AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS

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Carrera de Marketing en UTCD Encarnación Paraguay

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Desvalorizacin Monetaria

INDICE

Amortizacin de Prestamos Introduccin Definicin Inflacin Amortizacin de Prestamos Sistema de Amortizacin Bsicos-

Pg. 2 Pg. 3 Pg. 4 Pg. 4 Pg. 5 Pg. 5 Pg. 6 Pg. 6 - 7 Pg. 8

Un pago nico al final Pago de Inters trimestral de del capital al final Pago de Capital en cuotas iguales e inters sobre saldo Pago de Capital en cuotas e inters en cuotas uniformes

Resumen y Anlisis Descomposicin de una cuota en Capital e Inters

Como descomponer el valor de una cuota fija en capital e inters Pg. 8 - 9 Como descomponer el valor de una cuota creciente en una suma constante en capital e inters Como descomponer el valor de una cuota creciente en un porcentaje constante en capital e inters Costo Real de un Prstamo Conclusin Bibliografa Pg. 12 - 13 Pg. 13 - 14 Pg. 15 Pg. 16 Pg. 10 - 11

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Desvalorizacin Monetaria

AMORTIZACION DE PRSTAMOS

IntroduccinTodo empresario, todo administrador de negocios, ms especficamente todo ente econmico se podr ver abocado en algn momento a conseguir los fondos necesarios para la operacin del negocio, es decir debe tomar decisiones de financiacin. Para financiarse el ente econmico puede optar por varias formas tales como la generacin interna de fondos, que se da a partir de la operacin normal del negocio, la obtencin de prstamos (pasivos), o la venta de acciones (patrimonio). En el presente captulo se pretende ilustrar a los estudiantes sobre las principales formas de financiacin utilizando pasivos, as como sobre el manejo de dichas fuentes, teniendo como objetivo principal ensear a calcular el costo efectivo de la financiacin buscando con ello entregar al estudiante una herramienta financiera bsica para la toma de decisiones.

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REFERENCIA TERICA

AMORTIZACIN DE PRSTAMOS

Se le llama amortizacin a cada uno de los pagos que se realizan para saldar la deuda hasta el fin del plazo acordado, incluyendo el capital e inters correspondiente. Usualmente se habla de amortizacin de capital y en este caso se refiere al pago de la parte del capital que compone la cuota.

INFLACIN

Inflacin es el crecimiento continuo y generalizado de los precios de los bienes, servicios y factores productivos de una economa a lo largo del tiempo. Otras definiciones la explican como el movimiento persistente al alza del nivel general de precios o disminucin del poder adquisitivo del dinero.

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SISTEMAS DE AMORTIZACIN BSICOS Existe un sinnmero de formas de amortizar un prstamo debido a que deudores y acreedores pueden pactar libremente las condiciones, entre esas formas se tienen: Un pago nico al final. Pago de intereses peridicamente y pago del capital al final. Pago de capital en cuotas iguales e intereses sobre saldos. Serie uniforme de pagos Pagos con perodos desiguales. Pagos con cuotas extraordinarias. Pagos en moneda extranjera. Otros tipos a pactar entre prestamista y prestatario. Para analizar con un poco ms de profundidad el tema y a la vez profundizar un poco ms el concepto de equivalencia, se presenta a continuacin las tablas de amortizacin de las cuatro (4) primeras alternativas de pago, en el caso de un prstamo de Gs.1.000.000 al 36% de inters anual capitalizable trimestralmente y con un plazo total de un ao.

