ANÁLISIS DEL CIRCUITO RC POR MEDIO DEL OSCILOSCOPIO

O1Chamorro , A1 Polanco , M1Quevedo , J1Teran, J2 Alvarez

Universidad del Atlántico1Programa de física

Fecha de entrega: 8 de junio del 2012

RESUMEN

La experiencia de relajación rápida consistió fundamentalmente en alimentar con un generador de señal un circuito RC, que previamente fue ajustado para que el voltaje fuese suministrado al circuito con una señal cuadrada. El circuito alimentado por el generador de señal también estaba conectado al osciloscopio en los bordes del capacitor con el objetivo de obtener en la pantalla una gráfica de voltaje vs Tiempo, que posteriormente se analizaría.El objetivo del experimento fue analizar el comportamiento exponencial de la carga y la descarga del capacitor, hallar la constante de tiempo del circuito y compararlos con los cálculos experimentales.El osciloscopio es un instrumento que nos permite visualizar gráficamente las señales eléctricas y su variación en el tiempo, teniendo como usos o funciones principales medir el periodo, frecuencia, voltaje, entre otros.

Palabras claves:osciloscopio, voltaje,tiempo,periodo,frecuencia.

ABSTRACTThe experience of rapid easing consisted of feeding fundamentally with a generator of sign a circuit RC, which before was exact in order that the voltage was supplied to the circuit with a square sign. The circuit fed by the generator of sign also was connected to the oscilloscope in the edges of the capacitor by the aim to obtain on the screen a graph of voltage vs Time, which later would be analyzed. The aim of the experiment was to analyze the exponential behavior of the load and the unload of the capacitor, to find the constant of time of the circuit and to compare them with the experimental calculations. The oscilloscope is an instrument that allows us to visualize graphically the electrical signs and his variation in the time, having as uses or principal functions measure the period, frequency, voltage, between others.

Keywords: oscilloscope, voltage, time period, frequency.

1. INTRODUCCION

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistores y condensadores alimentados por una fuente eléctrica; El comportamiento es un fenómeno físico que al analizarse mediante un osciloscopio el cual es un

dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. Cuyas graficas son de la forma Voltaje Vs Tiempo, por ejemplo:Para la experiencia en el osciloscopio se pudo visualizar diferentes tipos se señales como: cuadradas, sinodales, diente de sierra,

triangular. En el caso de esta experiencia el análisis del comportamiento de un circuito RC fue alimentado con una señal cuadrada la cual brevemente se explicara.Consistió en la visualización de las señales eléctricas emitidas por la cargar y descarga de un circuito RC básico,

Al analizar la gráfica ilustrada en la pantalla del osciloscopio se puede verificar los valores teóricos dependiendo del circuito en estudio.

2.marco teórico.

Circuito RC:

Un circuitoRCesun circuito compuestode resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia. (1)

Oscilación:

Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios

(Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el MAS (Movimiento Armónico Simple).

Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido. Una oscilación en una corriente eléctrica crea una onda electromagnética.(2)

Osciloscopio:

Un osciloscopio es un instrumento de visualización electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. (3)

El osciloscopio nos puede dar la grafica de la función de carga y descarga y a su vez nos da los datos correspondientes para poder graficarlo en un programa especializado.

Capacitor:

Un condensador eléctrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando uncampo eléctrico.1 2 Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en situación de influencia total(esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.(4)

Carga del Capacitor:

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquierela carga máxima, la corriente cesa en el circuito. (5)

Fig. 1 .Grafica de la carga y descarga de un capacitor

Carga de un capacitor por unidad del tiempoLa imagen Representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una diferencia de potencial. Si q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en el mismo instante, se tiene:

V ab=qcV bc=iR

Utilizando las reglas de Kirchhoff

e−qC−iR

=0 (1)

De (1) despejamos i

i= eR

− qRC

(2 )

Comot=0y q=0reemplazamos en (2) nos queda

I 0=eR

Como q aumenta la carga del capacitor tiene su valor final que llamaremos Qf y la corriente va disminuyendo entonces i=0 entonces nos queda

eR

=Qf

RC

i=dqdt

dqdt

= eR

=Q f

RC=1−(q−Ce )

dqq−Ce

=−dtRC

integramos enambos lados

∫0

q dqq−Ce

=−∫0

1−dtRC

ln ( q−Ce−Ce )= −t

RC

q−Ce−Ce

=e−t /RC

q=Ce(1−e−tRC )=Qf

(1−e−tRC )

q=Qf(1−e

−tRC )

la corriente instantánea i es la derivada de la ecuación anterior con respecto al tiempo

i=I 0 e−t /RC

el voltaje

V=V f (1−e−t /RC )

Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del capacitor, i es la corriente inicial y e = 2,718 es la base de los logaritmos naturales. En la Figura 2 se representa la gráfica de ambas ecuaciones, en donde se observa que la carga inicial del capacitor es cero y que la corriente tiende asintóticamente a cero. (5)

Descarga del capacitor

Ya que el capacitor adquirido una carga Q0y empieza a descargarse

i=dqdt

=−qRC

I es negativa

∫0

q dqq

=−1RC∫

0

1

dt

ln qQ0

=−1RC

q=Q0 e−t /RC

La corriente es la derivada de la anterior ecuación

i=I 0 e−t /RC

el voltaje

V=V 0e−tRC

Observamos que la corriente inicial es i y la carga inicial Q0y el voltaje inicialV 0; además, tanto i como q tienden asintóticamente a cero. La corriente es ahora negativa porque tiene, obviamente, un sentido opuesto al de carga. (5)

El tiempo τ, de carga, o descarga, de un capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito. Se constituye que un tiempo T un capacitor se carga o descarga un porcentaje del 63% sobre su total ,aparte con 5T se carga o descarga 86.5 % de la carga total (máximo voltaje) después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RC y lo mismo es para el sistema de descargue(6)

2. MONTAJE EXPERIMENTAL

El estudio del comportamiento de circuitos RC por medio del osciloscopio consistió en dos partes.

