ANALIS PRUEBAS PRESION

ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz M. en C. Mario A. Vásquez Cruz Febrero, 2011

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL MATERIA: ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

Objetivo del Curso: Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y prácticos relacionados con el análisis de pruebas de variación de presiónregistradas en formaciones homogéneas y naturalmente fracturadas, que permiten obtener información básica sobre elyacimiento y las condiciones de producción de los pozos.

C O N T E N I D O 1. Introducción

1.1. Definiciones y antecedentes 1.2. Tipos de Pruebas de Presión 1.3. Caracterización Dinámica de Yacimientos

2. Flujo de Fluidos en Medios Porosos

2.1. Ecuación de Difusión 2.2. Variables adimensionales 2.3. Regímenes de Flujo 2.4. Soluciones de la Ecuación de Difusión 2.5. Yacimientos Finitos

3. Principio de Superposición (PS)

3.1. Introducción 3.2. PS en espacio 3.3. PS en tiempo 3.4. PS en espacio y tiempo 3.5. Aplicaciones del PS

4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo 5. Métodos de Análisis de Pruebas de Presión

5.1. Definición de Función Derivada 5.2. Curvas Tipo y Geometrías de Flujo 5.3. Diagnóstico de Geometrías de Flujo 5.4. Análisis de Pruebas de Presión mediante Curvas Tipo 5.5. Métodos convencionales de análisis 5.6. Métodos no convencionales de análisis 5.7. Modelos de pozo-yacimiento-frontera

6. Pruebas de Decremento de Presión a gasto constante

6.1. Introducción 6.2. Método semi-logarítmico 6.3. Pruebas de Límite de Yacimiento

7. Pruebas de Incremento de Presión

7.1. Introducción 7.2. Método de Horner 7.3. Método MDH 7.4. Estimación de la Presión Promedio 7.5. Estimación de la Distancia a una Frontera

8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas 9. Flujo Multifásico en Medios Porosos 10. Pruebas de Interferencia

10.1. Introducción 10.2. Metodología de interpretación

11. Yacimientos Naturalmente Fracturados

11.1. Introducción 11.2. Comportamiento de presión y función derivada en YNF

Bibliografía: • Lee John, Rollins John B., Spivey John P., Pressure Transient Testing, SPE TextBook Series, Vol. 9, Richardson, Texas, 2003, 356 pp.• Sabet, M. A.: Well Test Analysis, Gulf Publishing Company, Houston, TX, 1991. • Horne, R. N.: Modern Well Test Analysis. A Computer-Aided Approach, Petroway, Inc., Palo Alto, CA, 1990. • Streltsova, Tatiana D.: Well Testing in Heterogeneous Formations. John Wiley & Sons, Houston, TX, U.S.A.1989, 413 pp. • Lee, John, Well Testing, Society of Petroleum Engineers of AIME, U.S.A. New York 1982, 154 pp. • Earlougher, R. C. Jr.: Advances in Well Test Analysis, Monograph Series, SPE, Dallas, TX, Volume 5, 1977. • Matthews, C. S. y Russell, D. G.: Pressure Build-up and Flow Tests in Wells, Monograph Series, SPE, Dallas, TX, Volume 1, 1967. • Apuntes de Análisis de Pruebas de Presión • Artículos SPE

Contenido

Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz

1

Capítulo 1. Introducción

Capítulo 2. Flujo de Fluidos en medios porosos

Capítulo 3. Principio de Superposición

Capítulo 4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo

Capítulo 5. Análisis de Pruebas de Presión

Capítulo 6. Pruebas de Decremento de Presión a Gasto Constante

Contenido


2

Capítulo 7. Pruebas de Incremento de Presión

Capítulo 8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas

Capítulo 9. Flujo Multifásico en Medios Porosos

Capítulo 10. Pruebas de Interferencia

Capítulo 11. Yacimientos Naturalmente Fracturados

1. Introducción


1

1. Introducción

1. Introducción


2

Los objetivos de este curso son:

Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y prácticos relacionados con el análisis de pruebas de variación de presión registradas en formaciones homogéneas y naturalmente fracturadas, que permiten obtener información básica sobre el yacimiento y las condiciones de producción de los pozos.

Conocer los diferentes métodos utilizados en el análisis de pruebas de presión.

1. Introducción


3

El análisis de pruebas de presión (APP) es una técnica de caracterización de yacimientos bien conocida y ampliamente usada, los objetivos de las pruebas de presión normalmente caen en tres categorías: evaluación, administración y descripción del yacimiento.

El APP está bien establecido en teoría y práctica además, sus técnicas de análisis han sido aplicadas por décadas.

1. Introducción


4

Una prueba de variación de presión se define como la medición continua de la presión, temperatura, y/o del gasto del pozo con respecto al tiempo, ante un cambio efectuado en las condiciones de producción del pozo.

p,q,T vs. tp,q,T vs. t

1. Introducción


5

La apertura o cierre de un pozo genera un disturbio de presión que viaja a lo largo del yacimiento. Debido a la naturaleza difusiva de la perturbación de presión, los parámetros determinados con una prueba de presión representan valores promedios.

p

q

t

pwf

pws

tp

∆t

p

q

t

pwf

pws

tp

∆t

1. Introducción


6

En general, una prueba de presión consiste en la medición de gasto, presión y temperatura en función del tiempo, bajo condiciones controladas.

