Análisis de Flexibilidad en Tuberías. Básico

Manual para el participante

Facilitador: Ing. Pablo Molina MSc.

Tamare, noviembre de 2012

Ing. Pablo Molina. MSc.

Profesión: Ingeniero mecánicoInstituto de educación: Universidad de los AndesEstudios de postgrado: Maestría en Ing. Mecánica, mención “Termociencias Computacionales”, Universidad del ZuliaAños de experiencia: Diecisiete (17).

EXPERIENCIA LABORAL:Mi principal experiencia laboral ha sido en el desarrollo de proyectos de ingeniería en actividades como:Análisis de Flexibilidad de Sistemas de Tuberías y Equipos Generación y revisión de todos los planos de la disciplina mecánica asociados a los proyectos: Plot Plan, Planos de Planta de Tuberías, Planos de detalles y elevaciones, Isométricos, P&ID´s, Planos de Equipos (torres, recipientes, bombas y compresores centrífugos y reciprocantes), plano de desmantelamiento.

a) Desarrollo y revisión de documentos y listas mecánicos asociados a los proyectos: Piping Class, especificaciones mecánicas de construcción y montaje de sistemas de tuberías, especificación de equipos (bombas, compresores, recipientes a presión, Lista de líneas, Lista de TIE-INs, lista de materiales, informe de análisis de flexibilidad de tuberías y equipos, estándar de soportes mecánicos asociados a un proyecto.

b) Análisis dinámico del Golpe de Ariete del Poliducto SUMANDESc) Otras actividades realizadas: levantamiento en campo, liderizar grupos multidisciplinarios de

levantamiento y de ingeniería, ofertas técnicas, reuniones aclaratorias con el cliente, diseño e implantación del aseguramiento de la calidad de los procesos según la norma ISO 9001 en TECNOCONSULT ZULIA.

d) Manejo de Simuladores: CAESAR II (mi mayor experiencia), HYSYS de proceso (moderado)e) Buen manejo del MICROSOFT OFFICEf) Manejo de las Normas de Diseño: B31.3, B31.4, B31.8, Código ASME sección VII división 1 y 2,

NFPA (Sistemas contra incendios), TEMA (Intercambiadores de Calor Carcaza Tubo), Normas API: Bombas centrífugas 610, compresores centrífugos 617, Air Cooler 661, tanques atmosféricos 650. Normas PDVSA y manuales de diseño PDVSA.

g) Habilidad para impartir conocimientos a terceras personas: 23 cursos técnicos de 40 horas c/u dictados a diferentes empresas; Profesor Universitario de Pre y Post grado en las materias: Termodinámica I y II, Generación de Potencia, Transferencia de Calor, Simulación de Flujo de Fluidos.

h) Plantas donde he trabajado: El Tablazo, Refinería Guaraguao (Puerto La Cruz), Plantas del Lago, Planta de Fraccionamiento Bajo Grande, Plantas de refinación Tía Juana.

i) Proyectos de relevancia que he participado: Adecuación del SCI de la Planta de Fraccionamiento Bajo Grande, Adecuación de las plantas GLP-2/3/4, Diseño y construcción de la Planta GLP-5, Ingeniería de Detalle para la Ampliación de Capacidad del SUMANDES, Suministro Falcón-Zulia (SUFAZ), Ingeniería de Detalle Instalaciones de compresión del Campo San Joaquín.

j) Cargos ocupados en proyectos: Coordinador de Proyecto, Líder de Disciplina Mecánica, Líder del Área de Análisis de Flexibilidad en Tuberías, Ingeniero de Proyectos.

k) Capacidad para trabajar bajo presión, buena disposición para trabajar en grupo, colaborador, no tengo problemas para viajar en avión, barco, lancha, para ir a trabajar a otras regiones del país u otros países.

ESQUEMA DE CONTENIDO

Tema 1. Generalidades de las tuberías1. Introducción.2. Propiedades y características mecánicas de las tuberías.3. Tipos de fallas comunes en sistemas de tuberías4. Criterios de selección para el grado del análisis de Flexibilidad de Tuberías5. Comportamiento de los Materiales (Curva esfuerzo – deformación)6. Normas de Diseño en Plantas de Procesos

Tema 2. Tipos de cargas y esfuerzos en tuberías7. Cagas estáticas y Dinámicas8. Esfuerzos admisibles básicos9. Esfuerzos sostenidos o primarios10. Esfuerzos de expansión o secundarios11. Esfuerzos ocasionales12. Teoría del Esfuerzo

a. Esfuerzo longitudinalb. Esfuerzo Circunferencialc. Esfuerzo Radiald. Esfuerzo de Corte (fuerzas laterales)e. Estado tridimensional de esfuerzos en tuberías.f. Teoría de Fallasg. Falla por Fatiga

Tema 3. Análisis estático y análisis dinámico13. Factores que intervienen en el análisis de flexibilidad en sistemas de tuberías

a. Expansión Térmicab. Desplazamientos externosc. Efecto de la gravedad

14. Análisis estáticoa. En codos y conexiones o ramales

i) Cálculo de los factores de esfuerzoii) Cálculo del esfuerzo admisible por expansión

b. En la tuberíac. En los equipos relacionados

15. Criterios de diseño para distintos tipos de carga estáticas16. Criterios prácticos para diseño de flexibilidad en tuberías17. Análisis dinámico18. Válvulas de alivio

Tema 4. Soportes y ruteo de sistemas de tuberías19. Clasificación y ubicación de soportes de tuberías. 20. Cálculo de las Fuerzas y Esfuerzos en los puntos de soportes de tuberías, a través de

Nomogramas.21. Consideraciones hechas al momento de definir el ruteo y diseño de sistemas de tuberías.22. Arreglo de las tuberías en los Puentes de Tuberías (PIPEWAY)

Tema 5. Chequeo de equipos asociados a los sistemas de tuberías 23. Chequeo de las cargas asociadas a equipos rotativos

a. Turbinas de Vapor (NEMA SM-23)b. Compresores Centrífugos (API-617)c. Bombas Centrífugas (API-610)

24. Chequeo de las cargas asociadas a Recipientes a Presión a. Cálculo de esfuerzos localizados, debido a cargas sobre las boquillas (Boletín WRC-107)b. Aplicación del Boletín WRC - 297

Tema 6. Información requerida y generada por un analista de esfuerzos de tuberías25. Planos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos

a. Diagrama de tubería e instrumentación (P&ID) b. Planos de planta de tuberíasc. Planos de detalles y elevaciones de tuberíasd. Planos isométricos de tuberías

26. Documentos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos a. Especificaciones técnicas de tuberías (Piping – Class)b. Lista de líneas c. Lista de Tie – Ins

27. Información generada por el equipo de estrésa. Informe final del análisis de Flexibilidadb. Sketch de las líneas y equipos analizadosc. Tabla de cargas en las boquillas de los equiposd. Cargas sobre los soportes civiles

Sobre este manual

Objetivos Introducir al participante en el diseño y análisis de sistemas de tuberías y equipos asociados a las mismas, desde el punto de vista de flexibilidad (Análisis de Esfuerzo en Tuberías) de la instalación, haciendo énfasis en la aplicación de las diferentes técnicas usadas en la solución de problemas prácticos de sistemas de tuberías y siguiendo las Normas y Códigos de Ingeniería aplicables.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Conocer las características físicas y mecánicas de las tuberías relacionadas con su análisis de esfuerzos.

- Conocer y analizar los diferentes criterios de diseño en el análisis de Flexibilidad de Tuberías.

- Reconocer, diferenciar y calcular los diferentes tipos de cargas y esfuerzos presentes en los sistemas de tuberías.

- Conocer los factores que generan cargas en los sistemas de tuberías.- Conocer y analizar los aspectos que cubre un análisis estático de flexibilidad de tuberías.- Describir en que consiste el análisis dinámico de flexibilidad.- Conocer, seleccionar y ubicar los diferentes tipos de soportes de tuberías- Adquirir conocimientos básicos para diseñar puentes de tuberías que cubran los

requerimientos de flexibilidad.- Conocer los chequeos que se deben realizar a los equipos asociados a los sistemas de

tuberías, respecto a esfuerzos y cargas permisibles bajo la Norma respectiva.- Conocer la información (Planos, Listas y Documentos) que un analista de esfuerzos de

tuberías requiere para el análisis y que debería generar después del mismo.

Audiencia El presente documento, “Análisis de Flexibilidad en Tuberías. Básico”, está dirigido a profesionales y técnicos con experiencia en el área.

El participante al finalizar el curso estará en capacidad de:- Diseñar sistemas de tuberías flexibles, bajo las Normas y Códigos aplicables- Manejar mucha de la información relacionada con análisis de esfuerzo en tuberías- Manejar diferentes criterios al momento de hacer análisis de flexibilidad a los sistemas de

tuberías en plantas industriales.- Entender y analizar los diferentes tipos de planos, documentos y simulaciones (Ingeniero)

generados por el grupo de Flexibilidad.

Estrategias metodológicas:Exposición teórica y audiovisual.Participación interactiva, experiencias vividas, ejemplos prácticos.Ejercicios prácticos.Estudio de casos particulares.

Material requerido por el participante:Calculadora, lápiz, cuaderno y regla.

TEMA 1. GENERALIDADES DE LAS TUBERÍAS

1. INTRODUCCIÓN

La función de las tuberías en todas las plantas de procesos y/o potencia, es la de transportar de un lugar a otro gases, líquidos o partículas sólidas suspendidas los cuales se encuentran bajo ciertas condiciones de presión y temperatura.

Los sistemas de tuberías deben ser diseñados de manera tal que exista una flexibilidad suficiente que impida que las expansiones o contracciones térmicas y los movimientos generados por los equipos a los que están conectados o las cargas externas, conlleven fallas de la tubería o de los soportes por esfuerzos excesivos o fallas en las boquillas de los equipos a los que se encuentren conectadas por reacciones mayores a las admitidas por éstos.

La realización de un análisis de flexibilidad tiene como objetivo primordial la verificación de los esfuerzos en las tuberías, las fuerzas y momentos resultantes en las boquillas de equipos, soportes y uniones bridadas, de tal forma que estos factores cumplan con los parámetros indicados en la norma respectiva o los valores indicados por los fabricantes de los equipos y de esta manera asegurar la operación normal de los sistemas de tuberías bajo las condiciones de cargas tanto internas como externas a las que se encuentren sometidas.

El análisis de flexibilidad de tuberías provee las técnicas de ingeniería necesarias para realizar un diseño de tuberías sin sobrecargas ni sobreesfuerzos en los componentes de las tuberías, ni en las conexiones con los equipos.

El análisis de flexibilidad puede ser estructurado en dos partes fundamentales:

- Análisis Estático. Incluye el análisis de las conexiones ramales y codos, el análisis de la tubería y el análisis de los equipos involucrados en el sistema.- Análisis Dinámico. Se utiliza para realizar estudio de vibraciones y de líneas sometidas a cargas dinámicas.

2. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS TUBERÍAS

Tubería: todo tipo de tubo fabricado de acuerdo con los tamaños que aparecen en la tabla E.2.1 (ver anexo 1) y en los estándares del American Society of Mechanical Engineers ASME (B36.10 y B31.19), se denominan tuberías. Las características de tuberías que se presentan en estas tablas se muestran a continuación.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Diam. Nominal Schedule Espesor Diam. Area Area de Superficie Superficie Peso Peso del Momento Modulo RadioDiam. Externo a b c de pared Interno de flujo metal externa interna por pie agua por pie de inercia resistente de giro

(in) (in) (in) (in2) (in2) (in2/pie) (in2/pie) (lb) (lb) (in4) (in3) (in)

El diámetro interno para un mismo tamaño nominal de una tubería varía junto con su espesor. Para tuberías de 14 pulgadas y mayores, los diámetros externos son iguales a los diámetros nominales.

