 0,445 19 0,058 411,434 0,513

4 0,050 702,476 0,411 20 0,059 482,075 0,390

5 0,054 488,421 0,564 21 0,063 42,591 0,379

6 0,051 601,996 0,585 22 0,057 42,509 0,497

7 0,054 169,660 0,334 23 0,063 250,974 0,538

8 0,054 179,418 0,521 24 0,057 268,412 0,579

9 0,061 257,343 0,532 25 0,067 155,771 0,483

10 0,061 302,821 0,462 26 0,063 195,291 0,518

11 0,061 333,524 0,472 27 0,053 81,005 0,557

12 0,060 328,150 0,386 28 0,061 103,968 0,370

13 0,065 173,567 0,480 29 0,061 174,414 0,580

14 0,052 165,167 0,560 30 0,064 164,846 0,536

15 0,063 433,453 0,559 31 0,053 213,284 0,593

16 0,058 416,134 0,501 32 0,056 177,016 0,396


Este cambio de comportamiento es bastante evidente gracias a que el tiempo de operación

presenta una alta relación no lineal en función de la corriente de arranque, y el método de

coordinación modela matemáticamente este tiempo de respuesta.

Otro rasgo importante en la coordinación del esquema de protección, son los intervalos de

tiempo entre las protecciones de respaldo y principal en el punto crítico F2, ya que deben

ser acordes a lo definido en las restricciones del método de coordinación, por eso, se

exponen los CTI arrojados por el algoritmo en dicho punto de falla (ver Tabla 3-6).


Figura 3-2: Comparación de curva inversa con variación de corriente de arranque.

Tabla 3-6: CTI de los relés para topología sin L1-2.

Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé

principal Relé de respaldo

CTI [s]

3 6 0,202 15 7 0,337

4 12 0,136 16 9 0,233

4 10 0,207 16 13 0,367

4 8 0,297 17 24 0,394

5 4 0,278 17 20 0,18

6 7 0,167 18 22 0,292

6 16 0,138 19 24 0,386

7 3 0,262 19 18 0,238

7 12 0,231 20 21 0,228

7 10 0,301 20 30 0,364

8 5 0,373 21 17 0,284

8 16 0,306 22 19 0,466

9 3 0,289 22 30 0,528

9 12 0,257 23 18 0,217

9 8 0,418 23 20 0,152

10 13 0,304 24 26 0,349

10 15 0,336 25 23 0,262

11 3 0,203 26 29 0,459

11 10 0,243 27 25 0,223

11 8 0,333 28 31 0,386

12 14 0,219 29 19 0,401

13 11 0,321 29 21 0,327

14 9 0,287 30 32 0,263

14 15 0,453 31 29 0,369

15 5 0,376 32 27 0,362



En estos resultados se presentan 5 casos donde la diferencia de tiempo entre la operación

del relé de distancia de respaldo en el punto extremo de zona 2 y el relé direccional de

sobrecorriente principal alcanzan valores por debajo de los 0,2 segundos definidos como

restricción, causando una actuación del relé de respaldo más rápida. Lo dicho

anteriormente no supone que la coordinación establecida no es adecuada para el sistema,

ya que estos valores aparte de presentar desfases menores a 100 milisegundos,

mantienen la selectividad necesaria en los esquemas de protecciones con respaldos.

Consideremos ahora un cambio de topología efectuado por la operación de los relés 30 y

31. El algoritmo adaptativo en la etapa de monitoreo, detecta este cambio de estado en los

interruptores asociados, descubriendo la salida de la línea L14-9, para luego proceder con

la ejecución de la coordinación de los relés (ver Tabla 3-7).

Los resultados obtenidos revelan un comportamiento semejante a los presentados en el

cambio de topología anterior, siendo evidente que el rango de diales adoptado está muy

cercano al valor mínimo permitido, debido a la disminución de valores en el factor Ip,

ocasionando una disminución en el tiempo de operación de los relés de sobrecorriente.

Tabla 3-7: Parámetros de los relés calculados sin la línea L14-9.


Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 0,059 371,051 0,443 17 0,054 191,076 0,524

2 0,058 363,903 0,387 18 0,058 190,439 0,466

3 0,052 360,657 0,399 19 0,054 520,405 0,516

4 0,051 369,981 0,487 20 0,050 504,370 0,567

5 0,051 360,465 0,494 21 0,054 73,765 0,571

6 0,052 356,223 0,407 22 0,057 75,000 0,482

7 0,059 201,835 0,480 23 0,057 180,818 0,546

8 0,057 204,635 0,527 24 0,051 184,774 0,477

9 0,057 263,401 0,389 25 0,050 134,484 0,462

10 0,050 257,821 0,576 26 0,055 136,148 0,481

11 0,057 352,052 0,532 27 0,057 172,650 0,440

12 0,057 337,775 0,360 28 0,053 165,437 0,341

13 0,053 115,143 0,485 29 0,057 313,875 0,428

14 0,058 118,239 0,378 30 0,057 309,681 0,418

15 0,055 278,004 0,596 31 - - -

16 0,051 276,290 0,525 32 - - -



En la Tabla 3-8 aún se evidencian pocos casos de intervalos de tiempo o CTI por debajo

de su restricción, y aun así se mantiene la selectividad entre todos los relés por ser valores

positivos, siguen siendo mayores a 100 milisegundos, y no presentan fallas de

coordinación.

En ambos cambios de topología, los valores del CTI asociados al punto de falla F3

continúan presentando el comportamiento obtenido en la topología completa, mostrando

tiempos de actuación negativos debido a subalcance, por esto no se muestran evidencias

de sus valores.

Tabla 3-8: CTI de los relés para topología sin L14-9.

Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé


CTI [s]

1 4 0,322 10 15 0,408

1 6 0,242 11 1 0,32

2 3 0,239 11 3 0,43

2 12 0,339 11 10 0,26

2 10 0,242 11 8 0,466

2 8 0,262 12 14 0,245

3 2 0,22 13 11 0,342

3 6 0,181 14 9 0,276

4 1 0,398 14 15 0,321

4 12 0,348 15 5 0,332

4 10 0,268 15 7 0,363

4 8 0,224 16 9 0,34

5 2 0,401 16 13 0,327

5 4 0,352 17 24 0,378

6 7 0,299 17 20 0,469

6 16 0,254 18 22 0,351

7 1 0,215 19 24 0,34

7 3 0,382 19 18 0,238

7 12 0,306 20 21 0,324

7 10 0,262 21 17 0,447

8 5 0,222 22 19 0,355

8 16 0,439 24 26 0,424

9 1 0,283 25 23 0,299

9 3 0,199 26 28 0,421

9 12 0,416 27 25 0,363

9 8 0,367 29 30 0,418

10 13 0,153 29 21 0,112



Los resultados de los parámetros de la coordinación de las protecciones de cada una de

las topologías se encuentran disponibles en la sección de anexos al ser tablas bastante

extensas, puesto que el sistema de potencia posee 16 topologías diferentes, donde cada

una de ellas implica la salida de una línea ( ver Anexo 1, Anexo 2, Anexo 3, Anexo

4).

La coordinación del esquema de protecciones implementado para cada una de las

topologías posibles mediante la modificación del estado de las líneas se logra de manera

satisfactoria, cumpliendo en cada uno de los casos el criterio de selectividad, siendo este

el más importante en este tipo de procedimientos porque asegura que no existan cruce de

curvas de protección entre relés de subestaciones adyacentes. Existen casos en los que

es complicado el cumplimiento estricto de las restricciones por CTI en F2 como se

evidencia en las tablas anteriores, sin embargo, no se presentaron fallas de coordinación

en dicho punto crítico.


3.2 Área Atlántico del sistema de transmisión nacional de Colombia

El área Atlántico es una porción del sistema interconectado nacional de Colombia que

opera en la zona norte del país, el cual está conformado por las subestaciones Flores,

Nueva Barranquilla, Sabanalarga, Tebsa, Malambo, Veinte de Julio, Cordialidad, Silencio,

Oasis, Centro, Termoflores, Las Flores, Riomar y El Río. El diagrama unifilar del área

Atlántico se puede observar en la Figura 3-3, en cual exhibe la ubicación de los relés

implementados en cada una de las líneas. De estas subestaciones mencionadas, las

primeras cuatro poseen líneas que operan a 220 KV en los recorridos más extensos, para

luego formar el sistema de subtransmisión que trabaja con líneas de 110 KV y 34,5 KV.

Este sistema de potencia está basado en el trabajo publicado en [46].

Figura 3-3: Diagrama unifilar del área Atlántico.



La idea de su implementación es validar que el algoritmo adaptativo tiene la capacidad de

realizar la coordinación de las protecciones cuando estas operan en dos niveles de voltaje

diferentes dentro de la misma red eléctrica. Basado en lo anterior, se definen relés en las

9 líneas de 220 KV y en ciertas líneas de 110 KV en una porción del sistema altamente

enmallada, generando varios respaldos por relé que implican una tabla de resultados

bastante extensa. Los cambios de topología evaluados en este sistema de potencia son

realizados a las líneas de transmisión L2, L4, L6 y L8 que operan a 220 KV, por lo que

presentan varias líneas en paralelo, y a las líneas de subtransmisión L11, L12, L15, L18 y

L20 con un voltaje de operación de 110 KV en la zona donde posee más líneas

conformando varios anillos.

En vista de que el área Atlántico tiene un mayor tamaño que el IEEE14, y el número de

líneas seleccionadas también aumentó, es necesario aumentar la población en el método

de optimización, definiendo así 2000 partículas para moverse en la nueva función objetivo,

puesto que también posee más relés para su coordinación. Este número de partículas para

las simulaciones fue definido con el objetivo de abarcar de una forma más completa el

nuevo espacio de búsqueda, procurando no exceder dicho número de partículas para no

agregar mucho tiempo de ejecución del algoritmo.

Inicialmente, con la topología completa se ejecuta el algoritmo para conocer los parámetros

de todos los relés de la red. El primer componente del código arroja los valores de las

corrientes de cortocircuito que ve cada relé y sus respectivos respaldos en los puntos de

falla F1, F2 y F3, exhibiéndolos en Anexo 5, Anexo 6, Anexo 7. Se puede observar que

las corrientes de cortocircuito percibidas por los relés principales presentan magnitudes

importantes, por lo cual se infiere que este sistema de potencia posee un nivel de corto

significativo.

Como se mencionó arriba, estos datos son capturados por el segundo componente del

código para proceder con la coordinación del esquema de protección asumiendo una

condición de operación de topología completa (ver Tabla 3-9). Estos resultados indican un

comportamiento adecuado en los valores de los diales y en los tiempos de zona 2 en cada

relé, cumpliendo con las restricciones respectivas para cada variable.


Tabla 3-9: Coordinación de protecciones con topología completa en el área Atlántico.


Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 0,085 481,475 0,361 21 0,091 227,193 0,442

2 0,061 385,190 0,576 22 0,080 261,236 0,353

3 0,083 418,575 0,595 23 0,083 108,360 0,510

4 0,090 436,791 0,316 24 0,086 106,976 0,523

5 0,074 738,004 0,418 25 0,072 88,538 0,519

6 0,060 704,850 0,512 26 0,056 87,956 0,544

7 0,075 219,459 0,503 27 0,078 127,863 0,591

8 0,083 267,775 0,377 28 0,063 138,018 0,400

9 0,071 234,436 0,451 29 0,094 255,642 0,568

10 0,066 248,257 0,486 30 0,059 240,059 0,448

11 0,092 382,264 0,451 31 0,071 633,566 0,554

12 0,053 433,703 0,390 32 0,060 684,315 0,377

13 0,054 403,970 0,570 33 0,054 943,760 0,307

14 0,063 437,299 0,337 34 0,072 966,011 0,492

15 0,078 427,947 0,323 35 0,052 430,837 0,492

16 0,084 490,930 0,301 36 0,080 321,119 0,429

17 0,050 474,899 0,393 37 0,091 154,437 0,301

18 0,092 455,240 0,335 38 0,050 137,014 0,480

19 0,057 432,422 0,353 39 0,086 212,717 0,597

20 0,076 420,286 0,444 40 0,054 224,812 0,317


Es necesario verificar que los relés no manifiesten cruces de curvas con los relés

adyacentes cuando tengan los parámetros configurados, por esto, en la Tabla 3-10 se

exhiben los tiempos del intervalo de coordinación obtenidos en el punto de falla crítico F2

para todos los relés del sistema, interviniendo como protección principal o como respaldo.

La tabla completa se puede encontrar en Anexo 9.

En esta tabla únicamente se muestran los resultados de los cuatro relés correspondientes

a las dos primeras líneas de transmisión designadas en el diagrama unifilar de la Figura

3-3. Esto es debido a la extensión de datos de poseen estas tablas, no solo a la cantidad

de relés implementados en el sistema, sino a que la mayoría de estos poseen varios

respaldos gracias a la redundancia de líneas que posee el sistema de potencia por su

topología enmallada.



Tabla 3-10: CTI en el punto de falla F2 para topología completa en el área Atlántico.

Relé principal

Relé respaldo

Sobrecorriente principal Distancia de

respaldo CTI [s]

Dial Corriente de

corto [A] Corriente de operación [A]



Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,085 11998,766 335,061 481,483 0,178 0,316 0,138

2 3 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,595 0,475

2 6 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,512 0,392

2 8 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,377 0,257

2 10 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,486 0,366

2 12 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,390 0,270

3 2 0,083 11998,766 335,061 418,491 0,168 0,576 0,408

4 1 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,361 0,177

4 6 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,512 0,327

4 8 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,377 0,193

4 10 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,486 0,301

4 12 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,390 0,205

Estos tiempos confirman el desempeño positivo del método de coordinación implementado

en el algoritmo adaptativo, los cuales demuestran que no existen errores de coordinación

y también que se asegura selectividad entre cada pareja de relés al evaluar dicho punto

de falla. Aún se siguen presentando resultados que tienen valores por debajo del límite

definido en esta restricción, sin embargo, no comprometen esta selectividad mencionada

ni manejan valores menores a 100 milisegundos que pueden poner en riesgo una

operación temprana del relé de respaldo.