Los datos de pruebas de presión corresponden a información de alta frecuencia y alta resolución, mientras que los datos típicos de la historia de producción de un pozo corresponden a información de baja frecuencia y baja resolución.

1. Introducción


7

Salida

Respuesta

Entrada

EstímuloYacimiento

Horne R. N., 1990

1. Introducción


8

Respuesta delYacimiento

Entrada de la Prueba Yacimiento

k,s,C,L

Respuesta delModelo

Entrada delModelo Modelo Matemático

(Parámetros)

q

t

p

t

p

t

Ajuste

Horne R. N., 1990

1. Introducción


9

Pruebas de presiónmás comunes

• Pruebas de Decremento de Presión

• Pruebas de Incremento de Presión

• Pruebas de Inyectividad

• Pruebas de Falloff

1. Introducción


10


• Pruebas de Impulso

• Pruebas de Gasto Múltiple - Gasto Variable

• Pruebas de Interferencia – Pozos Múltiples – Pulsos

• Pruebas de Interferencia Vertical

1. Introducción


11

Pruebas de Decremento de Presión

p

q

t

pwf


1. Introducción


12

Pruebas de Incremento de Presión

p

q

t

pwf

pws

tp

∆t


1. Introducción


13

Pruebas de Inyectividad

p

-q

t

piny

t


1. Introducción


14

Pruebas de Falloff

p

-q

t

pws

tiny

∆t

piny

t


1. Introducción


15

Pruebas de Gasto Múltiple o Gasto Variable

p

q

t


1. Introducción


16

Pruebas de Interferencia

p

q

t

Emisor

Observador

PozoObservador

PozoEmisor


1. Introducción


17

Datos requeridos para el APP

• Registros de presión vs tiempo• Datos de producción• Temperatura vs tiempo• Bitácora de la prueba• Estado mecánico del pozo• Análisis PVT• GOR, WOR• Información geológica• Información sísmica

1. Introducción


18

• Información petrofísica• Estudios especiales de laboratorio• Información de núcleos• Registro de flujo• Historia de intervenciones del pozo• Información de otros pozos del yacimiento

Datos requeridos para el APP

1. Introducción


19

Objetivos de las pruebas de presión

• Estimar los parámetros del yacimiento• Determinación de las condiciones de productividad

del pozo• Evaluación del fracturamiento hidráulico o

tratamiento de estimulación• Evaluar las heterogeneidades del yacimiento• Calcular la presión promedio del área de drene del

pozo• Evaluar el grado de comunicación entre zonas del

yacimiento

1. Introducción


20

Objetivos de las pruebas de presión

• Determinar la anisotropía del yacimiento• Determinar el volumen poroso del yacimiento• Caracterizar los parámetros de Doble Porosidad• Confirmar el efecto de acuífero o casquete• Calcular el coeficiente de alta velocidad en pozos

de gas

1. Introducción


21

PERIODO MÉTODO

50’s Líneas rectas (Horner, MDH)

Finales de los 60’s Análisis de Curvas Tipo dey comienzo de los 70’s Presión (Ramey)

Finales de los 70’s Curva Tipo con parámetros independientes

Comienzo de los 80’s Función Derivada (Bourdet)

90’s Análisis con computadoraIntegración de la Información

00’s DeconvoluciónAPP Numérico

2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos


1

2. Flujo de Fluidos en Medios Porosos



2

Las técnicas de análisis de pruebas de presión residen en las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo de fluidos en medios porosos para varias condiciones de frontera.



3

Ecuación de movimiento

Ecuación de estado

Ecuación de continuidad

Ecuación de Difusión



4

Los componentes del vector velocidad en coordenadas cartesianas son:

xpkv x

x∂∂

−=µ

ypkv y

y∂∂

−=µ

−∂∂

−= gzpkv z

z ρµ

2.1 Ecuación de movimiento

x

y

z

x

y

z



5

Ecuación de Forchheimer (1901):

2vvkx

p ρβµ+=

∂∂

−

2.1 Ecuación de movimiento



6

2.2 Ecuación de estado

La compresibilidad isotérmica se define como:

TT ppV

Vc

∂∂

=

∂∂

−=ρ

ρ11

Ecuación de estado:

),( Tpf=ρ



7

Para un fluido ligeramente compresible se tiene:

( )[ ]oo ppc −+= 1ρρ

Para gases reales:

znRTpV = ⇒zRTpM

=ρznRTpV = ⇒zRTpM

=ρ

2.2 Ecuación de estado



8

Principio de conservación de masa:

2.3 Ecuación de continuidad

Cantidad de masa

que entra enun ∆t

Cantidad de masa

que sale enun ∆t

Masa neta por fuentes y/o

sumideros en un ∆t

Cantidad de masa acumulada

en un ∆t+ ± =

Cantidad de masa

que entra enun ∆t

Cantidad de masa

que sale enun ∆t

Masa neta por fuentes y/o

sumideros en un ∆t

Cantidad de masa acumulada

en un ∆t+ ± =

Ecuación de continuidad:

( ) 0)(* =∂

∂++•∇

tq ρφρ v



9

2.4 Ecuación de difusión

Combinando las ecuaciones de continuidad, de movimiento y de estado, se obtiene la siguiente Ecuación de Difusión:

tp

kcp t

∂∂

=∇φµ2



10

Las suposiciones hechas para obtener la ecuación anterior son:

• Flujo en una sola fase • Fluido ligeramente compresible• Ley de Darcy válida• Viscosidad constante• Medio homogéneo e isótropo• Efectos de gravedad despreciables• Gradientes de presión pequeños en el yacimiento• Flujo isotérmico




11

Condición Inicial:

iptrp == )0,(


Condiciones de Frontera:

a) Gasto especificado.

b) Presión especificada



12

Lineal Radial Esférico

Presión Adimensional

Tiempo Adimensional

Posición Adimensional

( )LqppkA

p iD µ

−= ( )

µπ

qppkh

p iD

−=

2 ( )µ

πq

ppkrp iwD

−=

4

2Lckttt

D φµ=

2wt

D rcktt

φµ= 2

wtD rc

kttφµ

=

LxxD /= wD rrr /= wD rrr /=

2.5 Variables Adimensionales



13

Lineal Radial Esférico

Presión Adimensional

Tiempo Adimensional

Posición Adimensional

( )LqBppkAp i

D µ2.887−

=( )

µqBppkhp i

D 2.141−

= ( )µqBppkrp iw

D 6.70−

=

2

410637.2Lcktxt

tD φµ

−

= 2

410637.2wt

D rcktxt

φµ

−

= 2

410637.2wt

D rcktxt

φµ

−

=

LxxD /= wD rrr /= wD rrr /=




14

Otra definición de tiempo adimensional comúnmente usada, se basa en el área de drene:

Acktxt

tDA φµ

410637.2 −

=




15

( ) wwL px

Lppxp +

−

=

La respuesta de presión está dada por:

2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Lineal)

0=∂∂tp

En este caso:



16

El perfil de presión está dado por:

2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Lineal)

Lppm wL −=

pw

p

xX=LX=0

pL

pw

p

xX=LX=0

pL

1m



17

Para el caso radial, la respuesta de presión estádada por:

( )

−

+=w

w

e

wew r

r

rrppprp ln

ln

2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Radial)



18

2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Radial)

)/ln( we

we

rrppm −

=

p

ln(r)

pe

pw

ln(rw) ln(re)

1m



19

La respuesta de presión está dada por:

−−

+= 2

22

21ln

2)(),(

e

w

ww r

rrrr

khqtptrpπµ

2.6.2 Regímenes de flujo.Flujo Pseudo-Estacionario (Radial)

ctetp=

∂∂

En el período pseudo-estacionario:



20

2.6.2 Regímenes de flujo.Flujo Pseudo-Estacionario (Radial)

t1<t2<t3

p

r

pe(t1)

pe(t2)

pe(t3)pwf(t1)

pwf(t2)

pwf(t3)

re

t1<t2<t3

p

r

pe(t1)

pe(t2)

pe(t3)pwf(t1)

pwf(t2)

pwf(t3)

re



21

2.6.3 Regímenes de flujo.Transitorio (Lineal)

x=0

q h

b∞

x

x=0

qq h

b∞∞

xx

A=bh

),,,( tzyxftp=

∂∂

En el período transitorio:



22

−

=∆

−

ktxcerfcxe

ckt

kAqBtxp tkt

xc

t

t

9489482.887),(

29482

1 2

φµπφµ

µφµ

erfc es la Función Error Complementaria:

∫∞ −=x

u dueerfc22

π




23

21

26.16

=

kcAqBm

tL φ

µ


∆pwf

t1/2

1

mL

∆pwf

t1/2

1

mL



24


p D/x

D

tD

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

/ xD2

p D/x

D

tD

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

p D/x

D

tD

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

/ xD2



25

2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)

r

h

r=rw

r

h

r=rw

r

h

r=rw

r

h

r

hh



26

( )

−+=

tkrcE

hkqptrp t

i 44,

2

1µφ

πµ

( ) ∫∞ −

=−−x

u

duuexE1

Donde E1(x) es la función Integral Exponencial y se define como:




27

En variables adimensionales:

−−=

D

DDDD t

rEtrp42

1),(2

1




28

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD/rD2

p D




29


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

rD=1

1.1

2

1.4

10

Solución Fuente Lineal

tD/rD2

p D

≥201.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

rD=1

1.1

2

1.4

10

Solución Fuente Lineal

tD/rD2

p D

≥20



30

La solución Fuente Lineal se puede aproximar por medio del logaritmo:


( )

−

+−= 227.3loglog6.162, 2rc

ktkhqBptrp

ti φµ

µ

siempre que:

252 ≥D

D

rt



31

khqBm µ6.162

−=


pwf

log t

m

1

pwf

log t

m

1

log t

m

1

( )

−

+−= 227.3loglog6.162

2wt

iwf rckt

khqBptp

φµµ

La presión en el pozo está dada por:



32

x=0

qq h

b

xx

L

x=L

2.7 Yacimiento Finito Cerrado.Flujo Lineal



33

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

tD

p wD

2.7 Yacimientos Finitos.Flujo Lineal

kxLct t

eia 4

2

10637.225.0

−=φµ

kxLct t

bpss 4

2

10637.25.2

−=φµ



34

2.7 Yacimiento Finito.Flujo Radial

FronteraCerrada/PC

Gasto q=cte



35

eiaDAt

eia tkx

Act 410637.2 −=φµ

En el período de producción, la duración del comportamiento infinito se puede estimar con:

2.7 Yacimiento Finito Cerrado.Flujo Radial

bpssDAt

bpss tkx

Act 410637.2 −=φµ

Por su parte, el comienzo del periodo pseudo-estacionario es:



36

31.62 3.4538 0.10 0.1 0.06

31.6 3.4532 0.10 0.1 0.06

27.6 3.3178 0.09 0.2 0.07

60°27.1 3.2995 0.09 0.2 0.07

2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma

Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA

<1% error Exacto <1% error



37

1/3

1

21.9 3.0865 0.08 0.4 0.12

34 0.098 -2.3227 0.015 0.9 0.6

30.8828 3.4302 0.09 0.1 0.05

12.9851 2.5638 0.03 0.7 0.25






38

1

2

1

2

4.5132 1.5070 0.025 0.6 0.3

3.3351 1.2045 0.01 0.7 0.25

21.8369 3.0836 0.025 0.3 0.15

10.8374 2.3830 0.025 0.4 0.15






39

1

2

1

2

1

2

1

2

4.5141 1.5072 0.06 1.5 0.5

2.0769 0.7309 0.02 1.7 0.5

3.1573 1.1497 0.005 0.4 0.15

0.5813 -0.5425 0.02 2.0 0.6






40

1

2

4

1

4

1

4

1

0.1109 -2.1991 0.005 3.0 0.6

5.3790 1.6825 0.01 0.8 0.3

2.6896 0.9894 0.01 0.8 0.3

0.2318 -1.4619 0.03 4.0 2.00






41

4

1

5

1

0.1155 -2.1585 0.01 4.0 2.00

2.3606 0.8589 0.025 1.0 0.40






42

2.7 Yacimientos Finitos.Flujo Radial

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

pD

reD=100200

400800

16003200

∞→eDr

3. Principio de Superposición


1




2

3.1 PS en Espacio

q1

q2

q3 q4

qn

qi

r2

r3r4

ri

rn

q1

q2

q3 q4

qn

qi

r2

r3r4

ri

rn

Para n pozos:



3

−−

+−

=∆

∑= kt

rcEqkhB

srckt

khBqp

itn

ii

wtT

2

12

21

9486.70

86859.0227.3log6.162

φµµ

φµµ

3.1 PS en Espacio



4

3.2 PS en Tiempo

t1 t2

q

t

q3q2

q1

tt1 t2

q

t

q3q2

q1

t1 t2

q

t

q3q2

q1

q

t

q3q2

q1

t



5

( ) ( )∑=

−− −−=∆n

iiDDDiiT ttpqq

khBp

1)1(1

2.141 µ

3.2 PS en Tiempo



6

3.2 PS en Tiempo

t1 t2

q

t

q3q2

q1

t1 t2

q

t

q3q2

q1

q

t

q3q2

q1



7

( ) DDDD

t

DT dtpqkhBp

D

τττµ −=∆ ∫0

)('2.141

Integral de Convolución

3.2 PS en Tiempo

4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento


1

4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo



2

4.1 Factor de Daño

La vecindad del pozo tiene características diferentes al yacimiento como resultado de la perforación y tratamientos del pozo, esta situación genera una caída adicional de presión entre el yacimiento y el pozo.

skhqBPs

µ2.141=∆



3

4.1 Factor de Daño

∆ps

p

r

Perfil de presión enel yacimiento

∆ps

p

r

Perfil de presión enel yacimiento



4

Fórmula de Hawkins (1956): consiste en asumir que la caída de presión está localizada en un área de radio rs y permeabilidad ks alrededor del pozo.

4.1 Factor de Daño

−=

w

s

s rr

kks ln1



5

rwrs

ks

k

pwf ideal

pwf real∆ps

rwrs

ks

k

rwrs

ks

k

pwf ideal

pwf real∆ps

4.1 Factor de Daño



6

Los componentes que más contribuyen al daño total son:

• Daño a la formación• Penetración parcial• Inclinación• Disparos• Flujo no laminar• Fracturamiento Hidráulico

4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño



7

Daño a la formación: Como resultado de las operaciones de perforación del pozo, existe invasión de fluidos a la formación, la cual crea una serie de efectos que impactan en forma desfavorable a la productividad del pozo.




8


Zona invadidaPozo



9

Penetración Parcial (Entrada limitada): La producción por medio de solo una parte del espesor del yacimiento causa una restricción a las líneas de flujo cercanas al fondo del pozo y contribuyen a un daño positivo.




