AM Espacio k

5/10/2018 AM Espacio k - slidepdf.com

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Apuntes Magnéticos - espacio k AJ Morillo 1

Apuntes MagnéticosFísica de la resonancia magnética -

el espacio k

Aníbal J. Morillo, MD. 2011




Presentación¿Es necesario entender el espacio k para interpretar imágenes por RM ? Creo que no. Pero creo que el comprender los

aspectos fundamentales acerca de la manera cómo se forman las imágenes es indispensable para aprovechar mejor

las capacidades de éste método. Sin duda, con un mayor conocimiento del origen de las imágenes, se podrá planear

mejor su uso.

Hace más años de los que quisiera reconocer, tuve la feliz oportunidad

de visitar uno de los centros pioneros en RM en el mundo, en la Universidad

de Pensilvania en Filadelfia, EE.UU. Mi primera experiencia con el espacio k

fue aterradora. Se trataba de una nueva manera de procesar la información

que hacía algunos años yo pensaba que ya había entendido, sobre la cual no

tenía conocimiento alguno. El grupo de excelencia liderado en ese entonces

por el Dr Herbert Kressel incluia a los principales autores de los artículos y

capítulos explicativos de la física de la RM en los más importantes textos

sobre el tema. Varios de ellos habían hecho aportes significativos a la tecnología usada en los equipos, algunos de los

cuales aún hacen parte de las técnicas y trucos habituales o estándares en los diferentes equipos. Semanalmente,

había una reunión que parecía casi esotérica, donde se trataban temas avanzados sobre los cuales aún no existían

respuestas, incluso de parte de los físicos que allí exponían sus aproximaciones teóricas a los problemas prácticos a

los que se enfrentaban a diario.

Al final de más de un año de visitas a este espacio, pude comprenderlo a un nivel que considero menos que elemental,

pero que me ha permitido aprovechar mejor la técnica, planear mejor los protocolos de examen y entender mejor la

apariencia de las imágenes que obtengo. Recuerdo gratamente las presentaciones de Felix Wehrli, autor obligado sobre

la física de la RM, así como las enseñanzas de otros miembros de ese equipo, y a los de otros departamentos, a

quienes también pude aprovechar para consolidar mis conocimientos sobre el espacio k, como Mitchell Schnall,

Herbert Kressel, Donald Mitchell, John Haselgrove, John Listerud, Hernán Jara, Robert Lenkinski, además de los

muchos otros que me acompañaron en mis frecuentes visitas a este extraño espacio de números imaginarios.

Uno de los profesores invitados a la U de Pensilvania llegó de la Universidad de Stanford, y dictó una conferencia

magistral que fue calificada por los físicos que yo más admiraba como «la mejor conferencia jamás dictada sobre el

espacio k». Gracias a que esa conferencia de Norbert Pelc fue grabada en vídeo, pude revisarla cientos de veces hasta

lograr captar algunos de los conceptos que me atrevo a enseñar, con una superficialidad que sin duda refleja mi nivel

de formación en física (nulo) pero que parece haber sido útil para quienes apenas se adentran en las aguas profundas

del espacio k.

Se recomienda encarecidamente la lectura de los apuntes sobre secuencias antes de intentar avanzar el tema del

espacio k. Muchos de los conceptos requeridos para comprender que el llenamiento del espacio k es la razón por la

cual hacemos secuencias deben conocerse antes de intentar aproximarse al espacio k.

La serie APUNTES de PONDO ® es una compilación de índole educativa, con la que se pretende divulgar información relacionada o nocon la radiología y ciencias afines o disímiles. Se basa en referencias bibliográficas, conferencias, esquemas y experiencia (que nosiempre es sinónimo de vejez). Cualquier laxitud en las normas de autoría se cobija en la intención docente y sin ánimo de lucro deesta información. La interred ha demostrado ser una fuente inagotable de referencias, esquemas y fotografías. El uso de motores debúsqueda convencionales permite una velocidad de navegación tan alta, que en ocasiones se pierde la pista de los sitios visitados, conla consiguiente omisión involuntaria de las respectivas referencias. Sin embargo, un viajero virtual avezado puede rehacer el caminonavegado o encontrar nuevos senderos por las diferentes disciplinas del conocimiento.Se han hecho esfuerzos para dar un adecuado reconocimiento a las fuentes utilizadas, plagiadas o modificadas. Aunque los APUNTES

de PONDO® son de uso y divulgación libre, se recomienda abstenerse de utilizar las fotografías, figuras, esquemas y tablas con finesdiferentes a los de la formación personal, ilustración o diversión, para evitar la propagación de violaciones flagrantes a los derechos deautor.

La ciencia está en permanente evolución. La lectura de la serie APUNTES de PONDO® debe ser crítica y complementada con otrasfuentes de información. El autor no se hace responsable por el contenido o veracidad de esta información o por las consecuencias

derivadas de conductas o decisiones tomadas con base en los APUNTES de PONDO ®.




1. Presentación

2. Introducción

3. la señal

4. de la señal a la imagen

5. localización espacial de señales

6. gradientes

7. eventos de una secuencia

8. apariencia del espacio k

9. llenado progresivo del espacio k

10. el dominio de frecuencias

11. espacio k y secuencias

12. llenado secuencial del espacio k

13. espacio k cartesiano

14. espacio k no cartesiano

15. paréntesis numérico

16. y todo esto ¿para qué sirve?

17. reconstrucción del espacio k

18. la transformada de Fourier

19. anatomía del espacio k

20. llenado rápido del espacio k

21. conclusión

22. corolario final

23. Bibliografía

Organización




En estos apuntes revisaremos conceptos

físicos avanzados, necesarios para

comprender la manera de formar

imágenes mediante el fenómeno de

resonancia magnética nuclear.

Trataremos de entender el espacio k. El

esfuerzo por comprender este tema nos

puede llevar a sudoración profusa, pero

no hay por qué preocuparse: en casos de

hiperhidrosis, nuestro héroe Magneto nos

puede ayudar.

Para evitar la ansiedad, tomo de la red un

ejemplo del nivel de matemáticas que se

requiere para entender estos apuntes.

La comprensión del espacio k y las

maneras de completarlo o llenarlo son

realmente el camino para entender las

imágenes por RM. El espacio k es un

espacio imaginario, concepto que en sí

mismo puede ser difícil de aprehender.