Del mismo modo, la Tabla 3-11 muestra los tiempos del intervalo de coordinación entre

relé principal y respaldo en el punto de falla F3 únicamente para los cuatro primeros relés

por la cantidad de datos. En Anexo 10 se puede encontrar la tabla de resultados completa.

De manera análoga al IEEE14, en este sistema de potencia se siguen presentando valores

negativos en este apartado, indicando que la protección de distancia de respaldo operaría

primero que el relé de sobrecorriente principal al ocurrir una falla en dicho punto. En este

caso, el nivel de corto del sistema es más elevado, reduciendo a 2 los casos de subalcance,

por lo que la perturbación al método que esto introduce es muy poco relevante por la

cantidad de casos existentes en este sistema. Por todo esto, se infiere que sigue existiendo

una dificultad derivada del conflicto que se presenta entre los dos puntos de falla a causa

de la necesidad de diales pequeños y tiempos de zona 2 grandes en el primero, en

contraste con los diales grandes y tiempos de zona 2 pequeños en el segundo punto.


Tabla 3-11: CTI en el punto de falla F3 para topología completa en el área Atlántico.

Relé principal

Relé respaldo


CTI [s]

Dial Corriente




Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,090 5653,170 335,061 436,920 0,241 0,361 -0,121

2 3 0,083 5653,170 335,061 418,491 0,218 0,576 -0,358

2 6 0,060 4610,310 552,915 704,967 0,220 0,576 -0,356

2 8 0,083 1621,300 192,014 267,860 0,316 0,576 -0,260

2 10 0,066 1621,300 192,014 248,274 0,243 0,576 -0,333

2 12 0,053 5492,690 331,150 433,807 0,142 0,576 -0,433

3 2 0,061 5653,170 335,061 385,320 0,155 0,595 -0,441

4 1 0,085 5653,170 335,061 481,483 0,234 0,316 -0,082

4 6 0,060 4610,310 552,915 704,967 0,220 0,316 -0,096

4 8 0,083 1621,300 192,014 267,860 0,316 0,316 0,000

4 10 0,066 1621,300 192,014 248,274 0,243 0,316 -0,074

4 12 0,053 5492,690 331,150 433,807 0,142 0,316 -0,174

Por todo esto, se infiere que el método presenta dificultad para coordinar ambos puntos de

falla en la forma en que está definido el esquema de protección. Es por esto que al asumir

valores de diales pequeños para garantizar tiempos positivos de CTI en el punto de falla

F2, está perdiendo selectividad en el otro punto de falla mencionado. Esto se debe a la

necesidad de tiempos de operación en la protección de sobrecorriente mayores al tiempo

de zona 2 del relé de distancia, generando el mismo conflicto para el método que se

evidenció en el caso de estudio anterior.

El siguiente punto muestra un cambio de topología en el sistema, donde la línea de

transmisión L6 se encuentra fuera de servicio a causa de una contingencia o salida por

mantenimiento. Acorde a lo mencionado, el algoritmo adaptativo ante los cambios de

topología del sistema de potencia anterior detecta este cambio de operación de la línea

por medio del estado de los interruptores, y ajusta la topología para iniciar nuevamente el

proceso. A continuación, en la Tabla 3-12 se muestran los nuevos parámetros para los

relés del sistema, los cuales siguen manteniendo sus valores dentro del rango establecido

en sus restricciones, para luego en la Tabla 3-13 evidenciar los tiempos del intervalo de

coordinación en el punto de falla crítico F2. En este caso, los relés 11 y 12 se encuentran

en esta línea, es por esto que el algoritmo no los tiene en cuenta en la nueva topología y

los descarta para la coordinación.



Tabla 3-12: Parámetros de los relés calculados sin la línea L6.


Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 0,101 415,410 0,353 21 0,081 283,969 0,442

2 0,091 433,138 0,309 22 0,070 255,553 0,497

3 0,064 376,952 0,419 23 0,097 712,276 0,394

4 0,098 382,651 0,424 24 0,069 87,625 0,349

5 0,081 745,470 0,523 25 0,100 85,650 0,306

6 0,100 273,958 0,496 26 0,091 74,644 0,353

7 0,078 528,529 0,367 27 0,054 155,591 0,507

8 0,096 297,398 0,600 28 0,057 139,374 0,502

9 0,071 248,692 0,552 29 0,087 218,686 0,378

10 0,089 334,914 0,506 30 0,052 241,300 0,561

11 - - - 31 0,084 658,955 0,534

12 - - - 32 0,077 93,210 0,426

13 0,054 0,094 0,405 33 0,052 1001,078 0,535

14 0,063 0,092 0,300 34 0,052 1105,677 0,505

15 0,078 0,062 0,411 35 0,056 421,644 0,568

16 0,084 0,077 0,372 36 0,059 330,846 0,397

17 0,050 0,070 0,514 37 0,067 143,779 0,387

18 0,092 0,075 0,571 38 0,058 122,002 0,440

19 0,057 0,101 0,548 39 0,079 250,392 0,525

20 0,076 0,063 0,310 40 0,103 260,854 0,545


Tabla 3-13: CTI de los relés para topología sin L6.

Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé


CTI [s]

1 4 0,221 17 6 0,319

2 3 0,233 17 18 0,394

2 17 0,329 17 14 0,123

2 8 0,414 18 7 0,204

2 10 0,320 18 13 0,242

2 16 0,186 19 21 0,210

3 2 0,183 19 39 0,293

4 1 0,161 20 23 0,284

4 17 0,323 21 26 0,174

4 8 0,408 22 20 0,195

4 10 0,314 22 39 0,409

4 16 0,180 23 31 0,437

5 1 0,166 23 27 0,410

5 3 0,232 23 25 0,210

5 8 0,413 24 19 0,450

5 10 0,319 25 22 0,366

5 16 0,185 26 31 0,425

6 1 0,186 26 24 0,240

6 3 0,252 26 27 0,398



Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé


CTI [s]

6 17 0,348 27 30 0,487

6 8 0,434 28 31 0,457

6 16 0,206 28 24 0,272

7 1 0,193 28 25 0,229

7 3 0,259 29 28 0,360

7 17 0,355 30 36 0,319

7 8 0,440 30 34 0,426

7 10 0,346 30 32 0,315

8 5 0,348 30 37 0,309

8 6 0,321 31 36 0,177

8 18 0,395 31 34 0,284

8 14 0,124 31 29 0,157

9 1 0,237 31 37 0,166

9 3 0,303 32 24 0,198

9 17 0,399 32 27 0,256

9 10 0,390 32 25 0,156

9 16 0,256 33 36 0,257

10 5 0,355 33 32 0,253

10 9 0,384 33 29 0,237

10 18 0,403 33 37 0,246

10 14 0,132 34 35 0,429

13 5 0,320 35 34 0,403

13 9 0,348 35 32 0,292

13 6 0,293 35 29 0,276

13 18 0,367 35 37 0,285

14 7 0,171 36 33 0,425

14 15 0,215 37 40 0,431

15 5 0,396 38 36 0,321

15 9 0,424 38 34 0,428

15 6 0,369 38 32 0,317

15 14 0,172 38 29 0,301

16 15 0,231 39 38 0,282

16 13 0,225 40 20 0,138

17 9 0,375 40 21 0,270

El cambio de topología en la red no presenta dificultad para la coordinación del esquema

de protección, el cual calcula los nuevos parámetros para las protecciones de

sobrecorriente y distancia. Por esto, podemos inferir que también es posible efectuar este

método para la coordinación de las protecciones implementadas en sistemas de potencia

que involucren dos niveles de voltaje en sus líneas.



De manera análoga, se procede a realizar otro cambio de topología en la red, la cual se

realiza en una de las líneas de subtransmisión ubicada entre las barras 10 y 12. Esta línea

involucra las protecciones 37 y 38 del sistema, por consiguiente, el algoritmo las descarta

en su nuevo análisis. La Tabla 3-14 muestra los parámetros de las protecciones del

sistema ante la nueva topología, y la Tabla 3-15 exhibe los tiempos de CTI resultantes en

el punto de falla definido.

Tabla 3-14: Parámetros de los relés calculados sin la línea L19.


Tiempo zona 2 [s]


Tiempo zona 2 [s]

1 0,072 480,930 0,528 21 0,074 219,636 0,558

2 0,090 474,418 0,536 22 0,078 209,649 0,393

3 0,064 454,780 0,580 23 0,088 133,294 0,345

4 0,050 421,073 0,416 24 0,059 116,093 0,300

5 0,057 808,049 0,507 25 0,063 134,319 0,504

6 0,074 702,402 0,393 26 0,069 135,002 0,336

7 0,078 269,375 0,395 27 0,094 130,796 0,462

8 0,090 265,043 0,573 28 0,084 108,014 0,390

9 0,083 255,971 0,479 29 0,063 231,829 0,592

10 0,084 274,817 0,306 30 0,083 235,993 0,374

11 0,095 375,595 0,405 31 0,061 786,257 0,600

12 0,063 470,959 0,549 32 0,057 781,093 0,426

13 0,064 455,187 0,310 33 0,050 1116,459 0,519

14 0,059 493,710 0,455 34 0,050 904,084 0,577

15 0,060 408,225 0,367 35 0,076 336,214 0,441

16 0,062 466,055 0,593 36 0,076 371,751 0,594

17 0,066 467,607 0,597 37 - - -

18 0,072 483,268 0,415 38 - - -

19 0,073 451,427 0,314 39 0,066 323,426 0,380

20 0,062 381,870 0,432 40 0,077 369,511 0,336


Las diferencias de tiempos obtenidas entre la operación de las protecciones principal y de

respaldo para el punto de falla al final de zona 2 del relé de respaldo, evidencian una

correcta separación que se traduce en la selectividad requerida en estos esquemas. Muy

pocos CTI calculados en el 90% de la línea protegida en todos los casos de topología

lograron adecuarse al límite impartido por la restricción para este tipo de tiempos, los

cuales asumen diales mayores a 0,085 en su mayoría (ver Anexo 10). El algoritmo

adaptativo presenta comportamientos muy similares en cada una de las topologías

analizadas, mostrando resultados acortes en las restricciones de estas en los parámetros

de las protecciones. Las tablas Anexo 11, Anexo 12, Anexo 13, y Anexo 14, exponen

los parámetros de los relés en todas las topologías posibles con las líneas seleccionadas.


Tabla 3-15: CTI de los relés para topología sin L19.

Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé


CTI [s]

1 4 0,265 14 11 0,284

2 3 0,391 14 17 0,476

2 6 0,204 14 15 0,245

2 8 0,385 15 5 0,392

2 10 0,118 15 7 0,280

2 12 0,360 15 9 0,364

3 2 0,404 15 18 0,300

4 1 0,427 15 14 0,340

4 6 0,292 16 11 0,282

4 8 0,472 16 17 0,474

4 10 0,205 16 13 0,187

4 12 0,448 17 5 0,376

5 1 0,394 17 7 0,264

5 3 0,446 17 9 0,348

5 8 0,440 17 16 0,461

5 10 0,173 17 14 0,323

5 12 0,415 18 11 0,260

6 7 0,214 18 15 0,222

6 9 0,298 18 13 0,165

6 16 0,411 19 21 0,389

6 18 0,233 20 32 0,212

6 14 0,273 21 26 0,188

7 1 0,400 22 20 0,309

7 3 0,452 23 24 0,153

7 6 0,265 23 27 0,315

7 10 0,178 23 25 0,357

7 12 0,421 24 19 0,226

8 5 0,349 25 22 0,302

8 9 0,321 26 27 0,367

8 16 0,434 26 31 0,505

8 18 0,256 26 23 0,205

8 14 0,296 27 30 0,247

9 1 0,392 28 31 0,492

9 3 0,445 28 24 0,192

9 6 0,258 28 25 0,396

9 8 0,438 29 28 0,283

9 12 0,414 30 36 0,466

10 5 0,359 30 34 0,449

10 7 0,247 30 23 0,298

10 16 0,444 31 36 0,433

10 18 0,266 31 34 0,416

10 14 0,306 31 29 0,431

11 1 0,353 32 31 0,477

11 3 0,405 32 27 0,339

11 6 0,218 32 25 0,381

11 8 0,399 33 36 0,452

11 10 0,132 33 23 0,285

12 17 0,464 33 29 0,451

12 15 0,234 34 35 0,318

12 13 0,177 35 34 0,448



Tabla 3-15 (Continuación)

Relé principal

Relé de respaldo

CTI [s] Relé


CTI [s]

13 5 0,379 35 23 0,298

13 7 0,267 35 29 0,464

13 9 0,351 36 33 0,370

13 16 0,464 40 20 0,297

13 18 0,286 40 21 0,423

Si bien existen casos particulares donde este tiempo es superior a 0,2 segundos y los

diales son asignados son menores al valor anterior, son casos particulares en virtud al

valor de su corriente de arranque, donde esta es mayor al 50% de la corriente de

cortocircuito percibida por el relé (ver Tabla 3-4). Dicho aumento de tiempo en la protección

de sobrecorriente es causa de la interpretación matemática de la ecuación de tiempo

inverso que el método de optimización imparte sobre este apartado en relación a las

corrientes de arranque, como se percibe en la Figura 3-2.