10


hph

h1

kv

kh



11

Kuchuk, F.J. y Kirwan P.A. (1987):

z

rwwD

p

wDD

np

kk

hhh

hh

b

hbnKbznbn

nbs

=

=

= ∑

∞

=

ππππ 0

*

1)cos()sin(12

SPE 11676, 1983SPEFE, 1987




12

SPE 11676, 1983SPEFE, 1987




13

SPE 11676, 1983SPEFE, 1987




14

Papatzacos (1987):

−−

++

−=

2/1

11

2ln1

2ln11

BA

hh

hrhs

pD

pD

pDwDpDp

π


SPE 13956, 1986SPERE 1987



15


Donde:

4/31

4/1

1

1

11

2/1

pDD

pDD

D

h

vwwD

ppD

hhB

hhA

hhh

kk

hrr

hh

h

+=

+=

=

=

=

hph

h1

kv

kh

SPE 13956, 1986SPERE 1987



16

Inclinación: La inclinación del pozo mejora el flujo en la vecindad del fondo del pozo y contribuye con un daño negativo.


kv

khh

θ

r w

kv

khh

θ

r w



17

o75'0;100

log56'

41' 865.106.2

<<

−

−= θθθ

θDhxs

Donde:

v

h

wD

h

v

kk

rhh

kk

=

= θθ tanarctan'


SPE 5131, 1974JPT, 1975

Cinco et al., (1975)



18

Variación de Sθ en función de hD:


-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

hD

S θ

θ’=15°θ’=30°θ’=45°

θ’=60°

θ’=75°

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

hD

S θ

θ’=15°θ’=30°θ’=45°

θ’=60°

θ’=75°



19


Disparos: El daño por disparos depende de la geometría y calidad de los disparos: Profundidad, diámetro, número de perforaciones por unidad de longitud, distribución angular, así como de la anisotropía.

En 1975, Hong presentó nomogramas para estimar el factor de pseudo-daño por efecto de disparos. Por su parte, Karakas y Tariq desarrollaron un procedimiento para calcular dicho factor de pseudo-daño en 1988.



20


Flujo No Laminar: La velocidad de flujo en la vecindad de un pozo de gas es por lo general alta, lo cual origina que el flujo cerca del pozo no obedezca la Ley de Darcy. Esta situación genera un daño positivo lo cual se refleja en una caída de presión adicional debida a la desviación de la Ley de Darcy.



21


Daño dependiente del gasto: Debido a que los gradientes de presión son mayores en la cercanía del pozo, durante la etapa inicial de saturación delos pozos de aceite, se produce liberación de gas, lo cual origina que la permeabilidad efectiva al aceite disminuya. Este hecho se traduce como un daño positivo.



22


( )dispp

ppdesvt sshhsss +++=



23

qsf

qw

q

q

4.3 Efecto de Almacenamiento

El efecto de almacenamiento de pozo puede ser causado por diferentes motivos, sin embargo, los más comunes son: expansión/compresión de fluidos, cambio en el nivel del líquido y segregación de fases.



24

pVC∆

=

Para fluido en expansión:

wwVcC =


Coeficiente de Almacenamiento de Pozo:



25

Para cambio en el nivel del fluido:

ρwAC 65.25

=

22615.5

wtD hrc

CCπφ

=

El coeficiente de almacenamiento adimensional se define como:




26

CqBmws 24

=


t

∆pw

1

mws

∆pw

1

mws

tCqBpw 24

=∆



27

DewsD Cst )5.360( +≥

Ramey

)/()12000200000(

µkhCstews

+≥




28

sDewsD eCt 14.050≥

)/(170000 14.0

µkhCet

s

ews ≥

Chen y Brigham


5. Métodos de Análisis de PP


1

5. Métodos de Análisis de Pruebas de Presión



2

Una Curva Tipo es la representación gráfica en coordenadas log-log de una familia de curvas de presión y/o función derivada, que muestran el comportamiento típico del sistema ante un modelo de pozo, yacimiento y frontera.



3

5.1 Definición de Función Derivada

La Función de Primera Derivada se define como:

dtpdt

tdpdp ww

w∆

=∆

=∆ln

'

WORLD OIL, 1983



4

La Función de Segunda Derivada se define como:

2

22"

dtpdtp w

w∆

=∆

SPE 15476, 1986




5

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

tD/cD

p D a

nd p

D'(t

D/c

D)

sDeC 2

1x1030

1x1010

1x103

3x100

1x10-1



1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

Dim

ensi

onle

ss P

ress

ure

and

Der

ivat

ive

Dimensionless Time

CD=0, s=0, r2D=200, µ12=1, ω12=1, df=1.7, θ=3, M13=200, D13=100

pwDpwD’pwD’’

r1D

2550100150200


6

SPE 133539, 2010




7

5.3 Diagnóstico deGeometrías de Flujo

Flujo Lineal ∆pw vs t1/2

Flujo Bilineal ∆pw vs t1/4

Flujo Radial ∆pw vs log(t)

Flujo Esférico ∆pw vs t-1/2

Almacenamiento ∆pw vs t

Pseudo-Estacionario ∆pw vs t

Estacionario – Dipolar ∆pw vs t -1

Fractal νtvspw∆ (ν : fracción)



8

Lineal ½

Bilineal ¼

Radial 0

Esférico - ½

Almacenamiento 1

Pseudo-Estacionario 1

Estacionario – Dipolar -1

Fractal ν (fracción)

Tipo de flujo Pendiente

Lineal ½

Bilineal ¼

Radial 0

Esférico - ½

Almacenamiento 1

Pseudo-Estacionario 1

Estacionario – Dipolar -1

Fractal ν (fracción)

Tipo de flujo Pendiente




9

Almacenamiento

Pseudo-estacionario

Lineal

Bilineal

Radial

Esférico

Dipolar




10

SPE 2466, 1970

5.4 APP mediante Curvas Tipo



11

SPE 8205, 1979




12

WORLD OIL, 1983




13

1. Seleccionar la Curva Tipo

2. Generar la gráfica de caída de presión de la prueba y/o función derivada, de tal forma que tenga las mismas dimensiones que la curva tipo.

