ANLISIS DE RUIDO

Se define al ruido elctrico como cualquier energa elctrica indeseable que queda entre la ban-da de paso de la seal. Por ejemplo, en la grabacin de audio se consideran como ruido todas lasseales elctricas no deseadas que estn dentro de la banda de frecuencias de audio, de 0 a 15kHz, que interfieren con la msica. La fig. 1-30 muestra el efecto que tiene el ruido sobre unaseal elctrica. En la fig. 1-30a se ve una senoide sin ruido, y en la fig. 1-30b se ve la misma se-al, pero con la presencia de ruido.

Se puede clasificar al ruido en dos categoras: correlacionado y no correlacionado. La co-rrelacin implica una relacin entre la seal y el ruido. Por consiguiente, el ruido correlaciona-do slo existe cuando hay una seal. Por otra parte, el ruido no correlacionado est presentesiempre, haya o no una seal.

Ruido no correlacionadoEl ruido no correlacionado est presente independientemente de si haya una seal o no. Se pue-de seguir subdividiendo en dos categoras generales: externo e interno.

Ruido externo. El ruido externo es el que se genera fuera del dispositivo o circuito. Haytres causas principales del ruido externo: atmosfricas, extraterrestres y generadas por el hom-bre.

Ruido atmosfrico. El ruido atmosfrico se origina en perturbaciones elctricas natu-rales que se generan dentro de la atmsfera terrestre. Al ruido atmosfrico se le suele llamarelectricidad esttica, parecido al de las frituras, que se oye con frecuencia en una bocina cuan-do no tiene seal. La fuente de la mayor parte de la electricidad esttica se encuentra en las con-diciones elctricas naturales, como por ejemplo los rayos. A veces, la electricidad esttica esten forma de pulsos que dispersan energa dentro de una amplia gama de frecuencias. Sin embar-go, la magnitud de esta energa es inversamente proporcional a su frecuencia. Por consiguiente,el ruido atmosfrico es relativamente insignificante a frecuencias mayores de ms o menos30 MHz.

Ruido extraterrestre. El ruido extraterrestre consiste en seales elctricas que se origi-nan fuera de la atmsfera de la Tierra y, en consecuencia, a veces se le llama ruido de espacioprofundo. El ruido extraterrestre se origina en la Va Lctea, en otras galaxias y en el Sol. Tambinse subdivide en dos categoras: solar y csmico.

34 Captulo 1

FIGURA 1-29 Espectro de salida para el ejemplo 1-4

FIGURA 1-30 Efectos del ruido sobre una seal: (a) seal sin ruido; (b) seal con ruido

El ruido solar lo genera en forma directa el calor solar. Hay dos partes de este ruido: laproducida por una condicin de calma, cuando existe una intensidad relativamente constante deradiacin, y de gran intensidad, ocasionado por perturbaciones espordicas debidas a manchassolares y a protuberancias solares. La magnitud del ruido espordico causado por la actividadde manchas solares tiene una variacin cclica que se repite cada 11 aos.

Las fuentes de ruido csmico estn distribuidas continuamente en las galaxias. Como lasfuentes del ruido galctico son mucho ms lejanas que nuestro Sol, su intensidad de ruido es re-lativamente pequea. Al ruido csmico se le llama con frecuencia ruido de cuerpo negro, y sedistribuye con bastante uniformidad por el cielo.

Ruido causado por el hombre. Las fuentes principales de este ruido son los mecanis-mos que producen chispas, como por ejemplo los conmutadores de los motores elctricos, lossistemas de encendido automotriz, el equipo generador y conmutador de energa elctrica y laslmparas fluorescentes. El ruido producido por el hombre tiene naturaleza de pulsos, y contie-ne una amplia gama de frecuencias, que se propagan por el espacio del mismo modo que las on-das de radio. Este ruido es ms intenso en las metrpolis ms densamente pobladas, y en lasreas industriales, por lo que a veces se le llama ruido industrial.

Ruido interno. El ruido interno es la interferencia elctrica generada dentro de un dis-positivo o circuito. Hay tres clases principales de ruido generado internamente: de disparo, detiempo de trnsito y trmico.

Ruido de disparo. Este ruido se debe a la llegada aleatoria de portadoras (agujeros yelectrones) al elemento de salida de un dispositivo electrnico, como por ejemplo un diodo, untransistor de efecto de campo o un transistor bipolar. El ruido de disparo se observ por prime-ra vez en la corriente andica de un amplificador de tubo al vaco, y W. Schottky lo describimatemticamente en 1918. Los portadores de corriente (tanto para ca como cd) no se muevenen un flujo continuo y estable, porque la distancia que recorren vara debido a sus trayectoriasaleatorias. El ruido de disparo vara en forma aleatoria, y se superpone a cualquier seal que ha-ya. Cuando se amplifica, este ruido se oye como balines de metal que caen en un techo de lmi-na. A veces, al ruido de disparo se le llama ruido de transistor, y se suma al ruido trmico.