Otro rasgo importante en la implementación del algoritmo adaptativo en el área Atlántico

es el tiempo de cómputo que tarda el algoritmo para ejecutar la coordinación del esquema

de protección. En contraste con el caso de estudio IEEE14, el aumento de relés en la red

no es relevante para este resultado, pero sí lo es el número de respaldo que posee cada

uno de estos. Cada relé de respaldo equivale a tres restricciones que el MECPSO debe

considerar en su búsqueda de soluciones, siendo estos términos adicionales para la

función de optimización, que se traducen en más tiempo de ejecución.

Poniendo por caso la condición de topología completa, la cual posee todos los dispositivos

en operación, en el IEEE14 existen 32 relés que generan 62 restricciones por cada punto

de falla evaluado, en contraste a los 40 relés del área Atlántico que forman 122

restricciones por cada punto de falla. De esta manera, se evidencia el aumento

considerable de restricciones para únicamente 8 protecciones de diferencia entre ambos

sistemas de potencia. Es decir, un aumento cercano al doble de restricciones para la

coordinación, causa un aumento aproximado del 30% en el tiempo de ejecución del

algoritmo.


3.3 Análisis del tiempo de simulación

El tiempo de cómputo que tardan los componentes del algoritmo encargados de realizar

los estudios off-line del sistema y la coordinación de los relés, son procesos que están

tardando un tiempo prolongado para el objetivo que deben cumplir, y es realizar un cálculo

de parámetros en tiempo real basado en los cambios de topología que ocurren en

milisegundos. Incluso el componente de estudios de flujos de carga y análisis de

cortocircuito para cada uno de los relés cuando se implementa en el caso de estudio

IEEE14 para la topología completa destina 14,29 segundos como tiempo de ejecución.

Este tiempo es suficiente para que suceda un aumento de cargabilidad de una línea y

ocasione la operación de un relé de sobrecorriente, si la nueva corriente de operación de

dicha línea es mayor a la corriente de arranque definida en sus parámetros. Este tipo de

situaciones son producto de errores de operación de las protecciones debido a que los

parámetros implementados no son los adecuados para la nueva topología, causando

inclusive en ciertos casos una pérdida de estabilidad o una reacción en cadena de apertura

de interruptores hasta llegar a un blackout.

Este tiempo de simulación mencionado anteriormente se toma como referencia por ser

aparentemente pequeño, pero es directamente proporcional al tamaño y complejidad del

sistema de potencia implementado, lo cual se observa que este tiempo en el área Atlántico

ya es de 144 segundos. Adicionalmente, el método de coordinación del esquema de

protección tarda varios minutos debido a la complejidad que conlleva el análisis de la

cantidad de variables que lo componen, siendo esto otro punto negativo para una

implementación en tiempo real basada en cambios de topología.

Por consiguiente, es necesario buscar alternativas que mitiguen al máximo el tiempo de

procesamiento y manipulación de parámetros, con el fin de implementarse como esquema

de protección y control del sistema en tiempo real.

El PSO en [33] es conocido por su rápida convergencia y buenos resultados arrojados, y

por ser uno de los métodos más eficaces que se han aplicado con resultados exitoso para

resolver problemas relacionados a la coordinación de protecciones según [11]. Luego de

su implementación en este trabajo, se evidencia que a medida que el sistema de potencia



crece, el número de protecciones implementadas es mayor, y el tiempo de cómputo

también crece, por lo que su implementación para ese caso puntual no es adecuada.

Dicho lo anterior, se podría inferir que el uso de métodos de optimización para la

coordinación de este esquema de protección mixto en redes eléctricas no es una buena

alternativa si se pretende realizar una implementación en tiempo real, como lo pretenden

los esquemas de monitoreo y control de área amplia [9], [10], [16]–[19]. No obstante, una

aplicación online del algoritmo definido en este trabajo puede ser una alternativa si se

desea realizar su implementación en un sistema de potencia real.

Por esto, una alternativa para cumplir dicho objetivo puede ser la modificación del algoritmo

adaptativo, el cual considera que, en lugar de realizar un estudio de flujo de carga, análisis

de cortocircuito y una coordinación de protecciones cada que ocurre un cambio de

topología, se propone la implementación de una base de datos que contenga cada uno de

los valores de los parámetros de los relés para cada una de las topologías existentes en

el sistema de potencia.

Es decir, ejecutar estos mismos estudios de recolección de datos y la coordinación del

esquema de protección de forma aislada a la actuación del algoritmo para cada una de las

topologías posibles de la red eléctrica, y almacenar todos estos valores de los parámetros

de cada uno de los relés de forma tabulada en bases de datos de manera organizada. Las

tablas encontradas en los anexos de este trabajo pueden servir de ejemplo para la

discriminación de los parámetros de las protecciones por topología del sistema de

potencia, pero el orden de estos puede variar según el criterio del operador de red.

De esta manera, cuando el algoritmo perciba un cambio de estado de algún interruptor en

su etapa de monitoreo, y posteriormente detecte la nueva topología de la red, a

continuación, proceda con la búsqueda en esta base de datos según la nueva topología

detectada y seleccione los valores de cada uno de los parámetros de los relés disponibles

en la red, para luego proseguir con la asignación de estos datos a los relés físicos en cada

subestación.


La modificación de los pasos en el algoritmo conlleva a realizar inicialmente un número

considerable de simulaciones y la coordinación de protecciones que van a depender del

tamaño de la red eléctrica a proteger, luego almacenar estos resultados en una base de

datos, y finalizar con la programación del computador o controlador central encargado del

monitoreo del sistema de potencia para indicarle la ubicación de esta para su posterior

consulta cuando sea necesario.

Llegados a este punto, se debe considerar si los equipos de protección tienen la capacidad

de almacenar dicha base de datos y tener la capacidad de acceder a ella para consultar

sus nuevos parámetros ante la ocurrencia de eventos, la cual va a crecer dependiendo del

tamaño del sistema de potencia como se menciona anteriormente. Por ejemplo, el relé

SEL-421 tiene la capacidad de programar grupos de configuración (Setting Groups)

dependiendo de las necesidades del operador, los cuales pueden ser utilizados para

almacenar diferentes valores de parámetros de protección dependiendo de las topologías

a tener en cuenta. De no ser así, se puede recurrir a la implementación de un control

centralizado que realice toda la lógica de protección y se encargue de asignar los

parámetros a los relés del sistema.

De esta manera, el sistema de control del algoritmo puede ser implementado en una

arquitectura centralizada o descentralizada, dependiendo principalmente del tipo de

protocolos de comunicación que se deseen utilizar. Dicho de otra manera, el esquema

descentralizado necesita ser desplegado sobre una red Ethernet para lograr las

comunicaciones entre controladores locales, en lugar del esquema centralizado que puede

ser desplegado con cualquier tipo de enlace. Independientemente de cuál sea la

arquitectura, también se presenta la limitación en el tipo de protocolo de comunicación que

manejen los relés, puesto que muchos de estos están disponibles para un cierto tipo de

protocolo, ya sea abierto o propio de la marca.

El estándar IEC 61850 maneja protocolos interoperables de comunicaciones entre

dispositivos IEDs (Intelligent Electronic Devices), el cual está direccionando su uso en la

mayoría de las marcas de dispositivos de protección y control para que puedan comunicar

entre ellos mensajes de alertas o inclusive órdenes de control [26]. Los protocolos que

abarcan este estándar tienen como ventaja que los mensajes publicados por algún



dispositivo pueden ser recibidos por cualquier otro equipo para conocer su estado o acción,

siempre y cuando esté suscrito a este tipo de mensaje.

Poniendo por caso el protocolo GOOSE (Generic Object Oriented Substation Events), el

cual es utilizado para la transmisión de mensajes críticos de manera rápida, como señales

de disparo, cambios de estado, y demás [26], es un candidato adecuado para su uso en

todos los componentes del algoritmo adaptativo propuesto. Su aplicación es acogida desde

el monitoreo de variables y estado de posición de interruptores, envío y recepción de

señales de disparos y apertura de líneas, como en el envío de acciones de control para el

cambio de parámetros a los relés.

Sin embargo, presenta una falencia en el momento que el mensaje necesita ser enviado a

otra subestación, debido a que dicho protocolo no posee un encapsulamiento de paquetes

que permite su envío a través de una red WAN por ser un protocolo de capa 2. Dicho lo

anterior, en el apartado IEC 61850-90-5 exponen un reporte técnico donde introducen el

concepto de R-GOOSE (Routable GOOSE), el cual agrega un encapsulamiento IP a la

trama del mensaje GOOSE para proporcionarle la capacidad de viajar a través de la red

WAN.

La inclusión del estándar IEC 61850 para la elaboración de sistemas de monitoreo,

protección y control en área amplia (WAMPACS) es una de las aplicaciones más afines

que se evidencia en la actualidad para la integración de un algoritmo adaptativo como el

implementado en este trabajo. Este algoritmo involucra un esquema de control en los relés

de protección de un sistema de potencia, el cual puede ser orientado como control

centralizado o como control descentralizado, adaptándose de acuerdo a las

especificaciones técnicas de los IEDs que se tengan instalados en las subestaciones.

Estos sistemas de área amplia han sido diseñados con el fin de mejorar y modernizar el

sistema de protecciones de las redes eléctricas, brindando flexibilidad, confiabilidad y

seguridad en la operación del sistema de potencia.


4 Conclusiones y recomendaciones

4.1 Conclusiones

En este trabajo se implementó un algoritmo adaptativo para la coordinación de un esquema

de protección mixto que involucra protecciones de distancia principal y sobrecorriente

direccional de respaldo. El algoritmo reportó ante los cambios de topología en ambos

sistemas de potencia de prueba resultados satisfactorios en la coordinación del esquema

de protección, los cuales cumplen con el requisito de selectividad en la operación de los

relés en el punto crítico de falla seleccionado. Estos resultados son logrados gracias a la

implementación del método de optimización heurístico que encuentra soluciones cercanas

a las óptimas, siendo estas los parámetros de los relés.

Los cambios de topología tipo contingencias N-1, que crean variaciones en la

disponibilidad de las líneas, no comprometen los resultados de los parámetros de los relés

de distancia y sobrecorriente. En ambos sistemas de potencia, el algoritmo tuvo la

capacidad de detectar los relés que quedaban inhabilitados cuando las líneas estaban

fuera de servicio, reconociendo sin problema los respaldos de cada uno de relés restantes

y logrando la coordinación.

Basado en los resultados obtenidos y las evidencias reportadas por trabajos que emplean

este esquema de protección, es indispensable garantizar la selectividad en los relés para

validar una correcta coordinación. A causa de diversos factores relacionados a

características propias de algunos sistemas de potencia, por ejemplo, el nivel de

cortocircuito que puede generar subalcance en los relés de sobrecorriente, se presenta

una gran dificultad para encontrar los valores óptimos de los parámetros que obedecen

rigurosamente las restricciones definidas. Por consiguiente, se comprueba que emplear



valores cercanos a los óptimos puede ser apropiado bajo ciertas condiciones, siempre y

cuando no exista una discrepancia importante respecto a las restricciones definidas.

Para obtener resultados coherentes en la coordinación de este esquema de protección,

fue necesario dar prevalencia al cumplimiento del intervalo de coordinación en el punto de

falla al final de zona 2 del relé de distancia de respaldo, para garantizar una adecuada

actuación de los relés de sobrecorriente como respaldo de su propia línea. Caso contrario

ocurría si se daba prioridad al CTI en el punto de falla situado en el 90% de la línea a

proteger. En vista de que requiere tiempos de operación que van ligados al aumento del

dial del relé de sobrecorriente, se generó un cruce de curvas alrededor del primer punto

de falla mencionado, lo que implicó la operación temprana de zona 2 del relé de distancia

de respaldo.

Por otro lado, los métodos de optimización empleados en este tipo de aplicaciones, que

conllevan a funciones complejas, no son adecuados para poner en práctica en un algoritmo

adaptativo que se ejecuta en tiempo real, y menos si los mismos son basados en

heurísticas como el utilizado en este trabajo. Esto es causa de su tiempo de cómputo

elevado para el análisis de cada topología, siendo consecuencia del número de variables

y restricciones que debe analizar. Estas variables y restricciones incrementan a medida

que el sistema de potencia crece, implicando tiempos mayores en la ejecución del

algoritmo. Sin embargo, se puede considerar válida una aplicación online para un sistema

de potencia real, puesto que no emplea tiempos muy exigentes en su operación.

4.2 Recomendaciones

En esta propuesta de coordinación adoptada, el relé de sobrecorriente direccional tiene

definida su característica como normalmente inverso, siendo este el más común en las

aplicaciones para este tipo de relés. Por esto, para mejorar los tiempos de CTI en el punto

de falla al 90% de la línea a proteger, la variación de las características de los relés puede

ser una buena alternativa. En vista que las demás características presentan un atraso en

su curva inversa de actuación (presenta mayor inclinación), se puede establecer el ajuste

de pequeños diales que permitan una rápida actuación al inicio de la línea, y un retraso de

esta al acercarse a la barra remota.

Conclusiones y recomendaciones 73

Es necesario tener conocimiento de cuáles son los relés de sobrecorriente que presentan

subalcance cuando intervienen como protecciones de respaldo, puesto que esta condición

introduce perturbaciones al método de coordinación que origina el suministro de datos

erróneos como resultados.

Por otro lado, una operación en tiempo real es indispensable para la ejecución de un

algoritmo adaptativo, con el fin de responder de forma efectiva ante las dinámicas del

sistema que se presentan con los cambio de topología. Es por esto que se plantea la

elaboración de una base de datos que contenga los parámetros de los relés del sistema

para cada una de las topologías posibles de la red eléctrica evaluada, con el fin de disminuir

los tiempos de respuesta del algoritmo y el método de coordinación planteados ante la

ocurrencia de dichos cambios.

Anexos 75

A. Anexos: Tablas adicionales

Anexos 76

Anexo 1: TMS o diales del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el caso de estudio IEEE14.

