ANALISIS DE LA RESPUESTA DEL TERRENO

Anlisis de la Respuesta Ssmica

ANLISIS DE LA RESPUESTA SSMICA

Por: Denys Parra Murrugarra

Profesor Asociado, FIC-UNI

1.0 INTRODUCCIN

El anlisis de la respuesta del terreno tiene como objetivo predecir los movimientos en la superficie para el desarrollo de los espectros de respuesta de diseo, evaluar los esfuerzos y deformaciones dinmicas en la evaluacin de la susceptibilidad a la licuacin, y determinar las fuerzas ssmicas que pueden causar la inestabilidad de estructuras de tierra y estructuras de retencin.

A continuacin se describen los mtodos utilizados para el anlisis de la respuesta del terreno en una, dos y tres dimensiones, y se introduce al problema de interaccin suelo-estructura.

2.0 ANLISIS DE RESPUESTA UNIDIMENSIONAL DEL TERRENO.

El anlisis de respuesta unidimensional est basado en la suposicin de que todas las fronteras son horizontales y que la respuesta de un depsito de suelo es causada predominantemente por ondas SH que se propagan verticalmente desde la roca subyacente (Fig. 1). Se asume tambin que las superficies del suelo y de la roca base se extienden infinitamente en la direccin horizontal.

Figura 1. Proceso de refraccin que produce propagacin de ondas casi vertical cerca de la superficie del terreno.

La Fig. 2 ilustra las definiciones utilizadas para describir los movimientos del terreno. El movimiento en la superficie de un depsito de suelo es conocido como el "movimiento en la superficie libre". El movimiento en la base del depsito de suelo es llamado el "movimiento en la roca base". El movimiento en una ubicacin en la cual la roca base est expuesta en la superficie del terreno es llamado "movimiento en el afloramiento de roca". Si el depsito de suelo no estuviese presente (Fig. 2b), el movimiento en la parte superior de la roca base sera tambin un "movimiento en el afloramiento de roca".

Figura 2. Nomenclatura de la respuesta del terreno: (a) suelo sobreyaciendo el basamento rocoso; (b) ningn suelo sobreyaciendo el basamento rocoso. La escala vertical est exagerada.

2.1 Mtodo Lineal

Un grupo de tcnicas para el anlisis de la respuesta del terreno se basan en el uso de las "funciones de transferencia", las cuales determinan en qu medida se amplifica o desamplifica cada frecuencia en el movimiento de la roca base (movimiento de entrada), por la presencia del depsito de suelo. Para el problema de la respuesta del terreno, las funciones de transferencia pueden utilizarse para expresar varios parmetros de respuesta, tales como el desplazamiento, velocidad, aceleracin, esfuerzo cortante, velocidad cortante, a un parmetro del movimiento de entrada tal como la aceleracin de la roca base. Dado que este anlisis se basa en el principio de superposicin, esta aproximacin est limitada al anlisis de sistemas lineales. Sin embargo, el comportamiento no lineal puede ser aproximado utilizando un procedimiento iterativo con propiedades del suelo equivalentes a las lineales.

Aunque el clculo de las funciones de transferencia involucra la manipulacin de nmeros complejos, la aproximacin lineal es simple. El tiempo-historia del movimiento de entrada en la roca base es representado como una serie de Fourier, usualmente empleando el algoritmo de la Transformada Rpida de Fourier (FFT). Luego, cada trmino en la serie de Fourier del movimiento de entrada es multiplicado por la funcin de transferencia para obtener la serie de Fourier del movimiento de la superficie del terreno.

2.1.1Evaluacin de las Funciones de Transferencia

A continuacin se presentan diversas funciones de transferencia para una serie de condiciones geotcnicas sucesivamente ms complicadas. Estos casos ilustran algunos de los efectos ms importantes de los depsitos de suelo sobre las caractersticas del movimiento ssmico.

