UNIVERSIDAD POLITÈCNICA ESTATAL

DEL CARCHIMATERIA:

MATEMÀTICA FINANCIERA

TEMA:AMORTIZACIONES

ALUMNA:VERÒNICA PAZMIÑO

PERIODO:MARZO – AGOSTO

AMORTIZACIO

NES

Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos de periodos.

AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado cuando todas

las obligaciones contraídas son liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos

de tiempos iguales

CARACTERÌSTICAS

En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital.

Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses.

La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago.

Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota.

CÁLCULO DE LA CUOTA O RENTA

EJEMPLO

Calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses..

CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE AMORTIZACIÓN

La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha.

El capital insoluto, justamente de que se ha efectuado un pago, es el valor presente de todos los pagos que aun faltan por hacerse.

La parte de la deuda no pagada constituye el saldo insoluto, como se muestra en la siguiente tabla denominada “ TABLA DE AMORTIZACIÓN”

PERIODO

(1)

CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL

PERIDO (2)

INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL

PERIODO (3)

CUOTA O PAGO (4)

CAPITAL PAGADO POR

CUOTA AL FINAL DEL

PERIODO (5)

SALDO DEUDA AL FINAL DEL

PERIODO (6)

1234567

$3000$2653.34$2282.41$1885.52$1460.85$1006.45$520.24

$210$185.73$159.77$131.99$102.26$70.45$36.42

$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66

$346.66$370.93$396.89$424.67$454.40$486.21$520.24

$2653,34$2282,41$1885,52$1460,85$1006,45$520.24$0.00

TOTAL

$896.62 $3896.62 $3000,00

El interés vencido al final del primer periodo es :I = C*i*t I= 3000(0.07)(1) = $210,00

El capital pagado al final del primer periodo es : El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer periodo es: Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo= 3000 – 346,66 = $2653,34

El interés vencido al final del segundo periodo es:I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73

El capital pagado al final del segundo periodo es:556,66 – 185,73 = $370,92

CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTO

El capital insoluto puede calcularse para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones.

Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar.

Con base en el ejemplo anterior, calculemos el capital insólito después del quinto pago que corresponde al valor actual de dos periodos que faltan por descubrirse

RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN

La tabla de amortización puede

rehacerse en cualquier periodo; para

ello es necesario calcular primero el

saldo insoluto en el periodo que

queremos rehacer la tabla, y luego el

interés y el capital que correspondan a

la determinada cuota.

Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:

( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45

El capital será Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21Y la tabla puede rehacerse así:

PERIODO CAPITAL INSOLUTO

$

INTERÉS VENCIDO

$

CUOTA$

CAPITAL PAGADO

$

SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $

6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24

7

EJEMPLO

PERIODO

Saldo insoluto inicio periodo

INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO

SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO

123456

$4500,00$3854,87$3171,02$2446,16$1677,80$863,33

$270,000$231,29$190,26$146,77$100,67$51,80

$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13

$645,13$683,84$724,87$768,36$814,46$863,33

$3854,87$3171,03$2446,16$1677,80$863,33$0.00

TOTAL

$990,78 $5490,78 $4500

CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.

PERIODO DE GRACIA

Consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas, el cual se denomina periodo de gracia,

Con frecuencia se realizan préstamos a largo plazo con la modalidad de amortización gradual.

EJEMPLO

Una empresa consigue un préstamo por un valor de

$20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia,

con una tasa de interés del 9 ½% anual

capitalizable semestralmente, para ser pagado

mediante cuotas semestrales por el sistema de

amortización gradual. La primera cuota semestral y

el saldo insoluto inmediatamente después de haber

pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en

lo que respecta al capital e intereses.

A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO

K= 16 – 5 = 11

LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés

Cuota – interés = Capital pagado por cuota1812,70 - 724,69= $1088,01