Introducción

Aviso publicitario que hace referenciaa los problemas de sudoración

excesiva que pueden ser resueltos porMagneto , el mutante de X-Men




El trío musical conformado por Tim

Hodgkinson, Gendos Chamzyryn y Ken

Hyder interpretan música conocida como

«nueva era», el trío se llama k-space…

¿y porqué no? Si hubo un grupo

norteamericano de rock llamado Tesla,

cuyo primer álbum fue Mechanical Resonance …

(como podría esperarse, como fondo

musical de la versión que dicto como

conferencia, se encuentra un pequeño

fragmento de Modern Day Cowboy , pieza

que ha sido usada para videojuegos

interactivos como el famoso Guitar Hero .

Los primeros tres componentes de las

secuencias de impulsos de

radiofrecuencia ya han sido descritos en

los apuntes sobre secuencias: la

preparación, la excitación y la relajación.

En esta presentación se hará énfasis en

los métodos para la ubicación espacial de

las señales y la formación de las

imágenes.

Ya se ha visto cómo la señal adquirida, el

eco, contiene información acerca de las

moléculas donde se encuentran los

protones que generan dichos ecos. Así, en

una molecula hipotética, obtendremos

una señal que nos da indicios acerca de la

composición de la misma, aunque sólo

estemos obteniendo información acerca

de los protones o átomos de hidrógeno

que la conforman.

Introducción

Partes de una secuencia de impulsos de RF

- Preparación

- Excitación

- Relajación

-Ubicación espacial de las señales

-Formación de las imágenes




La curva o señal será más alta donde más

átomos de hidrógeno se encuentren.

Con las «pistas» ofrecidas por la

espectroscopía, se puede dar con el

metabolito que produce una curva dada.

Las primeras aplicaciones de la RMfueron para la química analitica. El

análisis de espectros se utiliza para

determinar la composición química de

diferentes sustancias. Los trabajos de

espectroscopía han sido galardonados en

dos ocasiones diferentes con el premio

Nobel de química, en 1991 para Ernst yen 2002 para Wüthrich.

El unico objetivo de la secuencia de

impulsos de radiofrecuencia es adquirir

información (en forma de ecos) para

formar imágenes. Todas las cosas que

pasan durante una secuencia (descritas

en detalle en los apuntes sobresecuencias, cuya lectura debe

completarse antes de éstos) son

precisamente para formar dichas

imágenes.

Es mediante la repetición de los eventos

de una secuencia que se obtiene toda la

información que finalmente va a formar la

imagen o el corte, con los contrastes que

hemos podido escoger para tratar de

caracterizar los tejidos que examinamos.

Así, la manera de llegar de la señal a la

imagen es la manipulación del espacio k.

la señal

ADVERTENCIA

Si NO ha leído los apuntes sobre secuencias , no

vale la pena que siga leyendo estos apuntes. Muchos

de los conceptos aquí mencionados fueron explicados

en esos apuntes. El autor no se responsabiliza por la

incomprensión de los apuntes sobre el espacio k ,

incluso si se han leído previamente los de secuencias .




Lo primero es hacer un corte. Ese corte

contiene informacion acerca de los

átomos de hidrógeno, protones o espines,

que podemos codificar para formar un

plano de dos ejes, x y y. La idea es utilizar

ondas de radio para localizar las señales

en el espacio. Me pregunto si el lector

sabía que se pueden usar ondas de radio

para localizar señales en el espacio. En

este momento de la conferencia insisto

en que levanten la mano todos los que

hayan participado en un experimento

similar, en el cual se usen ondas de radio

para localizar señales en el espacio

(comúnmente, los asistentes adquieren

una mirada de incomprensión). Insisto en

la pregunta y le pido a todos los

asistentes que levanten la mano.

¿Localización espacial mediante ondas de

radio?

A continuación, muestro una imagen de

un radio, y doy permiso de bajar la mano

sólo a quienes nunca hayan sintonizado

un radio. Acompaño la imagen del radio

de un esquema de una ciudad hipotética

(BOG), con calles y diferentes ubicaciones

geográficas en el espacio. Con este

esquema, muestro cómo, al sintonizar

diferentes emisoras de la ciudad de

Bogotá, recibimos señales que sólo

pueden provenir de los lugares desde

donde transmiten dichas emisoras.

de la señal a la imagen




Hago referencia a la tristemente

desaparecida emisora HJCK, que emitía a

cerca de 90 millones de ciclos por

segundo (89.9 MHz) desde la Carrera 13

con Calle 82. Al cambiar el dial a

91.9MHz, se encuentra la emisora de mi

alma mater, la Pontificia Universidad

Javeriana, cuya transmisión se originaba

desde el campus de esa univesidad, en la

Calle 41 con Carrera 7. Se mueve el dial

de nuestro radio y se sintoniza a 98.5

MHz, y obtenemos señales que provienen

del campus de la Universidad Nacional de

Colombia. Un poco más al sur de la

ciudad, encontramos otra emisora

universitaria interesante, la HJUT, que

también podemos sintonizar en Bogotá

en la frecuencia modulada, al llevar

nuestro dial a los106.4 MHZ. Con este

ejemplo, es claro que con ondas de radio

se pueden localizar lugares específicos en

el espacio, y que éste es un experimento

bastante común (algunos de los

asistentes a la conferencia siguen

perplejos, otros ya han sucumbido al

sueño).

Es exactamente lo mismo que hacemos

cuando hacemos cortes mediante RM,

tratar localizar señales, sólo que en RM

buscamos lugares anatómicos, no

ubicaciones geográficas y no buscamos

emisoras con buena música, simplemente

queremos oír «el canto de los protones».

localización espacial de señales




Según el concepto de relación

giromagnética, la intensidad del campo

magnético influye directamente en la

frecuencia de precesión. Si todo el

campo magnético fuera homogéneo, todos

los espines tendrían la misma frecuencia

de precesión. He aquí la importancia del

concepto de gradientes.

En los campos magnéticos de uso clínico,

se introduce el concepto de gradiente,

para que en cada punto a lo largo de los

ejes del imán haya un campo magnético

de diferente intensidad.

Eso significa que se puede localizar la

señal con base en su frecuencia, puesto

que cada protón o espín estimulado

tendrá una frecuencia que tiene que ver

con la intensidad del campo a que está

expuesto. Se ilustra un ejemplo con

cuatro muestras de agua, en un campo

magnético cuya intensidad decrece de

izquierda a derecha.

Se puede entender que en el sitio donde el

campo es mayor (extremo izquierdo), se

obtendrá la mayor frecuencia. La

amplitud de las señales va a depender de

la concentración de espines, en este caso,

del volumen de agua. En el segundo vaso

o tubo de ensayo, se obtendrá una señal

de mayor amplitud (mayor cantidad de

agua), pero a una frecuencia menor.

gradientes




El tercer vaso muestra una frecuencia

más lenta, con una señal más baja que la

del último vaso, pero mayor que la del

primero. La última de las muestras a lo

largo del imán es la de señal más alta, por

su mayor contenido, pero de menor

frecuencia. Con esos dos parámetros

(frecuencia y amplitud), podemos

entonces localizar las señales en el

espacio para hacer un mapa o imagen.

