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ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

DEFINICIÓN

Surge del algoritmo congruencial lineal cuando C=0; entonces la ecuación es:

La ventaja de este método es que en comparación con el algoritmo lineal es que este implica una operación menos.

Los parámetros de arranque de este algoritmo son Xo, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero. Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) sea la ecuación:

ri = xi/(m-1).

De acuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol, las condiciones que deben cumplir los parámetros para que el algoritmo congruencial multiplicativo alcance su máximo periodo son:

a= 3 + 8k o a = 5 + 8k k= 0,1,2,3,…

X0 debe ser un numero impar g debe ser entero

A partir de estas condiciones se logra un período de vida máximo.

Ejemplo

Generar suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros: Xo = 17, k = 2 y g = 5, hasta encontrar el periodo o ciclo de vida.

Solución:a= 5 + 8(2) = 21 y m = 32

Xo = 17

X1 = (21*17) mod 32 = 5 r1 = 5/31 = 0.1612 X2 = (21*5) mod 32 = 9 r1 = 9/31 = 0.2903 X3 = (21*9) mod 32 = 29 r1 = 29/31 = 0.9354 X4 = (21*29) mod 32 = 1 r1 = 1/31 = 0.3225 X5 = (21*1) mod 32 = 21 r1 = 21/31 = 0.6774 X6 = (21*21) mod 32 = 25 r1 = 25/31 = 0.8064 X7 = (21*25) mod 32 = 13 r1 = 13/31 = 0.4193 X8 = (21*13) mod 32 = 17 r1 = 17/31 = 0.5483