Ampliación de Matemáticas Grado en Ingeniería Civil Curso...

ProfesoradoGeneralidades de la asignatura

Calendario de prácticasTemario de la asignatura

Ampliación de MatemáticasGrado en Ingeniería Civil

Curso 2011-12

Septiembre 2011

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Contenidos:

1 Profesorado

2 Generalidades de la asignatura

3 Calendario de prácticas

4 Temario de la asignatura

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Ampliación de MatemáticasProfesorado

Teoría y Problemas

Grupo C: Prof. Amparo Gil.

Grupos D: Profs. Eladio Moreno (Cálculo Integral Avanzado) yÁngel Barón (Ecuaciones Diferenciales).

Grupos A: Profs. Eladio Moreno (Cálculo Integral Avanzado) yFco. Javier González (Ecuaciones Diferenciales).

Grupo B: Prof. Ángel Barón.

Depto. de Matemática Aplicada y CC. de la Comput.e-mails: [email protected], [email protected],[email protected], [email protected]/PrácticasProfs. Fco. Javier González, Emma Merino, David Díez y RuthCarballo. Depto. de Matemática Aplicada y CC. de la Comput.

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Generalidades de la asignatura (I)

Página web de la asignatura:http://personales.unican.es/gila/ampliacion.pdf

Metodología:Clases teórico-prácticas.Prácticas de laboratorio⇐ MATLAB

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Calendario de prácticas (I)

CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS

HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE



AULA INFORMATICA B1 31 - 4 nov Alumnos: AULA INFORMATICA B2 31 - 4 nov Alumnos:

L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00

FESTIVO

Algebra y Geom grado

Organización y Control de Obras


PRÁCTICAS MARÍA EUGENIA PÉREZ

Ingenieria Carto

Semana 7

ED y MN ED y MN

Semana 7


ED y MN (?)


MATLAB TRANSV MATLAB TRANSVAlgebra y Geom grado

FESTIVO



L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS





ED Y MN


Algebra y Geom gradoAlgebra y Geom grado Algebra y Geom grado

Semana 8

ED y MN

Ingenieria Carto

MATLAB TRANSV

ED y MN

MATLAB TRANSV MATLAB TRANSV

Semana 8

E. T. S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSUNIVERSIDAD DE CANTABRIA

13/05/201112:46

5 / 14



Calendario de prácticas (II)

CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012






L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00


CALCULO GRADO B1

ED y MN

CALCULO GRADO B3

CALCULO GRADO D4



ED y MN

Ingenieria Carto

Semana 9

ED y MN

MATLAB TRANSVCALCULO GRADO B4

CALCULO GRADO D1 CALCULO GRADO D3

Semana 9

CALCULO GRADO D2

CALCULO GRADO B2


L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00

Ampliac. FísicaAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

ED y MN

Ampliac. Física

ED y MN ED y MN

Ampliac. Física

MATLAB TRANSV MATLAB TRANSV

Semana 10 Semana 10





13/05/201112:46

6 / 14



Calendario de prácticas (III)

CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012





AULA INFORMATICA B1 B-1 12 - 16 dic Alumnos: AULA INFORMATICA B2 B-1 12 - 16 dic Alumnos:

L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00

Curso avanzado de caminos y aeropuertos

CALCULO GRADO B3

CALCULO GRADO B4

CALCULO GRADO B1

ED y MN

Semana 13

CALCULO GRADO B2

CALCULO GRADO D4

ED y MN

ED y MN

CALCULO GRADO D3

Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado

Semana 13

CALCULO GRADO D2



CALCULO GRADO D1


Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado

AULA INFORMATICA B-1 19 - 23 dic Alumnos: AULA INFORMATICA B2 19 - 23 dic Alumnos:

L M X J V L M X J V

8,30-9,00 8,30-9,00

9,00-9,30 9,00-9,30

9,30-10,00 9,30-10,00

10,00-10,30 10,00-10,30

10,30-11,00 10,30-11,00

11,00-11,30 11,00-11,30

11,30-12,00 11,30-12,00

12,00-12,30 12,00-12,30

12,30-13,00 12,30-13,00

13,00-13,30 13,00-13,30

13,30-14,00 13,30-14,00

14,00-14,30 14,00-14,30

14,30-15,00 14,30-15,00

15,00-15,30 15,00-15,30

15,30-16,00 15,30-16,00

16,00-16,30 16,00-16,30

16,30-17,00 16,30-17,00

17,00-17,30 17,00-17,30

17,30-18,00 17,30-18,00

18,00-18,30 18,00-18,30

18,30-19,00 18,30-19,00

19,00-19,30 19,00-19,30

19,30-20,00 19,30-20,00

20,00-20,30 20,00-20,30

20,30-21,00 20,30-21,00

Semana 14Semana 14

MASTEREDIFICACIÓN

NO LECTIVO

CALCULO GRADO B1

CALCULO GRADO B2 CALCULO GRADO B2





Curso avanzado de caminos y aeropuertos

ED Y MN

CALCULO GRADO B1

CALCULO GRADO B2CALCULO GRADO B2

CALCULO GRADO B1

NO LECTIVO

CALCULO GRADO B1


13/05/201112:46

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Ampliación de MatemáticasEvaluación de la asignatura

La evaluación de la asignatura se establecerá en base a lascalificaciones obtenidas en:

1 Primer examen parcial. Peso en la calificación: 20%.Realización: Primera semana de Noviembre.

2 Segundo examen parcial. Peso en la calificación: 20%.Realización: Semana del 19 de Diciembre.

3 Examen final. Peso en la calificación: 50%.4 Asistencia, ejercicios y prácticas puntuables. Peso en

la calificación: 10%. IMPORTANTE: la realización delas prácticas de laboratorio es condición necesariapara aprobar la asignatura.

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Temario de la asignatura: objetivosEscuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Vicerrectorado de Ordenación Académica

3.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Saber calcular integrales múltiples sobre recintos especificados por relaciones geométricas dadas.

Conocer y saber aplicar de forma práctica los conceptos de integrales de línea y superficie y los teoremas fundamentales

asociados.

-Conocer y saber trabajar con series de Fourier.

-Conocer la relación entre problemas reales y sus modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales

(ordinarias y/o en derivadas parciales).

-Conocer los principales conceptos implicados en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones

diferenciales en derivadas parciales. Conocer y saber aplicar, en los casos estudiados y otros análogos, las técnicas más

apropiadas de resolución.

-

4. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

En el contexto del plan de estudios del grado en Ingeniería Civil, la asignatura de "Ampliación de Matemáticas" sirve como

extensión de las herramientas matemáticas de análisis introducidas en la asignatura de "Cálculo" y como complemento de

los métodos numéricos abordados en la asignatura de "Estadística y Métodos Numéricos", ambas impartidas en primer

curso.

Los objetivos son: afianzarse en la potencialidad del cálculo como herramienta esencial de modelización; ampliar los

elementos del cálculo integral en varias variables e introducirse, comprender y manejarse con las integrales de línea y

superficie; introducir, comprender y manejar el uso de series de Fourier; conocer y saber utilizar los conceptos esenciales y

las técnicas básicas(analíticas y numéricas) para resolver ecuaciones diferenciales.

