ANALISIS DE INVERSION_SIMULACION DE MONTECARLO

1

“Análisis de riesgo en proyectos de inversión utilizando el método

de simulación de Montecarlo”

Eco. Nora Moreno [email protected]. Cecilia Moreno [email protected]. Angel Agüero [email protected]

Expositores:

Colegio de Ingenieros del PerúCapítulo de Ingeniería Industrial y de Sistemas

2

Agenda

Visión general del análisis de

riesgo en proyectos de inversión. Métodos de evaluación del riesgo. Caso de aplicación de simulación

de Montecarlo. Herramientas y usos.

3

Visión general del análisis

de riesgo en proyectos de

inversión

4

Visión general del análisis del riesgo

Toma de decisiones en proyectos de inversión

Se basa en la PROYECCIÓN DEL FLUJO DE CAJA VAN > 0

¿Qué tan probable es que la rentabilidad

pronosticada se cumpla?

5


está relacionado con la pregunta ¿Cómo manejar la

incertidumbre de los flujos de efectivo en un proyecto de

inversión ?

EL RIESGO de un proyecto

6

¿CUÁNDO NOS ENCONTRAMOS EN UNA SITUACIÓN DE RIESGO ?


Cuando las variables pueden tomar diferentes

valores y se conoce la probabilidad asociada

a cada valor

7


Ajuste de la tasa de descuento.

Equivalente cierto.

Análisis de sensibilidad.

Simulación de Montecarlo.

Árbol de decisiones.

¿Cuáles son los métodos para medir el riesgo?

8

Evaluación de un proyecto individual

CALCULO DE INDICADORES DE RENTABILIDAD• Ajuste de tasa de descuento

• Equivalente cierto en los flujos

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

• Univariable (punto de quiebre)

• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS

MONTECARLO COMBINADO CON ÁRBOLES DE DECISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

DETERMINISTA

9


CALCULO DE INDICADORES DE RENTABILIDAD• Ajuste de tasa de

descuento



•Univariable (punto de quiebre)

•Bivariable


POR ESCENARIOS

MONTECARLO COMBINADO CON ÁRBOLES DE DECISIÓN

(BAYES)

ANÁLISIS DE RIESGO

EVALUACIÓN PROBABILÍSTICA

EVALUACIÓN DETERMINISTA

10






• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS


PROBABILISTA

DETERMINISTA

11

1. Ajuste de la Tasa de Descuento


nt

tt

tO

td

FCIVAN

1 )1(

“La tasa de descuento expresa la rentabilidad mínima exigida al proyecto que evaluamos; representa la tasa de rentabilidad de la mejor alternativa de

inversión de similar riesgo”

td = Tasa de Costo Oportunidad

del Capital (COK)

12


0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Riesgo (CV)

Tasa

de

des

cuen

to

Curva de Indiferencia del mercado

Tasa libre de riesgo

A

B

C

td = COK + prima por riesgo

1. Ajuste de la Tasa de Descuento (cont.)

13


1. Ajuste de la Tasa de Descuento (cont.)

0 1 2Flujo de caja incierto S/. (1,000) S/. 1,370 S/. 1,700

Tasa libre de riesgo 7.0%Prima por riesgo 17.4%Tasa de descuento ajustada

24.4%

Valor Actual Neto S/. 1,199.81

14


2. Método del Equivalente-Cierto del Equivalente a la Certidumbre

Se determina el factor de ajuste :

: Representa el punto de indiferencia entre un flujo con certeza y el valor esperado de un flujo sujeto a riesgo

inciertoFC

ciertoFC

i

i

i 0 < < 1

15


Lanzar una moneda

Rehuir el juego y ganar: $ 150

Cara: gana $500

Sello: $0

GANANCIA ESPERADA: $500 x 0,5 + $0 x 0,5 = $250

REHUIR Y GANAR: $150

Concepto de Certeza e Incertidumbre

16


6,0250

150

inciertoFC

ciertoFC

i

i

i

La persona le es indiferente elegir entre dos alternativas, es decir, le es indiferente recibir $250 riesgosos o

recibir $150 sin riesgo.

