Análisis de la actividad Estadística en Educación...
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FACULTAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS DE LAS EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Trabajo Fin de Grado Análisis de la actividad Estadística en Educación Primaria Estudiante: Román Madroñal Navas Tutorizado por: Antonio Estepa Castro Departamento: Didáctica de las Ciencias Julio, 2015
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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Trabajo Fin de Grado
Análisis de la actividad
Estadística en Educación
Primaria
Estudiante: Román Madroñal Navas
Tutorizado por: Antonio Estepa Castro
Departamento: Didáctica de las Ciencias
Mes, Año
Julio, 2015
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Enseñanza de la estadística Educación primaria
1. Introducción……………………………………………………………………. 4
1.1 Enseñanza de la Estadística en Educación Primaria………………….. 4
1.1.1 Sugerencias para la enseñanza de estadística…………………… 6
1.2 Empleo de la estadística en la vida cotidiana………………………..... 7
1.2.1 ¿Dónde encontramos la Estadística en la vida cotidiana?........... 8
1.3 Objetivos del trabajo………………………………………………….. 9
2. Marco epistemológico…………………………………………………………...10
2.1 Variables estadísticas…………… …..…………………………………..10
2.2 Media………………………………………………………………… 11
2.3 Mediana…………………………………….…………………………..12
2.4 Moda……………………………………….…………………………...13
2.5 Rango……………………………………….…………………………..14
2.6 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa…….………………………...15
3. Marco curricular…………………………………………….……………………16
3.1 Revisión de la legislación vigente………………………………………16
3.2 Estadística en los libros de Educación Primaria………………………….29
3.2.1 Descripción……………………………………………………….....31
4. Programación de una unidad didáctica…………………………………………...32
4.1 Objetivos……………… …………………………………...……………33
4.2 Contenidos…………… ……………………………………..…………..33
4.2.1 Conceptuales…………………………………………..…………..33
4.2.2 Procedimentales………………………………………...…………33
4.2.3 Actitudinales……………………………………………...……….34
4.3 Temporalización………………… ………………………………..……..34
4.4 Criterios de evaluación…………… ……………………………….…….34
4.5 Competencias Básicas……………………………………………….…...35
4.6 Metodología………………………………………………………….…..36
4.7 Actividades…………………………………………………………….…36
4.8 Evaluación………………………………………………………………..38
5. ¿Cómo se aprende estadística en primaria?............................................................. 38
5.1 Introducción a la estadística en sexto de primaria…………………………39
6. Opinión crítica y personal…….……………..…..…………………………………...40
7. Bibliografía…………………………………………………………………………..41
8. Páginas webs…………………………………………………………………………43
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Resumen
La Estadística es una rama de las Matemáticas de gran importancia en el análisis de
datos, esta rama de las Matemáticas nos proporciona las herramientas necesarias para el
análisis y la interpretación de datos.
En este proyecto ofrezco una visión generaliza de la enseñanza de la Estadística, así
como las variables estadísticas necesarias para poder entender esta ciencia. También
menciono la legislación vigente, ya que es de gran importancia para su enseñanza. Tras
ello realizo una pequeña descripción de la Estadística recogida en los libros de texto de
Matemáticas donde se resalta la importancia de la motivación del alumno, por ello
propongo una Unidad Didáctica destinada a alumnos de 6º de Educación Primaria.
En conclusión intento buscar la forma de que los alumnos sean los agentes
encargados de construir su propio aprendizaje ya que es una ciencia que usamos
continuamente en nuestra vida diaria.
Palabras clave: Estadística, enseñanza, análisis de datos, motivación, Educación
Primaria
Abstract
Statistics is a branch of mathematics of great importance in the analysis of data,
this branch of mathematics provides the necessary tools for the analysis and
interpretation of data.
In this project I offer a vision generalize the teaching of statistics and statistical
variables needed to understand this science. Also mentioned the law as it is of great
importance to teaching. After that I made a short description of the statistics contained
in textbooks of Mathematics where the importance of student motivation is highlighted,
so I propose a teaching unit for pupils of 6th Primary Education.
In conclusion attempt to find a way that students are the agents responsible for
building their own learning as it is a science that continuously use in our daily life.
Keywords: Statistics, education, data analysis, motivation, Primary Education
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1. Introducción
La Estadística es una rama de las Matemáticas que nos facilita la interpretación
de la información, el análisis de datos, relación entre variables y predicciones. La
Estadística juega un papel importante en los currículos de enseñanza de educación
primaria, ya que supone la adquisición de capacidades de lectura, interpretación de
tablas y gráficos estadísticos.
Personalmente, es de gran importancia la realización de este proyecto, ya que la
Estadística siempre me ha parecido una rama de las matemáticas muy interesante y de
gran ayuda en nuestra vida cotidiana. Con este trabajo busco ayudar y aportar ideas
concisas y útiles sobre este tema tan fascinante.
1.1 Enseñanza de la estadística en educación primaria
Según Batanero, Contreras y Arteaga (2011), el desarrollo de las competencias
implícitas en la cultura estadística debe construirse desde la educación primaria hasta la
educación post-obligatoria, y para ello proponen una introducción gradual, aumentando
el nivel de formalización progresivamente. La propuesta metodológica para la
enseñanza de la estadística en primaria no es introducir los conceptos y técnicas
descontextualizadas, o aplicadas únicamente a problemas tipo, más bien se trata de
presentar las diferentes fases de una investigación estadística a partir del planteamiento
de proyectos conectados con las vivencias reales de los niños.
Por ello los alumnos deben ser motivados, aportándoles proyectos sobre sus
propias vivencias para ser agentes de su propio aprendizaje. Con esta estrategia de
aprendizaje los alumnos se implicarán de forma más interesada ya que les ayudará a
resolver problemas que se suelen encontrar en su vida.
Cada vez se aprecia más la preocupación entre los profesores por mejorar la
eficacia de sus tareas docentes, seguramente debido a la sospecha de que las formas
tradicionales no están dando resultado (Behar, 2001). La enseñanza ha ido
evolucionando y la actuación docente también, debido a que todo debe mejorar para
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asegurar que los alumnos obtengan las competencias necesarias y que las clases
docentes sean lo más eficaces posibles. Hoy en día el desarrollo de las aulas TIC
favorece una mayor formación informática para los alumnos.
