Análisis elástico

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ANÁLISIS ELÁSTICO

ESTRUCTURAS DE ACEROS II

PROFESOR:José Soto

ESTUDIANES:Nefi Linco

Katherine Álvarez

Análisis elástico

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ANALISIS ELÁSTICO

Determine el valor de la carga “P” que resiste la estructura. Además para el valor de P calculado, definir el diagrama axial, corte y momento flector.

En la figura siguiente se muestra la estructura a analizar, debemos tener claro que a lo largo de este informe se hará referencia a las distintas vigas por su número, el cual se representa en la siguiente figura.

El valor de L1 es de 6 metros, en cuanto al valor de L2, viene dado por la ecuación

L2=6.05√N , con un N = 28, lo cual nos da que L2=11,68 [m]

En cuanto a los perfiles, la estructura se compone de perfiles I, cuyas medias son:

Análisis elástico

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Mediante el uso de un software de análisis estructural se determinaremos los diagramas de momento, cortante y axial de la estructura para una carga “P” unitaria con el fin de visualizar el comportamiento de la estructura y obtener los valores máximos de momento, cortante y axial de cada elemento. Luego de esto mediante el análisis a flexión compuesta determinaremos determinar el valor de “P” que resiste la estructura.

A continuación se muestra los diagramas de momento y axial de la estructura y sus respectivos valores máximos y mínimos.

Vemos que los esfuerzos máximos de momento y axial se encuentran en las vigas 6 y 7 y en las columnas 2 y 3.

Para las vigas 6 y 7:

Momento máximo: 9.85P [tonxm] Axial máximo: 1.92P [ton]

Para la columna 2:

Momento máximo: 1.30P [tonxm] Axial máximo: 6.34P [ton]

Para la columna 3:

Momento máximo: 7.03P [tonxm] Axial máximo: 2.88P [ton]

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Como no sabemos en qué viga está la combinación de esfuerzos (momento y axial) más desfavorable, analizaremos mediante flexión compuesta las vigas nombradas anteriormente y a partir de esto calcularemos el “P”.

FLEXION COMPUESTA. TEORIA ELASTICA COMPRESION COMPUESTA.

Memoria descriptiva:

GB=1

GA=

lcLc

0,67 · lvLv

=¿

Ahora en la tabla de valores de K:

Desplazamiento lateral impedido:

K= 1.49

Lp=k · L=1.49 ·6[m ]

Lp=8.94m

El radio de giro ahora será

r=√ IA=√ 9910cm493.44 cm=10.298[cm ]

λ=Lpr

= 894cm10.298cm

λ=86.8

Acero A37-24ESC 129,5

1. ANALISIS DE LAS VIGAS NUMERO 6 Y 7

Cálculo de Fbx, Esfuerzo admisible de flexión.

Análisis elástico

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Para un acero A37-24ES tenemos:

Secciones compactas y semicompactas tenemos:

L'

B=58,5>13.0 , no cumple por lo tanto laviga es NOCOMPACTA

Vigas no compactas:

E.N.A (ala comprimida)

Ce=8.33< 25.19

√F f=16,3, Cumple

E.A (almas)

be=47,6≤ 984.3

√F f (F f+1.16)=337, Cumple

Por lo tanto la Viga es NO COMPACTA

ESFUERZOS PARA VIGAS NO COMPACTAS

Tensión admisible a tracción:

F t=0.6F f = 1.44 [ton

cm2]

Tensión admisibles a compresión:

Volcamiento flexión de las alas:

λc=233,66>189√ CF f=185.02, lo que implica que: F c=

C

(λc109

)2= 0,5 [

ton

cm2]

Volcamiento torsión:

λ '=2437,5> 1406CF f

=1347 , lo que implica que F c=844

λ 'C=0,796[

ton

cm2]

Ahora se elegirá el esfuerzo menor de entre los tres anteriores y este representará nuestro Esfuerzo admisible de flexión:

Fbx=¿ 0,5 [ton

cm2]

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Cálculo de Fa, Esfuerzo admisible de pandeo.

Tenemos:

GB=

lcLc· lvLv

=4,89

GA=

lcLc· lvLv

=¿1,66

Ahora en la tabla de valores de K:

Desplazamiento lateral permitido:

K= 1.8

Lp=k · L=1.8 ·1168 [cm ]

Lp=2100 [cm ]

El radio de giro ahora será

r=√ IA=√ 2348,16cm423,9cm=9,912[cm ]

λ=Lpr

= 212,1

Acero A37-24ES A42-27ES A52-34ESC 129.5 122.1 108.8

Si λ=212,51˃C=129,5entonces Fa=12π2E23 λ2

=0,23944 [ toncm2

]

Por lo tanto el Esfuerzo admisible de pandeo, será: Fa=¿ 0,23944 [ton

cm2]

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Cálculo de f a, Esfuerzo en compresión axial actuante.

f a=PA

=¿ 1,917P23,9

= 0,0802P ¿]

Cálculo de f bx, Esfuerzo en compresión por flexión según eje x-x.

f bx=M x

Sx=¿ 5,243P ¿]

Cálculo de f by, Esfuerzo en compresión por flexión según eje y-y.

Para este caso f by=0

Por último para encontrar el valor de “P” que puede resistir la estructura, hacemos que:

f aFa

+f bxFbx

+f byFby

=1 , de esta ecuación despejamos “P”

Por lo tanto el valor obtenido es P= 0,0924 [ton]

2. ANALISIS DE LA COLUMNA NUMERO 2

Cálculo de Fbx, Esfuerzo admisible de flexión.

