Analisis de similitud hidraulica

Anlisis de similitud hidrulica

INTRODUCCIN

El estudio de la teora dimensional, relaciona matemticamente las dimensiones de las magnitudes fsicas fundamentales, de tal forma que se puedan establecer relaciones para la construccin de modelos fsicos que intenten representar fielmente el comportamiento de un prototipo, y reproduciendo a escala, las caractersticas geomtricas y las restricciones de semejanza cinemtica y dinmica.Un ejemplo destacado de las muchas aplicaciones que permite la teora son los modelos fsicos que se pueden desarrollar sobre las presas de almacenamiento de agua, para analizar las consecuencias geodinmicas, hidrulicas y estructurales que conlleva la construccin de una obra de ingeniera como esta. MODELACION HIDRAULICAAplicacin y aporte de los modelos hidrulicosEn hidrulica, la modelacin se usa para la simulacin de situaciones reales que se producen en el prototipo y cuyo comportamiento se desea conocer; puesto que modelo y prototipo estn ligados el uno con el otro, las observaciones y estudio del modelo constituyen la informacin necesaria para comprender la naturaleza del prototipo, debiendo para ello, estar ambos relacionados.Tenemos que los modelos hidrulicos, se usan para la solucin de problemasrelacionados con las estructuras hidrulicas, fenmenos de infiltracin o tramos de ros y recientemente con el transporte de sedimentos.

CLASIFICACIN GENERAL DE LOS MODELOS HIDRULICOSEs la simulacin fsica de un fenmeno hidrulico, que ocurre en relacin con una obra de ingeniera, en un sistema semejante simplificado que permite observarlo y controlarlo con facilidad, adems confirmar la validez del diseo de la obra, optimizarla o tomar nota de los efectos colaterales, que debern ser considerados durante la operacin de la misma.

Modelos geomtricamente semejantes: son aquellos en los que se conserva la semejanza de todas las variables geomtricas. Existe un nico factor dereduccin o amplificacin, llamado escala, de todas las magnitudesgeomtricas y las que se derivan de ellas, adems de la igualdad de nguloscorrespondientes entre el modelo y elprototipo.

Modelos geomtricamente distorsionados: se conserva la semejanza con elprototipo, pero los factores a usar de reduccin o ampliacin son distintospara diferentes dimensiones del mismo.

CLASIFICACIN RESPECTO DE LA MOVILIDAD Y DEFORMABILIDAD DEL CONTORNO:

Modelos de contorno mvil: Estos casos son frecuentessobretodo en obras hidrulicas y de mecnica fluvial.El modelo puede tener slo lecho mvil y las riberas o bordes fijos, o bientener el permetro mvil o lecho mvil por zonasModelos de contorno fijo: hay casos en que la deformabilidad del contornono es relevante al fenmeno estricto, por tanto, puede representarsesimplificadamente en el modelo como si fuera fijo o indeformable. MODELOS ANALGICOS

Es la reproduccin de un fenmeno en estudio de un prototipo en un sistema fsico diferente al original (modelo), pero que aprovecha la similitud de las leyesmatemticas que gobiernan el fenmeno en ambos sistemas. Su uso no es muy frecuente en la actualidad.Es comn que uno de los dos fenmenos sea de menor dificultad, por lo que ste se emplea para resolver el otro. Lo anterior ofrece una posibilidad de resolver problemas hidrulicos basndose en mediciones hechas sobre un fenmeno anlogo, siendo los ms comunes:Analoga entre un flujo a travs de medios permeables y flujo laminar en capasdelgadas.SIMILITUD GEOMTRICAEsta similitud es independiente de la clase de movimiento y contempla slosimilitud en la forma. La propiedad caracterstica de los sistemas geomtricamente similares, ya sea figuras planas, cuerpos slidos o modelos de flujo, es que la relacin de cualquier longitud en el modelo con respecto a la longitud correspondiente en el prototipo, es en todas partes igual. Esta relacin se conoce como factor de escala y puede expresarse como sigue:

Lr = LM / LP.

Relacin de reas:

Relacion de volumenes:

La similitud geomtrica es quiz el requisito ms obvio en un sistema modeloproyectado para corresponder a un sistema prototipo dado. Sin embargo, la similitud geomtrica perfecta no siempre es fcil de obtener. No slo debera ser la forma general del modelo geomtricamente similar a la del prototipo, sino que tambin deberan ser geomtricamente similares las inevitables rugosidades de la superficie. En un modelo pequeo la rugosidad superficial podra no ser reducida de acuerdo con el factor de escala -a menos que las superficies del modelo se pudieran hacer mucho ms pulidas que las del prototipo. Y, por ejemplo, en el estudio del movimiento de los sedimentos en los ros, un modelo pequeo requerira -de acuerdo con el factor de escala- el uso para representar la arena, de un polvo de finura imposible de obtener.

