AMORTIZACION

En general, los individuos solicitan prestamos a instituciones financieras para financiar un proyecto,adquisicin de un bien, etc.

Todo prstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos intereses por concepto del uso y disfrute delcapital recibido y por otra, reembolsar dicho capital en una o varias pocas, previamente acordadas.

Para determinar el pago de intereses y el control de la amortizacin o reembolso del capital en prstamo sueleaplicarse uno de los tres sistemas siguientes:

Sistema Francs o de Amortizacin Progresiva. Sistema Americano o Fondo de Amortizacin. Sistema Alemn o de Amortizacin Constante.

Sistema Francs o de Amortizacin Progresiva

En este sistema el deudor se compromete a cancelar una cantidad constante (anualidad o trmino de la renta),al finalizar o comenzar cada perodo de tiempo convenido la cantidad que se desglosar en dos partes, laprimera para cancelacin de intereses y la segunda para la amortizacin de una parte del capital tomado enprstamo. En consecuencia, al ser las anualidades constantes, al comenzar la amortizacin del capitalcomenzar a disminuir la parte destinada al pago de intereses y aumentando la parte destinada a laamortizacin del capital en cada perodo, por cuyo motivo, a este mtodo tambin se le conoce con el nombrede sistema de amortizacin Progresiva.

El sistema Francs o de amortizacin Progresiva es ampliamente aplicado en los crditos a mediano y largoplazo.

Los principales smbolos que se emplean son los siguientes:

D = Deuda primaria pendiente de amortizacin

R = Trmino de la renta compuesto por: inters simple del perodo (I)

ms cantidades destinada a amortizacin de la deuda (t). Es decir

R = t + I

I = Inters simple de la deuda pendiente de amortizacin,

correspondiente a un perodo.

t = Amortizacin real de la deuda correspondiente a un perodo.

Z = Deuda amortizada.

P = Deuda pendiente de amortizacin.

Para suministrar cualquier tipo de informacin que pueda ser requerida referente al prstamo, se acostumbrapreparar el denominado Cuadro de Amortizacin de una deuda.

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Por esta razn, se realizar un ejemplo en donde se prepara un cuadro de amortizacin.

Ejemplo:

Se compra un vehculo cuyo valor es de Bs. 12.000.000. La forma de pago es: Inicial del 30 % y el saldorestante que es Bs. 8.400.000, se financia a travs del Banco Hipotecario XXX a una tasa efectiva del 18 %anual. Para la amortizacin y pago de intereses se destinarn 20 cuotas mensuales constantes vencidas.

Es necesario calcular lo siguiente:

Valor de la anualidad R Preparar un cuadro de amortizacin.

D = 8.400.000 n = 20 meses i = 0,18 anual / 12 = 0,015 mensual

Anualidad de Amortizacin Real (t)

Sistema Francs

En el cuadro de amortizacin para obtener la anualidad de amortizacin real de un determinado perodo, esnecesario conocer la deuda pendiente de amortizacin al comenzar ese perodo. Generalmente, se conoce laanualidad R (trmino o anualidad de la renta), pero no la deuda pendiente a un determinado perodo.

La siguiente formula nos permitir calcular el valor de la anualidad de amortizacin REAL tx, en funcin dela anualidad constante R (trmino de la renta) (Sistema Francs).

tx = R V n x + 1

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Aplicando esta formula al ejemplo que hemos desarrollado, es decir:

Determinar la anualidad de amortizacin real para el perodo nueve(9) en un prstamo de Bs. 8.400.000,00 auna tasa de inters anual del 18%, el cual se cancelar en 20 meses en base a cuotas vencidas de Bs.489.264,18

tx = R V n x + 1

Intereses de un perodo

Sistema Francs

En algunas ocasiones desearemos conocer a cunto asciende los intereses de un determinado perodo.

La siguiente frmula nos permitir calcular el valor de los intereses correspondiente a un perodo x, enfuncin de la anualidad R (Sistema Francs).

Ix = R ( 1 V n x + 1)

Aplicando la frmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de amortizacin para el perodo nuevetendremos lo siguiente:

Ix = R ( 1 V n x + 1)

Deuda Amortizada

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Sistema Francs

En la amortizacin de un prstamo tambin es importante conocer la deuda amortizada al finalizar undeterminado perodo.

La siguiente frmula nos proporcionar la deuda amortizada al final del perodo despus de haber cancelado laanualidad R (Sistema Frnces).

Aplicando la frmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de amortizacin para el perodo nuevetendremos lo siguiente:

Deuda Pendiente de Amortizacin

Sistema Francs

Para conocer la deuda pendiente de amortizacin o deuda insoluta despus de cancelar la anualidad de undeterminado perodo, debemos aplicar la siguiente frmula:

Aplicando la frmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de amortizacin para el perodo nuevetendremos lo siguiente:

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Sistema Americano Fondo de Amortizacin

Sinking Fund

En este Sistema de Amortizacin el deudor, durante el plazo del prstamo, abonar al acreedor el interssimple sobre el total del capital tomado en prstamo, en los perodos de tiempo convenido y, al mismo tiempo,deber depositar en un fondo cantidades peridicas, las cuales junto con sus intereses, formarn el monto quereembolsar, en su vencimiento, la totalidad del capital tomado en prstamo.

