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19. POSIBILIDADES Y PETIGROS DE t+UTILTZACIÓN DEL N{ÉTODO MATEMATICO

EN ECONOMfA*

M. Allai.s

Esrn ensayo se propone reseñar en la medida de lo posible nosólo las ventajas'inmensas sino también los posibles peligros de,lerrpleo de las maternáticas en economfa. EI estudio fue escritoy sometido a Eco4cwtetripa antes de que el prof'esor Mor'gpnsteTn ,enviara al Consejo de la Sociedad Econométrica sus sr.r,gerenciabrecientes sobre las condiciones que debieran roquerirse para laelección de los 4iembros de la sociedad, donde subraryaba el p+ligro de una orientación pr:ramente abstracta e¡r econo¡r.ía. Esteestudio se ocup4 del mismo problema. Como me escribió unode los más emirientes miembros de la Sociedad Economét¡ica,refiriéndose a este estudio:

Numerosos y notablers estudios se han ooulmdo ya de la apli'cación de las matEmáticas a las ctrestionés económicas. I¡s au'

ción de las matEmáticas en economía, la econometría parece aveoes encaminarse ahora por caminos equivocadgt,y sobre estepeligro quisiérarFos insistir en forma particular. Sobre este tilti-irro p"ntb de vi$ta es útil indicar que el autor de ester artículoestá'fuera de sodpecha, porque en su prqpio pa.ís no ha cesado

* Publicado originalmente en Econom¿trica, vol,22, r;ítto', 1, enero de 1954,pp. 5&71. (Traducción de Eduardo L' Suárez.)

535

536 CRfTTCA DE LA ECONOMIA MATEMATICA

de defender durante dlez años la causa de la aplicación de lasmatemáticas en econofhía.l, 2

QuÉ ¡s tn rcoNorrernfe

Parece existir cierta confusión aun entre aquellos que la opinióncomún clasifica como économ,etristas acerca de la naturaleza dela econometrfa. Nos pafece que la mejor definición es la siguien.te: "La econometrfa tiqne por objeto el estudio de los problemaseconómicos tanto en el plano d,e la teoría como En el de la apli-cación, con el mismo espíritu constructivo y ri$uroso emp,leadoe,n las ciencias ffsicas, y con el empleo de los mismos métodoscuahtitativos, tanto de orden matemático comd estadístico, enel plano teórico y ernpfrico." Así entendida, la etonometrfa apa-rece como una d'e las dos p,artes fundamentale$ de la cienciaeconómica; la primera.consagrada al andlisis de los problemasy Ia segunda relativa a la descripción da los heohos y las institu.ciones. So sigue qtc etl el mnrco de esta defínistón no se pu.ed,eser tm,%orwrrísta cíentlfico sí mo se es pritmero econorrrctrista,pero no se podrfn ser ,*onomista si se es si;mpl'ern:ente e&no-rietrista.

NpcBsrom DE LA ABSrRAccróN y DE LA rEonfl

Está fuera de duda el tnodo de análisis estadístico como mediode conocimiento, pero existe todavla alguna confusión acerca dela utilidad y el papel de la abstracción.

UTILIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO 537

El papel de lá ciencia es en efecto simplificar y seleccionar, reducir los hechos a algunos datos esenciales. Toda ciencia es necesariarn'ente esquemática y aproximativa. Toda cienciaes un compromiso entre la preocupación de la simplicidad !la pneocupación de la sernejanza. Una gran simplicidad es cómb-da, p,ero con ella s'e corre el riesgo de no obtener una imagensuficienternente parecida a los hechos; una semejanza dernasiadoaproximada vu'elve el modelo demasiado complejo y pnácticamefi-te inutilizable. Poüemos afirmar entonces qrte a un nivel de apro*i'tmación dado, elrttod"elo aientífícamente pneferible es el qwe resüI'

síntesis en,qüe sQcoloca.Como lo ha señalado muy bien Emile Meyerson, "Todo fenóme-

no, aun el más insignificante, es parcialmente inexp,licable. Pürmás que'conect€rtros'el fenómeno con otros, que lo sustituyamdspor otros cada ,lez más sencillos, cada reducción es una rasga-dura hecha a !a identidad; en cada una de ellas abandonamosun jirón..."a Podemos decir entonces que lo propio de todateoría científica es la elaboración de hipótesis simplificadorasmediante la eliminación de todas las circunstancias accesoriÉsy la sola conservación de los caracteres esenciales de Ia realidád.En efecto, una tqoría es más o menos válida según que esa elec-ción, en todas lab formas necesarias, sea más o menos buena.

Estas consideraciones, válidas para toda ciencia, se aplicannaturalm.ente a Ia teoría económica. Para analizar Ia realidadeconómica convi,ene reducirla a sus caracteres esenciales. Se ob-tiene,asf un "modelo" cuya construcción puede ser más o menosafortunada, mas de todos modos es absolutam'ente indíspmsab\e.