Según Batanero (2001) es un hecho evidente la influencia que los ordenadores
han tenido en el desarrollo de la Estadística como disciplina y en facilitar el acceso a la
estadística a un número y diversidad cada vez mayor de usuarios, aumentando las
demandas de formación básica en estadística. También ha habido un cambio en los
contenidos, prestándose mayor importancia a los aspectos interpretativos y conceptuales
y menor a los procedimentales y algoritmos de cálculo.
La enseñanza de la estadística en primaria debe ser motivadora para los alumnos
ya que es una materia que puede ser empleada en su vida diaria. El docente debe seguir
una serie de estrategias, que motiven y favorezcan su conocimiento estadístico.
En (Garfield, 1995), se definen algunos principios que influyen en la enseñanza
de la estadística:
El aprendizaje debe ser interactivo y constructivo; se deben generar
espacios para una discusión creativa, donde cada estudiante participe
activamente de su proceso de enseñanza-aprendizaje.
Debe tener lugar la presentación y discusión de puntos de vista
conflictivos.
Se debe trabajar hacia un consenso en el cual las ideas estadísticas que
son manejadas sean reconocidas.
Para enseñar los temas tradicionales de la estadística, los estudiantes
deben previamente experimentar y trabajar con técnicas sencillas de
conteo, tabulación de datos y de construcción de gráficas, conjeturar
hipótesis y luego verificarlas con métodos estadísticos.
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Los temas deben ser presentados bajo formas o diseños que motiven a
los estudiantes a ganar experiencia trabajando con datos.
Los proyectos de investigación desarrollados por estudiantes con un
fuerte énfasis en la indagación estadística deben ser parte integral de la
enseñanza.
El énfasis en cualquier trabajo de estadística debe estar en el análisis y en
la comunicación de resultados, no en simples respuestas.
1.1.1 Sugerencias para la enseñanza de Estadística.
A través de una serie de investigaciones, se destacan las siguientes sugerencias
para la enseñanza de la Estadística. “Prof. Héctor Wm. Colón Rosa”
Incluir explícitamente la variabilidad.
Construir conocimiento sobre las nociones intuitivas de centro y variabilidad.
Hacer más explícita la relación proporcional entre una población y una muestra.
Considerar la diferencia entre estadística y matemáticas.
Dirigir a los estudiantes para que visualicen como un todo cada situación bajo
análisis estadístico.
Trabajar con datos reales, preferiblemente recopilados por los estudiantes.
Basado en los resultados de las investigaciones sobre los conceptos de
estadística, Shaughnessy (2006, pp. 94-95) también presenta las sugerencias siguientes
para la enseñanza de la estadística:
1. Incluir explícitamente la variabilidad como asunto primario del pensamiento y del
análisis estadístico.
- Los estudiantes deben tener la habilidad para integrar los conceptos de centro y
variabilidad cuando investigan datos…
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2. Construir conocimiento sobre las nociones intuitivas de centro y variabilidad que
tienen los estudiantes.
- Se recomienda usar las destrezas que el estudiante trae sobre estos conceptos y
construir su conocimiento a partir de ahí.
3. Hacer más explícitas las conexiones proporcionales entre poblaciones y muestras.
- De manera que tengan la oportunidad de ver la relación proporcional que existe entre
una población y una muestra.
4. Ser conscientes de la diferencia que existe entre estadística y matemáticas.
- La estadística está cargada de asuntos contextuales mientras que en ocasiones las
matemáticas se salen del contexto con el fin de abstraer y generalizar.
1.2 Empleo de la Estadística en la vida cotidiana
La Estadística es una de las Ciencias que está más presente en nuestra vida y nos
ayuda a resolver aquellos problemas que vemos tan a menudo y muchas veces sin
darnos cuenta.
La Estadística se ha utilizado desde los comienzos de la civilización:
- Los egipcios utilizaban la Estadística para analizar los datos de población y la
renta del país.
- En China existían registros numéricos.
- Se realizaban censos en la Edad Media, algunos reyes ordenaron hacer estudios
minuciosos de las propiedades de la Iglesia.
- El imperio romano fue el primer gobierno que recopiló datos sobre la población,
superficie y renta de los territorios bajo su control.
Estos son algunos ejemplos de que la Estadística ha sido utilizada a lo largo del
tiempo y hoy en día la seguimos utilizando. En la actualidad, debido a la gran cantidad
de seres humanos que habitamos en el mundo, es necesario tener un control sobre todos
los factores que son importantes para los ciudadanos.
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Gracias a la Estadística tenemos un método efectivo para describir con exactitud
los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos o físicos y sirve como
herramienta para relacionar y analizar los datos.
Según Carmona (2009) la estadística está presente en nuestras vidas e incluso en
nuestro lenguaje.
Lenguaje habitual Lenguaje no habitual (probabilístico)
No puede suceder Imposible
No sucede muy a menudo Posible
Sucede siempre Seguro
Al igual que en estas frases que hemos resaltado, la estadística está presente hoy
en día en la prensa y en la televisión. Por ello debemos tener conocimientos estadísticos
para poder entenderlos.
Según Carmona (2009) los objetivos que se persiguen con la enseñanza de la
estadística son:
Resolver problemas de la vida real.
Operar con porcentajes.
Analizar detenidamente los enunciados de los problemas.
Reflexionar sobre la importancia de entender los anuncios publicitarios.
1.2.1 ¿Dónde encontramos la Estadística en la vida cotidiana?
Las técnicas estadísticas tienen un protagonismo relevante en nuestras vidas,
prácticamente en cualquier actividad que realizamos en nuestra vida diaria.
Los porcentajes de oferta que nos aplican en la compra de productos en el
supermercado.
La eficacia del medicamento.
Las predicciones meteorológicas.
Pago de impuestos.
Apuestas.
Promedio de nuestras calificaciones.
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Encuestas en campañas políticas.
Tablas de información.
Encuestas en áreas de interés general.
Y es que en la actualidad la estadística es una ciencia de aplicación práctica casi
universal en cualquier área del conocimiento. Incluso podemos usarla para poder
obtener información de gran ayuda para juegos de azar.
1.3 Objetivos del trabajo.
Con el presente proyecto pretendo alcanzar una serie de objetivos que aportarán
conocimiento sobre la Ciencia de la Estadística, ya que es una rama matemática muy
presente en nuestras vidas. Son los siguientes:
1. Conocer la enseñanza de la Estadística en Primaria.
2. Utilidades de la Estadística en nuestra vida diaria.
3. Conocer las leyes vigentes, que regulan la enseñanza de la Estadística.
4. Saber qué tipo de aprendizaje estadístico tienen los niños de Primaria.
5. Cómo viene reflejada la Estadística en los libros de Primaria.
6. Programar una unidad didáctica.
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2. Marco epistemológico.