Relé

Topología

Completa Sin L12

Sin L21

Sin L15

Sin L25

Sin L24

Sin L23

Sin L54

Sin L34

Sin L6_12

Sin L12-13

Sin L13_6

Sin L13_14

Sin L14_9

Sin L11_6

Sin L10_11

Sin L9_10

S1 0,051 - 0,050 0,072 0,071 0,069 0,085 0,056 0,065 0,083 0,057 0,056 0,070 0,059 0,059 0,056 0,056

S2 0,058 - 0,062 0,050 0,085 0,061 0,058 0,050 0,051 0,065 0,076 0,089 0,075 0,058 0,060 0,076 0,064

S3 0,056 0,077 - 0,051 0,053 0,086 0,059 0,064 0,052 0,066 0,059 0,077 0,050 0,052 0,071 0,068 0,066

S4 0,065 0,066 - 0,053 0,085 0,082 0,051 0,050 0,078 0,073 0,054 0,053 0,052 0,051 0,072 0,081 0,057

S5 0,053 0,078 0,083 - 0,050 0,086 0,073 0,064 0,073 0,084 0,066 0,087 0,057 0,051 0,073 0,064 0,076

S6 0,052 0,065 0,055 - 0,050 0,063 0,078 0,050 0,063 0,069 0,063 0,087 0,092 0,052 0,080 0,078 0,054

S7 0,067 0,082 0,083 0,053 - 0,072 0,085 0,062 0,079 0,078 0,066 0,083 0,092 0,059 0,077 0,075 0,053

S8 0,050 0,062 0,075 0,050 - 0,061 0,079 0,050 0,053 0,051 0,050 0,059 0,067 0,057 0,075 0,055 0,062

S9 0,067 0,062 0,083 0,050 0,085 - 0,082 0,050 0,082 0,085 0,059 0,074 0,072 0,057 0,077 0,065 0,078

S10 0,053 0,075 0,050 0,069 0,081 - 0,085 0,063 0,067 0,056 0,055 0,069 0,082 0,050 0,070 0,054 0,078

S11 0,061 0,068 0,080 0,060 0,085 0,089 - 0,064 0,082 0,062 0,064 0,081 0,072 0,057 0,064 0,074 0,081

S12 0,059 0,068 0,068 0,053 0,071 0,051 - 0,064 0,060 0,050 0,083 0,089 0,056 0,057 0,073 0,087 0,069

S13 0,064 0,071 0,083 0,050 0,050 0,052 0,050 0,050 - 0,050 0,084 0,050 0,059 0,053 0,063 0,059 0,072

S14 0,060 0,062 0,050 0,065 0,054 0,064 0,083 0,062 - 0,058 0,073 0,068 0,088 0,058 0,077 0,078 0,078

S15 0,051 0,050 0,050 0,062 0,085 0,078 0,059 - 0,070 0,071 0,057 0,076 0,085 0,055 0,082 0,068 0,064

S16 0,066 0,060 0,083 0,061 0,085 0,060 0,069 - 0,061 0,058 0,054 0,079 0,050 0,051 0,083 0,076 0,060

S17 0,053 0,076 0,063 0,054 0,050 0,051 0,050 0,050 0,050 - 0,052 0,083 0,088 0,054 0,078 0,063 0,061

S18 0,063 0,072 0,074 0,054 0,085 0,080 0,050 0,050 0,056 - 0,053 0,067 0,071 0,058 0,068 0,066 0,074

S19 0,060 0,066 0,050 0,050 0,085 0,087 0,085 0,064 0,066 0,063 0,079 - 0,075 0,054 0,078 0,060 0,061

S20 0,071 0,064 0,064 0,068 0,085 0,069 0,057 0,050 0,061 0,057 0,057 - 0,067 0,050 0,063 0,074 0,054

S21 0,061 0,057 0,060 0,060 0,062 0,086 0,053 0,051 0,055 0,084 - 0,062 0,074 0,054 0,061 0,078 0,071

S22 0,058 0,050 0,050 0,073 0,050 0,086 0,069 0,050 0,082 0,075 - 0,080 0,068 0,057 0,071 0,081 0,066

S23 0,054 0,083 0,083 0,072 0,085 0,069 0,069 0,061 0,082 0,068 0,066 0,088 0,050 0,057 - 0,051 0,069

S24 0,052 0,050 0,065 0,072 0,075 0,050 0,050 0,062 0,078 0,074 0,084 0,080 0,057 0,051 - 0,056 0,066

S25 0,052 0,059 0,067 0,073 0,050 0,058 0,065 0,050 0,082 0,051 0,075 0,074 0,088 0,050 0,077 - 0,089

S26 0,050 0,070 0,067 0,073 0,062 0,084 0,085 0,061 0,078 0,072 0,051 0,087 0,080 0,055 0,079 - 0,059

S27 0,051 0,083 0,057 0,053 0,085 0,059 0,079 0,064 0,060 0,083 0,063 0,058 0,079 0,057 0,071 0,068 -

S28 0,051 0,079 0,050 0,073 0,085 0,074 0,050 0,051 0,058 0,088 0,073 0,081 0,069 0,053 0,073 0,065 -

S29 0,061 0,063 0,062 0,050 0,050 0,059 0,050 0,050 0,079 0,067 0,083 0,079 - 0,057 0,063 0,078 0,071

S30 0,055 0,056 0,083 0,059 0,054 0,086 0,081 0,061 0,076 0,083 0,076 0,065 - 0,057 0,066 0,082 0,055

S31 0,058 0,063 0,083 0,071 0,050 0,081 0,058 0,064 0,069 0,080 0,051 0,077 0,054 - 0,071 0,058 0,056

S32 0,067 0,083 0,072 0,052 0,085 0,084 0,065 0,064 0,073 0,069 0,061 0,088 0,072 - 0,064 0,072 0,056

Anexos 77

Anexo 2: Tiempos de zona 2 del relé de distancia para todas las topologías en el caso de estudio IEEE14.

Relé

Topología

Completa Sin L12

Sin L21

Sin L15

Sin L25

Sin L24

Sin L23

Sin L54

Sin L34

Sin L6_12

Sin L12-13

Sin L13_6

Sin L13_14

Sin L14_9

Sin L11_6

Sin L10_11

Sin L9_10

S1 0,335 - 0,600 0,301 0,300 0,537 0,533 0,600 0,398 0,576 0,320 0,488 0,363 0,443 0,429 0,426 0,488

S2 0,365 - 0,600 0,300 0,565 0,454 0,364 0,301 0,478 0,472 0,300 0,529 0,485 0,387 0,407 0,395 0,600

S3 0,511 0,471 - 0,300 0,600 0,600 0,388 0,600 0,538 0,549 0,451 0,420 0,359 0,399 0,522 0,317 0,453

S4 0,498 0,594 - 0,600 0,300 0,301 0,600 0,300 0,415 0,474 0,566 0,490 0,442 0,487 0,437 0,300 0,368

S5 0,349 0,536 0,600 - 0,300 0,436 0,504 0,300 0,600 0,397 0,455 0,525 0,481 0,494 0,424 0,506 0,520

S6 0,548 0,501 0,300 - 0,560 0,461 0,466 0,569 0,593 0,584 0,511 0,461 0,545 0,407 0,436 0,564 0,487

S7 0,352 0,497 0,600 0,304 - 0,595 0,600 0,597 0,472 0,402 0,534 0,582 0,463 0,480 0,524 0,395 0,388

S8 0,380 0,600 0,437 0,429 - 0,493 0,600 0,529 0,595 0,576 0,309 0,587 0,517 0,527 0,532 0,409 0,555

S9 0,386 0,434 0,584 0,396 0,321 - 0,478 0,599 0,400 0,449 0,333 0,536 0,488 0,389 0,439 0,525 0,322

S10 0,461 0,510 0,309 0,561 0,600 - 0,600 0,595 0,600 0,533 0,522 0,354 0,376 0,576 0,374 0,536 0,300

S11 0,402 0,514 0,600 0,588 0,485 0,512 - 0,359 0,447 0,358 0,430 0,547 0,436 0,532 0,364 0,482 0,428

S12 0,600 0,439 0,578 0,329 0,598 0,516 - 0,347 0,372 0,365 0,304 0,520 0,502 0,360 0,450 0,311 0,331

S13 0,409 0,567 0,300 0,583 0,600 0,430 0,446 0,599 - 0,532 0,300 0,329 0,447 0,485 0,536 0,388 0,571

S14 0,492 0,514 0,301 0,545 0,600 0,573 0,355 0,592 - 0,517 0,351 0,483 0,594 0,378 0,504 0,465 0,490

S15 0,349 0,600 0,452 0,350 0,600 0,592 0,600 - 0,470 0,562 0,396 0,569 0,481 0,596 0,372 0,470 0,547

S16 0,447 0,468 0,386 0,301 0,600 0,512 0,400 - 0,300 0,312 0,518 0,492 0,397 0,525 0,488 0,469 0,356

S17 0,584 0,381 0,600 0,472 0,504 0,516 0,300 0,516 0,456 - 0,591 0,339 0,469 0,524 0,534 0,436 0,474

S18 0,362 0,383 0,425 0,540 0,433 0,452 0,378 0,596 0,300 - 0,339 0,316 0,378 0,466 0,376 0,526 0,348

S19 0,468 0,538 0,600 0,502 0,494 0,486 0,308 0,310 0,400 0,531 0,516 - 0,312 0,516 0,392 0,584 0,524

S20 0,371 0,318 0,300 0,578 0,300 0,330 0,541 0,575 0,415 0,423 0,359 - 0,464 0,567 0,423 0,331 0,361

S21 0,407 0,465 0,536 0,311 0,536 0,589 0,520 0,305 0,454 0,361 - 0,303 0,495 0,571 0,348 0,542 0,327

S22 0,342 0,499 0,600 0,342 0,600 0,600 0,300 0,300 0,300 0,533 - 0,560 0,566 0,482 0,431 0,375 0,525

S23 0,522 0,395 0,300 0,309 0,459 0,371 0,300 0,542 0,307 0,417 0,365 0,303 0,428 0,546 - 0,514 0,351

S24 0,436 0,532 0,457 0,504 0,600 0,454 0,322 0,600 0,600 0,477 0,563 0,600 0,544 0,477 - 0,430 0,458

S25 0,356 0,395 0,437 0,358 0,459 0,300 0,300 0,300 0,533 0,538 0,599 0,504 0,541 0,462 0,446 - 0,393

S26 0,480 0,497 0,300 0,590 0,540 0,448 0,526 0,600 0,389 0,374 0,382 0,442 0,433 0,481 0,467 - 0,473

S27 0,463 0,527 0,381 0,382 0,600 0,428 0,503 0,499 0,300 0,300 0,483 0,581 0,600 0,440 0,440 0,463 -

S28 0,399 0,600 0,600 0,359 0,600 0,491 0,300 0,524 0,405 0,434 0,458 0,390 0,362 0,341 0,433 0,386 -

S29 0,439 0,542 0,600 0,600 0,300 0,600 0,499 0,540 0,444 0,542 0,532 0,536 - 0,428 0,394 0,600 0,461

S30 0,486 0,600 0,306 0,319 0,480 0,528 0,600 0,488 0,582 0,464 0,411 0,496 - 0,418 0,336 0,380 0,599

S31 0,467 0,500 0,469 0,589 0,300 0,487 0,600 0,469 0,559 0,401 0,528 0,541 0,392 - 0,332 0,544 0,557

S32 0,360 0,399 0,484 0,350 0,600 0,527 0,439 0,405 0,332 0,478 0,389 0,442 0,300 - 0,430 0,570 0,412

78 Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y sobrecorriente de respaldo que considere cambios de topología de


Anexo 3: Factor Ip del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el caso de estudio IEEE14.