2. Método del Equivalente-Cierto (cont.)

17


n

i

iO

COK

riesgoFCIVAN i

i

1 )1(

)*(

Se ajustan los flujos de caja por el factor y se actualiza a la tasa de descuento

libre de riesgo, es decir, el COK:

Para un proyecto de inversión


18


Para un proyecto de inversión


0 1 2Flujo de caja incierto S/. (1,000) S/. 1,370 S/. 1,700

Alfa 0.80 0.75 0.70

0 1 2Flujo de caja cierto S/. (800) S/. 1,028 S/. 1,190

Tasa libre de riesgo 7.0%Valor Actual Neto S/. 1,199.67

19


3. Análisis de Sensibilidad

Examina por separado los efectos del cambio en una variable sobre el VAN

del proyecto

“Si el VAN experimenta un cambio grande para cambios relativamente pequeños de esa variable, entonces, el riesgo del proyecto que

está relacionado con ella es alto”

20

Sensibilidad por variablesVisión general del análisis del riesgo

Valor inicial

Varia-ciones

%

Valores después de sensibilizar

Precio $15 -10% $13,5

VAN $2 000 -100% $0

Un precio menor de $13,5 ocasionaría que el proyecto deje de ser rentable

21






• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS


PROBABILISTA

DETERMINISTA

22

Resultados de la evaluación determinista del caso general

presentado


Rubro \ año 0 1 2 3

Flujo de caja económico (FCE) S/. (136,681) S/. 50,118 S/. 92,837 S/. 155,587 Flujo de financiamiento neto (FFN) S/. 35,700 S/. (16,898) S/. (15,232) S/. (13,566)Flujo de caja financiero (FCF) S/. (100,981) S/. 33,220 S/. 77,605 S/. 142,021

Tasa costo de oportunidad 20.00%VAN Económico S/. 59,593 TIRE 41.51%VAN Financiero S/. 62,783 TIRF 48.47%Índice Beneficio / costo privado económico 1.05

23

Sensibilidad por variables- por intervalos-


Variaciones en el precio

VANE VANF TIRE TIRF B/CPrecio de

venta unitario

17,50% S/. 171.317 S/. 174.507 80,73% 98,61% 1,15 S/. 11,75 15,00% S/. 155.357 S/. 158.547 75,19% 91,48% 1,13 S/. 11,50 12,50% S/. 139.396 S/. 142.586 69,64% 84,34% 1,12 S/. 11,25 10,00% S/. 123.436 S/. 126.625 64,06% 77,19% 1,11 S/. 11,00 7,50% S/. 107.475 S/. 110.665 58,46% 70,03% 1,10 S/. 10,75 5,00% S/. 91.514 S/. 94.704 52,84% 62,85% 1,08 S/. 10,50 2,50% S/. 75.554 S/. 78.743 47,19% 55,67% 1,07 S/. 10,25 0,00% S/. 59.593 S/. 62.783 41,51% 48,47% 1,05 S/. 10,00 -2,50% S/. 43.632 S/. 46.822 35,80% 41,25% 1,04 S/. 9,75 -5,00% S/. 27.672 S/. 30.861 30,05% 34,02% 1,03 S/. 9,50 -7,50% S/. 11.711 S/. 14.901 24,27% 26,78% 1,01 S/. 9,25

-10,00% S/. (4.250) S/. (1.060) 18,45% 19,52% 1,00 S/. 9,00 -12,50% S/. (20.210) S/. (17.020) 12,58% 12,24% 0,98 S/. 8,75 -15,00% S/. (36.171) S/. (32.981) 6,66% 4,94% 0,96 S/. 8,50 -17,50% S/. (52.132) S/. (48.942) 0,69% -2,38% 0,95 S/. 8,25

24

Resultados del análisis de sensibilidad (punto de quiebre)

VariableAumento o

disminución máxima

Ventas durante el horizonte de análisis -32,58%Precio de venta por TM (sin IGV) -9,95%

Costos

VariableAumento o


Costos totales 11,24%1. Costos de producción 14,20% 1.1 Costo primo 22,74% Materiales directos 45,73% Mano de obra directa 45,74% 1.2 Costos indirectos de producción 36,40% Materiales indirectos 182,00% Mano de obra indirecta 91,40% Otros costos indirectos 91,40%2. Gastos de administración y ventas 56,70% 2.1 Gastos administrativos 79,40% 2.2 Gastos de venta y distribución 198,60%