Toda teoría ecoqló,mica debe apelar necesariarnente a tal mo-delo, en una u otra forma, de modo explícito o imp,lícito, y corres.nonde a las teofías científicas el razonamiento sobre modelosüien definidos. Como eripresó tan bien Henri Poincaré a propósito de la teoría física:

4 Meverson, Idmtité et réalité, Presses Universitaires de France, Pa¡{s,1952. o.-459.

5 H. L. Poincaré, I'a science et l'hypothése, Flammarion, París' 1927,p. 179.

538 CRfTICA DE I.A ECONOMfA MATEMATICA

. Por otra parte, las teorlas mismas están sometidas a la ley dehiérro de los rendimie,ntos decrecientes en el sentido de quecada vez que se desea un grado mayor de aproximación es ne-cesario acsptar teorías cuya comp,lejidad aumrerita mucho másde prisa que la aproxirnación adicional que vuelven posible. Lasettreiortzn perfeta con la r'ealidad. se pagaría aJ costo d'e wtapatnplejidad tal qtue todn, ciencia resiltaría 'por carnpteto im-'psible.. La elección es inevitable y dobemos aceptar la simpli'ficaciónde la nealidad, querámoslo o no, mediante su reducción a lasrelaciones esenciales. Henri Poincaré decía muy bien a pro'pósitode.la ffsica: "Cualquie,ra que sea nuestra actividad, lot hectrosson más rápidos que nosotros y no podrlamos atraparlos; mien-tras el sabio descubre un h'echo, se producen millones de ellosen un rnilírnetro cúbico de su ctrerpo. Querer contener Ia natura-leza dentro de la ciencia equivaldría a querer contener el tododentro de la parte."o

F^s un error pretender, con la excusa de la objetividad, que Iaciencia debería reducirse a la p,ura experiencia. "No, eso es im-posib,le, equivaldría a desconocer por compüeto el carácter verda-dero de la ciencia. El sabio debe ordenar; la ciencia se construyecon hechos, como se construye una casa con piedras; pero r¡naacrrrnu'lación de hechos no es una ciencia, como un montón depiedras no es una casa." ?

Otros no niegan que los heohos deban ser claslficados y orde-nados, pero sostienen que el trabajo de abstracción debe hacersedespués. Afirman "que se debe experimentar sin ideas p,recon-.cebidas. Pero, eso no es posible. No sólo volverla estéril todaexp,eriencia, sino que llovaría a un callejón sin salida. Todospartimos de nuestra concepción del rnunc{o, de la que no pode-mos separarnos fácilmente. Por ejemplo, debernos utilizar nues-tro lenguaje y este no es más que un conjunto de ideas precon'cebidas y no ptrede ser de otro modo. Sólo que se trata de ideaspreconcebidas inconsciente's, rnil veces más peligrosas que lasotras".8

Esta concepción de la neutralidad de la experimentasión o deIa ob'servación "ha llevado a creer que hay un interés científico.eri el ensamb'le de hechos para nada, por el mero placer, en suadverterrcia perezosa y pasiva, en espera de la llegada de unespíritu capaz de dominarlos y someterlos a leyes. Como si unaobservación científica no fuese siempre la respuesta a un inte-rrogante, precisa o confusa. Como si las ob,se,rvaciones efectua'das en forma pasiva, unas después de las otras, fuesen otra cosaque respuestas deshilvanadas a interrogantes planteados al azar.

. o H. L. Poincaré, Science et méthade, Fiammarion, f,arls, p. I.? H. L. Poincaré, La scicne et l'hype¡¡¿t", Fla¡nmaribn, Parfs, p. 1ó8.'8 lbid., p. 170.

UTILIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO 539

Como si el trabajo de generalización consistiera en encontrar, aposteri.,ori, un sentido plausible a ese discurso incoherente. Iaverdad es que el discurso debe tener r:n se.lrtido en todo mornen-to, o no lo tendrá jamás".e

Le oposrcróN FALsA ENTRE LA TEoRfA y ¡,1 pnf,cucl

otro error consistg en oponer la teoría a la práctica. Ebte errorestá tan generalizadg qüe eg en efecto :r:n. -procedimiento. muyeficaz p-ara calificar de "teóricos", adjetivo clara y decisivamentepeyorativo, a qrrienes lo han dejado atrás. Los

-teóricos' serfan

"espíritus perdidos en las claridades inciertas de la dialécticamatem.ática". En realidad, en el plano subjetivo, la verdad esmuy. simple. Como recordaba con malicia DeloEuf en su pequeñodiccionario industrial, un teórico es simpleme.lrte un iñ¿iiiduo

Como hemo,s vlsto, es un error la creencia de que se puede,construir la ciencia mediante una simple acumulación de héchos.Ese enfoque sólo nos ll,evaría al deiorden. Bouasse recordaba

Desde luego, se puede discutir si un autor es un teórico buenoo malo; es de'cir, si sus teorías son útiles o no para la compren-sión de los hechos (cierncia p'ura) y para la réalización de losfines perseguidos por los hombres (ciencia aplicada), pero hayalgo que no pode¡nos neg¿rr: no se puede ser científico sin ser

e H. Bergson, diqcurso pronunciado e¡r la ceremorria del centenario deClaude Bernard en el Colegio de Francia, el 30 de diciernbre de 1913._ 10 Augu_ste L Detgeuf, Propos d'un confisanr, Editions du Tambourinaire,París,7957, p.26,

fl H. Poincaré, La ttaleur de la sci,ence, Ftammarion, lÍI7, p.231._ i12 H. Poincaré, Prefacio a su obra sobre los Phér¡orü¡tcs lüs d lc symétrie,Delagrave, ParÍs, 193!, p. x-v.

