Amortización de créditos, cuota nivelada
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
Preparado por: Claudio Urrutia RojasPara uso exclusivo de estudiantes de la UNED
MATEMATICA FINANCIERACódigo: 413
Este es un material de apoyo que ha sido elaborado para presentar en forma más gráfica el concepto, pero no sustituye el material sugerido para el curso
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
Se refiere a las diversas modalidades mediante las cuales se realiza el pago de un crédito o préstamo. Estos pagos incluyen los intereses que devenga la deuda, así como la devolución del monto del préstamo, capital o principal. Entre los sistemas más utilizados están:
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN POR CUOTA NIVELADA
Llamado también sistema de anualidad constante (PMT) o sistema francés. Implica un servicio de la deuda con una cuota constante durante toda la vigencia del préstamo. Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y como la cuota incluye amortización al principal e intereses, en la medida que disminuye el saldo se reduce el monto de intereses e incrementa el monto destinado al pago del principal.
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE O FIJA
Implica un servicio de la deuda decreciente durante la vigencia del préstamo. La amortización o pago del principal es constante durante todo el crédito, por lo que al disminuir el saldo tambien se reduce el monto de pago de intereses durante el servicio de la deuda. La cuota es decreciente, ya que aunque se mantiene constante el pago de principal, disminuyen los intereses.
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN O PAGO GLOBAL AL FINAL
Implica el pago de solo intereses durante la vigencia del préstamo. Al vencimiento se debe pagar la totalidad del principal. Al no amortizarse durante la vigencia del préstamo, los intereses son constantes.
AMORTIZACIÓN
INTERESES
CUOTA
AMORTIZACIÓN
INTERESES
CUOTA
AMORTIZACIÓNINCLUIR EN ULTIMA CUOTA
INTERESES CUOTA
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION CUOTA NIVELADA
AMORTIZACION DE CREDITOS
AMORTIZACIÓN
INTERESES
CUOTA
El concepto utilidado es el de anualidad (PMT), en donde el valor presente del los pagos periodicos, equivale al monto del principal del préstamo, considerando una tasa de interés, como costo de los recursos.
Veamos un Ejemplo:
Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, por lo que establece una cuota mensual (amortización e intereses). De cuanto será la cuota mensual?
Para el Banco el valor de ese dinero hoy es ¢500.000, que es lo que desembolsa. El Banco desea un rendimiento de 18% anual y recuperará los ¢500.000 más los intereses correspondientes, en 6 cuotas mensuales. Si se utiliza la Fórmula de Anualidad, tenemos:
1 - (1 + i ) -n VA = PMT ------------------
i
1 - (1 + 0,015 ) -6 500.000 = PMT ----------------------
0,015
500.000 = 5,6971872 PMT
PMT = 87.762,61
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION CUOTA NIVELADA
AMORTIZACION DE CREDITOS
1 - (1 + 0,015 ) -6 500.000 = PMT ----------------------
0,015
500.000 = 5,6971872 PMT
PMT = 87.762,61
Amortización, es la cuota menos lo que paga a intereses:1: 87.762,61 – 7.500,00 = 80.262,612: 87.762,61 – 6.296,06 = 81.466,553: 87.762,61 – 5.074,06 = 82.688,54... ...
Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización:1: 500.000,00 – 80.262,61 = 419.737,392: 419.737,39 – 81.466,55 = 338.270,85... ...
Cuota se calcula con Fórmula de VA de una anualidad
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 87.762,61 7.500,00 80.262,61 419.737,39 2 87.762,61 6.296,06 81.466,55 338.270,85 3 87.762,61 5.074,06 82.688,54 255.582,30 4 87.762,61 3.833,73 83.928,87 171.653,43 5 87.762,61 2.574,80 85.187,81 86.465,62 6 87.762,61 1.296,98 86.465,62 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
Interés se calcula sobre saldo de periodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 419.737,39 x 0,015 = 6.296,063: 338.270,85 x 0,015 = 5.074,06... ...
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
Muestra el detalle de cada pago, tanto el monto total de la cuota como el desglose en amortización e intereses, así como el saldo pendiente del principal de crédito.