En sexto de primaria los alumnos deben ser capaces de recoger datos e
informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas
formas, interpretarla y producir mensajes con ella.
Durante este ciclo los alumnos aprenderán a interpretar y representar gráficos
de barras, gráficos lineales, pictogramas, histogramas y gráficos de sectores. A partir
de ellos, extraerán información que les permitirá contestar preguntas y resolver
problemas. También trabajarán la probabilidad y el cálculo de medidas estadísticas
(media, mediana, moda y rango).
2.1 Variables estadísticas.
La variable estadística es un concepto que se aprende en la introducción a la
estadística, consiste básicamente en cada una de las características que posee los
individuos de una población y que tenemos intención de estudiar.
Existen distintos tipos de variables estadísticas:
- Variable cualitativa: Se trata de variables que no pueden ser medidas con
números. Existen dos tipos:
Variable cualitativa nominal, presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo, el estado
civil (soltero, casado…).
Variable cualitativa ordinal, presenta modalidades no numéricas en las
que existe un orden. Por ejemplo las notas de un examen, aprobado,
suspenso, notable, sobresaliente.
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- Variable cuantitativa: Este tipo de variable sí se representa con un número, en
consecuencia, se pueden realizar operaciones con ella. Al igual que la variable
cualitativa, la variable cuantitativa también tiene dos tipos:
Variable discreta: Este tipo de variable sólo admite valores enteros, es
decir, 1,2,3,4… .
Variable continua: Es aquélla que puede tomar valores comprendidos
entre dos números. Ejemplo; 1.20, 2.65…. En conclusión puede tomar
valores decimales y racionales.
2.2 Media.
Es la principal medida de tendencia central. La media se calcula sumando todos
los datos y luego dividiendo este resultado por el número total de datos que tiene la
muestra.
Ejemplo
Las notas obtenidas por un alumno de sexto básico en matemáticas son las siguientes:
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o Una desventaja de la media es que se ve influenciada por los valores extremos.
o Dentro de las ventajas de la media es que es un valor comprendido entre los
extremos de la distribución.
o La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos.
2.3 Mediana
La mediana es el valor de la variable que es menor o igual que la mitad de
los datos y mayor o igual que la otra mitad de los datos.
La mediana es muy fácil de averiguar; lo explicaré con el siguiente ejemplo:
Lo primero que debemos hacer para calcular la mediana seria ordenar los
números de menor a mayor.
Serie de números con un total par. Si tenemos un total de números y es par, se
cogen los dos centrales y se hace la media, es decir, sumamos ambos números y
dividimos entre dos. Así obtendremos la mediana de la serie.
1, 5, 7, 5, 6, 9. = 1, 5, 5, 6, 7, 9.
5+6= 11 11:2= 5.5
Con la realización de las siguientes operaciones podemos afirmar que la
medina es 5.5.
De forma más sencilla y rápida podemos saber la mediana si el número total
de números de la serie es impar. Sólo tenemos que ordenar de menor a
mayor los números, seleccionar el valor central y ese será la mediana.
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1, 6, 6, 5, 7, 3, 8. = 1, 3, 5, 6, 6, 7, 8.
La mediana seria el 6 ya que se sitúa en el puesto central de la serie de
números ordenada.
2.4 Moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una muestra. Es
común que nosotros hablemos de aquéllo que está de moda, si hablamos de la música de
moda entendemos que es la música más escuchada, o bien si nos referimos a la ropa de
moda entendemos que son las que más cantidad de gente usa. Esta es una medida muy
natural para describir un conjunto de datos. Para que la moda pueda ser usada es
necesario tener una cantidad suficiente de observaciones así se manifestará, es decir,
para poder afirmar que un juego está de moda no basta con conocer los casos de mi
colegio, sino hay que tener datos de varios colegios. Esta es la principal limitación de la
moda.
Otros inconvenientes que puede tener, es que una muestra puede encontrar más
de una moda o simplemente no encontrarla. En general es una medida de tendencia
central poco eficaz ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos
valores al tomar uno de ellos como representante, los restantes pueden no quedar bien
representados, pues no se tienen en cuenta todos los datos en el cálculo de la moda. Sin
embargo, es la única característica de valor central que podemos tomar para las
variables cualitativas.
Además, su cálculo es sencillo. Calcularemos la moda en el siguiente ejemplo:
Se ha realizado un estudio para determinar el tipo de bebida que más consume
un grupo de jóvenes, y los resultados han sido los siguientes:
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2.5 Rango.
El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el
dato menor al dato mayor.
Este dato permite obtener una idea de la dispersión de los datos; cuanto mayor es
el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Ejemplo.
5, 1, 9, 6, 4, 9.
9 – 1= 8
El rango de esta serie de números seria 8.
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2.6 Frecuencias
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece o se repite un dato. Se
representa por fi .
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
La frecuencia relativa es el cociente entre el número de veces que se repite un
dato (fi) y el número total de datos.
La frecuencia relativa se representa por ni y puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo 1º. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las
siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29,
30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera fila de la tabla colocamos las temperaturas ordenadas de
menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.
Grados
Cº
27 28 29 30 31 32 33 34
fi 1 2 6 7 8 3 3 1 Total
31
16
1Ejemplo 2º. La ocupación de los padres de sexto curso son:
comerciantes 16 padres, obreros 14 y empleados 10.
Los datos se ordenan en una tabla, y se obtienen las frecuencias absoluta
y relativa. Se presenta la frecuencia relativa en fracciones, decimales y
porcentaje.
Ocupación Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (ni)
Comerciantes 16 16/40 0,40 40%
Obreros 14 14/40 0,35 35%
Empleados 10 10/40 0,25 25%
Totales
40 40/40 1,00 100%
3. Marco curricular.
En el marco curricular de este proyecto recogeremos los fundamentes, enfoques
de la legislación vigente en nuestro país con respecto a las Matemáticas y por
consiguiente a la Estadística. Por motivos que no vienen al caso no se pudo desarrollar
la LOMCE por lo que usamos la Ley Orgánica de Educación (LOE).
3.1 Revisión de la legislación vigente.
A continuación revisaremos la legislación vigente que regula las Matemáticas y
la Estadística en nuestro país.
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http://www.svplaredo.es/matematicas_archivos/libro%20de%20sexto/Tema%2012%20
matematicas%20sexto%20-%20curso%202013%20-%202014.pdf
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LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación.
