Analisis de fluidos

Problemario 1 Análisis de fluidos

1. Se fuerza agua hacia adentro del aparato con un caudal de 0.1 m 3/s a través del tubo A, a la vez que un aceite con densidad relativa es de 0.8 se fuerza con un caudal de 0.03 m3/s a través del tubo B. Si los líquidos son incompresibles y forman una mezcla homogénea de gotas de aceite en el agua, ¿cuál es la velocidad promedio y la densidad de la mezcla que sale a través del tubo C que tiene un diámetro de 0.3 m?

QC=QA+QBQA=0.1m3

sQB=0.03

m3

sQc=0.1+0.03=0.13m

3

s

siQ=VA∴V C=QC

AC

∴V C=QC

( π4 )D 2

= 0.13

( π4 )0.32=1.83 m

s

paracalcular ”mA+mB=mC

sabiendoquem=ρQ

Sustituyendo :

ρAQA+ ρBQB=ρQC

ρC=(ρ¿¿ AQA+ρBQB)

QC

=(1000 kg

m3 )( 0.1m3

s )+(1000 kgm3 ) (0.8 )(0.03 m3

s )0.13

m3

s

=953.84 Kgm3 ¿

2. ¿Qué altura alcanzará el chorro de agua en las condiciones mostradas?


Aplicando ecuación de Bernoulli

P1

γ+

V 12

2g+za=

P2γ

+V 22

2 g+Zb

Considerando que el punto más alto tendrá una velocidad de 0 podemos eliminar la velocidad en el punto 2 así como la presión manométrica y dejar todo en relación de la presión del tanque y la

relación de alturas

.

P1

γ+Za=Zb

12 psi=1728 lb

f t 2

Sustituyendo

172862.4

+(3.50 ft−1 ft )=Zb

Siendo ZB la altura solicitada

Zb=30.1920


3. La velocidad del punto A es de 18 m/s. ¿Cuál es la presión del punto B si se ignora la fricción?

Aplicando la ecuación de la energía en C y A

PC

γ+V C2

2g+za+ha−hl−hr=

PA

γ+V A2

2 g+Zb

Como ambos puntos están abiertos a la atmosfera su presion manometrica es de 0 con lo cual nos queda de la siguiente manera

+V C2

2g+za=

+V A2

2gDespejando paraV C

V C=√(Za+V A2

2g )2 g=√(21m+( 18ms )

2

2(9.81ms2 )) (2 )( 9.81ms2 )=27.12ms

Con la Velocidad del punto C es posible sacar una relación de velocidades entre los diametros

QB=QC

V B AB=V C ACV B=V C AC

AB

=V C DC

2

DB2 =3.813m

s

Aplicando la ecuación de la energía entre B y C

PB

γ+V B2

2 g+za+ha−hl−hr=

PC

γ+V C2

2g+Zb

Reduciendo:


PB

γ+V B2

2 g=

+V C2

2g+Zb

Despejando :

PB=(V C2−V B

2

2 g+Zb)γ=(((

27ms )

2

−( 3.813ms )2

)2( 9.81ms2 )

0.5m)9810 Nm3=365.37KPa

4.


Q=0.25m3

shl=1.4 Nm

N

em=75%

Sabiendo que Q=VA

V=QA

= 0.25π4

(300 X 10−3m )2=3.5357m

s

Aplicando la ecuación de la energía.

P1

γ+

V 12

2g+za+ha−hl−hr=

P2γ

+V 22

2g+Zb

Podemos eliminar la presión del punto de aguas arriba así como de aguas abajo. La velocidad de aguas arriba es muy pequeña por lo tanto despreciable y al no existir un sistema de bombeo; la

ecuación queda reducida a:

za−hl−hr=+V 2

2

2gDespejando para hr:

hr=Za−V 22

2 g−hl=10m−1.4m−

( 3.5367ms )2

2(9.81ms2 )

=7.962mde carga

Para la potencia del motor

Pr=haγQ=(7.962m )( 9810Nm3 )( 0.25m3

s )=16793.05 Nms

=16.793KWAtts

para Pout=(Pr)(em¿)=(16.793KW ) (0.75 )=12.594KWatts ¿


5. El agua que se bombea en el sistema de la figura descarga hacia un tanque al que se pesa. Se halla que en 10 s se acumula 556lb de agua. Si la presión en el punto A es de 2.0 psi por debajo de la presión atmosférica, calcule los caballos de fuerza que transmite la bomba al agua. Ignore las pérdidas de energía.