13 Prefacio a la teorfa de los Sé¿sz:es et Sismographes, Delagrave, Par{s,1920, p. xviii.

540 CRITICA DE I"A ECONOMfA MATEMATICA

adoptadas; el segundo e$ el de no saber es'coger las hipótesis desu esquema lógico dre r+odo que sean en efecto las más sen-cillas Lornpatibles con el gradó de aproximación buscado, y eltercero es olvidar que toda teorla busca sólo cierto grado deaoroximación.'Eh esta perspectiva, y como lo hemos indicado en otra parte,llno habría distinción más falsa, por mal comprehdida, que lafamosa oposición entre él espíritu geométrico y el espíritu de fi'nurafo segrin la cual el espíritu geométrico car{cteriza a losesplritus groseros que cfeen en las deducciones de Ia teoría y

cornprenderlos mejor en el plano del pensamiento,'o para utilizar'Ios'mejor en el plano de la acción.ts

xa Véase nuestro esürdio "L¿ róle des mathématiques en économie", Mettaeconomica, octubre de l/t9.

1,6 Generalmente, recordaÍios, apelan de cornünuo a esta distinción quie-nes carecen por con¡pleto de conocimientos geométricos y cre€n, en conse'cuencia, poseer el monopolio de la finura; ern lo que demuestran precisa'mente no poseer en absoluto tal espíritu.

14 Desd.e este punto d-e vbta, la verdadera división no se establece eritrelos espíritus geométricos y los espfritus refinados, sino entre los i¡dividuos

sería preferible que también se careciera de la otra, porque por fina quesea la intuición puode conducir a graves errores si no sabe corregirse _porei rigor, y nada'es peor que ei afoyo que puede riarse a premisás falsasco'n la reótitud geoniétrica- del raáonamiénto, mientras que

-quienes no tie'

nen r1! el espíritu de geometrfa ni el espíritu de finura no pueden engañar.a nadie.

UTILIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO

Urrl,lnep DEL TNSTRUMENTS MATEMATTco

Debemos añadir aquí algunas observaciones sobre la utilidad,aun la necesidad, de la utilización de esa p,rolongación de lalógica que so'n lás matemáticas. Las matemáticas constituyetluñ instrumento inigualable para probar la coherencia lógica: déuna teoría e ilurninar por completo el contenido verdadero. Grá.cias al instrumehto matemático se pueden diseñar de modOpreciso, con símbolos, las magnitudes que deben intervenir enuna teorfa y se p'ueden expresar mediante relaciones las dependencias qtre según ella existen entre tales magnitudes. De estémodo, la formulación matemática hace desapareoer toda incer{i.dumbre sobr'e el significado de una teoría y mediante el simpléexarnen de las relaciones postuladas por ella permite saber si laScondiciones en que se funda son excesivas y contradictorias ópor el contrario lnsufici'entes para determinar una solución vá.lida. Al traducir rlgurosamente toda teoría en un modelo abstrac.to, la formulación matemática tiene la ventaja inarpreciab,le deobligar al esplritg a la reflexión y la precisión. Toda hipótesis'introducida debe ser necesariamente explícita y justificada. Ildiscusión del modelo permite verificar la corrección de los razona-mientos. Permite descubrir todas las consecuencias de las hipó-tesis adoptadas y en consecuencia poner por completo en evi.dencia su contenido lógico.

Algunos autore,b sostienen con algo de precipitación que lasconclusiones extrafdas de todo modelo maternático no hacensino traducir con fidelidad el contenido de las hipótesis, que láformulación matemática carece en realidad de interés. Es pre-císam:emt.e Io 'mntrarío; porqüe e:sta for,nttul,aciin parmite extraercon r,elntiva facilldad, de ym auerpo d,e kípótesis, todo su sonte-nido lógico, €s tl[1,t8 constituye un instrumento indis.pensable,De allí su ventaja capital.

El desarro,llo cle la teorfa econométrica ha demostrado queIa utilización del'instrumento matemático, ha permitido obtenerresultados que jamás habrlan podido obteneise sin ella, y larazón esencial de este éxito consiste precisamente en que €steinstnrmento permite esclarecer t,odas las consecuencias de uncuerpo de hipótesis.

Agreguemos que al recurrir sólo a conceptos precisos y opera'tivos, Ia utilización de las matemáticas aclara admirablementeque toda definición es necesariamente convencional y que lasdiscusiones sobre las definiciones casi no tienen interés. Dernues'

541

CRfTICA DE I,\ ECONOMIA MATEMATICA

tados, relaciones que constituyen el único objetivo verdadero detoda teorÍa reahmente científica.

