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Análisis de esfuerzos por elementos nitos

Laboratorio de prototipado de silenciador de escape (exhaust) para la reducción deruido para aplicaciones aeronáuticas y automotrices con recubrimiento PVD

(deposición física de vapor) en su modalidad de arco catódico.

El presente trabajo surge a raíz de la necesidad por parte de la empresa Incatrom S.A.de C.V., dicha empresa propone evaluar los esfuerzos presentados en el escape deturbina de corte en base a elementos nitos. El m!todo de elementos nitos, es unm!todo num!rico empleado para la resoluci"n de problemas #ue involucran un altogrado de complejidad, de matem$ticas aplicadas, %a #ue generalmente los problemas#ue se presentan en estas $reas, com&nmente involucran geometrías complejas,cargas no distribuidas % determinaci"n de propiedades materiales, por lo #uegeneralmente no es posible obtener una soluci"n analítica directamente de unae'presi"n matem$tica.

Imagen (. )odelado *+ generado en Autodes Inventor.

Se entiende por soluci"n analítica a a#uellas e'presiones matem$ticas #ue arrojanvalores para alguna determinada inc"gnita, la cual es v$lida a lo largo el cuerpoestudiado % por lo tanto, es v$lida tambi!n en cual#uier secci"n del cuerpo en unn&mero innito de locaciones dentro del cuerpo. Estas soluciones analíticas,generalmente re#uieren la soluci"n de ecuaciones diferenciales %a sean parciales uordinarias, las cuales, debido #ue se analizan geometrías complejas, cargas nodistribuidas % determinaci"n de propiedades de materiales, no son posibles deresolver.

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Sin embargo la formulaci"n #ue se propone por medio del uso del m!todo deelementos nitos, permite #ue el problema sea planteado como una serie deecuaciones algebraicas simultaneas, en lugar de re#uerir la soluci"n de ecuacionesdiferenciales complejas, pero dado a #ue el problema tiene #ue ser discretizado, estem!todo num!rico, al igual #ue todos los m!todos num!ricos, arrojan valores

apro'imados de las inc"gnitas en un n&mero nito de locaciones dentro del cuerpo,las cuales dependen directamente del n&mero de elementos usados para ladiscretizaci"n de la pieza.

Imagen -. )odelado *+ escape de turbina Capa de /atman0

1a ejecuci"n del an$lisis ha generado gr$cos de tensi"n e#uivalente, tensionesprincipales % deformaci"n. Adem$s de los valores num!ricos de sus resultados, el

modelo *+ muestra visualmente los resultados e incluso permite animar los resultadosen varias frecuencias.

A continuaci"n se hace un listado de lo #ue est$ asumiendo la simulación deesfueros por elementos !nitos2

• 1a fricci"n % el esfuerzo son linealmente proporcionales a la carga.

• El comportamiento del material empleado ser$ lineal. Esto es, aun#ue elesfuerzo en la pieza sobrepase el límite el$stico, el comportamiento del

material seguir$ siendo lineal.

• 1a carga aplicada es est$tica % se aplica lentamente, el vector de la cargasiempre tendr$ la misma direcci"n % magnitud % no se consideran efectos deimpacto.

• Se consideran efectos de pandeo.

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En la ejecuci"n del m!todo de elementos nitos de la herramienta de corte setomaron las siguientes propiedades físicas % materiales para la pieza2

)aterial Acero

+ensidad 3.45 g6cm7*

)asa (.-(855 g9rea -848.5: cm7-

Volumen (5;.-( cm7*

Centro de gravedad'

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Resultados de la simulación.

1os resultados obtenidos mediante el an$lisis de elementos nitos indican #ueaplicando una carga media la resistencia a la rotura del resultante del materialcer$mico es de 8.>54385 )a. 1a tensi"n de Von )ises simplica la soluci"n en un

&nico n&mero escalar, #ue se utiliza para estimar los criterios de límite para losmateriales d&ctiles % tambi!n para calcular la resistencia a la fatiga. El resultado detensi"n e#uivalente Von )ises0 es la visualizaci"n por defecto, donde se ejerce m$spresi"n.

Imagen ;. Besultados en el modelo virtual mostrando estado de tensiones en el casode carga media estimada.

Primera tensión principal

1a primera tensi"n principal proporciona el valor de la tensi"n #ue es normal alplano en el #ue la tensi"n de corte es cero. 1a primera tensi"n principal a%uda acomprender la tensi"n de elasticidad m$'ima inducida en la pieza por las condicionesde carga.

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Desplazamiento

El desplazamiento se dene como un cambio en la forma cuando se aplica unafuerza, midiendo la cantidad de deformaci"n #ue sucede en un modelo, se puedeanalizar si el modelo mantendr$ las tolerancias dimensionales cuando est! sometido alas fuerzas especicadas.