556 lb10 s

=55.6 lbs

W=γQdespejando paraQ

Q=Wγ

=

5.56 lbS

62.4 lb

ft3

=0.0891 f t3

s

Con Q

Podemos conocer las Velocidades en las tuberías

V A=QA

= 0.8910

π4 ( 412 )

2=10.21 m

S


V 2=QA

= 0.8910

π4 ( 312 )

2=18.151m

s

Estableciendo la ecuación de la energía

P1

γ+

V 12

2g+za+ha−hl−hr=

P2γ

+V 22

2g+Zb

Podemos establecer un punto a la salida de la toma por lo cual reduciendo queda expresado:

PA=2 psi=288lb / f t2

P1

γ+

V 12

2g+ha=

+V 22

2g+Zb

Despejando para ha

ha=−P A

γ+V 22−V A

2

2g+Zb=−(

−288 lbf t 2

62.4 lbf t 3

)+ ( 18.15 fts )2

−( 10.21 fts )2

2(32.2 fts2 )

+20 ft=28.111 ft

Para la potencia

Pa=haγQ=(28.111 ft )(62.4 lbf t3 )( 0.8910 f t3

s )=1562.9 lbfts

1562.9lbftS

=2.841hp

6. Las especificaciones de una bomba de combustible de un automóvil determinan que debe enviar 1 L de gasolina en 40s, con una presión de succión de 150mm de vacío de mercurio y una presión de descarga de 30kpa si suponemos que la eficiencia de la bomba es de 60% calcule la potencia consumida desde el motor. (Consulte la figura 7.25). Las líneas de succión y descarga son del mismo tamaño. Puede ignorarse el cambio de elevación.


7. El profesor Crocker construye una cabaña en una colina y propone el sistema hidráulico mostrado en la figura. El tanque de distribución en la cabaña mantiene una presión de 30.0 psig sobre el agua. En la tubería hay una pérdida de 15.5lb-pie/lb. a) Calcule los caballos de fuerza que la bomba transmite al agua cuando impulsa 40 gal/min. b) Si la bomba del profesor Crocker tiene una eficiencia de 72% ¿Qué tamaño de motor se requiere para impulsar la bomba?

8. Dentro de un tanque grande se encuentra agua con una presión manométrica de 35 kPa en su siperficie libre. Ësta se bombea a través de una tubería, como se muestra, y sale a través de una boquilla para formar un chorro libre. Utilizando los datos dados. ¿cuál es la potencia requerida por la bomba?


Mediante formula dinámica :

Hmax=V o2Se n2α2 g

Despejando paraVo ( Lacual será la velocidad a lasalida de laboquilla )Vo=√ Hmax (2g )Se n245

SustituyendoVo=√6m¿¿¿Vo=15.34 ms

Para calcular el caudal Q se utiliza la siguiente relación.

Q=VAQ=(15.34 mS )¿

Aplicandola EC .de laenergía desde1a2P1

γ+

V 12

2g+za+ha−hl−hr=

P2γ

+V 22

2g+Zb

Al estar el punto 2 ubicado en la salida de la boquilla podemos eliminar la presión.La velocidad en el punto 1 es tan pequeña que podemos despreciarla, así como la diferencia de alturas ya que están a la misma. Por lo cual nos queda la siguiente relación. Al no tener pérdidas ni motor también se pueden eliminar

P1

γ+ha=

+V 22

2g

Despejando para Ha

ha=−P1

γ+V 22

2gha= −35Kpa

9810( Nm3 )

+(15.34 m

s )2

2(9.81 ms2 )

=8.425871mdecarga

Para calcular la potencia

Pa=haγQ=(8.425m )(9810 Nm3 )( 0.0677m

3

s )=5,595.35Nms=5.595KWatts

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