Por e,jemplo, tratándose dei ahorro y la inversión, se requierecierto número de conceptos cuya de,finición resulta interesante

' y muy.variab'le. No tiene ninguna irnp,ortancia que se lres llame A,B o C con tal definición verbal o tal otra. l,o único interesanteconsiste en saber que hay diferentes conceptos utilizados por

. los eco'nomistas y examinar las relaciones que unefi estos con-¡ cep'tos.ro En verdad, el esonomista que no tiene una formaciónj matsinática se priva, si es inteligente, de un instrumento incom-

parable. Entre quien no p,uede recurrir sino a la lógica ordinariay quien es capaz de utilizar el instrurnento matemático existela rnisma diferencia que entre el campesino qug sólo ti:ene a sudisposición un vo,cabulario de 500 p'¿1u6"as y bl hombre cultoque disp,one de 5 mil, incluso de 20 mil. En efe,cto, "la lógica

. matemática p,ermite en gran medida comprendBr lo que resulta' para 'la filosofía de una do'ctrina científica dhda, comprender' también cuáles conceptos imp'lica y cuiíles son sus relaciqnes".zo

: Los nnnonrs DE Los ECoNoMISTAS MATENtArrcos

Ciertarnente pueden ponerse de relieve los erro'res y los puntosde vista errados de los auto,res que utilizan las rpatemáticas, peroello no significaría que deba rechazarse eI usq de las matemá'ticas, así como el hecho de que un conductor descuidado hagavolcar un vehículo no prueba la mala calidad del vehículo. Loque debemos examinar es si en pro'medio el m.opo de pensamien'to matemático permite o no evitar los erro,res.rO lo que pareceprecisamente bien probado por la exp'eriencia, que en promediose encuentran errores muy numerosos y muy crasos entre loseconomistas no matemáticos. Todo el mundo pLrede eguivocars'ey sólo quienes nunca han hecho'nada no se h4n equivocado ja-más, p,ero podemos afirmar que en igualdad de clrcunstancias so'nmuchb rnayores las probabilidades de error pqra quien no dis-pone del instrumento, matemático. Como ha qbservado Pareto',¡'mediante un razonamiento' riguroso se p'ue,den deducir conclu'siones falsas de premisas falsas. Nadie negará algo tan evidente,pero ello no prueba en m,odo alguno que sea .inútil el razonr'tníento riguroso. Hay en efecto otra manera de equivocarse, queresulta menos excusable. Es la de partir de premisas verdaderasy llegar a conclusiones falsas por un razonamfunto defectuo56.2l' 22

' '19 Véase nuestra obra les équations fondamentales entre quantités globales et leurs applicaúlbzs, Presses Universitaires de France,1954.

20 Bertra¡d Russell, Essais sceptiques, Rieder, París, 1933, p. 37..2L Cours d.'éccnrontie poíiiique, Rougé, Lausana, i89ó, iomo i, B. i0i.

. P2 Sin embargo es cierto, como observaba un humorista amigo nuestro'gue al poseer el poder maravilloso de liberarse de la ürahja de la lógica, los

5+2 UTILIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO 543

F,t uooo DE pBNSAMTENTo IJTERARTo ' t

Es absolutamente esencial señalar que el verbalismo, la insufi-ciencia y la irnpgtencia del pensamiento que encontramos de or-dinario, salvo excepciones muy raras y brillantes,za entre loseconomistas literarios, no son sino las conseq,tencias absoluta-'mQnte inwitabtes de Ia actitud errónea según la cual el lenguajeordinario constituye un instrum'ento suficiente para salvar todadificuttad del razonarniento.

En realidad, el lenguaje ordinario no sería suficiente en absoltr-to y en economía como en otras discip,linas tieale lfmites que nopodría salvar sin apelar a esta parte de la. lógica que constituyenlas m,atemáticas. Corrno ha señalado Pareto en repetidas ocasiones,resulta por otra p,arte muy significativo el hecho de que la casitotalidaá de qulénes critican- de modo directo o indine,qto élmétodo matemático no tienerr la formación d,e las matemátieasgenerales y ¡na tnfiÉrl de lo que hablhnl En general éxtrapolangratuitarnente 4 los econom,istas matemáticos para co'ndenarlosmejor, con esp,fritu extraordinariam,ente simp'lista que no cesaJrde manifestar ffente a un instrumento de trabajo cu;ias posibilidades de aná|isis y de finura son, aunque les desagrade, infi-nitamente más lrandes que las de la lógica ordinaria, así seamanejada por un espíritu de primera calidad. Reprrchan a Loseconom,istas tm.qtamdtiaos su precisi'ó:n soslewiand.o 'que,wst sesim:plifica, ,algo ,qwe u,

^6epüd sin difiaultad por,que es Io prapio

de toda piencí.a, pano ellos ltaoen Io tm:isnao tplfl 'cadz. "pdginn, au,n-que sin reconoeerlo y 6on imprecisión.

Es verdaderarnente admirable el espectáculo de ciertos autoresque se desenltrelven sin la menor inquietud en un mar de pala-bras vagas e indefinidas y que modifican con facilidad incrEíble .el sentido que les asignan, a veces en el curso de una mismaoración.

