ETAP

Ejem

Se pucon e

Si  lo adelapara 

Conc

Puntomidepara ocasi

Nota

 

Aplic

PA 1: Prepara

plo: Índice d

uede correlael PIB del prim

comparo  coantado. Por tque quede c

lusión: de lo

o débil del a  la correlacióque penalicones necesit

: Siempre ha

cación en SP

ación de dat

de Producció

acionar con emer trimestr

on  el  spreadtanto, para contemporán

 que se trata

análisis factoón  lineal (y ce mucho el taríamos cor

ay que relativ

PSS (archiv

Aná

os 

n Industrial

el PIB y comre (son conte

d  soberano,poder compneo. 

a es de gener

orial: se apopor tanto, dresultado. A

rrelaciones p

vizar las varia

o ejemplo: 

álisis facto

 

mprobar si eemporáneos

  veremos  qpararlo con e

rar varianza.

oya en las codeficiente). BAdemás, midparciales (ent

ables (ejemp

autonomia

orial 

l  IPI del prim). 

que  probableel  IPI habría 

 

orrelaciones, Basta con qude  sólo  corrtre varias var

plo: número 

as2) 

mer  trimestr

emente  ésteque adelant

que es un ce  la correlacrelaciones deriables) y no 

de internaut

re  se corresp

e  es  un  inditarlo en el ti

concepto qución no sea e dos a dossimples. 

tas/població

ponde 

icador empo 

e sólo lineal, , y en 

ón) 

 

Análivaria

Resu

líneas

líneas

líneas

vivmo

invtfija

vivinte

intera

gasto

idpers

redes

vivord

Métod

princi

Prim

Extra

facto

pista

en te

isis  1:  se mble de selecc

ltado: 

C

s fijas

s adsl

s fijas en vivie

ovil

a

er

anu

o i+d sobre pib

s

sloc

denador

do de extracci

pales.

mera column

acción: cant

orial (obviam

a sobre las v

elefonía fija)

eten  todas ción vacía. 

Comunalidad

In

enda

b

ión: Análisis d

na (Inicial):

tidad de inf

mente, se ha

variables que

).

las  variables

des

icial Extra

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

de Component

cantidad de

formación q

a perdido es

e tienen baj

s  (excepto  l

acción

,905

,910

,863

,928

,632

,925

,869

,915

,956

,810

,981

tes

e informació

que se ha con

specificidad

ja comunali

 

a  de  cadena

ón que la va

nseguido ca

d de cada va

dad. En este

a  –autonom

ariable tenía

apturar con

ariable). Est

e caso, invtf

mías‐)  y  se  d

a en el inicio

el análisis

to nos dará u

fija (inversi

eja  la 

o.

una

ión

Varianza total explicada

Compo

nente

Autovalores iniciales

Sumas de las saturaciones al cuadrado de la

extracción

Total % de la varianza % acumulado Total % de la varianza % acumulado

1 6,847 62,246 62,246 6,847 62,246 62,246

2 1,670 15,179 77,424 1,670 15,179 77,424

3 1,179 10,715 88,139 1,179 10,715 88,139

4 ,558 5,070 93,209

5 ,283 2,569 95,778

6 ,244 2,215 97,992

7 ,098 ,893 98,886

8 ,070 ,638 99,524

9 ,033 ,300 99,823

10 ,013 ,121 99,944

11 ,006 ,056 100,000

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.

Total: cantidad de información que tiene contenida respecto a la variable original.

% acumulado: % de la información que me da cada factor. Es decir, con 11 factores,

tendría explicado el 100%, y con 3 factores el 88,139%.

Aquí hemos pasado de 11 variables a 11 factores. La diferencia es que las variables

están correlacionadas entre sí, pero los factores tienen correlación 0. Por tanto, cada

factor complementa información, no redunda. La dificultad estriba en cuántos factores

utilizar. En este caso, SPSS ha utilizado de forma automática los 3 primeros factores

(porque total es mayor a 1).