Suelo Uniforme No Amortiguado Sobre Roca RgidaPara el estrato uniforme de suelo isotrpico y linealmente elstico que suprayace a la roca base rgida de la Fig. 3, el desplazamiento horizontal de las ondas de corte propagndose verticalmente est dado por:

u (z,t) = A e i(wt + kz) + B e i(wt kz)(1)

Donde w es la frecuencia circular del movimiento del terreno, k es el nmero de onda (k=w/vs) y A y B son las amplitudes de las ondas viajando en las direcciones -z (hacia arriba) y +z (hacia abajo), respectivamente. Si se considera que en la superficie libre (z = 0) el esfuerzo cortante, y por lo tanto la deformacin cortante, desaparecen, la solucin de la ecuacin resulta en una "onda permanente" de amplitud 2Acoskz, la cual se produce por la interferencia constructiva de las ondas que viajan hacia arriba y hacia abajo. La onda tiene una forma fija respecto a la profundidad.

Figura 3. Depsito de suelo lineal y elstico de espesor H subyaciendo el basamento rocoso rgido.

La funcin de transferencia que describe la relacin entre las amplitudes de los desplazamientos en 2 puntos cualesquiera en el estrato del suelo, resulta ser para este caso:

F1(w) = 1 / cos (wH/vs)

(2)

El mdulo de la funcin de transferencia es la funcin de amplificacin:

(F1(w) ( = 1 / (cos (wH/vs) ((3)

la cual indica que el desplazamiento en la superficie es al menos tan grande como el desplazamiento en la roca base (el denominador no puede ser mayor que 1) y, a ciertas frecuencias, es mucho ms grande. As, (F1(w) ( es la relacin de la amplitud de movimiento en la superficie libre con respecto a la amplitud del movimiento en la roca base. Conforme wH/vs se aproxima a (/2 + n(, el denominador de la ecuacin (3) tiende a cero, lo cual implica que ocurrir amplificacin infinita, o "resonancia" (Fig. 4). An este modelo tan simple ilustra que la respuesta de un depsito de suelo es altamente dependiente de la frecuencia del movimiento base, y que las frecuencias a las cuales ocurre fuerte amplificacin dependen de la geometra (espesor) y de las propiedades del material (velocidad de ondas S) del estrato de suelo. La Fig. 5 ilustra un ejemplo del caso citado.

Figura 4. Influencia de la frecuencia en la respuesta del estado constante de un estrato elstico lineal no amortiguado.

Figura 5. Ejemplo de anlisis de suelo uniforme no amortiguado sobre roca rgida.

Suelo Uniforme Amortiguado Sobre Roca RgidaEl caso de un suelo no amortiguado no puede ocurrir fsicamente puesto que el amortiguamiento est presente en todos los materiales. Por lo tanto un anlisis ms realista debe considerar el amortiguamiento. La funcin de amplificacin resulta ser para este caso:

(F2(w) (= 1 / (cos2 (wH/vs) + ((wH/vs)2)1/2

(4)

Para valores de amortiguamiento ( pequeo, la ecuacin 4 indica que la amplificacin por un estrato de suelo amortiguado tambin vara con la frecuencia. La amplificacin alcanzar un mximo local donde: wH/vs ( (/2 + n( pero nunca alcanzar un valor infinito dado que (para (>0) el denominador siempre ser mayor que cero. Las frecuencias que corresponden a los mximos locales son las "frecuencias naturales" del depsito de suelo. La variacin del factor de amplificacin con la frecuencia se presenta en la Fig. 6 para distintos niveles de amortiguamiento. Este factor de amplificacin es tambin igual a la relacin de las amplitudes de movimiento de la superficie libre a la roca base. La comparacin de las Figuras 4 y 6 muestra que el amortiguamiento afecta la respuesta a altas frecuencias ms que a bajas frecuencias.

Figura 6. Influencia en la respuesta en el estado constante de un estrato elstico lineal amortiguado.

