An alisis num erico y experimental de la integridad ...

Master interuniversitario en integridad estructural y durabili-

dad de materiales, componentes y estructuras

TRABAJO FIN DE MASTER

Analisis numerico y experimentalde la integridad estructural deuna viga-carrilera en servicio:

Propuesta de mejoras

Alumno: Antonio David Lopez Sanchez

Tutor: Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez

Cotutor: Alfonso Carlos Fernandez Canteli

Departamento: Mecanica de medios continuos y teorıa de estructuras

Universidad de Oviedo

Julio 2013

Indice general

Indice general i

Indice de figuras iii

Indice de Tablas v

1. Memoria descriptiva 1

1.1. Objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Emplazamiento y entorno fısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Descripcion de la estructura existente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5. Descripcion y analisis del fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6. Procedimiento de medicion experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.1. Descripcion de los equipos y medios utilizados . . . . . . . . . . 10

1.6.2. Ubicacion de las galgas y los acelerometros . . . . . . . . . . . . 10

1.6.3. Descripcion de los trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.4. Programa de adquisicion de senales . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7. Normativa de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.8. Programas y software comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. Memoria de calculo 15

2.1. Calculo estatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1. Bases de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2. Caracterısticas de los materiales estructurales . . . . . . . . . . 16

2.1.3. Acciones sobre la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.4. Comprobacion de los Estados Lımite . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.5. Propuestas de mejora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Calculo a fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.1. Procesado de la senal con MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.2. Conteo del numero de ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

i

INDICE GENERAL

2.2.3. Vida a fatiga mediante el numero de picos . . . . . . . . . . . . 37

2.2.4. Vida a fatiga mediante ”Rainflow” . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.5. Vida a fatiga mediante calculo del ”Hot-Spot” . . . . . . . . . . 44

2.3. Validacion de los modelos numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.3.1. Obtencion de las frecuencias naturales . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Planos 59

Planta de vigas carrileras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Alzado longitudinal alineacion F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Vigas carrileras estado reformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Vigas carrileras estado actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Situacion de las vigas carrileras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Sustitucion de las vigas carrileras 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73





Conjunto grua 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Conjunto grua 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4. Presupuesto 73

4.1. Desglose de tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2. Calculo de costes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2.1. Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2.2. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.3. Material fungible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.4. Gastos de personal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.5. Otros gastos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3. Coste total del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Bibliografıa 79

ii

Indice de figuras

1.1. Planta de la nave de almacenamiento de bobinas de chapa. . . . . . . . 2

1.2. Alzado de las vigas 62-63 y 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Naves de almacenamiento de bobinas Ca y F. . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Union de celosıa mediante cartela soldada al alma. . . . . . . . . . . . . 4

1.5. Detalle de reparaciones en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6. Detalle alzado y planta viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7. Detalle perfil viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8. Detalle perfil viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.9. Localizacion de la fisura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.10. Vista inferior. Zona de iniciacion de fisura. . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.11. Vista superior. Zona de propagacion de fisura. . . . . . . . . . . . . . . 9

1.12. Ubicacion de los acelerometros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.13. Vista isometrica de los tramos centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.14. Ubicacion de las rosetas y de las galgas extensometricas. . . . . . . . . 12

1.15. Detalle de roseta 8© en la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1. Posicion de la carga mas desfavorable cuando actua un unico puente-grua. 19

2.2. Posicion de la carga mas desfavorable cuando actuan dos puentes-grua. 20

2.3. Tensiones de Von-Mises viga carrilera original. . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4. Desplazamientos en la viga remodelada sin celosıa inferior. . . . . . . . 22

2.5. Perfil viga remodelada mediante prolongacion. . . . . . . . . . . . . . . 23

2.6. Tensiones de Von-Mises en la viga remodelada mediante prolongacion. . 24

2.7. Niveles de deformacion en la galga 4 de la roseta 2© - viga 62-63. . . . . . . 26



2.10. Senal original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.11. Senal filtrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12. Roseta rectangular con galgas a 45o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.13. Tensiones principales [MPa] y angulo que forman. . . . . . . . . . . . . 29

iii

INDICE DE FIGURAS

2.14. Tension de Von-Mises [MPa] Roseta 2©. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.15. Eliminacion de tendencias en la senal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.16. Esquema de flujo de carga en la nave de almacenamiento de bobinas. . 35

2.17. Tensiones principales en el modelo unidimensional sometido a la carga

equivalente a fatiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.18. Categorıa de detalle FAT-36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.19. Categorıa de detalle FAT-45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.20. Fundamentos del Metodo del Rainflow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.21. Definicion de la tension estructural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.22. Tipos de Hot-Spots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.23. Traslacion de tensiones y desplazamientos al modelo local. . . . . . . . 45

2.24. Tensiones en el nudo central de la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . 46

2.25. Tension estructural en la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.26. Tensiones en el nudo central de la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . 48

2.27. Tension estructural en la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . . . . . . 48

2.28. Tensiones en el nudo central de la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . 50

2.29. Tension estructural en la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.30. Tensiones en el nudo central de la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . 52

2.31. Tension estructural en la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . . . . . . 52

2.32. Ubicacion de los acelerometros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.33. Descomposicion en el dominio de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . 55

2.34. Respuesta de la estructura en modo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

iv

Indice de Tablas

2.1. Caracterısticas de los puente-grua 17 y 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELU. . . . . 18

2.3. Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELS. . . . . 18

2.4. Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo. . . . . . . . . . . 19

2.5. Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo. . . . . . . . . . . 20

2.6. Tensiones y flechas en la viga original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7. Tensiones y flechas en la viga sin celosıa inferior. . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8. Tensiones y flechas en la viga sin cuatro tramos de celosıa inferior. . . . . . 22

2.9. Tensiones y flechas en la viga prolongada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10. Tensiones y flechas en la viga prolongada sin cuatro tramos de celosıa inferior. 24

2.11. Numero de picos dıa 17 en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32




2.15. Numero de ciclos al ano en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.16. Numero de ciclos al ano en viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.17. Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64. . . . . . . . . . . . . . 35

2.18. Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64 para ambos estudios. . . 36

2.19. Tension y carga equivalente a fatiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.20. Coeficientes de equivalencia para la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . 38

2.21. Vida a fatiga en anos para la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.22. Coeficientes de equivalencia para la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . 39

2.23. Vida a fatiga en anos para la viga 63-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.24. Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 63-64. . . . . 43

2.25. Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 62-63. . . . . 43

2.26. Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.27. Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . . . . 49

2.28. Numero de ciclos de vida para la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

v

INDICE DE TABLAS

2.29. Numero de ciclos de vida para la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . . . . 53

2.30. Ubicacion de los acelerometros en coordenadas cartesianas. . . . . . . . 54

2.31. Comparacion de las tres primeras frecuencias naturales de la estructura 56

4.1. Gastos de hardware utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2. Gastos de software utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3. Gastos de material fungible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4. Gastos de personal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5. Resumen costes del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

vi

Capıtulo 1

Memoria descriptiva

1.1. Objeto

El presente proyecto tiene por objeto el analisis del fallo de las vigas carrileras situadas

en las naves F-CA y F-I del tren de laminacion en caliente de la factorıa de Aviles de la

empresa Arcelor-Mittal. Esta nave se compone de tres filas de vigas carrileras dobles

cuyas alineaciones se denominan I, F y Ca. El proyecto se va a centrar en las vigas de

18 m pertenecientes a la alineacion F-I, que son en las que se ha detectado una mayor

frecuencia en la aparicion de defectos.

El analisis se compondra de tres partes, una primera, donde se realizara una compro-

bacion estatica de toda la estructura basada en los Estados Lımite Ultimos y Estados

Lımite de Servicio mediante analisis numerico, que permitiran tener una estimacion de

los margenes de seguridad con los que fueron proyectadas las vigas y que condicionaran

las propuestas de mejora posteriores; una segunda parte, en la que se analizara la vida

a fatiga de los elementos estructurales que presentan problemas, basada en los la toma

de datos experimentales, que permitira la comparacion de estos valores reales, con

los supuestos en el proyecto original, basados en estimaciones; y una ultima parte, en

la que se propondran diferentes modificaciones sobre las vigas actuales, de modo que

se solventen las deficiencias halladas hasta el momento y garanticen una vida de los

elementos razonable.