El siguiente paso sería descubrir qué variables están representadas en esos 3 factores.

Para ello, utilizamos la matriz de componentes principales.

líneas

líneas

líneas

vivmo

invtfija

vivinte

intera

gasto

idpers

redes

vivord

Métod

a. 3 c

Lo lógEn  escontrfacto

Segunexplic

Si en 

 

 

 

 

s fijas

s adsl

s fijas en vivie

ovil

a

er

anu

o i+d sobre pib

s

sloc

denador

do de extracci

componentes e

gico es que ste  caso,  seribuyen más r). 

ndo  compocado por el e

puntuacione

Matriz de co

enda

b

ión: Análisis d

extraídos

todas las va  cumple,  y al desarroll

nente:  hay esfuerzo en g

es señalo lo s

mponentesa

Compo

1 2

,759

,747

,551

,827

,714

,958

,910

,704

,716

,720

,971

de componente

riables tengaademás  todo tecnológic

valores  neggasto tecnoló

siguiente: 

onente

2 3

-,075

-,562

,427

-,141

-,207

-,041

,049

,621

,658

-,527

-,028

es principales

an signo posdos  los  valoco  (aquéllas 

gativos  y  poógico. 

 

,569

,190

,614

-,474

,281

-,072

-,196

-,183

-,102

-,116

-,193

s.

sitivo en el pres  son  altoque tienen 

ositivos.  En 

primer factoros.  Aquí  vemun  índice m

este  caso, 

r (componenmos  qué  varayor en el p

parece  que

nte 1). riables primer 

e  está 

En la orden

Madr

Catal

PVasc

Nava

Balea

Aragó

Cana

Valen

Canta

Astur

CLeó

Rioja 

Anda

Murc

Galic

Extre

CMan

 

TEOR

X = va

d*U =

Los dmateel de En octransoblicinter 

vista de datnado de may

rid        2

uña      1

co        1

rra       0

ares      0

ón        0

rias      0

ncia      ‐0

abria     ‐0

rias      ‐0

n         ‐0

        ‐0

lucí      ‐0

cia        ‐0

ia       ‐1

emadura   ‐1

ncha       ‐1

RÍA: Fórmula

ariable obse

= especificid

distintos méemáticos dee componen

casiones lossformando cuos (o bienrpretación p

tos obtengo yor a menor 

,08286 

,57451 

,05949 

,89640 

,64259 

,47781 

,25690 

0,08471 

0,15925 

0,44177 

0,54306 

0,59201 

0,60129 

0,91920 

1,07343 

1,28355 

1,29229 

a del análisis

rvada 

ad 

étodos de ee derivar lasntes princip

s factores solas cargas (n rotando lopráctica es m

los valores según el fact

‐0,10528

‐0,22830

1,37128

1,91176

‐2,46325

0,04403

‐1,29699

‐0,17162

‐0,53931

0,24642

0,68030

0,79865

‐0,37489

‐0,24463

0,87715

‐0,44066

‐0,06467

 factorial 

xtracción fas cargas a paales. 

on ortogonel peso de cos ejes, dejamás sencilla

de los 3 facttor 1) 

‐0,729

0,443

‐0,529

‐0,023

0,817

1,408

0,487

‐0,961

‐0,807

0,119

0,988

0,845

‐1,322

‐2,408

0,519

0,169

0,985

actorial corrartir de las 

ales (perpecada variabando los faca. 

tores para ca

981 

35 

976 

371 

55 

09 

20 

148 

765 

05 

59 

58 

211 

852 

26 

07 

28 

responden correlacion

ndiculares)le en cada ftores ortog

ada Comunid

a distintos mes. El princi

. Pueden rofactor), cononales). De

dad: (esto y

métodos ipal método

otarse, nvirtiéndoloe esta forma

a está 

 

o es 

s en a, su 

La coLa reuna asimp 

Aplic

 

Si pulvaria

Matrcoefictamb

KMOpartiracept

orrelación pegresión ofranálisis factple muy alta

cación en SP

lsamos sobreble (marcand

iz  de  correlcientes. Si qubién “niveles 

: Da una ider del  cual  setable. 

parcial miderece resultatorial, es nea. 