La primera parte donde se estudió el circuito en serie para esto se utilizó una protoboard, donde se fue instalado lo componentes básicos del circuito RC como lo son la resistencia y el capacitor, el circuito fue alimentado por un generador de señal, además para medir la diferencia de potencial del capacitor se utilizó un osciloscopio, una resistencia de 2200Ω y un capacitor de 1μF.

El esquema del circuito en el cual se conectó el sistema se puede observar en la siguiente figura.

Fig. 2. Esquema del circuito

Fig. 3. Montaje del circuito.

En la segunda parte de la experiencia donde se trabajó el comportamiento de un circuito RC se realizó el mismo procedimiento pero agregando un capacitor con una capacitancia de 1nFy una resistencia de 100KΩ.

En la pantalla del osciloscopio representa el voltaje en la escala que se desee y el eje x representa el tiempo de igual manera a cualquier escala.

3. RESULTADOS

Para los dos montajes se calculóτ utilizando la ecuación:

τ=RC

τ1=2200Ω× (1×10−6 F )=0,0022 s

τ 2=100000Ω× (1×10−9 F )=0,0001 s

Después como el tiempo de descarga es 5τ el tiempo de carga y descarga que es el periodo es de 10τ así hallamos periodo

T 1=10 τ=10×0,0022 s=0,022 s

T 2=10 τ=10×0,0001 s=0,001 s

F= 1T

F1=1

0,022 s=45,45Hz

F2=1

0,001 s=1000Hz

Así ajustamos la frecuencia del generador de audiofrecuencias para que el osciloscopio nos muestre las gráficas exactas para cada uno de los montajes, después guardamos los datos en una memoria y graficamos en origin.

Fig. 4. Grafico 1. Montaje 1.

Fig. 5. Grafico 2. Montaje 2.

Con la gráfica 1 obtenida con los datos del osciloscopio se pudo hallar el tiempo de vida media observando el voltaje de descarga y diviendolo entre dos, entonces el tiempo desde que el voltaje es máximo hasta que llegue al voltaje medio es el tiempo de vida media.

t 12

=1,5ms=0,0015 s

Con la formula t 12

=RC ln 2 hallamos el RC

del sciloscopio

RC=t12

ln2=0,0015 s

ln 2=0,00216 s=τ1

Entonces

T 1=10 τ=10×0,00216 s=0,0216 s

Calculando el error tomando el valor dado por el osciloscopio como el valor real

%E=|V m−V r

V r|×100

%E (t 12 )=0,0022 s−0,00216 s

0,00216 s×100=0,018%

Para la segunda parte de la experiencia se procedió con el mismo procedimiento pero dado que en la primera parte se comprobó que el cálculo de RC dado por el osciloscopio es bastante aceptable se puso como condición que no se conoce el valor de la capacitancia de 1nF y tratar de hallar la capacitancia de este.

Tomamos la diferencia de voltaje entre picos y vemos que es de 528V entonces para la descarga tenemos

V=V 0e−tRC

Despejando C nos que la función asi

C= −t

ln( VV 0 )×R

Entonces utilizamos uno de los puntos que nos da el osciloscopio, cuando el capacitor se descarga a 280V han pasado 0,0000812s reemplazando

Cdescarga=−0,0000812 s

ln( 280V528V )×100000ΩCdescarga=9,52×10

−10F=0,952nF

Calculamos el error tomando 1nF como el medido

%E (Cdescarga )=1nF−0,952nF0,952nF

×100=5,01%

Ahora tomamos un punto para la carga

V=V f (1−e−t /RC )

Despejando C nos que la función asi

C carga=−t

ln (1− VV f )×R

Cuando el capacitor se carga a 348V han pasado 0,000101s reemplazando

C carga=−0,000101 s

ln (1−348V528V )×100000Ω=9,38×10−10F=0,938nF

%E (C carga )=1nF−0,938nF0,938nF

×100=6,54%

Para los dos métodos el error es muy bajo.

4. CONCLUSION

De acuerdo a la experiencia y a los objetivos propuestos antes de realizarla, se logró concluir el estudio teórico y práctico de un circuito el cual contiene resistencias y condensadores, Se adquirieron ciertos conocimientos del osciloscopio y el generador de audiofrecuencias.

Se pudo comprobar la eficiencia de los resultados de un osciloscopio con un porcentaje de error bastante baja.

5. BIBLIOGRAFIA

[1] http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC [2] http://www.sapiensman.com/

electrotecna[3] http://es.wikipedia.org/wiki/

Osciloscopio [4] http://es.wikipedia.org/wiki/

Condensador_el%C3%A9ctrico [5] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.htm[6] http://www.sapiensman.com/

electrotecnia/problemas19.htm.