La idea de los gradientes se la debemos a

dos grandes de la RM, Paul Lauterbur y

Sir Peter Mansfield, ambos galardonados

por el comité Nobel en 2003 con el premio

correspondiente a fisiología o medicina.

Ya se ha descrito la serie de eventos que

suceden durante una secuencia de RM,

como la aplicación de impulsos de

radiofrecuencia, la selección del corte a

estimular en un volumen de tejido y la

aplicación de dos gradientes adicionales,

el de codificación de fase y el de

codificación de frecuencia. La idea es

tratar de entender porqué se hacen todas

estas cosas durante una secuencia.

La respuesta es sencilla: para formar una

imagen.

Cada uno de los eventos está diseñado

para la localización de las señales en el

espacio, que es la manera de hacer mapas

de contrastes que reflejan las

interacciones de los tejidos con el campo

magnético.

gradientes

Ejemplo cotidiano de tres muestras deagua de diferente volumen... un «barcanino» en una calle de la ciudad deNueva York.

En el congreso anual de la ISMRM, hay dosconferencias magistrales que se llevan a

cabo en sesión plenaria, la conferencia Paul

Lauterbur y la conferencia Sir Peter

Mansfield. (En la trigésima versión de esta

reunión científica, la conferencia Paul

Lauterbur iba a ser dictada por Carr (el

mismo de la secuencia Carr – Purcell –

Meiboom- Gill mencionada en los apuntes

de secuencias), pero al morir en ese año

(2008), le asignaron esa charla a su hija,

quien hizo una reseña biográfica de su

padre.)




Con las técnicas SE y GE se logran mapas

que son realmente las imágenes o cortes

que vemos en diferentes planos.

Cualquier reconstrucción adicional utiliza

la misma información espacial que hemos

adquirido.Esa es la magia del espacio k. Un espacio

lleno de información numérica (números

imaginarios) con la que finalmente se va a

formar una imagen. Gracias a la

tecnologia EVOLVE, exclusiva de los

equipos Elscint®, como en el primer imán

superconductivo que llegó a Colombia, se

podía ver el llenado progresivo del espacio

k. Con dicha tecnología, se mostraban en

la pantalla las imágenes reconstruidas

con sólo parte de la información.

Aunque desde las primeras imágenes hay

una idea general del nivel de corte, la

homogeneidad de los estímulos y la

progresión en el tiempo lleva a

información que permite reconstruir en

forma veraz el corte. La ventaja de esta

tecnología era la de poder interrumpir el

llenado del espacio k cuando el examen

fuera lo suficientemente diagnóstico, por

eventos de una secuencia

A estas alturas, tiene que haber quedado suficientemente claro que esimprescindible haber leído antes los apuntes sobre secuencias, de donde seha obtenido esta gráfica, también explicada en esos apuntes.




ejemplo en pacientes con pobre tolerancia

a las secuencias muy prologadas. Aún

sacrificando algo de resolución espacial

(concepto del que también se habló en

otra sesión) se podía obtener suficiente

resolución de contraste como para

detectar focos de señal anormal.

En la página siguiente, tres muestras del

resultado del llenado progresivo del

espacio k de un mismo corte. En ese

ejemplo, se asume que cada estímulo se

hace una sola vez. En la práctica, es

común que cada estímulo se repita dos o

más veces, lo cual incrementa el tiempo

total de la secuencia en ese mismo

número de veces. A ese parámetro se le

conoce como número de excitaciones

(NEX) o de adquisiciones (ACQ). En las

secuencias SE convencionales

corresponde al factor por el cual se

multiplica el tiempo de duración de una

secuencia. Ejemplo: TR 1000ms, matriz

de 256, duración de 256 segundos

(1000ms= 1 seg). Si se aumenta el factor

NEX a 4, el resultado final se multiplica

por 4. De un poco más de 4 minutos

(256/60), con 4 ACQ la secuencia tardaría

unos 17 minutos. Por supuesto, me

refiero a una secuencia SE convencional,

en la forma clásica, sin aplicar ningún

«truco» para ahorrar tiempo.

apariencia del espacio k

Un corte está conformado por múltiplesvóxeles, pequeños cubos que contienen lainformación de la fase y la frecuencia de losátomos de hidrógeno que hay en cada uno.Como en cada vóxel hay muchos átomos, la

señal es un promedio de todos los átomos allícontenidos. La manera de asignar «colores» enla escala de grises y «formas», quecorresponden a las estructuras anatómicas es

convertir esa información -un mapa de fases yfrecuencias- en una imagen «dibujada» enesacla de grises. También se mencionó que elproceso se hace fila por fila, llenando lainformación paso a paso. La informacióncontenida en el espacio k es acerca del detalle

y el contraste, y NO corresponde punto apunto con la ubicación en la imagen.




Evolución del espacio k.

Al comienzo del proceso,

cuando sólo se han llenado

12 filas del espacio k, de untotal de 220, es posible intuir

que se trata de un cráneo,

pero no es posible discernir

sus detalles anatómicos ni

se entiende fácilmente el tipo de contraste

que se va a obtener en la imagen final. En

este punto, se han hecho 12 repeticionesde la secuencia, es decir, una docena de

intervalos TR. El tiempo transcurrido

depende de ese intervalo. Si el TR

seleccionado es de 500ms, hasta ahora

habrán pasado 6 segundos desde el inicio

de la secuencia. En la imagen del centro,

ha transcurrido el doble de ese tiempo, yes aún más fácil adivinar que estamos

reconstruyendo un cerebro. Cuando han

transcurrido 54 segundos, se han llenado

108 de 220 filas de píxeles (quecorresponden a vóxeles del corte), y ya es

posible discernir algunas de las

estructuras anatómicas, como los

ventrículos. Aquí se nota que la sustancia

blanca es más oscura que la sustancia

gris, por lo que ésta

debe ser una secuenciacon información mixta

o DP y no una «T1».

Eso significa que el TR

podría ser de unos 2s,

y que nuestros cálculos

de tiempo se deben

cuadruplicar. (Hagacuentas).

llenado progresivo del espacio k




El espacio k es también conocido como

un dominio de frecuencias, y se grafica

como dos ejes perpendiculares, x y y. (Kx y Ky). Los círculos amarillos corresponden

a la información de cada píxel, en cada

espacio k hay frecuencias altas en la

periferia y bajas en el centro.