EJERCICIOS DE APLICACIN

Las prdidas de carga lineales en una tubera de 1 m de dimetro, cuando circula un gas de = 31,85 kg/ m3 y = 0,0015 Po, siendo su velocidad media V = 25 m/s, se quieren determinar mediante una tubera modelo con agua a 20 y un caudal de 4000 l/mn.Determinar la escala geomtrica y la escala de prdidas de carga , siendo la densidad del agua = 1000 kg/m3 y la viscosiad absoluta del agua = 1 cPo.

Resolucin Estamos en un caso de flujo en carga , por ello para que se verifique la semejanza dinmica, es necesario adems de la semejanza geomtrica, la igualdad de nmeros de Reynolds.Datos:

Prototipo (tubera gas) Modelo()D = 1m = D/DGas agua a 20V = 25 m/s V = ?Q Q = 4000 l/mnHf hfRe = VD / = VD/ Re = 25(m/s). 1(m). 31, 85 (kg/m3 ) / 1,5.10-4 (kg/m.s) = 5,308.106 V = Q / ( D2 /4) = (4/60) / ( D2 /4) = 0, 08488 / D2Re = 5,308.106 = (0,08488 / D2). ( D. 1000 / 10-3)operando: D = 0, 01599 m 16 mm V = 331, 56 m/s La velocidad V es muy elevada del orden de la onda sonora, se pueden producir variaciones de densidad (compresibilidad) no tenida en cuenta. = D / D = 1/ 0,016 = 62,54Hf = P / N Euler: P / V2P / V2. g = P / V2 .g hf / V2 = hf / V2hf / hf = ( V / V )2 = ( 25 / 331,56 )2 = 0,00565 hf / hf = 176

2Se desea estudiar una presa mediante un modelo a escala 1:49, en donde se mide la velocidad del agua (modelo) y resulta ser 0,4 m/s. El caudal mximo desaguado (prototipo) por la presa es de 500 m3 /s, En el modelo se midi la fuerza ejercida sobre la presa resultando ser de 2,5 kg. Se pide calcular: a) Escalas de velocidades, caudales y fuerzas en funcin de la escala de longitud . b) Caudal que tiene que circular en el modelo en l/s. c) Velocidad del agua en la presa en m/s d) Fuerza ejercida sobre la presa en N. e) Qu condiciones tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?

Resolucin Estamos en un caso de flujo en superficie libre, para que se verifique la semejanza completa es necesario adems de la semejanza geomtrica, la igualdad de nmeros de Reynolds, y de nmeros de Froude. Como ya se han impuesto la escala geomtrica, el fluido a utilizar (agua en modelo y prototipo), y se trabaja en el campo gravitatorio terrestre, hay que recurrir a la semejanza restringida (como luego se ver) es decir la igualdad de nmeros de Froude, adems de la sejanza geomtrica ya que es un caso de flujo en superficie libreDATOS:Modelo(`) PrototipoL = L/L = 1/49 LV = 0,4 m/s V ?Q ? Q=500 m3 /sF= 2,5 kg F ?N Froude : V2 /gD = V2 /gD V/V = ( D/D)1/2 = 1/2Q/Q = (V/V).(D/D)2 = 1/2. 2 = 5/2F/F = ( V2 D2 )/ ( V2 D2 ) = (V/V)2 . (D/D)2 = . 2 = 3 b) Q = Q . 5/2 = 500 (1/49)5/2 = 0,02975 m3 /s c) V = V/ 1/2 = 0,4 . 7 = 2,8 m/s d) F = F / 3 = 2,5 . 493 = 294.122,5 kge) Para que la semejanza sea completa, se tiene que verificar, ademas de la semejanza geomtrica, la igualdad de nmeros de Froude y Reynolds, como ya se ha indicado antes. Es decir falta la igualdad de Nmeros de Reynolds:Re = VD/ = VD/ / = (V/V).(D/D) = -1/2 . -1 = -3/2 / = 493/2 = 343Es decir para que se verifique la semejanza completa, la relacin de viscosidades cinemticas del fluido de la presa (agua) y del utilizado en los ensayos en el modelo tendra que ser: / = 343 (modelo) = (agua)/ 343