1

1. Memoria descriptiva

1.2. Emplazamiento y entorno fısico

Las vigas carrileras se localizan en la alineacion I, entre los ejes 62-64, de las naves de

laminacion en caliente pertenecientes a las instalaciones siderurgicas de la factorıa de

Aviles de Arcelor-Mittal.

Emplazamiento: Factorıa siderurgica Arcelor-Mittal de Aviles.

Entorno fısico: Nave de almacenamiento y trasvase de bobinas de chapa del tren

de laminacion en caliente, localizada en el extremo nordeste de la nave de TBC.

Figura 1.1: Planta de la nave de almacenamiento de bobinas de chapa.

2

1.2. Emplazamiento y entorno fısico

Figura 1.2: Alzado de las vigas 62-63 y 63-64.

Figura 1.3: Naves de almacenamiento de bobinas Ca y F.

3


1.3. Antecedentes

La nave alberga el almacen de bobinas de chapa procedentes del tren de bandas en

caliente (TBC) antes de ser procesadas en la lınea de decapado, es por tanto un almacen

temporal de bobinas, por donde pasa toda la produccion de la factorıa de Aviles

(aproximadamente 2, 8 millones de toneladas al ano). Las naves forman parte de las

instalaciones de laminacion en caliente levantadas en el ano 1968 por la empresa nacional

siderurgica ENSIDESA, actualmente Arcelor-Mittal.

Las vigas-carril han sufrido diversas anomalıas desde su entrada en servicio, como

consecuencia de las cuales se han ido ejecutando diversos refuerzos estructurales, hasta

que finalmente se decidio su sustitucion en el ano 2006. Las nuevas vigas-carril son

proyectadas como isostaticas y el detalle de union entre vigas mediante una celosıa se

realiza a traves cartelas soldadas al alma o a las alas de las vigas armadas.

Figura 1.4: Union de celosıa mediante cartela soldada al alma.

En el ano 2011 comienzan a detectarse anomalıas nuevamente, consistentes en la

rotura del ala inferior y propagacion de la fisura hasta el alma. Al ano siguiente se

encarga a la Universidad de Oviedo un analisis estructural de las soluciones adoptadas,

ası como una propuesta de soluciones alternativas.

El analisis in situ de deformaciones y aceleraciones, se efectua en el tramo 62-63,

en el que se habıa detectado la propagacion de fisuras y que tuvo que ser sometido a

reparaciones consistentes en el saneado de la zona afectada, eliminacion de la celosıa

4

1.3. Antecedentes

en esa zona (que corresponde justamente al tramo central) y la soldadura de dos

rigidizadores verticales de 15mm de espesor; y en el contiguo, el tramo 63-64, en el que

no se habıan detectado anomalıas.

Figura 1.5: Detalle de reparaciones en viga 62-63.

5


1.4. Descripcion de la estructura existente

Las vigas-carril analizadas son las I62´63 e I63´64, ambas de 18m de vano, consistentes en

vigas de alma llena, unidas a otra viga gemela dispuesta al otro lado del pilar por medio

de dos celosıas horizontales, compuestas por 1{2 IPN-240 y 1{2 IPN-300, que enlazan en

la parte superior e inferior de la viga armada, soldados a platabandas. Existen ademas

rigidizadores verticales dispuestos cada 1,8m. El carril de rodadura esta compuesto

por un perfil A120 continuo, sujeto mediante grapas tipo Gantrex. Las vigas descansan

sobre un sistema de forros dispuesto sobre las mensulas de los pilares. Sobre la celosıa

superior se dispone de una rejilla electrosoldada, que forma un pasillo de mantenimiento

con barandillas a los lados.

Viga carrilera 62-63, alineacion I, luz=18m, canto=2010mm, viga armada de

seccion en ”I ” con rigidizadores transversales del alma cada 1800mm.

Viga carrilera 63-64, alineacion I, luz=18m, canto=1915mm, viga armada de

seccion en ”I ” con rigidizadores transversales del alma cada 1800mm.

Ambas vigas forman parte de uno de los caminos de rodadura de dos puentes

grua (N o17 y N o18) que trabajan en tandem. Ademas del camino de rodadura al que

pertenecen las vigas analizadas, la alineacion I se compone de otro camino de rodadura,

que soporta los puentes grua de la nave anexa.

Figura 1.6: Detalle alzado y planta viga 63-64.

6

1.4. Descripcion de la estructura existente

Figura 1.7: Detalle perfil viga 62-63.

Figura 1.8: Detalle perfil viga 63-64.

7


1.5. Descripcion y analisis del fallo

Como se anticipaba en el apartado de antecedentes, el fallo de la vigas se produce tras

la aparicion de una fisura en la zona del ala inferior en su union con las platabandas

que actuan de enlace con las celosıas de atado, y su progresiva propagacion hasta el

alma; siempre en las secciones centrales inferiores de las vigas.

Figura 1.9: Localizacion de la fisura.

Figura 1.10: Vista inferior. Zona de iniciacion de fisura.

En la figura 1.11 puede observarse como la grieta se extiende por el ala inferior

en direccion transversal, por la union longitudinal entre el ala inferior y el alma, y

finalmente sube por el alma con una cierta inclinacion.

En estudios mas detallados del fallo1, se deduce que el nacimiento de la grieta tuvo

lugar en la raız del cordon transversal que une la platabanda al ala inferior de la viga,

posteriormente y debido a la carga cıclica que produce el constante paso del puente-grua,

1Analisis del fallo en las vigas carrileras de la nave F-CA de laminacion de la factorıa de ARCELOR-MITTAL Aviles. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.

8

1.5. Descripcion y analisis del fallo

Figura 1.11: Vista superior. Zona de propagacion de fisura.

la grieta se fue extendiendo por la raız del cordon transversal de union hasta que alcanzo

una longitud crıtica que provoco la rotura total del ala inferior y la extension de la

grieta a traves del cordon longitudinal; en la ultima fase, la propagacion de la grieta se

produjo verticalmente ascendiendo por el alma y provocando el asentamiento de una

parte de la viga.

9


1.6. Procedimiento de medicion experimental

En este apartado se describen los trabajos de medicion de deformaciones y aceleraciones

realizados en las vigas carrileras 62-63 y 63-64, de la nave de laminacion F-I de la

factorıa de Arcelor-Mittal en Aviles, comprendidos entre los dıas 23 de marzo y 20 de

abril del ano 2012, y que serviran para realizar una comparativa del estado tensional

y numero de ciclos de trabajo al que esta sometido en la actualidad el conjunto de

las vigas, con los supuestos en el proyecto original y de remodelacion de las mismas;

ası como la obtencion de las frecuencias naturales, que ofreceran una estimacion de la

rigidez de la estructura y permitiran la validacion de los modelos matematicos, o su

adecuacion en caso de ser necesario.

1.6.1. Descripcion de los equipos y medios utilizados

Para el analisis de las tensiones se emplearon tres galgas extensometricas lineales con 1

rejilla de medicion y ocho rosetas con 3 rejillas de medicion, de caracterısticas que se

detallan a continuacion.

Galgas LY11-6/350 para las mediciones de presion en un solo sentido, con respuesta

a de temperatura adaptada al acero.

Rosetas RY91-6/120 con 3 rejillas de medicion situadas formando angulos de

0°/45°/90°, adecuadas para analizar tensiones biaxiales con direcciones en extension

principales variables.

Conectadas a los modulos NI-9235 y NI-9236 de ocho canales en conexion cuarto de

puente.

rEquipo de adquisicion y acelerometros.