Ruido de tiempo de trnsito. Cualquier modificacin a una corriente de portadores,cuando pasan de la entrada a la salida de un dispositivo (como por ejemplo, desde el emisor alcolector de un transistor) produce una variacin irregular y aleatoria, que se clasifica como ruidode tiempo de trnsito. Cuando el tiempo que tarda un portador en propagarse por un dispositivoes parte apreciable del tiempo de un ciclo de la seal, este ruido se hace perceptible. El ruido detiempo de trnsito en los transistores se determina por la movilidad de los portadores, el volta-je de polarizacin y la clase de transistor. Los portadores que van del emisor al colector pade-cen demoras de tiempo en emisor, demoras de tiempo bsico de trnsito y demoras de tiempode recombinacin y de propagacin. Si las demoras de trnsito son excesivas en altas frecuen-cias, puede ser que el dispositivo agregue ms ruido que amplificacin de la seal.

Ruido trmico. Este ruido se asocia con el movimiento rpido y aleatorio de los electro-nes dentro de un conductor, producido por la agitacin trmica. Este movimiento fue observadopor primera vez por Robert Brown, botnico ingls. Observ primero pruebas de la naturalezade la materia como partculas en movimiento, en los granos de polen. El movimiento aleatorio delos electrones fue reconocido por primera vez en 1927, por J. B. Johnson de los Bell TelephoneLaboratories. Los electrones en el interior de un conductor portan una carga negativa unitaria, yla velocidad cuadrtica media de uno de ellos es proporcional a su temperatura absoluta. En con-secuencia, cada paso de un electrn entre choques con molculas produce un corto pulso de co-rriente, que produce un voltaje pequeo a travs del componente resistivo del conductor. Comoeste tipo de movimientos del electrn es totalmente aleatorio y es en todas direcciones, el voltajepromedio en la sustancia debido a esos movimientos es 0 V cd. Sin embargo, ese movimientoaleatorio s produce una componente de ca.

La componente de ca debida a la agitacin trmica tiene varios nombres, que incluyen al deruido trmico, porque depende de la temperatura; tambin movimiento browniano, por su descu-bridor, ruido de Johnson, en honor de quien relacion el movimiento browniano de las partculascon el movimiento de los electrones y, ruido blanco, porque el movimiento aleatorio se produce

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 35

en todas las frecuencias. Por consiguiente, el ruido trmico es el movimiento aleatorio de loselectrones libres dentro de un conductor, causado por la agitacin trmica.

Johnson demostr que la potencia del ruido trmico es proporcional al producto del an-cho de banda por la temperatura. En forma matemtica, la potencia del ruido es

N KTB (1-24)donde N potencia del ruido (watts)

B ancho de banda (hertz)K constante de proporcionalidad de Boltzmann (1.38 1023 joules por grado

kelvin)T temperatura absoluta, en grados kelvin (la temperatura ambiente 17 C o 290 K)

Para convertir de C a grados kelvin slo se suma 273. Por consiguiente, T = C + 273.

Ejemplo 1-5

Convertir las siguientes temperaturas a grados kelvin: 100 C, 0 C y 10 CSolucin Se aplica la frmula T C 273, para convertir de C a grados kelvin.

T 100C 273 373 KT 0C 273 273 KT 10C 273 263 K

La potencia de ruido, expresada en dBm (decibelios referidos a 1 miliwatt), es una fun-cin logartmica, igual a

(1-25)

Las ecuaciones 1-24 y 1-25 indican que en el cero absoluto (0 K o 273 C) no hay movimien-to molecular aleatorio, y que el producto KTB es igual a cero.

Ejemplo 1-6

Convertir los siguientes valores de potencia absoluta en dBm: 0.002 W, 0.0001 W, 10 mW y 0.001 W.Solucin Los valores absolutos de potencia se convierten a unidades de dBm con la ecuacin 1-25.

Se puede ver, en el ejemplo 1-6, que las potencias mayores que 1 mW producen valorespositivos de dBm, y las potencias menores que 1 mW producen valores negativos de dBm. Unapotencia de 1 mW equivale a 0 dBm.