La frecuencia natural n-sima del depsito de suelo est dada por:

wn ( vs/H ((/2 + n()

n = 0,1,2,...,(Dado que el factor de amplificacin pico decrece con la frecuencia natural creciente, el mayor factor de amplificacin ocurrir aproximadamente a la frecuencia natural ms baja, conocida como la "frecuencia fundamental".

wo = ( vs / 2H

El periodo de vibracin correspondiente a la frecuencia fundamental es llamado el "periodo caracterstico del sitio".

Ts = 2(/wo = 4H/vsEste periodo, que depende slo del espesor y de la velocidad de onda de corte del suelo, es un indicador del periodo de vibracin al cual se espera la amplificacin ms significativa.

A cada frecuencia natural, una onda permanente se desarrolla en el suelo. Las "formas de modo" o formas deformadas normalizadas se presentan en la Fig. 7 para las tres primeras frecuencias naturales. Puede notarse que los desplazamientos del suelo estn en fase en todas las profundidades en el modo fundamental, pero no en los modos ms altos. A frecuencias mayores que la fundamental, parte del depsito de suelo puede estar movindose en una direccin mientras la otra parte se mueve en la direccin opuesta. Este fenmeno debe ser considerado en la evaluacin de las fuerzas de inercia en masas de suelo para el anlisis de estabilidad ssmico.

Figura 7. Desplazamiento para ondas permanentes para las frecuencias naturales fundamental (n=0), segunda (n=1) y tercera (n=2) para un estrato de suelo con =50%. Desplazamientos son normalizados por el desplazamiento mximo a la frecuencia fundamental.En la Figura 8 se presenta un ejemplo de un perfil de suelo amortiguado sobre roca rgida sometido a un movimiento en la roca base.

Figura 8. Ejemplo de anlisis de suelo uniforme amortiguado sobre roca rgida.

Suelo Amortiguado Uniforme Sobre Roca Elstica

En los casos anteriores, la base rgida acta como un extremo fijo, de tal manera que cualquier onda viajando hacia abajo ser completamente reflejada hacia arriba, atrapando toda la energa de la onda elstica en el estrato de suelo.

Si la roca es elstica, en cambio, las ondas que alcanzan la frontera entre el suelo y la roca slo sern reflejadas parcialmente; parte de su energa ser transmitida a travs de la frontera y viajar a travs de la roca. Si la roca se extiende a gran profundidad (suficiente para que las ondas reflejadas ms abajo no retornen a la frontera suelo-roca a tiempo, o con suficiente amplitud para influir en la respuesta del suelo), la energa elstica de estas ondas se perder o ser removida del estrato de suelo (Fig. 9). Esta es una forma de amortiguamiento por radiacin, y causa que las amplitudes del movimiento en la superficie sean ms pequeas que para el caso de una roca base rgida. El factor de amplificacin para este caso depende de cantidades complejas y no puede ser expresado de forma compacta; sin embargo para ilustrar el efecto de la elasticidad de la roca el factor de amplificacin para un suelo no amortiguado puede ser expresado como sigue:

(F3(w,(=0)(= 1 / (cos2 (wH/vs) + (zSen(wH/vs))2)1/2(5)

donde z representa la relacin de impedancia y es igual a svss/rvsr.

Para el caso no amortiguado, la Fig. 10 presenta el efecto de la relacin de impedancia sobre el factor de amplificacin (F3(. La Fig. 11 ilustra un ejemplo para este caso.

Figura 9. Nomenclatura para el caso de un estrato de suelo suprayaciendo un semi- espacio de roca elstica.

Figura 10. Efecto de la razn de impedancia en el factor de amplificacin para el caso de un suelo no amortiguado.

Figura 11. Ejemplo de anlisis de suelo uniforme amortiguado sobre roca elstica.