Inversiones

VariableAumento o


Inversiones totales 324,00%Activo fijo 324,00% Terreno 0,00% Construcciones 1337,00% Maquinaria, equipo y mobiliario de planta 429,00%Capital de trabajo 4

Capacidad y ventas

25






• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS


PROBABILISTA

DETERMINISTA

26


Sensibilidad por Escenarios

Variable Pesimista Moderado Optimista Precio unitario de venta sin IGV S/. 9,70 S/. 10,00 S/. 11,30

Materiales directos por unidad sin IGV S/. 2,10 S/. 2,00 S/. 1,90

Unidades a vender en el año 1 35.000 40.000 45.000 Unidades a vender en el año 2 40.000 50.000 60.000 Unidades a vender en el año 3 30.000 40.000 45.000

Escenarios formulados (valores de las variables pertinentes)

27


Sensibilidad por Escenarios

Escenarios formulados (valores de las variables pertinentes)

Rubro o resultado Pesimista Moderado Optimista Tasa de descuento 20,0% 20,0% 20,0% Valor Actual Neto Económico (VANE) S/. 2.618 S/. 59.593 S/. 192.881 Valor Actual Neto Financiero (VANF) S/. 5.807 S/. 62.783 S/. 196.071 Índice Beneficio / Costo Económico (B/C) 1,00 1,05 1,15 Tasa Interna de Retorno Económica (TIRE) 21,1% 41,5% 83,4%Tasa Interna de Retorno Financiera (TIRF) 23,1% 48,5% 100,5% Costo real del préstamo 14,0% 14,0% 14,0%

28






• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS


PROBABILISTA

DETERMINISTA

29

4. Simulación de Montecarlo


En este método de análisis, el VAN es calculado considerando la distribución de probabilidad de las variable involucradas.

30

4. Simulación de Montecarlo (cont.)Visión general del análisis del riesgo

Simulación de Montecarlo

Variables con cambiosVariable Pesimista Moderado Optimista

Precio unitario de venta sin IGV S/. 9.70 S/. 10.00 S/. 11.30 Materiales directos por unidad sin IGV S/. 2.10 S/. 2.00 S/. 1.90 Unidades a vender en el año 1 35,000 40,000 45,000 Unidades a vender en el año 2 40,000 50,000 60,000 Unidades a vender en el año 3 30,000 40,000 45,000

ResultadosRubro o resultado Pesimista Moderado Optimista

Tasa de descuento 20.0% 20.0% 20.0% Valor Actual Neto Económico (VANE) S/. 2,618 S/. 59,593 S/. 192,881 Valor Actual Neto Financiero (VANF) S/. 5,807 S/. 62,783 S/. 196,071 Índice Beneficio / Costo Económico (B/C)

1.00 1.05 1.15 Tasa Interna de Retorno Económica (TIRE)

21.1% 41.5% 83.4%Tasa Interna de Retorno Financiera (TIRF)

23.1% 48.5% 100.5% Costo real del préstamo 14.0% 14.0% 14.0%

Análisis de Escenarios

Precio VANValor inicial ($) 15 2000Variación (%) -10 -100Valor Final ($) 13.5 0

Análisis de Sensibilidad

Distribución deprobabilidad de lavariable aleatoria 3



Generador de números aleatorios contínuos (utilizando la funciónALEATORIO( ) del MSExcel), distribuidos uniformemente entre 0 y 1

V1 V2V3

V4 V5 Vn.....

IngresosCostos deoperación

Costos deinversión

Estado de pérdidas yganancias

FLUJO DE CAJA

Variables deterministas

MODELO ECONÓMICO FINANCIERODE EVALUACIÓN

MODELO DE SIMULACIÓN DE MONTECARLO

31


El uso de distribuciones de probabilidades acumulativas y de

generadores de números aleatorios permite obtener casi la misma

distribución de probabilidad similar al comportamiento real

esta característica permite usar la Simulación en la

Toma de Decisiones

4. Simulación de Montecarlo (cont.)

32

Experimentar con una variable discreta.

