Analisis de decisiones i 2012

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Ejercicio

Instrucciones:

Revisa material de apoyo que se te presenta para esta actividad y toma nota de lo que consideres más importante.

Da respuesta a lo siguiente:

1. Define con tus propias palabras Ciencia Administrativa (Investigación de Operaciones).

2. Describe las condiciones en las que se desarrolló la Ciencia Administrativa (Investigación de Operaciones) y comenta porqué continuó su desarrollo después de la Segunda Guerra Mundial.

3. El Ingeniero Martínez acaba de entrar a la compañía "Coca Cola" como gerente de distribución y el director general le indicó que antes de iniciar en su nuevo puesto le sería de gran utilidad conocer la relación que tiene las estrategias militares con la situación actual en las empresas. Por qué crees tú que el director general le hizo esta petición? Fundamenta tu respuesta.

4. Describe las similitudes entre la toma de decisiones en las estrategias militares y la toma de decisiones en una organización.

5. Plantea una situación en tu trabajo o en tu escuela en donde la toma de decisiones te ayude a optimizar el resultado. Establece la situación, las alternativas de solución y las restricciones que encuentres en la situación.

6. Selecciona la solución óptima. Describe los factores que influyeron en tu decisión.

Ejercicio

Instrucciones:

Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da respuesta a las siguientes preguntas:

1. Describe qué es la Programación Lineal. 2. Menciona las características de un modelo matemático general (de

programación lineal) y los tres elementos que debe contener todo modelo matemático general (lineal).

3. Explica las suposiciones de un modelo matemático lineal y da un ejemplo real donde no se cumplen cada una de ellas.

4. Explica con tus propias palabras los elementos que definen a un problema de programación lineal.

5. Considera el siguiente problema: Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0.5 gramos de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0.2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de limón es de 30 pesos y de 20 pesos



para un yogurt de fresa. a. Identifica cuáles son las variables de decisión. b. Determina la función objetivo. c. Describe las restricciones involucradas en la toma de decisión.

Práctica 3

Parte 1. Instrucciones

Resuelve los siguientes problemas:

Problema 1

La Regiomontana es una fábrica que produce tres tipos de sombreros. Su capacidad de producción mensual es como sigue:

Modelo Capacidad de

producción (sombreros/mes)

Norteño 650

Lona 900

Articela 700

La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se localizan dentro del área metropolitana de la ciudad. Los costos unitarios de transporte para cada modelo y distribuidora se muestran a continuación.

Modelo Zona Norte

Zona Rosa

Zona Sur

Norteño $3.00 $5.00 $7.00

Lona $2.50 $4.80 $5.80

Articela $2.00 $3.40 $5.20

Los requerimientos mensuales de cada distribuidora son los siguientes:

Distribuidora Demanda

(sombreros/mes)

Zona norte 750

Zona Rosa 900

Zona Sur 600



Formule un modelo de PL que minimice los costos de transporte.

Problema 2

El gerente de la línea de producción de una empresa fabricante de computadoras debe asignar personal a tres tareas. Existen tres operadores disponibles para asignarlos. El gerente de línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los tres trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (véase tabla anexa). Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas.

Número de trabajo

Num operador 1 2 3

1 12 16 24

2 6 8 20

3 10 6 16

Parte 2. Instrucciones

Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Realiza el planteamiento del modelo de programación lineal de los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Debido a las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa stop-lluvia, dedicada al rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus productos. Los paraguas se arman en dos plantas, según la siguiente tabla:

Capacidad de Producción

Planta A 2600

Planta B 1800

Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, con las siguientes características:

Máxima demanda

Cadena 1 1300

Cadena 2 1800

Cadena 3 550



Cadena 4 750

El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:

Planta A Planta B

Cadena 1 $ 600 $ 1200

Cadena 2 $ 800 $ 400

Cadena 3 $ 1100 $ 800

Cadena 4 $ 900 $ 500

Ejercicio 2

Se desataron tres incendios en Santiago. Los incendios 1 y 2 requieren de la participación de dos carros bomba y el incendio 3 requiere tres carros bombas. Existen cuatro compañías de bomberos que pueden responder a estos incendios. La compañía 1 tiene tres carros bombas disponibles, las compañías 2 y 3 tienen dos carros bombas cada una. El tiempo en minutos que toma un carro bomba en viajar desde cada compañía al lugar de cada incendio se muestra en la siguiente tabla

Incendio 1 Incendio 2 Incendio 3

Compañía 1 6 7 9

Compañía 2 5 8 11

Compañía 3 6 9 10

El costo de respuesta a cada incendio puede ser estimado según el tiempo que tardan en llegar al lugar de incendio cada uno de los carros bombas requeridos. Sea Tij el tiempo (en minutos) cuando el j-ésimo carro bomba llega al incendio i. Luego, el costo de respuesta a cada incendio se puede estimar de la siguiente manera:

Ejercicio

Instrucciones:

1.- Resuelva el siguiente problema de programación lineal por el método simplex.

Maximizar Z = 3X1 + 5X2 Sujeto a:



X1 <= 4 2X2<= 12 3X1 + 2X2 <=18 En donde: X1, X2 >= 0

2.- Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.

Ejercicio

Instrucciones:

Resuelve los siguientes problemas por el método simplex y define el tipo de solución que tiene cada uno de ellos.

Problema 1

Max Z = 2X3 s.a. –2X1 + 3X2– 7X3 >= 5 –X1 + X2– X3 =< 1 3X1 + X2– 10X3 >= 8 X1 , X2 , X3> 0

Problema 2

Min Z = –X1 + X2 s.a. X1– 4X2> 5 X1– 3X2< 1 2X1– 5X2< 1 X1 , X2> 0

Problema 3



Problema 4

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio

Instrucciones:

Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da respuesta a las siguientes preguntas:

1. El administrador de producción de una gran empresa de manufactura, una vez hizo la siguiente declaración “Me debería gustar el uso de programación lineal, pero es una técnica que opera bajo condiciones de certidumbre. Mi planta no tiene esa certidumbre; es un mundo de incertidumbre. Así es que la programación lineal no puede ser utilizada aquí”. ¿Crees que esta declaración tiene algún mérito? Explica por qué el administrador lo pudo haber dicho.

2. Lee el siguiente caso 1 y contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles son los pro y los contra asociados con la asignación de

productos a las diversas instalaciones de sensibilización? 2. ¿Qué costos están incluidos en la función objetivo del modelo de

carga mundial? 3. Describe brevemente el papel del análisis de sensibilidad en esta

aplicación.

Caso 1. La programación lineal reduce costos en American Airlines

Caso 1. La programación lineal reduce costos en American Airlines

American Airlines ha recortado los pagos por penalización que debe de efectuar a las tripulaciones, cuando por problemas de programación se quedan

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/hg/hg04002/cel/tema13.htm



los empleados varados en los aeropuertos, desperdiciando tiempo. Los funcionarios de la aerolínea dan crédito a la programación lineal como el factor individual más importante que les permite ahorrar aproximadamente 20 millones de dólares al año.

El diseño de redes telefónicas, el diseño de rutas para aviones y programar la producción en las refinerías de petróleo son solo unos cuantos problemas resueltos gracias a la programación lineal. La técnica que los matemáticos empezaron a desarrollar durante la Segunda Guerra Mundial para ayudar a los jefes militares para encontrar el despliegue más eficiente de efectivos y de armamento, encara problemas con cientos e incluso miles de variables y restricciones. Detecta patrones dentro de problemas extremadamente complejos, seleccionando y analizando un número grande aunque manejable de soluciones que tienen posibilidad de ofrecer las mejores respuestas. La alternativa es enfrentarse al enorme conjunto de todas las soluciones posibles mediante prueba y error.

