ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES

METEOROLÓGICAS Y TRAZADO DE GRÁFICOS E ISOLÍNEAS

I) OBJETIVOS:

Al final de la practica el alumno

a) establecer la ecuación lineal entre diferentes variables meteorológicos

b) hallar el grado de correlación que existe entre las diferentes variables meteorológico

c) construir, elaborar y analizar los meteorograma e isolíneas de las variables meteorológicas

II) GENERALIDADES:

2.1.-analisis de regresión: para explicar el compartimiento de una variable

meteorológica nos auxiliamos de varias técnicas siendo una de ellas la correlación y

regresión lineal simple .el análisis de correlación sirve para medir el grado de

asociación que existe entre dos variables meteorológica siendo una de ellas la variable

independiente y la otra dependiente .paralelamente para este análisis ,el análisis de

regresión consiste en ajustar la distribución de los puntos o función matemática

conocida; vale decir la densidad de los puntos determinados por la variable

dependiente e independiente tienen cierta tendencia en la cual nos basamos para

relacionar ambas variables , vale hacer notas que meteorología una variable

meteorológica ,climatológica ,no dependiente de una sola variable sino de dos o más

variables ,por los que los resultados del análisis de regresión simple ,en algunas casos

no son satisfactorio .así por ejemplo la variable meteorológica ,evaporación (E)

dependiente de la radiación solar (Q1) ,humedad relativa (H),velocidad de

viento(V),principalmente por lo que el análisis de regresión ya se llama análisis de

regresión múltiple .

La forma de la ecuación regresión lineal

Simple: y=a+bx

Múltiple:y=a+b x1+b x2+b x3+b x4…… ..b xn

Las aplicaciones del análisis de regresión son múltiples tales como:

1) estimar valores de la variable dependiente conocido la variable independiente.

2) completar la información histórica perdida.

3) corregir datos históricos dudosos

La otra técnica de análisis de las variables meteorológicas consiste en la construcción

de gráficos e isolìneas como herramienta básicas para su análisis cualitativo y

cuantitativo.

Con los gráficos se explica la variación temporal y especial de una variable

meteorológica. Los gráficos más importantes son los METEOROGRAMAS y los

gráficos de ISOLINEAS.

2.2.-Meteorograma.-son aquellos gráficos en el cual se representa una o más

variables meteorológicas en el tiempo, siendo el tiempo en un día, un año o más de 2

años (multianual)

2.3.-Isolìneas.-son líneas que unen puntos de igual valor de cantidad escalar. En

meteorología las líneas más usadas son:

Variables nombre descripción

Temperatura Isotermas isolìneas temperatura

Presión atmosférica Isobaras isolìneas presión atmosférica

Precipitación isoyetas isolìneas de precipitación

Dirección del viento Isógonas isolìneas direc.del viento

Velocidad del viento Isotacas isolìneas velc.del viento

Altura geopotencial isohipsas isolìneas de alturas geopotencial

densidad isobignales isolìneas de densidad

III) MATERIALES E INSTRUMENTO

3.1.-materiales

-datos mensuales de Tº del aire, presión atmosférica, horas del, radiación solar.

-datos horario de la Tº y H

-datos del aire y la P al nivel del mar

-calculadora o microcomputadora

3.2.- procedimiento:

3.2.1Análisis de regresión lineal

1) identificar la variable dependiente (y) y la variable independiente (x)

2) con los datos de la tabla 1 graficar o plotear los pares ordenados (x, y) se

esto se puede identificar el tipo de relación matemática que existes entre

las dos variables meteorológica de este procedimiento se llama ANALISIS

DE DENSIDAD DE LOS PUNTOS .realizar este procedimiento para los

siguientes casos (Q1 VS Tº) (Tº VS VR)(P VS T)

3) En algunos casos se observa que la densidad de puntos no es lineal, si

esto ocurre se debe linealizar de acuerdo a la tendencia ya a la ecuación

que se ajusta los puntos.

4) aquí mostramos algunos gráficos de pueden resultar de la V.I y V.D de sus

respectivas F matemáticas característica.

Para linealizar aquellas ecuaciones que no son característica de la línea recta se

usa algunos artificios resultados al final a la de la lineal recta, estos edificios:

Plantear la ecuación o la lineal que encima es la misma que la lineal.