Simular el experimento.

Se probará que los resultados obtenidos en la experimentación difieren muy poco a los resultados obtenidos por el método simulado.

Método de Montecarlo


¿Cómo probar que la Simulación de Montecarlo es útil para la toma

de decisiones?

33

Modelo de Simulación de Montecarlo

Caso del lanzamiento de un dado equiprobable para cada una de sus

seis caras

¿Qué pasa si se lanza un dado 300 veces, cuántas veces sale cada cara

al lanzar el dado?


34


Si cada lado es equiprobable en 300 lanzamientos, cada una de las 6 caras aparece 50 veces (300/6).

La probabilidad de ocurrencia de cada cara es 1/6 = 0,167

La media es: 3.5 (1/6)*1+ (1/6)*2+ (1/6)*3+ (1/6)*4+ (1/6)*5+ (1/6)*6 La desviación estándar es: 1,7078


6

63.553.543.533.523.513.5 222222

35



Resultados del experimento ideal

Cara del dado (ci)

Probabilidad de ocurrencia (pi)

Probabilidad acumulada

Frecuencia relativa

porcentual (hi)

Frecuencia relativa

porcentual acumulada (Hi)

(ci) * (pi) (prom - ci)^2

1 0.167 0.167 16.67% 16.67% 0.1667 6.25 2 0.167 0.333 16.67% 33.33% 0.3333 2.25 3 0.167 0.500 16.67% 50.00% 0.5000 0.25 4 0.167 0.667 16.67% 66.67% 0.6667 0.25 5 0.167 0.833 16.67% 83.33% 0.8333 2.25 6 0.167 1.000 16.67% 100.00% 1.0000 6.25

Total 1.000 100.00% Promedio 3.5000 17.50 Desv. est. 1.7078

Real Simulado3.5433 3.5433 1.7078 1.6964 0.4820 0.4788 Coeficiente de variabilidad

Esperanza matemáticaDesviación estándar

36



Histograma de frecuencias

0

2

4

6

8

10

12

Frecuencia simple 10 10 10 10 10 10

0.08 0.25 0.42 0.58 0.75 0.92

37


Simulación del lanzamiento de un dado

0,167

C1= 1

0,3330,000 0,500 0,667 0,833 1,000

VARIABLE GENERADA (CARA DEL DADO: Ci)

C2= 2 C

3= 3 C

4= 4 C

5= 5 C

6= 6

Hi

Número aleatorio


Simulación

38



Tabla de frecuencias de la simulación

Cara del dado (ci)

Frecuencia simple

observada (fi)

Frecuencia acumulada

observada (Fi)

Frecuencia relativa simple

(hi)

Frecuencia relativa

acumulada (Hi)

Frecuencia relativa

porcentual (hi)

Frecuencia relativa

porcentual acumulada (Hi)

(ci) * (pi) (prom - ci)^2

1 47 47 0.157 0.157 15.67% 15.67% 0.1567 6.25 2 47 94 0.157 0.313 15.67% 31.33% 0.3133 2.25 3 54 148 0.180 0.493 18.00% 49.33% 0.5400 0.25 4 53 201 0.177 0.670 17.67% 67.00% 0.7067 0.25 5 46 247 0.153 0.823 15.33% 82.33% 0.7667 2.25 6 53 300 0.177 1.000 17.67% 100.00% 1.0600 6.25

Total 300 1.000 100.00% Promedio 3.5433 17.50 Desv. est. 1.7078

39



Histograma de frecuencias del lanzamiento simulado del dado

0

10

20

30

40

50

60


1 2 3 4 5 6

40


Teóricos Simulado3,5000 3,4967 1,7078 1,7078 0,4880 0,4808 Coeficiente de variabilidad

Esperanza matemáticaDesviación estándar

Indicadores estadísticos del experimento ideal y simulado

Los resultados de la simulación difieren muy poco de los teóricos, por lo tanto, la simulación es una herramienta útil para la toma de decisiones


41


Prueba de hipótesisCara del dado

(ci)Probabilidad observada

Probabilidad teórica

D^2

1 0.157 0.167 0.0006 2 0.157 0.167 0.0006 3 0.180 0.167 0.0011 4 0.177 0.167 0.0006 5 0.153 0.167 0.0011 6 0.177 0.167 0.0006

0.0046

Grados de libertad para una la distribución 3 Nivel de confianza para prueba Chi cuadrado 95.00%Valor de Chi cuadrado (95%; 3) 7.8147 Se acepta la hipótesis de que la muestra se distribuyeUNIFORMEMENTE entre 0 y 1, ya que 7.8147 > 0.0046Probabilidad Chi (D^2 >= 0.0046) 0.9999


42

¿Como medir el riesgo?

