IntroducciónHa llegado el momento de profundizar en los circuitos eléctricos, las leyes que rigen, su análisis y cálculo. Estudiaremos las leyes de Ohm y Kirchoff para circuitos serie, paralelo y serie-paralelo, y al finalizar este apartado deberemos estar en condiciones de poder diseñar un circuito eléctrico de corriente continua básico, calcular las magnitudes y determinar diferentes parámetros del mismo, tales como caídas de tensión, intensidades de corriente y potencias consumidas.

Qué es un circuito eléctrico...Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo para el flujo de electrones desde el terminal negativo al positivo de una fuente de energía. En la práctica, el circuito está compuesto por una fuente (E) conectada a una carga (R) mediante conductores.

Análisis de circuitos de corriente directa

3.1 circuito resistivo

La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección del conductor por unidad de tiempo.

3.1.1 Ley de Ohm

La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales. La relación

V=RIes un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal; esto es si R es independiente de V y de I. La relación

R=V/Isigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor, independientemente de si éste cumple o no con la ley de Ohm. La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:

I=V/R

3.1.2 Conexiones serie, paralelo, mixto, estrella y deltaCONEXIÓN SERIE-PARALELO

Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación (Figura 1).

Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en serie, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula

Donde:

Re: resistencia equivalente de la disposición, ohmios.

Ri: resistencia individual i, ohmios.

En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas.

Si las resistencias están en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:

Generalmente, en los circuitos eléctricos no sólo parecen resistencias en serie o paralelo, sino una combinación de ambas. Para analizarlas, es común calcular la resistencia equivalente calcular la resistencia equivalente de cada asociación en serie y/o paralelo sucesivamente hasta que quede una única resistencia.

Para entender mejor, como abordar este tipo de asociaciones, lo ilustraremos con un ejemplo. Imagina el siguiente esquema de resistencias:

En este caso, puedes comprobar que hay dos resistencias en serie (R2 y R3), y ambas en paralelo con R1. Para poder asociarlas en paralelo, debe haber únicamente una resistencia en cada rama, por lo que en primer lugar asocairemos las que se encuentran en serie:

Ahora es posible asociar en paralelo el nuevo circuito obtenido:

Algunos circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados formando: un triángulo (circuito en configuración triángulo) o una estrella (circuito en configuración estrella).

Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.

Conversión de delta a estrella

- R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)

- R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)

- R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)

Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.

Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY = RDelta / 3

Conversión de estrella a delta

- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2

- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1

- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones.

Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3xRY

3.1.2 Divisor de voltajeUn divisor de voltaje será creado siempre que usted tenga dos resistencias (o Impedancias) en serie, con el punto "de despegue" de señal entre los dos. Divisor de Voltaje Básico este circuito es usado tanto en AC como DC y funciona idénticamente. El divisor de voltaje viene determinado por la siguiente fórmula.

Vd = 1 + (R1 / R2)

Donde Vd es el ratio de división de voltaje. Así, usando dos resistencias de 1K, la división de voltaje es: 1 + (1 / 1) = 2. 1V a la entrada proporcionará 0.5V a la salida, y esto es verdad para DC, AC (RMS) o picos AC (según medida en osciloscopio).

3.1.3 Divisor de corrienteUn divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente en diferentes impedancias conectadas en paralelo. Supóngase que se tiene una fuente de corriente Ic, conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad negativa de la fuente Ic- debe estar conectada al nodo de referencia.

Las impedancias deben cerrar el circuito.

I2=Ic * R1 / (R1+R2)

En un circuito en paralelo se reparte la corriente en forma proporcional a la conductancia y el circuito en serie se reparte la corriente en forma proporcional a las resistencias.

3.1.4 Leyes de KirchhoffLey de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff:

(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)

En todo nudo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

Un enunciado alternativo es:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal

negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

3.1.5 Teorema de superposiciónEl teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje.

Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensión:

3.1.6 Teorema de ThéveninEn la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión

que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff.

Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito cerrado.

3.1.7 Teorema de NortonEl teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.1 El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.

El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para calcularlo:

Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo.

Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a través de RNo y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir (VAB = INoRNo).

Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones

3.1.8 Teorema de máxima transferencia de potenciaEl teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente. También este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton.

El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.

Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

3.2 y 3.4 Análisis transitorio del circuito inductivo RL y RCLos circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:

Circuito RC (Resistor y Condensador)

Circuito RL (Resistor e Inductor)

Los circuitos serie RL y RC (figura 1) tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.

Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contra electromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 2) la intensidad será nula e

irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo circuito abrimos S (se hará circuito abierto en la red RL), y el valor de no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 2), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 2) se hará corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

Régimen de Funcionamiento

En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento

Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga).

Permanente: desde t1 a t2.

La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia, R, la capacidad, C, del condensador y de la autoinductancia, L de la bobina. El valor de esta duración se suele tomar donde es la denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito:

Si R está en ohmios, C en faradios y L en henrios, \tau estará en segundos.

3.4 Análisis transitorios del circuito RLCEs un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V); uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V); L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H); i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A); q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C); C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F); Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω); t es el tiempo en segundos (s)

Circuito RLC en paralelo

Ya que

Atención, la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

Conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

Conserva su valor antes de la puesta en tensión

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.