Acelerometros de Bruel & Kjæl y modulo NI 9234

NI CompactDaq USB de 4 slots de National Instruments

1.6.2. Ubicacion de las galgas y los acelerometros

Las rosetas se colocaron en los tramos centrales de las vigas 62-63 y 63-64, en la

zona de las alas inferiores y superiores, ası como en el alma; mientras que las galgas

unidireccionales se colocaron en las celosıas centrales, con excepcion de la galga 26 ,

que se tuvo que colocar en un tramo contiguo. Los acelerometros se colocaron en el ala

10


superior de la viga 63-64 de manera equidistante, tal como se muestra en las imagenes

1.12, 1.13 y 1.14.

Figura 1.12: Ubicacion de los acelerometros.

El numero de roseta se indica con numero inscrito en un cırculo, mientras que el

numero de galga dentro de cada roseta, se indica mediante un cuadrado.

(a) Detalle Viga 62-63. (b) Detalle Viga 62-63.

Figura 1.13: Vista isometrica de los tramos centrales.

11


(a) Perfil Viga 62-63. (b) Perfil viga 63-64.

Figura 1.14: Ubicacion de las rosetas y de las galgas extensometricas.

Figura 1.15: Detalle de roseta 8© en la viga 63-64.

12


1.6.3. Descripcion de los trabajos realizados

Los trabajos realizados dentro de la factorıa de Aviles, se llevaron a cabo entre los dıas

23 de marzo y 20 de abril del ano 2012, subdivididos de la siguiente manera:

Dıa 23/03/12: Se procede a la instalacion de equipos, que comprende la colocacion

de 8 rosetas y 3 galgas extensometricas, tal y como se muestra en la imagen 1.14,

su calibracion y establecimiento del puesto de registro. En este primer dıa solo

es posible realizar la medicion de unas pocas horas de trabajo, por lo que se

posponen hasta la siguiente parada.

Dıa 17/04/12: Se realizan 48h de registro de las 8 rosetas y de las 3 galgas

unidireccionales a una frecuencia de muestreo de 10Hz, ası como de grabacion en

vıdeo de los sucesos, a fin de poder validar los registros.

Dıa 19/04/12: Se realizan 24h de grabacion de las 8 rosetas, y esta vez se sustituyen

las tomas de las galgas unidireccionales por la de los acelerometros, siendo la

frecuencia de muestreo en este caso de 256HZ.

Dıa 20/04/12: Se retiran los equipos de las instalaciones.

1.6.4. Programa de adquisicion de senales

Los modulos de adquisicion de National Instruments se conectan directamente a un

portatil a traves de un puerto USB y la senal es procesada mediante LabVIEW. El

programa esta dividido en tres partes: una de adquisicion de la senal de las galgas, otra

para la de los acelerometros y una tercera en la que se realiza el registro de la camara

web.

El bloque DAQ assistant permite la comunicacion entre el modulo fısico y el programa

de procesado. Mediante este, se separan las senales de cada una de las galgas y de los

acelerometros, de manera que es posible procesarlas para su representacion grafica en

tiempo real y su escritura en archivos de texto.

En la memoria de calculo se describe el post-procesado de los datos registrados

hasta obtener los valores de tensiones, numero de picos y frecuencias naturales de la

estructura.

13


1.7. Normativa de referencia

Las normas de referencia aplicadas para la realizacion de las comprobaciones:

CTE DB-SE AE Seguridad estructural. Acciones en la edificacion

CTE DB-SE A Seguridad estructural. Acero

UNE 76201:1988 Construcciones metalicas. Caminos de rodadura de puentes grua.

Bases de calculo

UNE 76202:1992 Bases de calculo a fatiga de estructuras metalicas

EN 1990:2002 Eurocodigo 0. Bases de calculo de estructuras

EN 1991 Eurocodigo 1. Acciones en estructuras

EN 1993 Eurocodigo 3. Proyecto de estructuras de acero

1.8. Programas y software comercial

Para las comprobaciones estructurales tanto estaticas como dinamicas se utilizo el

software de calculo por elementos finitos ABAQUS, mientras que para la adquisicion de

datos en las mediciones experimentales y para su posterior procesado se utilizaron los

programas LABVIEW y MATLAB.

14

Capıtulo 2

Memoria de calculo

2.1. Calculo estatico

En este apartado se analizaran las cargas y se estudiara el equilibrio de fuerzas, em-

pleando las normas vigentes durante la realizacion de los proyectos originales, ası como

las actuales, utilizadas en las posteriores remodelaciones, que permitiran conocer los

margenes de seguridad con los que fueron dimensionadas las vigas y que condicionaran

la propuesta de soluciones.

2.1.1. Bases de calculo

El proceso de verificacion estructural de las vigas es el que se describe a continuacion:

Determinacion de las acciones.

Comprobacion estructural.

En el apartado de comprobacion su utilizara el Metodos de los Estados Lımite, que

contempla las situaciones que, de ser superadas, puede considerarse que la estructura

no cumple los requisitos ha sido concebida.

Los estados lımite se clasifican en dos grupos:

Estados Lımites Ultimos (ELU): situaciones a partir de las cuales se produce

riesgo para las personas, debido a disfunciones en algun elemento constructivo, o

por colapso total o parcial de la estructura.

15

2. Memoria de calculo

Estados Lımites de Servicio (ELS): situaciones que afectan a la comodidad de

usuarios o terceras personas, funcionamiento de servicios, instalaciones o equipos,

durabilidad o apariencia del edificio; tras las cuales no se cumplen las condiciones

de servicio especificadas.

2.1.2. Caracterısticas de los materiales estructurales

Los aceros utilizados para la construccion de las vigas carrileras han sido:

Acero estructural de calidad S355-JR en perfiles y chapas laminados en caliente

para formar la viga carrilera principal y de las vigas carrileras.

Acero estructural de calidad S275-JR en perfiles y chapas laminados en caliente

para formar la viga secundaria de acompanamiento y los elementos de la celosıa

horizontal de las vigas carrileras.

Las principales caracterısticas mecanicas de los aceros utilizados son:

r Modulo de elasticidad longitudinal: E “ 2,1 ¨ 105 MPar Coeficiente de Poisson: ν “ 0,3r Coeficiente de dilatacion termica: α “ 1,2 ¨ 10´5 C´1

r Densidad: ρ “ 7,85 ¨ 10´9 t

mm3

La resistencia caracterıstica del acero estructural en elementos de espesor e ď 40,

como es el caso de todos los elementos bajo estudio es de:

r S275-JR: fyk “ 275 MPar S355-JR: fyk “ 355 MPa

16


2.1.3. Acciones sobre la estructura

En el caso analizado se han tenido en cuenta las siguientes acciones:

Acciones permanentes

G= Peso propio de los elementos estructurales y constructivos, en los que se incluye el

carril de rodadura y la pasarela de mantenimiento.

Acciones variables

Q= En este caso solo se tendra en cuenta la sobrecarga debida al puente-grua, ya que

la de mantenimiento se considera despreciable en comparacion. No se consideraran

asimismo la accion de cargas de viento, cargas termicas o sısmicas.

En las siguiente tabla se especifican las caracterısticas de los dos puentes grua que

actuan sobre las vigas analizadas, necesarias para la obtencion de las combinaciones de

carga.

Puente-Grua Nº17 Nº18

Capacidad del gancho principal Q1 rkNs 500 500

Capacidad del gancho secundario Q2 rkNs 200 200

Peso del puente P rkNs 1112 1250

Peso del carro C rkNs 208 290

Reaccion maxima por rueda Rmx rkNs 305 337

Reaccion mınima por rueda Rmn rkNs 150 170

Luz entre ejes de carriles L rms 38 38

Separacion entre ruedas del puente B1-B2-B3 rms 2.85-1.75-2.85 2.85-1.75-2.85

Voladizo rms 1.03 2

Velocidad de elevacion de la carga 50t-20t” m

min

ı

12-18 12-20

Velocidad de traslacion del carro” m

min

ı

60 60

Velocidad de traslacion del puente” m

min

ı

120 120

Tabla 2.1: Caracterısticas de los puente-grua 17 y 18.