1. Un pago nico al final. F = P (1 + i)n = 1.000.000(1.09)4 = Gs. 1.411.581.61. Veamos la tabla que se genera. CAPITAL PERIODO INTERESES INTERESES CAPITAL CAUSADOS y PAGADOS PAGADO INICIAL CAPITALIZADOS Gs. Gs. Gs. 1.000.000 1.090.000 1.188.100 90.000 98.100 106.929 0 0 0 0 0 0

PAGO TOTAL $

1 2 3

0 0 0

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Desvalorizacin Monetaria4 1.295.029 116.552.61 411.581.61 411.581.61 1.000.000 1.411.581.61 1.000.000 1.411.581.61

2. Pago de inters trimestral y del capital al final. I = i%xP = 9% x1.000.000 = Gs. 90.000. Veamos la tabla de pagos. INTERESES CAPITAL INTERESES PERIODO PAGADOS PAGADO CAUSADOS Gs. Gs. INICIAL Gs. 1 2 3 4 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 360.000 0 0 0 1.000.000 1.000.000 CAPITAL PAGO TOTAL Gs. 90.000 90.000 90.000 1.090.000 1.360.000

3 Pago de capital en cuotas iguales e intereses sobre saldos Cuotas de capital a pagar: p/n = Gs. 1.000.000/4 = 250.000. I = i% x (Saldo adeudado) = Veamos la tabla de amortizacin. INTERESES CAPITAL INTERESES PAGADOS PAGADO CAUSADOS Gs. Gs. INICIAL Gs. 1.000.000 750.000 500.000 250.000 90.000 67.500 45.000 22.500 90.000 67.500 45.000 22.500 225.000 250.000 250.000 250.000 250.000 1.000.000 CAPITAL PAGO TOTAL Gs. 340.000 317.500 295.000 272.500 1.225.000

PERIODO

1 2 3 4

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4. Pago de capital e intereses en cuotas uniformes Se debe calcular en primer lugar el valor de la cuota uniforme de pago. A = 1.000.000 (A/P, 9%, 4) = 308.668 Veamos la tabla de amortizacin del prstamo. INTERESES CAPITAL INTERESES PAGO PERIODO PAGADOS PAGADO CAUSADOS TOTAL Gs. Gs. Gs. INICIAL Gs. 1 1.000.000 90.000 90.000 218.668.66 308.668.66 2 781.331.34 70.319.82 70.319.82 238.348.84 308.668.66 3 542.982.50 48.868.42 48.868.42 259.800.24 308.668.66 4 283.182.26 25.486.40 25.486.40 283.182.66 308.668.66 234.674.66 1.000.000.00 1.234.674.64 Resumen y anlisis El siguiente cuadro presenta los pagos totales en moneda corriente (contable) hechos en cada perodo para cada una de las alternativas. PERIODO FORMA 1 FORMA 2 FORMA 3 FORMA 4 1 0 90.000 340.000 308.668.66 2 0 90.000 317.500 308.668.66 3 0 90.000 295.000 308.668.66 4 1.411.581.66 1.090.000 272.500 308.668.66 1.411.581.66 1.360.000 1.225.000 1.234.674.64 Aunque las alternativas de pago en moneda corriente (contable) son diferentes, las cuatro formas de pago son equivalentes de acuerdo con la tasa de inters de capitalizacin. Si son equivalentes, entonces cul es la alternativa ms apropiada?, En trminos equivalentes, de tasa de inters o valor presente neto, el cambiar un plan por otro no tendra ningn beneficio financiero relacionado exclusivamente con el prstamo, sin tener en consideracin otros aspectos, en caso de que se incluyeran otros factores econmicos a respuesta dependera de dos factores, a saber: CAPITAL

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Desvalorizacin Monetaria El costo de oportunidad al cual se pueden reinvertir los pagos, por parte del prestamista, o el dinero por parte del prestatario (segn el punto de vista del que se mire). La situacin de liquidez (conveniencia de pago) del prestatario. En el primer caso, si la tasa de reinversin es del 24% las alternativas son indiferentes porque siempre se ir a obtener la misma suma total al final del ao (Gs 1.411.581.61) Pero si la tasa de reinversin es diferente al 24%, las propuestas ya no seran equivalentes. Si la tasa de reinversin es menor al 24%, al prestamista le interesar la alternativa que le mantenga por ms tiempo el capital en prstamo, la alternativa 1, y al prestatario todo lo contrario, es decir aquella en la cual amortice ms rpidamente el capital (principal), es decir en nuestro caso sera la alternativa 3. Si la tasa de reinversin es superior al 24%, ocurrir todo lo contrario, es decir al prestamista que le pague el capital ms rpido para volverlo a reinvertir a una tasa superior y al prestatario lo menos rpido para sacar ms rendimiento del capital no pagado. En el caso de situacin de liquidez, muchas veces el prestatario no cuenta con el flujo de caja y es necesario a expensas de un costo financiero mayor, Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM), plantear sistemas de pago que conllevan a sacrificios financieros.