Antes de la introducción de los números de cédula (“schedule”) para designar los espesores de pared de tubería, se empleaban los términos peso estándar (s), extra fuerte (xs) y doble extra fuerte (xxs) para indicar estos mismos espesores. Los tamaños hasta 10” cédula 40 son las mismos que peso estándar, y tamaños hasta 8” en cédula 80 son los mismos que extra fuerte. Doble extra fuerte a sido dejada de fabricar en varios tamaños empleándose en su lugar cédula 160.

La tolerancia de fabricación admitida para tuberías es del 12.5 % del Espesor Nominal de Pared (T) especificado en la tabla E.2.1

Tubos: el resto de productos tubulares que no sean fabricados en tamaños estándar son llamados tubos. Los tamaños se designan por su diámetro externo y cada tamaño se ofrece en una gran variedad de diámetros internos. El principal uso de los tubos se reduce a los tubos de los Intercambiadores de Calor, líneas de instrumentos, pequeñas interconexiones en equipos como Compresores, Calderas y Refrigeradores.

Tamaños y longitudes comúnmente usados en tuberías de Acero al Carbono

Los fabricantes de tuberías ofrecen una gran gama de tamaños de tuberías, desde 1/8” hasta 44” de diámetro nominal. De 1/8” a ½” la tubería es usualmente utilizada para líneas de instrumentos o de servicios (agua, aire y gas). La tubería de ½” es muy usada para trazas de vapor y tuberías auxiliares en bombas.

Las tuberías rectas son construidas de varias longitudes, de acuerdo a su diámetro, tuberías de 3 m, 6m, 12m y hasta 15m (inusual) de longitud. Los bordes de las tuberías pueden ser planos (PE), biselados (BE) o roscados (TE).

Importancia del área de tuberías (Piping) en proyectos de ingenieríaCosto del material del proyecto 30 %Trabajo de montaje 35 %Horas Hombre (HH) de ingeniería 50 %

Propiedades Geométricas y características mecánicas de las tuberías

Diámetro Externo (D) Diámetro interior (d)

Diámetro Nominal (Dn) Nominal Pipe Size (NPS)

Espesor de pared (t)

D

d

El sch y t si d

Superficie Externa (pie2/pie):

Superficie Interna (pie2/pie):

Área Metálica (in2):

Área de flujo (in2):

Peso* de metal por pie de Tubería (lb/pie):

Peso* de agua por pie de Tubería (lb/pie):

Radio de giro (in):

Momento de Inercia (in4):

Módulo de Sección (in3):

* Esta expresión nos da la masa para obtener el peso se debe multiplicar por la aceleración de la gravedad del sitio.

Número de cédula o Schedule de tubería

Las tuberías en sus varios tamaños son hechas con varios espesores de pared para cada tamaño, los cuales han sido establecidos por 3 diferentes fuentes:

D = cte

1ft

Am

AfAo

1) American National Standards Institute (ANSI), establece Números de Schedules (10 – 160)

2) American Society of Mechanical Engineers (ASME) y American Society for Testing and Materials (ASTM), establecieron las siguientes designaciones:- STD (estandard)- XS (extrafuerte)- XXS (doble extrafuerte)

3) American Petroleum Institute (API) estableció las designaciones 5L y 5LX

El número de Schedule, se obtiene en forma aproximada a partir de la expresión:

Número de Cédula

donde:

S = esfuerzo admisible de trabajo en

P = presión manométrica interna en

La expresión anterior se basa en la formula para el cálculo del espesor de la tubería:

donde:

donde:

tm = Espesor mínimo requerido, incluyendo tolerancia de mecanizado, corrosión y erosión, en pulg.

t = Espesor del tubo debido a presión, en pulg.D = Diámetro exterior del tubo, en pulg.c = Tolerancia mecanizado (rosca o acanaladura), corrosión y erosión, en pulg.X = Tolerancia de fabricación = 12,5% tm

En conclusión, el número de cédula es una expresión que viene a ser más o menos proporcional en relación entre la presión de trabajo y el esfuerzo admisible y también a la relación entre el espesor corroído y el diámetro exterior.Espesor Nominal de pared de tubería sometida a presión Interna (t), según la Norma ANSI B31.3

Para tuberías metálicas con un espesor de pared t < D/ 6, el espesor nominal de la pared de tubería recta (t) se puede calcular de la siguiente forma:

o

donde:

t = Espesor nominal de pared debido a presion interna, pulg.P = Presión de diseño interna, psi.D = Diámetro exterior de la tubería, pulg.S = Esfuerzo permisible de la tubería a la temperatura de diseño (Tabla A-1 del ASME B31.3)E = Factor longitudinal de Junta, adimensional (Tabla A-1A o A-1B del ASME B31.3)Y = Coeficiente (ver tabla 2.1 o tabla 304.1.1 del ASME B31.3)W =Factor de Reducción de Rigidez de la Junta Soldada para tubería fabricada (Tabla 302.3.5 ASME B31.3.)

La tolerancia de fabricación, usualmente se estima en 12,5 % de t.

TABLA 2.1 (Tabla 304.1.1 ANSI B31.3)Valores de Y para materiales ferrosos

Para espesores de pared t ≥ D/6 o para relaciones de P/SE > 0,385 el cálculo del espesor de pared de tubería recta por presión interna requiere de consideraciones especiales respecto a ciertos factores, tales como: teoría de fallas, efectos de fatiga y esfuerzos térmicos.

Si t < D/6, entonces el valor del coeficiente Y se calcula de:

3. TIPOS DE FALLAS COMUNES EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Las fallas más comunes que pueden sufrir los sistemas de tuberías son las siguientes:

Fallas por sobrepasar esfuerzos admisibles. Fatiga en los materiales. Esfuerzos excesivos en los elementos de un soporte. Fugas en juntas o uniones. Mal funcionamiento o deterioro de un equipo por fuerzas y momentos excesivos en las

boquillas. Resonancia por cargas dinámicas.

MATERIAL = 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 >1250

Ferritico 0.4 0.5 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

Austenítico 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.7 0.7 0.7

Aleaciones de Níkel

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.7

Otros Dúctiles

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Hierro Fundido

0

Temperatura ( ºF)

El analista de esfuerzo debe estudiar estas fallas y diseñar sistemas de tuberías que eviten la aparición de las mismas.

Las causas que comúnmente dan origen a este tipo de fallas son las siguientes:

Errores en el diseño y en el análisis de flexibilidad, o por falta de éste. Falta de comunicación interdisciplinaria (Tuberías, Civil, Equipos y Procesos). Falta de una adecuada supervisión de construcción. Falta de personal en obra con experiencia en flexibilidad.

4. CRITERIOS DE SELECCIÓN PARA EL GRADO DEL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS

El primer paso para la realización de un análisis de flexibilidad es determinar las condiciones a las que está sometido el sistema de tuberías para verificar el tipo de análisis requerido, dependiendo si el sistema a analizar es crítico o no.

Usualmente el análisis de esfuerzos deberá realizarse con las condiciones de flexibilidad del proyecto (temperatura y presión), suministradas por el Departamento de Procesos en las Listas de Líneas. En caso que en un proyecto determinado no se tenga dicha información, el análisis deberá ser realizado con las condiciones de operación y de diseño de los sistemas. Cuando estemos en presencia de líneas críticas, en las cuales las configuración no nos permita obtener resultados satisfactorios, se podrá realizar el análisis con las condiciones de operación del sistema, previa aprobación del Líder de Flexibilidad del Proyecto:"

El Líder de Flexibilidad de un Proyecto es la persona encargada de determinar cuales son las líneas que requieren análisis de flexibilidad manual o computarizada y cual no, la prioridad de las líneas críticas a analizar, y deberá reflejarlas en la Lista de Líneas del Proyecto.

Una guía para verificar los sistemas de tuberías que requieren análisis de flexibilidad es la siguiente:

a) Se deberá realizar análisis especializado a las siguientes líneas:

Todas las líneas de alta presión, superior a Class 2500 (según el ANSÍ B16.5). Todas las líneas de alta temperatura, superior a los 1000 °F (537 ºC). Tuberías mayores de 48" de diámetro. Líneas con Juntas de Expansión.

b) Se deberá realizar análisis por computadora a las siguientes líneas:

Líneas conectadas a bombas y compresores centrífugos y/o reciprocantes y a turbinas, que cumplan con: Diámetro mayor o igual a 3" con temperatura a 50°C o ≤ 6 °C.

Líneas conectadas a enfriadores por aire (Air Cooler). Líneas conectadas a recipientes, según ASME Sección VIII. División 2 (presión 3000 lb) Líneas conectadas a hornos o calentadores de llama directa.

Líneas conectadas a equipos de aluminio. Líneas conectadas a cajas frías. Líneas sometidas a vibraciones o a cargas ocasionales significativas que requieran de análisis

dinámico. Sistemas sujetos a presión externa. Líneas de procesos enterradas. Líneas de transferencia de Etileno, de vapor de alta presión o de sistemas de alivio de alta

presión.

c) Se deberá realizar solamente análisis visual, debido a que no requieren análisis formal de flexibilidad, a las siguientes líneas:

Sistemas similares a otros con un récord exitoso de funcionamiento. Sistemas que al analizarlo rápidamente se puede comparar con otro similar realizado

previamente. Sistemas de tamaño uniforme, con no más de dos puntos de fijación, sin apoyos o

restricciones intermedias y cumplen con:

donde:

D = diámetro nominal (in, mm)y = resultante de todos los desplazamientos que deben ser absorbidos por el sistema (in, mm).L = longitud desarrollada por la tubería entre los dos anclajes (ft, m).U = distancia en línea recta entre los anclajes (ft, m),K1 = 0.03 en el sistema ingles de unidades o 208.0 en el sistema SI.

Criterios de selección según Design of Piping Systems (Kellogg)

Para establecer el tipo de estudio requerido para las tuberías la Kellogg establece las siguientes categorías:

Categoría I

Las líneas ubicadas dentro de esta categoría deben ser revisadas por el líder de flexibilidad del proyecto, de manera que éste establezca el procedimiento de estudio para el caso:

o Líneas de alta presión, donde su valor de diseño, excede lo admisible por el ANSI B16.5

Clase 2500.o Líneas con temperaturas superiores a 1000°F (538 °C.)

o Líneas con diámetros mayores a 48”

o Líneas diseñadas con más de 22000 ciclos

o Líneas que manejan servicios Clase M (ver figura M300 ASME/ANSI B31.3)

o Líneas de transferencia de Etileno.

A

BC

A

BC

Categoría II

Las líneas en esta categoría requieren de un estudio mandatorio por computadora:

o Todas las líneas comprendidas en la Categoría II de la Fig. 4.1

o Líneas conectadas a: bombas reciprocantes, compresores y turbinas, con temperaturas

superiores a 250°F y mayores de 3".o Líneas conectadas a bombas y: 4" y temperatura 300 ºF 12" y temperatura 250°F,

líneas con diámetro superior al equipo y temperatura 300'F.o Líneas conectadas a los siguientes equipos:

o Recipientes ASME, Sección VIII, División 2

o Hornos

o Equipo de aluminio

o Air Coolers

Categoría III

Las líneas comprendidas en esta Categoría requieren de un análisis, el cual puede efectuarse por métodos aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las tuberías pertenecientes a la Categoría III de la Fig. 4.1.