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION CUOTA NIVELADA
AMORTIZACION DE CREDITOS
1 - (1 + 0,02 ) -4 338.270,85 = PMT ----------------------
0,02
338.270,85 = 3,8077287 PMT
PMT = 88.837,96
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 87.762,61 7.500,00 80.262,61 419.737,39 2 87.762,61 6.296,06 81.466,55 338.270,85 3 87.762,61 5.074,06 82.688,54 255.582,30 4 87.762,61 3.833,73 83.928,87 171.653,43 5 87.762,61 2.574,80 85.187,81 86.465,62 6 87.762,61 1.296,98 86.465,62 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo.
En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢338.270,85. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes.
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 87.762,61 7.500,00 80.262,61 419.737,39 2 87.762,61 6.296,06 81.466,55 338.270,85 3 1 88.837,96 6.765,42 82.072,54 256.198,31 4 2 88.837,96 5.123,97 83.713,99 172.484,33 5 3 88.837,96 3.449,69 85.388,27 87.096,04 6 4 88.837,96 1.741,92 87.096,04 0,00
El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION CUOTA NIVELADA
AMORTIZACION DE CREDITOS
1 - (1 + 0,015 ) -4 VA = 87.762,61 ----------------------
0,015
VA = 87.762,61 x 3,8543846
VA = 338.270,85
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 87.762,61 7.500,00 80.262,61 419.737,39 2 87.762,61 6.296,06 81.466,55 338.270,85 3 87.762,61 5.074,06 82.688,54 255.582,30 4 87.762,61 3.833,73 83.928,87 171.653,43 5 87.762,61 2.574,80 85.187,81 86.465,62 6 87.762,61 1.296,98 86.465,62 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo?
Para ello, se utiliza la misma formula, dejando como incógnita el Valor Actual y como valores conocidos, la cuota, la tasa de interés y el número de periodos faltantes:
Valor Actual = ????
Periodos faltantes = 4
PMT o cuota = 87.762,61
Tasa Interés = 18% anual
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION CONSTANTE
AMORTIZACION DE CREDITOS
AMORTIZACIÓN
INTERESES
CUOTA
El pago al principal es uniforme, por lo que para su cálculo se divide el monto del préstamo entre el número de periodos. Los intereses se calculan en función del saldo al finalizar el periodo anterior.
Veamos un Ejemplo:
Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con amortización constante durante el periodo. De cuanto serán las cuotas?
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 90.833,33 7.500,00 83.333,33 416.666,67 2 89.583,33 6.250,00 83.333,33 333.333,33 3 88.333,33 5.000,00 83.333,33 250.000,00 4 87.083,33 3.750,00 83.333,33 166.666,67 5 85.833,33 2.500,00 83.333,33 83.333,33 6 84.583,33 1.250,00 83.333,33 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDAAmortización es el Principal entre el numero de periodos: 500.000 / 6 = 83.333,33
Interés, sobre saldo periodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 416.666,67 x 0,015 = 6.250,00... ...
Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización:1: 500.000,00 – 83.333,33 = 416.666,672: 416.666,67 – 83.333,33 = 333.333,33... ...
Cuota, es amortización más intereses:1: 83.333,33 – 7.500,00 = 90.833,332: 83.333,33 – 6.250,00 = 89.583,33... ...
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo.
En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢333.333,33. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes,a los cuales aplicando la nueva tasa de interés.