Las cantidades que el deudor cancelar al acreedor durante el plazo del prstamo, cubrirn nicamente losintereses del prstamo, el cual ser reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las cantidadesingresadas al fondo de amortizacin.

Este sistema tiene muy poca aplicacin prctica, pues el deudor, pocas veces cumple con el compromiso dedepositar en el fondo de amortizacin las cantidades peridicas que formarn el monto para reembolsar elprstamo.

En este sistema nos encontramos con dos tipos de tasas, generalmente diferente, las cuales distinguiremos por:

i = tasa de inters que produce el fondo de amortizacin.

r = tasa de inters del prstamo.

Anualidad para formar el Fondo y cancelar intereses.

El principal problema con que nos encontramos en este sistema ser del determinar la correspondienteanualidad que, desglosada en dos partes, cancele los intereses correspondientes del prstamo y forme el fondo,el cual, en la poca de vencimiento, reembolse monto del prstamo.

La siguiente frmula nos proporcionar la anualidad R, la cual cancelar el inters simple del prstamo,correspondiente a un perodo t, que formar el fondo de amortizacin (sistema americano).

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Ejemplo:

Se obtiene un prstamo de Bs. 6.500.000,00 para ser reembolsado en 6 aos a una tasa efectiva anual del 15%con cancelacin de intereses por anualidades vencidas. Se exigen depsitos por anualidades vencidas queformarn Bs. 6.500.000,00 al finalizar el plazo del prstamo. El fondo produce una tasa efectiva anual del12%.

D = 6.400.000,00 r = 0,15 i = 0,12 n = 6

6

Comprobacin:

Sabemos que: t = R D r por lo tanto

t = 1.775.967,11 6.500.000(0,15)

t = 1.775.967,11 975.000

t = 800.967,11

Determinemos si con anualidades vencidas de Bs. 800.967,11 a una tasa de 12% en 6 aos, formaremos unmonto de Bs. 6.500.000 el cual servir para reembolsar el prstamo.

Aplicando la frmula:

Deuda en funcin de Anualidad R

Sistema Americano

La siguiente frmula nos proporcionar la deuda que podemos contraer en funcin de la anualidad R, tasa delprstamo, tasa del fondo y tiempo (sistema americano).

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Ejemplo:

Determinar que capital podemos tomar en prstamo durante 6 aos, a una tasa anual efectiva de 15%, sidisponemos de anualidades de Bs. 1.775.967,11 para la cancelacin de los intereses peridicos anuales yformacin de un fondo de amortizacin que produce una tasa anual efectiva del 12%.

R = 1.775.967,11 r = 0,15 i = 0,12 n = 6

Cuadro para Fondo de Amortizacin de Prstamo

Sistema Americano

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Para poder seguir la situacin del fondo de amortizacin se suele preparar un cuadro que representa laformacin de una renta de imposicin. Este es muy simple, pero requiere mucho cuidado para su preparacin.

Como ejemplo prepararemos el cuadro de amortizacin del ejercicio que hemos desarrollado en los puntosanteriores.

Cuadro de un Fondo de Amortizacin , para el reembolso de un prstamo por Bs. 6.500.000 concedido el01/03/2000 con vencimiento el 01/03/2006. Intereses del prstamo: 15% anual. Intereses del Fondo: 12%anual efectivo. Anualidades vencidas.

Interesessobre Anualidad Intereses sobre Total

Desembolsos el Prstamo Destinada al El Fondo Abonado al Valores delFechas Anual "R" 15% anual Fondo 12% anual Fondo Fondo01/03/2001 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 800.967,11 800.967,1101/03/2002 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 96.116,05 897.083,16 1.698.050,2701/03/2003 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 203.766,03 1.004.733,14 2.702.783,4201/03/2004 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 324.334,01 1.125.301,12 3.828.084,5401/03/2005 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 459.370,14 1.260.337,25 5.088.421,7901/03/2006 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 610.610,61 1.411.577,72 6.499.999,52Totales 10.655.802,66 5.850.000,00 4.805.802,66 1.694.196,86 6.499.999,52

Sistema Alemn o Amortizacin Constante

El deudor se compromete a cancelar cantidades variables (anualidades o trminos de la renta), al finalizar ocomenzar cada perodo de tiempo convenido (generalmente lapsos equidistantes). Cada cantidad se desglosaren dos partes, la primera CONSTANTE e igual a la ensima parte del capital tomado en prstamo, se aplicara la amortizacin del mismo; la segunda, VARIABLE, se aplicar a la cancelacin de intereses sobre el saldodel prstamo.