%1010,0284.4428.0

VANCV VAN

VAN

A través del cálculo del coeficiente de variabilidad (CV) del indicador

de rentabilidad, es decir, del VAN:

“Por cada sol de rendimiento, el proyecto presenta un riesgo de 10%”

El coeficiente de variabilidad del VAN es:



43

Proyecto VAN VAN CV = / VAN

A 0.4521 4.284 0,105

B 0.400 2.000 0,200

¿QUÉ PROYECTO ELEGIR?

CONCLUSIÓN: Dado que el CV capta tanto los efectos del riesgo como los rendimientos, es el indicador adecuado para seleccionar entre alternativas con diferentes niveles de riesgo y rendimiento.

“A” pues presenta un menor riesgo por unidad de rendimiento, a pesar que su desvío es más alto.



44

5. Árbol de decisiones

Elementos: Nodos de decisión indica una acción o decisión. Nodos de evento que indica un estado de la naturaleza o evento aleatorio o estado tiene una determinada probabilidad.


Herramienta para el despliegue de la información para la toma de decisiones

secuenciales.

45

5. Árbol de decisiones

Se dispone de información sobre la probabilidad de ocurrencia de cada rama y el valor esperado del VAN de cada situación


46

Caso de Aplicación de

Simulación de Montecarlo

47






• Bivariable

SENSIBILIDAD POR

ESCENARIOS


PROBABILISTA

DETERMINISTA

48

Resultados de la evaluación determinista del caso general

presentado

Rubro \ año 0 1 2 3

Flujo de caja económico (FCE) S/. (136,681) S/. 50,118 S/. 92,837 S/. 155,587 Flujo de financiamiento neto (FFN) S/. 35,700 S/. (16,898) S/. (15,232) S/. (13,566)Flujo de caja financiero (FCF) S/. (100,981) S/. 33,220 S/. 77,605 S/. 142,021

Tasa costo de oportunidad 20.00%VAN Económico S/. 59,593 TIRE 41.51%VAN Financiero S/. 62,783 TIRF 48.47%Índice Beneficio / costo privado económico 1.05


49

A mayor número de repeticiones, la estimación converge al verdadero valor

Ezpp

n 2

2*)1(*

¿Cómo calcular el tamaño muestral para simular?

n : tamaño de la muestrap : probabilidad de que se cumpla un eventoZ : valor de la abscisa normal para un nivel de

confianza E : nivel de error esperado


50

6630.52

2.582*(0.5)*0.5n

¿Cómo calcular el tamaño muestral para simular?

p : 0.5Z : 2.58 para un nivel de confianza 99%E : nivel de error del 5%


51

Generación de los valores de las variables

Distribución deprobabilidad de lavariable aleatoria

UNIDADES A VENDER


COSTO DEMATERIALES

DIRECTOS


PRECIO


V1 V2 V3

Mano de obra directa porunidad

Materiales indirectos por unidad Mano de obra indirecta por

unidad Otros costos indirectos por

unidad Gastos administrativos anuales Inversiones, etc.


MODELO ECONÓMICO FINANCIERO DE EVALUACIÓN

0

5

10

15

20

25

30


37,078 38,382 39,686 40,990 42,294 43,598

0

5

10

15

20

25

30

35


9.80 9.88 9.96 10.04 10.12 10.20

0

5

10

15

20

25

30


1.87 1.92 1.97 2.02 2.07 2.12


52

Cálculo del VAN


UNIDADES A VENDER


COSTO DEMATERIALES

DIRECTOS


PRECIO


V1 V2 V3





Indicadores o criterios de evaluación económica y financiera (VAN, TIR, B/C, etc.)



