Análisis de vibraciones. Reporte.

Frecuencia Natural del Péndulo Simple

17/02/2012

Frecuencia Natural de un Péndulo Simple

Dulce R


CONTENIDOINTRODUCCIÓN______________________________________________________________2MARCO TEÓRICO_____________________________________________________________3

CONCEPTOS GENERALES_________________________________________________________3PÉNDULO SIMPLE.________________________________________________________________4DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD______________________4

OBJETIVOS___________________________________________________________________4MATERIALES_________________________________________________________________5DESARROLLO________________________________________________________________6

PARTE 1: ESFERA DE PLÁSTICO._________________________________________________6PARTE 2: ESFERA METÁLICA_____________________________________________________6

RESULTADOS________________________________________________________________7Pasos 2 y 3 de la parte 1_________________________________________________________7Tabla de resultados______________________________________________________________7Calculo de la aceleración de la gravedad para la parte 1 τ=1.4870____________7Cálculo de la aceleración de la gravedad para la parte 2 τ=1.5519____________7Cálculo de las frecuencias para la parte 1 y 2._________________________________8

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES________________________________________9FUENTES DE INFORMACIÓN_________________________________________________9

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I N T R O D U C C I Ó N

Físicamente, el péndulo simple es un mecanismo casi imposible de realizar, debido a que las condiciones en las que este debe funcionar, son en extremo muy difíciles de satisfacer, aunque hace ya algún tiempo se logró experimentar con este tipo de mecanismo y se pudieron obtener resultados bastantes acordes con la realidad.El péndulo simple es un sistema de sencilla funcionalidad y que consta de una masa colgada a un extremo de un hilo muy fino, el cual está sujeto a una superficie inmóvil. La fundamentación de

este aparato radica principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes físicos con los factores de interacción externa, como lo es la gravedad.La importancia del péndulo simple es que modela el movimiento de objetos con trayectoria oscilatoria no amortiguada o amortiguada en ciertos intervalos de tiempo (como por ejemplo el movimiento de un bloque de hielo en un vaso de agua).

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τ=Periodo; t=Tiempo ; No=N úmerode oscilaciones

f=frecuencia

En la figura se puede observar el ciclo de una onda sinusoidal con los


MARCO TEÓRICO

CONCEPTOS GENERALES

PERÍODO:

Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión:

τ= tNo

FRECUENCIA:

Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la siguiente ecuación:

f= Notobien f=1

τ

AMPLITUD:

Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura.

CICLO:

Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto. Se mide con el periodo.

OSCILACIÓN:

Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo.

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PÉNDULO SIMPLE.

Es un modelo teórico que consiste en la implementación de un objeto de masa m, unido a un hilo de longitud l y cuya masa sea insignificante con respecto al objeto que está colgado de uno de sus extremos. En sistemas esféricos, cuando el radio de la esfera es despreciable con respecto a l y que puede considerarse, por tanto, la esfera como un punto material, se tiene el caso ideal del péndulo simple, cuyo periodo se convierte en:

τ=2π √ lgCuando la masa se deja en libertad desde cierto ángulo inicial con la vertical, comienza a oscilar a un lado y otro periódicamente. Cuando el ángulo de desviación máximo respecto de la vertical es pequeño el péndulo oscila con movimiento armónico simple alrededor del punto de equilibrio. En esta situación el periodo resulta ser independiente del ángulo inicial, es decir, el ángulo donde se libera el péndulo, y depende únicamente de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad. Debido a la relación entre el periodo T y la aceleración de la gravedad g , el péndulo simple es un dispositivo preciso y adecuado para medir la aceleración de la gravedad, puesto que la longitud y el periodo pueden medirse fácilmente.

DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

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Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones. El valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del hilo.

OBJET IVOS

Determinar las variables que afectan la frecuencia de movimiento de un péndulo simple.

Obtener experimentalmente el valor de la aceleración gravitacional.

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MATERIALES

Banco de Vibraciones y soportes. Cronómetro Flexómetro Péndulo de Plástico Péndulo de Metal Báscula Transportador Cuerda

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DESARROLLO

PARTE 1: ESFERA DE PLÁSTICO.

1) Pesa la esfera y registra el dato.2) Ata la esfera a un extremo de la cuerda, ajusta el otro extremo al marco

del banco de vibraciones. Para empezar asegúrate que la distancia de la cuerda sea de 45cm. (Esta distancia puede ser diferente, lo importante es que en la parte 2 se utilice la misma.)

3) Coloca el transportador lo más verticalmente posible en la parte superior, cerca de la unión de la cuerda con el marco. Estira la cuerda y sitúala a 60º.