Categoría IV

Las líneas comprendidas en esta categoría sólo requieren una inspección visual o el uso de métodos aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las líneas indicadas en la Fig. 4.1 como Categoría IV.

M

A

S

&600º

500º

400º

300º

200º

100º

-50º

-200º

T

E

M

P

E

R

A

T

U

R

A

2” 4” 6” 8” 10” 12” 14” 16” 18” 20” &MAS

º F

CATEGORIA II

CATEGORIA III

CATEGORIA IV

CATEGORIA II

M

A

S

&600º

500º

400º

300º

200º

100º

-50º

-200º

T

E

M

P

E

R

A

T

U

R

A

2” 4” 6” 8” 10” 12” 14” 16” 18” 20” &MAS

º F

CATEGORIA II

CATEGORIA III

CATEGORIA IV

CATEGORIA II

5. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES

El comportamiento de los materiales dúctiles, tales como ASTM A53 Gr. B. se puede observar mediante una curva Esfuerzo Vs. Deformación.

Donde E es el Módulo de Elasticidad del material, se puede leer en la Tabla C-6 del Apéndice C del ANSI B31.3 (ver anexo 2).

Esta curva nos muestra el límite de fluencia de los materiales, así como la variación de esfuerzos en los materiales con respecto a las deformaciones sufridas en las tuberías.

El Esfuerzo de Fluencia (sy) es el punto en el cual cada desplazamiento adicional puede causar una deformación permanente o ruptura de los elementos sometidos a esfuerzos. Al realizar el análisis de flexibilidad, se busca no superar en ningún momento el límite de fluencia para que la deformación del material no sea permanente, o se genere la fractura del material.

El Esfuerzo Último o Resistencia a la Tracción (su) es el punto mas alto de la curva y para muchos materiales es el punto donde ocurre la rotura de la probeta.

Los valores de los esfuerzos admisibles se obtienen, según la temperatura, en las normas correspondientes a cada sistema de tuberías. Para tuberías metálicas los valores de esfuerzos admisibles se encuentran en la Tabla A-1 del Apéndice A de la norma ANSI B31.3 (ver anexo 3).

Algunas Propiedades Mecánicas de los Materiales se muestran en la tabla siguiente.

6. NORMAS DE DISEÑO

Las normas más utilizadas en el análisis de sistemas de tuberías son las normas del American National Standard Instituto y la American Society of Mechanical Engineers ANSI/ASME (B31.3). Cada uno de estos códigos recoge la experiencia de numerosas empresas especializadas, investigadores, ingenieros de proyecto e ingenieros de campo en áreas de aplicación específicas, a saber:

B31.1 Power Piping. B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping. B31.4 Liquid Transportation Systems for Hydrocarbons, Petroleum Gas, Anhydrous

Ammonia and Alcohols. B31.5 Refrigeration Piping. B31.8 Gas Transmission and Distribution Piping Systems. B31.9 Building Services Piping. B31.11 Slurry Transportation Piping Systems.

En lo relativo al diseño, todas estas normas son muy parecidas, existiendo algunas discrepancias en relación a las condiciones de diseño, al cálculo de los esfuerzos y a los factores de seguridad que se establecen para definir la tabla de esfuerzos básicos admisibles.

Restringiéndonos al aspecto del diseño de sistemas de tuberías, estas normas establecen básicamente criterios en relación a lo siguiente:

a) Tipos de cargas a considerar.b) Cálculo de los esfuerzos generados por los distintos tipos de cargas.c) Evaluación de esfuerzos admisibles.

TEMA 2. TIPOS DE CARGAS Y ESFUERZOS EN TUBERÍAS

7. CARGAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS

Las investigaciones de Markl conjuntamente con la aceptación de la Teoría de falla "Tresca”, conllevaron a la identificación de un problema básico en el diseño de un sistema de tubería. La necesidad del cumplimiento de dos tipos de criterio, uno para las cargas primarias, las cuales generan el tipo de falla catastrófica, y otro para las cargas secundarias, las cuales generan cargas cíclicas guiadas por desplazamientos cíclicos, generando el tipo de falla por fatiga. Las características principales de estos dos tipos de carga se describen a continuación:

Características de las cargas primarias:

Su magnitud es por lo general definida por la aplicación de cargas que están presentes en todo momento, tales como: gravedad, presión, fuerzas externas, entre otras.

No son autolimitadas, una vez que empieza la deformación plástica continua hasta que aparezcan fuerzas de equilibrio.

Por lo general no son cargas cíclicas. Los límites admisibles para este tipo de carga están definidos por las teorías de falla: Tresca,

Rankine u Octaedral, relativas a la fluencia del material. La aplicación excesiva de la carga puede generar falla por ruptura, la falla puede ocurrir por la

aplicación única de la carga.

Características de las cargas secundarias:

La magnitud de su aplicación está definida por la aplicación de desplazamientos (térmicos de las tuberías, de los anclajes, asentamientos, etc.)

Las cargas secundarias son por lo general autolimitadas, su magnitud disminuye a medida qué sucede la deformación plástica.

Son por lo general de naturaleza cíclica, excepto en el caso de asentamiento. Los límites de esfuerzo para este tipo de carga, están basados en el tipo de falla por fatiga. De

aquí que se considere el esfuerzo resultante después de aparecer el fenómeno de "Self-Spring” del material.

De acuerdo a las características de las cargas descritas anteriormente, los códigos exigen la aplicación de los pasos que se nombran a continuación para el diseño de una línea:

1. Calcular los esfuerzos primarios ocasionados por: peso, presión, cargas axiales, etc., y compararlos con los esfuerzos admisibles del material a la presión de diseño.

Calcular los esfuerzos secundarios ocasionados por expansiones térmicas, asentamientos, etc., y compararlos con el esfuerzo admisible del material a la temperatura de diseño. Este esfuerzo admisible considera un factor de seguridad del esfuerzo para alcanzar una vida a fatiga. Jamás el valor de un esfuerzo admisible puede ser superior a la suma del esfuerzo admisible en caliente más el esfuerzo admisible en frío.

En general, las principales cargas que afectan normalmente a los sistemas de tuberías, son las siguientes:

Cargas por efecto del peso (cargas vivas y cargas muertas). Cargas por efecto de la expansión y contracción térmica. Cargas generadas por efecto de soportes, anclajes y movimientos externos. Cargas por presiones internas y externas.

8. ESFUERZOS ADMISIBLES BÁSICOS

Los esfuerzos admisibles básicos se definen en términos de las propiedades de resistencia mecánica del material obtenidas en ensayos de tracción para diferentes niveles de temperatura y de un factor de seguridad global. Estos esfuerzos admisibles básicos, así como el límite de fluencia y la resistencia a la tracción, están listados en el Apéndice A, Tabla A-1, del código B31.3 (ver anexo 4) en función de la temperatura, así, por ejemplo, para el acero API-5L Grado A tenemos que:

El límite de fluencia es: Sy = 30 ksiLa resistencia a la tracción es: Su = 48 ksi

El esfuerzo admisible básico en función de la temperatura viene dado por:

16.0 Ksi si - 200F T 5000 F 14.8 Ksi si T= 600ºF

S = 14.5 Ksi si T= 650ºF14.4 Ksi si T= 700º F 10.7Ksi si T = 750ºF 9,3 Ksi si T = 800ºF, etc.

Excepto para tuberías de fundición o para materiales de pernos y tornillos, el esfuerzo admisible básico para una determinada temperatura se establece como el valor que resulte menor entre un tercio de la resistencia a la tracción y dos tercios del límite de fluencia. Esto es:

S = mÍn {1/3 Su, 2/3 Sy}

Esto significa que, en principio, la tubería será diseñada con factores de seguridad de 3 contra la fractura o de 1.5 contra la fluencia.

Así pues a temperatura ambiente para el material que hemos tomado como ejemplo, tenemos que:

S = mín {1/3 (48 Ksi), 2/3 (30 Ksi) S = mín {16 Ksi, 20 Ksi} S = 16 Ksi

9. ESFUERZOS SOSTENIDOS O PRIMARIOS

Son aquellos que se originan por el peso propio de la tubería, el aislamiento, el fluido; la presión del sistema y las fuerzas y momentos aplicados sobre las tuberías.

Las principales características de los esfuerzos primarios son las siguientes:

Los esfuerzos primarios excesivamente elevados pueden producir una deformación plástica y la ruptura del material.

Los esfuerzos primarios no son auto-limitantes, es decir, una vez que comienza la deformación plástica, continua avanzando hasta que se logre un equilibrio de las fuerzas o hasta que ocurra una falla del material.

Normalmente no son de naturaleza cíclica. Las cargas más frecuentes para los esfuerzos primarios o sostenidos son la presión y el peso. Los límites admisibles para los esfuerzos sostenidos son usualmente referidos al esfuerzo de

fluencia (donde comienzan las deformaciones plásticas). o al esfuerzo último del material, y dependen de la presión de diseño.

Los esfuerzos admisibles en sostenido según el código ASME B31.3 son iguales a los esfuerzos de fluencia en caliente para cada material (ver apéndice A -1 del código)

S(sus) ≤ Sa = Shdonde:Sa... Esfuerzo admisible Sh... Esfuerzo en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño)

10. ESFUERZOS DE EXPANSIÓN O SECUNDARIOS

Los esfuerzos secundarios son los que se encuentran presentes durante los arranques o paradas de planta, y tienden a disminuir con el tiempo debido a la relajación del material. También por efectos del cambio de temperatura entre el día y la noche.

Las características de los esfuerzos secundarios son las siguientes:

Son esfuerzos cíclicos, debido a que son producidos por contracciones o dilataciones térmicas.

Pueden producir fallas en el material, usualmente después de un número elevado de aplicaciones de la carga (el hecho que un sistema haya funcionado por muchos años no indica que haya sido bien diseñado a la fatiga).

Casi siempre son auto-limitantes, así que la simple aplicación de la fuerza no produce falla. Producen la formación de pequeñas grietas en la superficie de las tuberías que presentan

imperfecciones o defectos. Las superficies corroídas sirven como intensificadores de esfuerzos y como punto de

iniciación de grietas.

Los esfuerzos por expansión térmica son producidos por los desplazamientos térmicos del material. Los esfuerzos admisibles en expansión según el código ANSÍ/ASME B31.3 se calculan de la siguiente manera:

S(exp) ≤ Sa = f( 1,25 Sc+ 0,25 Sh )S(exp) ≤ Sa = f [ 1,25 (Sc+ Sh ) - SL] (cuando Sh > SL)

donde:

Sa... Esfuerzo admisible en expansiónSh... Esfuerzo a fluencia en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño)Sc... Esfuerzo a fluencia en frío (evaluado a la temperatura ambiente)f... Factor de reducción de esfuerzos por fatiga (ver grafica 302.3.5 - ANSÍ/ASME B31.3).SL Esfuerzo longitudinal, debido a peso y presión

Tabla del Factor de reducción de esfuerzos por el No. de Ciclos

Si no se conoce el número de ciclos se toma el valor de uno (1) para el factor de corrección f

11. ESFUERZOS OCASIONALES

Son aquellos producidos por cargas excepcionales como: cargas de viento, vibraciones en equipos, movimientos telúricos, válvulas de alivio, golpe de ariete y todas aquellas cargas externas que no sean constantes. La norma permite que la suma de estos esfuerzos, sean iguales a los esfuerzos de fluencia del material, por lo tanto:

S(occ) ≤ Sy

Usualmente, los códigos indican que para evaluar los esfuerzos ocasionales, éstos deben ser sumados a los esfuerzos producidos por las cargas sostenidas, y comparan estos esfuerzos totales con el esfuerzo admisible en caliente, incrementado en un porcentaje que depende del código aplicado.