FORMA DE LAS ECUACIONES

ECUACIÓN TRANSFORMADA

DONDE

Forma Lineal Y´ = a a´ = a b´ = b

Forma Potencial Y´ = a´ + bx´ a´= log b´ = b

Forma Exponencial Y´ = a´ + b´x´ a´ = ln a b´= b

Hallar los valor a y b para ellos utilizar las técnica de los min cuadrados siendo las ecuaciones

siguientes.

b '=∑ x i y i−

∑ xi∑ y in

∑ (x i)2−¿¿¿

a '= y i−b ' x i

FORMA DE LAS ECUACIONES

ECUACIÓN TRANSFORMACIÓN

Forma Lineal y=a+bx y´ = y x´ = x

Forma Potencial y=axb Y´= logy x´ = logx

Forma Exponencial y=aebx y´ = ln y x´= ln x

Para ver si hay o no una buena correlación entre las variables meteorológicas

analizadas cuantificas el coeficiente de correlación “r”

r=∑ x i y i−¿

∑ xi∑ y in

√¿¿¿ ¿

Donde n es el número de pares de datos el valor del coeficiente de correlación “r”

varía entre -1 y +1. Esto indica que si el valor de r está más cerca de -1 o +1 los

puntos están sobre la curva o líneas de la ecuación planteada, o mejor dicho los

puntos difieren las curvas o líneas. En cambio si el valor de “r” tiende a 0 indica que

los puntos están muy alejados o disperso respecto a la línea o curva.

Todo el proceso realizado se puede simplificar con el uso de las microcomputadora

científica por los cuales se obtiene en forma rápida los valores de a, b y r para el caso

de microcomputadoras existen programas que facilitan el proceso con solo

proporciona la información correspondiente; tales así como ej. El SAS, TSP, hojas de

cálculo 123, QUATRO.

Análisis de densidad de los puntos de radiación solar vs temperatura en la

estación meteorológica Alexander Von Humboldt en la universidad UNALM

Estación Alexander Von Humboldt

meses Radiación Solar (ly/día) temperatura (°C)

enero 431.5 20.9febrero 469.1 23.1marzo 477.8 22.9abril 434.4 20.5mayo 325.1 17.5junio 267.6 15.7julio 235.1 15agosto 251.9 15.3septiembre 308.5 15.6

octubre 369.7 16.5noviembre 395.1 17.7diciembre 429.9 19.5

N Xi Yi Xi x Yi X² Y²1 431.5 20.9 9018.35 186192.25 436.812 469.1 23.1 10836.21 220054.81 533.613 477.8 22.9 10941.62 228292.84 524.414 434.4 20.5 8905.2 188703.36 420.255 325.1 17.5 5689.25 105690.01 306.256 267.6 15.7 4201.32 71609.76 246.497 235.1 15 3526.5 55272.01 2258 251.9 15.3 3854.07 63453.61 234.099 308.5 15.6 4812.6 95172.25 243.36

10 369.7 16.5 6100.05 136678.09 272.2511 395.1 17.7 6993.27 156104.01 313.2912 429.9 19.5 8383.05 184814.01 380.25∑ 4395.7 220.2 83261.49 1692037.01 4136.06

promedio 366.3083333 18.35

∑Xi.∑Yi 967933.14

200 250 300 350 400 450 5001415161718192021222324

f(x) = 0.0317681277313958 x + 6.71307007759194R² = 0.866020342929899

Qi Vs T

Radiacion solar (ly/dia)

tem

pera

tura

(°C)

r=√0.866 r=0.93059

Análisis de densidad de los puntos de temperatura vs humedad relativa en la estación

meteorológica Alexander Von Humboldt en la universidad UNALM

Estación Alexander Von Humboldt

meses Temperatura (°C)

Humedad Relativa

(%)enero 20.9 81

febrero 23.1 77marzo 22.9 79abril 20.5 82mayo 17.5 88junio 15.7 86julio 15 88

agosto 15.3 88septiembre 15.6 88

octubre 16.5 87noviembre 17.7 86diciembre 19.5 83

N Xi Yi Xi x Yi X² Y²

1 20.9 81 1692.9 436.81 65612 23.1 77 1778.7 533.61 59293 22.9 79 1809.1 524.41 62414 20.5 82 1681 420.25 67245 17.5 88 1540 306.25 77446 15.7 86 1350.2 246.49 73967 15 88 1320 225 77448 15.3 88 1346.4 234.09 77449 15.6 88 1372.8 243.36 7744