3. Mover la gráfica de campo sobre la Curva Tipo manteniendo los ejes paralelos hasta ajustar ambas gráficas.




14

4. Tomar un punto de ajuste (Match Point).

5. Leer valores de presión y tiempo (reales y adimensionales) en las gráficas correspondientes.

6. Calcular parámetros utilizando los grupos adimensionales.




15

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

∆t (hrs)

∆p w

f (ps

i) &

∆p w

f' (p

si)




16

JPT, 1988

5.5 Métodos convencionales de Análisis



17

JPT, 1988




18

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

∆t (hrs)

∆p w

s (ps

i) &

∆p w

s' (p

si)

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

tsup

p ws (

psia

)

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t (hrs)

p w (p

sia)




19

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

tsup

p ws (

psia

)

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

0 50 100 150 200 250 300

t (hrs)

p w (p

sia)

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

∆t (hrs)

∆p w

s (ps

i) &

∆p w

s' (p

si)

Para el caso de gasto variable, se utiliza el concepto de Tiempo de Superposición

5.6 Métodosconvencionales de Análisis



20

1. Tiempos cortos de cierre: ajustar la caída de presión y primera derivada de decremento (modelo) con el cambio de presión y derivada de superposición del falloff/incremento (datos). tpD/CD ≥60+3.5s.

2. Tiempos grandes de cierre: ajustar la segunda derivada de decremento (modelo) con la derivada de superposición y derivada impulso normalizada del falloff/incremento (datos).

5.6 Métodos noconvencionales de Análisis



21

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

Dim

ensi

onle

ss P

ress

ure

and

Der

ivat

ive

tD / tpD

pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’tpD/CD=800, s=3,

L1D=L2D=1500 (Paralell)




22


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

Dim

ensi

onle

ss P

ress

ure

and

Der

ivat

ive

tD / tpD

pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’

tpD/CD=700, s=2, ωf =0.1, λmf =1x10-7



23


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

Dim

ensi

onle

ss P

ress

ure

and

Der

ivat

ive

tD / tpD

pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’

tpD/CD=5000, s=0, M=200, D=20, r1D=200



24

Modelos de pozo:

• Almacenamiento• Daño• Vertical• Fractura Vertical de Flujo Uniforme• Fractura Vertical de Conductividad Infinita• Fractura Vertical de Conductividad Finita• Penetración Parcial• Pozo Desviado• Pozo Horizontal

5.7 Modelos de Pozo-Yacimiento-Frontera



25

Modelos de Yacimiento:

• Radial Homogéneo• Doble Porosidad – PPS• Doble Porosidad – Transitorio• Triple Porosidad• Dos Capas• Radial Compuesto• Radial Compuesto con Transición• Lineal Compuesto• Fractal




26

Modelos de Frontera:

• Infinita• Una Falla• Fallas Paralelas• Fallas Intersectantes• Circular• Rectangular• Dos celdas compartamentalizadas


6. Pruebas de Decrementode Presión


1

6. Pruebas de Decremento de Presión



2

p

q

t

pwf

p

q

t

p

q

t

pwf

6.1 Introducción



3

khqBm µ6.162

−=

6.2 Método semi-logarítmico

pwf

log t

m

1

+−+−= s

rckt

khqBptp

wtiwf 86859.0227.3loglog6.162)( 2φµ

µ



4

+−

−= 2275.3log151.1 2

1

wt

hi

rck

mpps

φµ

pwf

log t

m

1




5

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t (hrs)

p wf (

psia

)

4700

4800

4900

5000

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

t (hrs)

p wf (

psia

)

msl=15 psi/ciclo




6

p

r

t1

t2

t3

p

r

t1

t2

t3

p

log(r)

t1t2

t3

p

log(r)

t1t2

t3

6.3 Prueba Límite de Yacimiento

tcVqs

rrr

rr

khqptrp

tpe

wei −

+−

−+

−=

43

21ln

2),( 2

22

πµ

En el periodo pseudo-estacionario:



7

La presión promedio en el periodo pseudo-estacionario está dada por:

CA es el factor de forma de Dietz.