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DESCOMPOSICION DE UNA CUOTA EN CAPITAL E INTERES. Cuando se hace cada pago de un prstamo, generalmente este incluye capital (abono al principal) e intereses cunto corresponde a tem? La respuesta a la anterior pregunta depende en muchos casos del sistema de amortizacin elegido, pero en principio podemos resolver parcialmente la pregunta basndonos en el principio de equivalencia, simplemente recordemos que un valor presente es simplemente el valor equivalente de uno o varios valores futuros equivalentes, es decir que si traemos a valor presente todos los valores futuros faltantes por pagar, tendramos el saldo neto a pagar en una fecha especfica, por tanto si nos devolvemos al perodo anterior al del pago, tendramos el monto adeudado en dicho momento, si a ese monto le calculamos los intereses causados en ese ltimo perodo y esto lo restamos del monto total pagado, tendramos el monto de lo amortizado a capital. Pero mejor lemoslo de manera prctica en varios casos. Como descomponer el valor de una cuota fija (serie uniforme de pagos) en capital e inters Para descomponer el valor de una cuota especfica en una serie uniforme de pagos, se debe calcular el saldo adeudado al final del perodo anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendo a valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se le calculan los intereses del periodo; por ltimo al valor de la cuota se le restan los intereses calculados y la diferencia corresponde al monto de amortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo: Supongamos que se tiene un prstamo de 20 millones de pesos, pagadero en 24 cuotas mensuales iguales, con inters del 24% A. MV (anual, capitalizable mes vencido). Cul sera la composicin de la cuota 20 en capital e intereses? Grafiquemos nuestro problema: P = 20.000.000 i = 24%/12 = 2% MV. 0 1 2 3 4 5 19 20 21 22 23 24 A Determinemos el valor de las cuotas (A) A = P(A/P, 2%, 24)

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Desvalorizacin MonetariaA = 20.000.000{0.02x(1.02)24/((1.02) 24 - 1)} A = 1.057.421.9451 Si vamos a descomponer la cuota 20 en capital e intereses calculamos el nmero de cuotas faltantes: 24 - 19 = 5. Posteriormente calculamos el saldo adeudado despus de pagar la cuota anterior, es decir la 19, trayendo a valor presente los valores de las cuotas faltantes. Si traemos las cuotas faltantes a valor presente al final del perodo 19 tendramos: P19 = A(P/A, 2%, 5) P19 = 1.057.421.9451 (P/A, 2%, 5) P19 = 1.057.421.9451{((1.02) 5 - 1) / 0.02x(1.02)5} P19 = 4.984.115,52 Al monto anterior le calculamos el valor de los intereses del periodo 20, I20 = i%x P19 = 2%x4.984.115,52 = 99.682,31 Calculemos ahora el abono a capital Abono a capital = Valor Cuota - Intereses = 1.057.421.95 - 99.682,31 = 957.739,63 Resumiendo: en nuestro ejemplo, el valor de la cuota numero 20 en la serie uniforme de pagos de $1.057.421.95, esta compuesto por $99.682,31 de intereses y $957.739,63 de abono a capital. A continuacin se presenta la tabla total de amortizacin del prstamo en donde se pueden comprobar los valores antes calculados. El estudiante puede ejercitarse calculando las composiciones de las cuotas 8, 12, 17 y otras, comparando sus resultados en la tabla. Perodo n Saldo Inicial 0 1 2 3 4 5 20.000.000,00 19.342.578,05 18.672.007,67 17.988.025,88 17.290.364,45 Intereses 0 400.000,00 386.851,56 373.440,15 359.760,52 345.807,29 Amortizacin a Capital 0 0 1.057.421,95 657.421,95 1.057.421,95 670.570,38 1.057.421,95 683.981,79 1.057.421,95 697.661,43 1.057.421,95 711.614,66 Cuota A Saldo Final 20.000.000,00 19.342.578,05 18.672.007,67 17.988.025,88 17.290.364,45 16.578.749,80