Suelo Amortiguado y Estratificado Sobre Roca Elstica

El anlisis de problemas prcticos de la respuesta del terreno usualmente involucra depsitos de suelo con estratos de distintas caractersticas de rigidez y amortiguamiento, tal como se ilustra en la Fig. 12, en lugar de un estrato elstico uniforme. En cada una de las fronteras entre los estratos la energa de la onda elstica ser reflejada y/o transmitida. Estas condiciones requieren el desarrollo de funciones de transferencia para depsitos de suelo estratificado.

La funcin de transferencia que relaciona la amplitud del desplazamiento en el estrato i respecto al estrato j, indica que si el movimiento en cualquier punto del perfil del suelo es conocido, el movimiento en cualquier otro punto puede ser obtenido. Esto permite efectuar una operacin muy til denominada deconvolucin. La funcin de transferencia para este caso, (F4(, es bastante complicada, sin embargo, el programa de cmputo SHAKE (Schnabel et al., 1972) facilita su evaluacin. La Fig. 13 muestra un ejemplo de clculo de la funcin de transferencia para un suelo estratificado utilizando el programa SHAKE.

Figura 12. Nomenclatura para un depsito de suelo estratificado sobre roca elstica.

Figura 13. Ejemplo de anlisis de suelo amortiguado y estratificado sobre roca elstica.

2.1.2 Aproximacin Lineal Equivalente a la Respuesta No Lineal

Dado que la no linealidad del suelo es bien conocida, el mtodo lineal debe ser modificado para proporcionar estimados razonables de la respuesta del suelo en problemas prcticos. El real comportamiento esfuerzo-deformacin histertico no lineal del suelo cclicamente cargado, puede ser aproximado por las propiedades lineales equivalentes del suelo. El mdulo cortante lineal equivalente, G, es tomado generalmente como un mdulo cortante secante, y la relacin de amortiguamiento lineal equivalente, (, como la relacin de amortiguamiento que produce la misma prdida de energa en un ciclo nico tal como el real lazo histertico.

Al ser necesario que G y ( sean constantes para cada estrato de suelo, deben definirse valores consistentes con el nivel de deformacin cortante inducido en el estrato. Las curvas de reduccin del mdulo cortante y del amortiguamiento han sido obtenidas a partir de ensayos de laboratorio que utilizan cargas armnicas simples, caracterizando el nivel de deformacin por la amplitud de la deformacin cortante pico. El tiempo historia de deformacin cortante para un movimiento ssmico tpico, sin embargo, es bastante irregular, con amplitudes pico que son alcanzadas pocas veces en el registro. En la Fig. 14 se comparan tiempos historia de deformacin cortante armnicas (ensayo de laboratorio) y transitorias (sismo) con la misma deformacin cortante cclica pico. Como la condicin armnica representa claramente una condicin de carga ms severa que el registro transitorio, el nivel de deformacin del registro transitorio suele caracterizarse por una deformacin cortante efectiva que es frecuentemente adoptada como el 65% de la deformacin pico.

Dado que el nivel de deformacin calculado depende de los valores de las propiedades lineales equivalentes, se requiere un procedimiento iterativo para asegurar que las propiedades utilizadas en el anlisis son compatibles con los niveles de deformacin calculados en todos los estratos. La Fig. 15 ilustra este procedimiento.

En la Fig. 16 repite el ejemplo de la Fig. 13 utilizando el procedimiento iterativo lineal equivalente.

Figura 14. Dos registros tiempo-historia de deformacin cortante con idnticas deformaciones cortantes pico. Para el movimiento transitorio de un terremoto real, la deformacin cortante efectiva es tomada comnmente como el 65% de la deformacin pico.

