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Fórmulas de anualidades

i

iRM

n ]1)1[(

i

iRP

n ])1(1[

1)1(

ni

MiR

donde: M es el monto de la anualidad

R el pago periódico

i la tasa periódica

n el total de pagos

P el pago Antipado (Valor Presente)

ni

PiR

)1(1

Nota aclaratoria: Estas fórmulas aplican a anualidades definidas, ordinarias y simples.

IDEAS FUERZA 1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización” (devolución del

capital en partes).

2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida : I= Cti.

3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés con la amortización.

4. La principal característica del “Método Alemán”: amortizaciones iguales.

5. La principal característica del “Método Americano” :una sola amortización al final de la operación.

6. La principal característica del “Método Francés”:cuotas Iguales.

Es el proceso financiero mediante el cual el deudor se compromete a

reintegrar periódicamente un capital prestado, pudiendo dicha

periodicidad adquirir diversas frecuencias (anual, semestral,

mensual, etc.) . En todos los casos dicha frecuencia se establece

previamente entre las partes.

¿Qué es una amortización? (i)

cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo la cantidad que hemos recibido en préstamo, por ello cuando sólo pagamos

intereses no estamos amortizando.

AMORTIZACIONES

En las finanzas, la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En la amortización de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

Amortización de deudas• (Amortización de un pasivo) extinción de parte o la

totalidad de una deuda por uno o varios pagos realizados por el deudor al acreedor. Cuando los pagos que se realizan superan a los acordados para el período hablamos de amortización anticipada (parcial o total), con lo que se reduce el montante de los posteriores pagos o bien se mantiene ese montante pero se reduce el número de cuotas a pagar, es decir, se reduce el tiempo de duración de la deuda.

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Amortización de activos fijos• Término equivalente a depreciación, es decir, reducción

gradual del valor de un activo como consecuencia del paso del tiempo. El reflejo de esta depreciación en los libros contables es lo que llamamos amortización contable.

• También hablamos de amortización: Cuando consideramos que el uso que le hemos dado a algún objeto ya ha justificado el precio que pagamos por él.

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Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen

como

” pagos o servicios de la deuda”.

La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital

se llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste

se debe tener en cuenta:

¿Qué es una amortización? (ii)

Rk= Pago o servicio de la deudaCk= Cuota de capital o amortizaciónIk= Cuota de interés

Rk = Ck + Ik

Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el

total de las cuotas dé interés en cada una de las alternativas

disponibles y luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el

más barato ( en algunos casos se compara la suma de los pagos).

De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues,

en primer lugar, se deja de lado el comportamiento de los saldos

y, en segundo lugar, se están sumando unidades monetarias de

diferente valor económico, es decir, no se respeta el valor del

dinero en el tiempo

Por ejemplo, podríamos considerar las dos siguientes líneas de

crédito:

¿Qué es una amortización? (iii)

El error de evaluación consiste en proceder de la siguiente forma:

Línea 1: Intereses = pagos-principal = 950 + 105 - 1000 = 55

Línea 2: Intereses = pagos-principal = 130 + 927 – 1000 = 57

Elección: Como en la línea 1 se pagan menos intereses, entonces pensaría

que ésta es la más barata

¿Qué es una amortización? (iv)

La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada período

se denomina sistema de amortización.

Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de

amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación,

es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen;

éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito.

Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe

verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota de

capital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la

suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a

veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.

Sistema de amortización (i)

Como su nombre lo indica, en este sistema las cuotas de capital

amortizaciones son constantes o iguales. Así, éstas se calculan

dividiendo el principal entre el número de períodos de pago.

Como característica de este sistema se puede mencionar que

dado que los saldos disminuyen, las cuotas de interés también

disminuyen y, por lo tanto, este método, es también conocido

como el de Cuotas decrecientes.

Amortización constante (Método Alemán ) (i)

Se divide el capital a pagar y se divide entre el número de años generán-dose la cuota fija de amortización:

Capital 9000Plazo 8 añosTasa int. 0,02 anualCuota capital´= 9000/8 = 1125

Años Capital Interes Cuota capital Monto de la cuota1 9000 180 1125 13052 7875 157,5 1125 1282,53 6750 135 1125 12604 5625 112,5 1125 1237,55 4500 90 1125 12156 3375 67,5 1125 1192,57 2250 45 1125 11708 1125 22,5 1125 1147,5

810 9000 9810

Sistema de amortización constante

Amortización constante (Método Alemán )

Sistema de amortización constante

Este sistema esta basado en la teoría de rentas, pues los pagos se calculan

como si fuesen los términos de una renta (Flujo Constante que se denomina

R).

En este sistema las cuotas de capital crecen en progresión geométrica, siendo

la razón (1-i), donde i es la tasa pactada. Así las cuotas de interés deben

decrecer en forma exponencial de modo tal que al sumarlas el pago resulte

constante.

Una vez hallado R se calcula I1, luego por diferencia C1. Posteriormente se

determina D2, luego i2 y por diferencia C2, prosiguiendo este proceso hasta

saldar la deuda.