S(occ) + SL ≤ 1.33 Sh (Para el ASME B31.3)

Nº. DE CICLOS FACTOR f

1- 7.000 1.0

7.001- 14.000 0.9

14.001- 22.000 0.8

22.001 45.000 0.7

45.001- 100.000 0.6

100.001- 200.000 0.5

200.001- 700.000 0.4

700.001- 2.000.000 0.3

12 .TEORÍA DEL ESFUERZO

12.1. Esfuerzo Longitudinal

Esfuerzo longitudinal debido a cargas axiales, ver siguiente figura

donde:SL -> Esfuerzo longitudinal, lbs/pulg2

Fax -> Fuerza axial aplicada, lbs

Am -> área metálica de la tubería pulg2

do -> Diámetro externo de la tubería, pulgdi -> Diámetro interno de la tubería, pulg

Esfuerzo longitudinal debido a la presión interna

donde:P -> Presión interna, psi

Ai -> Área interna de la tubería, pulg2 Am -> Área metálica de la tubería, pulg2

Sustituyendo los términos para área interna y área metálica

Sustituyendo:

dm =( do + di )/ 2 , do + di = 2 dm; do - di = 2t

donde:dm - > Diámetro medio, pulgt - > Espesor de la tubería, pulg

FaxFax

SL

Presión Interna

SL

Presión Interna

SL

PP

Se tiene:

Aproximando: di = dm = do

Se obtiene:

Esfuerzo longitudinal debido al momento flector

donde:

Mf -> Momento flector aplicado, lbs*pieC -> Distancia radial a cualquier punto de la pared de la tubería, pulgI -> Momento inercial de la tubería, pulg4

Ro -> Radio externo de la tubería, pulgZ - > Módulo de sección de la tubería, pulg3

Esfuerzo longitudinal total

Sumando los distintos esfuerzos longitudinales descritos anteriormente se obtiene:

12.2. Esfuerzo circunferencial

MfMf MfMf

SHSH

SH

P

SH

P

Aproximación conservadora > al anterior

donde:SH -> Esfuerzo de membrana circunferencial debido a la presión interna, lbs/pulg2

P -> Presión, psig

12.3. Esfuerzo Radial

Si R = Ri SR = P

Si R = Ro SR = 0

donde:SR -> Esfuerzo radial debido a la presión interna, lbs/pulg2

Ri -> Radio interno de la tubería, pulgR -> Distancia radial en cualquier punto de la pared de la tubería, pulg

Debido a que SR = 0 para R = Ro, punto en el cual el esfuerzo a flexión es máximo, tradicionalmente se ha considerado el esfuerzo radial igual a cero.

12.4. Esfuerzo a Corte (Fuerzas Laterales)

donde: max -> Esfuerzo a corte máximo, psiV -> Carga transversal aplicada, lbs

SR= P

SR= Patm=0

SR= P

SR= Patm=0

VV

Debido a que el esfuerzo a flexión es máximo en la fibra más externa, el esfuerzo de corte producto de las fuerzas laterales aplicadas se considera igual a cero.

12.5. Esfuerzo de Corte (Torsión)

τ = MT * R/Gsi R = RO τ = τ max = MT * RO/GG = 2I ; Z = I/Ro τ max = MT /2Z

donde:R -> Distancia radial al punto de interés, pulgG -> Resistencia torsional de la tubería, pulg4

MT -> Momento torsional interno, actuando en la sección transversal de la tubería, lbs-pie.

Ejemplo de Cálculo

De acuerdo a lo descrito anteriormente, por razones de comodidad, en el cálculo de esfuerzos en tubería no se consideran algunos componentes. La mayoría de los Códigos calculan los esfuerzos siguiendo las siguientes ecuaciones:

Esfuerzo Longitudinal:

Esfuerzo de Corte: τ = MT / 2Z

Esfuerzo Circunferencial:

Datos de la tubería Cargas en la tuberíado = 6,625” Momento de flexión (Mb) = 4.247 pie – lbdi = 6,065” Fuerza axial (Fax) = 33.488 lbt = 0,28” Presión (P) = 600psiZ = 8,5pulg3 Momento a Torsión (Mt) = 8.495 pie – lbAm = 5,58 pulg2

Esfuerzo Longitudinal.

ζ

MT

ζ

MT

SL = 33.488/5,58 + 600 * 6,625/4(0,28) + 4.247 * (12/8,5) = 15.547,7 psiSL = 6.000 + 3.549 + 5.998,6 = 15.547,6 psi

Esfuerzo de Corte. = 8.495 * 12/2(8,5) = 5.996,5 psi

Esfuerzo Circunferencial. SH = 600 * 6,625/2(0,28) = 7.098,2 psi

12. 6. Estado tridimensional de esfuerzos en una tubería

Existe una variedad infinita de orientaciones bajo las cuales este cubo puede ser analizado. Por ejemplo existe una orientación para el cual uno de los esfuerzos ortogonales es maximizado y los esfuerzos perpendiculares minimizados, en esta orientación los esfuerzos ortogonales son llamados esfuerzos principales, siendo para este caso los esfuerzos de corte cero. Existe otra orientación llamada del esfuerzo cortante máximo, para la cual los esfuerzos ortogonales son cero y el esfuerzo cortante máximo, los valores de los esfuerzos principales y del esfuerzo cortante pueden ser determinados utilizando el Círculo De Mohr, el cual se obtiene por el ploteo de los esfuerzos normales (S) versus los esfuerzos de corte ( ).

Círculo De Mohr

(S)

(SL-SH)/2

12.7 Teorías de fallas

Para fines de diseño es necesario establecer una comparación, entre los esfuerzos calculados y un Iimite admisible.Con este objetivo se han elaborado varias teorías de fallas dentro de las cuales podemos mencionar:

o Teoría del esfuerzo octaedral (Von Misses).

o Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca).

o Teoría del esfuerzo máximo (Rankine).

Estas teorías tratan de establecer una relación entre un estado arbitrario tridimensional de esfuerzos y un estado uniaxial de esfuerzos, ya que los datos de falla de material son obtenidos a partir de ensayos a tracción de material.

El Teorema del esfuerzo cortante máximo (TRESCA), establece que:

"La falla de un material ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo de un estado general de esfuerzo al cual se encuentra sometido, iguala o supera al esfuerzo cortante máximo bajo fluencia de un ensayo a tracción (estado uniaxial de esfuerzos)”.

De acuerdo a lo establecido anteriormente, para un estado de esfuerzos en las paredes de una tubería se deberá cumplir:

SLSL

El Teorema del esfuerzo máximo (RANKINE), establece que:

"La falla de un material ocurre cuando el esfuerzo principal máximo de un estado general de esfuerzo al cual se encuentra sometido, iguala o supera al esfuerzo de fluencia de un ensayo a tracción (estado uniaxial de esfuerzos)”.

Los códigos de tubería utilizan el Teorema de Ranking para fallas relacionadas con la Presión y el Teorema de Tresca para fallas relacionadas con la Flexibilidad de la tubería.

12.8. Falla por fatiga

Las teorías de falla descritas hasta el momento, analizan el tipo de falla catastrófica en la tubería como producto de la aplicación de una fuerza constante en el tiempo. Sin embargo, se ha encontrado que algunas tuberías ó recipientes fallan tiempo después de estar operando sin problemas. La explicación de este problema se fundamentó en el fenómeno de la fatiga, resultado de la propagación de la grieta debido a la aplicación de cargas cíclicas.

Los aceros y otros metales están constituidos por patrones de moléculas llamadas estructuras cristalinas. Estos patrones no se mantienen a lo largo de todo el metal, sino que varían su orientación formando lo que recibe el nombre de granos. En otras palabras, los granos constituyen pequeñas islas microscópicas de patrones cristalinos uniformes.

Cuando sucede una deformación plástica se produce un movimiento de dislocación, el cual se ve reflejado en el borde de cada grano. Así en los bordes de los granos se van acumulando dislocaciones, produciendo una rigidización del material, con la consecuente aparición de una grieta por acumulación de esfuerzos.

Al someter un material a cargas cíclicas, aún estando éstas por debajo de las cargas a fluencias, llegado un número suficiente de ciclo comienza un movimiento de dislocaciones hasta formar la grieta en el borde del grano. Las grietas constituyen puntos de intensificación de esfuerzos por lo que una vez formados comienza a ceder el material hasta producirse la falla.

La Curva de Resistencia a Fatiga del Material muestra la resistencia del mismo para distintos valores de cargas cíclicas. La elaboración de esta grafica se realiza mediante ensayos a fatiga bajo distintos niveles de carga cíclica, el numero de ciclos a los cuales se produce la falla se grafica contra el nivel del esfuerzo aplicado. En casi todos los ensayos el nivel medio del esfuerzo es cero.

Si en el primer ciclo los niveles de desplazamiento aplicados producen una deformación plástica en el material y con ello una precarga en el sistema, los desplazamientos cíclicos aplicados luego producirán un relajamiento en el material, reduciendo los esfuerzos originados en el primer ciclo.

Debido a este fenómeno los esfuerzos admisibles para las expansiones térmicas de la tubería son superiores a los admisibles para las cargas cíclicas.

12.9. ANÁLISIS ESTATICO EN TUBERÍA RECTA, CODOS Y CONEXIONES RAMALES

De acuerdo a los códigos de diseño B31, el esfuerzo por cargas secundarias actuante SE en tramos de tubería recta se calcula de la siguiente manera:

Sb = Mf/Z, St = Mt/2Z

El cual no puede exceder los limites admisibles Sa, establecido por los códigos B31

Donde:

Sb es el esfuerzo longitudinal debido a momento flector.St es el esfuerzo torsor (esf. Cortante debido a momento torsor).Z Módulo de sección de la tubería.

12.9.1. CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CODOS

El cálculo del esfuerzo flector Sb, para codos estandarizados y codos mitrados se hace por la siguiente ecuación:

donde:

io…….Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano externo)ii……..Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano interno)Mi... Momento flector en el plano. Mo... Momento flector fuera del Plano.

Para los codos, la explicación de este fenómeno se basa en el hecho de que al ser sometido a flexión ocurre una ovalización del área transversal acercando las fibras mas externas al eje neutro, reduciendo el Momento de Inercia (incremento de la flexibilidad), aumentando el Modulo de Sección (aumento del esfuerzo generado).

El radio de incremento de los esfuerzos a flexión, definido por el Factor de Intensificación de Esfuerzos (i), está directamente relacionado con el Factor de Flexibilidad (h), de cada elemento.

donde:

io Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano externo)ii Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano interno)h Característica de Flexibilidad = t*R/r2

t Espesor de la pared, en plgR Radio medio del codo, en plgt radio medio de la sección del codo, en plg

Tomando como base las formulas desarrolladas por el codo, se encontraron las relaciones para el resto de los accesorios, cuyos resultados se muestran en la Tabla D-1 del Apéndice D del ANSI B31.3 (ver anexo 4).

12.9.2. CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CONEXIONES RAMALES

El cálculo del esfuerzo flector Sb, para conexiones ramales se hace por las siguientes ecuaciones:

Para el Cabezal:

Para el ramal:

Ze =π r22Ts

Donde:

Ze Módulo de Sección Efectivo del RamalR2 Radio medio de la Sección transversal del ramalTs Espesor de pared efectivo del ramal.