17


Nuevamente se hace referencia a los estudios anteriores1 para un analisis detallado

de la obtencion de las diferentes cargas inducidas por los movimientos de traslacion del

puente y del carro, aquı unicamente se recoge a modo de resumen los valores obtenidos

para las diferentes combinaciones.

ELU Combinacion de cargas G rkN s V1 rkN s V2 rkN s H1 rkN s H2 rkN s ec rms hc rms

1 1 puente-grua5.4/6.7 455 - - - 0.025 0.1

1,35 ¨G` 1,5 ¨ φmax ¨QPG1

2 2 puentes-grua5.4/6.7 371 336 - - 0.025 0.1(cargas verticales)

1,35 ¨G` 1,5 ¨ φred ¨`

QPG1 ` ¨QPG2

˘

3.1 2 puentes-grua5.4/6.7 371 336 160.3 -101.2 0.025 0.1(verticales+horizontales)

`QPG1, Hcp

3.2 2 puentes-grua5.4/6.7 280 336 279.3 -220.2 0.025 0.1(verticales+horizontales+longitudinales)

`φred ¨QPG1c¨QPG2 `QPG1 , Hpo

Tabla 2.2: Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELU.

Por su parte los Estados Lımite de Servicio se calculan bajo las siguientes hipotesis:

ELS Combinacion de cargas R rkN s ” QPG1 H rkN s ” QPG1 ,Hc

1 G`QPG1`QPG1

, Hc 337 29.6

Tabla 2.3: Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELS.

1Analisis de las condiciones de servicio en viga carril. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.

18


Antes de analizar las distintas combinaciones se analizaron las posiciones mas desfavo-

rables de los puentes-grua en el caso de actuar uno solo o los dos trabajando en tandem.

Para ello se realizo el analisis de las lıneas de influencia obteniendose las siguientes

combinaciones.

Para el caso de un unico puente-grua trabajando

Figura 2.1: Posicion de la carga mas desfavorable cuando actua un unico puente-grua.

M [kN.m] X1 rms X [m]

6116.338 4.825 9.425

Tabla 2.4: Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo.

19


De igual modo, con dos puentes-grua trabajando en tandem

Figura 2.2: Posicion de la carga mas desfavorable cuando actuan dos puentes-grua.

M [kN.m] X1 rms X [m]

5671.333 1.540 8.990

Tabla 2.5: Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo.

20


2.1.4. Comprobacion de los Estados Lımite

El analisis se realizo utilizando el programa de calculo por elementos finitos ABAQUS.

en la figura 2.3 se muestran las tensiones de Von-Mises.

Figura 2.3: Tensiones de Von-Mises viga carrilera original.

En la tabla se muestra los valores numericos maximos de tension y flecha en las

seccion mas cargada, que como era de prever se encuentra en el ala inferior de la seccion

media. ambos valores maximos se registran para la combinacion de carga 1.

Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]

135 19.57 4.04

Tabla 2.6: Tensiones y flechas en la viga original.

Que en principio cumple ambas condiciones de seguridad.

21


2.1.5. Propuestas de mejora

Como se veıa, se cumplen ambas condiciones de seguridad estaticas y como el problema

venıa derivado de la fatiga en las celosıas inferiores una primera propuesta de mejora

que se planteo fue la eliminacion de la celosıa inferior.

Sin embargo como se observo, aunque la flecha vertical apenas variaba, si que lo

hacıa la horizontal, superando los lımites de seguridad.

Figura 2.4: Desplazamientos en la viga remodelada sin celosıa inferior.


210 25.48 28.24

Tabla 2.7: Tensiones y flechas en la viga sin celosıa inferior.

En base a estos resultados, la siguiente propuesta de mejora que se comprobo, fue la

de eliminar unicamente cuatro tramos de celosıa de la seccion inferior.


176 20.92 7.03

Tabla 2.8: Tensiones y flechas en la viga sin cuatro tramos de celosıa inferior.

Lo que soluciona el problema del cabeceo, no obstante se observa que el valor de

flecha vertical esta demasiado cercano al lımite L{750 “ 24 mm, y el valor de tension,

como se comprobara en los siguientes capıtulos no soluciona los problemas de fatiga en

los tramos donde comienza nuevamente la celosıa.

22


Por lo tanto la propuesta de mejora que parece mas logica consiste en aumentar el

canto de la viga mediante un perfil armado en ”T ” invertida soldado a la parte inferior

de la viga, a fin de reducir las tensiones, e igualmente, llevar la lınea neutra a posiciones

mas cercanas a la de la celosıa inferior, lo que se presupone, reducirıa el riesgo a fatiga.

Se propone un canto de 500 mm tal y como se muestra en la figura 2.5:

Figura 2.5: Perfil viga remodelada mediante prolongacion.


85 13.10 4.06

Tabla 2.9: Tensiones y flechas en la viga prolongada.

23


Figura 2.6: Tensiones de Von-Mises en la viga remodelada mediante prolongacion.

Se podrıa plantear incluso, eliminar tambien en esta, cuatro tramos de la celosıa

inferior, obteniendose resultados muy similares.


105 13.87 5.16

Tabla 2.10: Tensiones y flechas en la viga prolongada sin cuatro tramos de celosıa inferior.

Restarıa por ultimo realizar las comprobaciones a fatiga tanto de las vigas originales

como de las remodelaciones, que fue la causa del fallo.

24

2.2. Calculo a fatiga


En este apartado se realizaran las comprobaciones pertinentes a fatiga de las vigas. Se

utilizaran los valores de ciclos y tensiones obtenidos de las mediciones experimentales, e

igualmente se realizara una comprobacion mediante el metodo del Hot-Spot, a fin de

validar resultados y poder extrapolarlos con seguridad a los casos de las vigas reformadas,

donde no se cuenta mediciones experimentales.

2.2.1. Procesado de la senal con MATLAB

En el capıtulo anterior se describıa todo el proceso de adquisicion de datos en las

mediciones efectuadas en las vigas, en este se pasa ya a describir todo el proceso de

tratamiento de la senal, hasta obtener los resultados deseados de tensiones y numero de

ciclos en servicio real de las vigas.

La senal de salida que se obtiene directamente del programa de adquisicion de datos

de LabVIEW, corresponde a los niveles de deformacion de cada una de las galgas

a lo largo del tiempo. Ası por ejemplo, en las figuras 2.7, 2.8 y 2.9 se muestra la

representacion de las deformaciones de las galgas de 4 , 5 y 6 ; pertenecientes a la

roseta numero 2© ubicada en la viga 62-63, a lo largo de un periodo de tiempo de

aproximadamente 55 minutos.

25


Figura 2.7: Niveles de deformacion en la galga 4 de la roseta 2© - viga 62-63.



26


En primera instancia, se realizo un filtrado de la senal para eliminar el ruido. Se

utilizo el comando ”wden”, que toma los valores pico de la onda perteneciente al ruido,

para establecer unos valores de umbral y reconstruir la onda filtrada en base a estos.

En la figura 2.11 se muestra un ejemplo de como quedarıa la senal tras el filtrado.

Figura 2.10: Senal original.

Figura 2.11: Senal filtrada.

Como se pude observar los valores pico de la onda general no se ven afectados por el

filtrado.

27


Posteriormente se procede al calculo de las deformaciones principales para cada una

de las rosetas y del angulo que forman estas dos componentes, que para una roseta

rectangular con galgas a 45o.

εI “ε1 ` ε3

2`

1?

2

a

pε1 ´ ε2q2 ´ pε2 ´ ε3q

2

εII “ε1 ` ε3

2´

1?

2

a

pε1 ´ ε2q2 ´ pε2 ´ ε3q

2

θ “1

2

1

tg´

2ε2´ε1´ε3ε1´ε3

¯ (2.1)

Y a traves de estas, suponiendo una rigidez del acero E “ 210000 MPa y un

coeficiente de Poisson ν “ 0,3, se calculan las tensiones principales.

Figura 2.12: Roseta rectangular con galgas a 45o.

σI “E

1´ ν2pεI ` νεIIq

σII “E

1´ ν2pεII ` νεIq (2.2)

28


En la figura 2.13 aparecen representadas en azul y verde las tensiones principales I y

II respectivamente, y en rojo el angulo que forman.