Amortización de pagos uniformes(Método Francés) (i)

Principal: S/. 9,000Plazo: 8 mesesTasa int. : 2% mensual

Mes Deuda Ik Ck Rk

1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59

2 7,951.41 159.03 1,069.56 1,228.59

3 6,881.85 137.64 1,090.95 1,228.59

4 5,790.90 115.82 1,112.77 1,228.59

5 4,678.13 93.56 1,135.03 1,228.59

6 3,543.10 70.86 1,157.73 1,228.59

7 2,385.37 47.71 1,180.88 1,228.59

8 1,204.49 24.09 1,204.50 1,228.59

Amortización de pagos uniformes(Método Francés) (ii)

Se basa en la aplicación del interés simple.

El método consiste en hallar una cuota constante de pago con la cual se debe

cancelar la deuda.

Primero se determina el monto que genera la deuda al régimen de interés

simple y por todo el plazo que dura la operación. Luego este monto se divide

ente el número de períodos de pago obteniéndose así la cuota constante a

pagar llamada la “cuota flat”.

Amortización comercial (Flat) (i)

Calcular el costo del crédito con los siguientes datos:

Precio de lista: S/. 900

Al contado: 5% de descuento

Al crédito: plazo 8 meses

Cuota inicial: 20%

Tasa de interés: 2% mensual flat

Amortización comercial (Flat) (ii)

Se calcula la cuota flat dividiendo el monto generado por el saldo entre el número de

pagos:

Precio al contado: 0,95(900) = 855

Cuota inicial: 0.2(900) =180

Saldo pendiente: (0.8)900) =720

Cuota mensual flat = 720 (1 + (0.02)8) /104.4

8

El flujo de caja del crédito sería:

0 1 8

855

180104.4

Amortización y saldos

Amortización y saldos

¿Con la información disponible – con un cronograma de pagos como los

discutidos - ¿ cómo se obtiene “el costo del crédito “?.

NOTA: Es importante que resuelva el caso indicado.

DEPRECIACIÓN

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DEFINICIÓN DE DEPRECIACIÓN• Es la pérdida del valor de un activo fijo, la depreciación es la disminución del valor de propiedad de un

activo fijo, producido por el paso del tiempo, desgaste por uso, el desuso, insuficiencia técnica, obsolescencia u otros factores de carácter operativo, tecnológico, tributario, etc.

• La depreciación puede calcularse sobre su valor de uso, su valor en libros, el número de unidades producidos o en función de algún índice establecido por la autoridad competente o por estudios técnicos de ingeniería económica sobre reemplazamientos de activos.

• La depreciación constituye la pérdida progresiva de valor de una máquina, equipo o inmueble por cada año que envejece. Algunos autores señalan la depreciación como un arrendamiento que la empresa se paga así misma por el uso y deterioro de sus instalaciones y equipos.

• El costo del activo se encuentra sujeto, propiamente a ser cargado como un gasto en los períodos contables en los cuales el activo se utilice por la negociación. El proceso contable para esta convención gradual de activo fijo en gastos se llama depreciación. El comité del Instituto de contadores Americano de contadores describe la depreciación en la siguiente forma:

• "El costo de un bien productivo es uno de los costos del servicio que presta durante su vida económica útil. Los principios de contabilidad generalmente aceptados exigen que este costo se derrame entre los periodos de la vida útil probable del bien, en tal forma que su distribución afecte de la manera lo más justa posible a aquellos periodos durante los cuales deban obtenerse servicios derivados del uso del activo.

• Este procedimiento es el conocido como depreciación contable, o sea, un sistema que tiene como mira distribuir el costo, u otro valor básico de activos tangibles fijos, menos el valor de desecho o de salvamento (en caso de que lo haya), en el centro de la vida útil probable de la unidad (o grupo de activos) y en una forma sistemática y racional. Se trata de un proceso de distribución no de valuación".

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DEFINICIÓN DE DEPRECIACIÓN• Según la Superintendencia Nacional de Administración Tributaria – SUNAT:

Pérdida o disminución del valor de un activo fijo debido al uso, a la acción del tiempo o a la obsolescencia. La depreciación tiene por objeto ir separando y acumulando fondos para restituir un determinado bien, que va perdiendo valor por el uso.

• Según W.A. Patón: La depreciación es la reducción de valor que sufre una partida del activo fijo, bien sea maquinaria, edificios, equipos, etc. debido al desgaste motivado por el curso natural o extraordinario a que se sujeta, o por cualquier otra circunstancia que la haga inadecuada para su objeto; es decir, por el consumo normal o anticipado de su vida útil.

• Según Antonio Goxens: Con la excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vid útil limitada; o sea, que darán servicio a la compañía durante un número determinado de futuros períodos contables. El costo del activo se encuentra sujeto, propiamente, a ser cargado como un gasto en los períodos contables en los cuales el activo se utilice por la negociación. El proceso contable para esta conversión gradual del activo fijo en gastos se llama depreciación.

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IMPORTANCIA• Realizar las depreciaciones es tan importante para la empresa ya que mediante

ellas la empresa deduce los gastos, siempre y cuando estas estén aceptadas por Ley.

• Mediante las depreciaciones se pueden reponer una unidad completa, o de lo contrario reacondicionarlos,

• Para cubrir la depreciación del activo fijo es necesario formar un fondo de reserva (F) a través de los cargos por depreciación efectuados periódicamente de acuerdo con el método previamente escogido.

• El fondo de reserva o depreciación acumulada permitirá sufragar el costo de reemplazo del activo al final de su vida útil.

• Con la excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vida útil limitada, o sea, que darán servicio a la compañía durante un número determinado de futuros periodos contables

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