Figura 15. Iteracin para conseguir mdulo de corte y amortiguamento compatibles con la deformacin en el anlisis lineal equivalente. Usando estimados iniciales, G(1) y (1), el anlisis lineal equivalente predice una deformacin cortante efectiva, (1). Como esta deformacin es mayor que aquella que corresponde a G(1) y (1) se requiere una iteracin. La prxima iteracin utiliza parmetros G(2) y (2), que son compatibles con (1). El anlisis se repite y los parmetros verificados hasta que obtener valores de G y compatibles con la deformacin.

Figura 16. Ejemplo de anlisis de suelo amortiguado y estratificado sobre roca elstica, utilizando el procedimiento iterativo lineal equivalente.2.2 Mtodo No Lineal

Un mtodo alternativo para analizar la verdadera respuesta no lineal del suelo consiste en utilizar la integracin numrica directa en el dominio del tiempo. Mediante la integracin paso a paso, cualquier modelo esfuerzo-deformacin lineal o no lineal o un modelo constitutivo avanzado puede ser utilizado.

La mayora de programas de cmputo disponibles de anlisis no lineal, unidimensional de la respuesta del terreno, caracterizan el comportamiento esfuerzo-deformacin del suelo mediante modelos esfuerzo-deformacin cclicos, tales como el modelo hiperblico, el modelo hiperblico modificado, el modelo Ramberg-Osgood, el modelo Hardin-Drnevich-Cundall-Pyke (HDCP), el modelo Martin-Davidenkov, y el modelo tipo Iwan. Diversas tcnicas numricas son empleadas para integrar las ecuaciones de movimiento.

3.0 ANLISIS BIDIMENSIONAL DE LA RESPUESTA DINMICA

Los mtodos de anlisis unidimensional de la respuesta del terreno descritos arriba son apropiados para terrenos nivelados o de suave pendiente con fronteras paralelas entre materiales. Sin embargo, para muchos otros problemas de inters, la suposicin de la propagacin unidimensional no es aceptable. Por ejemplo, superficies de terrenos irregulares o inclinadas, la presencia de estructuras masivas o empotradas, o muros y tneles, todos estos casos requieren anlisis bidimensionales o an tridimensionales. Los problemas en los cuales una dimensin es considerablemente ms grande que otras son tratados como un problema de deformacin plana bidimensional. Los casos ms comunes son presentados en la Fig. 17.

Figura 17: Ejemplo de problemas comunes tpicamente analizados a travs de anlisis de respuesta dinmica bi-dimensional de deformacin plana: tablaestaca, presa de tierra, tnel.

Los mtodos aplicados en la solucin de la respuesta dinmica bidimensional han sido desarrollados en el dominio de las frecuencias (respuesta compleja) y en el dominio del tiempo (integracin directa). La respuesta dinmica bidimensional y tridimensional y los problemas de interaccin suelo-estructura son resueltos generalmente mediante anlisis dinmico de elementos finitos.

3.1 Anlisis Dinmico de Elementos Finitos

El mtodo de elementos finitos trata al continuo como un ensamblaje de elementos discretos cuyos bordes estn definidos por puntos nodales, y asume que la respuesta del continuo puede ser descrita por la respuesta de los puntos nodales. La Fig. 18 ilustra el proceso de discretizacin en elementos de 4 nodos. Para modelar elementos irregulares es necesario un cambio de coordenadas. La dimensin mxima de los elementos est limitada a una fraccin (1/8 a 1/4) de la longitud de onda ms corta considerada en el anlisis.

Las condiciones de borde consideradas en este tipo de anlisis se clasifican en bordes de elementos, bordes locales y bordes consistentes.

Figura 18: Discretizacin por elementos finitos de una tablaestaca ilustrando los grados de libertad de un elemento tpico de 4 nudos.