Figura 2.13: Tensiones principales [MPa] y angulo que forman.

Mediante estas dos tensiones se obtiene la tension de Von-Mises, que al tratarse de

mediciones en alas y almas de vigas, en el que el espesor es mucho menor que las otras

dos dimensiones, se puede suponer como un caso de estado tensional plano, que viene

dado por la expresion 2.3

σV-M “

b

σ2I ` σ

2II ´ σIσII (2.3)

Es con estas senales de tensiones con las que se operara en los analisis posteriores.

Figura 2.14: Tension de Von-Mises [MPa] Roseta 2©.

29


2.2.2. Conteo del numero de ciclos

La estimacion del numero de ciclos y nivel tensional al que estan sometidas las vigas

se realizo mediante el programa LabVIEW, utilizando los archivos de tension-tiempo

procesados previamente en MATLAB. A continuacion se detalla las diferentes partes

del programa y su funcionalidad.

En la primera parte se procede a la carga de cada uno de los archivos de tiempo

provenientes del preprocesado. Del dıa 17 de abril se dispone de 23 archivos de 120

minutos con informacion de las tensiones de Von-Mises, correspondientes a las 48 horas

de medicion; mientras que en el dıa 19 de abril son 28 archivos de unos 55 minutos,

correspondientes a las 24 horas de medicion. A continuacion se separan los datos de

cada una de las rosetas de las vigas analizadas.

En el siguiente bloque se procede a la visualizacion de la onda original. En los archivos

del dıa 19 se efectua ademas un decimado de la senal, ya que como se apuntaba, la

frecuencia de muestreo era de 256 Hz y los archivos de 55 minutos, mientras que en el

dıa 17 la frecuencia era de 10 Hz y los archivos de 120 minutos. Un factor de decimado

de 12 eliminara los puntos redundantes y homogeneizara los archivos de ambos dıas, de

manera que puedan procesarse de manera semejante.

Seguidamente se encuentra un bloque de tratamiento de la senal, en el que se hace

pasar esta a traves de una serie de filtros de alto y bajo paso y de suavizado, a fin de

eliminar el ruido remanente que aun quedaba en la senal y posibles errores en el registro

de datos.

Ademas se hace una puesta a cero de cada uno de los archivos que van pasando por

el bloque mediante el comando ”detrend”. Al comenzar el registro de los datos se hace

una medicion de las galgas con las vigas sin ningun tipo de carga, tomando este estado

como referencia para la puesta a cero de las mismas, por lo que implıcitamente se esta

tomado tambien como referencia las condiciones ambientales en ese instante concreto.

Sin embargo las condiciones ambientales en el taller son bastante variables, ya que es

una nave abierta al exterior y las bobinas que se almacenan estan aun calientes; esta

variacion afecta al comportamiento de las galgas, en especial la temperatura, por lo

que se hace necesario eliminar este cambio de tendencia de la senal a fin de eliminar su

influencia en las mediciones.

Por ultimo, se encuentra el bloque de conteo de picos, que utiliza el comando ”peak

detector”, en el que hay que indicar un valor umbral para la deteccion, en este caso se

tomaron valores de tension partiendo de 10MPa hasta 80MPa en intervalos de 10; y

un valor de ancho del pico a partir del cual se quiere realizar el conteo, este parametro

30


Figura 2.15: Eliminacion de tendencias en la senal.

es funcion de la escala en la que se carguen los archivos de tension-tiempo y por tanto

es necesario realizar tanteos hasta obtener resultados coherentes.

El bloque incluye tambien la cuenta global del numero de picos y la frecuencia con

la que se producen para cada nivel tensional. Evidentemente los picos que pasan de un

determinado nivel tensional no computan en los inferiores.

31


A continuacion se incluyen una tabla resumen con el numero total de picos en las

dos tandas de medicion para cada una de las vigas.

Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-01

PicosRoseta-02

PicosRoseta-03

PicosRoseta-04

PicosGalga-25

Tensionen galga[MPa]

80 0 0 0 0 0 40

70 16 0 0 2 0 -40

60 379 117 0 18 0 30

50 653 544 0 52 0 -30

40 275 639 185 157 86 20

30 122 153 850 524 0 -20

20 77 119 435 748 4172 10

10 169 151 339 711 1235 -10

Tabla 2.11: Numero de picos dıa 17 en viga 62-63.

Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-05

PicosRoseta-06

PicosRoseta-07

PicosRoseta-08

PicosGalga-27

Tensionen galga[MPa]

80 36 147 0 0 0 40

70 283 283 0 0 0 -40

60 492 438 0 0 1 30

50 263 214 237 0 19 -30

40 53 74 589 4 44 20

30 53 52 315 66 139 -20

20 74 78 70 426 455 10

10 167 124 128 878 308 -10


32


Las mediciones del dıa 19 no incluyen las galgas unidireccionales, ya que las tomas

de estas se utilizaron para la conexion de los acelerometros.

Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-01

PicosRoseta-02

PicosRoseta-03

PicosRoseta-04

80 0 0 0 0

70 6 0 0 0

60 88 5 0 0

50 231 96 0 0

40 253 272 56 20

30 295 313 382 235

20 265 211 378 350

10 1177 354 367 617


Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-05

PicosRoseta-06

PicosRoseta-07

PicosRoseta-08

80 10 7 0 0

70 100 64 0 0

60 614 679 3 0

50 246 306 106 0

40 51 78 449 0

30 53 37 146 8

20 205 588 64 52

10 587 234 800 1306


Como se puede observar los niveles tensionales que se alcanzan en la viga 62-63, en

la que se elimino la celosıa central, se reducen considerablemente.

33


Extrapolando, se puede hacer una estimacion del numero de ciclos al que estan

sometidas las vigas a lo largo del ano.

Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-01

PicosRoseta-02

PicosRoseta-03

PicosRoseta-04

PicosGalga-25

Tensionen Galga

[MPa]

80 0 0 0 0 0 40

70 2694 0 0 245 0 -40

60 57176 14937 0 2204 0 30

50 108230 78356 0 6366 0 -30

40 64644 111535 29506 21670 16394 20

30 51054 57053 150836 92928 0 -20

20 41872 40402 99537 134430 795306 10

10 164793 61828 86437 162590 235427 -10

Totales 490462 364112 366316 420431 1047127

Tabla 2.15: Numero de ciclos al ano en viga 62-63.

Tensionen rosetas

[MPa]

PicosRoseta-05

PicosRoseta-06

PicosRoseta-07

PicosRoseta-08

PicosGalga-27

Tensionen Galga

[MPa]

80 5632 18855 0 0 0 40

70 46891 42484 0 0 0 -40

60 135410 136756 367 0 191 30

50 62318 63665 41994 0 3622 -30

40 12733 18610 127084 490 8388 20

30 12978 10896 56441 9060 26497 -20

20 34158 81540 16406 116310 86736 10

10 92314 43831 113617 267391 58714 -10

Totales 402434 416636 355909 393251 184148

Tabla 2.16: Numero de ciclos al ano en viga 63-64.

34


Si se hace una comparativa con los estudios anteriores, que estaban basados en los

flujos de material que pasan por la nave y en la que se tomaron dos posiciones relativas

caracterısticas de cada uno de los puentes-grua respecto a la viga considerada.

Figura 2.16: Esquema de flujo de carga en la nave de almacenamiento de bobinas.

Viga 62-63 Viga 63-64

1© 42750 A2 42750 A22© 58650 B1 46440 B13© 12270 B1 7890 B14© 21260 C2 27640 C25© 29940 C1 22450 C16© - -7© 38570 C2 38570 C2

42750 A 42750 AParcial 70320 B 54330 B

89770 C 88660 C

Total 202840 185740

Tabla 2.17: Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64.