En realidad, precisamente lo que aprecian en su método, lógico( ¡o su falta de fnétodo! como apreciará e'l le,ctor) la mayor p'artede los economistas literarios za es la flexibilidad extraordinaria

espíritus literarios poseen la ventaja inmensa de poder Ilegar a conclusionescorrectas partiendql de premisas falsas, en Io que superan con mucho a esospobres mátemáticos qué perrnanecen miserablemenie esclavos de su lógi-cay por ello, cuando sus piemisas son incorrectas, no pueden escapar a'las

pltruls luu quE lru IJI¡uI ldr¡ru¡ 4ur¡¡¡4r q9r¡¡4J¡4qu. DvrsL!!v¡r^e¡ ' }

dt oi *,ty'turos iaben comp€nsar con su gran talento- el desconq:imientodel instn¡mento matemático que en el fondó manejan sin saberlo' Sin duda

w CRfTICA DE LA ECO'NOMÍA MATEMATICA

co¡'que sabe suplir la insuficiencia de'l pensarniento y afrontarla contradicción de log hechos o de la crítica.

. Este método ha sido descrito admirablemente por el econornista italiano Sensini, a quien cita Pareto en su Traité de Socio-Logie:26 "Los economlgtas literarios se dedican a investigacionesde una fectrndidad e*traordinaria, que puedert resumirse así:Tomar un sujeto cual{üiera X, sin p,recisar en absoluto las pala-bras que se emplean, lo que permitirá jugar infinitamente co'nsu ambigüedad. No pfantear jamás un problerha con el rigornecesario, porque de lo contrario, en la gran mayoría de loscasos, se vería que las cuestione's p'lanteadas no tienen consisten.cia, o bien son insolubles, porque están mal fofmuladas. Hacerun uso abr.mdante de exp,resiones metafísicas y en.general indeter-minadas'que, no significando nada, signifiquen al mismo tiempotodo y,estén al cubief,to de toda objeción... .A¡lelar, de modomás o menos velado, a los sentimiento,s en generál, y en particulara los que estén más de rnoda en el momento en que se escribe...La inmensa mayorla de las producciones económicoliterarias quehagen ahora la fortunf de sus autores son de egta especie."

Son incalculables lod daños causados en la vidá de las socieda-des por los economistpp que prefieren sustituir los razonamientosclaros ¡ror disorrsos deliciosamente cioeronianos.zo Sólo se com-paran óon los daños éausados trrcr sus colegas {ue no tienen co-nocimiento alguno de la historia o la sociología.

, Le cn¡N rrBccróN

En toda situación conviene convercerse de que'la gran alectünno se plantea entre el grapteo o no am1pleo del insttamento ,?flzte-mótíco, sino entre nnla wtilizpción aansciente ! racíorul o untt

,wtilizrción ímconsciente y desordernda de este instrumento. En

en virtud de nuestra profunda a.tinidad de espfritu, no tenemos eritre ellosmás que amigos.

25 Tbmo I,p.276, nota 514. La cita ha sido extractada de la obra La tnríadella rendita, p.201.

26 I-a polftica económica se apoya más o menos, en efecto, en la teorlaeconómica y si esta teorla es imprecisa o errónea será rhuy poco probable

. que las medidas práclicas tomadas para afrontar ciertas situaciones sea¡efectivamente adecuadas.

UTILIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO 545

efecto, quienquiéra que p,retenda elaborar una teoría dondeinterengan magnitudes, como ocrrrre necesariamente en todateorla económica, utiliza, qtiérato o no, cierto mndelo ab'stradtadel fenómnto &nómirc aoncreto estwdimdo. Cada razonamientb,aunque no se haga exp,lfcito en términos matemáticos, hace intehvenir necesariam,ente, de modo implícito una o varias relacionésmatemáticas. Esto haae que los autores mtÍs o,puestos a Ia utilük,ción del instnnnpnta tmatetttútico rectoffran p él constantemente,p,ero su utilización está constantemente üciada porque las magni-tudes por ellos consideradas no están jamás bien dofinidas, porqtrelas relaciones qtle suponen no se hacen jamás suficienternenteexp,lfcitas y porque olvidan en fin todas o casi todas las reglhsque se ap,lican a esta parte de la lógica, son gene,ralmente in-capaces de llegar a un razonamiento colTecto.

Chmo ha pneci6ado rnuy bien Marschak, "el hecho de que unateorfa lnternamehte coherente y detef,fiiinada se formule o noen térmlnos maternáti@s, no cambia su esencia lógica; pero esmás fácil verificar zu coherencia y stt determinación si se enunclaen términos matgrnáticos".2? Es precisamente para llegar a talobjetivo que la humanidad ha desarrollado las matemáticas.

