Anlisis de Fourier de seales simuladasANLISIS DE FOURIER Estudio de la distorsin introducida por el medio fsico en la transmisin de una seal digital.Objetivos El anlisis de Fourier es un concepto bsico para entender algunos de los efectos que se producen en la transmisin de datos a travs de un medio fsico, como por ejemplo distintos tipos de cables. En esta prctica se pretende que el alumno entienda el clculo de la descomposicin de una seal digital mediante series de Fourier, y sea capaz de interpretar los efectos que ejerce el medio sobre esa misma seal. Para ello realizaremos el estudio de esta seal digital en el dominio de la frecuencia mediante el anlisis de Fourier.

Durante la transmisin de informacin a travs de un medio fsico se producen una serie de fenmenos de atenuacin, ruido, etc. que distorsionan la misma. Algunos de estos fenmenos pueden ser estudiados perfectamente desde la observacin de la evolucin de la seal en el tiempo, sin embargo, otros efectos se estudian mejor desde el anlisis de la seal en el domino de la frecuencia. Para poder realizar esta interpretacin frecuencial de la seal transmitida vamos a utilizar una herramienta matemtica que se denomina anlisis de Fourier.Introduccin Terica A continuacin se explican brevemente los fundamentos tericos de la descomposicin en series de Fourier. Para una mayor informacin, se remite al alumno a los apuntes de clase. El anlisis de Fourier se basa en el hecho, demostrado por Fourier, de que toda seal peridica s(t) con periodo T (s(t)=s(t+T)) y frecuencia f=1/T, puede descomponerse en una suma infinita de senos y cosenos .

Estudio de la influencia del medio fsico en la transmisin de una seal Al utilizar un cable para transmitir una seal, la propia seal que se transmite resulta inevitablemente atenuada. Sin embargo, un cable no atena a todos los armnicos de manera uniforme, sino que acta como filtro paso bajo, de forma que los armnicos de menor frecuencia pasan por l sin problema, pero los de frecuencia ms alta resultan atenuados o totalmente filtrados.

Se puede demostrar que una seal digital est compuesta por infinitos armnicos, y que no existe una frecuencia a partir de la que todos los armnicos sean cero. Esto implica que para transmitir una seal digital con total precisin necesitaramos un medio fsico con un ancho de banda infinito. Desafortunadamente, no existe ningn medio fsico con ese comportamiento, lo que de manera prctica implica que al transmitir una seal digital, no todos sus armnicos llegarn al destino.

Al llegar un nmero limitado de armnicos (k) al destino, el receptor recibir una versin distorsionada de la seal original. Resulta lgico pensar que cuantos ms armnicos puedan atravesar el canal, mayor ser la calidad de la seal recibida en el destino. Sin embargo, debemos destacar que los primeros armnicos transmiten la mayor parte de la potencia de una seal, y que es fundamental que stos atraviesen el canal de comunicacin. El resto de armnicos ayudan a definir mejor la seal, pero hay que tener en cuenta que lo importante es que lleguen el nmero suficiente de armnicos para que el dispositivo receptor sea capaz de reconocer y reconstruir la seal transmitida.

Si la seal a transmitir no fuera peridica, no podramos realizar este clculo mediante series de Fourier, si no que deberamos de aplicar la transformada de Fourier. El estudio de esta transformada es algo que queda fuera del alcance de este curso.

El Teorema de FourierToda onda compleja peridica se puede representar como la suma de ondas simples.Lo anterior es equivalente a decir que podemos construir una onda compleja peridica mediante la suma sucesiva de ondas simples.

En primer lugar, ser necesario encontrar ondas senoidales que posean amplitud, frecuencia y fases adecuadas.

SEAL 1 + SEAL 2= RESULTANTE

Latransformada de FourierEs unatransformacin matemticaempleada para transformar seales entre eldominio del tiempo(o espacial) y eldominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la fsica y la ingeniera. Es reversible, siendo capaz de transformaciones de cualquiera de los dominios al otro. El propio trmino se refiere tanto a la operacin de transformacin comoa lafuncinque produce.En el caso de unafuncin peridicaen el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamentesinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el clculo de un conjunto discreto de amplitudescomplejas, llamado coeficientes de lasseries de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la seal del dominio-tiempo original.

Las series de Fourier son tiles para el estudio de seales peridicas pero, desafortunadamente, este tipo de senales no son tan frecuentes en la practica como las no-peridicas. Esta situacion requiere el desarrollo de una teora matemticamente ambiciosa y a ello vamos a dedicar algun tiempo.

EvaluacinEl diagrama S1(t) de la seal numrica simulada est presente incluso durante la simulacin del registro de datos. Despus de la simulacin, la transformada de Fourier F1 est disponible en la representacin Espectro de frecuencias.El espectro de frecuencias muestra picos en mltiplos impares de la frecuencia ajustada de la seal f, esto es a f, 3*f, 5*f, 7*f, etc. Las amplitudes de los picos pueden ser ledos de la indicacin de coordenadas o haciendo un clic en la curva.Para el anlisis ingrese las primeras 5 amplitudes como factores delante de las funciones sin(360*n*f*t) en los ajustes A1, A3, A5, A7 y A9. En la representacin Anlisis de Fourier se indica el comportamiento temporal de cada uno de los trminos A1, A3, A5, A7 y A9.En el diagrama Sntesis de Fourier se compara la serie S2 = A1 + A3 + A5 + A7 + A9, determinada experimentalmente, con la serie de Fourier determinada tericamente S3 y la funcin simulada numricamente S1. Se muestra que en aplicaciones prcticas la seal peridica S1 puede ser bien aproximada con un polinomio trigonomtrico S2 S3 de pocos trminos.