10 16.5 87 1435.5 272.25 756911 17.7 86 1522.2 313.29 739612 19.5 83 1618.5 380.25 6889∑ 220.2 1013 18467.3 4136.06 85681

promedio 18.35 84.41666667

∑Xi.∑Yi 223062.6

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 257072747678808284868890

f(x) = − 1.27109759932907 x + 107.741307614355R² = 0.923338495768246

T Vs HR

Temperatura (°C)

Hum

edad

Rel

ativa

(%)

Presión atmosférica Vs Temperatura

Estación Alexander Von Humboldt

meses Presión Atmosférica (hPa)

temperatura (°C)

enero 985.4 20.9febrero 984.3 23.1marzo 985.9 22.9abril 986 20.5mayo 986 17.5junio 986.8 15.7julio 987 15agosto 987.2 15.3septiembre 986.7 15.6octubre 986 16.5noviembre 984.9 17.7diciembre 984.2 19.5

N Xi Yi Xi x Yi X² Y²

1 985.4 20.9 20594.86 971013.16 436.812 984.3 23.1 22737.33 968846.49 533.613 985.9 22.9 22577.11 971998.81 524.414 986 20.5 20213 972196 420.25

r=0.96088

r=√0.9233

5 986 17.5 17255 972196 306.256 986.8 15.7 15492.76 973774.24 246.497 987 15 14805 974169 2258 987.2 15.3 15104.16 974563.84 234.099 986.7 15.6 15392.52 973576.89 243.36

10 986 16.5 16269 972196 272.2511 984.9 17.7 17432.73 970028.01 313.29

12 984.2 19.5 19191.9 968649.64 380.25

∑ 11830.4 220.2 217065.37 11663208.08 4136.06

promedio 985.8666667 18.35

∑Xi.∑Yi 2605054.08

984 984.5 985 985.5 986 986.5 987 987.514

16

18

20

22

24

f(x) = − 2.030421686747 x + 2020.07506024097R² = 0.478284676603475

hPa vs T0

presion atmosferica

Tem

pera

tura

r=√0.478r=0.6915

3.2.2.-Construccion y Elaboración de Meteorograma

La construcción de meteorología es sencilla en un papel milimetrado, se traza la

coordenada. Donde la ordenada representa la variable meteorológica en estudio, y en

la abscisa la escala de tiempo, pudiendo ser esta: horaria mensual o multianual.

Este procedimiento también se puede realizar en Excel en un meteorograma se puede

representarla variación general de las variables meteorológicas así como ver en forma

simultanea la variación especial. En esta práctica se realizara los siguientes:

Con los datos de la tabla 1construir meteorograma de Tº, humedad relativa,

radiación solar y presión atmosférica, con esto estamos analizando la variación

mensual con variables en estudio.

Con los datos de la tabla 2 y en un mismo sistema de coordenada construir

meteorograma de la variación horaria de la Tº, Humedad relativa para la

estación Alexander von Humboldt de la universidad agraria la molina.

ESTACION ALEXANDER VON HUMBOLDT LA MOLINA

MESPresión

Atmosférica (hPa)Radiación Solar

(Ly/dia)Temperatura

(°C)Humedad

Relativa (%)

enero 985.4 431.5 20.9 81febrero 984.3 469.1 23.1 77marzo 985.9 477.8 22.9 79abril 986 434.4 20.5 82mayo 986 325.1 17.5 88junio 986.8 267.6 15.7 86julio 987 235.1 15 88

agosto 987.2 251.9 15.3 88septiembre 986.7 308.5 15.6 88octubre 986 369.7 16.5 87noviembre 984.9 395.1 17.7 86diciembre 984.2 429.9 19.5 83

METEOROGRAMA DE LOS DATOS DE AVH LA MOLINA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2200

250

300

350

400

450

500

Meteorograma de Rad. Solar

Mes

Radi

ació

n So

lar (

Ly/d

ia)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12982.5

983983.5

984984.5

985985.5

986986.5

987987.5

Meteorograma de la Presion atmosferica.