Er. Éxrro CREcTENTE DEL pENsAMrENro EcoNoMÉrnrco

Hoy en día, un movimiento más poderoso cada vez, y en verdadirresistible, orienta el pensa:niento económico hacia la utilización .d,el modo de pe4sar matemático. Etlo nD es tnt azgr. Como loseñaló en 1941 ese gran economista que fue lrving Fisher.: s

Parece seguro gue tarde o temprano toda ciencia tiende avolverse rñatemática. En esta pérspectiva, las ciencias socia.les están sólo un poco más atrasa-das que la astronomía, lafisica y la químicá, mientras que las ciencias biológicas seencuentran mucho más atrasadas.

La experiencia ha demostrado que los Drecursores noestán eriados cuando piensan que giacias a ia introducción.de los métodos matemáticos se dará la ocasión de transfor-mar los conocimientos rudimentarios. en economía como

n Ci|'¿do por Fréchet, "Possibilités et limites de I'application des sciencesmathématiqúes á l'étude des phénoménes économiqubi et sociantx", Reltuede l'institut internatlonal de statbtique, i94ti, pp. i-3{i.

28 "Mathematical Method in the -Social

Sciénces", Ecottometrica, iuliooctubre de 1%1, p. 193.

5M CRfTICA DE I-/q, ECONOMfA MATEMATICA

Ahora no hay ninguna rama de los conocimientos huma-nos, aparte de ia hisÍoria, que no apele a las matemáticas, yde igual modo no hay niiiguna ráma de las matemátiia¡que no tenga alguna aplicación práctica.

En realidad, "todos los que se han esforzado conscientementepor utilizar las maternáticas en s'us explicaciones han sido recom.pensados con descubrimientos brillantes. Fensarnos que allí seencuentra el secreto de la tendencia universal de las matemáticas

. a explorar las otras ciencias y de la tendencia de las otras cien-. cias a utilizarlas. Ese secreto es la eficacia".

'Conviene recordar que si se examina la historia del pensa-miento económico se verifica que la mayor parte de los progresosimportantes ha sido realizada por economistas poseedores deuná formación maternática más o menos acabada. Basta citara eo,urnot, Jrevons, Walras, Pareto, Bóhm-Bawerk, Marshall, Ir-ving Fisher, Kqmes, y comprobar que entre los miembros actua-les de la Sociedad de Econometría figura por lo menos el 80 o/ode los economistas que tienen ahora una rep'utación mundial. ¡Yse puede afirmar que el desarrollo actual de las matemáticas eneconomía no es probablemente nada comp,arado con lo que serádentro de algunos años!

I¡s pei.tcnos DEL TNsTRUMENTo MATEMATT@

A decir verdad, el verdadero paligro de nuestros días no resideen la resistencia de los esplritus atrasados a la utilizacíón de| ins-trumento trmtamdtíco, la que ahora puede considerarse total y

'definitivamente liquidada; se encaentra en el posible abuso de lnstnntamóticas, tentado por su éxito extraordinario, Ahora no cree-

ciones, por compleja que pueda ser, no tiene interés en sí misma(naturalment,e, si no se trata de un interés pur4mente matemá-

'tico, que no deseamos conseruar desde el punfo de vista eco

547ü

UTILIZACIÓN DEL ME,TODO MATEMATICO

nómico que nos ocupa). En ningún caso,Ia cornptejidad y el vator ,científico de Las deduccíones dardn vator científico alas pramisas.Como ha record4do muy bien Bouasse a propósito de la flsica,"se ha insistido 'Cientos de veces en que no hay absurdo tangrande que no ilej'guernos a admitir si lo extrae¡nos rigurosamen-te de premisas adoptadas sin precauciones. La solidez' de lacadena lógica nos impide ver la exactitt¡d del principig gue seencuentra en su extremo".2e En todo caso, el ernpleo de las matemáticas más elervadas no debe co,nsiderarse como una garantlade calidad. Las nutemáticas no sqn, y mo pt'ed.en $er, nls queun :medio de ,expresión y de razonarnianto. La. sustancia vnísmacon que trabaia,el economista sigue sl&tdo econórnica.

Un economfsta puede revestir de galas maternáticas cual'ouier error de observación. pero no-transformará este err'oren verdad. aun si sus razoiámientos son corr€ctos desde elpunto de vista formal.so

No debemos olvidar, como indicu*o, urlt"r, que Io, propio d.euna buena teoríd. es ser la rnds sencilln. .posibl,e entre tgdas lasque pennitan un grado de aproximncün dado. Muchos parecenolvidar que este criterio de sencillez tiende a violarse |ür pocopor todos los desarrollos matemáticos, alll donde podrlamospasarnos perfectamente sin ellos o aun donde no tienen nadaque hacer.

Un erninente ipgeniero,e inventor, amigo nuestro, ha explicadomuy bien este punto de vista en la conclusión de una, de susmemorias: 31 "Lá6 matemáticas son ciertam,ente un instrumentonecesario, pero sternpre debemos usarlas Io menos posible en unateoría. Uná teorfb ei elegante cuando permite capar y analizarun fenómeno con el mínimo de ecuaciones cor:apatible con el

sable.s229 Prefacio a su obra Résistance des matéríaux, Delagrave, p. iix.30 Henri Eyraud, crtado por M. Fréchet, en su artículo sobre la aplicación

de las matemáticas a las cie¡cias económicas y sociales'61 Christian Bourcier de Carbon, "Sur la stabilité de route des rcmorques

routiéres", Journal de Ia socíété des ingénieurs de l'antomobile, mayo de1951.