Relé

Topología

Completa Sin L12

Sin L21

Sin L15

Sin L25

Sin L24

Sin L23

Sin L54

Sin L34

Sin L6_12

Sin L12-13

Sin L13_6

Sin L13_14

Sin L14_9

Sin L11_6

Sin L10_11

Sin L9_10

S1 1,100 - 1,102 1,495 1,333 1,259 1,100 1,448 1,395 1,280 1,347 1,491 1,100 1,136 1,258 1,332 1,328

S2 1,141 - 1,100 1,424 1,166 1,392 1,353 1,500 1,184 1,159 1,341 1,478 1,188 1,121 1,421 1,451 1,419

S3 1,126 1,308 - 1,330 1,100 1,241 1,253 1,500 1,343 1,151 1,472 1,478 1,493 1,104 1,164 1,423 1,287

S4 1,115 1,194 - 1,500 1,425 1,211 1,179 1,500 1,100 1,128 1,361 1,121 1,403 1,140 1,257 1,313 1,407

S5 1,127 1,339 1,210 - 1,324 1,354 1,100 1,499 1,225 1,298 1,401 1,316 1,406 1,147 1,430 1,454 1,419

S6 1,124 1,304 1,100 - 1,495 1,154 1,100 1,500 1,100 1,292 1,171 1,117 1,262 1,132 1,275 1,150 1,233

S7 1,141 1,409 1,100 1,495 - 1,210 1,102 1,500 1,500 1,314 1,394 1,207 1,126 1,140 1,238 1,375 1,221

S8 1,129 1,232 1,474 1,486 - 1,309 1,100 1,396 1,496 1,189 1,500 1,201 1,166 1,150 1,188 1,208 1,500

S9 1,147 1,324 1,500 1,195 1,500 - 1,362 1,369 1,203 1,396 1,427 1,498 1,436 1,132 1,210 1,362 1,183

S10 1,101 1,435 1,110 1,103 1,500 - 1,160 1,415 1,387 1,482 1,373 1,464 1,118 1,109 1,197 1,454 1,496

S11 1,123 1,397 1,193 1,109 1,165 1,279 - 1,100 1,222 1,114 1,121 1,317 1,120 1,150 1,177 1,116 1,326

S12 1,134 1,347 1,100 1,109 1,500 1,335 - 1,264 1,198 1,236 1,204 1,375 1,191 1,102 1,323 1,271 1,100

S13 1,140 1,415 1,500 1,104 1,303 1,365 1,500 1,393 - 1,343 1,394 1,274 1,214 1,115 1,305 1,331 1,284

S14 1,108 1,137 1,500 1,161 1,100 1,150 1,100 1,124 - 1,152 1,318 1,326 1,205 1,106 1,353 1,218 1,500

S15 1,150 1,183 1,128 1,214 1,100 1,430 1,279 - 1,472 1,168 1,446 1,499 1,500 1,117 1,211 1,225 1,425

S16 1,123 1,282 1,238 1,500 1,100 1,146 1,500 - 1,460 1,355 1,221 1,124 1,189 1,116 1,359 1,486 1,412

S17 1,117 1,372 1,500 1,474 1,500 1,387 1,100 1,500 1,500 - 1,391 1,121 1,183 1,119 1,345 1,366 1,375

S18 1,120 1,273 1,245 1,500 1,500 1,500 1,165 1,101 1,141 - 1,321 1,499 1,294 1,115 1,295 1,297 1,475

S19 1,138 1,272 1,285 1,330 1,100 1,364 1,144 1,119 1,268 1,182 1,190 - 1,241 1,139 1,382 1,349 1,308

S20 1,146 1,100 1,500 1,226 1,484 1,323 1,102 1,100 1,203 1,222 1,500 - 1,200 1,104 1,334 1,441 1,500

S21 1,100 1,460 1,500 1,130 1,252 1,106 1,326 1,254 1,500 1,464 - 1,102 1,164 1,119 1,235 1,302 1,457

S22 1,129 1,215 1,492 1,482 1,100 1,201 1,500 1,100 1,331 1,307 - 1,200 1,464 1,137 1,256 1,370 1,463

S23 1,150 1,393 1,446 1,109 1,314 1,306 1,211 1,100 1,499 1,309 1,100 1,190 1,306 1,112 - 1,124 1,296

S24 1,132 1,464 1,309 1,179 1,272 1,287 1,250 1,499 1,358 1,331 1,500 1,244 1,100 1,136 - 1,431 1,435

S25 1,124 1,500 1,500 1,495 1,100 1,482 1,500 1,111 1,252 1,154 1,326 1,485 1,282 1,117 1,243 - 1,240

S26 1,140 1,304 1,500 1,100 1,327 1,330 1,201 1,100 1,100 1,359 1,428 1,392 1,103 1,131 1,437 - 1,285

S27 1,147 1,481 1,221 1,482 1,100 1,500 1,385 1,181 1,117 1,342 1,345 1,323 1,309 1,148 1,304 1,248 -

S28 1,118 1,185 1,500 1,249 1,100 1,415 1,100 1,499 1,500 1,358 1,397 1,401 1,299 1,100 1,234 1,347 -

S29 1,106 1,245 1,495 1,491 1,100 1,368 1,100 1,100 1,418 1,218 1,100 1,119 - 1,138 1,321 1,346 1,117

S30 1,150 1,202 1,288 1,104 1,322 1,116 1,500 1,498 1,130 1,193 1,371 1,100 - 1,123 1,348 1,429 1,293

S31 1,140 1,262 1,299 1,114 1,500 1,354 1,223 1,478 1,100 1,491 1,289 1,471 1,428 - 1,211 1,172 1,252

S32 1,148 1,391 1,434 1,172 1,500 1,244 1,353 1,100 1,345 1,358 1,399 1,106 1,351 - 1,261 1,212 1,390

Anexos 79

Anexo 4: Corriente de arranque del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el caso de estudio IEEE14.

Relé

Topología

Completa Sin L12 Sin L21 Sin L15 Sin L25 Sin L24 Sin L23 Sin L54 Sin L34 Sin

L6_12 Sin

L12-13 Sin

L13_6 Sin

L13_14 Sin

L14_9 Sin

L11_6 Sin

L10_11 Sin

L9_10

S1 359,277 - 633,379 750,087 393,889 372,979 339,357 535,992 472,206 418,672 440,065 489,811 360,010 371,051 412,152 435,767 433,168

S2 370,540 - 629,336 710,807 342,511 409,995 415,070 551,889 398,340 376,906 435,601 482,852 386,745 363,903 462,894 471,950 460,299

S3 367,839 751,801 - 667,317 324,931 367,766 386,609 555,213 454,627 376,474 480,827 485,418 488,534 360,657 381,355 465,522 419,984

S4 362,153 683,162 - 748,683 418,712 356,706 361,566 552,070 370,231 366,668 441,843 366,014 456,712 369,981 409,429 427,120 456,433

S5 352,159 545,122 492,523 - 500,859 515,664 434,690 357,262 355,406 405,675 437,734 411,925 438,253 360,465 445,056 453,182 444,520

S6 351,665 529,546 446,793 - 566,403 440,181 434,591 360,288 320,062 404,619 366,277 350,414 394,018 356,223 397,427 358,906 386,733

S7 199,393 187,229 146,121 489,601 - 339,474 319,391 100,082 210,243 229,683 243,602 210,826 195,457 201,835 214,224 239,017 214,924

S8 198,397 167,423 200,379 486,381 - 367,206 318,000 106,507 212,728 208,936 263,442 210,999 203,795 204,635 206,990 211,310 265,412

S9 268,724 267,620 303,206 416,320 467,488 - 534,190 505,898 224,903 327,767 334,460 354,473 338,610 263,401 286,082 320,645 275,726

S10 257,729 290,941 225,120 383,269 466,482 - 453,187 520,580 260,488 347,560 321,509 346,450 263,579 257,821 283,188 342,194 348,254

S11 344,996 407,761 348,214 403,374 402,580 483,650 - 409,980 503,215 342,542 344,466 406,614 345,048 352,052 363,538 343,781 406,380

S12 348,504 393,993 321,759 402,812 517,808 503,829 - 470,424 492,081 380,368 370,299 424,848 367,508 337,775 408,783 391,814 337,469

S13 117,125 168,240 178,324 55,822 87,373 52,429 683,037 53,220 - 137,776 143,183 130,212 124,506 115,143 133,901 136,841 132,534

S14 118,094 139,922 184,626 67,938 80,565 55,701 507,103 49,456 - 122,734 140,556 141,438 128,797 118,239 145,191 130,638 160,492

S15 304,209 369,323 351,980 139,085 178,638 607,631 576,477 - 308,835 311,029 382,908 411,423 411,920 278,004 338,890 333,776 362,451

S16 295,690 398,393 384,815 168,336 176,630 485,754 674,000 - 304,868 359,208 321,941 307,245 325,474 276,290 379,067 403,352 357,387

S17 157,057 193,705 211,850 206,166 210,144 200,162 158,375 235,311 209,443 - 144,885 403,699 134,289 191,076 204,021 201,601 188,082

S18 157,352 179,811 175,778 209,744 210,144 216,480 167,710 172,690 159,319 - 137,622 540,026 146,810 190,439 196,370 191,329 201,736

S19 383,589 432,443 436,933 443,599 368,289 479,841 401,296 452,849 422,651 546,110 440,043 - 290,086 520,405 527,201 491,940 420,309

S20 386,436 373,936 509,913 408,959 496,846 465,526 386,829 445,355 400,942 564,239 554,614 - 280,570 504,370 508,696 525,510 482,141

S21 41,398 55,692 57,210 42,900 47,414 45,466 53,767 65,399 55,383 157,895 - 279,315 13,263 73,765 58,832 57,294 51,701

S22 42,474 46,351 56,914 56,281 41,668 49,372 60,816 57,366 49,130 140,910 - 304,114 16,675 75,000 59,871 60,256 51,912

S23 216,645 267,895 278,158 211,599 249,616 280,138 255,134 338,211 274,227 255,019 209,263 282,148 308,072 180,818 - 72,751 321,825

S24 213,220 281,665 251,841 225,034 241,591 275,904 263,393 460,662 248,500 259,296 285,358 294,937 259,436 184,774 - 92,640 356,442

S25 142,904 195,291 195,291 201,387 145,291 224,394 220,491 269,386 153,816 153,081 170,739 255,977 219,085 134,484 85,293 - 226,568

S26 144,998 169,814 195,291 148,196 175,314 201,479 176,612 266,699 135,212 180,277 183,937 239,976 188,511 136,148 98,597 - 234,737

S27 87,592 102,652 84,623 147,629 100,874 77,654 66,221 106,672 94,626 91,237 99,918 32,011 28,077 172,650 330,983 230,050 -

S28 85,401 82,156 104,000 124,429 100,874 73,230 52,612 135,424 127,031 92,282 103,749 33,913 27,876 165,437 313,241 248,195 -

S29 144,880 166,810 200,288 194,977 143,879 203,410 161,272 233,693 180,144 135,204 138,210 12,964 - 313,875 242,055 220,334 131,678

S30 150,656 160,975 172,545 144,270 172,961 165,907 219,916 318,326 143,539 132,389 172,233 12,747 - 309,681 247,027 233,847 152,495

S31 169,320 182,040 187,366 178,850 234,712 178,041 159,498 95,176 169,157 251,063 197,333 418,318 395,511 - 112,371 135,425 219,721

S32 170,571 200,762 206,849 188,212 234,712 163,491 176,379 70,834 206,880 228,587 214,227 314,439 374,208 - 117,026 140,072 244,005

Anexos 80

Anexo 5: Parámetros de las líneas del caso de estudio IEEE14.

Línea X [Ohms] R [Ohms]

L1-2 6,75 20,62

L2-1 6,75 20,62

L1-5 9,41 38,86

L2-3 8,19 34,49

L2-4 10,13 30,72

L2-5 9,92 30,30

L3-4 11,68 29,80

L5-4 2,33 7,34

L6-12 1,34 2,79

L9-10 0,35 0,92

L10-11 0,89 2,09

L11-6 1,03 2,17

L12-13 2,41 2,18

L13-14 1,86 3,79

L13-6 0,72 1,42

L14-9 1,38 2,94

Anexo 6: Datos de los generadores del caso de estudio IEEE14.

Generador Voltaje [KV] Potencia nominal

[KVA] Factor de potencia

G1 132 400 0,8

G2 132 100 0,8

G3 132 100 1

G6 33 100 1

G8 11 100 1

Anexo 7: Datos de las cargas del caso de estudio IEEE14.

Carga Potencia Activa

[KW] Potencia

Reactiva [KVAR]

2 21,7 12,7

3 94,2 19,0

4 47,8 -3,9

5 7,6 1,6

6 11,2 7,5

9 29,5 16,6

10 9,0 5,8

11 3,5 1,8

12 6,1 1,6

13 13,5 5,8

14 14,9 5,0

Anexos 81

Anexo 8: Flujos de carga y análisis de cortocircuito del área Atlántico.

Relé principal

Relé de respaldo







1 4 335,061 18702,978 2630,656 11998,766 5653,166

2

3

335,061 18702,978

2630,656

11998,766

5653,166

6 5522,687 4610,307

8 1942,149 1621,295

10 1942,149 1621,295

12 6672,514 5492,694

3 2 335,061 18702,978 2630,656 11998,766 5653,166

4

1

335,061 18702,978

2630,656

11998,766

5653,166

6 5522,687 4610,307

8 1942,149 1621,295

10 1942,149 1621,295

12 6672,514 5492,694

5

1

552,915 20217,154

2288,446

14833,09

2938,261

3 2288,446 2938,261

8 1158,902 1582,282

10 1158,902 1582,282

12 2272,95 6017,89

6

7

552,915 20217,154

1158,902

11134,805

1582,282

9 1158,902 1582,282

16 2144,107 585,357

18 2144,107 585,357

14 2157,305 588,96

7

1

192,014 20037,425

2051,241

16064,47

2464,289

3 2051,241 2464,289

6 2953,865 3773,574

10 1038,778 1327,043

12 2037,351 5047,141

8

5

192,014 20037,425

2953,865

12264,32

3773,574

9 1038,778 1327,043

16 1921,863 490,933

18 1921,863 490,933

14 1933,693 493,955

9

1

192,014 20037,425

2051,241

16064,47

2464,289

3 2051,241 2464,289

6 2953,865 3773,574

8 1038,778 1327,043

12 2037,351 5047,141

10

5

192,014 20037,425

2953,865

12264,32

3773,574

7 1038,778 1327,043

16 1921,863 490,933

18 1921,863 490,933

14 1933,693 493,955

11

1

331,15 19851,833

1863,557

15014,051

2926,749

3 1863,557 2926,749

6 1020,558 4949,355

8 358,897 1740,527

10 358,897 1740,527



Anexo 8: (Continuación)