+−

+= s

rCA

khqBpp

wAwf 4

306.10ln212.141

2µ




8

pwf

t

1mpss

bpss

pwf

t

1mpss

bpss

tcVqBs

rCA

khqBptp

tpwAiwf

2339.086859.02458.2log6.162)( 2 −

+

−=

µ


7. Pruebas de Incrementode Presión


1

7. Pruebas de Incremento de Presión



2

7.1 Introducción

p

q

t

pwf

pws

tp

∆t

p

q

t

pwf

pws

tp

∆t



3

7.2 Método de Horner

khqBm µ6.162

−=

pws

m

1

∆∆+ttt plog

∆∆+

−=∆ttt

khqBptp p

iws log6.162)( µ



4

+−

−= 2275.3log151.1 2

1

wt

wfhr

rck

mpp

sφµ

pws

m

1

∆∆+ttt plog




5

4700

4800

4900

5000

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

(tp+∆ t)/∆ t

p ws (

psia

)4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

0 50 100 150 200 250

t (hrs)

p w (p

sia)

msl=15 psi/ciclo

Para el caso de gasto variable, se utiliza el concepto de Tiempo de Superposición




6

khqBm µ6.162=

pws

m1

( )t∆log

+−

−= 2275.3log151.1 2

1

wt

wfhr

rck

mpp

sφµ

7.3 Método MDH



7

7.4 Estimación de la Presión Promedio

Existen diversos métodos reportados en la literatura para la estimación de la presión promedio:

1. Método MBH

2. Método MDH

3. Método de Muskat Modificado

4. Método de Horner

entre otros.



8

Para un yacimiento limitado:

7.4 Estimación de la Presión Promedio

pws

p*

∆∆+ttt plog

1x100

pws

p*

∆∆+ttt plog

1x100



9

El procedimiento para este método es el siguiente:

1. Extrapolar la línea recta semi-logarítmica hasta (tp+∆t)/∆t=1, y leer la presión extrapolada, p*.

2. Estimar la forma del área de drene.

3. Calcular:

Ackt

tt

ppDA φµ

000264.0=

7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH



10

4. Seleccionar la curva de la función MBH correspondiente.

5. Calcular la presión promedio mediante la expresión:

303.2* MBHDpmpp −=




11




12




13




14




15

El procedimiento para este método es el siguiente:

1. Seleccionar cualquier tiempo sobre la línea recta semi-logarítmica ∆t, y leer la presión correspondiente, pws.

2. Calcular:

Actk

Artt

t

wDDA φµ

)(000264.02 ∆=∆=∆

7.4 Estimación de la Presión Promedio - MDH



16

3. Seleccionar la curva de la función MDH correspondiente.

4. Calcular la presión promedio mediante la expresión:

1513.1MDHD

ws

pmpp +=




17


8. APP en Yacimientosde Gas


1

8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas



2

El análisis de pruebas de pozos de gas es más complejo debido a que las propiedades del gas dependen fuertemente de la presión, de aquí que las ecuaciones que gobiernan el flujo de gas a través del medio poroso son no lineales.

8.1 Flujo de gas a través de medios porosos



3

Por medio de definiciones apropiadas de variables alternas, la mayoría de las soluciones para fluidos ligeramente compresibles pueden ser modificadas para su aplicación al análisis de pruebas en yacimientos de gas.

8.1 Flujo de gas a través de medios porosos



4

En el caso de yacimientos de gas, se utiliza el concepto de función de pseudo-presión, definida mediante la siguiente expresión:

dpzppm

p

pref∫=µ

2)(

8.2 Función de pseudo-presión

JPT, 1966



5

La Integración numérica para calcular m(p), puede realizarse en forma simple mediante la Regla del Trapecio:

( )12 1212)( −

= −

−

+

= ∑ ii

n

i ii

ppzp

zppm

µµ




6


p (psia)

m(p

) (ps

ia2 /c

p)

p (psia)

m(p

) (ps

ia2 /c

p)



7

tpm

kcpm t

∂∂

=∇)()(2 φµ




8

+−

=− '869.023.3log1637)()( 2 s

rckt

khTqpmpm

wtii

scwfi φµ

8.3 Análisis de pruebas de decremento de presión

La ecuación correspondiente para flujo radial estádada por la siguiente expresión:



9

En este caso, s’ (factor de daño aparente) es el daño debido al factor de daño convencional mas un término que obedece al flujo de alta velocidad, esto es:

scDqss +=´




10

khTqm sc1637

=

+−

−=+= 23.3log)()(151.1' 2

1

wtii

hri

rck

mpmpmDqss

φµ




11

∆∆+

=−ttt

khTqpmpm psc

wsi log1637)()(

8.3 Análisis de pruebas de incremento de presión

Para pruebas de incremento, la ecuación correspondiente para flujo radial está dada por la siguiente expresión:



12

+−

−=+= 23.3log

)()(151.1' 2

01

wtii

wfws

rck

mpmpm

Dqssφµ

La caída de pseudo-presión debida al daño aparente está dada por:

'87.0)( mspm s =∆

8.3 Análisis de pruebas de incremento de presión

9. Flujo Multifásico enMedios Porosos


1

9. Flujo Multifásico en Medios Porosos



2

El método de Perrine y Martin es una forma simplificada de abordar el tema de flujo multifásico desde el punto de vista de pruebas de presión.

