ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Variable Aleatoria Variable que puede obtener diferentes valores en...
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ANÁLISIS DE DATOSANÁLISIS DE DATOSPROBABILIDADPROBABILIDAD
Variable Aleatoria
Variable que puede obtener diferentes valores en donde cualquier resultado particular está determinado por el azar.
Variable aleatoria discreta: Se asume un nro. finito de resultados
(ej. variables categóricas)
Variable aleatoria continua: Se asume un nro. infinito de valores dentro de un intervalo especificado (ej. variables continuas)
Distribución de Probabilidades
Distribución que aplica la teoría de probabilidades para describir la conducta o patrón de una variable aleatoria.
Ejemplo: Distribución de frecuencias relativas del estado civil de las madres de 2.000.000 de recién nacidos.
a_dat541/jsc
ANÁLISIS DE DATOSANÁLISIS DE DATOSPROBABILIDADPROBABILIDAD
Variable Aleatoria
X : estado civil distribuida como variable discreta según:
1 = casadas, 2 = unión libre, 3 = solteras, 4 = viudas,
5 = separadas, 6 = divorciadas
en U.S para 1978, esta distribución en 2.000.000 de recién nacidos fue la siguiente:
estado civil frecuencia (probabilidad)
1 0,6393
2 0,2716
3 0,0817
4 0,0044
5 0,0023
6 0,0007
a_dat542/jsc
ANÁLISIS DE DATOSANÁLISIS DE DATOSPROBABILIDADPROBABILIDAD
Distribución Binomial
Distribución de probabilidad para variables aleatorias dicotómicas (si/no, masculino/femenino, éxito/falla) con eventos mutuamente excluyentes.
n=1
P(de que una persona elegida al azar esté enferma) p=0,5
P(que esté sana) (1-p) = 0,5
n=2
P(de que 2 sujetos elegidos al azar estén enfermos) p x p=(0,5)2 = 0,25P(de que 2 sujetos elegidos al azar, 1=enfermo y el 2do.=sano)
p x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25
P(1ro. sano y el 2do. enfermo) (1-p) x p = 0,5 x 0,5 = 0,25
P(ambos sanos) (1-p) x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25
a_dat543/jsc
ANÁLISIS DE DATOSANÁLISIS DE DATOSPROBABILIDADPROBABILIDAD
Distribución Binomial
p( X = x) = {n! / x!(n - x)!} px q(n - x)
en donde prom = np y desv.st. = npq (p = 1 - q)
si n=2, p=0,2 (éxito) y q=0,8 (falla)
prob. de obtener un éxito
p(X=1) = {2 ! / 1 ! (2-1) !} 0,21 0,8(2-1) = 0,32
prob. de que ningún éxito se logre
p(X=0) = {2 ! / 0 ! (2-0) !} 0,20 0,8(2-0) = 0,64
si n=5, p=0,5 (sobrevivir) y q=0,5 (morir)
prob. de que sobrevivan 5 de un grupo de 5 elegidos al azar
p(X=5) = {5 ! / 5 !(5-5) !} 0,55 0,5(5-5) = 0,0313 = 3,13%
prob. de que al menos 4 sobrevivan de un total de 5 personas
p(X=4) + p(X=5)
{5 ! / 4 ! (5-4) ! } 0,54 0,5(5-4) + {5 ! / 5 ! (5-5) ! } 0,55 0,5(5-5) = 0,1875
a_dat544/jsc
ANÁLISIS DE DATOSANÁLISIS DE DATOSPROBABILIDADPROBABILIDAD
Distribución Poisson
p( X = x) = e- x / x ! (e=2,71828)
donde la media de la distribución poisson = =np y la varianza es igual a la media (np)
La distribución binomial se aproxima a la distribución Poisson cuando “p” es muy pequeña y “n” es muy grande
ejemplo:
X es una variable aleatoria que representa el Nro. de individuos que sufre un accidente por automotor en un lugar y tiempo determinado. Si la tasa de accidente es de 16 por 100.000. ¿Cuál es la probabilidad de que se accidenten 5 personas de un total de 10.000 en dicho lugar?
= np = 10.000x0,00016 = 1,6
P(X=5) = e-1,6 1,65 / 5 ! = 0,0176
a_dat545/jsc