El Código ASME B31.3 nos da las ecuaciones necesarias para el cálculo del Factor de Intensificación de Esfuerzos (SIF). Según algunas teorías estudiadas a lo largo del tiempo, el Factor de Intensificación de Esfuerzos para curvas o codos, podría calcularse de la siguiente manera:

Ecuación general

donde:

i = Factor de Intensificación de Esfuerzos (SIF). (ver apéndice D del ANSI B31.3)c = Constante que depende de la naturaleza del esfuerzo aplicado (torsión, flexión)h = Característica de flexibilidad (ver apéndice D del ANSI B31.3)

12.9.3. CÁLCULO DE FACTORES DE ESFUERZOS

a) Factor de Concentración de Esfuerzos SCF (Stress Concentration Factor)Este factor da una relación de los esfuerzos que se producen en un elemento por efectos de discontinuidades geométricas del mismo:

Esfuerzos en la discontinuidad (bordes no redondeados)SCF =——————————————————————————————

Esfuerzo nominal

b) Factor de Flexibilidad K

El factor de flexibilidad K es la relación entre la máxima rotación real por unidad de longitud, y la rotación por unidad de longitud que predice la teoría de vigas, o dicho de otra manera, es el cociente entre los desplazamientos y rotaciones que admiten los codos sin llegar a deformarse y los desplazamientos y rotaciones que admite una tubería recta.

o

donde:

K = Factor de Flexibilidad, leer del apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo)v = Relación de Poisson = Deformac. Lateral / Deformación Longitudinal

Características de Flexibilidad, Apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo)

t = Espesor de Pared de la Tubería

r = Radio Medio de la Tubería

R = Radio Externo de la Tubería

c) Factor de Intensificación de Esfuerzos SIF (Stress Intensification Factor)

Es el cociente entre el esfuerzo máximo real y el esfuerzo máximo obtenido mediante la teoría elemental de vigas, o dicho de otro forma, es la relación que determina el esfuerzo producido en codos y conexiones ramales a partir de los esfuerzo que se originan en tuberías, siendo éste el cociente entre el esfuerzos producido por fatiga en una tubería recta sobre el esfuerzo de fatiga en accesorios o conexiones.

Markl llevó a cabo ensayos para estudiar el efecto de los distintos accesorios de tubería (codos, tees, reducciones, etc) en la vida a la fatiga de la tubería, encontrando que las fallas ocurrian en las inmediaciones de de dichos accesorios.

Efecto de la fatiga en tuberías:

A.R.C. Markl investigó el fenómeno de fatiga en tuberías durante 1940 y 1950. En este estudio Markl sometió a distintos arreglos de tubería a desplazamientos cíclicos constantes (Ver Fig. C.12).

Como resultado de estos ensayos Markl encontró que cada componente de la tubería (codo, Tees, reducción, etc.) reducían la vida a fatiga de la tubería en grados diferentes.

TEMA 3. ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS

13. FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS

13.1. EXPANSIÓN TÉRMICA

Para visualizar de cerca el efecto de la expansión térmica, tomaremos como ejemplo un sistema sencillo:

Para resolver este sistema con métodos elementales, supondremos primero que el extremo B no esta conectado a ningún recipiente de manera que la tubería pueden expandirse libremente sin que se generen esfuerzos.

A

CB

C’ B’

µ

L

v

L

A

CB

C’ B’

µ

L

v

L

En estas circunstancias, los desplazamientos y del punto B serían:

= = L T

donde:

... coeficiente de dilatación lineal (ver tabla C-1 del Apéndice A del ANSI B·!.3) T = (T – Ta) siendo Ta la temperatura ambiente.

Ahora, calculamos las cargas necesarias para desplazar el extremo B desde B' hasta su posición inicial. Para desplazar el extremo B horizontalmente en una cantidad y verticalmente en la cantidad v se requieren fuerzas HB y VB. respectivamente; y para lograr estos desplazamientos manteniendo en cero la rotación de B, se requiere un momento MB.

Para determinar estas fuerzas se puede utilizar cualquier método elemental de los que habitualmente se estudian en los cursos de Resistencia de Materiales. Utilizando el Teorema de Castigliano considerando únicamente la energía de deformación almacenada por efecto de la flexión, tenemos que los desplazamientos Μ y v. y la rotación θ deben ser iguales a cero. Después de resolver el sistema obtenemos que:

Las reacciones en el punto A se obtienen por equilibrio de fuerzas y momentos.

13.1.1. EXPANSIÓN TÉRMICA EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

La expansión térmica se calcula con una relación entre el material de la tubería a instalar, la temperatura y la longitud de tubería.

Δmax = 4 plg (dentro de Plantas)

Δmax = 6 plg (fuera del limite de batería)Δmax = 5 plg (recomendado por FLUOR)

donde:

... Coeficiente lineal de Expansión Térmica, se lee de la tabla C-1 del Apéndice C del ANSI B 31.3 (Ver anexos). L… Longitud de la tubería.

APLICACIONESUna de las aplicaciones para lo que se requiere calcular la expansión por dilatación térmica es asegurar que no haya colisiones de tuberías cuando estén en condiciones de operación. Resolvamos el siguiente ejemplo: determinar si es posible el siguiente arreglo de tubería por expansión térmica.

PASOS:1. Buscar el valor de α en el ANSI/ASME B31.3 (Ver anexo), para la tubería CS A53-B @ 600°F.

(α = 0,046 in/ft.)2. Calcular la longitud de la tubería desde la restricción. L = 110 ft.3. Calcular:

Δ = L = 0,046in/ft x 110 ft Δ = 5,06 in (12,8 cm)

Por lo tanto, hay que asegurarse que la separación X sea mayor que Δ, para asegurar que no colisionen las tuberías.

13.2. DESPLAZAMIENTOS EXTERNOS

Uno de los efectos más importantes a considerar en el análisis de flexibilidad de un sistema de tuberías son los desplazamientos externos inducidos sobre el sistema por los equipos conectados. Estos movimientos son generalmente de origen térmico, aun cuando también pueden provenir de asentimientos del terreno. En uno u otro caso, este efecto debe considerarse en el cálculo de los esfuerzos de expansión.Para analizar un sistema de tuberías consideremos el siguiente ejemplo: supongamos que la boquilla A de un recipiente horizontal se mueve hacia la izquierda una cantidad μA debido a la dilatación térmica del propio recipiente. De la misma manera, supongamos que la boquilla B, de un recipiente vertical, se desplaza hacia arriba en una cantidad B.

25’ 10’25’25’25’

Δ

x

Tubería CS A53-BT = 600 ºC

25’ 10’25’25’25’

Δ

x

Tubería CS A53-BT = 600 ºC

B

AµA

vB

’

A

C

µA

vB

C

B

AµA

vB

’

A

C

µA

vB

C

Para considerar este efecto aisladamente, supondremos ahora que la tubería esta a temperatura ambiente, de manera que no hay ninguna dilatación. Entonces, usando nuevamente el teorema de Castigliano, calculamos las fuerzas y momentos necesarios para producir estos desplazamientos en la tubería, podemos obtener que:

Los desplazamientos externos generalmente tienen un efecto opuesto al producido por la expansión de la tubería, por lo que ambos se compensan y la acción combinada de ambos efectos produce un resultado favorable. La condición de carga más crítica es la que se genera en el arranque del sistema, puesto que puede ocurrir que los equipos alcancen las condiciones de operación antes que la tubería. Esta situación se simula analizando el sistema a la temperatura ambiente (o a una temperatura intermedia entre la de diseño y la ambiente) e incluyendo finitamente los desplazamientos térmicos de los equipos.

13.3. EFECTO DE LA GRAVEDAD

El peso de la tubería, así como el de su contenido y el aislante, se considera en el análisis como una carga uniformemente distribuida. Los pesos de válvulas, bridas, filtros y demás accesorios se modelan como cargas concentradas. Calculando las reacciones con el teorema de Castigliano haciendo cero los desplazamientos y la rotación del punto B, obtenemos que:

14. ANÁLISIS ESTÁTICO

El análisis estático se puede definir como el estudio de las cargas causadas por fuerzas mecánicas que no varíen rápidamente en función del tiempo y que estén presentes durante la operación normal del sistema de tuberías. Las cargas estáticas están presentes hasta en

un 100% de la vida útil del sistema de tuberías. En su análisis se debe considerar la condición más desfavorable para el sistema.

Este análisis se puede subdividir en tres campos principales como son: el análisis en codos y conexiones ramales, análisis de la tubería y análisis de los equipos relacionados al sistema.

14.1. ANÁLISIS ESTÁTICO EN LA TUBERÍA

Se realiza para determinar las fuerzas, momentos y desplazamientos que se originan durante la instalación y operación de la tubería. Para ello se pueden utilizar métodos aproximados de cálculo o programas de computadora basados en métodos de elementos finitos.

Entre los métodos aproximados de cálculo, tenemos el método de Cantilever, el método Grinnell, el método matricial de Quy N. Truong, Ph.D., por ejemplo y otros.

Para resolver este sistema con métodos elementales, supondremos primero que el extremo B no esta conectado a ningún recipiente de manera que la tubería puede expandirse libremente sin que se generen esfuerzos.

En estas circunstancias, los desplazamientos y del punto B serían:

= = L T

donde:... coeficiente de dilatación lineal (ver tabla C-1 del Apéndice A del ANSI B·!.3) T = (T – Ta) siendo Ta la temperatura ambiente.

Ahora, calculamos las cargas necesarias para desplazar el extremo B desde B' hasta su posición inicial. Para desplazar el extremo B horizontalmente en una cantidad y verticalmente en la cantidad v se requieren fuerzas HB y VB. respectivamente; y para lograr estos desplazamientos manteniendo en cero la rotación de B, se requiere un momento MB.Para determinar estas fuerzas se puede utilizar cualquier método elemental de los que habitualmente se estudian en los cursos de Resistencia de Materiales. Utilizando el Teorema de Castigliano considerando únicamente la energía de deformación almacenada por efecto de la flexión, tenemos que los desplazamientos Μ y v. y la rotación θ deben ser iguales a cero. Después de resolver el sistema obtenemos que:

Las reacciones en el punto A se obtienen por equilibrio de fuerzas y momentos.

13.1.1. EXPANSIÓN TÉRMICA EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

La expansión térmica se calcula con una relación entre el material de la tubería a instalar, la temperatura y la longitud de tubería.

Δmax = 4 plg (dentro de Plantas)

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A

CB

C’ B’

µ

L

v

L

A

CB

C’ B’

µ

L

v

L

Δmax = 6 plg (fuera del limite de batería)Δmax = 5 plg (recomendado por FLUOR)

APLICACIONES

Una de las aplicaciones para lo que se requiere calcular la expansión por dilatación térmica es asegurar que no haya colisiones de tuberías cuando estén en condiciones de operación. Resolvamos el siguiente ejemplo: determinar si es posible el siguiente arreglo de tubería por expansión térmica.

PASOS:1. Buscar el valor de α en el ANSI/ASME B31.3 (Ver anexo), para la tubería CS A53-B @ 600°F.

(α = 0,046 in/ft.)2. Calcular la longitud de la tubería desde la restricción. L = 110 ft.3. Calcular :

Δ = L = 0,046in/ft x 110 ft Δ = 5,06 in (12,8 cm)

Por lo tanto, hay que asegurarse que la separación X sea mayor que Δ, para asegurar que no colisionen las tuberías.