Cada corte tiene su propio espacio k. Si

se hacen 20 cortes, cada uno tiene su

respectivo espacio k, que es el «sitio»donde está la información numérica a

partir de la cual se reconstruye cada

corte. Uso comillas para nombrar el

espacio o «sitio», pues no se trata

realmente de un lugar en el espacio, ni un

«cajón» donde encontremos una gran

cantidad de números imaginarios, aunquesu nombre («espacio») sugiera que se trata

de algún rincón que podríamos visitar…

El juego consiste en localizar las señales

con base en esos dos ejes, para tener idea

de dónde están las cosas. En el popular

juego de estrategia conocido como Batalla

Naval , cada jugador tiene un turno paralocalizar, mediante coordenadas, la

ubicación de los barcos de su

contrincante, en forma análoga a la

localización de señales para reconstruir la

posición anatómica de diferentes partes

de un órgano. La gracia del juego

estratégico es que hay muchos espaciosen blanco; en el «juego» del llenado del

espacio k, la gran mayoría de los lugares

contienen alguna información numérica.

el dominio de frecuencias

Reconocer el juego Batalla Naval puedeser un indicio de longevidad...

A diferencia del juego estratégico, en el«juego» de reconstrucción, todos lospuntos del espacio k contieneninformación útil para reconstruir laimagen, es decir, detalle y contraste.




De nuevo, pero en una vista

tridimensional, en ese espacio k hay

frecuencias bajas en la parte central yaltas en la periferia. Para obtener una

imagen veraz, se necesitan todas las

frecuencias, o un muestreo suficiente,

que sea capaz de identificar a la mayoría

de las frecuencias.

El dominio de frecuencias o espacio k

comienza como un espacio vacío, sin

información (En los esquemas, los

círculos se encuentran vacíos al

comienzo).

A medida que avanzan los eventos de unasecuencia, se va llenando el espacio k con

información (círculos rellenos).

La versión en vivo de la conferencia se

comprende mejor gracias a los efectos de

la animación: el esquema se vuelve

dinámico, para tratar de entender que

durante la lectura del eco se va llenandola información acerca del mismo. El

tiempo transcurre en el esquema de

izquierda a derecha. En estos esquemas,

se representan dos repeticiones de unamisma secuencia. Durante cada TR se

llena una fila del espacio k. El dominio de

frecuencias o espacio k se superpone al

esquema temporal de la secuencia. Se

han tratado de representar los fenómenos

más relevantes de cada secuencia,

incluyendo los que ocurren en formasimultánea o sucesiva. En algunas de las

repeticiones no hay muchos cambios

(como en la primera y segunda filas,

donde todo se repite igual. La primera fila

representa los impulsos de RF, la segunda

es el gradiente que determina la posición

del corte de donde se obtiene la

información). El cambio que se nota en

cada repetición de la tercera fila se

manifiesta como un cambio en la fila de

información que se obtiene. Esta fila

representa la codificación de fase, y

cambia en cada repetición o TR.

espacio k y secuencias




En cada repetición de la secuencia, se

debe indicar al equipo el sitio que se

quiere estimular, denominado gradiente Zo gradiente de corte. Hasta no obtener

toda la información para un mismo corte,

no habrá cambios en este impulso de RF.

Siempre que se mantengan del mismo

tamaño (área bajo la curva), todos los

estímulos se refieren al mismo corte en el

volumen de tejido.

Algo similar ocurre con la secuencia de

impulsos, que se repite igual, en este

caso, un impulso de 90º seguido de uno

de 180º.

En la primera repetición no se aplicaningún gradiente de fase (X, color azul).

Esto se hace cuando el llenado del

espacio k es el convencional, es decir,

comenzando con la fila central. En la

segunda repetición, el gradiente X indica

que se va a comenzar a llenar la segunda

fila del espacio k, justo por encima de lafila central.

En este ejemplo, el corte seleccionado

siempre es el mismo, por lo cual no hay

cambios en el gradiente aplicado (segundalínea, Z). La fase (tercera fila) va

cambiando para ir llenando las filas del

espacio k. En la tercera repetición (TR), el

gradiente es negativo, de un tamaño

similar al de la segunda repetición. Esto

indica que se va a llenar una fila que está

por debajo de la fila central, a unadistancia similar a la que separa la fila

central de la fila que queda

inmediatamente por encima de ella.

La cuarta repetición muestra un nuevo

gradiente positivo, más alto que el último

gradiente positivo usado. El resultado

parece obvio: vamos a llenar una fila queestá por encima de la primera fila que a

su vez está encima de la fila central.

Entonces: el tamaño del gradiente de

codificación de fase (X) indica la altura de

la fila que se va a llenar con respecto a la

fila central. La dirección de ese gradiente

indica si la fila está por encima o pordebajo de la fila central. En la forma

convencional de llenado del espacio k, se

alternan filas positivas y negativas.

La repetición (TR) hace que se progrese en

el llenado de los ejes cartesianos (es decir

X y Y). La técnica clásica o convencional

es comenzar a llenar la parte central parair progresando a la parte periférica del

llenado secuencial del espacio k




espacio k. Como se explicó, se alternan

filas: primero la central, luego una fila por

encima, luego una fila por debajo, le siguela segunda fila por encima, la segunda fila

por debajo y así sucesivamente, hasta

completar todas las filas, es decir, 128,

256 o el número de filas que se haya

escogido como resolución espacial.

En una especie de serie de fotografia

estática del proceso dinámico, se observacómo el cambio de fase prepara el terreno

para adquirir una fila. La fila cambia con

cada fase. Los cambios de fase se

representan con diferencias en la altura

de la onda. Los cambios en su polaridad

indican que la fila que se llena está a un

lado u otro de la fila central.

La flecha indica que el gradiente negativo,

pequeño, corresponde a la selección de la

fila que está justo debajo de la fila central.En este esquema, las fillas rellenas

indican que ya fueron recogidos los datos

(ya están llenas). Las filas con puntos

vacíos son las que aún no se han llenado.

En el momento de esta «foto», va a

comenzar apenas el proceso de llenado de

dos filas. La que está justo por debajo dela central (gradiente negativo) y la que le

sigue en turno: la segunda fila por encima

de la fila central, que corresponde a un

gradiente positivo, más alto que el que

corresponde a las filas adycentes al

centro.

espacio k cartesiano




La secuencia clásica comienza en el

centro del espacio k. El gradiente de

lectura, magenta, durante el cual se «lee»la información contenida en el eco, se

invierte para comenzar el llenado del

espacio k (la lectura) en forma de un

plano cartesiano convencional, de derecha

a izquierda sobre la misma línea. Si en el

esquema anterior el momento en el

tiempo que corresponde a la aplicacióndel primer gradiente de fase negativo

señalaba la posición central, en este

momento han transcurrido algunos

milisegundos. La flecha indica que ya

comenzó el gradiente de lectura, el área

bajo la curva de polaridad negativa lleva

el llenado del espacio k a su extremo

izquierdo. Si no se inviertera la polaridad,

el llenado comenzaría en el centro.