0

5

10

15

20

25

30


37,078 38,382 39,686 40,990 42,294 43,598

0

5

10

15

20

25

30

35


9.80 9.88 9.96 10.04 10.12 10.20

0

5

10

15

20

25

30


1.87 1.92 1.97 2.02 2.07 2.12


53

Proceso de simulación


UNIDADES A VENDER


COSTO DEMATERIALES

DIRECTOS


PRECIO


V1 V2 V3







¿Llegó al número desimulaciones elegido?

Distribución de probabilidad e indicadores estadísticos (promedio, desviación estándary coeficiente de variabilidad) de los indicadores de evaluación


Tamaño muestral

SI

NO

0

5

10

15

20

25

30


37,078 38,382 39,686 40,990 42,294 43,598

0

5

10

15

20

25

30

35


9.80 9.88 9.96 10.04 10.12 10.20

0

5

10

15

20

25

30


1.87 1.92 1.97 2.02 2.07 2.12


54

Distribuciones de las variables aleatoriasprecio y costo de materiales directos

Precio unitario de venta

Límite inferior

Límite superior


Marca de clase

Frecuencia simple

Frecuencia relativa

simple (%)

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa

acumulada hi (decimal)

> a <= b 0 xi fi hi hi (%) - 9.76 9.84 2 9.80 2 2.86% 2.86% 0.0286 9.84 9.92 21 9.88 19 27.14% 30.00% 0.3000 9.92 10.00 50 9.96 29 41.43% 71.43% 0.7143

10.00 10.08 52 10.04 2 2.86% 74.29% 0.7429 10.08 10.16 68 10.12 16 22.86% 97.15% 0.9715 10.16 10.24 70 10.20 2 2.86% 100.01% 1.0001

70 100.01%

Intervalos de clase ]a ; b] Frecuencias relativas

Costo de materiales directos

Límite inferior

Límite superior


Marca de clase

Frecuencia simple

Frecuencia relativa

simple (%)

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa


> a <= b 0 xi fi hi hi (%) - 1.85 1.89 2 1.87 2 2.86% 2.86% 0.0286 1.89 1.94 6 1.92 4 5.71% 8.57% 0.0857 1.94 1.99 32 1.97 26 37.14% 45.71% 0.4571 1.99 2.04 51 2.02 19 27.14% 72.85% 0.7285 2.04 2.09 63 2.07 12 17.14% 89.99% 0.8999 2.09 2.14 70 2.12 7 10.00% 99.99% 0.9999

70 99.99%


Promedio de datos 2.00 Desviación estándar 0.0579

Promedio de datos 10.00 Desviación estándar 0.0862


55

Distribuciones de las variables aleatoriasunidades a vender (años 1, 2 y 3)

Ventas año 1

Límite inferior

Límite superior


Marca de clase

Frecuencia simple

Frecuencia relativa

simple (%)

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa


> a <= b 0 xi fi hi hi (%) - 36,426 37,730 5 37,078 5 7.14% 7.14% 0.0714 37,730 39,034 17 38,382 12 17.14% 24.28% 0.2428 39,034 40,338 43 39,686 26 37.14% 61.42% 0.6142 40,338 41,642 59 40,990 16 22.86% 84.28% 0.8428 41,642 42,946 69 42,294 10 14.29% 98.57% 0.9857 42,946 44,250 70 43,598 1 1.43% 100.00% 1.0000

70 100.00%


Ventas año 2

Límite inferior

Límite superior


Marca de clase

Frecuencia simple

Frecuencia relativa

simple (%)

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa


> a <= b 0 xi fi hi hi (%) - 9,713 22,941 1 16,327 1 1.43% 1.43% 0.0143

22,941 36,169 6 29,555 5 7.14% 8.57% 0.0857 36,169 49,397 32 42,783 26 37.14% 45.71% 0.4571 49,397 62,625 61 56,011 29 41.43% 87.14% 0.8714 62,625 75,853 69 69,239 8 11.43% 98.57% 0.9857 75,853 89,081 70 82,467 1 1.43% 100.00% 1.0000

