Pesquisa Operacional

Análise de sensibilidade com Solver

Prof. Valter Mello Universidade Braz Cubas

Uma merendeira precisa alimentar os alunos de sua escola, e tem em sua despensa um estoque de 24 xícaras de mistura pronta, 18 xícaras de leite, e 20 ovos. Ela sabe que com 3 xícaras de mistura pronta, 1 xícara de leite e 2 ovos, conseguirá preparar uma porção de panquecas que alimentará 6 alunos. Mas com 2 xícaras de cada ingrediente conseguirá fazer uma porção de wafles, capaz de alimentar 5 alunos. A questão, portanto, é saber qual o máximo de alunos que poderão ser alimentadas com as “panquecas” e “wafles” possíveis de serem produzidas com os ingredientes da despensa?

Vamos desenvolver as explicações sobre a Análise de Sensibilidade sobre um problema de Programação Linear, resolvido através do Solver, utilizando como exemplo o problema abaixo:

Trata-se de um problema de otimização, que deve ser modelado da seguinte forma:

Otimizar:

A = 6p + 5w

Sujeito às restrições:

3𝑝 + 2𝑤 ≤ 24

𝑝 + 2𝑤 ≤ 18

2𝑝 + 2𝑤 ≤ 20

𝑝; 𝑤 ≥ 0

A representa o total de alunos alimentados

p e w são as nossas variáveis de decisão, visto que através da alteração da quantidade produzida de cada uma delas é que alimentaremos mais ou menos alunos.

Primeiramente, introduza o modelo no Excel, de forma a poder solucioná-lo

Usando o gerenciador de nomes, dê nomes para cada uma das células que serão utilizadas para resolver o problema. Para isso, vá até o campo de referência da célula, digite o nome desejado, clique ENTER

Os nomes das células poderão ser vistos e gerenciados através do Gerenciador de Nomes.

Crie a(s) fórmula(s) nas células correspondentes. Veja que o uso de nomes nas células melhora o entendimento do conteúdo e facilitará as análises posteriores.

Você não precisa escrever nome por nome. A metodologia para inserir fórmulas continua a mesma. Ao clicar na célula, o Excel assume o nome automaticamente.

Eu sugiro sempre que se coloque 1 nas células correspondentes às variáveis de decisão, porque assim,

ao se colocar a fórmula nas células calculadas, se poderá fazer uma checagem imediata

O próximo passo é introduzir no Solver, as variáveis e as restrições, selecionando LP Simplex como método de solução.

Clique em resolver

Antes de clicar em OK, selecione o relatório desejado

Mostra que foi especificada a Maximização

Valor otimizado

Valor final das variáveis de decisão

Sobra de material

Mostra que, ainda que cada porção alimentasse mais ou menos alunos, ainda assim, a quantidade ótima de porções permaneceria a mesma para os ingredientes disponíveis

Mostra quantos alunos poderiam ser alimentados diferentemente, caso houvesse disponibilidade de uma unidade a maior / menor do material correspondente

Até os limites mostrados aqui

Do relatório apresentado, ficamos sabendo que com 6 xícaras adicionais de mix, alimentaríamos mais seis alunos, sem que houvesse falta de nenhum outro ingrediente. Nesse caso, a solução ótima seria fazer 10 porções de panquecas, ao invés da solução original para o problema. Portanto, uma análise do relatório de sensibilidade permitirá a você, decidir a oportunidade de gerenciar o seu estoque de matérias primas, uma vez que o relatório lhe mostra qual a influência que cada um dos materiais disponíveis provoca em seu resultado.

Mostra quantos alunos poderão ser alimentados, caso optemos por produzir apenas um dos produtos

Atenção: Este material complementa as aulas presenciais e não deve ser entendido como completo em si mesmo. Prof. Valter Mello