3.2 Mtodo Lineal Equivalente

El mtodo lineal equivalente bidimensional es muy similar al mtodo unidimensional. Un sistema suelo-estructura es representado por un modelo bidimensional de elementos finitos. El movimiento de entrada es representado por una serie de Fourier y las ecuaciones de movimiento son resueltas para cada frecuencia de las series, sumando los resultados para obtener la respuesta total. La Fig. 19 ilustra un caso en el cual se asumen condiciones de deformacin plana en la seccin tpica de una presa. Una vez que el vector de la funcin de transferencia ha sido obtenido, el clculo de la respuesta sigue el mismo procedimiento utilizado para el anlisis unidimensional. El mayor esfuerzo de cmputo est asociado con la evaluacin de las funciones de transferencia, por lo que stas suelen evaluarse slo para un nmero limitado de frecuencias, obteniendo las frecuencias intermedias por interpolacin. La iteracin para obtener las propiedades del material compatibles con la deformacin puede ser realizada elemento por elemento. Este tipo de anlisis es realizado por el ampliamente utilizado programa de cmputo FLUSH (Lysmer et al., 1975).

Figura 19: Discretizacin por elementos finitos de una presa de tierra en condiciones de deformacin plana.

3.3 Mtodo No Lineal

Un anlisis no lineal bidimensional puede emplearse para estimar los desplazamientos permanentes de taludes, estructuras de retencin y otras estructuras geotcnicas. Para ello se requiere una integracin en el dominio del tiempo de las ecuaciones de movimiento globales. El comportamiento del suelo puede ser modelado mediante modelos no lineales cclicos o utilizando modelos constitutivos avanzados.

3.4 Otros Mtodos

Mtodos alternativos de anlisis han sido desarrollados, en base a simplificaciones que permiten que los problemas bidimensionales sean resueltos mediante anlisis unidimensionales, reduciendo as el esfuerzo computacional y la complejidad del anlisis dinmico por elementos finitos. Uno de estos mtodos aplicados al caso de presas de tierra es el de la viga de corte (Gazetas, 1987). Este mtodo se basa en la suposicin de que una presa se deforma en corte simple, produciendo as solamente desplazamientos horizontales. Tambin se asume que bien sea los esfuerzos cortantes o las deformaciones cortantes son uniformes a travs de planos horizontales, suposiciones que han sido verificadas.

El caso es aplicado para una presa homognea e infinitamente larga, y los esfuerzos cortantes actuando a una determinada altura. El mtodo de la viga de corte permite representar la seccin bidimensional de la presa como un sistema unidimensional, permitindose as el clculo del periodo fundamental y de los modos de vibracin. El segundo y ms altos modos de vibracin muestran un marcado efecto de chicoteo caracterizado por una gran deformacin cortante y alta aceleracin cerca de la cresta de la presa, aunque el comportamiento no lineal de los materiales puede prevenir el desarrollo de estas altas aceleraciones en presas reales.

4.0 ANLISIS DE RESPUESTA DINMICA TRIDIMENSIONAL

Existen situaciones en las que la idealizacin bidimensional puede no ser apropiada y es necesario un anlisis de respuesta dinmica tridimensional. Estas condiciones pueden presentarse cuando las condiciones del suelo o las condiciones de borde varan tridimensionalmente, y cuando interesa la respuesta de estructuras tridimensionales.

Los problemas de respuesta dinmica tridimensional son tratados en forma similar a los problemas bidimensionales. Existen anlisis dinmicos por elementos finitos, empleando mtodos lineales y no lineales. Varios de estos mtodos han sido desarrollados con nfasis en los problemas de interaccin suelo-estructura. Para el problema de presas de tierra, han sido desarrollados anlisis tipo viga de corte para la respuesta aproximada de presas en valles angostos. La Fig. 20 muestra el efecto de las condiciones de borde tridimensionales sobre la frecuencia fundamental de la presa segn su relacin entre la longitud de la cresta y la altura de la presa, as como sobre los periodos naturales en caones de diferente forma (Gazetas, 1987).

Figura 20: Comparacin entre la respuesta tridimensional (3D) y de deformacin plana (2D), para presas en valle triangular y rectangular.

