ANALISIS DE ESTRUCTURAS

CURSO: MECANICA PARA INGENIEROS - ESTATICA

Lic. Basilia Quispe Huillcara

INTRODUCCION

• En este tema utilizaremos las ecuaciones de equilibrio (EQ) para determinar las fuerzas en los nodos de estructuras compuestas de miembros o elementos conectados por pasador.

• Las fuerzas en los nodos siempre son, dos a dos, de igual módulo y recta soporte, pero opuestas.

ARMADURAS• Es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en

la ingeniería.• Una armadura consta de elementos rectos que se conectan

por nodos.• Su estructura ligera (elementos delgados) puede soportar una

fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.• Los miembros usados comúnmente en construcción

consisten en puntales de madera o barras metálicas.• Ejemplo: Puente de la figura

Ejemplo: de armadura

TIPOS DE ARMADURAS

Tipos de armaduras

Armaduras planas- Las Armadura planas están contenidas en un solo

plano y todas las cargas aplicadas deben estar contenidas en él.

Ejemplo: Se utilizan a menudo por parejas para sostener puentes. Las cargas sobre el piso son transmitidas a los nudos ABCD por la estructura del piso.

Armadura espaciales• Las Armadura espaciales son estructuras que

no están contenidas en un solo plano y/o están cargadas fuera del plano de la estructura.

• Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.

Análisis de Armaduras• cuatro hipótesis fundamentales• 1ª.- Los miembros de las armaduras están unidos solo por sus

extremos. Aunque en la realidad haya miembros que cubran varios nudos.

• 2ª.- Los miembros de la armadura están conectados por pasadores exentos de rozamiento por lo que no hay momentos aplicados a los extremos de los miembros.

• 3ª.- La armadura sólo está cargada en los nudos. Los miembros suelen ser largos y esbeltos por lo que no pueden soportar momentos o cargas laterales fuertes.

• 4ª.- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En la práctica, es corriente suponer que la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos que lo conectan.

• Por lo tanto una armadura consiste en un conjunto de miembros o elementos de dos fuerzas unidos por pasadores exentos o sin rozamiento.

• En el caso de los miembros de dos fuerzas, las fuerzas están dirigidas según la recta que une sus puntos de aplicación.

• Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, éste ejerce una reacción que también tira del nudo. (Principio de acción y reacción).

Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de tracción o de tensión y tienden a alargar el miembro.

Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de compresión y tienden a acortarlo.

• Los miembros largos y delgados que constituyen una armadura son muy resistentes a la tracción (tensión) pero tienden a sufrir flexión o pandeo cuando se someten a cargas compresivas fuertes.

• Uno de los extremos de una armadura de puente grande se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo, va a permitir la dilatación o contracción por causas térmicas.

• Para mantener su forma y resistir las grandes cargas que se le apliquen, las armaduras han de ser estructuras rígidas(no colapsan). El elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo ya que es la estructura rígida más sencilla.

• A menudo se dice que una armadura es rígida si conserva su forma al sacarla de sus apoyos o cuando uno de sus apoyos puede deslizar libremente.

• El elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo. Las armaduras grandes se construyen uniendo varios triángulos.

Armaduras simples: Estas se diseñan a partir de un elemento triangular básico (triángulo ABC), luego se añaden, uno a uno, elementos triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo (D) a la armadura y utilizando dos nuevos miembros (BD y CD) y así sucesivamente.

• La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre será rígida. Como cada nuevo nudo trae con él dos nuevos miembros, se cumple que en una armadura simple plana:

32 nm Siendo m el nº de miembros y n el nº de nudos.

Método de los nodos

• Consiste en desmontar la armadura dibujando por separado el DCL de cada miembro y cada nudo y aplicarles las condiciones de equilibrio.

• Para la siguiente armadura:• Las fuerzas de interacción entre un elemento y el

perno (nudo) son iguales y opuestas, 3ra Ley de Newton.

Dibujaremos los DCL como si todos los miembros estuvieran sometidos a tensión. Así, el valor negativo de una fuerza indicará que el miembro está sometido a compresión.

Método de los NodosEl análisis de la armadura se reduce a considerar el

equilibrio de los nudos ya que el equilibrio de los miembros no aporta más información que la igualdad de fuerzas en los extremos.

Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio de momentos no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nudo R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:

00 yx FyF

Método de los nodos

Una armadura plana con n pasadores dará un total de 2n ecuaciones escalares independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros.

Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas las fuerzas.

Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá hacerse un resumen de todas las fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de tracción o de compresión.

Ejemplos de los DCL

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Ejemplo 2

Ejemplo 2