70 100.00%


Ventas año 3

Límite inferior

Límite superior


Marca de clase

Frecuencia simple

Frecuencia relativa

simple (%)

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa


> a <= b 0 xi fi hi hi (%) - 34,491 36,290 1 35,390 1 1.43% 1.43% 0.0143 36,290 38,089 8 37,189 7 10.00% 11.43% 0.1143 38,089 39,888 35 38,988 27 38.57% 50.00% 0.5000 39,888 41,687 59 40,787 24 34.29% 84.29% 0.8429 41,687 43,486 69 42,586 10 14.29% 98.58% 0.9858 43,486 45,285 70 44,385 1 1.43% 100.01% 1.0001

70 100.01%


Promedio de datos 40,000 Desviación estándar 1,429.43

Promedio de datos 50,000 Desviación estándar 11,433.74

Promedio de datos 40,000Desviación estándar 1,579.28


56

Proceso de simulación


UNIDADES A VENDER


COSTO DEMATERIALES

DIRECTOS


PRECIO


V1 V2 V3







¿Llegó al número desimulaciones elegido?

Distribución de probabilidad e indicadores estadísticos (promedio, desviación estándary coeficiente de variabilidad) de los indicadores de evaluación


Tamaño muestral

SI

NO

0

5

10

15

20

25

30


37,078 38,382 39,686 40,990 42,294 43,598

0

5

10

15

20

25

30

35


9.80 9.88 9.96 10.04 10.12 10.20

0

5

10

15

20

25

30


1.87 1.92 1.97 2.02 2.07 2.12


Simulación

57

Resultados: histograma de frecuencias del Valor actual neto financiero (663 simulaciones)

-

50

100

150

200

250

300

350


2,361 27,810 53,259 78,708 104,157 129,606

Promedio: 62,401

Desviación estándar: 20,886

CV: 33.47%


58

Resultados de la aplicación del método(valores actuales netos)

Rubro VANF VANE

Número de datos 663 663 Valor máximo 131,424 128,234 Valor mínimo 542 (2,647)Promedio de datos 62,401 59,211 Desviación estándar 20,886 20,886 Coeficiente de variación 33.47% 35.27%

VANCV VAN

VAN


59

Resultados de la prueba de hipótesis ¿La distribución del Valor actual neto financiero se

distribuye normalmente?

Límite inferior Límite superiorLímite inferior normalizado

Límite superior

normalizado

Frecuencia simple

Frecuencia relativa


Frecuencia relativa

acumulada Normal hi (decimal)

Frecuencia relativa


D^2

> a <= b > a <= b fi hi hn i (hn i)*N

(10,364) 15,085 (3.484) (2.265) 9 0.0136 0.0115 7.63 0.2460 15,085 40,534 (2.265) (1.047) 87 0.1312 0.1358 90.03 0.1020 40,534 65,983 (1.047) 0.172 296 0.4465 0.4207 278.94 1.0434 65,983 91,432 0.172 1.390 217 0.3273 0.3495 231.69 0.9314 91,432 116,881 1.390 2.608 50 0.0754 0.0777 51.52 0.0448

116,881 142,330 2.608 3.827 4 0.0060 0.0045 2.98 0.3491 663 100.00% 2.7167

Intervalos de clase ]a ; b] Intervalos de clase ]a ; b] Frecuencias relativas

Grados de libertad para una Normal 3 Nivel de confianza para prueba Chi cuadrado 95.00%Valor de Chi cuadrado (95%; 3) 7.8147 Se acepta la hipótesis de que la muestra se distribuyeNormal, ya que 7.8147 > 2.7167


60

Calcular la probabilidad de que el proyecto no sea rentable, es decir, que tenga un VAN < 0

Como el VAN se distribuye normalmente, es posible calcular en tablas la probabilidad de que el VAN <0 = 0.14%


9877.2-20,886

62,401-0Z

61

Herramientas y usos

62

Cristall Ball.

Risk.

Macros de Excel.

Herramientas informáticas para

operar el modelo

63

Proyectos mineros.

Proyectos agrícolas.

Bolsa de valores.

Etc.

Usos

ANALISIS DE INVERSION_SIMULACION DE MONTECARLO

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