5.0 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA

Este fenmeno se produce cuando una estructura est cimentada en un depsito de suelo blando; la incapacidad de la cimentacin para seguir las deformaciones del movimiento de campo libre causar que el movimiento de la base de la estructura se desve de dicho movimiento. Adems, la respuesta dinmica de la estructura misma inducir la deformacin del suelo de cimentacin. As, la respuesta del suelo influye sobre el movimiento de la estructura y a su vez la respuesta de la estructura influye sobre el movimiento del suelo.

La interaccin suelo-estructura tiene poco efecto sobre la respuesta dinmica de muchas estructuras y sistemas de cimentacin. Sin embargo, en otros casos, sus efectos pueden ser significativos. El anlisis de la interaccin suelo-estructura puede ser muy complicado, por lo que slo se introducirn los mtodos utilizados para evaluar sus efectos.

5.1 Efectos de la Interaccin Suelo-Estructura

Considerar el caso de un sistema simple de 1 grado de libertad montado sobre una cimentacin rgida, sin masa, con forma de L y apoyada sobre un depsito de suelo elstico. La estructura est caracterizada por su masa, m, rigidez, k, y coeficiente de amortiguamiento, c. Si el material que soporta a la cimentacin es rgido, la frecuencia natural del sistema de base fija depender solo de la masa y de la rigidez de la estructura. Sin embargo, si el material de la cimentacin es flexible, la cimentacin puede trasladarse y rotar. Las caractersticas de rigidez y amortiguamiento del sistema suelo flexible-cimentacin pueden representarse por los resortes rotacionales y amortiguadores. Los amortiguadores de la cimentacin representan dos fuentes de amortiguamiento: material y por radiacin. La cantidad de amortiguamiento material depender del nivel de deformacin inducido en el suelo; por el contrario el amortiguamiento por radiacin es un efecto puramente geomtrico que existe a bajas y altas amplitudes. Para cimentaciones tpicas, el amortiguamiento por radiacin es mucho mayor que el amortiguamiento material.

Los desplazamientos totales de la masa y de la base de la estructura pueden dividirse en sus componentes individuales. El clculo de la frecuencia natural del sistema equivalente indica que este valor es siempre ms bajo que aquel de la estructura fija. Por otro lado, la relacin de amortiguamiento del sistema equivalente ser mayor que la de la estructura misma. Los efectos de la interaccin suelo-estructura son mostrados en las sobre la frecuencia natural, la relacin de amortiguamiento, y las caractersticas del sistema de 1 grado de libertad equivalente. La comparacin con el sistema de base fija ilustra el efecto de la interaccin suelo-estructura.

La interaccin suelo-estructura tiende a reducir la demanda sobre la estructura, pero debido a que la cimentacin puede trasladarse y rotar, incrementa el desplazamiento general. Estos efectos pueden ser importantes para estructuras altas y esbeltas o para estructuras poco espaciadas que pueden estar sujetas a impacto cuando los desplazamientos relativos llegan a ser importantes.

5.2 Mtodos de Anlisis

Los mtodos de anlisis se dividen en mtodos directos y mtodos multietapa.

En el mtodo directo, todo el sistema suelo-estructura-cimentacin es modelado y analizado en una sola etapa. El movimiento de entrada en el campo libre es especificado a lo largo de la base y los lados del modelo y la respuesta resultante es calculada (por un modelo de elementos finitos) a partir de las ecuaciones de movimiento.

Los mtodos multi-etapa usan el principio de superposicin para aislar las dos causas principales de la interaccin suelo-estructura: la incapacidad de la cimentacin para ajustarse a las deformaciones del campo-libre y el efecto de la respuesta dinmica del sistema estructura-cimentacin sobre el movimiento del suelo de soporte. Estos mtodos estn limitados al anlisis de sistemas lineales o lineales equivalentes. La interaccin suelo-estructura puede ser descompuesta en una interaccin cinemtica y una interaccin inercial.

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