La programación de aerolíneas es un poderoso ejemplo del uso de la programación lineal. En American Airlines laboran 25,000 miembros de tripulaciones, con base en varias ciudades, que vuelan en ocho tipos de aeronaves. Las exigencias legales y los acuerdos contractuales limitan el tiempo de trabajo de cada miembro de las tripulaciones e imponen otras varias restricciones a la programación. Las tripulaciones que vuelan jets MD_80 de American tienen sus bases en San Francisco, Los Ángeles, Chicago, Dallas y Washington. La idea es seleccionar cada tripulación en su ciudad base y utilizar el avión para atender los muchos destinos de ciudades más pequeñas y hacer que la tripulación vuelva a su ciudad base en un lapso de 3 días. La aerolínea también desea utilizar los aviones más grandes para aquellos vuelos que atraen a la mayoría de los pasajeros y a los más pequeños para vuelos menos utilizados para minimizar costos de combustible. La popularidad de las rutas puede variar, dependiendo de la hora del día.

La empresa resuelve el problema encarándolo por partes, resolviéndolo en computadora con software de programación lineal y luego reuniendo estas soluciones para elaborar su programa mensual de vuelos.

Instrucciones

Fase 1: Avance del Proyecto Final

Caso a Resolver:

Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.

En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes



embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran:

Tipo de Nuez Monto del embarque

Costo por embarque

Almendras 9,000 $ 4,500

Brasil 5,500 $ 3,125

Avellanas 8,500 $ 5,750

Pecan 7,000 $ 3,200

Castilla 6,500 $ 5,875

Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:

Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla

Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%

Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%

Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%

El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:

Tipo de Mezcla Pedidos

Regular Mix 12,000

Deluxe Mix 13,000

Holiday Mix 15,000

Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que los que puede satisfacer.

TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store. Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.

Instrucciones:



Se pide lo siguiente:

Informe a la administración

Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de incluir la información y análisis de los elementos que siguen:

El costo por libra de las nueces incluidas en las mezclas Regular, Deluxe y Holiday

La mezcla de productos y la contribución a la utilidad total óptima.

Práctica 14

Resuelve los siguientes problemas:

1.- Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad de las plantas, las demandas de las tiendas de menudeo y los costos unitarios de embraque.



2.- La empresa Ryan Electronics produce artículos electrónicos en sus instalaciones de Denver y Atlanta. Lo producido se envía a los almacenes regionales ubicados en Kansas City y Louisville, de donde abastece sus expendios en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleáns. Los costos de transporte por unidad aparecen en las siguientes tablas.

Almacenes

Plantas Kansas City Louisville Producción

Denver $ 7 $ 4 600

Atlanta $ 8 $ 3 400

Expendios de venta

Almacenes Detroit Miami Dallas Nevada

Kansas City $ 2 $ 6 $ 3 $ 6

Louisville $ 4 $ 4 $ 6 $ 5

Demanda 200 150 350 300



Fase 2: Entrega del Proyecto Final

Caso a Resolver:

Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.

En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran:

Tipo de Nuez Monto del embarque

Costo por embarque

Almendras 9,000 $ 4,500

Brasil 5,500 $ 3,125

Avellanas 8,500 $ 5,750

Pecan 7,000 $ 3,200

Castilla 6,500 $ 5,875

Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:

Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla

Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%

Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%

Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%

El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:

Tipo de Mezcla Pedidos

Regular Mix 12,000

Deluxe Mix 13,000

Holiday Mix 15,000

Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que los que puede satisfacer.



TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store. Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.

Instrucciones:

Se pide lo siguiente:

Informe a la administración

Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de incluir la información y análisis de los elementos que siguen:

Recomendaciones sobre cómo se puede incrementar la contribución a la utilidad total, si se pueden adquirir nueces en cantidades adicionales.

Una recomendación en relación con la posibilidad de que TJ´s debiera o no adquirir 1,000 libras adicionales de almendra, con un valor de 1,000 dólares, de un proveedor que se excedió en sus compras.

Recomendaciones sobre la forma en que se puede incrementar la contribución a la utilidad (si es posible) si TJ´s no satisface todos los pedidos existentes.

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