Donde:

A1: puente grua Nº18 con una carga de 220 kN situada a 7.5 m de distancia de la

alineacion F

A2: puente grua Nº17 con una carga de 220 kN situada a 7.5 m de distancia de la

alineacion F

B1: puente grua Nº18 con una carga de 220 kN situada a 15 m de distancia de la

alineacion F

35


B2: puente grua Nº17 con una carga de 220 kN situada a 15 m de distancia de la

alineacion F

C1: puente grua Nº18 con una carga de 20 kN situada a 15 m de distancia de la

alineacion F

C2: puente grua Nº17 con una carga de 20 kN situada a 15 m de distancia de la

alineacion F

Tomando las rosetas 2© y 6©, por ser las mas representativas, al estar situadas en

el ala inferior en la zona de mayor solicitacion, donde se produjeron las fisuras; y

comparando con los datos anteriores, se observa que el numero de ciclos obtenidos

en este nuevo analisis es practicamente del doble . Sin embargo, eliminado los niveles

tensionales mas bajos, los valores de 10 MPa y 20 MPa, suponiendo que se trata de un

estado tensional constante y no como una carga oscilatoria, se observa que los valores

de ciclos obtenidos en ambos casos son bastante similares.

Viga 62-63 Viga 63-64

Anterior 202840 185740Actual 262882 291265

Tabla 2.18: Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64 para ambos estudios.

36


2.2.3. Vida a fatiga mediante el numero de picos

En este apartado se estimara la vida a fatiga de las vigas empleando los ciclos registrados

para los distintos valores picos de tension obtenidos de la mediciones.

El numero de ciclos de vida viene definido por la 2.4 segun

N “ 2 ¨ 106

„ ∆σcYm

∆σx ¨ Yf

(2.4)

La carga equivalente a fatiga viene definida por la ecuacion 2.5

Qe “ ϕfat ¨ λi ¨Rmax (2.5)

Siendo ϕfat el coeficiente dinamico de fatiga

ϕfat ¨Rmax “ ϕfat,1 ¨ pP ` Cq ` ϕfat,2 ¨Q (2.6)

El coeficiente λi, que relaciona el espectro de cargas y el numero de ciclos, con el

valor de referencia de 2 ¨ 106 ciclos.

λi “ λ1,i ¨ λ2,i

$

’

’

’

’

’

&

’

’

’

’

’

%

λ1,i “

„

ř

ˆ

´

Qij

Qi max

¯3

¨

´

nijř

nij

¯

˙1m

λ2,i “

„

ř

nij

2¨106

1m

(2.7)

Como de las mediciones se obtuvieron valores de tensiones, en lugar de trabajar con

la carga maxima por rueda que produce el puente-grua, se utilizara directamente el valor

de tension que produce esta carga en la seccion inferior central, para poder comparar

con las mediciones de las rosetas 2© y 6© en las vigas 62-62 y 63-64 respectivamente,

que son las mas cargadas y precisamente donde se produjeron los fallos en las vigas.

37


Para la obtencion de la tension se utilizo un modelo unidimensional, con elementos

tipo viga tanto para las vigas armadas como para la celosıa.

Figura 2.17: Tensiones principales en el modelo unidimensional sometido a la cargaequivalente a fatiga.

∆σmax Rmax ϕfat ¨Rmax

130 337 344

Tabla 2.19: Tension y carga equivalente a fatiga.

Se calculan los coeficientes de equivalencia para los sucesos de carga registrados, tal

como se recogen en la tabla 2.20.

σs n σ{σmaxn{ntot λ1 λ2 λ

80 20425 0.6154 0.0453 0.0105 0.4118 0.6088 0.250770 46024 0.5385 0.1020 0.0159

Viga 63-64 R-06

60 148151 0.4615 0.3282 0.032350 68969 0.3846 0.1528 0.008740 20160 0.3077 0.0447 0.001330 11804 0.2308 0.0262 0.000320 88334 0.1538 0.1957 0.000710 47483 0.0769 0.1052 0.0000ř

451350ř

0.0698

Tabla 2.20: Coeficientes de equivalencia para la viga 62-63.

38


La categorıa de detalle para la viga con la union de la cartela al alma, viene dada

por la norma EN-1993-19:2005, y se tomo una FAT-36.

Figura 2.18: Categorıa de detalle FAT-36.

Obteniendose una vida a fatiga de 3 anos.

FAT ∆Req ∆σeq N Vida

36 86 33 1155136 3

Tabla 2.21: Vida a fatiga en anos para la viga 62-63.

De manera equivalente, para la viga 63-64, los valores de los coeficientes de equiva-

lencia son los que aparecen en la tabla 2.22.

σs n σ{σmaxn{ntot λ1 λ2 λ

80 0 0.6154 0.0000 0.0000 0.3022 0.5821 0.175970 0 0.5385 0.0000 0.0000

Viga 63 -63 R-02

60 16181 0.4615 0.0410 0.004050 84885 0.3846 0.2152 0.012240 120829 0.3077 0.3063 0.008930 61807 0.2308 0.1567 0.001920 43769 0.1538 0.1110 0.000410 66980 0.0769 0.1698 0.0001ř

394450ř

0.0276

Tabla 2.22: Coeficientes de equivalencia para la viga 63-64.

En este caso, en el que la cartela descansa sobre el ala inferior de la viga armada se

tomo una categorıa de detalle FAT-45.

Y se obtuvo una vida a fatiga de 17 anos.

FAT ∆Req ∆σeq N Vida

45 60 23 6528345 17

Tabla 2.23: Vida a fatiga en anos para la viga 63-64

39


Figura 2.19: Categorıa de detalle FAT-45.

Resultados similares 2.63 anos y 5.12 anos1 a los obtenidos en los calculos anteriores

basados en las estimaciones de los estados de carga dados por la ingenierıa encargada

del proyecto de remodelacion. Sin embargo, en este caso se estan sobreestimando las

tensiones, ya que se toman como variaciones de tensiones ∆σ, valores que en realidad

son valores pico. Un calculo mas correcto serıa el resultante de la aplicacion del metodo

del rainflow, que se describe a continuacion.

1Analisis de las condiciones de servicio en viga carril. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.

40


2.2.4. Vida a fatiga mediante ”Rainflow”

El metodo del rainflow o metodo de la pagoda, se utiliza para la estimacion de la vida a

fatiga en estructuras sometidas a cargas cıclicas de caracter aleatorio y esta dividido en

los siguientes pasos:

1. Ordenar el historico de forma que la mayor magnitud sea el primer pico y el

ultimo valle.

2. Empezando con el primer pico o valle, permitir que la lluvia gotee hasta que un

ciclo se cierre, tal como se describe en el paso 3; o hasta que la lluvia se pare, tal

como se describe en el paso 4.

3. Si se empieza en un pico, un ciclo se cierra cuando se encuentra otro pico cuyo

valor es mayor o igual que el pico de inicio. Esto se demuestra con los puntos

5-6-7. Si se empieza en el punto 5, la lluvia cae hasta el punto 6 y seguidamente

cae directamente al punto 7. Se para en el punto 7 porque la magnitud del punto

7 es mayor que el punto 5. Un ciclo se indica en la figura con una lınea corta

horizontal donde se para la lluvia.

4. Si se empieza en un valle, un ciclo se cierra cuando se encuentra un valle opuesto

con un valor menor o igual al valle de arranque. Esto se demuestra con los puntos

2-3-4. Empezando por el punto 2, la lluvia cae hasta el punto 3, y luego gotea

hasta el punto 4. Se para enfrente del punto 4 porque la magnitud del valle 4 es

menor que el valle 2.

5. La lluvia se para cuando se encuentra con lluvia cayendo desde uno de los tejados

anteriores. Esto se demuestra por la lluvia, que corre del punto 3 al punto 4. Se

para antes de llegar al punto 4 por la lluvia cayendo del punto 2. La lınea corta

vertical al final de la lınea corriendo desde 3 a 4 indica que la lluvia esta parada.

6. Tras cerrar un ciclo, o que la lluvia este parada para el primer punto, moverse al

segundo punto y permitir que la lluvia caiga. Repetir esto hasta que cada punto

se haya procesado.

41


Figura 2.20: Fundamentos del Metodo del Rainflow.