La cantidad destinada a la amortizacin real del prstamo es constante. En cada perodo se amortizar unaparte del prstamo, con lo cual disminuirn los intereses y la cantidad destinada a la cancelacin de losmismos tambin disminuir y en consecuencia las anualidades o trminos de la renta sern VARIABLES.

Este sistema tambin se le denomina: amortizacin real CONSTANTE.

La siguiente frmula nos permitir calcular la anualidad de amortizacin real:

El valor de la primera anualidad de amortizacin de capital y pago de intereses: R1 ser igual a:

R1 = t1 + I1

Ejemplo:

Se obtiene un prstamo por Bs. 9.600.000,00 a tasa efectiva del 12% anual, el cual se amortizar en base a 8anualidades de amortizacin real vencida iguales y consecutivas.

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D = 9.600.000 m = 1 n = 8 i = 0,12

Intereses del primer ao sern:

I1 = D1 = 9.600.000(0,12) = Bs. 1.152.000,00

La anualidad de amortizacin real ser:

R1 = t1 + I1 R1 = 1.200.000 + 1.152.000

Cuadro de Amortizacin

Sistema Alemn

Deuda al Intereses del DeudaAmortizada Deuda

Comienzo Anualidad Amortizacin Periodo al Final del Amortizada al

Periodo Disponible Perodo 12% anual Perodo Final delPeriodo

1 9.600.000,00 2.352.000,00 1.200.000,00 1.152.000,00 1.200.000,00 8.400.000,00

2 8.400.000,00 2.208.000,00 1.200.000,00 1.008.000,00 2.400.000,00 7.200.000,00

3 7.200.000,00 2.064.000,00 1.200.000,00 864.000,00 3.600.000,00 6.000.000,00

4 6.000.000,00 1.920.000,00 1.200.000,00 720.000,00 4.800.000,00 4.800.000,00

5 4.800.000,00 1.776.000,00 1.200.000,00 576.000,00 6.000.000,00 3.600.000,00

6 3.600.000,00 1.632.000,00 1.200.000,00 432.000,00 7.200.000,00 2.400.000,00

7 2.400.000,00 1.488.000,00 1.200.000,00 288.000,00 8.400.000,00 1.200.000,00

8 1.200.000,00 1.344.000,00 1.200.000,00 144.000,00 9.600.000,00 0,00

Totales 14.784.000,00 9.600.000,00 5.184.000,00 9.600.000,00

Intereses de un Determinado Periodo

Sistema Alemn

La siguiente frmula nos proporcionar el valor de los intereses de un determinado perodo en funcin de la

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deuda inicial y de la anualidad de amortizacin real (sistema Alemn).

IX = [ D (x 1) t1]i

Si calculamos los intereses correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente:

D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 i = 0,12

I6 = [ 9.600.000 (6 1) 1.200.000]0,12

I6 = [ 9.600.000 (5) 1.200.000]0,12

I6 = [ 9.600.000 6.000.000]0,12

I6 = [ 3.600.000]0,12

I6 = Bs. 432.000

Valor de la Anualidad `R' de un Determinado Periodo

Sistema Alemn

La siguiente frmula nos proporcionar el valor de la anualidad variable RX para un determinado perodo enfuncin de la deuda inicial y de la anualidad de amortizacin real (sistema Alemn).

RX = t1 + [ D (x 1) t1]i

Si calculamos los intereses correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente:

D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 i = 0,12

R6 = 1.200.000 + [ 9.600.000 (6 1) 1.200.000]0,12

R6 = 1.200.000 + [ 9.600.000 (5) 1.200.000]0,12

R6 = 1.200.000 + [ 9.600.000 6.000.000]0,12

R6 = 1.200.00 + [ 3.600.000]0,12

R6 = 1.200.00 + 432.000

R6 = Bs. 1.632.000

Deuda Amortizada

Sistema Alemn

La siguiente frmula nos proporcionar la deuda amortizada al finalizar un determinado perodo en funcin dela anualidad de amortizacin real (sistema Alemn).

Recordemos que, en el sistema alemn, la anualidad de amortizacin real es CONSTANTE.

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ZX = x t1

Si calculamos los intereses correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente:

D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6

Z4 = 6(1.200.000)

Z4 = Bs. 7.200.000

Deuda Pendiente de Amortizacin

Sistema Alemn

La siguiente frmula nos proporcionar la deuda pendiente de amortizacin al finalizar un determinadoperodo, en funcin de la deuda inicial y la anualidad de amortizacin real (sistema Alemn).

PX = D xt1

Si calculamos los intereses correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente:

D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6

P4 = 9.600.000 6(1.200.000)

P4 = 9.600.000 7.200.000

P4 = Bs. 2.400.000

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