Al reordenar la ecuacin 1-25 se obtiene

(1-26)

y para un ancho de banda de 1 Hz a temperatura ambiente,

174 dBm

N(dBm) 10 log (1.38 1023)(290)

0.001 10 log 1

N(dBm) 10 log KT

0.001 10 log B

10 log 0.0010.001

0 dBm

10 log 10 mW0.001

10 dBm

10 log 0.00010.001

10 dBm

10 log 0.0020.001

3 dBm

N(dBm) 10 log KTB0.001

36 Captulo 1

As, la ecuacin 1-25 se puede escribir, para cualquier ancho de banda a la temperatura ambiente,como sigue

N(dBm) 174 dBm 10 log B (1-27)El ruido aleatorio produce una densidad constante de potencia, en funcin de la frecuen-

cia, y de acuerdo con la ecuacin 1-24, la potencia disponible en una fuente de ruido trmico esproporcional al ancho de banda sobre cualquier intervalo de frecuencias. Esto se ha comproba-do con frecuencias que van de 0 Hz hasta las mximas frecuencias de microondas que se usanen la actualidad. As, si el ancho de banda es ilimitado, parece que la potencia disponible en unafuente de ruido trmico tambin es ilimitada. Eso, naturalmente, no es verdad, porque se puededemostrar que a frecuencias arbitrariamente altas la potencia de ruido trmico llega a bajar a cero.Como el ruido trmico se distribuye por igual en el espectro de frecuencias, a una fuente de ruidotrmico se le llama a veces fuente de ruido blanco, por ser anloga a la luz blanca que contienetodas las frecuencias de la luz visible. Por lo anterior, la potencia rms (efectiva) medida a cual-quier frecuencia en una fuente de ruido blanco es igual a la medida en cualquier otra frecuenciade la misma fuente de ruido. De igual manera, la potencia total rms de ruido medida en cualquierancho de banda fijo es igual a la potencia total rms de ruido, medida en un ancho de banda igualen cualquier lugar del espectro total de ruido. En otras palabras, la potencia rms de ruido blancopresente en la banda de 1000 Hz a 2000 Hz es igual a la presente en la banda de 1,001,000 a1,002,000 Hz.

El ruido trmico es aleatorio y continuo, y se produce en todas las frecuencias. Tambin,es predecible, aditivo, y est presente en todos los dispositivos. Por lo anterior, el ruido trmico esel ms importante de todos los ruidos.

Voltaje del ruidoLa fig. 1-31 muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido, donde su resistencia interna(RI) est en serie con el voltaje rms de ruido (VN). Para el peor de los casos, y para la transferenciamxima de la potencia del ruido, se iguala la resistencia de la carga (R) con la RI. As, la cadade voltaje de ruido a travs de R es igual a la mitad del voltaje de la fuente (VR VN /2), y se-gn la ecuacin 1-24, la potencia de ruido (N) desarrollada a travs del resistor de carga es iguala KTB. La ecuacin matemtica de VN se deduce como sigue

As,

y (1-28)VN 4RKTBV 2N 4RKTB

N KTB (VN 2)2

R

V 2N4R

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 37

Fuente de ruido

Carga

FIGURA 1-31 Circuito equivalente auna fuente de ruido

Ejemplo 1-7

Para un dispositivo electrnico que funciona a la temperatura de 17 C, con ancho de banda de 10 kHz,calcular:(a) La potencia de ruido trmico, en watts y en dBm.(b) El voltaje rms del ruido, para una resistencia interna de 100 y una resistencia de carga de 100 .Solucin (a) La potencia de ruido trmico se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-24.

N KTB T (kelvin) 17C 273 290 K B 1 104 Hz (1.38 1023)(290)(1 104) 4 1017 W

Al sustituir en la ecuacin 1-25 se obtiene la potencia del ruido en dBm.

o bien, se sustituye en la ecuacin 1-27N(dBm) 174 dBm 10 Log 10,000

174 dBm 40 dB 134 dBm

(b) El voltaje rms de ruido se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-28donde KTB 4 1017

Ejemplo 1-8

Convertir un valor de potencia de 13 dBm a watts.Solucin Los valores de potencia en dBm se pasan a watts reordenando la ecuacin 1-25.

Se dividen entre 10 ambos lados de la ecuacin, y se obtiene

Se saca el antilogaritmo de ambos lados de la ecuacin, para eliminar la funcin log del lado derecho.