30

24

6

4

8

78

60

12

72

78

150

5. MODALIDADES ORGANIZATIVAS Y MÉTODOS DOCENTES

ACTIVIDADES HORAS DE LA ASIGNATURA

ACTIVIDADES PRESENCIALES

HORAS DE CLASE (A)

- Teoría (TE)

- Prácticas en Aula (PA)

- Prácticas de Laboratorio (PL)

Subtotal horas de clase

ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO (B)

- Tutorías (TU)

- Evaluación (EV)

Subtotal actividades de seguimiento

Total actividades presenciales (A+B)

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES

Trabajo en grupo (TG)

Trabajo autónomo (TA)

Total actividades no presenciales

HORAS TOTALES

- Horas Clínicas (CL)

3Página

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Temario de la asignatura

Bloque 1. Ampliación de cálculo integral: Repaso deconceptos básicos de integración en una y variasvariables; integrales triples; integrales de línea y superficie.Series de Fourier.Bloque 2. Resolución de ecuaciones diferencialesordinarias (EDOs): métodos analíticos y numéricos pararesolver problemas de valores iniciales y problemas decontorno.Bloque 3. Resolución de ecuaciones diferenciales enderivadas parciales (EDPs): conceptos básicos; problemasde valores iniciales de EDPs con una dimensión espacial;EDPs con dimensiones espaciales superior a uno.

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Algunas aplicaciones en Ingeniería de losconceptos a estudiar

Cálculo Integral Avanzado: Ejemplos de aplicaciones en Ingeniería:

1 Integrales de línea y superficie: Derivación de leyesfundamentales en Mecánica de Fluidos, Mecánica de Sólidos,Termodinámica etc.

2 Integrales triples: Cálculo de las coordenadas del centro demasas de un sólido

xCM =

∫xρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz

, yCM =

∫yρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz

zCM =

∫zρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales.Aplicaciones en Ingeniería Civil: Innumerables!: veremos algunasdurante el curso. Por poner algún ejemplo concreto de las primeras...Ejemplo (La ecuación de una viga). La deformación a la que essometida una viga bajo la acción de una distribución de carga p(x)está caracterizada por la flecha de la misma (la función que da ladistancia que se desplaza cada punto de la viga de su posición deequilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguienteecuación diferencial de cuarto orden:

EId4ydx

(x) = −p(x),

donde E e I son el módulo de elasticidad y el momento de inercia deuna sección transversal respecto a un eje normal al plano XY ,respectivamente. El tipo de apoyo de la viga impone una serie decondiciones adicionales a la ecuación (condiciones iniciales, decontorno, etc.), según se muestra en la figura:

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CAPITULO 1. INTRODUCCION A LAS EC. DIFERENCIALES 3

En el caso general, la fuerza F es suma de la fuerza de la gravedad, m g, y de laresistencia del aire, −k v(t), resultando la siguiente ecuacion diferencial

mdv(t)dt

= m g − k v(t) ⇒ v(t) =m

kg + c1e

−kt/m. (1.3)

Ejemplo 1.4 (La ecuacion de una viga). La deformacion a la que es sometida unaviga bajo la accion de una distribucion de carga p(x) esta caracterizada por la flecha de lamisma (la funcion que da la distancia que se desplaza cada punto de la viga de su posicionde equilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguiente ecuacion diferencial decuarto orden:

EIyIV )(x) = −p(x), (1.4)

donde E e I son el modulo de elasticidad y el momento de inercia de una seccion transver-sal respecto a un eje normal al plano XY , respectivamente. El tipo de apoyo de la vigaimpone una serie de condiciones adicionales a la ecuacion (condiciones iniciales, de con-torno, etc.), segun se muestra en la siguiente figura.

• En el caso de una viga simplemente apoyada, la flecha de esta viga esta determinadapor la ecuacion 7.1, y dadas las condiciones de apoyo de la misma, se tienen lassiguientes condiciones de contorno.

La flecha y el momento flector son nulos en los dos extremos:

y(0) = y(l) = 0, y′′(0) = y′′(l) = 0.

• Un caso distinto es el de una mensula (viga empotrada en un extremo y libre en elotro). En este caso, la flecha y el giro son nulos en el extremo que permanece fijo,mientras que el momento flector y el esfuerzo cortante son nulos en el extremo libre:

y(0) = y′(0) = 0, y′′(l) = y′′′(l) = 0.

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