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Desvalorizacin Monetaria6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16.578.749,80 15.852.902,85 15.112.538,96 14.357.367,79 13.587.093,20 12.801.413,12 12.000.019,44 11.182.597,88 10.348.827,90 9.498.382,51 8.630.928,21 7.746.124,83 6.843.625,38 5.923.075,95 4.984.115,52 4.026.375,89 3.049.481,46 2.053.049,14 1.036.688,18 331.575,00 317.058,06 302.250,78 287.147,36 271.741,86 256.028,26 240.000,39 223.651,96 206.976,56 189.967,65 172.618,56 154.922,50 136.872,51 118.461,52 99.682,31 80.527,52 60.989,63 41.060,98 20.733,76 1.057.421,95 725.846,95 1.057.421,95 740.363,89 1.057.421,95 755.171,17 1.057.421,95 770.274,59 1.057.421,95 785.680,08 1.057.421,95 801.393,68 1.057.421,95 817.421,56 1.057.421,95 833.769,99 1.057.421,95 850.445,39 1.057.421,95 867.454,29 1.057.421,95 884.803,38 1.057.421,95 902.499,45 1.057.421,95 920.549,44 1.057.421,95 938.960,43 1.057.421,95 957.739,63 1.057.421,95 976.894,43 1.057.421,95 996.432,32 1.057.421,95 1.016.360,96 1.057.421,95 1.036.688,18 15.852.902,85 15.112.538,96 14.357.367,79 13.587.093,20 12.801.413,12 12.000.019,44 11.182.597,88 10.348.827,90 9.498.382,51 8.630.928,21 7.746.124,83 6.843.625,38 5.923.075,95 4.984.115,52 4.026.375,89 3.049.481,46 2.053.049,14 1.036.688,18 0,00

Como descomponer el valor de una cuota creciente en una suma constante (gradiente aritmtico) en capital e inters El procedimiento es similar al de la serie uniforme de pagos, en primer lugar se debe determinar el monto de la cuota a descomponer, posteriormente se debe calcular el saldo adeudado al final del perodo anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendo a valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se le calculan los intereses del periodo; por ltimo al valor de la cuota se le restan los intereses calculados y la diferencia corresponde al monto de amortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo: Supongamos que se tiene un prstamo de 20 millones de pesos, pagadero en 12 cuotas mensuales que se incrementan en $200.000 con relacin a la anterior, con inters del 24% A. MV (anual, capitalizable mes vencido). Cul sera la composicin de la cuota 8 en capital e intereses? Primero determinemos el valor constante de las cuotas (K). Recordemos que P = K(P/A, i%, n) + g(P/g, i%, n) Por frmula matemtica tenemos P = K1{[(1+i)n - 1]/i(1+i) n} + (g/i) {[( 1+i)n - 1] / i(1+i) n] - [n/(1+i) n}

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Desvalorizacin MonetariaDe donde K1 = {P - (g/i) {[(1+i)n - 1] / i(1+i) n] - [n/(1+i) n}} / {[(1+i)n - 1]/i(1+i) n} K1 = {20.000.000 - (200.000/0.02) {[(1.02)12 - 1] / 0.02(1.02)12] - [12/(1.02)12}} / {[(1.02)12 - 1]/0.02(1.02)12} K1 = 838.343.5272 Determinemos ahora el valor de la cuota nmero 8. K8 = K1+gx(n'-1) = 838.343.5272+200.000(8-1) = 838.343.5272+200.000x7 K8 = 2.238.343,53 El valor anterior es el que se tiene que descomponer en capital e intereses, para esto determinamos al saldo adeudado a final de la cuota 7, llevando a presente los valores de las cuotas faltantes P7 = K8{[(1+i)n - 1]/i(1+i) n} + (g/i) {[( 1+i)n - 1] / i(1+i) n] - [n/(1+i) n} P7 = 2.238.343,53 {[(1.02)5 - 1]/0.02(1.02)5} + (200.000/0.02) {[(1.02)5 - 1] / 0.02(1.02)5] - [5/(1.02)5} P7 = 12.398.396,18 Ahora calculamos el monto de los intereses (I) del perodo 8. I = i% x P7 = 2% x 12.398.396,18 = 247.967,92 Por ltimo calculamos el valor del abono al principal (capital) restando del valor de la cuota el monto de los intereses. Abono a capital = K8 - I = 2.238.343,53 - 247.967,92 = 1.990.375,60 A continuacin se presenta la tabla de amortizacin del prstamo con la cual puede comprobar el resultado. El alumno puede practicar calculando la composicin de otras cuotas y comparando contra la tabla. Perodo n Saldo Inicial 0 1 2 3 Intereses Cuota Kn Amortizacin a Capital 0 438.343,53 647.110,40 860.052,61 Saldo Final 20.000.000,00 19.561.656,47 18.914.546,08 18.054.493,47