Este metodo viene implementado en MATLAB. el proceso de calculo es sencillo.

En primer lugar se carga la senal de medicion a lo largo del tiempo de la roseta que

se quiere analizar, en este caso ya en valores tensionales, y se realiza una reduccion

a picos y valles mediante la orden ”sig2ext”. El proceso de reduccion a picos/valles

permite eliminar datos que tienen poco o ningun efecto en la prediccion de vida a

fatiga. No todos los puntos tienen interes para el analisis de fatiga, solo los valores

maximos (picos) y mınimos (valles) lo tienen, pero no la forma en que varıa la tension

o deformacion unitaria entre un par pico/valle. Esto deja unicamente la curva con los

puntos correspondientes a picos/valles.

A continuacion se utiliza la orden ”rainflow”, que obtiene las amplitudes caracterısticas

a fatiga de la manera explicada anteriormente y el numero de ciclos asociado.

El dano se obtiene como sumatorio

D “ÿ

ˆ

´ N

2 ¨ 106

¯

¨

ˆ

´ ∆σ

∆σc

¯3˙

(2.8)

y dividiendo el tiempo total entre el dano acumulado se obtiene la vida a fatiga.

42


Seguidamente se muestran unas tablas resumen con los valores de vida a fatiga

obtenidos en las dos vigas empleando el metodo del rainflow. Se muestran por separado

los dıas primero y segundo y a continuacion la estimacion hecha a lo largo de los dos

dıas.

Viga 63-64

Vida dıa 1 Vida dıa 2 Vida 2 dıas

4.2 9.0 5.1

Tabla 2.24: Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 63-64.

Viga 62-63

Vida dıa 1 Vida dıa 2 Vida 2 dıas

20.5 37.5 23.8

Tabla 2.25: Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 62-63.

43


2.2.5. Vida a fatiga mediante calculo del ”Hot-Spot”

Otra aproximacion posible para la estimacion de la vida a fatiga es la proporcionada por

el metodo del ”Hot-Spot”. Este metodo se emplea donde no es posible definir de manera

adecuada el valor de las tensiones nominales, debido a los efectos de concentracion y

distribucion de tensiones en geometrıas complejas, o cuando no es posible asimilar el

detalle a alguno de los proporcionados por la norma. El metodo intenta evitar el efecto

de concentracion de tensiones que se produce en el pie de la soldadura y que llevarıa

una infraestismacion en el calculo de la vida a fatiga, para ello se calculan las tensiones

en unos determinados puntos llamados ”puntos de referencia”, para luego calcular la

tension en el pie del cordon por extrapolacion de estos.

Figura 2.21: Definicion de la tension estructural.

El proceso de calculo viene explicado de manera detallada en la guıa del Instituto

Internacional de la soldadura, ”Recommendations For Fatigue Design Of Welded Joints

And Components”.

Existen dos categorıas de ”hot-spots” de acuerdo a su localizacion en la chapa y su

orientacion con respecto al cordon de soldadura. En el caso de las vigas analizadas, el

calculo se realizara en la superficie de las chapa, lo que corresponde a un tipo a).

Figura 2.22: Tipos de Hot-Spots.

44


De los modelos que trata la guıa se opto por un modelo con elementos 3D y una malla

fina (segun viene definida en la guıa) mediante elementos cuadraticos con integracion

completa. Mientras que para el calculo de las tensiones de referencia se utilizo una

aproximacion parabolica dada por la ecuacion 2.9

σhs “ 2,52 ¨ σ0,4t ´ 2,24 ¨ σ0,9t ` 0,72 ¨ σ1,4t (2.9)

siendo t el espesor de la chapa.

El calculo de las tensiones en los detalles se realizo mediante la tecnica del submode-

lado, en la que se realiza una traslacion de las tensiones o desplazamientos obtenidas de

los modelos globales a los modelos locales.

Figura 2.23: Traslacion de tensiones y desplazamientos al modelo local.

El numero de ciclos de vida viene dado por

N “C

∆σm(2.10)

En el calculo de la vida a fatiga mediante la tecnica del ”Hot-Spot” se emplean

unicamente dos categorıas de detalle, la FAT-100 y la FAT-90. Para ambas vigas

corresponderıa una categorıa de detalle FAT-100, sin embargo para la viga 62-62, en la

que se calculan las tensiones de referencia en el ala, es necesario reducir la categorıa a

FAT-90 segun ”IIW Fatigue Recommendations”1

1A further reduction by one FAT class is recommended for fillet welds having throat thicknesses ofless than one third of the thickness of the base plate

45


Para la union central de la viga 62-63 se tiene

Figura 2.24: Tensiones en el nudo central de la viga 62-63.

Figura 2.25: Tension estructural en la viga 62-63.

46


FAT-90

C 1,46 ¨ 1012

m 3N 2,69 ¨ 105

Tabla 2.26: Numero de ciclos de vida para la viga 62-63

Lo que se traduce en una vida de 1.11 anos, un valor practicamente igual al obtenido

en analisis anteriores1 basados en los flujos de material, en la en el que se obtenıa una

vida de 1.17 anos.

1Comprobacion De Vigas Carrileras En Nave De Almacenamiento De Bobinas De Acero. AnaMarıa Roces Mori

47


Para la viga 62-63 modificada se tiene

Figura 2.26: Tensiones en el nudo central de la viga 62-63 reformada.

Figura 2.27: Tension estructural en la viga 62-63 reformada.

48


FAT-90

C 1,46 ¨ 1012

m 3N 7,77 ¨ 106

Tabla 2.27: Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 reformada.

Se obtiene una vida de 32.13 anos.

49


Para la viga 63-64

Figura 2.28: Tensiones en el nudo central de la viga 63-64.

Figura 2.29: Tension estructural en la viga 63-64.

50


FAT-100

C 2,00 ¨ 1012

m 3N 3,05 ¨ 105

Tabla 2.28: Numero de ciclos de vida para la viga 63-64.

Se obtiene una vida de 1.26 anos, frente a los 1.17 del calculo anterior.

51


En el caso de la viga 63-64 reformada.

Figura 2.30: Tensiones en el nudo central de la viga 63-64 reformada.

Figura 2.31: Tension estructural en la viga 63-64 reformada.

52


FAT-100

C 2,00 ¨ 1012

m 3N 6,29 ¨ 106

Tabla 2.29: Numero de ciclos de vida para la viga 63-64 reformada.

Obteniendose una vida de 25.99 anos.

53


2.3. Validacion de los modelos numericos

En este apartado se analizara la respuesta dinamica de la estructura para validar los

modelos numericos utilizados en las comprobaciones.

2.3.1. Obtencion de las frecuencias naturales

Para el procesado de la senal registrada por los acelerometros y la obtencion de las

frecuencias naturales, se utilizo el programa ARTeMIS. En primer lugar se introducen

las dimensiones de la viga y las coordenadas de los acelerometros.

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

X 0 3.6 7.2 10.8 14.4 18Y 0 0 0 0 0 0Z 0 0 0 0 0 0

Tabla 2.30: Ubicacion de los acelerometros en coordenadas cartesianas.

Figura 2.32: Ubicacion de los acelerometros.

A continuacion el programa realiza la descomposicion en el dominio de la frecuencia

(FDD), que consta de tres etapas:

1. Estimacion de las matrices de densidad espectral de los archivos de tiempo

originales.

2. Descomposicion de las matrices en valores singulares.

3. Seleccion de picos en los valores singulares.

La seleccion de picos se realiza manualmente y resulta en la estimacion de las

frecuencias naturales. El archivo de medicion se dividio a su vez en tres subarchivos,

diferenciando los periodos de tiempo en los que el puente-grua permanecıa descargado,

en los que se realizaban pasadas rapidas y en los que se realizaban paradas prolongadas

54

2.3. Validacion de los modelos numericos

Figura 2.33: Descomposicion en el dominio de la frecuencia.

de la carga en la zona central. Distinguiendo estos tres casos se puede hacer una

estimacion del comportamiento de la estructura y la influencia en la rigidez del propio

puente-grua.