Nótese que no se ha llenado ninguno delos puntos de esta fila.

La lectura del espacio k comienza en un

extremo de una línea. El esquema trata

de hacer coincidir la aparición del eco con

el inicio de la lectura. Aunque se conoce

como gradiente de frecuecia (Y), el

gradiente con el cual se «lee» el eco, que,por supuesto, contiene la información

molecular que nos interesa, y que hemos

decidido ponderar hacia T1 o T2 mediante

los tiempos que escogimos para los

impulsos de RF (los del primer canal o fila

de este esquema temporal, la línea

amarilla superior).





Se llega al final de la fila del espacio k

(esquema de abajo) en el momento en que

se termina el eco y la lectura del mismo.

Poco tiempo después se cambiará de fila

(el pequeño espacio entre el final de este

gradiente -base de la flecha- y laaplicación del siguiente gradiente de

codificación de fase –gradiente x, azul).

Como ese gradiente nuevo es positivo, la

siguiente fila a llenar será la que se

grafica como vacía, por encima de la línea

central.


La inversión del gradiente de lectura hace que eleco se «lea» de izquierda a derecha. Cuando lapolaridad de este gradiente de frecuencia (Y) sehace positiva, es el momento en el que se inicia la lectura, el mismo momento en el que

comienza a aparecer el eco, el primer punto delespacio se llena, los demás puntos aún estánvacíos.




En la siguiente repetición, el corte es el

mismo (no se ha terminado de llenar la

información del corte, el gradiente z nocambia), pero se cambia de fila con el

cambio de fase. De una fila inferior a la

central del espacio k, la fase postiva y

más alta significa el salto a una fila

superior. En este momento, la flecha

señala que estamos sobre el eje vertical

(Ky, -Ky) del espacio k. Para desplazarnoshasta su extremo izquierdo falta que

lleguemos al inicio del componente

negativo del gradiente de frecuencia o de

lectura (Y).





De nuevo, la inversión del gradiente de

lectura (Y) lleva el proceso de lectura

desde el punto central al extremoizquierdo en la imagen del espacio k.

El resto de la lectura

(gradiente de lectura) llena la

fila corresponiente.

Progresivamente se llenan filas

hasta que se llena

completamente el espacio k.En las técnicas para el llenado

rápido del espacio k se llena

más de una fila a la vez.





Además, hay trayectorias no cartesianas,

en las que el llenado no es fila por fila,

siguiendo los ejes x y y, sino que se hacencon saltos mucho más rapidos.

Por ejemplo, en la

trayectoria espiral de llenado del espacio

k, se comienza en su porción central, y sevan llenando los espacios que rodean al

centro en un patrón espiral, que implica

gradientes oscilatorios que van llenando

el espacio k del centro a la periferia. Se

puede hacer punto por punto o varios a la

vez, para acelerar el proceso de llenado.

De hecho, hay talleres patrocinados por lasociedad internacinal de resonancia

magnética en medicina ISMRM dedicados

al diseño y mejoramiento de las

trayectorias de llenado del espacio k,

donde los físicos pretenden lograr mejoras

en la eficiencia con que se obtiene la

información, y en la veracidad de lamisma. Hay que recordar que el espacio k

contiene información acerca de las

moléculas que conforman los tejidos. La

relevancia de obtener esta información dela manera más rápida y confiable está

representada en secuencias más

eficientes.

espacio k no cartesiano




Como se verá más adelante, el patrón de

llenado (cuáles filas van primero y cuáles

de último) tiene como objetivo logrardiferentes contrastes.

Una técnica no cartesiana es el llenado

simultáneo de varias filas en un patrón

rotacional que simula el movimiento de

una hélice, propeller en inglés. Varias filasa la vez, con información central y

periférica para cada corte.

La técnica ecoplanar consiste en el

llenado instantáneo de todo el espacio k

con una sola repetición o TR. Es como

obtener una fotografía instantánea: si en

una matriz de 256 filas se llena fila porfila, la secuencia, en principio, va a durar

256 x el número de segundos que tarda el

TR.

Por ejemplo, una secuencia con TR de

2000 ms (2 segundos) tomaría más de 8

minutos en completarse si se llena fila por

fila. Si se usa la técnica eco planar,tardaría una repetición, es decir 2

segundos. Es decir, 256 veces más rápida

que una secuencia convencional.

Una de las caracteristicas más

interesantes ( y más difíciles de entender)del espacio k es que cada punto

esquematizado en el dominio de

frecuencias NO corresponde a un pixel de

una imagen. Otro aspecto fundamental es

que el espacio k es simétrico. Cada punto

del espacio k tiene uno exactamente igual

en el cuadrante opuesto. Esa simetría esla misma que hay en las ondas que se

estudian (aunque la onda no me haya

quedado dibujada tan simétrica como yo

hubiera querido). Esta simetría

matemática fue descrita en el siglo XVIII

por Charles Hermitte, el mismo que

consideró al número e comotrascendental.

espacio k no cartesiano




Un paréntesis numérico permite

acercarnos al alcance del aporte de

Hermitte y otros matemáticos:Un número algebraico es el resultado de

una función, mientras que un número

trascendente no es el resultado de una

expresión matemática.

Un concepto adicional, quizá uno de los

más difíciles de comprender, es el del

número imaginario, introducido porEuler en 1777. El número imaginario es

aquél cuyo cuadrado es negativo. En la

representación de los ejes del dominio de

frecuencias o espacio k, el eje horizontal

es real, el vertical es imaginario.

Los números más importantes en

matemáticas son e , i , pi , 1 y 0 . Estos

números están relacionados entre sí

mediante el principio de la identidad de

Euler.

La base de los logaritmos naturales, e , de

amplia aparición en el análisis científico y

matemático, un número trascendental,

e = 2.718281828...

La unidad imaginaria de los números

complejos i , un campo de números que

contiene las raíces de todos los números

polinomiales que no son constantes y

cuyo estudio lleva a las profundidades delálgebra y del cálculo.

