ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO

ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO Este algoritmo se basa en la determinación de rutas de irrupción

Tienen flujo neto positivo entre los nodos fuente y sumidero.

Cada ruta comunica parte delas capacidades de sus arcos o todas las mismas al flujo total en la red.

Arco (i,j) con capacidades iniciales (, ).partiendo de dichas capacidades se contribuye al flujo en el arco donde se actualizan las capacidades remanentes (o residuales), cuando se actualizan las capacidades remanentes en la red, esta se denomina red residual. (, ) .

capacidades iniciales(, ) capacidades residuales (, ) .

Nodo j recibe flujo del nodo i = etiqueta [ aj , i ], a j : flujo del nodo i al nodo j.

PASOS DEL ALGORITMO PASO 1.

Arcos (i,i), igualar la capacidad residual con la capacidad inicial.

(, ) = (, )

= ∞

Nodo fuente 1 [∞ ,-] igualar i = 1.

PASO 2 Determinar

nodos j no etiquetados que se pueden alcanzar directamente desde el nodo i, con arcos residuales positivos.

> 0 para toda j є ).

≠ 0 ,ir al paso 3

= 0 ,ir al paso 4

PASO 3 Determinar k є tal que

= máx {}

j є

Igualar etiquetar nodo k [ , i ].

k = n ruta de irrupción . Ir al Paso 5

En caso contrario igualar i = k . Ir al Paso 2

PASO 4 Retroceso

i = 1. no hay mas rutas de irrupción posibles. Ir al Paso 6.

r el nodo etiquetado antes de i, quitar i del conjunto de nodos adyacentes a r.

Igualar i = r ir al paso 2.

PASO 5 Determinación de la red residual

,

Flujo máximo por la ruta es :

Capacidad residual de cada arco en la ruta de irrupción

unidades en la dirección del flujo

unidades en la dirección contraria

PASO 5 Determinación de la red residual

Para los nodos i y j en la ruta, el flujo residual se cambia del actual (, ) a

A). ( , ) si el flujo va de i a j

B). ( ) si el flujo va de j a i

Reinstalar todos los nodos que se hayan eliminado en el paso 4.

Poner i = 1 ir al paso 2 realizar una nueva ruta de irrupción.

PASO 6 Solución

Para los nodos i y j en la ruta, el flujo residual se cambia del actual (, ) a

A). ( , ) si el flujo va de i a j

B). ( ) si el flujo va de j a i

Reinstalar todos los nodos que se hayan eliminado en el paso 4.

Poner i = 1 ir al paso 2 realizar una nueva ruta de irrupción.