Relé principal

Relé de respaldo







12

17

331,15 19851,833

2008,877

11652,197

211,932

15 2008,877 211,932

13 2021,243 213,236

13

5

342,629 20165,527

470,504

13548,003

2767,769

7 165,461 973,334

9 165,461 973,334

16 1750,58 1491,215

18 1750,58 1491,215

14

11

342,629 20165,527

4079,786

13557,55

1105,125

17 1750,58 1491,215

15 1750,58 1491,215

15

5

340,668 20164,29

470,185

14088,728

2764,347

7 165,349 972,131

9 165,349 972,131

18 1749,395 1489,371

14 1760,163 1498,539

16

11

340,668 20164,29

4077,024

14097,989

1103,759

17 1749,395 1489,371

13 1760,163 1498,539

17

5

340,668 20164,29

470,185

14088,728

2764,347

7 165,349 972,131

9 165,349 972,131

16 1749,395 1489,371

14 1760,163 1498,539

18

11

340,668 20164,29

4077,024

14097,989

1103,759

15 1749,395 1489,371

13 1760,163 1498,539

19 21

366,646 14027,637 1265,363

8438,552 2297,623

39 1972,374 3153,773

20 23 366,646 14027,637 4383,877 8438,552 2806,129

21 26 198,278 9528,068 9528,068 6222,219 3448,152

22 20

197,095 25671,381 1864,662

14874,33 285,353

39 2968,006 478,054

23

31

76,409 18437,589

11732,5

18012,834

4825,355

27 2841,367 1168,601

25 3570,625 629,487

24 19 73,955 18833,892 9538,111 9738,301 2649,657

25 22 70,06 19876,594 4263,146 13796,394 7872,618

26

31

70,06 19876,594

12235,926

18550,815

7036,045

24 4372,883 1685,213

27 2963,287 1703,984

27 30 103,856 21488,874 3256,516 19043,78 5767,093

28

31

103,856 21488,874

12569,874

19043,78

9181,773

24 4605,346 4139,638

25 3999,976 3594,036

29 28 175,808 23395,935 2265,463 13237,73 14790,392

Anexos 83


Relé principal

Relé de respaldo







30

36

175,808 23395,935

3498,261

20597,433

2856,386

34 10089,396 8238,152

32 4967,241 7243,963

37 4851,289 3556,118

31

36

542,817 11765,757

3149,348

8981,328

3555,339

34 9083,09 10254,015

29 2878,208 953,938

37 3781,186 4890,643

32

24

542,817 11765,757

4593,258

9868,042

3972,347

27 2878,208 953,938

25 3989,03 3440,046

33

36

836,255 18465,755

2490,709

12474,722

2974,432

32 5193,999 5827,887

29 1257,878 1411,393

37 4569,751 4974,973

34 35 836,255 18465,755 2490,709 14395,831 2974,432

35

34

289,895 22648,211

7027,66

17511,52

8239,65

32 5081,319 5597,613

29 1230,59 1355,625

37 4470,614 4778,399

36 33 289,895 22648,211 7027,66 12185,206 8239,65

37 40 119,801 9783,34 9016,136 7461,339 5122,797

38

36

119,954 20546,148

3501,08

18443,386

2346,411

34 10097,524 6767,324

32 5599,277 1833,412

29 1356,028 444,014

39 38 176,144 11015,608 10278,078 7322,07 4461,989

40 20

174,929 25328,931 1924,581

14706,05 40,317

21 2213,148 548,375




completa).

Relé principal

Relé respaldo


respaldo CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,085 11998,766 335,061 481,483 0,178 0,316 0,138

2 3 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,595 0,475

2 6 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,512 0,392

2 8 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,377 0,257

2 10 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,486 0,366

2 12 0,061 11998,766 335,061 385,320 0,120 0,390 0,270

3 2 0,083 11998,766 335,061 418,491 0,168 0,576 0,408

4 1 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,361 0,177

4 6 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,512 0,327

4 8 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,377 0,193

4 10 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,486 0,301

4 12 0,090 11998,766 335,061 436,920 0,185 0,390 0,205

5 1 0,074 14833,090 552,915 738,142 0,168 0,361 0,193

5 3 0,074 14833,090 552,915 738,142 0,168 0,595 0,427

5 8 0,074 14833,090 552,915 738,142 0,168 0,377 0,209

5 10 0,074 14833,090 552,915 738,142 0,168 0,486 0,317

5 12 0,074 14833,090 552,915 738,142 0,168 0,390 0,221

6 7 0,060 11134,805 552,915 704,967 0,148 0,503 0,355

6 9 0,060 11134,805 552,915 704,967 0,148 0,451 0,303

6 16 0,060 11134,805 552,915 704,967 0,148 0,301 0,153

6 18 0,060 11134,805 552,915 704,967 0,148 0,335 0,186

6 14 0,060 11134,805 552,915 704,967 0,148 0,337 0,188

7 1 0,075 16064,470 192,014 219,472 0,118 0,361 0,243

7 3 0,075 16064,470 192,014 219,472 0,118 0,595 0,477

7 6 0,075 16064,470 192,014 219,472 0,118 0,512 0,394

7 10 0,075 16064,470 192,014 219,472 0,118 0,486 0,368

7 12 0,075 16064,470 192,014 219,472 0,118 0,390 0,272

8 5 0,083 12264,320 192,014 267,860 0,146 0,418 0,273

8 9 0,083 12264,320 192,014 267,860 0,146 0,451 0,305

8 16 0,083 12264,320 192,014 267,860 0,146 0,301 0,155

8 18 0,083 12264,320 192,014 267,860 0,146 0,335 0,189

8 14 0,083 12264,320 192,014 267,860 0,146 0,337 0,191

9 1 0,071 16064,470 192,014 234,449 0,113 0,361 0,248

9 3 0,071 16064,470 192,014 234,449 0,113 0,595 0,482

9 6 0,071 16064,470 192,014 234,449 0,113 0,512 0,399

9 8 0,071 16064,470 192,014 234,449 0,113 0,377 0,264

9 12 0,071 16064,470 192,014 234,449 0,113 0,390 0,277

10 5 0,066 12264,320 192,014 248,274 0,114 0,418 0,304

10 7 0,066 12264,320 192,014 248,274 0,114 0,503 0,389

10 16 0,066 12264,320 192,014 248,274 0,114 0,301 0,187

10 18 0,066 12264,320 192,014 248,274 0,114 0,335 0,220

10 14 0,066 12264,320 192,014 248,274 0,114 0,337 0,222

11 1 0,092 15014,051 331,150 382,147 0,170 0,361 0,192

11 3 0,092 15014,051 331,150 382,147 0,170 0,595 0,426

11 6 0,092 15014,051 331,150 382,147 0,170 0,512 0,342

11 8 0,092 15014,051 331,150 382,147 0,170 0,377 0,208

Anexos 85


Relé principal

Relé respaldo


respaldo CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

11 10 0,092 15014,051 331,150 382,147 0,170 0,486 0,316

12 15 0,053 11652,197 331,150 433,807 0,109 0,323 0,214

12 13 0,053 11652,197 331,150 433,807 0,109 0,570 0,461

12 17 0,053 11652,197 331,150 433,807 0,109 0,393 0,284

13 5 0,054 13548,003 342,629 403,960 0,104 0,418 0,315

13 7 0,054 13548,003 342,629 403,960 0,104 0,503 0,400

13 9 0,054 13548,003 342,629 403,960 0,104 0,451 0,347

13 16 0,054 13548,003 342,629 403,960 0,104 0,301 0,197

13 18 0,054 13548,003 342,629 403,960 0,104 0,335 0,231

14 11 0,063 13557,550 342,629 437,195 0,124 0,451 0,327

14 17 0,063 13557,550 342,629 437,195 0,124 0,393 0,269

14 15 0,063 13557,550 342,629 437,195 0,124 0,323 0,199

15 5 0,078 14088,728 340,668 427,879 0,150 0,418 0,268

15 7 0,078 14088,728 340,668 427,879 0,150 0,503 0,353

15 9 0,078 14088,728 340,668 427,879 0,150 0,451 0,301

15 18 0,078 14088,728 340,668 427,879 0,150 0,335 0,185

15 14 0,078 14088,728 340,668 427,879 0,150 0,337 0,187

16 11 0,084 14097,989 340,668 490,903 0,168 0,451 0,283

16 17 0,084 14097,989 340,668 490,903 0,168 0,393 0,225

16 13 0,084 14097,989 340,668 490,903 0,168 0,570 0,402

17 5 0,050 14088,728 340,668 474,891 0,100 0,418 0,318

17 7 0,050 14088,728 340,668 474,891 0,100 0,503 0,404

17 9 0,050 14088,728 340,668 474,891 0,100 0,451 0,351

17 16 0,050 14088,728 340,668 474,891 0,100 0,301 0,201

17 14 0,050 14088,728 340,668 474,891 0,100 0,337 0,237

18 11 0,092 14097,989 340,668 455,132 0,180 0,451 0,271

18 15 0,092 14097,989 340,668 455,132 0,180 0,323 0,143

18 13 0,092 14097,989 340,668 455,132 0,180 0,570 0,390

19 21 0,057 8438,552 366,646 432,276 0,131 0,442 0,312

19 39 0,057 8438,552 366,646 432,276 0,131 0,597 0,466

20 32 0,076 8438,552 366,646 420,176 0,171 0,510 0,339

21 26 0,091 6222,219 198,278 227,227 0,186 0,544 0,358

22 20 0,080 14874,330 197,095 261,151 0,134 0,444 0,310

22 39 0,080 14874,330 197,095 261,151 0,134 0,597 0,463

23 27 0,060 9868,042 542,817 684,492 0,153 0,591 0,438

23 24 0,060 9868,042 542,817 684,492 0,153 0,523 0,370

23 25 0,060 9868,042 542,817 684,492 0,153 0,519 0,366

24 19 0,086 9738,301 73,955 107,013 0,128 0,353 0,226

25 22 0,072 13796,394 70,060 88,556 0,095 0,353 0,258

26 31 0,056 18550,815 70,060 87,925 0,069 0,554 0,484

26 24 0,056 18550,815 70,060 87,925 0,069 0,523 0,453

26 27 0,056 18550,815 70,060 87,925 0,069 0,591 0,522

27 30 0,078 19043,780 103,856 127,847 0,103 0,448 0,344

28 31 0,063 19043,780 103,856 138,025 0,085 0,554 0,469

28 24 0,063 19043,780 103,856 138,025 0,085 0,523 0,438

28 25 0,063 19043,780 103,856 138,025 0,085 0,519 0,434




Relé principal

Relé respaldo


respaldo CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

29 28 0,094 13237,730 175,808 255,625 0,160 0,400 0,240

30 36 0,059 20597,433 175,808 239,978 0,089 0,429 0,340

30 34 0,059 20597,433 175,808 239,978 0,089 0,492 0,402

30 23 0,059 20597,433 175,808 239,978 0,089 0,377 0,288

30 37 0,059 20597,433 175,808 239,978 0,089 0,301 0,211

31 36 0,071 8981,328 542,817 633,467 0,184 0,429 0,246

31 34 0,071 8981,328 542,817 633,467 0,184 0,492 0,308

31 29 0,071 8981,328 542,817 633,467 0,184 0,568 0,384

31 37 0,071 8981,328 542,817 633,467 0,184 0,301 0,117

32 31 0,083 18012,834 76,409 108,348 0,108 0,554 0,446

32 27 0,083 18012,834 76,409 108,348 0,108 0,591 0,483

32 25 0,083 18012,834 76,409 108,348 0,108 0,519 0,411

33 36 0,054 12474,722 836,255 944,132 0,141 0,429 0,288

33 23 0,054 12474,722 836,255 944,132 0,141 0,377 0,236

33 29 0,054 12474,722 836,255 944,132 0,141 0,568 0,427

33 37 0,054 12474,722 836,255 944,132 0,141 0,301 0,159

34 35 0,072 14395,831 836,255 965,875 0,180 0,492 0,312

35 34 0,052 17511,520 289,895 430,784 0,094 0,492 0,398

35 23 0,052 17511,520 289,895 430,784 0,094 0,377 0,283

35 29 0,052 17511,520 289,895 430,784 0,094 0,568 0,474

35 37 0,052 17511,520 289,895 430,784 0,094 0,301 0,207

36 33 0,080 12185,206 289,895 321,204 0,149 0,307 0,158

37 40 0,091 7461,339 119,801 154,423 0,158 0,317 0,160

38 36 0,050 18443,386 119,954 136,987 0,068 0,429 0,361

38 34 0,050 18443,386 119,954 136,987 0,068 0,492 0,424

38 23 0,050 18443,386 119,954 136,987 0,068 0,377 0,309

38 29 0,050 18443,386 119,954 136,987 0,068 0,568 0,500

39 38 0,086 7322,070 176,144 212,782 0,164 0,480 0,316

40 20 0,054 14706,050 174,929 224,784 0,087 0,444 0,357

40 21 0,054 14706,050 174,929 224,784 0,087 0,442 0,356

Anexos 87


completa).