Pi ( π ) está presente en la trigonometría y

en la geometría del espacio euclidiano, así

como en la matemática analítica, π =

3.14159265…

El cero (0 ) se conoce como la identidad

aditiva, el uno (1) corresponde a laidentidad multiplicativa.

paréntesis numérico

Charles Hermitte(1822 - 1901)




La congruencia de estos cinco

importantes números en una misma

ecuación parece ser la razón por la cual laIdentidad de Euler es considerado por

muchos expertos como el más bello

teorema en matemáticas, y por otros,

junto con las ecuaciones de

electromagentismo de Maxwell, como las

ecuaciones más importantes de todas (de

ahí que el experimento de Röntgen sobrelas ecuaciones de Maxwell haya sido

considerado por él mismo como su más

importante aporte a la ciencia, incluso por

encima de «la bobadita» de su

descubrimiento de los rayos X, como se

ha mencionado en mis conferencias sobre

la historia de la radiología).

Las señales se muestrean para obtener la

información que contienen. Las antenas

se usan para transmitir el impulso de RFque excita los átomos de hidrógeno, pero

también para codificar los datos de cada

pixel durante la recepción.

La «lectura» de cada señal se hace con el

gradiente de frecuencia, y esa lectura

requiere de una amplitud de banda (BW)

para su muestreo. La relación señal/ruido es inversamente proporcional a la

amplitud de banda. Eso significa que al

disminuir la BW, se logran disminuciones

en el TE, lo cual puede ser importante

según el tipo de información que se desee

obtener; se disminuye el desplazamiento

químico, lo cual también tieneimplicaciones a la hora de identificar

señales, pero se disminuye la

relación señal/ ruido, lo cual

implica un sacrificio en la

calidad de la imagen

paréntesis numérico




Es claro que al escoger una secuencia

cualquiera, el equipo, tras bambalinas, se

encarga de todo el proceso dereconstrucción y llenado del espacio k. Se

puede hacer RM sin tener conocimiento

alguno del concepto del espacio k. Pero yo

creo que entenderlo puede hacer la

diferencia entre un estudio que aprovecha

las características de un equipo y uno que

no tiene en cuenta las limitacionesinherentes a los diferentes esquemas de

llenado del espacio k. Por ejemplo, la

manera cómo se llena el espacio k en las

secuencias FSE hace que éstas sean de

menor resolución espacial. Esto puede

significar que un porcentaje importante

de lesiones no serán detectadas si se usauna técnica que es definitivamente más

rápida, pero claramente de menor

resolución. Hay estudios que han

demostrado que cerca de un 10 % de

lesiones meniscales pasarán

desapercibidas si se usa la técnica FSE

en comparación con la técnica SEconvencional, técnicas que se diferencian

por la manera cómo se manipula el

espacio k en cada una. Una de cada 10

fracturas de menisco que no será vista no

suena tan mal, pero hay que tener en

cuenta que una de las indicaciones más

comunes para la RM es precisamente ladetección de fracturas meniscales, No es

difícil alcanzar, en casi cualquier práctica,

quinientas rodillas examinadas.

Cincuenta de esas rodillas examinadascon FSE tendrán fracturas meniscales no

vistas, simplemente por haber escogido

una técnica de llenado del espacio k de

más resolución temporal, pero de menos

resolución espacial, tan sólo 10 % menos

sensible…

Y esto de la simetría hermitiana ¿para

que sirve? La onda de RF es simétrica. El

espacio k es simétrico. La informacióncontenida en cualquiera de los puntos del

espacio k tiene un «espejo» en el

cuadrante opuesto del espacio k, que

contiene exactamente la misma

información. En el esquema, se muestran

como puntos de igual color.

y todo esto, ¿para qué sirve?




Eso significa que, en teoría, sería posible

«leer» sólo la mitad de la onda. A partir de

estos datos, sería posible reconstruir elresto de esta onda, con un ahorro en el

tiempo que tarda este proceso, de hasta la

mitad del tiempo.

La técnica en la que se «lee» sólo una

mitad de la onda, mediante el llenado de

solo la mitad izquierda del espacio k , se

conoce como eco parcial ( partial echo ).

Para asegurarse de que los cálculos van a

permitir una adecuada reconstrucción de

la mitad de la onda que no es leída, es

común que se obtenga un poco de

información adicional a la mitad delespacio k, que permite verificar los

cálculos. Sigue siendo un ahorro de

tiempo importante, llenar la mitad más

una columna (o dos), que esperar hasta

que se llenen todas las columnas.

Otra manera de ahorrar tiempo es reducirla matriz, con algo de reducción de la

información, sacrificio que puede ser

aceptable en algunos casos.

Ya se mencionó que la simetría del

espacio k permite reconstruir lainformación a partir de sólo una mitad. Si

no se hace de lado a lado, sino de abajo a

arriba, la técnica se conoce como Fourier

parcial ( partial Fourier ) o ½ nex. El ahorro

en tiempo es igual al eco parcial.

reconstrucción del espacio k




Como en el otro sentido, se puede usar la

mitad o un poco más de la mitad del

espacio k para calcular el resto. Lainformación contenida en un cuadrante

es idéntica a la contenida en el cuadrante

opuesto. Con los dos cuadrantes de un

mismo lado, se pude completar la

información restante.

Cuando se usa ¾ de Fourier parcial, se

obtiene un ahorro de ¼ del tiempo.

A Fourier le debemos un truco

matemático que permite transformar unafunción compleja en otra. Conocida como

la transformada de Fourier, con su

abordaje es posible describir un acorde

musical con base en las notas que loconforman, por ejemplo. La idea es hacer

un «mapa» de las frecuencias existentes

en una onda compleja, tal como sucede

en una onda de sonido o en una onda de

RF que contiene información compleja,

como la información molecular que se

encuentra en los ecos de RF.

Tomemos como ejemplo una onda

compleja, como una pieza musical, para

llamar la atención sobre el hecho de que

contiene diferentes frecuencias, altas y

bajas, que ocupan diferentes longitudesde tiempo. En la conferencia se puede oír

al fondo un fragmento de las Variaciones

Goldberg de Johann Sebastian Bach, en

interpretación al piano de Glenn Gould,

que corresponde precisamente a la

fotografía de la partitura anotada por el

gran pianista canadiense, tomada en elmuseo de las civilizaciones de Ottawa.

la transformada de Fourier




En el Museo de las Civilizaciones emOttawa, Canadá, pude fotografiar una

partitura de esa pieza, anotada

precisamente por este gran pianista

canadiense.

Todas las características del sonido, en

términos de frecuencia y amplitud,

pueden describirse en detalle medianteuna partitura, donde se anota la manera

de reproducir ese sonido. Todos tenemos

la capacidad de hacer una operación

similar a la transformada de Fourier. Una

onda compleja es transformada en

cambios de presión, que mueven unas

cilias a lo largo del órgano de Corti y nospemiten discernir esas frecuencias.