PSS (archiv

e “descripciodo “descript

laciones:  noueremos comde significac

a de lo que ea válido.  Lo

e la correlacdos en funcecesario que

o ejemplo: 

ones”, nos daivos univaria

os  da  las  remprobar queción”. 

puede serviros autores d

ción entre Xción de la coe la correlac

Developme

a la opción dados). 

elaciones  ene las variable

r o no un anáicen que a p

X1 y X2, no correlación pción parcial 

nt Exercise)

de calcular d

ntre  variablees están corr

álisis factoriapartir de 0,7

ompartido parcial. Parasea escasa 

escriptivos b

es.  Lo  normrelacionadas,

al. No hay un7 es bueno, 

con X3 (ruida poder hacy la correla

básicos sobre

mal  es  marca, se puede m

n valor concy entre 0,3 

do). cer ación 

 

e cada 

ar  los marcar 

reto a y 0,7 

Anti‐ique e

En es

“Extrmás c

Marc

Extra

‐

Esto rotar

Rotac

En el 

Puntu

imagen: Mates mejor elim

ste análisis d

acción”: en ecomún. 

camos matriz

er: (aquí ele

Basado  eoriginalespor  ejemque 5 var

tiene  sentid. 

ción: 

primer anál

uaciones: 

triz que conminar del aná

e ejemplo, m

este caso co

z de correlac

gimos la can

en  autovalos tienen un v

mplo, marcamriables. 

do  cuando  q

isis no se rot

tiene  las coálisis. Esto ta

marcamos: co

mo método 

ciones, soluci

ntidad de fac

r  (cantidad valor = 1, pormos  5,  extra

queremos  ro

ta. 

rrelaciones ambién pued

oeficientes, 

utilizaremos

 

ión factorial 

ctores que qu

de  varianzar lo que es lóaería  autova

otar,  para  qu

 

parciales. Vede verse en la

KMO y anti‐i

s el de comp

sin rota, y gr

ueremos que

a  que  contiógico extraerlores  que  a

ue  SPSS  sep

eremos si haa matriz de c

magen. 

ponentes prin

ráfico de sed

e extraiga) 

ene  el  factor autovaloresporten  la m

a  cuántos  fa

ay alguna vacargas. 

ncipales, que

dimentación

or).  Las  vars mayores d

misma  inform

actores  tien

ariable 

e es el 

. 

riables e 1. Si 

mación 

e  que 

Se puestemguard

Opcio

 

RESU

Ademsedimexplic

ueden guardmos  acercánda una comb

ones: 

ULTADO: 

más  de  las mentación,  qcado por cad

ar las puntundonos  al  finbinación linea

tablas  inicique  no  es mda factor. 

aciones factnal  del  análal de las vari

ales,  me  samás  que  la  r

 

toriales de caisis.  Cuandoiables. 

 

ale,  tras  la representaci

ada extraccióo  se  guarda 

varianza  toón  gráfica  d

ón. Sólo guaun  factor  c

otal  explicaddel  porcenta

 

ardaremos cucomo  variab

da,  el  gráficaje  de  la  va

uando ble,  se 

co  de rianza 

Matriz de componentesa

Componente

1 2 3 4 5 6 7 8

Inmigration rate (as % of

Population) 2005

,536 ,550 ,328 -,042 -,146 ,118 ,321 ,0

Stock of refugees (abroad)

by country of origin

-,067 ,127 ,546 -,672 ,274 -,313 -,114 ,1

Remittances inflows total

(US$ millions)

,076 -,449 -,223 -,322 ,509 ,347 ,502 -,0

International Covenant on

Civil and Political Rights

(1966)

-,273 ,650 -,298 ,132 ,225 ,168 ,096 ,5

Convention on the Rights of

the Child (1989)

,139 ,674 -,178 -,011 ,452 -,002 -,219 -,4

Life expectancy at birth

(2007)