32 En este sentido, los adversarios del empleo de las matemáücas tienenrazón cuando declaran que cuantas mefios matetnáticas mejor. Pero no la.ti+

' 548 CRÍTICA DE I.A. ECONOMfA MATEMATICA

pueae resultar nouy rltil, en verdad indispensable,la realizaciónde demostraciones genérales mediante un formali$mo muy exper-to, pero en ningln mso debe reffi,mcinrse a los ejamplos semcillose intuitittos que por sf solos lpermitan t'ener ünn idea realista delos probtbmas. El ob'jetivo final mo 'es sI her'metismo, sino Iaclaridad',

Al leer algunos ensayos contemporáneos, no podemos dejarde sorprendernos ante el abuso s¡'eciente del folmalismo mate-mático. Se tiende a olvidar que el progr'eso verda.d'ero no con-slsae ¡ntús tut Ia exryslción ptram'ente fortnnl, slna siampne eneI desoub'ritmiento de Iaé idus directríaes Eue se,etlcumtran en labase de toda d'eVnosftaalón. Son tales ideas de b6e las que con-viene haoer explfcitas y discutir, en lugar de disit'nlrlarlas detrásde un simbolismo rnás, o nrenos hermético. Ciertds ensayos, unavez descifrados, casi no contieneri más que matÉmáticas y con.fieren mayor importancia a la expresión matemática que al conte-nido económico. En esta perspectiva, las matemHticas dejan deser un instrumento pard la resolución de problernas económicosy se conüerten en un fln en sl mismas.

Es sobre este peli'gro que ha insistido en estos términos nues-tro amigo Hutter, ingeniero en jefe de la Sociedad Nacional delos Ferrocarriles FranceBes, erl una carta dirigida al editor de la re-tnsta Emnometríra, a propósito de ciertos artículgs allí publica-dos. "Como ingeniero, rtle hace temblar el espectáéulo de tal tra.bajo formal enteramente perdido en una dirección errada ysiento. profundamente Que debiera hacerse cual{uier cosa pararestablecer el sentido cumrin v el espfritu crítico cómo instrumen-tos principales del trabajo del economista. Estoy espantado, aligual que otros miernb'ros, ante la idea de que la revista Econo-'rnetrica, al car'gar más y más el acento sobne los refinamientosrecientes del formalismo matemático y al conceder cada vez.menos importancia a lbs problemas básicos de la econornetría(deflnición de cantidades y de unidades, correcci6h de los dato,s,análisis interno, etétera) podría desalentar a quienes deseannealmenüp medir cualquier cosa en beneficio dd quienes sólodesean probar su habilidad matemática."

El peligro es aqul absolutamente idéntico al que señalabaBouasse con insistencia en el campo de la física y la mrecánica,donde el abuso de las matemáticas ha hecho estragos inmensos,denunciando."a los cultivadores de la mecánica analítica, de lamecánica celeste, de la fisica matemática... todos aquellos quese'sirven de las cosas sólo como pret'extos para sus deduccionesgeométricas"... "sin tener contacto algunó con la realidad".33nen cuando sosüenen que se pueden arreglar totalmente sin las matemáti-cas. Entre el rechazo a la utilización del instrumento matemático y suempleo exagerado e irracional, hay evidentemente un óptimo,

sB Prefacio ala Résistance des mntériaux,pp. v y xxii. A pesar de algunospuntos de üsta un poco exagerados, este prefacio pone admirablemente en

UTTLIZACIÓN DEL METODO MATEMATICO

Ciertos desarrollos de las teorías relativistas constituven ahofaejernplos magníficos de tales aberraciones.

'Ciertamente, eI, instrumento mat'emdtico es indispensable Wrpanalizar y comprénder los fenórmenos emúftLicos, Írero el trabdioesencíal na es el tutanaio d'e este instrutrcnto logito, sino la elw-ción y Ia disauslón de las premísas Eta deben frmdarse em Iaobserttaci,óm d.e los hrchos.ea

EI error de log sdversarios del empleo del instrurm¿afs ,ruüe-nuítico en ecoftwtlla es ígnorar las vastas psibilidades 'rye ofreqé;el error de cievtds ¡matemótims es Íror I'o aantrarío tatar por ftnIo que mo es ni puede, s,elr más que om medio.

La ciencia ecoflómica es sobre todo una ciencia de obsen¡acióny una ciencia aplicada. I-a utitización de las matemáticas es allíindispensable como procedimiento de deducción y análisis, pefo 'no puede ser fecunda si no parte de m conoci¡miento ernelentade los hechos. Esta es la raz6n de que resulte indisp's¡¡s¿ble pafa 'un economista dlgno del nornbne una especialiraciín amplia, convastos conocimientos, no sólo en economía pura y aplicada, sillotambién es sociologfa, ciencia polftica e historia. En todó caso,no debe encerrafse en la economfa pura. No existe un peligromayor.