Gracias al oído, una onda compleja puede

ser desglosada en sus diferentes

componentes de amplitud y frecuencia, y

somos capaces de distinguir notas altas y

bajas, además de otras características

como su timbre y volumen.

La luz es otra onda compleja, que puede

ser transformada en sus diferentes

componentes de frecuencia.La transformación de los diferentes

componentes de frecuencia de la luz se

obtiene mediante un sencillo

«transformador» de Fourier: un prisma.

Nuestros ojos no tienen la capacidad que

tienen nuestros oídos de hacer esta

operación. Gracias a ello, no vemos todocomo un arco iris. (Fondo musical en la

versión en conferencia: The Great Gig In

The Sky, de The Pink Floyd, de su álbum

The Dark Side of the Moon (imagen de la

carátula del disco).

la transformada de Fourier




A la izquierda, un ejemplo de un espaciok . Toda la información en él contenida es

un mapa de frecuencias que, al ser

sometido a una compleja operación

matemática (la transformada de Fourier),

nos revela la información en forma de una

imagen, fácil de reconocer por sus

contrastes y por su detalle.De nuevo, lo más importante del espacio

k es entender que cada punto del mismo

no se corresponde a un píxel de la

imagen. La porción central del espacio k

contiene la información acerca del

contraste de la imagen, la porción

periférica contiene los detalles de laimagen.

anatomía del espacio k




Ejemplos de la manipulación posible

durante la reconstrucción de información

a partir del espacio k, de un excelente

artículo sobre la transformada de Fourier(An introduction to the Fourier transform:

Relationship to MRI. AJR 2008; 190:

1936- 1405).

Si se elimina o se deja de reconstruir la

porción central del espacio k (arriba a la

izquierda), al aplicar el truco de Fourier se

obtiene una imagen con detallessuficientes para reconocer al personaje

del retrato (por si acaso, es Abraham

Lincoln, décimosexto presidente de los

Estados Unidos), pero se obtiene una

imagen de contraste inadecuado, muy

oscura (arriba a la derecha).

Esto sucede porque la informacióncontenida en el centro del espacio k es

precisamente la que corresponde al

contraste de una imagen, su escala de

grises. Dejar de usar la información

central tiene un importante efecto en la

apariencia de la imagen final.





Por otra parte, si se reconstruye

únicamente la porción central (arriba a la

izquierda), se obtiene una imagen con

una adecuada escala de grises, pero sindetalle, como si estuviera

«desenfocada» (arriba a la derecha).

Esto se explica por el hecho de que en la

periferia del espacio k se encuentran las

frecuencias altas, las que, al ser

transformadas mediante la ecuación de

Fourier, producen los detalles de laimagen. Sin embargo, si sólo se usa la

porción central, como si viéramos a través

del ojo de una cerradura (en inglés

keyhole ) es posible obtener imágenes muy

rápidamente. Si estas imágenes se repiten

luego de administrar medio de contraste,

se pueden detectar cambios dinámicos en

el realce sin que se requiera de mayor

resolución espacial.

El uso de todo el espacio k produce una

imagen completa, con todo detalle y conadecuado contraste, una escala de grises

completa (ejemplo de la página 30).





Para convertir la información del espacio

k a una imagen, se recuerda que ese

espacio o dominio de frecuencias essimétrico y que no contiene información

que corresponda, píxel por píxel, a la

imagen final. Si esto fuera así, en el

ejemplo en el cual se usó únicamente la

porción central del espacio K arrojaría

como resultado un Abraham Lincoln de

resolución completa, con el contrasteadecuado, pero con un «hueco» en el

centro. El truco matemático que codifica

cuánta frecuencia hay de cada onda es la

transformada de Fourier: los detalles y

contrastes quedan en el lugar que les

corresponda.

En el esquema de abajo, la información

más general está en el centro del espacio

k , mientras que los detalles seencuentran en su periferia. La aplicación

de una transformada de Fourier da como

resultado una imagen clara, con

suficiente información, una cara formada

por los elementos que componen el

esquema, pero que no corresponden en

su ubicación cartesiana a la imagen delespacio k. El esquema pretende recordar

que el espacio k tiene simetría conjugada.





Si se compara con el espacio k (página

anterior) de donde se originó este dibujo,

se demuestra que las características

generales se encontraban en el centro del

espacio k (trazos del contorno de la cara),

mientras que los detalles más pequeñosestaban en la periferia (los ojos y pelos).

Antes de transformar el espacio k, la

gráfica parecía ininteligible, precisamente

porque la información contenida en dicho

espacio NO se corresponde con la

ubicación de los píxeles de la imagen

final. De hecho, si se observacuidadosamente, el espacio k de la

página anterior tiene la simetría

conjugada descrita por Hermitte, lo que

significa que con sólo dos cuadrantes

debería ser posible reconstruir la imagen

completa.


Las dificultades inherentes a esquemastan sencillo como los que aquí dibujé sonevidentes. No es lo mismo resolución de contraste que lo que aquí llamo«apariencia general». Estrictamente, elespesor de las líneas que forman elcontorno de la cara es similar a las de lanariz, es decir, tienen resolución espacialo detalle similar. Y la boca no la heconsiderado un detalle sino un contraste ...espero sepan perdonar estas licencias de

un dibujante inexperto.




¿Qué pasa si se llena únicamente la

porción central del espacio k ? Se obtiene

información acerca del contraste de laimagen, sin necesidad de llenar todo el

espacio k .

Como se describió, se ahorra tiempo, en

una técnica llamada «ojo de cerradura»,

muy rápida, con información sobre el

contraste, sacrificando el detalle: ideal

para estudios dinámicos, en los quequeremos ver cambios rápidos en el

contraste, luego de administrar gadolinio:

detección de un microadenoma en un

estudio dinámico selar, por ejemplo.

La técnica de llenado con FOV

rectangular nos ofrece información

central y periférica, pero saltando algunaslíneas. Se puede obtener una imagen

buena, en menor tiempo, con suficiente

detalle y contraste (este último depende

de los tiempos TR y TE elegidos).

La imagen final tiene un problema: la

asignación errónea de frecuencias o

aliasing . La apariencia es la de un«enrrollamiento». Las estructuras de un

extremo de la imagen tienen un rango de

frecuencias que se sale del espacio

disponible (que es un dominio de

frecuencias), por lo que son asignadas

erróneamente al extremo opuesto de la

imagen (wraparound , en inglés).