Al multiplicar por 0.001 ambos lados de la ecuacin se llega al resultado0.001(20) P(watts)

P(watts) 20 mW

Ruido correlacionadoEl ruido correlacionado es aquel que se relaciona mutuamente (se correlaciona) con la seal, yno puede estar en un circuito a menos que haya una seal de entrada. Dicho en trminos sencillos:no hay seal, no hay ruido! El ruido correlacionado se produce por amplificacin no lineal, eincluye la distorsin armnica y de intermodulacin, ya que las dos son formas de distorsin nolineal. Todos los amplificadores son no lineales en cierto grado. Por consiguiente, toda amplifi-cacin de seal produce distorsin no lineal. Esta distorsin tambin se produce cuando pasanlas seales a travs de dispositivos no lineales, como son los diodos. El ruido correlacionado esuna forma de ruido interno.

20 P(watts)

0.001 W

101.3 P(watts)

0.001 W

1.3 logP(watts)

0.001 W

1310

log P(watts)

0.001 W

13 dBm 10 log P(watts)

0.001 W

P(dBm) 10 log P(watts)

0.001 W

(4)(100)(4 1017) 0.1265 V VN 4RKTB

N(dBm) 10 log [4 1017]

0.001 134 dBm

38 Captulo 1

Distorsin armnica. Hay distorsin armnica cuando se producen las armnicasno deseadas de una seal, debido a una amplificacin no lineal (mezclado). Las armnicas sonmltiplos enteros de la seal original de entrada. Esta seal original es la primera armnica, yse llama frecuencia fundamental. Dos por la frecuencia original de la seal es igual a la segundaarmnica, tres origina la tercera, etctera. Otro nombre de la distorsin armnica es distorsinde amplitud.

Hay varios grados de distorsin armnica. La distorsin armnica de segundo orden esla relacin de la amplitud rms de la frecuencia de segunda armnica entre la amplitud rms de lafrecuencia fundamental. La distorsin armnica de tercer orden es la relacin de la amplitud rmsde la tercera armnica entre la de la frecuencia fundamental, etctera. La distorsin armnicatotal es la amplitud rms combinada de las armnicas superiores, dividida entre la amplitud rmsde la frecuencia fundamental. La ecuacin matemtica de la distorsin armnica total (THD, detotal harmonic distortion) es

(1-29)

donde % THD distorsin armnica porcentual totalvsuperior suma cuadrtica de los voltajes rms de las armnicas superiores de la

frecuencia fundamental, vfundamental voltaje rms de la frecuencia fundamental

Ejemplo 1-9

Determinar:(a) La segunda, tercera y duodcima armnica de una onda repetitiva de 1 kHz.(b) El porcentaje de distorsin armnica de segundo orden, tercer orden y total, para una frecuencia

fundamental con amplitud de 8 V rms, una amplitud de segunda armnica de 0.2 V rms y de ter-cera armnica de 0.1 V rms.

Solucin (a) las frecuencias armnicas no son ms que mltiplos enteros de la frecuencia funda-mental.

2da armnica 2 fundamental 2 1 kHz 2 kHz3ra armnica 3 fundamental 3 1 kHz 3 kHz12a armnica 12 fundamental 12 1 kHz 12 kHz

(b)

Distorsin por intermodulacin. Es la generacin de frecuencias indeseables de sumay diferencia, cuando se amplifican dos o ms seales en un dispositivo no lineal, que puede serun amplificador de seal grande. Aqu la importancia la tiene la palabra indeseable, porque enlos circuitos de comunicaciones con frecuencia se desea mezclar dos o ms seales, y producirlas frecuencias de suma y diferencia. stas son las llamadas frecuencias de productos cruzados.Los productos cruzados se producen cuando tanto las frecuencias armnicas como las funda-mentales se mezclan en un dispositivo no lineal. Para que haya distorsin por intermodulacindebe haber dos o ms seales de entrada. La definicin matemtica de las frecuencias de sumay diferencia es

productos cruzados mf1 nf2 (1-30)donde f1 y f2 son frecuencias fundamentales, donde f1 f2, y m y n son enteros positivos, entreuno e infinito.