Relé principal

Relé respaldo


CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

1 4 0,090 5653,170 335,061 436,920 0,241 0,361 -0,121

2 3 0,083 5653,170 335,061 418,491 0,218 0,576 -0,358

2 6 0,060 4610,310 552,915 704,967 0,220 0,576 -0,356

2 8 0,083 1621,300 192,014 267,860 0,316 0,576 -0,260

2 10 0,066 1621,300 192,014 248,274 0,243 0,576 -0,333

2 12 0,053 5492,690 331,150 433,807 0,142 0,576 -0,433

3 2 0,061 5653,170 335,061 385,320 0,155 0,595 -0,441

4 1 0,085 5653,170 335,061 481,483 0,234 0,316 -0,082

4 6 0,060 4610,310 552,915 704,967 0,220 0,316 -0,096

4 8 0,083 1621,300 192,014 267,860 0,316 0,316 0,000

4 10 0,066 1621,300 192,014 248,274 0,243 0,316 -0,074

4 12 0,053 5492,690 331,150 433,807 0,142 0,316 -0,174

5 1 0,085 2938,260 335,061 481,483 0,321 0,418 -0,097

5 3 0,083 2938,260 335,061 418,491 0,293 0,418 -0,125

5 8 0,083 1582,280 192,014 267,860 0,320 0,418 -0,098

5 10 0,066 1582,280 192,014 248,274 0,246 0,418 -0,172

5 12 0,053 6017,890 331,150 433,807 0,137 0,418 -0,281

6 7 0,075 1582,280 192,014 219,472 0,262 0,512 -0,250

6 9 0,071 1582,280 192,014 234,449 0,256 0,512 -0,255

6 16 0,084 585,360 340,668 490,903 3,320 0,512 2,808

6 18 0,092 585,360 340,668 455,132 2,543 0,512 2,031

6 14 0,063 588,960 342,629 437,195 1,478 0,512 0,966

7 1 0,085 2464,290 335,061 481,483 0,357 0,503 -0,147

7 3 0,083 2464,290 335,061 418,491 0,323 0,503 -0,181

7 6 0,060 3773,570 552,915 704,967 0,246 0,503 -0,257

7 10 0,066 1327,040 192,014 248,274 0,272 0,503 -0,231

7 12 0,053 5047,140 331,150 433,807 0,148 0,503 -0,356

8 5 0,074 3773,570 552,915 738,142 0,314 0,377 -0,063

8 9 0,071 1327,040 192,014 234,449 0,283 0,377 -0,094

8 16 0,084 490,930 340,668 490,903 -2660050,385 0,377 -2660050,762

8 18 0,092 490,930 340,668 455,132 8,485 0,377 8,107

8 14 0,063 493,950 342,629 437,195 3,619 0,377 3,242

9 1 0,085 2464,290 335,061 481,483 0,357 0,451 -0,094

9 3 0,083 2464,290 335,061 418,491 0,323 0,451 -0,128

9 6 0,060 3773,570 552,915 704,967 0,246 0,451 -0,204

9 8 0,083 1327,040 192,014 267,860 0,356 0,451 -0,095

9 12 0,053 5047,140 331,150 433,807 0,148 0,451 -0,303

10 5 0,074 3773,570 552,915 738,142 0,314 0,486 -0,172

10 7 0,075 1327,040 192,014 219,472 0,288 0,486 -0,198

10 16 0,084 490,930 340,668 490,903 -2660050,385 0,486 -2660050,871

10 18 0,092 490,930 340,668 455,132 8,485 0,486 7,999

10 14 0,063 493,950 342,629 437,195 3,619 0,486 3,133

11 1 0,085 2926,750 335,061 481,483 0,322 0,451 -0,129

11 3 0,083 2926,750 335,061 418,491 0,294 0,451 -0,157

11 6 0,060 4949,350 552,915 704,967 0,212 0,451 -0,239

11 8 0,083 1740,530 192,014 267,860 0,304 0,451 -0,147




Relé principal

Relé respaldo


CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

11 10 0,066 1740,530 192,014 248,274 0,234 0,451 -0,217

12 15 0,078 211,930 340,668 427,879 -0,778 0,390 -1,167

12 13 0,054 213,240 342,629 403,960 -0,594 0,390 -0,984

12 17 0,050 211,930 340,668 474,891 -0,438 0,390 -0,827

13 5 0,074 2767,770 552,915 738,142 0,389 0,570 -0,181

13 7 0,075 973,330 192,014 219,472 0,349 0,570 -0,221

13 9 0,071 973,330 192,014 234,449 0,346 0,570 -0,225

13 16 0,084 1491,210 340,668 490,903 0,521 0,570 -0,049

13 18 0,092 1491,210 340,668 455,132 0,534 0,570 -0,036

14 11 0,092 1105,120 331,150 382,147 0,602 0,337 0,265

14 17 0,050 1491,210 340,668 474,891 0,303 0,337 -0,034

14 15 0,078 1491,210 340,668 427,879 0,429 0,337 0,093

15 5 0,074 2764,350 552,915 738,142 0,389 0,323 0,066

15 7 0,075 972,130 192,014 219,472 0,350 0,323 0,027

15 9 0,071 972,130 192,014 234,449 0,346 0,323 0,023

15 18 0,092 1489,370 340,668 455,132 0,534 0,323 0,211

15 14 0,063 1498,540 342,629 437,195 0,354 0,323 0,031

16 11 0,092 1103,760 331,150 382,147 0,603 0,301 0,302

16 17 0,050 1489,370 340,668 474,891 0,303 0,301 0,002

16 13 0,054 1498,540 342,629 403,960 0,284 0,301 -0,017

17 5 0,074 2764,350 552,915 738,142 0,389 0,393 -0,004

17 7 0,075 972,130 192,014 219,472 0,350 0,393 -0,043

17 9 0,071 972,130 192,014 234,449 0,346 0,393 -0,047

17 16 0,084 1489,370 340,668 490,903 0,521 0,393 0,128

17 14 0,063 1498,540 342,629 437,195 0,354 0,393 -0,039

18 11 0,092 1103,760 331,150 382,147 0,603 0,335 0,268

18 15 0,078 1489,370 340,668 427,879 0,430 0,335 0,095

18 13 0,054 1498,540 342,629 403,960 0,284 0,335 -0,051

19 21 0,091 2297,620 198,278 227,227 0,268 0,353 -0,085

19 39 0,086 3153,770 176,144 212,782 0,217 0,353 -0,136

20 32 0,083 2806,130 76,409 108,348 0,173 0,444 -0,271

21 26 0,056 3448,150 70,060 87,925 0,103 0,442 -0,339

22 20 0,076 285,350 366,646 420,176 -1,373 0,353 -1,727

22 39 0,086 478,050 176,144 212,782 0,737 0,353 0,384

23 27 0,078 953,940 103,856 127,847 0,265 0,377 -0,112

23 24 0,086 3972,350 73,955 107,013 0,161 0,377 -0,216

23 25 0,072 3440,050 70,060 88,556 0,133 0,377 -0,244

24 19 0,057 2649,660 366,646 432,276 0,217 0,523 -0,306

25 22 0,080 7872,620 197,095 261,151 0,160 0,519 -0,359

26 31 0,071 7036,050 542,817 633,467 0,203 0,544 -0,341

26 24 0,086 1685,210 73,955 107,013 0,213 0,544 -0,331

26 27 0,078 1703,980 103,856 127,847 0,205 0,544 -0,339

27 30 0,059 5767,090 175,808 239,978 0,127 0,591 -0,464

28 31 0,071 9181,770 542,817 633,467 0,182 0,400 -0,218

28 24 0,086 4139,640 73,955 107,013 0,159 0,400 -0,241

28 25 0,072 3594,040 70,060 88,556 0,131 0,400 -0,269

Anexos 89


Relé principal

Relé respaldo


CTI [s]

Dial Corriente de




Tiempo zona 2 [s]

29 28 0,063 14790,390 103,856 138,025 0,090 0,568 -0,478

30 36 0,080 2856,390 289,895 321,204 0,252 0,448 -0,196

30 34 0,072 8238,150 836,255 965,875 0,229 0,448 -0,219

30 23 0,060 7243,960 542,817 684,492 0,173 0,448 -0,274

30 37 0,091 3556,120 119,801 154,423 0,196 0,448 -0,251

31 36 0,080 3555,340 289,895 321,204 0,228 0,554 -0,325

31 34 0,072 10254,010 836,255 965,875 0,207 0,554 -0,346

31 29 0,094 953,940 175,808 255,625 0,492 0,554 -0,061

31 37 0,091 4890,640 119,801 154,423 0,178 0,554 -0,376

32 31 0,071 4825,350 542,817 633,467 0,241 0,510 -0,269

32 27 0,078 1168,600 103,856 127,847 0,241 0,510 -0,269

32 25 0,072 629,490 70,060 88,556 0,252 0,510 -0,258

33 36 0,080 2974,430 289,895 321,204 0,247 0,307 -0,060

33 23 0,060 5827,890 542,817 684,492 0,191 0,307 -0,116

33 29 0,094 1411,390 175,808 255,625 0,378 0,307 0,071

33 37 0,091 4974,970 119,801 154,423 0,177 0,307 -0,130

34 35 0,052 2974,430 289,895 430,784 0,184 0,492 -0,308

35 34 0,072 8239,650 836,255 965,875 0,229 0,492 -0,264

35 23 0,060 5597,610 542,817 684,492 0,195 0,492 -0,297

35 29 0,094 1355,620 175,808 255,625 0,387 0,492 -0,105

35 37 0,091 4778,400 119,801 154,423 0,179 0,492 -0,313

36 33 0,054 8239,650 836,255 944,132 0,169 0,429 -0,260

37 40 0,054 5122,800 174,929 224,784 0,117 0,301 -0,184

38 36 0,080 2346,410 289,895 321,204 0,277 0,480 -0,203

38 34 0,072 6767,320 836,255 965,875 0,252 0,480 -0,228

38 23 0,060 1833,410 542,817 684,492 0,421 0,480 -0,060

38 29 0,094 444,010 175,808 255,625 1,183 0,480 0,702

39 38 0,050 4461,990 119,954 136,987 0,097 0,597 -0,499

40 20 0,076 40,320 366,646 420,176 -0,231 0,317 -0,549

40 21 0,091 548,380 198,278 227,227 0,715 0,317 0,397



Anexo 11: TMS o diales del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el área

Atlántico.

Relé Topología

Completa Sin L2 Sin L4 Sin L6 Sin L8 Sin L11 Sin L12 Sin L15 Sin L18 Sin L19 Sin L20

S1 0,085 0,052 0,071 0,101 0,076 0,051 0,056 0,084 0,080 0,072 0,068

S2 0,061 0,096 0,050 0,091 0,077 0,080 0,051 0,061 0,061 0,090 0,074

S3 0,083 - 0,105 0,064 0,059 0,065 0,061 0,056 0,096 0,064 0,095

S4 0,090 - 0,105 0,098 0,067 0,089 0,066 0,051 0,096 0,050 0,097

S5 0,074 0,054 0,051 0,081 0,059 0,051 0,086 0,066 0,091 0,057 0,060

S6 0,060 0,093 0,057 0,100 0,074 0,084 0,056 0,075 0,069 0,074 0,063

S7 0,075 0,076 - 0,078 0,062 0,058 0,061 0,052 0,094 0,078 0,050

S8 0,083 0,096 - 0,096 0,072 0,101 0,050 0,069 0,095 0,090 0,071

S9 0,071 0,076 0,081 0,071 0,078 0,097 0,075 0,061 0,087 0,083 0,092

S10 0,066 0,089 0,093 0,089 0,074 0,083 0,051 0,050 0,051 0,084 0,070

S11 0,092 0,050 0,068 - 0,079 0,074 0,052 0,086 0,079 0,095 0,080

S12 0,053 0,074 0,103 - 0,085 0,069 0,073 0,073 0,069 0,063 0,053

S13 0,054 0,065 0,054 0,094 0,076 0,050 0,069 0,076 0,078 0,064 0,072

S14 0,063 0,088 0,065 0,092 0,079 0,074 0,071 0,071 0,053 0,059 0,055

S15 0,078 0,096 0,050 0,062 - 0,096 0,076 0,086 0,096 0,060 0,074

S16 0,084 0,054 0,082 0,077 - 0,101 0,065 0,065 0,061 0,062 0,090

S17 0,050 0,058 0,070 0,070 0,064 0,060 0,086 0,056 0,081 0,066 0,066

S18 0,092 0,063 0,101 0,075 0,072 0,054 0,085 0,085 0,081 0,072 0,075

S19 0,057 0,087 0,050 0,101 0,064 0,071 0,080 0,080 0,094 0,073 0,050

S20 0,076 0,050 0,072 0,063 0,093 0,096 0,052 0,074 0,050 0,062 0,070

S21 0,091 0,077 0,050 0,081 0,076 - 0,074 0,074 0,056 0,074 0,057

S22 0,080 0,054 0,105 0,070 0,054 - 0,058 0,058 0,094 0,078 0,099

S23 0,060 0,060 0,050 0,097 0,079 0,050 - 0,071 0,093 0,057 0,050

S24 0,086 0,080 0,080 0,069 0,063 0,101 - 0,052 0,067 0,059 0,053

S25 0,072 0,069 0,062 0,100 0,073 0,085 0,084 0,084 0,064 0,063 0,057

S26 0,056 0,096 0,063 0,091 0,091 0,099 0,055 0,057 0,086 0,069 0,076

S27 0,078 0,069 0,105 0,054 0,064 0,073 0,061 0,061 0,069 0,094 0,067

S28 0,063 0,050 0,051 0,057 0,084 0,101 0,057 0,051 0,087 0,084 0,059

S29 0,094 0,059 0,105 0,087 0,079 0,050 0,074 - 0,067 0,063 0,050

S30 0,059 0,055 0,050 0,052 0,064 0,052 0,051 - 0,059 0,083 0,075

S31 0,071 0,075 0,066 0,084 0,085 0,050 0,063 0,051 0,050 0,061 0,065

S32 0,083 0,063 0,105 0,077 0,075 0,069 0,071 0,055 0,067 0,088 0,084

S33 0,054 0,050 0,089 0,052 0,077 0,054 0,083 0,083 0,050 0,050 0,050

S34 0,072 0,064 0,105 0,052 0,063 0,082 0,084 0,050 0,088 0,050 0,098

S35 0,052 0,050 0,055 0,056 0,083 0,050 0,065 0,062 - 0,076 0,072

S36 0,080 0,050 0,050 0,059 0,072 0,050 0,050 0,065 - 0,076 0,083

S37 0,091 0,050 0,068 0,067 0,065 0,084 0,066 0,066 0,084 - 0,053

S38 0,050 0,079 0,082 0,058 0,066 0,067 0,062 0,063 0,092 - 0,099

S39 0,086 0,050 0,060 0,079 0,085 0,099 0,072 0,072 0,086 0,066 -

S40 0,054 0,096 0,053 0,103 0,072 0,056 0,067 0,067 0,074 0,077 -

Anexos 91

Anexo 12: Tiempos de zona 2 del relé de distancia para todas las topologías en el área

Atlántico.