55


En la tabla se muestra un resumen de las tres primeras frecuencias naturales obtenidas

de las mediciones experimentales y se comparan con las obtenidas del modelo numerico

de elementos tipo ”placa”.

1er modo [Hz] 2o modo [Hz] 3er modo [Hz]

Mediciones experimentales 11.00 33.00 42.00Modelo numerico 11.13 31.72 44.63Error [ %] 1.19 3.88 6.27

Tabla 2.31: Comparacion de las tres primeras frecuencias naturales de la estructura

Figura 2.34: Respuesta de la estructura en modo 2.

Se observa que los valores obtenidos en el modelo numerico se aproximan bastante a

los medidos experimentalmente, por lo que se puede concluir que el modelo es bastante

fidedigno a la realidad y resulta por tanto bastante fiable la extrapolacion a los casos

de calculo de flechas y tensiones que se efectuaron con el.

56

2.4. Conclusiones

2.4. Conclusiones

Como observaciones finales, parece claro concluir que el diseno a fatiga de los elementos

de union de la celosıa no era el adecuado. Para todas las comprobaciones efectuadas,

las que se muestran en este estudio y las efectuadas en los estudios previos citados a lo

largo del proyecto, en ningun caso la expectativa de vida de las vigas superaba los 5

anos, periodo de tiempo totalmente insuficiente, ya que en este tipo de estructuras hay

que garantizar una vida mınima que supere los 10 o incluso los 25 anos.

Analizando las remodelaciones propuestas se observaba que:

Eliminando la celosıa inferior completamente no se cumplıan las condiciones

estaticas basadas en los Estados Lımite.

Eliminar solamente cuatro tramos dejaba un margen muy exiguo en el analisis

estatico y trasladaba el problema de fatiga a la zona en donde comenzaba de

nuevo la celosıa.

Aumentar el canto mediante una prolongacion de 500mm en ”T ” invertida soldada

en la zona inferior aumentaba considerablemente los margenes de seguridad en

estatica y la expectativa de vida a fatiga superaba ya los 25 anos.

Finalmente, se veıa que puede resultar recomendable incluso, en esta viga prolon-

gada, eliminar cuatro tramos de la celosıa central, evitando ası la zona de mayores

concentraciones de tensiones y trasladar ası el calculo a fatiga a zonas menos solicitadas.

57

Capıtulo 3

Planos

59

Capıtulo 4

Presupuesto

En este apartado se recoge el desglose del tiempo invertido en cada una de las tareas en

las que se dividio el proyecto; las mediciones y los costes unitarios, tanto directos como

indirectos y finalmente la cuantıa total del presupuesto.

4.1. Desglose de tiempos

A continuacion se muestra la duracion de las tareas realizadas a lo largo de la duracion

del proyecto.

Cada dıa laborable tendra una duracion de ocho horas.

rDocumentacion 12 dıas

rCalculos estaticos 15 dıas

rMediciones experimentales 5 dıas

rAnalisis de las mediciones experimentales 15 dıas

rCalculos a fatiga 13 dıas

rRedaccion de documentos 20 dıas

Duracion estimada 80 dıas

73

4. Presupuesto

4.2. Calculo de costes

El presupuesto ha sido dividido en los siguientes apartados:

Hardware (C1)

Software (C2)

Material fungible (C3)

Gastos de personal (C4)

Otros gastos (C5)

4.2.1. Hardware

En este apartado se incluye todo el material informatico necesario para el desarrollo

del proyecto, para ello la estimacion de los costes se realiza a partir de la siguiente

expresion:

C “ CT ¨TUTA¨U

100¨K

Siendo

CT Coste total de adquisicion

TU Tiempo de uso en anos

U Utilizacion porcentual del equipo

K Indice de inflacion y reparaciones

Teniendo en cuenta que la duracion del proyecto ha sido de 3 meses.

Hardware CT [e] TU [anos] TA [anos] U r%s C1[e]

Portatil Sony VAIO 1000 0.25 5 90 54Impresora HP CP1215 200 0.25 5 10 10,8

Gastos 64,8 e

Tabla 4.1: Gastos de hardware utilizado.

74

4.2. Calculo de costes

4.2.2. Software

En este apartado se incluyen todos los programas informaticos necesarios para el

desarrollo del proyecto, tanto para el estudio por elementos finitos como para el desarrollo

de la memoria.

Software CT [e] TU [anos] TA [anos] U r%s C2[e]

ABAQUS 6.12 35000 0.25 5 75 1575LABVIEW 2012 25000 0.25 5 25 375MATLAB 2012 10000 0.25 5 10 60OFFICE 2010 500 0.25 5 75 22,5

Gastos 2032,5 e

Tabla 4.2: Gastos de software utilizado.

4.2.3. Material fungible

Dentro de este capıtulo se recogen los gastos debidos al material de escritorio y encua-

dernacion.

Material fungible C3[e]

Papelerıa 100Tinta 250Fotocopias 50

Gastos 400 e

Tabla 4.3: Gastos de material fungible.

4.2.4. Gastos de personal

Se incluye en este capıtulo los costes debidos al material humano para la realizacion del

proyecto.

4.2.5. Otros gastos

En este capıtulo se consideran los gastos debidos a conceptos como telefonıa, electricidad,

transportes, etc. Se establecera para este proyecto una partida alzada de 300 e.

75

4. Presupuesto

Personal CU [e/h] t[h] C4[e]

Recogida y analisis de informacion 60 275 16500Calculos 30 300 9000Redaccion de documentos 30 200 6000

Gastos 31500 e

Tabla 4.4: Gastos de personal.

4.3. Coste total del proyecto

Partida Coste[e]

Gastos de Hardware 64.8Gastos de Software 2032.5Gastos de Material Fungible 400Gastos de Personal 31500Otros Gastos 300

Coste Bruto del Proyecto 34297.3

Beneficio Industrial (6 %) 2057.8

Total 36355.1

IVA (21 %) 7634.6

Coste total del Proyecto 43989.7 e

Tabla 4.5: Resumen costes del proyecto.

76

4.3. Coste total del proyecto

El coste total del proyecto asciende a CUARENTA Y TRES MIL NOVECIEN-

TOS OCHENTA Y NUEVE CON SETENTA CENTIMOS DE EURO.

Gijon a 17 de julio de 2013

El proyectista,

Antonio David

Lopez Sanchez

77

Bibliografıa

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[2] Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez. Analisis de las condiciones de servicio en viga

carril. Technical report, Universidad de Oviedo, Abril 2012.

[3] Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez. Analisis del fallo en las vigas carrileras de la

nave f-ca de laminacion de la factorıa de arcelor-mittal aviles. Technical report,

Universidad de Oviedo, Enero 2012.

[4] A. Hobbacher. Recommendations For Fatigue Design of Welded Joints and Com-

ponents. International Institute of Welding, December 2008.

[5] A. Hobbacher. Recommendations for the Fatigue Assessment by Notch Stress

Analysis for Welded Structures. International Institute of Welding, July 2010.

[6] T. Belytschko J. Fish. A First Course in Finite Elements. John Wiley & Sons,

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estructural. Editorial Noela, 2001.

[8] MathWorks. MatLab Documentation, 2012.

[9] Measurements Group Tech. Strain Gage Rosettes: Selection, Application and Data

Reduction, 2000.

[10] Measurements Group Tech. Strain Gage Thermal Output and Gage Factor Variation

with Temperature, 2000.

[11] Ana Marıa Roces Mori. Comprobacion de vigas carrileras en nave de almace-

namiento de bobinas de acero. Master’s thesis, Universidad de Oviedo, Marzo

2013.

[12] National Instruments. LabVIEW 2012 Help, 2012.

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BIBLIOGRAFIA

[13] E. Onate. Calculo de estructuras por el metodo de los elementos finitos. Analisis

estatico lineal. Editorial CIMNE, 1995.

[14] J.Z. Zhu O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. El Metodo de los Elementos Finitos: Las

Bases. Editorial CIMNE, 2010.

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