0 0 20.000.000,00 400.000,00 838.343,53 19.561.656,47 391.233,13 1.038.343,53 18.914.546,08 378.290,92 1.238.343,53

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Desvalorizacin Monetaria4 5 6 7 8 9 10 11 12 18.054.493,47 16.977.239,81 15.678.441,08 14.153.666,37 12.398.396,18 10.408.020,57 8.177.837,46 5.703.050,68 2.978.768,16 361.089,87 339.544,80 313.568,82 283.073,33 247.967,92 208.160,41 163.556,75 114.061,01 59.575,36 1.438.343,53 1.638.343,53 1.838.343,53 2.038.343,53 2.238.343,53 2.438.343,53 2.638.343,53 2.838.343,53 3.038.343,53 1.077.253,66 1.298.798,73 1.524.774,71 1.755.270,20 1.990.375,60 2.230.183,12 2.474.786,78 2.724.282,51 2.978.768,16 16.977.239,81 15.678.441,08 14.153.666,37 12.398.396,18 10.408.020,57 8.177.837,46 5.703.050,68 2.978.768,16 0,00

Un caso especial es el de abonos iguales a capital e intereses sobre saldos, este sistema de pago realmente es un gradiente aritmtico (lo anterior queda para el anlisis del lector). Como descomponer el valor de una cuota creciente en un porcentaje constante (gradiente geomtrico) en capital e inters El procedimiento es similar a los anteriormente descritos, en primer lugar se debe determinar el monto de la cuota a descomponer, posteriormente se debe calcular el saldo adeudado al final del perodo anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendo a valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se le calculan los intereses del periodo; por ltimo al valor de la cuota se le restan los intereses calculados y la diferencia corresponde al monto de amortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo: Supongamos que se tiene un prstamo de 50 millones de pesos, pagadero en 8 cuotas trimestrales que se incrementan en un 3% con relacin a la anterior, con inters del 20% A. TV (anual, capitalizable trimestre vencido). Cul sera la composicin de la cuota 5 en capital e intereses? Primero determinemos el valor de la primera cuota (K). Recordemos que K = P(P/gg, i%, n) K = P {(i - gg) / (1 - [(1+gg)/(1+i)]n)} K: Primera cuota P: Valor presente (monto inicial del prstamo. i: Tasa de inters peridico. Gg: Gradiente geomtrico (crecimiento porcentual). n: Nmero de perodos.