Educación Primaria
Principios Generales:
1. La educación primaria es una etapa educativa que comprende seis cursos
académicos, que se cursarán ordinariamente entre los seis y los doce años de edad.
2. La finalidad de la educación primaria es proporcionar a todos los niños y
niñas una educación que permita afianzar su desarrollo personal y su propio bienestar,
adquirir las habilidades culturales básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a
la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los
hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad.
3. La acción educativa en esta etapa procurará la integración de las distintas
experiencias y aprendizajes del alumnado y se adaptará a sus ritmos de trabajo.
Objetivo de la educación primaria relacionado con las Matemáticas y
Estadística:
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución
de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo,
conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las
situaciones de su vida cotidiana.
Este objetivo vigente en la legislación, nos ofrece la visión que estamos
trabajando en el Proyecto. El uso de la estadística como nos ofrecía Carmona (2001) en
sus objetivos de la enseñanza de la estadística nos ayudará a resolver problemas en la
vida real.
REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen
las Enseñanzas Mínimas de la Educación Primaria
Matemáticas
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera
aproximación a los números y las formas, que se van progresivamente completando
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hasta constituir un modo valioso de analizar de situaciones variadas. Permiten
estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una
información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor
complejidad de las herramientas matemáticas que se sea capaz de utilizar permite, a su
vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por
ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de las matemáticas ha de ir
dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización.
La finalidad de las Matemáticas consiste en poder usarlas de forma eficaz y
ayudarnos a resolver las distintas dificultades numéricas que nos encontremos. Por todo
ello el estudio de la estadística nos pude ayudar en nuestras vidas, podemos alcanzar los
siguientes objetivos según Carmona (2009):
Resolver problemas de la vida real.
Operar con porcentajes.
Analizar detenidamente los enunciados de los problemas.
Reflexionar sobre la importancia de entender los anuncios publicitarios.
Por otra parte los contenidos del Bloque 4 “Tratamiento de la información, azar
y probabilidad”, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con
actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de
incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de
comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que
los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente
sobre cuestiones que estudian otras áreas.
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el
desarrollo de las siguientes capacidades.
1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su
carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o
tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante
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formas sencillas de expresión matemática o resolverlas utilizando los algoritmos
correspondientes, valorar el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito
los procesos seguidos.
3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso
y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la
conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas
para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos,
estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.
5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y
medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de
problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia
de los resultados.
6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como
en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas.
8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información
sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica
y formarse un juicio sobre la misma.
Esta serie de objetivos está estrechamente relacionado con la enseñanza en
primaria de la Estadística, ya que se intenta conseguir que el alumno consiga los
conocimientos necesarios para poder desenvolverse en su vida diaria.
Además de eso podemos observar en el objetivo 6 que fomenta la utilización de
los medios tecnológicos “aulas tics” para que los alumnos sepan usar las nuevas
tecnologías, tan importantes para el estudio de la estadística y la probabilidad en la
actualidad.
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A continuación estudiaremos los contenidos del bloque 4 “Tratamiento de la
información y la probabilidad” en los distintos ciclos de Educación primaria,
comparándolos con aquellos contenidos que se imparten realmente en las aulas.
1º Ciclo
Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos estadísticos
- Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de
elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.
- Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en
contextos familiares y cercanos.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
- Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquéllo que es posible pero no seguro, y
utilización en el lenguaje habitual, de expresiones relacionadas con la probabilidad.
- Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje
organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el
trabajo de los demás.
La educación en España ha ido mejorando con el paso de los años;
antiguamente no se le dedicaba tiempo a la enseñanza de la Estadística, pero hoy en
día todo ha mejorado. Este tema de estadística pertenece al primer ciclo de
Educación Primaria de la Editorial Santillana y cómo podemos observar cumple los
contenidos del bloque 4.
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Figura 3.1.1 Contenidos del Primer ciclo de Educación Primaria
http://www.ceiploreto.es/
Seguro, posible, imposible
ESTADÍSTICA
PROBABILIDADES
IDEA DE PROBABILIDAD
SEGURO, POSIBLE E IMPOSIBLE
APRENDE I
APRENDE II
ESCRIBE LOS NÚMEROS
VERDADERO O FALSO
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Criterio de Evaluación correspondiente a la enseñanza de la Estadística en el 1º
Ciclo de Educación Primaria:
7. Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas
de barras. Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la
lectura de gráficos.
2º Ciclo
Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y tablas
- Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.
- Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares
utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
- Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida
cotidiana.
- Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos
sencillos relativos a fenómenos familiares.
- Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma
ordenada y clara.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
- Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para
apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un
resultado concreto.
- Introducción al lenguaje del azar.
- Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la
interpretación de datos presentados de forma gráfica.
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Figura 3.1.2 Contenidos del Segundo ciclo de Educación Primaria
Unidad 12: Estadística y
probabilidad Web interactivas Jclic y Otras lenguas
Tablas de registro de datos
TABLAS DE REGISTRO DE DATOS
TABLAS DE REGISTRO
EU - GA - VA ORGANIZAR LOS DATOS
TABLAS Y GRÁFICOS
TABLAS Y GRÁFICOS
ORGANIZAR LOS DATOS
EU - GA - VA
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
TABLAS Y GRÁFICOS
CA - EU - GA - VA
Gráficas de barras
GRÁFICAS DE BARRAS
ASIGNANDO NÚMEROS EN GRÁFICOS
COMPLETA EL GRÁFICO DE VENTAS
Resuelvo problemas ORGANIZAR LOS DATOS
ORGANIZAR LOS DATOS
EU - GA - VA
Experiencias aleatorias
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
CA - EU - GA - VA
LOS JUEGOS DE AZAR
CA - EU - GA - VA
LOS JUEGOS DE AZAR
LOS JUEGOS DE AZAR
EXPERIENCIAS ALEATORIAS
LABORATORIO BÁSICO DE AZAR, PROBABILIDAD Y
COMBINATORIA
Lo seguro, lo posible, lo
imposible
AZAR Y PROBABILIDAD
AZAR Y PROBABILIDAD
EU - GA - VA
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
CA - EU - GA - VA
TIPOS DE SUCESOS POSIBLES
CA - EU - GA - VA
SUCESOS POSIBLES Y
PROBABLES
CA - EU - GA - VA
SUCESOS POSIBLES, SEGUROS E IMPOSIBLES
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TIPOS DE SUCESOS POSIBLES
TIPOS DE SUCESOS POSIBLES
SUCESOS POSIBLES Y PROBABLES
SUCESOS POSIBLES Y PROBABLES
ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
TEST: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDAD - 1
AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD
AUTOEVALUACIÓN
EU - GA - VA
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa02_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa02_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa02_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa02_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa04_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa04_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa04_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa04_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa03_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa03_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa03_gl/index.html
24
En la figura 3.1.2 de contenidos del libro de 4º de primaria de la Editorial
Santillana vemos cómo ya se le dedica un tema completo a la enseñanza de la
Estadística. Por consiguiente la enseñanza de Estadística en el segundo ciclo de
primaria es totalmente adecuada con respecto a los contenidos fijados en el BOE.
