ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION

Area

Pre

cio

30002500200015001000

220000

200000

180000

160000

140000

120000

Scatterplot of Precio vs Area

Mgr. Sonia Urquidi B.

OBJETIVOS Describir la relacin entre dos o ms

variables

Describir la fuerza de la relacin entre las variables independientes y la variable dependiente

Aplicar a la realidad

Especificar y Estimar un Modelo de Relacin entre las variables econmicas relativas a una determinada cuestin conceptual

CONTENIDO

1. Introduccin

2. Regresin simple

3. Regresin lineal simple

4. Anlisis de correlacin

5. Pruebas para parmetros poblacionales

6. Anlisis de regresin mltiple

7. Coeficiente de correlacin mltiple

1. Introduccin

Publicidad Ventas 35 350 50 450 40 360 65 540 55 520 45 420 70 560

Regresin y correlacin son las dos herramientas estadsticas ms poderosas y tiles que se pueden utilizar para solucionar muchos problemas.

Es un mtodo de anlisis de datos que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables

Con la regresin, se pretende identificar y cuantificar alguna relacin funcional entre dos o ms variables.

Una variable puede depender de una o ms variables.

Si solo depende de una, se puede decir que Y depende de X:

Y = f(X)

Regresin simple

Si depende de varias:

Y =f (X1, X2,,Xn)

Regresin mltiple

Demanda est en funcin de:

2. Regresin simple

Es la relacin entre dos variables.

Puede ser: Lineal: a medida

que X cambia Y cambia en una cantidad constante

Curvilnea

Curvilnea

3. Regresin Lineal Simple Se trata de predecir el comportamiento

de Y usando X.

El modelo de regresin lineal simple es de la forma:

XY10

Variable dependiente o respuesta

Variable independiente o predictora o explicativa

Intercepto

Pendiente

Error aleatorio

Ejemplos

Y Ventas

X es la publicidad

La recta es:

Y = 124 + 6 X

Intercepto Pendiente

Variacin vertical

Variacin horizontal

Lnea de regresin estimada

El modelo de regresin lineal es estimado por la ecuacin

eXY 10

Estimaciones

10 Error

Solo puede estimarse

Lnea de regresin estimada

El modelo de regresin estimada es:

XY10

Interpretacin de los Coeficientes de Regresin:

Interpretacin del intercepto :

Indica el valor promedio de la variable de respuesta Y cuando X es cero. Si se tiene certeza de que la variable predictora X no puede asumir el valor 0, entonces la interpretacin no tiene sentido.

Interpretacin de la pendiente :

Indica el cambio promedio en la variable de respuesta Y cuando X se incrementa en una unidad.

0

1

La ecuacin para estimar los parmetros de regresin es:

XY10

Es la recta que mejor se ajusta a los

datos muestrales

De lo que se trata es de estimar

0

1

MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Procedimiento matemtico para

estimar la recta de regresin.

M.C.O produce una recta que se

extiende por el centro del

diagrama de dispersin

aproximndose a todos los

puntos de datos ms que

cualquier otra recta.

Ejemplo

Publicidad Ventas

35 350

50 450

40 360

65 540

55 520

45 420

70 560 0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ventas

Diagrama de dispersin

320

370

420

470

520

570

620

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Ventas y Publicidad

Cambiando origen de los ejes

320

370

420

470

520

570

620

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Ventas y Publicidad

Agregando la recta estimada

XY

10

320

370

420

470

520

570

620

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Ventas y Publicidad

XY10

iY

iY

320

370

420

470

520

570

620

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Ventas y Publicidad

XY10

iY

iY

Error

DIFERENCIA ENTRE LOS VALORES REALES DE Y

ERROR

iY

Y EL ESTIMADO DE Y

iY

)(iiYYError

M.C.O HACE QUE SE MINIMICE LA SUMA DE ESTOS ERRORES AL CUADRADO

0)( ii YY

mnimoYYii

2

)(

mnimoYYii

2

)(

COMO LA RECTA ESTIMADA ES:

mnimoXYii

2

10)(

iXY

10

REEMPLAZANDO VALORES:

DERIVANDO LOS PARAMETROS E IGUALANDO A O Y APLICANDO SUMAT.

mnimoXYii

2

10)(

ii XnY 10

2

10 iiii XXXY

XYi

47.634.124

La recta estimada es:

SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESION

1. El trmino de error es una variable aleatoria distribuida normalmente

Para cada valor de X, no necesariamente existe un solo valor de Y

Algunas veces Y estar por encima de la recta de regresin y otras por debajo, da el llamado error, los mismos que se distribuyen en forma normal y aleatoriamente alrededor de la recta de regresin poblacional

2. Varianzas iguales de los valores Y

M.C.O asume que las varianzas en los valores de Y es la misma para todos los valores de X.

Supuesto de HOMOSCEDASTICIDAD

Y en la prctica?

2. Los trminos de error son independientes uno de otro

El trmino error encontrado para un valor de Y, no se relaciona con el trmino de error para cualquier otro valor de Y

Esto puede verse analizando el diagrama de los errores de los datos muestrales, si no se observa ningn patrn, se puede asumir que los trminos de error no se relacionan.

Si no cumple este supuesto, se dice que hay autocorrelacin.

4. Medidas de bondad de ajuste

A la recta de regresin, se la denomina tambin la recta del ajuste ptimo, sin embargo es necesario conocer qu tan bien se ajustan los datos a esta recta

1. Error estndar de la estimacin

2. Coeficiente de determinacin

Error estndar de la estimacin:

Se Es una medida del grado de

dispersin de los valores Yi alrededor de la recta de regresin

Mide la variacin de los puntos de los datos por encima y por debajo de la recta

320

370

420

470

520

570

620

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Ventas y Publicidad

Qu pasa si todos los puntos estn sobre la recta?

Cunto es el error de estimacin?

As ocurre en la realidad?

Siempre hay dispersin

Es medida por el error estndar de la estimacin

Error estndar de la

estimacin: Se

2

)( 2

n

YYS iieVentas

350 450 360 540 520 420 560

Y est 350,79 447,84 383,14 544,89 480,19 415,49 577,24

(Yi Y est)^2 0,69 4,42 537,70 24,64 1.579,77 19,86 299,94

2.467,03

27

03,2467

eS

21,22eS

Error estndar de la

estimacin: Se, tambin se puede calcular:

CMESe

2n

SCECME

X

XY

YSC

SCSCSCE

2)(

A TRAVS DE EXCEL

Estadsticas de la regresin Coeficiente de correlacin mltiple 0,97139156 Coeficiente de determinacin R^2 0,94360156 R^2 ajustado 0,93232187 Error tpico 22,2127395 Observaciones 7

GRACIAS