La asignación de una frecuencia errónea

se equipara a la asignación de un

«nombre» diferente, es decir «darle un

alias» al píxel, lo mismo que ocurre con

los espectros de señales Doppler que

sobrepasan la escala usada y aparecenpor debajo de la línea de base.

llenado rápido del espacio k




En la técnica de eco de espín rápido

(FSE), también conocida en forma

genérica como RARE (Rapid Acquisition

with Relaxation Enhancement ), el truco es

aprovechar un mismo TR para llenar el

espacio k en forma más rápida. No es una

fila por TR, sino varias, usando un «tren

de ecos», ocho en el ejemplo a la derecha.

En el esquema se muestra cómo cada eco

sirve para llenar una fila, pero los 8 ecosse han adquirido en un solo TR. La

secuencia «acelera» la adquisición 8 veces.

Pero, si se han adquirido ecos tempranos

(cortos) y ecos tardíos (largos), dentro de

un TR lo suficientemente largo, la

información que se obtiene es ¿mixta, o

ponderada hacia T2? Es en este tipo desecuencia (FSE) donde resulta importante

el hecho de que la información contenida

en el espacio k determina el aspecto de la

imagen final, teniendo en cuenta que la

información sobre el contraste y el detalle

se encuentran en diferentes zonas del

mismo espacio. Por el hecho de combinarecos, la secuencia FSE es inherentemente

de menor resolución que una secuencia

con información más «pura», donde cada

eco ocupa una línea. Ésa es la razón para

preferir secuencias SE sobre FSE en el

caso de lesiones que requieran alto detalle

o resolución espacial, como las fracturasde meniscos.





Aún no hemos respondido a la pregunta

sobre el tipo de imagen que se obtiene al

combinar ecos de diferente longitud, en elejemplo, ocho ecos de 20 a 90 ms. Si el

TR es largo, los ecos más cortos producen

una imagen mixta (DP), los ecos largos

resultan en una imagen T2. La respuesta

está en la manera de llenar el espacio k.

Si los ecos tardíos son los que se usan

para llenar la porción central del espaciok , la imagen final será similar a una T2.

El tiempo de eco efectivo será largo . La

información acerca del detalle anatómico

se obtiene de los ecos tempranos. La

combinación de los dos tipos de

información (no sólo en contraste, sino en

resolución) es precisamente la quesacrifica algo de resolución. Esto es

especialmente cierto en las secuencias

con información mixta, precisamente las

que preferimos en los cortes de la rodilla

para la evaluación de los meniscos.

De nuevo, el ejemplo del tipo de

información contenida en el espacio k .Las frecuencias espaciales bajas

contienen información sobre el contraste

(imagen superior izquierda), las

frecuencias espaciales altas son las que

tienen el detalle (imagen superior

derecha), pero sin contraste definido. El

uso de la información de todo el espacio k

produce una imagen con suficiente detalle

y contraste.

El concepto de TE efectivo corresponde al

tiempo asignado para el contraste de la

imagen final. Con tiempos de eco de

diferentes longitudes en un mismo TR el

TE efectivo es el que se selecciona parael llenado de la porción central del espacio

k. Los demás ecos se aprovechan para

características como el detalle en la

misma imagen.





Trescientos años antes de la era actual,

Euclides nos enseñó acerca de las

relaciones entre las distancias y los

ángulos, y de cómo los ángulos de un

triangulo suman 180 grados. Trabajó

inicialmente en superficies planas, paraluego trasladar sus ideas al espacio.

Aunque se pueden hacer modelos

basados en la geometria euclidiana para

explicar el universo, se necesitaron un

par de milenios para comprender que,

gracias a la teoría de la relatividad, no se

pueden aplicar estos conceptosdirectamente todos los espacios.

conclusión




La aproximación al espacio k puede

producir reacciones que recuerdan al

grito más famoso en la historia del arte

(de Edvard Munch).

Sin embargo, la comprensión de la

importancia de la manipulación de este

interesante y complejo espacio puede

ayudar a obtener mejores estudios, lo

cual debería producir una cierta

sensación de alivio.

conclusión




Como corolario final, presento aquí la

fórmula más importante para hacer RM.

Es mi fórmula personal para lograrestudios de RM con éxito, una integración

entre las necesidades de nuestros

pacientes, un uso juicioso de la lógica y

una alta dosis del menos común de los

sentidos, el sentido común.

corolario final

¿Cómo hacer RM? Se trata de una función que tiene en cuenta que el tiempo para hacer un estudiodiagnóstico es limitado, que la condición de nuestro paciente puede definir su planeación (es decir, hacerprimero las secuencias más relevantes). En un mundo perfecto, se debe conocer la indicacón para elestudio. Desconocer la pregunta clínica que se plantea el médico remitente limita los alcances de unestudio de RM. Si no sabemos que la sospecha específica es la de una hemorragia, es posible que no

incluyamos las secuencias más sensibles a la hemorragia en nuestro protocolo, y que el estudio no seacapaz de detectar una hemorragia petequial.Esta fórmula también se basa en la lógica y especialmente en el sentido común. Lo que esto significa esque se tienen que diseñar protocolos que combinen secuencias y planos, no se deben repetir planos o

ponderaciones (si un protocolo tiene cinco secuencias, en vez de hacer cuatro ponderadas en T2 y encorte transversal, puede ser más útil hacer algunas en un plano diferente, o combinar ponderaciones consaturaciones, como la espectral para el tejido graso, STIR, etc.) Conocer las minucias de la física de laRM puede ayudar a hacer mejores estudios. Es lo que se pretende con apuntes como éstos.




Hay muchos textos sobre resonancia magnética, la mayoría de los cuales incluyen uno o varioscapítulos introductorios sobre los principios físicos de la resonancia magnética, pero no todosexplican en profundidad al espacio k.

Parece una buena idea tener un conocimiento claro de los tipos de secuencias de impulsos deradiofrecuencia que se usan en RM antes de adentrarse en los detalles de la formación deimágenes a partir de esas mismas secuencias. Es precisamente en la formación de imágenes endonde es necesario comprender los conceptos básicos del espacio k. Por ello, recomiendo lalectura de mis apuntes sobre secuencias antes de leer estas anotaciones sobre el espacio k, puesmuchos de los conceptos requeridos para su comprensión se han descrito allí.

Algunas de las fuentes usadas para recopilar estos apuntes provienen de fuentes orales o de lanavegación por la red, cuyas huellas no son siempre fáciles de seguir. Como algunos de losconceptos básicos sobre las secuencias son fundamentales para el abordaje al espacio k, incluyoalgunas referencias sobre ese tema.

La siguiente es una muestra de las fuentes que me han servido para tratar de explicar el espaciok. Como en otros de mis apuntes, algunas de las ideas presentadas se han inspirado enconferencias que he tenido la fortuna de presenciar en un poco más de 20 años, desde cuandocomencé a estudiar los temas de RM (1988).

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Bibliografía

AM Espacio k

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