% THD (0.2)2 (0.1)28

2.795%

% 3er orden V3V1

100 0.18

100 1.25%

% 2do orden V2V1

100 0.28

100 2.5%

v22 v23 v2n

% THD vsuperior

vfundamental 100

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 39

Ejemplo 1-10

Para un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada, de 3 y 8 kHz, determinar:(a) Las primeras tres armnicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada.(b) Las frecuencias de producto cruzado que se producen con los valores 1 y 2 de m y n.Solucin (a) En las tres primeras armnicas se incluyen las dos frecuencias originales, de 3 y8 kHz; el doble de cada frecuencia original, 6 y 16 kHz, y tres veces cada frecuencia original, 9y 24 kHz.(b) Los productos cruzados para valores 1 y 2 de m y n en la ecuacin 1-30 son los siguientes

40 Captulo 1

m n Productos cruzados

1 1 8 kHz 3 kHz 5 kHz y 11 kHz1 2 8 kHz 6 kHz 2 kHz y 14 kHz2 1 16 kHz 3 kHz 13 kHz y 19 kHz2 2 16 kHz 6 kHz 10 kHz y 22 kHz

Ruido impulsivoEl ruido impulsivo se caracteriza por tener picos de gran amplitud y corta duracin dentro delespectro total del ruido. Como indica el nombre, el ruido impulsivo consiste en rfagas repenti-nas de pulsos de forma irregular, que por lo general duran entre algunos microsegundos y unafraccin de milisegundo, dependiendo de su amplitud y su origen. La importancia de los pulsosrepentinos en las comunicaciones de voz suele ser ms molesto que destructor, porque los pul-sos producen un ruido corto, de explosin o de crepitacin. Sin embargo, en los circuitos dedatos este ruido impulsivo puede ser devastador.

Se produce ms ruido impulsivo durante la transmisin por induccin mutua y por radiacinelectromagntica y, en consecuencia, se le suele considerar como una forma de ruido externo. Lasfuentes normales del ruido impulsivo incluyen las transitorias producidas en los interruptoreselectromecnicos (como relevadores y solenoides), motores elctricos, electrodomsticos y alum-brado (en especial, las lmparas fluorescentes); tambin, las lneas de transmisin elctrica, los sis-temas de encendido automotriz, las uniones soldadas de mala calidad y los rayos.

InterferenciaLa interferencia es una forma de ruido externo y, como el nombre indica, significa perturbar oestorbar. Se produce interferencia elctrica cuando las seales de informacin de una fuenteproducen frecuencias que caen fuera de su ancho de banda asignado, e interfieren con otras se-ales de otra fuente. La mayor parte de la interferencia se produce cuando las armnicas o lasfrecuencias de producto cruzado de una fuente llegan a la banda de paso de un canal vecino. Porejemplo, los radios CB transmiten seales en el intervalo de 27 a 28 MHz. Sus frecuencias desegunda armnica (54 a 56 MHz) caen dentro de la banda asignada a la televisin VHF (enespecial el canal 3). Si una persona transmite en un radio CB y produce una componente de se-gunda armnica con gran amplitud, podra interferir con la recepcin de TV de otras personas.La mayor parte de la interferencia se presenta en el espectro de radiofrecuencias, y se describircon ms detalle en captulos posteriores de este libro.

Resumen del ruidoLa tabla 1-4 es un resumen de las fuentes de ruido elctrico que se describieron en este captulo.

Relacin de potencia de seal a ruidoLa relacin de potencia de seal a ruido, S/N (de signal-to-noise), es el cociente del valor de la po-tencia de la seal entre el valor de la potencia del ruido. Matemticamente se expresa como sigue

(1-31)

en la cual Ps potencia de la seal (watts)Pn potencia del ruido (watts)

SN

PsPn

Esta relacin de potencia de seal a ruido se expresa con frecuencia en forma de funcin loga-rtmica, en unidades de decibeles.

(1-32)

Ejemplo 1-11

Para un amplificador con potencia de seal de salida de 10 W y potencia de ruido de salida de 0.01W, determinar la relacin de potencia de seal a ruido.Solucin La relacin de potencia de seal a ruido se calcula sustituyendo valores en la ecuacin 1-31.

Para expresarla en dB, se sustituyen en la ecuacin 1-32

(1-33)

Tambin se puede expresar la relacin de potencia de seal a ruido en funcin de voltajesy resistencias, como se ve a continuacin

(1-34)

donde relacin de potencia de seal a ruido (decibeles)Rent resistencia de entrada (ohms)Rsal resistencia de salida (ohms)

Vs voltaje de la seal (volts)Vn voltaje del ruido (volts)

Si las resistencias de entrada y de salida del amplificador, el receptor o la red que se estn eva-luando son iguales, la ecuacin 1-34 se reduce a

SN

(dB) 10 log Vs2

Vn2

SN

SN

(dB) 10 log Vs2

RentVn2

Rsal

SN

(dB) 10 log PsPn

10 log 10

0.01 30 dB

SN

PsPn

10

0.01 1000

SN

(dB) 10 log PsPn

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 41

TABLA 1-4 Fuentes de ruido elctrico

Ruido correlacionado (interno)Distorsin no lineal

Distorsin armnicaDistorsin por intermodulacin

Ruido no correlacionadoExterno

AtmosfricoExtraterrestreSolarCsmicoCausado por el hombrePulsoInterferencia

InternoTrmicoDisparoTiempo de trnsito

(1-35)

Ejemplo 1-12

Para un amplificador con voltaje de seal de salida de 4 V, voltaje de ruido de salida de 0.005 V y re-sistencia de entrada y de salida de 50 , calcular la relacin de potencia de seal a ruido.Solucin Esta relacin de potencias de seal a ruido se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-34.