,841 -,154 -,182 -,003 ,097 -,203 -,010 ,1

Adult literacy ratea (% aged

15 and above) 1999–2007

,764 -,107 -,069 ,250 ,320 -,185 -,175 ,1

Combined gross enrolment

ratio in education (%) 2007

,847 -,218 -,052 ,142 ,166 -,161 -,160 ,0

GDP Percapita: Highest

value in the period 1980–

2007 (2007 PPP US$a)

,814 ,243 ,096 -,023 -,137 ,182 ,065 -,1

Urban population (% of total) ,757 -,022 ,270 ,136 ,010 -,060 ,249 ,0

Average annual change in

consumer price index (%)

1990-2007

-,204 -,194 ,606 ,367 ,301 ,492 -,268 ,0

Share of income or

expenditure (%) Richest 10%

-,441 ,060 ,257 ,456 ,166 -,415 ,482 -,1

Public expenditure on health

per capita PPP US$ 2006

,763 ,043 ,034 -,101 -,225 ,260 ,042 -,0

Método de extracción: Análisis de componentes principales.

a. 12 componentes extraídos

Por  lo general,  las variables que  tienen un bajo componente en el primer  factor,  tienen alto componente  en  el  segundo,  y  viceversa.  Así,  podemos  hacer  una  interpretación  sobre  el significado de  cada  factor. De esta  forma, podríamos  llamar desarrollo económico al primer factor, y derechos al segundo. Para poder argumentar esto, necesitamos probar que estos dos factores son independientes. 

Matriz de componentes rotadosa

Componente

1 2 3 4 5 6 7 8

Inmigration rate (as % of

Population) 2005

,108 ,929 ,151 -,035 -,044 ,066 ,105 -,0

Stock of refugees (abroad)

by country of origin

-,051 ,048 -,025 -,004 ,019 -,031 ,029 ,0

Remittances inflows total

(US$ millions)

,041 -,060 ,016 -,033 ,000 -,044 -,046 ,9

International Covenant on

Civil and Political Rights

(1966)

-,125 ,050 -,060 ,044 -,029 ,970 ,149 -,0

Convention on the Rights of

the Child (1989)

,060 ,095 ,011 -,020 -,044 ,144 ,979 -,0

Life expectancy at birth

(2007)

,638 ,123 ,169 -,171 -,190 -,102 -,003 ,0

Adult literacy ratea (% aged

15 and above) 1999–2007

,958 ,155 ,086 -,069 ,011 -,030 ,059 ,0

Combined gross enrolment

ratio in education (%) 2007

,807 -,043 ,243 -,116 -,046 -,155 ,025 ,0

GDP Percapita: Highest

value in the period 1980–

2007 (2007 PPP US$a)

,352 ,412 ,369 -,150 -,055 -,070 ,113 -,0

Urban population (% of total) ,373 ,288 ,196 -,025 ,002 -,114 -,010 ,0

Average annual change in

consumer price index (%)

1990-2007

-,042 -,039 -,046 ,049 ,993 -,027 -,043 ,0

Share of income or

expenditure (%) Richest 10%

-,143 -,039 -,141 ,972 ,052 ,044 -,020 -,0

Public expenditure on health

per capita PPP US$ 2006

,281 ,191 ,882 -,183 -,061 -,073 ,006 ,0

Método de extracción: Análisis de componentes principales.

Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser.

a. La rotación ha convergido en 7 iteraciones.

Esto  fuerza  los  valores  extremos,  para  poder  interpretarlo más  fácilmente.  (Esto  es  lo  que señalamos como “Varimax”). Es una rotación ortogonal. 

 

Ejercicio: Ejerciciofactorial.sav 

1. Guardar como un indicador las variables de gobernanza (IG1 a IG6) 2. Ídem para las variables de liberalización económica (ILE) 3. Hacer un gráfico que relacione los dos índices 

 

1. El resultado de la gobernanza es un solo factor que sale muy fácilmente. 2. Para la liberalización económica, hay que fijarse en que hay muchos países sin valor en 

la variable. El resultado son dos factores. 