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25’ 10’25’25’25’

Δ

x

Tubería CS A53-BT = 600 ºC

25’ 10’25’25’25’

Δ

x

Tubería CS A53-BT = 600 ºC

13.2. DESPLAZAMIENTOS EXTERNOS

Uno de los efectos más importantes a considerar en el análisis de flexibilidad de un sistema de tuberías son los desplazamientos externos inducidos sobre el sistema por los equipos conectados. Estos movimientos son generalmente de origen térmico, aun cuando también pueden provenir de asentimientos del terreno. En uno u otro caso, este efecto debe considerarse en el cálculo de los esfuerzos de expansión.Para analizar un sistema de tuberías consideremos el siguiente ejemplo: supongamos que la boquilla A de un recipiente horizontal se mueve hacia la izquierda una cantidad μA debido a la dilatación térmica del propio recipiente. De la misma manera, supongamos que la boquilla B, de un recipiente vertical, se desplaza hacia arriba en una cantidad B.

Para considerar este efecto aisladamente, supondremos ahora que la tubería esta a temperatura ambiente, de manera que no hay ninguna dilatación. Entonces, usando nuevamente el teorema de Castigliano, calculamos las fuerzas y momentos necesarios para producir estos desplazamientos en la tubería, podemos obtener que:

Los desplazamientos externos generalmente tienen un efecto opuesto al producido por la expansión de la tubería, por lo que ambos se compensan y la acción combinada de ambos efectos produce un resultado favorable. La condición de carga más crítica es la que se genera en el arranque del sistema, puesto que puede ocurrir que los equipos alcancen las condiciones de operación antes que la tubería. Esta situación se simula analizando el sistema a la temperatura ambiente (o a una temperatura intermedia entre la de diseño y la ambiente) e incluyendo finitamente los desplazamientos térmicos de los equipos.

13.3. EFECTO DE LA GRAVEDAD

El peso de la tubería, así como el de su contenido y el aislante, se considera en el análisis como una carga uniformemente distribuida. Los pesos de válvulas, bridas, filtros y demás accesorios se modelan como cargas concentradas. Calculando las reacciones con el teorema de Castigliano haciendo cero los desplazamientos y la rotación del punto B, obtenemos que:

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B

AµA

vB

’

A

C

µA

vB

C

B

AµA

vB

’

A

C

µA

vB

C

14. ANÁLISIS ESTÁTICO

El análisis estático se puede definir como el estudio de las cargas causadas por fuerzas mecánicas que no varíen rápidamente en función del tiempo y que estén presentes durante la operación normal del sistema de tuberías. Las cargas estáticas están presentes hasta en un 100% de la vida útil del sistema de tuberías. En su análisis se debe considerar la condición más desfavorable para el sistema.

Este análisis se puede subdividir en tres campos principales como son: el análisis en codos y conexiones ramales, análisis de la tubería y análisis de los equipos relacionados al sistema.

14.1. ANÁLISIS ESTÁTICO EN LA TUBERÍA

Se realiza para determinar las fuerzas, momentos y desplazamientos que se originan durante la instalación y operación de la tubería. Para ello se pueden utilizar métodos aproximados de cálculo o programas de computadora basados en métodos de elementos finitos.

Entre los métodos aproximados de cálculo, tenemos el método de Cantilever, el método Grinnell, el método matricial de Quy N. Truong, Ph.D., por ejemplo y otros.

Métodos simplificados para análisis de flexibilidad

Del magnifico libro "Design of Piping Systems" de M. W. Kellogg presentamos en esta sección algunos ejemplos sobre el tema de análisis de flexibilidad de tubería. Como suceden en muchos cálculos de estructuras que pueden realizarse con altos grados de refinamiento, en los análisis de flexibilidad de tubería se presenta el mismo fenómeno, para el caso de los análisis simplificados de tubería su confiabilidad depende en gran parte de la pericia y de la experiencia del ingeniero que los lleva a cabo. Cuando se trata de servicios que no son críticos, expansiones moderadas o pequeños diámetros de tubería, en la mayoría de los casos la aplicación de los métodos simplificados puede ser aceptable para análisis finales.

El principal defecto de los métodos en mención consiste en la carencia de medios para juzgar el máximo error que puede cometerse al evaluar, con las limitaciones del análisis matemático, las

43

condiciones ilimitadas de trazados de tubería, de compleja geometría.

Los cálculos de flexibilidad de tubería suministran seguridad en proporción a la complejidad del sistema. Cuando se requieren resultados que conlleven una estrecha exactitud, el empleo de los métodos simplificados es cuestionable.

El diseñador de tuberías, aunque en alguna forma se encuentra involucrado con el estudio de la flexibilidad, no debe tratar de realizar este tipo de trabajo, ya que el análisis de flexibilidad debe ser realizado por expertos, que en buena parte utilizan ordenadores electrónicos que requieren personal experimentado para hacer los "In-puts" e interpretar los resultados.Seria también muy costoso hacer un análisis de flexibilidad para cada línea, por esta razón es conveniente que el diseñador de tubería posea algún conocimiento de flexibilidad y tenga capacidad de suministrar una apropiada flexibilidad a las líneas, mediante trazados adecuados y tendientes a que las tuberías se encuentren dentro de una gama de esfuerzos permisibles y por lo tanto no necesiten de un análisis matemático riguroso.

Cada vez que la tubería cambia de dirección y puede moverse libremente, aumenta la flexibiIidad del sistema. Es conveniente destacar que al hacer una expansión en más de un pIano, la flexibilidad aumentará considerablemente.En la siguiente figura mostramos algunos cambios de dirección y expansiones comunes para suministrar mayor flexibilidad.

Expansión térmica

Buena parte de los materiales de ingeniería responde al incremento de temperatura a través del incremento en las dimensiones lineales. Si el cambio de temperaturas es uniforme a lo largo de un área homogénea, el incremento de la dimensión deberá ser igualmente uniforme en todas las direcciones.

El incremento Δ de cualquier dimensión L es calculado por la relación:

Δ = α * L

donde:

α = Expansión térmica lineal unitaria.

Profundizando un poco más sobre la anterior ecuación. Pueden obtenerse las siguientes expre-

44

siones:

Δ x = α Lx = Expansión limitada en la dirección x.Δ y = α Ly = Expansión limitada en la dirección y

Δ = α U = Expansión limitada resultante, es decir:

Segregación preliminar de líneas con adecuada flexibilidad

El análisis de flexibilidad de tubería, que suministra los cambios que se operan en las tuberías y equipos como resultado de la expansión térmica, debe ser adecuado para cumplir con dos objetivos:

1. Controlar dentro de limites razonables las reacciones de la tubería sobre el equipos conectados y los soportes localizados entre la línea o en los puntos terminales de esta.

2. Mantener los esfuerzos en la tubería dentro de ciertos límites que eviten las fallas por fatiga y uniones con escapes.

En algunos casos es necesario realizar un completo análisis de flexibilidad por medio de los sistemas más sofisticados y exactos, especialmente cuando se tienen consideraciones de grandes esfuerzos, reacciones elevadas y servicios peligrosos también se ha adoptado un criterio arbitrario que contempla límites del tamaño, de la teoría de la presión y de la temperatura, sobre los cuales el sistema se considera crítico y requiere de análisis detallados.

Al respecto es preciso efectuar los análisis minuciosos si se presenta simultáneamente:

a) Temperatura máxima del metal superior a 600 ºFb) Presión de servicio por encima de 150 psic) Diámetro de la tubería superior a 4 pulgadas

El código ANSI para tuberías a presión ofrece una regla empírica (solo aplicable a sistemas con dos puntos de anclaje), que facilita la determinación de si un sistemas suficientemente flexible o no. Esta regla se emplea para líneas con dos anclajes y de tamaño uniforme, su expresión es:

donde:D = Diámetro de la línea, en pulgadas.y = Resultante de la dilatación térmica y de los desplazamientos de los anclajes

, en pulgadas

U = Distancia recta entre puntos de anclaje, en pies.

45

Lx, Ly, Lz = Proyecciones de las longitudes de la línea en los ejes correspondientes; en pies. .α = Dilatación térmica unitaria.

La fórmula anterior aparece en la figura G-4 F(anexa) aunque la ecuación citada no evalúa directamente los esfuerzos; sin embargo estipula que cuando la expresión en mención sobrepasa el valor de 0.03, la flexibilidad de la tubería se encuentra fuera de limites aceptables. Así mismo, el rango del esfuerzo máximo actuante puede determinarse así:

< 1 si R = 1 ∞

donde:

R = relación entre la longitud desarrollada por la tubería y la distancia entre anclajes, ambas medidas en piesSA = Esfuerzo permisible.SE = Esfuerzo máximo actuante

Ejemplo 14.1.

Material ASTM A-106 Gr. A. Temperatura de diseños= 900 ºF (482 ºC)Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos.Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. .Longitud desarrollada L = 100 pies.Distancia entre anclajes U = 56,6 pies.

De la figura G-4F (anexa) encontramos: R’ = 1,68

por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.

Ejemplo 14.2.

Material ASTM A-106 Gr. A.Temperatura de diseños= 900 ºF.

46

Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos.Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. .Longitud desarrollada L = 115 pies.Distancia entre anclajes U = 58,5 pies.

De la figura G-4F(anexa) encontramos: R’ = 1,57

por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.

Ejemplo 14.3. Material ASTM A-106 Gr. A. Temperatura de diseños= 650 ºF.Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,052 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos.Esfuerzo permisible: SA = 23.000 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. .Longitud desarrollada L = 115 pies.Distancia entre anclajes U = 58,5 pies.

Expansión y desplazamientos:

x) 0,052 X 40 = 2,08 pulg.y) (0,052 X 40) + 2 - 1 = 3,08 pulg.z) 0,052 X 15 = 0,78 pulg.

Entonces:

De la figura G-4F encontramos: R’ = 1,62

por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.

Los requerimientos del código (ANSI B.31.3) que se han señalado en los tres ejemplos anteriores muestran la aplicación de este criterio.

Soluciones por medio de gráficos

47

Las soluciones a los análisis de flexibilidad se pueden realizar también a base de gráficos, los cuales pueden aplicarse eficientemente para tipos especiales de configuraciones de tuberías. Sin embargo, estas soluciones están restringidas al número de tramos que componen el sistema.

En los gráficos que presentamos en la figura 14.1, asumimos que el modulo de elasticidad E, es de 29 X I06 psi. Los gráficos pueden usarse para determinar la longitud de los tramos requeridos para un esfuerzo permisible dado. (Ver figuras G-5 F, G-7 F, G-9 F y G-11 F, anexas).

Así mismo, cuando se requiere conocer las reacciones en los terminales o en los equipos conectados, pueden emplearse las figuras G-6 F, G-8 F, G-10 F y G-12 F (ver anexos).

Los gráficos están elaborados para que el esfuerzo este dado en términos de SA, el cual puede ser seleccionado para ajustarse al material incluido. Cuando no es necesario variar el valor de SA puede utilizarse en la aplicación de dichos gráficos un valor fijo tal como SA = 18.000 psi para efectos de diseño.

La figura 14.1 (a) corresponde a un sistema con dos tramos en ángulo recto bajo expansión térmica. Los datos necesarios son: el diámetro nominal de la tubería, la longitud L del tramo AB, el esfuerzo permisible SA y la dilatación unitaria α.

La longitud KL del tramo mas corto BC, que debe soportar el esfuerzo hasta el límite permisible, se puede encontrar por medio de la figura G-5 F, así mismo, pueden hallarse los momentos y fuerzas que actúan en los extremos, en la figura complementaria G-6 F.

Ejemplo 14.4.

El procedimiento aparece en el ejemplo siguiente. Dados dos

48

tramos en ángulo recto.Tubería de diámetro 4 pulg. Cedula 40. Material: ASTM A-53 Gr. A (acero al carbón).Longitud AB = 10 pies.Tipo servicio: Hidrocarburos.Temperatura T = 530 ºF.

Encontrar:a) La longitud requerida del tramo BCb) Los momentos y fuerzas en A y B

Solución

a) La dilatación unitaria α a partir de 70ºF para acero al carbono a 530°F es igual a 0,040 pulg/pie y SA = 23.220 psi.