Factor de ruido y cifra de ruidoEl factor de ruido (F) y la cifra de ruido (NF, de noise figure) son cifras de mrito para indi-car cunto se deteriora la relacin de seal a ruido cuando una seal pasa por un circuito o unaserie de circuitos. El factor de ruido no es ms que un cociente de relaciones de potencia de se-al a ruido en la entrada entre la relacin de potencia de seal a ruido en la salida. La definicinmatemtica del factor de ruido es

(1-36)

La cifra de ruido es slo el factor de ruido expresado en dB, y es un parmetro de uso co-mn para indicar la calidad de un receptor. La definicin matemtica de la cifra de ruido es

(1-37)

o sea NF(dB) 10 log FEn esencia, el coeficiente de ruido indica cunto se deteriora la relacin de seal a ruido

cuando una forma de onda se propaga desde la entrada hasta la salida de un circuito. Por ejem-plo, un amplificador con un coeficiente de ruido de 6 dB es aquel en el que la relacin de seala ruido en la salida es 6 dB menor que la que era en la entrada. Si un circuito no tiene ruido al-guno en absoluto, y no agrega ruido adicional a la seal, la relacin de seal a ruido en la sali-da ser igual a la de la entrada. Para un circuito perfecto y sin ruido, el factor de ruido es 1 y lacifra de ruido es 0 dB.

Un circuito electrnico amplifica por igual seales y ruido, dentro de su banda de paso.Por consiguiente, si el amplificador es ideal y sin ruido, las seal de entrada y la de ruido se am-plifican igual, y a la salida la relacin de seal a ruido ser igual a la de la entrada. Sin embar-go, los amplificadores en realidad no son ideales. Por consiguiente, el amplificador agrega ruidogenerado internamente a la onda y reduce la relacin general de seal a ruido. El ruido ms predo-minante es el trmico, que se genera en todos los componentes elctricos. Por lo anterior, todaslas redes, amplificadores y sistemas agregan ruido a la seal y as reducen la relacin general deseal a ruido, a medida que la seal avanza por ellos.

La fig. 1-32a muestra un amplificador ideal y sin ruido, con ganancia de potencia Ap, po-tencia de seal de entrada Si y potencia de ruido en la entrada Ni. El valor de la seal de salidano es ms que ApSi y el nivel de ruido en la salida es ApNi. Por lo anterior, las relaciones S/N enla entrada y la salida son iguales, y se expresan matemticamente como sigue

siendo Ap la ganancia de potencia del amplificador.La fig. 1-32b representa a un amplificador no ideal que genera un ruido interno Nd. Co-

mo en el caso del amplificador ideal sin ruido, tanto la seal de entrada como la de ruido son

SsalNsal

ApSiApNi

SiNi

NF(dB) 10 log relacin de potencia de seal a ruido en entradarelacin de potencia de seal a ruido en salida

F relacin de potencia de seal a ruido en entradarelacin de potencia de seal a ruido en salida

(relacin adimensional)

SN

(dB) 20 log VsVn

20 log 4

0.005 58.6 dB

SN

(dB) 20 log VsVn

10 log VsVn2

42 Captulo 1

amplificadas en la ganancia del circuito. Sin embargo, el circuito agrega su ruido generado in-ternamente a la onda. En consecuencia, la relacin de seal a ruido en la salida es menor que ala entrada, en una cantidad proporcional a Nd.

donde Ap ganancia de potencia del amplificadorNd potencia de ruido interno

Ejemplo 1-13

Para un amplificador no ideal con los siguientes parmetros, calcular:(a) Relacin S/N en la entrada (dB).(b) Relacin S/N en la salida (dB).(c) Factor de ruido y la cifra de ruido.