Varianza total explicada

Compo

nente

Autovalores iniciales

Sumas de las saturaciones al cuadrado de la

extracción

Total % de la varianza % acumulado Total % de la varianza % acumulado

1 3,314 47,336 47,336 3,314 47,336 47,336

2 1,086 15,508 62,844 1,086 15,508 62,844

3 ,910 12,995 75,839

4 ,624 8,920 84,759

5 ,447 6,384 91,142

6 ,350 5,001 96,143

7 ,270 3,857 100,000

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.

Observando las componentes principales:

Matriz de componentesa

Componente

1 2

ILE: Tamaño del gobierno ,209 ,872

ILE: Marco legal y derechos

de propiedad

,828 -,295

ILE: Entorno monetario ,773 -,168

ILE: Libertad para comerciar

internacionalmente

,776 -,102

ILE: Regulación A ,706 ,038

ILE: Regulación B ,518 ,444

ILE: Regulación C ,787 ,019

Método de extracción: Análisis de componentes

principales.

Matriz de componentesa

Componente

1 2

ILE: Tamaño del gobierno ,209 ,872

ILE: Marco legal y derechos

de propiedad

,828 -,295

ILE: Entorno monetario ,773 -,168

ILE: Libertad para comerciar

internacionalmente

,776 -,102

ILE: Regulación A ,706 ,038

ILE: Regulación B ,518 ,444

ILE: Regulación C ,787 ,019

Método de extracción: Análisis de componentes

principales.

a. 2 componentes extraídos

Vemos que el segundo factor está explicado por la variable “tamaño de

gobierno” casi únicamente. Por tanto, lo mejor es eliminar esa variable y repetir

el factorial. Resultado:

Varianza total explicada

Compo

nente

Autovalores iniciales

Sumas de las saturaciones al cuadrado de la

extracción

Total % de la varianza % acumulado Total % de la varianza % acumulado

1 3,283 54,717 54,717 3,283 54,717 54,717

2 ,944 15,740 70,457

3 ,632 10,538 80,994

4 ,481 8,021 89,015

5 ,351 5,846 94,861

6 ,308 5,139 100,000

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.

Matriz de componentesa

Componente

1

ILE: Marco legal y derechos

de propiedad

,843

ILE: Entorno monetario ,773

ILE: Libertad para comerciar

internacionalmente

,775

ILE: Regulación A ,704

ILE: Regulación B ,510

ILE: Regulación C ,787

Método de extracción: Análisis de

componentes principales.

a. 1 componentes extraídos

Matriz de coeficientes para el cálculo de

las puntuaciones en las componentes

Componente

1

ILE: Marco legal y derechos

de propiedad

,257

ILE: Entorno monetario ,235

ILE: Libertad para comerciar

internacionalmente

,236

ILE: Regulación A ,214

ILE: Regulación B ,155

ILE: Regulación C ,240

Método de extracción: Análisis de

componentes principales.

Puntuaciones de componentes.

Esta última tabla me da las cargas de cada variable en el factor, para poder calcular el

valor del factor para cada país de forma manual.

3. Gráfico de dispersión entre gobernanza y liberalización económica:

Si en este gráfico quisiera diferenciar unos países de otros con colores, podría utilizar

por ejemplo la variable OCDE. Esta variable presenta un problema: tiene valores 1 para

los miembros, y valores perdidos para los no miembros. Hay, por tanto, que transformar

la variable. Para ello:

La va

en el

camb

cuad

ariable OCD

l mismo edi

bia. Despué

dro de defini

DE está cali

tor de gráfi

és, se modifi

ición del co

ificada com

cos, se puls

fica el tipo d

olor. El resu

mo métrica, c

sa sobre la v

de gráfico, y

ultado es el s

cuando real

variable con

y se arrastra

siguiente:

mente es no

n el botón de

la variable

ominal. Por

erecho y se

OCDE al

r ello,