Entramos a la figura G-5F, con y podemos leer sobre la curva que indica la

tubería de 4 pulgadas y luego abajo el valor de K = 0.59, Por lo tanto la longitud necesaria del tramo BC es K X L = 5,9 pies;

b) Entramos a la figura G-6F con K = 0,59 y leemos:

A,=0,6 A2 = 0,245 A3 = 0,102 A4 = 0,212

El momento de Inercia I para tuberías de 4 pulgadas cedula 40 es = 7,23 plg4, entonces:

En consecuencia:

Para el siguiente ejemplo la figura 14.1 (b) indica un desplazamiento de A en la dirección del tramo adyacente. Estructuralmente esto es equivalente a un desplazamiento del soporte C hacia la izquierda. La longitud del tramo en el cual el esfuerzo es igual al valor permisible se obtiene de la figura G-7F. (ver anexos)La reacción de las fuerzas y los momentos se pueden hallar en la figura G-8F.

Ejemplo 14.5.

49

El Soporte de la figura 14.1 (b) es trasladado, en la dirección del tramo A B una distancia de 2 pulgadas.Longitud A.B = 22 pies.Tubería de diámetro 6 pulgadas cédula 80Material: ASTM A-106 Gr. A (acero al carbono).Temperatura T = 580 ºF.

Encontrar: a. Longitud requerida del tramo BCb. Los momentos y fuerzas

Solución:a) Bajo las condiciones dadas anteriormente SA = 18.000 psi

Al entrar en la figura G-7F con esta ordenada, se puede leer sobre la línea para tubería de 6 pulgadas y abajo en las abscisas un valor de K=0,8.Por consiguiente. la longitud requerida del tramo BC = 17.6 pies:

b) El momento de inercia para tubería de 6 pulgas cedula 80 es I= 40,49 pulg4

AI entrar en la figura G 8 F. con K = 0,8 puede leerse:

A, = 2,30 A2 = 1,03 A3 = 0,345 A4= 1,12

Por lo tanto las reacciones serianFXA = - FXC= - 1.750 lbs FYA = - FYC= 785 IbsMZA = 5.780 lbs-pie MZC = -18.800 lbs-pie

El tercer caso indicado en la figura 14.1 (c) se refiere a un sistema de dos tramos en ángulo recto, que se encuentra sujeto aun desplazamiento normal al plano de los tramos.

Ejemplo 14.6.

El extremo C de un sistema de dos tramos como se muestra en la figura 14.1 (c), es desplazado hacia arriba en una pulgada.Longitud del tramo AB = 15 pies.Tubería de diámetro exterior de 14 pulgadas con espesor de 3/8 de pulgada.Material ASTM A-106 Gr. B.Temperatura T = 950°F.

50

Encontrar:a) La longitud requerida del tramo BC;. b) Los momentos y fuerzas en A y en C.

Solución

a) SA = 26.125 psi para tubería a presión, entramos a la figura G-9 F con

Se puede leer sobre la curva correspondiente a la tubería de 14 pulgadas y luego abajo el valor de K = 0,24. Por consiguiente, el valor de la longitud BC es KL = 0,24 X 15 = 3,60 pies.

b) El momento de inercia I, para una tubería de 14 pulgadas de diámetro exterior y 3/8 de pulgadas de espesor es igual a 372,8 pulg4.

De la figura G-10 F con K = 0,24 leemos:

A1 = 115 A2 = 2,1 A3 = 70 A4 = 24,5 A5 = 43

En consecuencia:FYA = - FYC = 12.700 Ibs MXA = - 3.480 Ibs-pie MZA = 116.000 Ibs-pieMXC = - 40.600 Ibs-pieMZC = 71.300 lbs-pie

El cuarto caso es una solución grafica para una curva de expansión simétrica, indicada en la figura 14.1 (d).

Ejemplo 14.7.

Distancia entre anclajes A' B' igual a 100 pies. Lazo de expansión con tubería de 20 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de espesor.Material ASTM A-135 Gr. A.K1 L es igual a 20 pies. Las guías están localizadas 10 pies a cada lado de la curva; así que L = 40 pies.Temperatura: T = 425 °F, para servicio de hidrocarburos.

Encontrar:a) La longitud de la altura K2L.b) Las fuerzas en los puntos A' y B' y los momentos en A y B.

51

Solucióna) La dilatación térmica unitaria para acero al Carbono a 425 °F = 0.030 pulg./pie.

Por lo tanto:Δ = 100 X 0,030 = 3 pulgadasSA = 24.000 psi

Entramos en la figura G-11 F con 0,064 y leemos sobre la curva que representa a K 1 = 0,5 y abajo el valor de K2 = 0,28

Por lo tanto: K2L = 40 X 0,28 = 11,2 pies

b) El momento de inercia para una tubería de 20 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de espesor es igual a 1.457 pulg4.

Al entrar a la figura G-12F con K1 = 0,5 y K2 = 0,28 hallamos:

A1 = 0,8 A2 = 1,0

Por lo tanto:FXA = - FXB= lbsMZA = - MZB= lbs-pie

Soluciones aproximadas

El libro "Design of Piping System" de M. W. Kellogg, que hemos mencionado anteriormente presenta métodos aproximados para el análisis de flexibilidad de tuberías. Estos métodos son el "Guided Cantilever" y el “Mitchell Bridge Methods", los cuales pretenden aplicarse a sistemas de tuberías con tres dimensiones y usarse para los siguientes propósitos:

1. Para apreciaciones aproximadas de flexibilidad de tubería y para revisar líneas que no reúnan el criterio que aparece en la segregación preliminar de las líneas con adecuada flexibilidad que se vio anteriormente.2 En tuberías criticas, como ayuda en el trazado, hasta llegar a un conveniente sistema que permita un análisis detallado.3. En tuberías no criticas para establecer la localización de fijaciones sin un indebido deterioro de la flexibilidad del sistema.Veamos uno de los dos métodos citados, esperando que sea de utilidad al lector y contribuya a formar un concepto mas completo sobre esta clase de soluciones.

52

El método "Guided Cantilever".

Este método es intuitivamente familiar a muchos diseñadores de tubería. Para su aplicación deben hacerse las siguientes consideraciones:1. El sistema tiene únicamente dos puntos terminales y además esta formado por tramos de tubería rectos de igual diámetro y espesor y con esquinas cuadradas.2. Todos los tramos son paralelos a los ejes de coordenadas (x, y, z).3. La expansión térmica en una dirección dada, será absorbida, exclusivamente por los tramos

perpendiculares a esta dirección.4. La cantidad de expansión térmica que un tramo puede absorber es inversamente proporcional a su rigidez. Como todos los tramos son de sección idéntica, sus rigideces varían con el inverso de sus longitudes al cubo.5. Al colocar las expansiones térmicas, los tramos actuaran como "Guided Cantilever". es decir sujetos a flexión bajo los desplazamientos finales pero sin permitir ninguna rotación (ver figura 14.2).

Fig. 14.2 EXPANSIONES ASUMIDAS EN UN PLANO CON EL METODO GUIDED CANTILEVER

Aceptadas las suposiciones 3 y 4 un tramo absorberá la porción siguiente de la expansión térmica en la dirección x.

Ec. (14.1)

donde:δx = Deflexión lateral en la dirección x para el tramo considerado en una direccion perpendicular

a X, en pulgadas.L = Longitud del tramo en cuestión, en pies.ΔX = Expansión total del sistema en la dirección x, en pulgadas.

= Suma de los cubos de todas las longitudes de tramos perpendiculares a la

dirección considerada (y, z). = i: direcciones perpendiculares a la deflexion δj

53

Ecuaciones similares se pueden plantear para los otros ejes.

La figura 14.3 ilustra esquemáticamente la distribución de las expansiones térmicas para varios arreglos.

Fig. 14.3 Deflexiones asumidas en un sistema múltiple bajo la aproximación del Método Guided Cantilever

La capacidad de deflexión de un "Cantilever" como el estipulado en la suposición 5 viene dada por:

Ec. (14.2)

donde:SA = Rango de esfuerzo permisible en psiL= Longitud del tramo en piesE= Modulo de elasticidad en psiD= Diámetro exterior de tubería en pulgadas.

Esta ecuación se encuentra resuelta en la figura G-13F (ver anexos), sobre la base de E = 29 x 106 psi

Se establecen las bases de comparación una vez calculadas las deflexiones δx, δy y δz, con la ecuación 14.1 y las δ con la ecuación 14.2 (ver figura G-13 F, anexa). Si δx, δy, δz son menores que δ significa que cada tramo tiene suficiente capacidad de deflexión y el sistema puede juzgarse como adecuadamente flexible. .

Cuando δm (el mayor entre los δx, δy, δz) es menor que δ, el sistema es adecuadamente flexible. Sin embargo, cuando en alguno de los tramos esto no se cumple, es conveniente efectuar un análisis subsiguiente, tomando en cuenta el efecto de la rotación en las esquinas, mediante la inclusión de un factor de corrección f. Los valores de f para cada caso específico se obtienen de la figura G-14 F (ver anexos). Si la capacidad de deflexión corregida en el tramo fδ es mayor que δm, el tramo puede considerarse suficientemente flexible.

La relación δm/ fδ indica la proporción del rango de esfuerzo permisible que ha sido empleado por el tramo en acomodar la expansión térmica. Esto permite estimar el rango de esfuerzo actuante en e tramo por medio de la fórmula:

54

donde:SE = Rango estimado del esfuerzo en el tramo en psi.SA = Rango permisible de esfuerzo, en psi.δm = La mayor de las deflexiones δx, δy, o δz.δ = Capacidad de deflexión del tramo (figura G-13 F).

f = Factor de corrección (figura G-14 F).

El rango del momento estimado se encuentra a través de la siguiente formula:

Mb = Rango de momento de la componente máxima flexión en lbs - pieZ = modulo de la sección de la tubería , en plg3

Presentamos tres ejemplos de Cálculo 14.9, 14.10 y 14.11 (ver anexos), los cuales se explican por si solos en donde la condición δ > δm es satisfecha por todos los tramos, igualmente la evolución de los esfuerzos y rangos de momento son indicados en los pasos 11 (ultima columna) y 12, respectivamente.

Entre los métodos de análisis por computadora encontramos:

PROGRAMA ANÁLISIS

ESTÁTICO

ANÁLISIS

DINÁMICO

GENERADO POR

MEC 21 (1959) X J.A. OLSON AND R. V. CRAMER.

MARE ISLAND NAVALSHIPYARD

PIPE (1998) X ARGONNE NATIONAL LABORATORIES

ARGONNE, ILLINOIS

ADLPIPE (1969) X X A.D. LITTLE, IC.

CAMBRIDGE, MASS

STRUDL (1969) X X DEPT. OF CIVIL ENGINEERING M.I.T CAMBRIDGE

STARDYNE (1969) X X MECHANICS RESERARCH, INC LOS ANGEELS, C.A.

ANSYS (1971) X X SWANSON ANALYSIS SYSTEMS, INC.

ELIZABETH, PA.

SAP IV (1978) X X DEPT. OF CIVIL ENG.

UNIV OF CALIFORNIA, BERKELEY

NASTRAN (1964) X X NASA, WASHINGTON, D.C.