Relé Topología


S1 0,361 0,495 0,600 0,353 0,527 0,382 0,537 0,415 0,470 0,528 0,391

S2 0,576 0,508 0,370 0,309 0,388 0,305 0,416 0,407 0,600 0,536 0,346

S3 0,595 - 0,322 0,419 0,432 0,469 0,407 0,537 0,565 0,580 0,415

S4 0,316 - 0,300 0,424 0,551 0,600 0,490 0,416 0,539 0,416 0,374

S5 0,418 0,300 0,428 0,523 0,375 0,333 0,600 0,490 0,472 0,507 0,456

S6 0,512 0,372 0,321 0,496 0,422 0,491 0,344 0,373 0,338 0,393 0,479

S7 0,503 0,600 - 0,367 0,388 0,557 0,591 0,440 0,352 0,395 0,307

S8 0,377 0,527 - 0,600 0,414 0,567 0,529 0,600 0,375 0,573 0,583

S9 0,451 0,600 0,580 0,552 0,433 0,319 0,373 0,591 0,310 0,479 0,488

S10 0,486 0,378 0,483 0,506 0,419 0,439 0,436 0,529 0,373 0,306 0,460

S11 0,451 0,300 0,316 - 0,564 0,594 0,440 0,600 0,365 0,405 0,506

S12 0,390 0,416 0,424 - 0,432 0,507 0,491 0,491 0,431 0,549 0,596

S13 0,570 0,545 0,300 0,405 0,507 0,563 0,600 0,537 0,581 0,310 0,446

S14 0,337 0,529 0,551 0,300 0,544 0,517 0,300 0,300 0,467 0,455 0,397

S15 0,323 0,402 0,449 0,411 - 0,600 0,537 0,469 0,448 0,367 0,355

S16 0,301 0,353 0,473 0,372 - 0,300 0,360 0,360 0,384 0,593 0,306

S17 0,393 0,300 0,586 0,514 0,445 0,405 0,469 0,344 0,316 0,597 0,561

S18 0,335 0,560 0,497 0,571 0,327 0,333 0,600 0,600 0,386 0,415 0,504

S19 0,353 0,415 0,600 0,548 0,528 0,300 0,311 0,311 0,382 0,314 0,600

S20 0,444 0,401 0,428 0,310 0,459 0,383 0,596 0,543 0,572 0,432 0,339

S21 0,442 0,300 0,600 0,442 0,414 - 0,534 0,534 0,446 0,558 0,323

S22 0,353 0,457 0,307 0,497 0,402 - 0,443 0,443 0,311 0,393 0,553

S23 0,377 0,410 0,510 0,394 0,441 0,586 - 0,600 0,420 0,426 0,480

S24 0,523 0,300 0,300 0,349 0,455 0,573 - 0,596 0,427 0,300 0,423

S25 0,519 0,300 0,300 0,306 0,532 0,502 0,497 0,497 0,554 0,504 0,551

S26 0,544 0,407 0,600 0,353 0,337 0,532 0,555 0,309 0,346 0,336 0,364

S27 0,591 0,414 0,516 0,507 0,437 0,475 0,524 0,524 0,338 0,462 0,494

S28 0,400 0,371 0,338 0,502 0,427 0,600 0,309 0,436 0,329 0,390 0,408

S29 0,568 0,366 0,561 0,378 0,482 0,547 0,543 - 0,443 0,592 0,431

S30 0,448 0,396 0,487 0,561 0,377 0,560 0,407 - 0,300 0,374 0,397

S31 0,554 0,554 0,300 0,534 0,370 0,322 0,515 0,407 0,537 0,600 0,306

S32 0,510 0,300 0,477 0,426 0,420 0,463 0,600 0,555 0,474 0,345 0,323

S33 0,307 0,311 0,592 0,535 0,448 0,362 0,464 0,464 0,487 0,519 0,405

S34 0,492 0,541 0,600 0,505 0,447 0,589 0,415 0,457 0,527 0,577 0,356

S35 0,492 0,300 0,414 0,568 0,474 0,582 0,472 0,378 - 0,441 0,596

S36 0,429 0,491 0,540 0,397 0,440 0,353 0,457 0,472 - 0,594 0,458

S37 0,301 0,555 0,600 0,387 0,375 0,531 0,600 0,600 0,340 - 0,338

S38 0,480 0,600 0,312 0,440 0,524 0,422 0,378 0,515 0,391 - 0,487

S39 0,597 0,300 0,454 0,525 0,443 0,477 0,436 0,436 0,552 0,380 -

S40 0,317 0,429 0,403 0,545 0,422 0,554 0,526 0,526 0,302 0,336 -



Anexo 13: Factor Ip del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el área Atlántico.

Relé Topología


S1 1,437 1,500 1,108 1,212 1,496 1,362 1,277 1,335 1,176 1,403 1,383

S2 1,150 1,320 1,439 1,264 1,416 1,100 1,109 1,333 1,434 1,384 1,499

S3 1,249 - 1,100 1,100 1,146 1,151 1,333 1,277 1,395 1,327 1,293

S4 1,304 - 1,100 1,117 1,435 1,500 1,293 1,109 1,480 1,229 1,458

S5 1,335 1,250 1,492 1,161 1,248 1,142 1,276 1,293 1,276 1,451 1,215

S6 1,275 1,120 1,428 1,226 1,236 1,100 1,397 1,248 1,449 1,261 1,473

S7 1,143 1,280 - 1,136 1,347 1,400 1,374 1,240 1,122 1,392 1,498

S8 1,395 1,292 - 1,331 1,324 1,150 1,473 1,145 1,370 1,370 1,108

S9 1,221 1,218 1,499 1,113 1,236 1,158 1,248 1,374 1,220 1,323 1,230

S10 1,293 1,235 1,210 1,499 1,269 1,102 1,500 1,473 1,149 1,421 1,490

S11 1,154 1,500 1,430 - 1,219 1,124 1,240 1,276 1,228 1,166 1,129

S12 1,310 1,221 1,100 - 1,158 1,500 1,361 1,361 1,500 1,462 1,317

S13 1,179 1,500 1,106 1,351 1,261 1,100 1,145 1,406 1,390 1,336 1,294

S14 1,276 1,458 1,236 1,284 1,390 1,441 1,500 1,500 1,500 1,449 1,444

S15 1,256 1,383 1,500 1,201 - 1,421 1,406 1,198 1,456 1,205 1,363

S16 1,441 1,100 1,246 1,325 - 1,284 1,454 1,454 1,135 1,376 1,434

S17 1,394 1,147 1,309 1,152 1,387 1,192 1,198 1,397 1,154 1,380 1,190

S18 1,336 1,255 1,145 1,390 1,306 1,378 1,447 1,447 1,445 1,426 1,317

S19 1,179 1,100 1,389 1,136 1,289 1,481 1,302 1,302 1,464 1,319 1,497

S20 1,146 1,296 1,164 1,121 1,226 1,250 1,466 1,370 1,450 1,116 1,119

S21 1,146 1,417 1,500 1,377 1,210 - 1,368 1,368 1,110 1,276 1,297

S22 1,325 1,316 1,367 1,246 1,246 - 1,214 1,214 1,408 1,228 1,181

S23 1,261 1,391 1,313 1,350 1,165 1,338 - 1,194 1,118 1,285 1,232

S24 1,447 1,100 1,491 1,231 1,352 1,133 - 1,466 1,315 1,198 1,185

S25 1,264 1,100 1,500 1,459 1,278 1,347 1,292 1,292 1,443 1,209 1,317

S26 1,255 1,342 1,453 1,272 1,294 1,396 1,227 1,292 1,367 1,216 1,489

S27 1,231 1,200 1,100 1,453 1,239 1,500 1,264 1,264 1,277 1,435 1,141

S28 1,329 1,500 1,484 1,302 1,500 1,344 1,292 1,500 1,500 1,185 1,251

S29 1,454 1,100 1,359 1,271 1,305 1,147 1,370 - 1,166 1,209 1,190

S30 1,365 1,368 1,100 1,402 1,233 1,420 1,112 - 1,404 1,230 1,492

S31 1,167 1,306 1,100 1,249 1,206 1,117 1,485 1,112 1,161 1,293 1,400

S32 1,418 1,161 1,100 1,265 1,285 1,167 1,194 1,227 1,500 1,347 1,161

S33 1,129 1,100 1,378 1,235 1,257 1,149 1,192 1,192 1,145 1,375 1,114

S34 1,155 1,500 1,500 1,364 1,205 1,263 1,335 1,477 1,115 1,113 1,469

S35 1,486 1,148 1,188 1,500 1,269 1,261 1,397 1,311 - 1,194 1,109

S36 1,108 1,497 1,137 1,177 1,323 1,150 1,477 1,397 - 1,321 1,123

S37 1,289 1,267 1,353 1,393 1,150 1,403 1,184 1,184 1,317 - 1,123

S38 1,142 1,100 1,100 1,181 1,364 1,480 1,311 1,485 1,290 - 1,417

S39 1,208 1,247 1,287 1,347 1,126 1,100 1,368 1,368 1,294 1,228 -

S40 1,285 1,499 1,500 1,412 1,267 1,500 1,111 1,111 1,308 1,407 -

Anexos 93

Anexo 14: Corriente de arranque del relé de sobrecorriente para todas las topologías en el área Atlántico.

Relé Topología


S1 481,475 966,135 364,144 415,41 512,56 448,844 430,336 1120,183 397,941 480,93 456,481

S2 385,19 850,468 473,208 433,138 485,299 362,459 373,643 449,2 484,909 474,418 494,616

S3 418,575 - 361,604 376,952 392,582 379,176 449,2 430,336 471,862 454,78 426,857

S4 436,791 - 361,604 382,651 491,745 494,262 435,504 373,643 500,486 421,073 481,301

S5 738,004 682,338 972,623 745,47 801,289 627,819 706,346 435,504 707,858 808,049 667,748

S6 704,85 611,403 931,215 273,958 793,231 604,474 773,416 239,916 803,514 702,402 809,664

S7 219,459 242,521 - 528,529 300,863 267,085 264,267 408,981 216,137 269,375 285,833

S8 267,775 244,784 - 297,398 295,727 219,305 283,189 391,816 263,99 265,043 211,529

S9 234,436 230,755 339,999 248,692 276,173 220,872 239,916 264,267 235,09 255,971 234,801

S10 248,257 234,021 274,459 334,914 283,499 210,29 288,406 283,189 221,409 274,817 284,434

S11 382,264 516,003 402,615 - 567,13 381,285 408,981 706,346 401,851 375,595 382,475

S12 433,703 419,866 309,801 - 538,693 508,797 448,983 448,983 490,858 470,959 445,887

S13 403,97 517,509 399,495 580,491 541,72 378,368 391,816 478,281 475,245 455,187 445,015

S14 437,299 502,86 446,363 551,787 597,1 495,74 513,36 513,36 512,856 493,71 496,63

S15 427,947 474,332 538,653 512,792 - 486,042 478,281 407,693 494,835 408,225 466,126

S16 490,93 377,334 447,37 616,275 - 439,284 494,701 494,701 385,961 466,055 490,235

S17 474,899 393,415 469,959 739,69 592,2 407,51 407,693 773,416 392,235 467,607 406,793

S18 455,24 430,639 411,277 593,44 557,748 471,304 492,22 492,22 491,28 483,268 450,355

S19 432,422 397,769 509,635 433,833 491,954 600,679 474,787 474,787 539,925 451,427 592,347

S20 420,286 468,805 426,841 427,766 468,022 506,983 534,623 242,599 534,559 381,87 442,987

S21 227,193 269,668 292,262 283,969 249,498 - 288,629 288,629 225,289 219,636 320,271

S22 261,236 248,819 264,724 255,553 255,394 - 254,583 254,583 284,286 209,649 290,15

S23 684,315 782,325 724,216 712,276 614,936 850,653 - 656,99 594,898 781,093 573,958

S24 106,976 88,465 113,065 87,625 96,249 141,233 - 534,623 100,279 116,093 129,079

S25 88,538 91,138 112,623 85,65 74,995 345,456 101,86 101,86 95,722 134,319 57,194

S26 87,956 111,169 109,068 74,644 75,935 358,167 96,745 129,813 90,679 135,002 64,627

S27 127,863 120,075 112,389 155,591 132,598 120,536 127,031 127,031 136,214 130,796 141,653

S28 138,018 150,076 151,583 139,374 160,58 108,023 129,813 288,406 160,034 108,014 155,277

S29 255,642 198,794 241,893 218,686 224,58 226,946 242,599 - 202,111 231,829 187,603

94 Algoritmo adaptativo para la coordinación de protecciones de distancia y sobrecorriente de respaldo que considere cambios de topología de



Relé Topología


S30 240,059 247,308 195,741 241,3 212,239 280,956 196,88 - 243,35 235,993 235,202

S31 633,566 734,917 606,549 658,955 636,341 710,531 817,283 196,88 617,664 786,257 652,503

S32 108,36 96,13 86,106 93,21 94,673 147,981 656,99 96,745 118,051 133,294 129,173

S33 943,76 954,568 1170,962 1001,078 1019,432 997,705 999,854 999,854 1267,307 1116,459 967,715

S34 966,011 1301,684 1274,464 1105,677 976,867 1096,146 1120,183 429,526 1233,999 904,084 1276,521

S35 430,837 345,287 350,053 421,644 356,78 379,441 406,244 167,81 - 336,214 334,092

S36 321,119 450,332 334,974 330,846 371,81 346,098 429,526 406,244 - 371,751 338,25

S37 154,437 175,912 172,261 143,779 118,673 102,97 151,087 151,087 150,061 - 286,317

S38 137,014 152,868 140,217 122,002 141,004 109,958 167,81 817,283 147,284 - 360,605

S39 212,717 207,971 221,088 250,392 209,278 266,774 261,062 261,062 236,612 323,426 -

S40 224,812 247,994 255,861 260,854 234,106 362,088 210,587 210,587 237,662 369,511 -

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