Pero sin embargo, desde mi experiencia como docente de prácticas en un centro
educativo, este tema 12 no dispone de tiempo necesario, ya que llegamos al final del
curso, y no pudo ser desarrollado de forma clara y profundizando en temas
importantes de la estadística.
Criterio de Evaluación correspondiente a la enseñanza de la Estadística en el 2º
Ciclo de Educación Primaria:
7. Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando
técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de
clasificación y expresar el resultado de forma de tabla o gráfica.
3º Ciclo
Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y parámetros estadísticos
- Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta,
observación y medición.
- Distintas formas de representar la información. Tipos de gráficos estadísticos.
- Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se
presentan a través de gráficos estadísticos.
- La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares. -
Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada
y clara.
25
- Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
- Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un
suceso.
- Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para
superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.
- Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas
tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.
Figura 3.1.3 Contenidos del Tercer ciclo de Educación Primaria
Unidad 15: Estadística Web interactivas Jclic y Otras lenguas
Variables estadísticas
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
CA - EU - GA - VA
LOS JUEGOS DE AZAR
CA - EU - GA - VA
SUCESO SEGURO, POSIBLE O
IMPOSIBLE
EU - GA - VA
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
CA - EU - GA - VA
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
CA - EU - GA - VA
PROBLEMAS Y ESTRATEGIAS
CA - EU - GA - VA
EL CIRCO DE LA PROBABILIDAD
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
EL AZAR Y LA VIDA COTIDIANA
LOS JUEGOS DE AZAR
LOS JUEGOS DE AZAR
SUCESO SEGURO, POSIBLE O IMPOSIBLE
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
CÁLCULO DE PROBABILIDADES I
CÁLCULO DE PROBABILIDADES I
CÁLCULO DE PROBABILIDADES II
PROBLEMAS Y ESTRATEGIAS
PROBLEMAS Y ESTRATEGIAS
AZAR Y PROBABILIDAD
APLICACIÓN DE UN VOCABULARIO DE
PROBABILIDADES
PROBABILIDAD
JUEGO DE AZAR E INCERTIDUMBRE
JUEGO DE AZAR Y COMBINACIONES
LABORATORIO BÁSICO DE AZAR, PROBABILIDAD Y
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa02_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa02_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa02_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa02_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa04_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa04_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa04_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa04_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa01_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa01_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa01_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa01_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa03_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa03_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa03_gl/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/2f/es_2008050553_0231100/mt11_oa03_va/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/f3/es_2008050523_0231100/mt11_oa05_ca/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/c7/es_2008050533_0231100/mt11_oa05_eu/index.html
http://agrega.educa.madrid.org/repositorio/25032010/de/es_2008050543_0231100/mt11_oa05_gl/index.html
26
COMBINATORIA
EL GRAN PREMIO MATEPRIX
ESTADÍSTICA I
ESTADÍSTICA II
AZAR Y PROBABILIDAD: JUGUEMOS
SD: LA ESTADÍSTICA
¿CUÁNTAS POSIBILIDADES HAY?
MIDIENDO PROBABILIDADES
DADOS
LA RULETA
AZAR
PROBABILIDAD II
CÁLCULO DE PROBABILIDAD Y PORCENTAJES
PROBABILIDAD III
SD: Y LA ESTADÍSTICA, ¿QUÉ ES? (profesorado)
SD: Y LA ESTADÍSTICA, ¿QUÉ ES? (alumnado)
SD: EL AZAR Y LA PROBABILIDAD (profesorado)
SD: Y LA ESTADÍSTICA, ¿QUÉ ES? (alumnado)
REPASO: 1 2 3 4 5 6
VARIABLES CUALITATIVAS O CUANTITATIVAS
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
TABLAS Y GRÁFICOS
ESTADÍSTICOS
CA - EU - GA - VA
TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
DIAGRAMA DE BARRAS
RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
EL ESCARABAJO DE ORO
PROBABILIDAD
ESTADÍSTICA
FRECUENCIA
DIAGRAMAS DE BARRAS Y SECTORES
REPASO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
27
FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS
Media y moda
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
CA - EU - GA - VA
PROMEDIO Y MODA
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
REGISTRO DE DATOS
LA MEDIA ARITMÉTICA
LA MEDIA Y LA GRÁFICA
JUEGO DE PELOTA
MEDIA Y MODA
CALCULA LA MEDIA ARITMÉTICA
REGLETAS: DIAGRAMAS
SEMÁFOROS COORDINADOS
UNA BANDA FUERA DEL PROMEDIO
Mediana
MEDIANA Y DISPERSIÓN
MEDIA Y MEDIANA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
DIAGRAMA CIRCULAR, DE BARRAS Y PORCENTAJES
REPASO: 1 2 3 4 5 6
LA MEDIA Y LA MEDIANA
Rango
Calcular el 20% de un número
Calcular el 25% de un número
PORCENTAJES EN LA VIDA COTIDIANA
EL TANTO POR CIENTO Y LAS FRACCIONES
P: Hacer un diagrama de árbol
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
RESUELVE PROBLEMAS
EU - GA - VA RESUELVE PROBLEMAS
AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD
AUTOEVALUACIÓN
EU - GA - VA
TEST: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
ACTIVIDADES DE REPASO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
REPASO: ESTADÍSTICA
28
En el último ciclo de Educación Primaria, como podemos observar en este
tema del libro de 6º de Educación Primaria de la Editorial Santillana, se profundiza
en gran medida cumpliendo todos los contenidos y aportando gran cantidad de webs
interactivas donde el alumno podrá practicar y familiarizarse con el uso de las
nuevas tecnologías.
Criterio de Evaluación correspondiente a la enseñanza de la Estadística en el
3º Ciclo de Educación Primaria:
7. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de
datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la
experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos
probable) de situaciones sencillas en las que intervenga el azar y comprobar
dicho resultado.