Por esta razóm no hemos oesado de dar a nuestros disc{ptrlosdeseosos de profundizar en la ciencia econórnica el consejo decom'enzar por adquirir una experiencia profunda de la vida económica práctica y en particular de la vida concreta d,e las eln-.pnesas, pasando algunos años en la industria o en un puestoadministrativo que permita guardar constantemente un contactoestrecho con los negocios. Nada es más falso que un co'nocimien- .to puramente librresco del mundo económico.3ó La sola lectufade algunas págirtas de ciertos autore's contemporáneos bastarÍapara convencernds.

Por todas ,estds razones el reclutamiento de econometristasexige espíritus de,l mris alto nivel. Como ha señalado muy bienRagnar Frischiss "La econometría es un instrumento p,oderoso,

evidencia la brecha inmensa que puede separar en ocasiones la aplicaciónde las matemáticas y el conocimierrto de los hechos.

84 Bouasse dice muy bien a propósito de la nrecánica que los matemá-ticos se han privado poco a poco de su contenido experimental, Con eltiempo "las cuestiones pierden poco a poco su existencia individual paraesquematizarse, abstraerse: asl los matemáticos actúan de acuerdo con suideal. No se detienen antes de haber despojado a las cuestiones de todo Ioque tienen de interesante. Después de la lectura de sus tratados de Mecá-nica, quién pensaría que se trata de una ciencia experimentol cuyos postu'Iados fueron debatidos durante dos siglos con apoyo en los experimentos"(prefacio a la Résiltance des matériaux, Delagrave, p. xi).

'e5 Por indispensable oue sea, la economía Dura no- es toda 'la economfa,tal vez ni siquiera sü elemento más importante.

36 Ragnar Frisch, "The Responsibility of the Econometrician", Econome'trica, enero de 1946, p, 4.

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pero es tarnbién un instrurnento peligroso. Tiene tantas posibili-dades de abusar, de hacer con ella más mal que bien, que sólode,biera estar en manos de hombnes de primera clase. Los demásdebieran ser absolutarnente desalentados en relación con la econo-.metría.'r ez En realidad .es totalmente inútil, y además puede sernruy peligroso, el intento de enseñar el'instrum'ento matemáticoa estudiantes que no tienen la capacidad nec¡esaria para dominar-lo, coTno trata de hacerse en ciertos establecimientos de ense-franza de la economía. Comp la lengua da Esopo, las matqtuiticasson a. I,a vez la mejor y ta peor de las cosas.

. BrsrrocnA,rfn

Allais, Maurice, Traité d'Ecomomíe Pure, Imprtmerip Nationale, 1953: (seÉunda edición do Ia Pri¡nera Parte "L'É@noririe Pure", de la

obrá "A la Recherche d'une Discipliae Economique", París, 1943)''-: Economie et Intérét,Imprimerie Nationale et Librairie des Publica'

tions Officielles, París, 19ü, pp. 5n'$5 y ó31-633'- "L'emploi de Mathématiques en Economique", Metroeconomica,

octubre de 1949, pp. 63-89.- Les equatiuts "londamentates entre qtantités globales, París, Pres'

ses Universitaires, 1954.. Bouasse, Hen¡i Pier¡e Maxime, Prefacio a la Théorie des Sismogra'' phes,' Parls, Delagrave, 1920, pp, xviii.' - Prefacio a la Résistance des Materiaux, París, Delagrave, 1920, p. xix'

(No podríamos aconsejar demasiado la lectura de los numerososy apasionantes prefacios de Bouasse a sus obras, donde este físicotan eminente como valiente dice a sus contemporáneos algunas ver'dades que son verdades de todos los tiempos.)

Fréchet, Maurice, "Possibilités et Limites de I'Appligation des Scien'ces Mathématiques á l'Etude des Phénoménes éco¡omiques et sGciaux", Revue de I'Institut Intem.ational de Statistique, 1946, pp. 1-3ó.

Fisher, Ining, "Mathematical Method in the Social $ciences", Econo-nTetrica, julio de 1941, pp. 185-197.

Frisch, Ragnar, "The Responsibility of the Econornetrician", Econo-tnetrica, enero de 1946, pp. 14.

Pareto, Vilfredo, Couts d'Economíe Politique, Lausana, F. Rouge,189ó.

- Traité de Sociologie Générale, París, Payot, 1.9I7-I9I9.Polncaré, Henri, La Science et I'Hypoth¿se, París, Flammarion, l9?I,

caps. rx y xr.

37 Y añade: "pero con esta condición de calidad, casi no hay límite alnú¡neio de hombres que este campo cie actiüdad puede; absorber".

UTILIZACIÓN DEL ME,TODO MATEMATICO ' 551tl I

Poinc¿ré, Henri, Science et Méthode, Paris, Flammarion, 1920, cap$. ryw.

- La. Valeur de la Science, París, Flamrnarion, 1920, caps. x y xriRussell, Bertrand, Ess¿rs Sceptiques, París, Rieder, 1933.- L'Esprit scientifi-que et Ia scietrce dans le monde moderne, Parts,

Colección Janin, 1947, caps. r y u.