El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 90.833,33 7.500,00 83.333,33 416.666,67 2 89.583,33 6.250,00 83.333,33 333.333,33 3 88.333,33 5.000,00 83.333,33 250.000,00 4 87.083,33 3.750,00 83.333,33 166.666,67 5 85.833,33 2.500,00 83.333,33 83.333,33 6 84.583,33 1.250,00 83.333,33 0,00
AMORTIZACION CONSTANTE
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PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 90.833,33 7.500,00 83.333,33 416.666,67 2 89.583,33 6.250,00 83.333,33 333.333,33 3 1 90.000,00 6.666,67 83.333,33 250.000,00 4 2 88.333,33 5.000,00 83.333,33 166.666,67 5 3 86.666,67 3.333,33 83.333,33 83.333,33 6 4 85.000,00 1.666,67 83.333,33 0,00
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
VA = N° Periodos x Amortización
VA = 4 x 83.333,33
VA = 333.333.33
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 90.833,33 7.500,00 83.333,33 416.666,67 2 89.583,33 6.250,00 83.333,33 333.333,33 3 88.333,33 5.000,00 83.333,33 250.000,00 4 87.083,33 3.750,00 83.333,33 166.666,67 5 85.833,33 2.500,00 83.333,33 83.333,33 6 84.583,33 1.250,00 83.333,33 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo?
Para ello, se utiliza el número de periodos faltantes, de los cuales ya se conoce el monto de amortización, por lo que resulta fácil calcular el saldo adeudado
Valor Actual = ????
Periodos faltantes = 4
Amortización = 83.333,33
Tasa Interés = 12% anual
AMORTIZACION CONSTANTE
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
El pago del principal es al final del periodo por lo que en periodos precedente solo se paga intereses. Al no variar el saldo, el monto de intereses no varía.Veamos un Ejemplo:
Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con pago solo de intereses y amortización al final del plazo. De cuanto serán las cuotas?
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
Saldo no varía ya que no se amortiza al principal
AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL
CUOTA
AMORTIZACIÓNINCLUIR EN ULTIMA CUOTA
INTERESES
Cuota, inicialmente solo intereses
Amortización, al final del plazo
Interés, sobre saldo periodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,00... ...
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, como el saldo no varía, solo se aplica la nueva tasa de interés al saldo del préstamo.
En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo que es constante de ¢500.000,00.
AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL
El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 1 10.000,00 10.000,00 0,00 500.000,00 4 2 10.000,00 10.000,00 0,00 500.000,00 5 3 10.000,00 10.000,00 0,00 500.000,00 6 4 510.000,00 10.000,00 500.000,00 0,00
Solo se aplica la nueva tasa de interés ya que el saldo no varía
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOS
CONSTITUCIÓN DE FONDO DE AMORTIZACIÓN
Para evitar el pago al final por una suma importante, se puede constituir, mediante depósitos periódicos, un fondo de amortización que acumule un monto igual al principal que debe pagar.
En este Ejemplo, si depositamos una suma mensual que devenga intereses al 15%, de cuanto serán los depósitos del fondo de amortización y las cuotas totales?
AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00
CUOTA F.A
80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91
CUOTA TOTAL
88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91
Con esta cuota acumula ¢ 500.000 para pago principal
(1 + i ) n – 1 (1 + 0,0125) 6 – 1VF = PMT ----------------- 500.000 = PMT ----------------------
i 0,0125
PMT = 80.766,91
CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN
Esta es la cuota total con Fondo Amortización
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Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
AMORTIZACION DE CREDITOSOTRAS FORMAS: INTERÉS FLAT
Consiste en aplicar una tasa de interés simple sobre el capital total para definir los intereses, luego se suman al capital y se dividen entre el número de cuotas en que se cancelará el préstamo.
CONCEPTO MONTO
Capital 1.000.000,00Intereses (25% x 3) 750.000,00Capital e Intereses 1.750.000,00Entre Numero cuotas : 36 .Valor de la cuota 48.611,11
a) Cálculo de la cuotaVeamos un Ejemplo:
Para un préstamo de ¢1.000.000 a 36 meses plazo, con interés flat del 25% anual, establezca:
a) De cuanto será la cuota mensual
b) Cual es la tasa de interés anual equivalente?