En este caso, realizando varias simplificaciones se tiene la siguiente expresión para la ecuación de difusión:

9.1 Método de Perrine y Martin



3


tpc

rpr

rr t

t

∂∂

=

∂∂

∂∂

λφ1

Donde:

w

w

g

g

o

ot

kkkµµµ

λ ++=



4

La ecuación correspondiente para flujo radial en pruebas de decremento está dada por la siguiente expresión:

+−

−= s

rct

hqpp

wt

t

t

tiwf 87.023.3log6.162

2φλ

λ

Donde:

wwgso

goot BqBRqqBqq +

−+=

1000




5

hqm

t

t

λ6.162

=

+

−

−= 23.3log151.1 2

1

wt

thri

rcmpps

φλ




6

Para pruebas de incremento, la ecuación correspondiente para flujo radial está dada de la siguiente forma:

∆∆+

−=ttt

hqpp p

t

tiws log6.162

λ




7

En este caso, la expresión para el factor de daño es:

+

−

−= 23.3log151.1 2

1

wt

twfhr

rcmpp

sφλ




8

mhBqk

mh

BRqqk

mhBqk

wwww

ggso

g

g

oooo

µ

µ

µ

6.162

10006.162

6.162

=

−

=

=



1

10. Pruebas de Interferencia

10.- Pruebas de Interferencia


2


Fundamentos

p

q

t

Emisor

Observador

PozoObservador

PozoEmisor


3


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

tD/xD2

p D/(2

x D)

Flujo Lineal

Fundamentos


4


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

tD/rD2

p D

Flujo Radial

Fundamentos


5


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

tD/rD2

r Dp D

Flujo Esférico

Fundamentos


6


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

(tp+∆ t)D/xD2

pD/(2

x D)

tpD/rD2=0.04

0.060.1

0.2

0.40.6

12

46

1020

4060

100200

400600

Flujo Lineal

Fundamentos


7


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

(tp+∆t)D/rD2

p D

tpD/rD2=0.04

0.06

0.10.2

0.40.6

12

4 6 10 2040 60 100 200 400 600

Flujo Radial

Fundamentos


8


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

(tp+∆t)D/rD2

pD

tpD/rD2=0.04

0.06

0.1

0.2

0.40.6

12

4 6 10 20 40 60 100 200 400 600

Flujo Esférico

Fundamentos


9


Método de Curvas Tipo

Fundamentos

1. Generar la gráfica de los datos de la prueba, de tal forma que tenga las mismas dimensiones que la curva tipo.

2. Mover la gráfica de datos sobre la Curva Tipo manteniendo los ejes paralelos hasta ajustar ambas gráficas.

3. Seleccionar un punto de ajuste (Match Point).


10


Fundamentos

4. Leer valores de presión y tiempo (reales y adimensionales) en las gráficas correspondientes.

5. Calcular parámetros utilizando los grupos adimensionales.


11


1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

tD/rD2

p D

1

10

100

10 100 1000

t (hrs)

∆p

(psi

)

tM, (t/rD2)M

∆pM, (pD)M

Fundamentos


12


Fundamentos

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

tD/rD2

p D y

pD'

11. Pruebas de Presiónen YNF


1

11. Pruebas de Presión en Yacimientos Naturalmente Fracturados



2

Los yacimientos naturalmente fracturados tienen muchas discontinuidades como resultado de los dos sistemas de diferentes porosidades: matriz y fracturas. La matriz es un medio que tiene una alta capacidad de almacenamiento pero una baja capacidad de flujo y está conectada con la red de fracturas, la cual tiene baja capacidad de almacenamiento pero alta capacidad de flujo.



3

Barenblatt et al. (1960) introdujo los principios físicos de un sistema con fracturas o grietas, en el cual una roca porosa con presencia fracturas puede ser representada como la superposición de dos medios porosos con diferentes tamaños de poro. Esta teoría puede ser considerada como el paso inicial en la formulación del modelado matemático de un Sistema Naturalmente Fracturado.



4

Vúgulos Matriz Fractura

Yacimiento

Matriz Fractura

Modelo

11.1 Modelos para YNF

Modelo de Doble Porosidad. Warren y Root (1963):



5

( )D

DfDfDm

D

DfD

DD tp

pprp

rrr ∂

∂=−+

∂∂

∂∂ ωλ1

( ) ( )D

DmDfDm t

ppp∂∂

−=−− ωλ 1




6

mmff

ff

cccφφ

φω

+=

f

wm

krk 2σλ =




7

tp

kcq

kp f

f

tmf

ff ∂

∆∂=+∆∇φµµ2

Modelo de Doble Porosidad. Kazemi (1969), De Swaan (1976):




8

τττ

dtqp

hAq uma

tf

fmamf )(2

0

−∂∆∂

−= ∫

quma: gasto causado por una caída de presión unitaria en la superficie de la matriz.




9

0.E+00

2.E+00

4.E+00

6.E+00

8.E+00

1.E+01

1.E+01

1.E+01

2.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF

Warren y Root



10

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

Warren y Root




11

0.E+00

2.E+00

4.E+00

6.E+00

8.E+00

1.E+01

1.E+01

1.E+01

2.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

Esferas




12

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

Esferas




13

0.E+00

2.E+00

4.E+00

6.E+00

8.E+00

1.E+01

1.E+01

1.E+01

2.E+01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

Estratos




14

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

tD

p D y

pD' 0

010101.0

6

≠≠=

=−

Dcs

xλ

ω

Estratos


ANALIS PRUEBAS PRESION

Documents

Transcript of ANALIS PRUEBAS PRESION