ORDEN de 10 de AGOSTO de 2007, por la que se desarrolla el currículo
correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía
En esta Orden correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía es de
gran importancia conocer el área de Matemáticas donde se pueden apreciar
claramente los diferentes elementos que conforman el currículo que se desarrolla en
la etapa de Educación Primaria. El núcleo temático correspondiente es el número
seis.
6. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.
En tal apartado se destaca su importante finalidad “es que las niñas y niños
comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano
a través de las matemáticas”.
En conclusión los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los
fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su alrededor y que aparecen de
29
forma candente en los medios de comunicación, además de formar parte de su
aprendizaje en esta etapa educativa.
La Educación Primaria en Andalucía busca formar a sus alumnos para que
lleguen a ser personas competentes que puedan desenvolverse con solvencia y
facilidad en el mundo que les rodea, utilizando los conocimientos matemáticos para
poder resolver problemas que se les presentaran en su vida diaria.
Para concluir es importante resaltar la importancia que la Junta de Andalucía
brinda a las nuevas tecnologías para ayudar a los jóvenes andaluces a ser
competentes, por ello numerosos centros de esta Comunidad Autónoma fomentan la
implantación de las Tics.
3.2 Estadística en los libros de primaria.
La estadística en los libros varía según las editoriales, pero es de gran
importancia para un posible aprendizaje de los alumnos.
Fernández y Sarramona (1984) entienden el libro de texto como “todo libro
planeado sistemáticamente para el aprendizaje de los contenidos de una determinada
materia, a un cierto nivel, según la legislación o cultura vigente” (p.324).
En el área de Matemática, Van Dormolen (1986) menciona que existen tres
tipos de libros de texto:
Los que contienen ejercicios y problemas.
Los que presentan teoría, por un lado, y problemas y ejercicios, por otro.
Los que mezclan la teoría con los ejercicios y problemas.
En Educación Primaria según Batanero, Díaz, Contreras y Roa (2013) para el
estudio de la Estadística, los libros de texto utilizan los gráficos estadísticos como
medio para dar sentido a las matemáticas, por su amplia presencia en los medios de
comunicación y por su utilidad en otras materias y la vida profesional.
30
Ya en el Decreto de Enseñanzas Mínimas (MEC, 2006) para la Educación
Primaria, en bloque “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” se
introdujeron los gráficos estadísticos en todos los ciclos. El objetivo fue utilizar las
técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre
fenómenos y situaciones del entorno; representarla de forma gráfica y numérica y
formarse un juicio sobre la misma. Contenidos relacionados con los gráficos
estadísticos en educación primaria española
Primer ciclo:
- Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación
de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos
cercanos (MEC, 2006, p. 43098).
Segundo ciclo:
- Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos
sencillos relativos a fenómenos familiares.
- Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma
ordenada y clara (MEC, 2006, p. 43099).
Tercer ciclo:
- Distintas formas de representar la información. Tipos de gráficos
estadísticos.
- Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones
que se presentan a través de gráficos estadísticos.
- Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma
ordenada y clara.
- Obtención y utilización de información para la realización de gráficos
(MEC, 2006, p. 43101)
31
3.2.1 Descripción.
En los libros de primaria es imprescindible que la información sea clara para
que los niños puedan entenderla, por lo que el uso de tablas de frecuencias es muy
adecuada. La finalidad de un libro de estadística tiene un objetivo claro, en este caso
enseñar de forma eficaz estadística a alumnos de primaria.
Según Del Pino y Estepa Castro (2015) “El objetivo de todo libro es
trasmitir hechos e ideas, en consecuencia, si el contenido del libro es propio de un
campo de conocimiento su fin es trasmitir hechos e ideas de dicho campo. Un tipo
de libro especial es el libro de texto que se escribe con el objetivo de desarrollar un
programa de enseñanza previamente establecido. Si el programa es de Matemáticas
tenemos: el libro de texto de Matemáticas”.
Como observamos en la cita anterior los libros de estadística deben seguir un
programa de enseñanza previamente establecido, por lo que en todos los centros no
se enseñará estadística de la misma forma, ya que cada centro de primaria no cuenta
con los mismos libros ni los mismos métodos de enseñanza.
El libro de texto supone un esfuerzo de síntesis, planificación, estructuración
y acomodación de los contenidos dispuestos por el curriculum, en consecuencia, el
libro de texto se ha considerado como el paradigma del conocimiento que se debe
trasmitir a los estudiantes (Rico, 1990).
Los libros de texto disponen de todos los contenidos fijados en el curriculum
por lo que el docente dispone de una gran herramienta para transmitir los
conocimientos a sus alumnos. A pesar de ello, con el paso del tiempo, el libro ha ido
dando paso a actividades interactivas debido a la informatización de los libros de
texto y el uso de las nuevas tecnologías.
A la vista de todas estas posibilidades, surge la pregunta de hacia dónde va la
educación estadística y qué tipo de enseñanza tendrá lugar en el futuro (Hawkins,
1997).
32
Es difícil dar una respuesta, aunque los libros de texto se empiezan a
transformar a ediciones electrónicas e incluso en formato accesible a la consulta,
modificación y sugerencias a través de Internet. Es también sencillo obtener datos
de todo tipo para que los estudiantes puedan realizar investigaciones sobre casi
cualquier tema, incluso con pocos recursos disponibles. El profesor puede cargar
estos conjuntos de datos de la Internet e introducirlos en las calculadoras gráficas de
los alumnos que tienen una difusión mucho mayor. De este modo los alumnos
pueden trabajar con los datos en casa o exportarlos a otros ordenadores o
calculadoras. También pueden combinar diferentes conjuntos de datos en un mismo
proyecto o "enviar" a la red sus propias colecciones de datos para que sean usadas
por nuevos estudiantes en cualquier rincón del planeta (Batanero, 1998b).
4. Programación de una unidad didáctica.
Estadística y Probabilidad (6º de primaria)
Esta unidad didáctica pertenece al bloque 4 Tratamiento de la información,
azar y probabilidad. En esta unidad comenzaremos repasando conceptos utilizados
en el segundo ciclo y sucesivamente trabajaremos con las variables estadísticas,
media, moda, mediana, rango y frecuencias absolutas y relativas.
Incluiremos actividades interactivas en las que el docente utilizará la pizarra
virtual para fomentar la motivación y participación de los alumnos.