b) Tasa de Interés equivalente
VA = PMT 1.000.000 = 48.611,11
i = 0,034047 = 3,40%
Equivale a una tasa de interés de 3,40% mensual, o sea 40,80% anual (3,40% x 12) (Esta parte debe resolverse por interpolación o con calculadora financiera)
1 – (1 + i) –n 1 – (1 + i) -36
i i
12
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
ADVERTENCIAESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O
MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 800.000,00 1 31.386,28 16.000,00 15.386,28 784.613,72 2 31.386,28 15.692,27 15.694,01 768.919,71 . . . 331.920,62 25 31.386,28 6.638,41 24.747,87 307.172,75 26 31.386,28 6.143,46 25.242,82 281.929,93
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
Calcular Cuota:
1-(1 + i) -n 1 - (1 + 0,02 ) -36 VA = PMT -------------- 800.000 = PMT ----------------------
i 0,02
PMT = 31.386,28
1 - (1 + 0,02 ) -12 VA = 31.386,28 ----------------------
0,02
VA = 331.920,62
Calcular Saldo en Cuota 24a:
Faltan 12 Cuotas.Se calcula el VA de
esas cuotas al mes 24
Interés es Saldo anterior por Tasa Interés mensual
Amortización es igual a Cuota menos Interés
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
ADVERTENCIAESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O
MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR
Esta es la cuota total con Fondo AmortizaciónTABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 750.000,00 1 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 2 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 3 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 4 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 5 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 6 787.500,00 37.500,00 750.000,00 0,00
CUOTA F.A
111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79
Con esta cuota acumula ¢ 750.000 para pago principal
CUOTA TOTAL
149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79
(1 + i ) n – 1 (1 + 0,045) 6 – 1VF = PMT ----------------- 750.000 = PMT ----------------------
i 0,045
PMT = 111.658,79
CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
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1- (1 + i ) –n 1 - (1 + i) -36
VA = PMT ----------------- 1.200.000 = 51.333,33 ---------------- i i
i = 0,02549531 = 2,55%
Interés Anual Real (x 12) i anual = 30,60%
CONCEPTO MONTO
Capital 1.200.000,00Intereses (18% x 3) 648.000,00Capital e Intereses 1.848.000,00Entre Numero cuotas : 36 .Valor de la cuota 51.333,33
Cálculo de la cuota
Cálculo de la tasa de interés real
Si usa tasa de 2% mensual da un resultado de 1.308.427,16, por lo que debe usarse una tasa mayor
Si usa tasa de 3% mensual da un resultado de 1.120.722,22, por lo que debe usarse una tasa menor
Si usa tasa de 2,5% mensual da un resultado de 1.209.220,81, por lo que la tasa es levemente mayor
Para calcular la tasa se puede reemplazar “i” en la parte derecha de la ecuación y obtener el resultado de la parte izquierda, buscando que dé 1.200.000
Interpolando (o intercalando): Está mas cerca de 2,5% que de 3%; con un 2,55% se obtendría un resultado de 1.200.000
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1 - (1 + 0,015 ) -6 VA = 37.443,08 ----------------------
0,015
VA = 213.320,23
Calcular Cuota:
1-(1 + i) -n 1 - (1 + 0,015 ) -24 VA = PMT -------------- 750.000 = PMT ----------------------
i 0,015
PMT = 37.443,08
Calcular Saldo en Cuota 18a:Faltan 6 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 18
1 - (1 + 0,02 ) -6
213.320,23 = PMT --------------------- 0,02
PMT = 38.083,17
Calcular Nueva Cuota
Se calcula nueva cuota por 6 meses faltantes con VA al mes 18, al 2% mensual
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PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO
0 900.000,00 1 93.000,00 18.000,00 75.000,00 825.000,00 2 91.500,00 16.500,00 75.000,00 768.919,71 . . . 300.000,00 9 81.000,00 6.000,00 75.000,00 225.000,00 10 79.500,00 4.500,00 75.000,00 281.929,93
TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
Calcular Cuota:
Amortización = Monto Préstamo / Numero de Pagos = 900.000 / 12 = 75.000Intereses = Tasa Interés Mensual x Saldo al Mes anterior Cuota = Amortización + Intereses
Ha realizado 8 pagosFaltan 4 Pagos de 75.000Por ello, saldo es: 75.000 x 4 = 300.000
Calcular Saldo en Cuota 8a:
Cuota es Amort. Más Interés, de cada mes
Interés es Saldo anterior por Tasa Interés mensual
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muchas gracias . . .
Claudio Urrutia RojasUNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
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