Potencia de la seal de entrada 2 1010 WPotencia de ruido en la entrada 2 1018 WGanancia de potencia 1,000,000Ruido interno (Nd) 6 1012 W

Solucin (a) Para la seal de entrada y valores de potencia dados, y sustituyendo en la ecuacin1-33, la S/N en la entrada es

10 log (100,000,000) 80 dB(b) La potencia de ruido en la salida es la suma del ruido interno y el ruido en la entrada amplificado

Nsal 1,000,000(2 1018) 6 1012 8 1012 WLa potencia de seal en la salida no es ms que el producto de la potencia de entrada por la gananciade potencia.

Psal 1,000,000(2 1010) 200 WPara la seal de salida y los valores de potencia calculados, y sustituyendo en la ecuacin 1-33, la S/Na la salida es

10 log (25,000,000) 74 dB(c) El factor de ruido se calcula sustituyendo los resultados de los pasos a) y b) en la ecuacin 1-36

y la cifra de ruido se calcula con la ecuacin 1-37NF 10 log 4 6 dB

Cuando se conectan en cascada dos o ms amplificadores, como se ve en la figura 1-33,el factor total de ruido es igual a la acumulacin de los factores de ruido individuales. La frmu-la de Friiss se usa para calcular el factor total de ruido de varios amplificadores en cascada. Lafrmula de Friiss es la siguiente

(1-38)FT F1 F2 1

A1

F3 1A1A2

Fn 1

A1A2 An

F 100,000,00025,000,000 4

SN

200 106 W8 1012 W

25,000,000

SN

2 1010W2 1018W

100,000,000

SsalNsal

ApSi

ApNi Nd

SiNi Nd Ap

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 43

Amplificador idealAp

Amplificador no idealApNd

(a) (b)

FIGURA 1-32 Cifra de ruido: (a) amplificador ideal sin ruido; (b) amplificador con ruido generado internamente

en la que FT factor total de ruido para n amplificadores en cascadaF1 = factor de ruido del amplificador 1F2 = factor de ruido del amplificador 2F3 = factor de ruido del amplificador 3Fn = factor de ruido del amplificador nA1 = ganancia de potencia del amplificador 1A2 = ganancia de potencia del amplificador 2A3 = ganancia de potencia del amplificador n

Obsrvese que para usar la frmula de Friiss, se deben convertir las cifras de ruido a factores deruido. La cifra de ruido total es, simplemente,

NFT (dB) 10 log FT

Ejemplo 1-14

Calcular la cifra de ruido total para tres etapas de amplificacin en cascada, cuyas cifras de ruido son3 dB y sus ganancias de potencia son 10 dB.Solucin Hay que convertir las cifras de ruido en factores de ruido, y despus sustituir en la ecua-cin 1-38. De este modo, el factor total de ruido es

As, la cifra de ruido total esNFT 10 log 2.11 3.24 dB

Se deben hacer algunas observaciones importantes acerca del ejemplo 1-14. La primeraes que la cifra de ruido total de 3.24 dB no fue mucho ms grande que la cifra de ruido de la pri-mera etapa (3 dB). Se puede ver en la ecuacin 1-38 que la primera etapa en una serie de ampli-ficadores como los de los amplificadores de audio y los receptores de radio, contribuye ms lacifra de ruido total. Esto es cierto siempre y cuando la ganancia de la primera etapa sea suficien-te para reducir los efectos de las etapas posteriores. Por ejemplo, si A1 y A2 en el ejemplo 1-14slo fueran 3 dB, la cifra de ruido total sera 4.4 dB, que indica un aumento importante. Es ms,si la primera etapa fuera pasiva y tuviera una prdida de 3 dB (A 0.5), la cifra de ruido totalaumentara a 7.16 dB.

La figura 1-34 muestra cmo se puede reducir la relacin de seal a ruido a medida quela seal pasa por un circuito amplificador de dos etapas. Como muestra la figura, tanto la sealde entrada como el ruido en la entrada se amplifican 10 dB en el amplificador 1. Sin embargo,este amplificador agrega 1.5 dB ms de ruido, es decir, una cifra de ruido de 1.5 dB; entonces,reduce la relacin de seal a ruido a la salida del amplificador 1 a 28.5 dB. De nuevo, la seal yel ruido se amplifican 10 dB en el amplificador 2. Sin embargo, el amplificador 2 agrega 2.5 dBde ruido, es decir, tiene un coeficiente de ruido de 2.5 dB; por consiguiente, reduce la relacin deseal a ruido a la salida del amplificador 2 a 26 dB. La reduccin general en la relacin de se-al a ruido, desde la entrada del amplificador 1 hasta la salida del amplificador 2 es 4 dB. Por loanterior, la cifra de ruido total para los dos amplificadores es 4 dB.