Mes

Pres

ion

atm

osfe

rica

(hPa

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 127072747678808284868890

Meteograma de Humedad Relativa

Mes

Hum

edad

Rel

ativa

(%)

METEOROGRAMAS DE LAS VARIACIONES HORARIAS EN LA AVH LA MOLINA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121415161718192021222324

Meteograma de Temperatura

Mes

Tem

pera

tura

(°C)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2440

60

80

100

15

20

25

30

16 de enero

Humedad Relativa (%) Temperatura (°C)

Horas del dia

Hum

edad

Rel

ativa

(%)

Tem

peratu

ra (°C)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2470

75

80

85

90

95

7 9 11 13 15 17 19

19 de jul io

Humedad Relativa (%) Temperatura (°C)

Horas del dia

Hum

edad

Rel

ativa

(%)

Tem

peratu

ra (°C)

3.2.3.-trazado de isolíneas

Esto es un análisis al que se recurre cuando se quiere estudiar el compartimiento o la

variabilidad de la variable meteorológica en 2 dimensiones , en forma simultánea y

también porque permite ubicar o identificar sistema meteorológico que permita realizar

mejores análisis para trazar isolìneas lo primero que debe realizar es plotear los datos

según las coordenadas gráficas .encontrar el valor máximo y mínimo, márcalo y luego

analizar el rango de la variación de los datos, además tener en cuenta las siguientes

pautas.

Seleccionar un valor inicial para una isolìneas si el rango de variación de

los datos en el campo escalar S es grande conviene seleccionar isolìneas

de valores enteros, si el rango de variación es pequeña entonces los

valores que tomen las isolìneas serán decimales.

Establecer el intervalo de variación de las isolìneas el cual debe ser etc.

Una isolìneas puede tomar valores enteros (+) o (-) (también pueden ser

decimales) por ejemplo: una isoterma puede ser de -10ºC ,0ºC, 10ºC.

cada isolìneas no termina bruscamente dentro la región de datos, pero si en

regiones limítrofes.

Dentro la región de datos una isolìneas puede ser cerrada formando los

llamados núcleos, estas pueden ser núcleos de alta o baja.

Las isolìneas de diferentes valores de S no se cruzan ni se ramifican.

Según las cantidades de isolìneas que resulte en un campo escalar y la

separación entre ellas se puede tener 3 casos:

Caso a-cambio escalar intenso (isolìneas apiñadas)

Caso b-campo escalar débil (isolìneas separadas)

Caso c-campo escalar homogéneas (no pasan isolìneas)

Para las siguientes practica trazas las isolìneas a nivel del mar con los datos de la

tabla 3.

ISOLINEAS DE LAS TEMPERATURAS PROMEDIOS A NIVEL DEL MAR

Long. (°)

Lat.(°) -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60

0 26.8 26.5 24 23.4 25.4 25.9 27.3

-5 26.2 26.2 24.1 25 25.3 26.6 25.7

-10 25.3 25.1 23.9 23.7 24.5 25.9 24.7

-15 23.8 23.7 23.8 20.4 20 22.1 24.0

-20 22.5 22 22.5 21.9 20.1 19 22.2

-25 22.1 21.1 20.7 19.6 18 20.4 21.0

-30 21.1 20.4 18.6 18.2 17.5 22.3 23.0

55 60 65 70 75 80 85 90 9517

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28ISOLINEAS

LONGITUD

Tem

pera

tura

(°C)

isolinea 8 de 25.3

isolinea 7 de 24 isolinea 6 de 23.8

isolinea 5 de 23.7

isolinea 4 de 22.5

isolinea 3 de 22.1

isolinea 1 de 20.4

isolinea 2 de 21.1

IV) CONCLUSIONES:

El alumno debe saber aplicar el análisis de regresión lineal simple, así como realizar

análisis con el auxilio de los meteorograma e isolìneas.

V) BIBLIOGRAFÍA:

ya lun con-análisis estadístico

ostle - estadística aplicada

Valdivia Ponce - meteorología general

Petersen sverre - introducción a la meteorología

VI) CUESTIONARIO:

1. Si en un análisis de regresión lineal simple entre la temperatura (T) y

humedad relativa (HR) se obtiene la siguiente ecuación:

HR=92.5-0.5T Con un r=-0.80

Cuál es la interpretación física de los valores hallados

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2. En el cuadro adjunto se muestran los datos normales de temperatura (T) mínima

de las estaciones de Jauja (J) y Huayao (H) del departamento de Junín, región

andes Avelino Cáceres .completar los datos que falta.

E F M A M J J A S O N D

J 6.7 6.5 5.7 4.0 2.9 2.2 2.3 4.5 5.7 5.9 6.4

H 6.9 6.8 6.9 5.0 2.3 0.9 0.5 1.1 5.1 5.7 6.2

3. ¿con un análisis de regresión lineal simple es posible completar o corregir datos

de precipitación de una serie histórica?.

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4. Que tipos de análisis realizaría Ud. Con los datos de la estación Alexander Von

Humboldt.

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5. Es posible analizar mediante las isolíneas los datos de una sola estación

meteorología.

Indique algunos ejemplos

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