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Al comparar los resultados obtenidos en el ensa%o virtual mediante elementos nitosse puede observar #ue los valores num!ricos muestran 8.88-;--*5 mm  dedesplazamiento en el escape de la tobera % la tensi"n calculada es de 8.5;:;4 )a enuna escala de 8.8858(8*5 )a  a 8.>54385 )a.

Nombre de larestricción

Fuerza de reacción Pares de reacción

Magnitud

Componente !" #" $%

MagnitudComponente !" #" $%

Bestricci"n ja2( ?

=3.-((-( ?(.3*4(* ?m

=(.>-84> ? m

=(4.>-*- ? 8.>-3>-- ? m

(.84;-> ? 8 ? m

Nombre M&nimo Má'imo

Volumen (5;-(3 mm7*

)asa (.-(8> g

 ensi"n de Von )ises 8.8858(8*5 )a 8.>54385 )a

rimera tensi"n principal =8.*8>33; )a 8.>44->( )a

 ercera tensi"n principal =8.535(;: )a 8.-;:5:( )a

+esplazamiento 8 mm 8.88-;--*5 mm

Coeciente de seguridad (5 su (5 su

 ensi"n FF =8.;:534- )a 8.5;:;4 )a

 ensi"n FD =8.-4--;* )a 8.*5*;:3 )a ensi"n FG =8.(5;>5; )a 8.8:5;58* )a

 ensi"n DD =8.;5*:-( )a 8.;33>( )a

 ensi"n DG =8.(>;;(4 )a 8.(8;5*> )a

 ensi"n GG =8.*;*5:* )a 8.*85(;( )a

+esplazamiento F =8.8884>;;3: mm 8.88(35;;: mm

+esplazamiento D =8.888(>35;* mm 8.88-*83(* mm

+esplazamiento G =8.888>3*3*5 mm 8.8883:;>-- mm

+eformaci"n e#uivalente 8.8888888-8>:-5 su 8.88888-3(:>( su

rimera deformaci"n principal =8.888888(>44:- su 8.88888-:(55* su

 ercera deformaci"n principal =8.88888-5(**5 su 8.888888(>844* su

+eformaci"n FF =8.88888-8:;(; su 8.88888(:4(;5 su

+eformaci"n FD =8.88888(3;3-- su 8.88888-(44*- su

+eformaci"n FG =8.888888:53*4; su 8.8888885:844* su

+eformaci"n DD =8.88888-(:444 su 8.88888(:4-4> su

+eformaci"n DG =8.88888(8(34- su 8.888888>;3(* su

+eformaci"n GG =8.888888:*8(*( su 8.888888:-8-5; su

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Comparación de resultados.

En la siguiente tabla se presentan los resultados de modo #ue una vez obtenidos sepuede hacer la identicaci"n del esfuerzo #ue m$s afecta a la estructura del escapede la tobera % en #ue secci"n se presenta.

(ipo de esfuerzo Má'imo MPa% M&nimo MPa%

rimera tensi"n principal =(.(**(: )a 5.3-(( )a

 ensi"n de Von )ises 8.8888888*5448- )a 5.845;- )a

+esplazamiento F =8.888-;5(3 mm 8.88888**3>4 mm

+esplazamiento D =8.888885-3*45 mm 8.8*(34;( mm

+esplazamiento G =8.88(;:*53 mm 8.88(;:*55 mm

1os esfuerzos presentes en la tabla, se obtuvieron debido a #ue estos son los m$srepresentativos a los #ue est$ sujeto la herramienta de corte. Se tom" en cuenta elprimer esfuerzo principal debido a #ue es el #ue va a provocar una ma%ordeformaci"n en las bras de material. 1os esfuerzos en los tres diferentescomponentes van a identicar las compresiones % tensiones en sus respectivasdirecciones, esto nos a%udar$ a identicar el comportamiento de la herramienta decorte en sus diferentes ejes. El esfuerzo Von )isses se gener" con el objetivo deidenticar la zona de falla donde se concentrar$ este esfuerzo.

Se observa #ue el esfuerzo de ma%or valor #ue se presenta en la herramienta decorte, fue el obtenido por Von )isses, sabiendo #ue m$'imo esfuerzo permisible es de8.>54385 )a, lo #ue signica #ue la herramienta de corte va a soportar cual#uiera delos esfuerzos antes mencionados, lo #ue representa #ue el diseHo es "ptimo. Cabemencionar #ue los esfuerzos obtenidos en los componentes FJ % DJ son los demenor valor por lo #ue se consideran como despreciables, %a #ue no afectan al diseHode la herramienta de corte.