2 2 1

10

2 1100

2.11

FT F1 F2 1

A1

F3 1A1A2

Fn 1

A1A2 An

44 Captulo 1

Entrada

Amplificador 1NF1A1

Amplificador 2NF2A2

Amplificador nNFnAn Salida

NFT

FIGURA 1-33 Cifra de ruido para amplificadores en cascada

Temperatura equivalente de ruidoComo el ruido producido por la agitacin trmica es directamente proporcional a la temperatu-ra, el ruido trmico se puede expresar en grados, y tambin en watts o en dBm. Si se reacomo-da la ecuacin 1-24 se obtiene

(1-39)

en donde T temperatura ambiente (en grados kelvin)N potencia del ruido (watts)K constante de Boltzmann (1.38 1023 J/K)B ancho de banda (hertz)

T N

KB

Introduccin a las comunicaciones electrnicas 45

Amplificador 1

A1 = 10 dB

Nd1

Nent = 90 dBm

Sent = 60 dBm

S1 = 50 dBm

Ssal = 40 dBm

S/N = 26 dB

S/N = 28.5 dB

N1 = 78.5 dBm

Nent = 90 dBm

S/N = 30 dB

80 dBm

Nsal = 66 dBm

68.5 dBm

Sent = 60 dBm

N1

S1

Amplificador 2

A2 = 10 dB

Nd2

Nsal

Ssal

Nd1

Nd2

NF(dB) = S/Nent(dB) S/Nsal(dB)

NF(dB) = 30 dB 26 dB

NF(dB) = 4 dB

FIGURA 1-34 Degradacin de la cifra de ruido en amplificadores conectados en cascada

La temperatura equivalente de ruido, Te, es un valor hipottico que no se puede medir enforma directa. Es un parmetro conveniente que se usa con frecuencia en vez del coeficiente en losradiorreceptores complicados de bajo ruido, de VHF, UHF, microondas y satelitales. El uso de Tecomo factor de ruido indica la reduccin en la relacin de seal a ruido que sufre una seal al pro-pagarse a travs de un receptor. Mientras menor sea la temperatura equivalente de ruido, la cali-dad del receptor es mejor. Un coeficiente de ruido de 1 dB corresponde a una temperatura equiva-lente de ruido de 75 K, y una de 6 dB corresponde a una temperatura equivalente de ruido de 870K. Los valores normales de Te van desde 20 K para receptores fros hasta 1000 K para recepto-res ruidosos. La descripcin matemtica de Te en la entrada de un receptor se expresa como sigue

Te T(F 1) (1-40)en donde Te temperatura equivalente de ruido (en grados kelvin)

T temperatura del ambiente (valor de referencia: 290 K)F factor de ruido (adimensional)

Al revs, el factor de ruido se puede representar como una funcin de la temperatura equi-valente de ruido, con la siguiente frmula

(1-41)

Ejemplo 1-15

Determinar:(a) La cifra de ruido para una temperatura equivalente de ruido de 75 K (usar 290 K como tempera-

tura de referencia).(b) La temperatura equivalente de ruido para una cifra de ruido de 6 dB.Solucin (a) Se sustituye el dato en la ecuacin 1-41, y se obtiene el factor de ruido de

y la cifra de ruido es tan sloNF 10 log(1.258) 1 dB

(b) El factor de ruido se calcula reordenando la ecuacin 1-37F antilog (NF/10) antilog (6/10) (10)0.6 4

Esto se sustituye en la ecuacin 1-40 y se obtieneTe T(F 1) 290(4 1) 870 K

PREGUNTAS

1-1. Defina comunicaciones electrnicas.1-2. Cundo se desarroll el primer sistema electrnico de comunicaciones, quin lo desarroll y

qu clase de sistema era?1-3. Cundo comenzaron las radiocomunicaciones?1-4. Cules son los tres componentes principales de un sistema de comunicaciones?1-5. Cules son los dos tipos bsicos de sistemas electrnicos de comunicaciones?1-6. Qu organizacin asigna frecuencias para la radio propagacin en el espacio libre, en Estados

Unidos?1-7. Describa lo siguiente: seal portadora, seal moduladora y onda modulada.1-8. Describa los trminos modulacin y demodulacin.1-9. Cules son las tres propiedades de una onda senoidal que se pueden variar, y qu tipo de mo-

dulacin resulta en cada una de ellas?1-10. Haga una lista y describa las razones por las que es necesaria la modulacin en las comunica-

ciones electrnicas.1-11. Describa la conversin elevadora de frecuencia, y dnde se hace.

F 1 TeT

1 75

290 1.258

F 1 TeT

46 Captulo 1

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