Justificación
Esta unidad didáctica “Estadística y probabilidad” va dirigida a alumnos de
6º de Primaria. Pretende ampliar el marco de conocimiento estadístico de los
alumnos así como mejorar y satisfacer las necesidades estadísticas que les servirán
de gran ayuda en su vida diaria.
La Estadística y Probabilidad goza de un enfoque interdisciplinar ya que se
utilizan diferentes competencias a la matemática, como el aprender a aprender o la
competencia lingüística.
33
4.1 Objetivos:
Diferenciar entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Conocer la moda y la mediana de un conjunto de datos.
Reconocer sucesos aleatorios.
Conocer la probabilidad de los sucesos aleatorios.
Determinar la media de un conjunto de datos.
Clasificar sucesos en seguros, imposibles o probables.
4.2 Contenidos
4.2.1 Conceptuales.
Frecuencia Absoluta.
Frecuencia Relativa.
La media.
La moda.
La mediana.
Sucesos aleatorios.
La probabilidad de un suceso aleatorio.
4.2.2 Procedimentales.
Calculo de la frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Calculo de la media.
Obtención de la moda.
Calculo de la probabilidad de un suceso aleatorio.
34
4.2.3 Actitudinales.
Aceptación de la media de un conjunto de datos como un valor representativo.
Reconocimiento de la utilidad de la moda como un dato representativo de una
muestra.
Reconocimiento de la existencia del azar en la vida diaria.
Aceptación de las opiniones ajenas valorándolas críticamente.
4.3 Temporalización:
La Temporalización de la unidad equivaldrá a 10 días en los cuales se
deberán desarrollar todos los contenidos para alcanzar los objetivos propuestos. Se
trabajará con el libro de texto siguiendo la programación indicada por el centro
educativo y se realizarán todo tipo de actividades estadísticas para afianzar el
conocimiento, para concluir con esta unidad se realizará un examen escrito con el
fin de superar las metas fijadas en los criterios de evaluación que pueden ver a
continuación.
4.4 Criterios de evaluación:
Reconoce y diferencia variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
Obtiene las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas de unos datos y las
expresa en una tabla.
Calcula la media aritmética y la moda de unos datos.
Halla la mediana de unos datos.
Calcula el rango de una serie de datos.
Resuelve problemas realizando un diagrama de árbol.
35
4.5 Competencias Básicas:
En esta unidad didáctica la principal competencia utilizada es la competencia
matemática pero sin embargo el área de matemáticas contribuye de forma indirecta al
desarrollo de otras competencias básicas.
Competencia Matemática: Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los
números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de
información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida
cotidiana y con el mundo laboral.
Comunicación lingüística: Esta competencia se refiere a la utilización del
lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación,
interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del
conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las
emociones y la conducta.
Conocimiento y la interacción con el mundo físico: Es la habilidad para
interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los
generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión
de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y
preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del
resto de los seres vivos.
Tratamiento de la información y la Competencia Digital: Esta competencia
consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar
información, y para transformarla en conocimiento.
Aprender a aprender: Aprender a aprender supone disponer de habilidades para
iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada
vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades.
Social y ciudadana: Esta competencia hace posible comprender la realidad social
en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una
sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora.
36
Autonomía e iniciativa personal: Esta competencia se refiere, por una parte, a la
adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes
personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la perseverancia, el
conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el
control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los
problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción
inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos.
Cultural y artística: Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y
valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas
como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del
patrimonio de los pueblos.
4.6 Metodología:
La Unidad Didáctica se desarrollará en el aula siguiendo el libro de texto así
como programación didáctica recogida en el Proyecto Curricular de Centro donde se
realice dicha Unidad Didáctica.
Tras las explicaciones pertinentes de docente se realizarán actividades y muchas
de ellas se podrán realizar en grupo para fomentar la motivación y las relaciones
personales entre alumnos.
24.7 Actividades: “6º de Primaria Colegio Brenton.
(Experiencias de azar)
1.- Señala cuáles son fenómenos aleatorios:
Sacar una carta de una baraja.
Medir el perímetro de un cuadrado de 5 dm de lado.
2 2(http://www.clarionweb.es/6_curso/matematicas/tema13.pdf)
37
Los aciertos de una quiniela.
Sacar un número en un juego de bingo.
Las fechas de los eclipses de sol.
Obtener un número en el juego de la ruleta.
2.- En una bolsa hay 3 bolas rojas, 5 azules y 3 verdes. Indica el número de sucesos
posibles al sacar una bola.
(Sucesos seguros, posibles e imposibles)
3.- Clasifica estos sucesos en seguros, imposibles o probables.
Sacar una carta de una baraja y que sea de oros.
Que a tu clase asista una jirafa.
Que al pasar la rueda de un camión por encima de una bombilla, ésta se rompa.
(Cálculo de probabilidades)
4.- En una rifa se han repartido 100 papeletas y tú tienes tres papeletas. ¿Qué
probabilidad tienes de ganar?
(Frecuencia absoluta y frecuencia relativa)
5.- Estos son los resultados que Silvia y sus amigos han obtenido en una prueba
tipo test. ¿Quién ha obtenido los mejores resultados.
Rafa 30 aciertos de 40 preguntas.
Silvia 60 aciertos de 100 preguntas.
Miriam 15 aciertos de 30 preguntas.
38
(La media y la moda)
11.- En Pekín (China) se ha registrado una temperatura media anual de 18º C.
¿Puedes conocer la temperatura que hizo el mes de febrero con estos datos?
4.8 Evaluación:
La evaluación seguirá las indicaciones del Proyecto Curricular de Centro en el
cual se desarrolle la Unidad Didáctica, los porcentajes son los siguientes:
- 10% Participación en clase.
- 30% Realización de actividades y comportamiento.
- 60% Exámenes
5. ¿Cómo enseñar Estadística en Primaria?
La estadística es una rama muy importante de las matemáticas que debe
iniciarse con problemas que los alumnos se encuentren en su vida diaria. Estos
problemas motivarán el aprendizaje estadístico ya que será necesario para ser
ciudadanos competentes. La enseñanza estadística es de gran importancia en la
actualidad, por lo que se debe esperar que los docentes se convenzan del interés que
para sus alumnos tienen los conocimientos estadísticos básicos. Para ello debemos
reflexionar, en primer lugar, sobre los fines principales de esta enseñanza que son
los siguientes, según Batanero (2000).
Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística
en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en
que la estadística ha contribuido a su desarrollo.
Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico,
esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede
responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y
limitaciones.