P = 50.000.000

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Desvalorizacin Monetariai = 20%/4 = 5% TV. gg= 3% n = 8 trimestres Calculemos el valor de la primera cuota K = 50.000.000{(0.05 - 0.03) / [1-(1.03/1.05)8] } K = 7.012.615,5275 Determinemos ahora el valor de la cuota nmero 5. K5 = K x (1 + gg)(n-1) = 7.012.615,53x1.034 = 7.892.760,56 El valor anterior es el que se tiene que descomponer en capital e intereses, para esto determinamos al saldo adeudado a final de la cuota 4, llevando a presente los valores de las cuotas faltantes P4 = K5{(1 - [(1+gg)/(1+i)]n) / (i - gg)} P4 = 7.892.760,56 {(1 - [(1.03)/(1.05)]4) / 0.02} P4 = 29.219.440,24 Ahora calculamos el monto de los intereses (I) del perodo 5. I = i% x P4 = 5% x 29.219.440,24 = 1.460.972,01 Por ltimo calculamos el valor del abono al principal (capital) restando del valor de la cuota el monto de los intereses. Abono a capital = K5 - I = 7.012.615,56 - 1.460.972,01 = 6.431.788,55 A continuacin se presenta la tabla de amortizacin del prstamo con la cual puede comprobar el resultado. El alumno puede practicar calculando la composicin de otras cuotas y comparando contra la tabla. Perodo n 0 1 2 3 Saldo Inicial 50.000.000,00 45.487.384,47 40.538.759,70 Intereses Cuota Kn Amortizacin a Capital 0 4.512.615,53 4.948.624,77 5.412.745,83 Saldo Final 50.000.000,00 45.487.384,47 40.538.759,70 35.126.013,87

0 0 2.500.000,00 7.012.615,53 2.274.369,22 7.222.993,99 2.026.937,99 7.439.683,81

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Desvalorizacin Monetaria4 5 6 7 8 35.126.013,87 29.219.440,24 22.787.651,70 15.797.490,91 8.213.935,78 1.756.300,69 1.460.972,01 1.139.382,58 789.874,55 410.696,79 7.662.874,33 7.892.760,56 8.129.543,37 8.373.429,68 8.624.632,57 5.906.573,63 6.431.788,55 6.990.160,79 7.583.555,13 8.213.935,78 29.219.440,24 22.787.651,70 15.797.490,91 8.213.935,78 0,00

COSTO REAL DE UN PRESTAMO El costo financiero no depende exclusivamente de la tasa de inters, existen otros rubros que incrementan el costo financiero de las transacciones, tales como los gastos de estudio, de manejo y gastos legales, las comisiones, los saldos mnimos y los avales entre otros. A estos tems se les da el nombre de arandelas, cabe notar que existen otras exigencias por parte de las instituciones prestamistas al conceder los crditos que no deben ser consideradas como arandelas debido a que generan la venta de otro producto, tal como ocurre con los seguros exigidos a las personas naturales por las instituciones financieras con el animo de cubrir el riesgo de muerte. Todas las arandelas son importantes para determinar el costo de financiacin o el rendimiento de una inversin y para determinarlo es necesario calcular la tasa de inters que iguale las entradas y salidas de efectivo, es decir que para calcularlo se determina por medio de la Tasa Interna de Retorno (TIR). Cuando se presentan arandelas en las transacciones la forma de amortizar el capital afecta el costo efectivo real del prstamo. Para ilustrar lo anterior supongamos que se obtiene un crdito por $100 millones, a tres aos pagadero trimestre vencido por medio de una serie uniforme de pagos, con un inters del 24% EA, pagadero trimestre vencido. Adicionalmente se debe pagar una comisin del 0.5% al desembolso del prstamo.

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Desvalorizacin Monetaria

ConclusinSegn lo estudiado en este tema nuestro grupo ha tomado la conclusin de que la amortizacin de prstamos abarca diferentes definiciones y que estos tipos de amortizaciones que presentan tanto los prestamistas como los prestatarios son negociables, y que ante cualquier negociacin que surja entre ambos la parte prestataria siempre va salir ganando. En el caso de la inflacin hemos concluido que tanto el deudor como acreedor se limitan a las transacciones normales que vienen llevando, generando perdidas para ambas partes (Ej: el acreedor o prestatario pierde cliente, y la otra parte pierde el poder adquisitivo).

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Desvalorizacin Monetaria

Bibliografa:http://www.econlink.com.ar/definicion/inflacion.shtml http://www.todocomercioexterior.com.ec/pv_principal.asp? pid=20&sec=598

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Curso de Matemticas Financieras Editorial Sntesis Curso de contabilidad de la Universidad de Buenos Aires (Internet). Material del curso de 1 de la Escuela Superior de Turismo.

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