ANÁLISIS DE VIGAS BAJO LA FUERZA DE UN TREN DE CARGAS Y EL MÉTODO NEWMARK
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ANÁLISIS DE VIGAS BAJO LA FUERZA DE UN TREN DE CARGAS Y EL MÉTODO NEWMARK M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
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ANÁLISIS DE VIGAS BAJO LA FUERZA DE UN TREN DE CARGAS Y EL MÉTODO NEWMARK M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
Ejercicio. Analise un viga de 30m de largo, la cual esta bajo la acción del siguiente tren de cargas.
2.00 m 6.00 m
5 Ton
8 Ton
3 Ton
Q
Paso 1. Localizar la Posicion de la resultante
2.00 m 6.00 m
5 Ton
8 Ton
3 Ton
Q
ΣMQ = 0 (+) (5T)(0m) + (8T)(2m) + (3T)(8m) = (16T)(“x” m)
𝑋=16+2416 =2.5𝑚
2.00 m 6.00 m
16 Ton
Q
2.50 m
Teorema:El momento máximo bajo cada una de las cargas cualesquiera Pi de un tren de cargas, que se desplaza a los largo de un puente, se presentara cuando la carga Pi y la resultante R del tren de cargas equidistan del centro del claro de la viga.
di/2
L/2
Pi
R2
CL
di/2
Posibles combinaciones para nuestro ejercicio
1.25m
15.00 m
CL
1.25m
15.00 m
5 Ton8 Ton
3 Ton
R
2.00 m 6.00 m
Opción 1:
0.25
15.00 m
CL
0.25
15.00 m
5 Ton8 Ton
3 Ton
R
2.00 m 6.00 m
Opción 2:
15.00 m
CL
2.75m
15.00 m
5 Ton8 Ton
3 Ton
R
2.00 m 6.00 m
Opción 3:
2.75m
Caso 1.
1.25m
15.00 m
CL
0.75m
15.00 m
5 Ton8 Ton
3 Ton
2.00 m 6.00 m13.75 m 8.25 m
ΣMA = 0 (+) (5T)(13.75m) + (8T)(15.75m) + (3T)(21.75m) – 30RYB=0
RYB = 8.67 T
RYA = 7.33T
A B
ΔX 13.75 m 2.00 m 6.00 m 8.25 m
7.33 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 8.67 T7.33 T 2.33 T -5.67 T -8.67 T
FV
ΔVM
100.79 T-m 4.66 T-m -34.02 T-m -71.53 T-m0 T-m 100.79 T-m 105.45 T-m 71.53 T-m 0 T-m
7.33 T
2.33 T
-5.67 T-8.67 T
0 T-m
100.79 T-m105.45 T-m
71.53 T-m
0 T-m
Caso 2.
CL
ΣMA = 0 (+) (5T)(12.75m) + (8T)(14.75m) + (3T)(20.75m) – 30RYB=0
RYB = 8.13 T
RYA = 7.87 T
15.00 m
CL
15.00 m
A B
ΔX 12.75 m 2.00 m 5.75 m 9.25 m
7.87 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 8.13 T7.87 T 2.87 T -5.13 T -8.13 T
FV
ΔVM
100.34 T-m 5.74 T-m -29.50 T-m -75.20 T-m0 T-m 100.34 T-m 106.08 T-m 76.58 T-m 0 T-m
0.25
5 Ton8 Ton
3 Ton
2.00 m 6.00 m2.00 m12.75 m 5.75 m 9.25 m
7.87 T
2.87 T
-5.13 T-8.13 T
0 T-m
100.34 T-m106.08 T-m
76.58 T-m
0 T-m
CL
ΣMA = 0 (+) (5T)(9.75m) + (8T)(11.75m) + (3T)(17.75m) – 30RYB=0
RYB = 6.53 T
RYA = 9.47 T
15.00 m
CL
15.00 m
A B
ΔX 9.75 m 2.00 m 6.00 m 12.25 m
9.47 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 6.53 T9.47 T 4.74 T -3.53 T -6.53 T
FV
ΔVM
92.33 T-m 9.48 T-m -21.18 T-m -80.00 T-m0 T-m 92.33 T-m 101.81 T-m 80.63 T-m 0 T-m
Caso 3.
2.75m
5 Ton8 Ton
3 Ton
2.00 m 6.00 m
3.25 m2.00 m9.75 m 12.25 m
9.47 T
4.74 T
-3.53T-6.53 T
0 T-m
92.33 T-m101.81 T-m
80.63 T-m
0 T-m
7.33 T
2.33 T
-5.67 T
-8.67 T
0 T-m
100.79 T-m
105.45 T-m
71.53 T-m
0 T-m
7.87 T
2.87 T
-5.13 T
-8.13 T
0 T-m
100.34 T-m
106.08 T-m
76.58 T-m
0 T-m
9.47 T
4.74 T
-3.53T-6.53 T
0 T-m
92.33 T-m101.81 T-m
80.63 T-m
0 T-m
Caso 1. Caso 2. Caso 3.
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