4) Prepara el cronómetro. Suelta la cuerda y activa el cronómetro, cuenta 30 oscilaciones (recuerda que una oscilación completa se mide desde el punto de partida hasta cuando se regresa al mismo). Registra el tiempo.

5) Repite los pasos 2, 3 y 4 pero ahora a una distancia de 54cm.6) Repite los pasos 2, 3 y 4 pero ahora a una distancia de 54cm.7) Calcula el periodo para cada caso dividiendo el tiempo entre el número

de oscilaciones.8) Obtén un promedio de los periodos obtenidos y de las longitudes

empleadas.9) Calcula la aceleración de la gravedad con los promedios calculados.

PARTE 2: ESFERA METÁLICA

1) Pesa la esfera y registra el dato.2) Ata la esfera a un extremo de la cuerda, ajusta el otro extremo al marco

del banco de vibraciones. Para empezar asegúrate que la distancia de la cuerda sea de 45cm. (Esta distancia puede ser diferente, lo importante es que en la parte 1 se utilice la misma.)

3) Coloca el transportador lo más verticalmente posible en la parte superior, cerca de la unión de la cuerda con el marco. Estira la cuerda y sitúala a 60º.

4) Prepara el cronómetro. Suelta la cuerda y activa el cronómetro, cuenta 30 oscilaciones (recuerda que una oscilación completa se mide desde el punto de partida hasta cuando se regresa al mismo). Registra el tiempo.

5) Repite los pasos 2, 3 y 4 pero ahora a una distancia de 54cm.6) Repite los pasos 2, 3 y 4 pero ahora a una distancia de 54cm.7) Calcula la frecuencia natural para cada caso.

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8) Calcula el periodo para cada caso dividiendo el tiempo entre el número de oscilaciones.

9) Calcula la aceleración de la gravedad con los promedios calculados.10) Compara los resultados con la parte 1.

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RESULTADOS

Pasos 2 y 3 de la parte 1

Tabla de resultados

Masa(gr) Longitud(m) Ángulo(º)

No. Oscilacione

sTiempo(s) τ

31.5 .45 60 30 39.55 1.3637

31.5 .54 60 30 43.22 1.4903

31.5 .63 60 30 46.6 1.60

562.2 .45 60 30 41.35 1.42

562.2 .54 60 30 45.1 1.55

562.2 .63 60 30 48.57 1.67

Calculo de la aceleración de la gravedad para la parte 1 τ=1.4870

τ=2π √ lg g= 4π2lτ2

g= 4 π 2 .54m(1.4870 s)2

=9.64m / s2

Cálculo de la aceleración de la gravedad para la parte 2 τ=1.5519

τ=2π √ lg g= 4π2lτ2

g= 4π2.54m

(1.5519)2=8.85m /s2

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Cálculo de las frecuencias para la parte 1 y 2.f 1=

1τ= 11.4870

=0.6724Hz

f 2=1τ= 11.5519

=0.6443Hz

Por medio de la ecuación del movimiento armónico simple:x (t )=ASen(2 πft)

Obtenemos la comparación gráfica de las dos pruebas:

0 10 20 30 40 50 60

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Comparación de pruebas

Prueba 1 Prueba 2

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OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

El péndulo simple es un ente matemático sin representación física posible. No obstante, una aproximación aceptable consiste en una masa suspendida de un hilo inextensible y de masa insignificante.La oscilación del péndulo siempre en la misma sin importar la masa del objeto que oscila (la esfera en nuestro caso), sin embargo, factores como la fricción del aire afectan dicha oscilación, haciendo que un objeto con masa pequeña requiera más tiempo para terminar un periodo que un objeto de masa mayor. Por ello, el resultado de las frecuencias que obtuvimos fueron diferentes.El ángulo utilizado también afecta los resultados ya que éste afecta el tiempo en el que se culminan el número de oscilaciones a medir y por ende el periodo. Al utilizar un ángulo más pequeño podríamos acercarnos más a un valor más exacto de la aceleración de la gravedad.

FUENTES DE INFORMACIÓN

DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD PÉNDULO SIMPLEhttp://www.ocw.upm.esSantiago Ramírez de la Piscina MillánPÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.http://www.uclm.esDepartamento de Física AplicadaPÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDADhttp://www.dfists.ua.esUniversidad de AlicanteCARACTERISTICAS Y APLICACIONES DEL PÉNDULOhttp://pendulosimpleuc.blogspot.com

PENDULO SIMPLEhttp://html.rincondelvago.comTEORÍA DE VIBRACIONES. APLICACIONESWilliam T. Thomson

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http://html.rincondelvago.com/

http://pendulosimpleuc.blogspot.com/

http://www.dfists.ua.es/

http://www.uclm.es/

http://www.ocw.upm.es/


Prentice Hall

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