AUTOFLEX X

DYNAFELX X X

55

EZFLEX X

PIPE FLEX X

PIPELINE X X

SIMFLEX X X

TRIFLEX X

PIPESD X X

UCCPIPE X X

CAESAR II

AUTOPIPE

X

X

X

X

15. CRITERIOS DE DISEÑO PARA DISTINTOS TIPOS DE CARGA

15.1. Cargas Primarias (Sostenidas)

Los tipos más comunes de cargas sostenidas con los cuales se encuentra el analista de stress, son: Presión y Peso

A continuación se presenta una descripción de procedimientos los cuales sirven de herramienta para el analista, al momento de manejar estos tipos de cargas:

a) Presióna.1. Requerimiento de espesor mínimo.

En la primera etapa del diseño de tubería, una de las variables a determinar es el espesor de la pared de la tubería, para manejar la presión de diseño. Debido a que el esfuerzo de membrana circunferencial es aproximadamente el doble del longitudinal, se escoge el primero como "elemento para determinar el espesor inicial de diseño.

Nota: El diseño de los elementos de tubería por presión, no corresponden al analista de stress, sin embargo, se incluyen en este curso, ya que el conocimiento de su metodología puede ser de utilidad en ciertas ocasiones.

tm = t + cdonde: tm -> Espesor mínimo de pared (Código B31.3), pulg.t -> Espesor mínimo requerido para la presión de diseño, pulg.c -> Suma de la profundidad de la rosca, tolerancia de corrosión, tolerancia de fabricación.

Espesor de diseño t para t < D/6

)(2 PYSE

PDt

o )1(2

)2(

YPSEW

cdPt

56

donde:P -> Presión de diseño, psi.D -> Diámetro externo, pulg.d -> Diámetro interno, pulg.S -> Esfuerzo admisible a la temperatura de diseño, psi.E -> Calidad de soldadura (Entre 0.8 y 1.0).Y -> Coeficiente del material. El cual debe ser interpolado en la Tabla siguiente.W Factor de Reducción de Rigidez de la Junta Soldada para tubería fabricada

a.2. Tubería curvada (codos)

Cuando se utilizan codos, su espesor no debe caer por debajo del de la tubería recta. El espesor mínimo de pared requerido se calcula de las siguientes expresiones:

tm = t + c donde

a.3 Codos Mitrados

Para el caso de codos Mitrados el cálculo del espesor se hace en base al ángulo de corte.

Para Θ < 22.5 º (Para simple y múltiple mitres)

Para θ ≥ 22.5º

(Para múltiple mitres)

(Para simple mitres)

donde :Pm = Presión máxima admisible, PuigT = Espesor mínimo de pared, pulgr2 = Radio medio del codo, pulgR1 = Radio efectivo del codo, pulgθ = Ángulo de corte, gradosc =sobreespesor por corrosionW = Factor de Reducción de Rigidez de la Junta Soldada para tubería fabricada

a. 4. Conexiones de ramalesAl llevar a cabo una conexión de un ramal, la tubería principal se ve debilitada por el área del metal extraída. Esta área debe ser repuesta por medio de un refuerzo. El valor requerido de esta área está definida por:

57

donde:A1 = Área de reemplazo requerida, pulg2. th = Espesor de diseño del cabezal, pulg. d1 = Diámetro efectivo del área removida. = Ángulo entre el cabezal y el ramal.

El valor del área requerida A1 deberá ser en todo momento mayor o igual al área de refuerzo disponible:

A2 + A3 + A4 ≥ A1

donde: A2 =Área resultante del exceso de espesor del cabezal, pulg2

= (2d2, - d1 ) (Th – th - C).d2 = Mitad de la longitud efectiva de la zona de refuerzo = (Tb - C) + (Th - C) + D1 /2, pero no menor que d1

Th = Espesor mínimo del cabezal, pulg.Tb = Espesor mínimo del ramal, pulg.A3 = Área resultante del espesor del ramal, pulg. = 2 L4(Tb - tb - C).L4 = Altura de la zona de refuerzo del ramal, pulg. = menor de 2.5 (Th - C) ó 2.5(Tb - C) – Tr.Tb = Espesor de diseño del ramal, pulg.A4 = Área del refuerzo más las soldaduras de conexión, pulg2.

Varios ejemplos del cálculo del refuerzo necesario para un Branch, se muestra en el Apéndice H del ANSI B31.3 (Anexo Nº 7)

a.5. BridasEl diseño de bridas involucra un cálculo complejo en el cual intervienen varios factores como: material, empacadura, pernos y configuración geométrica.

Los casos estándares de Bridas están cubiertos por el Código B16.5, cuya Tabla se muestra a continuación, los casos no estándares de Bridas están cubiertos en detalle por el Código ASME, Sección VIII, División 1.

Desing Pressures (psig) for Flange Pressure Classes Presure ClassTemperature ºF 150 300 400 600 900 1500

100 275 720 960 1440 2160 3600

150 255 710 945 1420 2130 3550

200 240 700 930 1400 2100 3500

250 225 690 920 1380 2070 3450

300 210 680 910 1365 2050 3415

350 195 675 900 1350 2025 3375

400 180 665 890 1330 2000 3330

58

450 165 650 870 1305 1955 3255

500 150 625 835 1250 1875 3125

550 140 590 790 1180 1775 2955

600 130 555 740 1110 1660 2770

650 120 515 690 1030 1550 2580

700 110 470 635 940 1410 2350

750 100 425 575 850 1275 2125

800 92 365 490 730 1100 1830

850 82 300 400 600 900 1500

900 70 225 280 445 670 1115

950 55 155 220 310 465 770

1000 40 85 160 170 255 430

Tabla 15.1. a. 3. Presión de Diseño (psig) de bridas por clase, según ANSÍ B16.5a.6. Placas

El diseño de las placas en bridas porta placa se lleva cabo basándose en las fórmulas de cálculo de esfuerzo a flexión de planos sometidos a presión. El mínimo espesor (Tm) para las placas se calcula de la siguiente manera:

dg es el diámetro de la empacadura para brida RF y FF ó el

diámetro de la hendidura para bridas con unión tipo anillo.

b) PesoLos esfuerzos originados en la tubería debido al peso pueden ser estimados usando de la Teoría de Vigas. El método más simple para estimar los esfuerzos en una tubería debido al peso, es considerado un tramo continuo de tubería, apoyados equidistantemente a todo lo largo.

Este tipo de sistema nunca se encuentra en las tablas de estructuras por ser sistema indeterminado, por lo que se tiene que hacer la simplificación mostrada a continuación:

La Teoría de vigas establece: en un tramo de viga simplemente apoyada (libertad de rotar), el momento máximo se localiza en el centro y esta determinado por:

Mmax = W * L2 / 8

59

L L LL L L

WWW

donde:Mmax = Momento máximo en la viga, lbs * pulg. W = Peso por unidad de longitud. L = Longitud de la viga.

Si ambos extremos estuviesen anclados. El máximo momento se ubicaría en los extremos de la viga y estaría dado por:

Mmax = W * L2 / 12

En tramos adyacentes con idéntica longitud simplemente apoyados, la rotación en los extremos se ve impedida, comportándose como un soporte anclado. De aquí que el momento máximo entre dos tramos adyacentes, sería algo intermedio entre simplemente apoyado y anclado a ambos extremos. De acuerdo a esto se tiene:

Mmax = W * L2 / 10

Con la ubicación del momento máximo en algún lugar cercano a los extremos.

Cálculo de los tramos estándar de tuberías

Haciendo uso de la fórmula: Mmax = W *L2 /10 y recordando que: Sb = M/Z.

donde:Sb -> Esfuerzo debido al momento, Ibs/pulg2.Z -> Módulo de sección de la tubería, pulg3.M -> Momento aplicado en la sección, lbs*pulg.

se tiene: Lmax = (10 * Z * SA / W) ½

dondeLmax -> Longitud entre apoyos, pulg.SA -> Esfuerzo admisible del material, Ibs/pulg2.

60

W

L

WW

L

Si el sistema de tubería es soportado respetando Lmax entre apoyos, se puede estar seguro que la tubería no superará el esfuerzo admisible en ninguna de sus partes.

De manera de reducir el trabajo de cálculo de Lmax, tabla con los valores de Lmax para distintos tipos de tubería son presentadas por varios autores y empresas de diseño.

Los valores de LMAX no aplican en tramos verticales. En estos casos el valor de la distancia entre soportes está determinado por la carga que soporta la estructura. Los tramos verticales se ven como cargas concentradas que deben ser soportadas. Al menos uno de los soportes debe ser colocado por encima del centro de gravedad.

En la Norma PDVSA 10606.1.203 “Longitud Máxima para Tramos de Tuberías”, nos da los span permitidos para tuberías aisladas.15.2. Cargas Secundarias (Expansiones Térmicas)

Antes de comenzar con el manejo de las cargas térmicas es necesario destacar, que la filosofía de diseño para este tipo de carga, consiste en conducir las mismas y jamás intentar impedir su aparición. En otras palabras, el crecimiento térmico de la tubería no deberá ser impedido por restricciones, ya que las cargas generadas podrían ser muy altas poniendo en peligro la tubería.

Los crecimientos térmicos deben ser conducidos enviando la menor cantidad de desplazamientos a las conexiones más delicadas, como lo son: bomba, intercambiadores de calor, enfriadores de aire, etc.

Otra observación que es importante señalar, es que no se deberá intentar solucionar un problema térmico sin antes haber solucionado el problema de cargas sostenidas.

Magnitud de la carga térmica

Cuando un sistema de tubería se calienta, normalmente tiende a expandirse en contra de las restricciones, con la consecuente aparición de fuerzas internas, momentos y esfuerzos.

En la figura anterior P constituiría la fuerza necesaria que sería necesario aplicar para impedir el crecimiento. Si la tubería estuviera libre de crecer:

donde:Δ = Crecimiento térmico de la tubería, pulg.α = Coeficiente de expansión térmico del material, pulg/pulg.l = longitud de la tubería.

61

PP

l Δl Δ l Δ

P

l Δl Δ

P

La fuerza necesaria para impedir el crecimiento está dada por:

P = A * E * donde:A -> Área transversal de la tubería, pulg2.E -> Módulo de elasticidad del material, psi.

Consideremos un tramo recto de tubería anclado a ambos extremos, con las siguientes características:

= 12"; E = 29 E6 psi.; = 1,88 E-3 pulg/pulg A = 14,58 pulg2; Temp = 350 °F

P = A*E* = 14,58 * 29 E6 * 1,88 E-3 = 794.901 Ibs

La magnitud de esta fuerza resulta excesiva, por lo que es conveniente buscar una solución de manera de reducir el valor de los esfuerzos generados.

La forma de reducir los esfuerzos generados en los sistemas de tuberías debido a dilataciones térmicas serian:

1. Adicionar “Cruces” a los arreglos de tuberías2. Adicionar accesorios para tal fin.

1) Adicionar Cruces Un método para reducir la magnitud de los esfuerzos, consiste en adicionar tramos de tuberías perpendiculares a la expansión térmica, tal como se muestra en la siguiente figura.

Cada tramo puede ser modelado como una viga Cantilever y se resuelve el sistema a través del Método Cantilever

P = 12 E I Δ / L3 M = 6 E I Δ /L2

SE = 6 E I Δ /L2 Z = 6 E R Δ / L2

dondeI = Momento de inercia de la sección transversal, pulg4. L = Longitud del tramo que absorbe la expansión, pulg. Z = Módulo de sección, pulg3 = I/R R = Radio extremo de la tubería, pulg.

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A

C

µA

vB

C’

A

C

µA

vB

C’

ΔΔ

Nótese que en esta ecuación el esfuerzo resultante es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del tramo de tubería, lo que indica que una buena solución a un problema de flexibilidad consiste en incrementar los componentes de los tramos de tubería perpendiculares a la expansión térmica.

FIN DEL CURSO

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