39
La razón principal por la cual se enseña Estadística es porque los fenómenos
aleatorios tienen una gran presencia en nuestro entorno, pero si de verdad queremos
que los alumnos muestren el interés necesario en esta ciencia se les debe motivar
para que la valoren, que vean la utilidad que tendrá en sus vidas.
Modos de aprendizaje según Batanero (2000) para la enseñanza de la
Estadística:
Construcción del conocimiento por parte del alumno.
Demostración y razonamiento de las ideas matemáticas.
Acuerdo social en la construcción del conocimiento estadístico.
El profesor ya no es un transmisor del conocimiento, sino un gestor de este
conocimiento y del medio que le permita al alumno progresar en su
aprendizaje.
Papel primordial de los proyectos estadísticos y la experimentación con
fenómenos aleatorios.
La experimentación con fenómenos aleatorios (real o simulada) proporciona
al alumno una experiencia estocástica difícil de adquirir en su relación
empírica con lo cotidiano.
5.1 Introducción a la Estadística en sexto de Primaria.
En sexto de primaria los alumnos deben ser capaces de recoger datos e
informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas
formas, interpretarla y producir mensajes con ella.
Durante este ciclo los alumnos aprenderán a interpretar y representar gráficos
de barras, gráficos lineales, pictogramas, histogramas y gráficos de sectores. A partir
de ellos, extraerán información que les permitirá contestar preguntas y resolver
problemas. También trabajarán la probabilidad y el cálculo de medidas estadísticas
(media, mediana, moda y rango).
40
6. Opinión crítica y personal.
La enseñanza de estadística en primaria es sin duda un herramienta clave para el
desarrollo cognitivo de los alumnos, ya que la estadística está continuamente en
nuestras vidas.
A mi parecer los docentes disponen de las herramientas adecuadas para la
enseñanza de estadística y probabilidad; sin embargo, desde mis experiencias prácticas
en centros educativos, los docentes deberían seguir una serie de pautas de enseñanza
fijadas con anterioridad, ya que en las clases de algunos centros reina la improvisación
con lo que se produce un aprendizaje difuminado por parte de algunos alumnos con
dificultades en el aprendizaje.
Otra cuestión que me gustaría resaltar es el motivo por el cual el tema de
Estadística y Probabilidad se sitúa siempre al final del temario del libro de matemáticas.
Este tema es de gran interés ya que los conocimientos de Probabilidad y Estadística son
de mucha utilidad ya que convivimos continuamente con datos probabilísticos y son de
gran ayuda en nuestra vida diaria.
En conclusión pienso que los libros de primaria disponen de las herramientas
necesarias para la enseñanza de estadística a los alumnos de primaria, además de ello el
aumento de las actividades interactivas en el aula es de gran ayuda para su
entendimiento y trabajo diario en clase.
41
Bibliografía
Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada
Batanero, C., Contreras, J.M. y Arteaga, P. (2011). El currículo de estadística en
la enseñanza obligatoria. EM-TEIA. Revista de Educaçao Matemática e
Tecnológica Iberoamericana, 2(2). Recuperado de
http://www.gente.eti.br/revistas/index.php/emteia/article/view/38/22
BATANERO, C., DÍAZ, C., CONTRERAS, J. M.; ROA, R. (2013). El sentido
estadístico y su desarrollo.
Batanero (2000) “¿HACIA DÓNDE VA LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA?”
Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada,
Batanero, C. (1998 b). Recursos para la educación estadística en Internet. UNO,
15, 13- 25.
Beatriz, R (2012) “Propuesta didáctica para la enseñanza de la estadística en los
modelos de regresión lineal simple bajo un enfoque constructivista”.
Behar R. Y Grima P. (2001). “Mil y una dimensiones del aprendizaje de la
Estadística”. Revista española de estadística.
BOE (2006). LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (L.O.E) (4
de mayo de 2006).
BOE (2006) REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se
establecen las Enseñanzas Mínimas de la Educación Primaria (BOE, 8 de
diciembre de 2006).
42
BOJA (2007), ORDEN de 10 de AGOSTO de 2007, por la que se desarrolla el
currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía (30 de agosto
de 2007).
Carmona González. V (2009) “Estadística en la vida diaria”.
Del Pilar Cantero Castillo, N. (2011) “La Estadística en educación primaria”
Este trabajo se presentó en la Vigesimotercera Reunión Latinoamericana de
Matemática Educativa (RELME-23) celebrada del 13 al 17 de julio de 2009 en
la Universidad Autónoma de Santo Domingo, República Dominicana.
Investigaciones sobre la enseñanza de la estadística en la escuela primaria:
situación actual.
Fernández, A. y Sarramona, J. (1984). La educación. Constantes y problemática
actual. Barcelona: CEAC.
Garfield, J. (1995). “How Students Learn Statistics”. International Statistics
Review, 63, 1, pp. 25-35.
Jesús del Pino Ruiz y Antonio Estepa Castro, “Análisis de libros de texto.
Estadística de libros empleados en Andalucía” Pag 118. En J. M. Contreras, C.
Batanero, J. D. Godino, G.R. Cañadas, P. Arteaga, E. Molina, M.M. Gea y M.M.
López (Eds.), Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria, 2 (pp.
117-124). Granada, 2015.
MEC (2006). Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se
establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación primaria.
Madrid: Autor.
43
Rico, L. (1990) Diseño curricular en Educación Matemática: Una perspectiva
cultural. En: LLinares y Sánchez (Eds.) Teoría y Práctica en Educación
Matemática. Alfar. Sevilla. Págs 17 - 62.
Shaughnessy, J. M. (2006). Research on students‟ understanding of some big
concepts in statistics. En G. F. Burrill, & P. C. Elliot (Eds.), Thinking and
Reasoning with Data and Chance, Sixty-eighth Yearbook (pp. 77-98). Reston,
VA: NCTM.
Van Dormolen, J. (1986). Textual analysis. En B. Christiansen, A. G. Howson y
M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education (pp 141-171). Dordrecht:
Reidel.
Virginia Carmona González (2009)”Estadística en la vida diaria”
Páginas web:
http://blanca-sexto.webnode.es/matematicas/tema-15-estadistica-y-probabilidad/
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html
http://www.svplaredo.es/matematicas_archivos/libro%20de%20sexto/Tema%2012%20
matematicas%20sexto%20-%20curso%202013%20-%202014.pdf
https://ytiroporquemetoca2c.wordpress.com/programacion-didacti/ca
http://www.clarionweb.es/6_curso/matematicas/tema13.pdf