Para un acero A37-24ES tenemos:

Secciones compactas y semicompactas tenemos:

L'

B=60>13.0 ,no cumple por lo tanto laviga es NOCOMPACTA

Vigas no compactas:

E.N.A (ala comprimida)

Ce=8,33< 25.19

√F f=16,3, Cumple

E.A (almas)

be=29,362≤ 984.3

√F f (F f+1.16)=337, Cumple

Por lo tanto la Viga es NO COMPACTA

ESFUERZOS PARA VIGAS NO COMPACTAS

Análisis elástico

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Tensión admisible a tracción:

F t=0.6F f = 1.44 [ton

cm2]

Tensión admisibles a compresión:

Volcamiento flexión de las alas:

λc=285,75>189√ CF f=148,92, lo que implica que: F c=

C

(λc109

)2= 0,2168 [

ton

cm2]

Volcamiento torsión:

λ '=1500>1406CF f

=872,89 , lo que implica que F c=844

λ 'C=0,838[

ton

cm2]

Ahora se elegirá el esfuerzo menor de entre los tres anteriores y este representará nuestro Esfuerzo admisible de flexión:

Fbx=¿ 0,2168 [ton

cm2]

Cálculo de Fa, Esfuerzo admisible de pandeo.

Tenemos:

GB=1

GA=

lcLc· lvLv

=0,204

Ahora en la tabla de valores de K:

Desplazamiento lateral permitido:

K= 1,2

Lp=k · L=1.2 ·600[cm ]

Lp=720 [cm]

El radio de giro ahora será

Análisis elástico

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r=√ IA=√ 725,37cm418,49cm=6,2634 [cm ]

λ=Lpr

= 114,95

Acero A37-24ES A42-27ES A52-34ESC 129.5 122.1 108.8

Ahora como λ¿114,95<C=129,5entoncesFa=(1−1

2 ( λC )2

)F f

53+ 38 ( λC )−18 ( λC )

3 = 0,76 [ton

cm2]

Por lo tanto el Esfuerzo admisible de pandeo, será: Fa=¿ 0,76 [ton

cm2]

Cálculo de f a, Esfuerzo en compresión axial actuante.

f a=PA

= 0,335P [ ton

cm2]

Cálculo de f bx, Esfuerzo en compresión por flexión según eje x-x.

f bx=M x

Sx=¿ 1,346P [

ton

cm2]

Cálculo de f by, Esfuerzo en compresión por flexión según eje y-y.

Para este caso f by=0

Por último para encontrar el valor de “P” que puede resistir la estructura, hacemos que:

f aFa

+f bxFbx

+f byFby

=1 , de esta ecuación despejamos “P”

Por lo tanto el valor obtenido es P = 0,15 [ton]

3. ANALISIS DE LA COLUMNA NUMERO 3

Análisis elástico

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Cálculo de Fbx, Esfuerzo admisible de flexión.

Para un acero A37-24ES tenemos:

Secciones compactas y semicompactas:

L'

B=60>13.0 ,no cumple por lo tanto laviga es NOCOMPACTA

Vigas no compactas:

E.N.A (ala comprimida)

Ce=8,33< 25.19

√F f=16,3, Cumple

E.A (almas)

be=29,362≤ 984.3

√F f (F f+1.16)=337, Cumple

Por lo tanto la Viga es NO COMPACTA

ESFUERZOS PARA VIGAS NO COMPACTAS

Tensión admisible a tracción:

F t=0.6F f = 1.44 [ton

cm2]

Tensión admisibles a compresión:

Volcamiento flexión de las alas:

λc=225,75>189√ CF f=148,92, lo que implica que: F c=

C

(λc109

)2= 0,5921 [

ton

cm2]

Volcamiento torsión:

λ '=1500>1406CF f

=872,89 , lo que implica que F c=844

λ 'C=0,838[

ton

cm2]

Ahora se elegirá el esfuerzo menor de entre los tres anteriores y este representará nuestro Esfuerzo admisible de flexión:

Análisis elástico

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Fbx=¿ 0,5921 [ton

cm2]

Cálculo de Fa, Esfuerzo admisible de pandeo.

Tenemos:

GB=1

GA=

lcLc· lvLv

=0,6

Ahora en la tabla de valores de K:

Desplazamiento lateral permitido:

K= 1.25

Lp=k · L=1,25 ·600[cm ]

Lp=750 [cm]

El radio de giro ahora será

r=√ IA=√ 725,37cm418,49cm=6,2634 [cm ]

λ=Lpr

=7566,263

= 119,743

Acero A37-24ES A42-27ES A52-34ESC 129.5 122.1 108.8

Ahora como λ¿119,743<C=129,5entoncesFa=(1−1

2 ( λC )2

)F f

53+ 38 ( λC )−18 ( λC )

3 = 0,717 [ton

cm2]

Por lo tanto el Esfuerzo admisible de pandeo, será: Fa=¿0,717 [ton

cm2]

Análisis elástico

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Cálculo de f a, Esfuerzo en compresión axial actuante.

f a=PA

= 0,155P ¿]

Cálculo de f bx, Esfuerzo en compresión por flexión según eje x-x.

f bx=M x

Sx=¿ 7,27P [

ton

cm2]

Cálculo de f by, Esfuerzo en compresión por flexión según eje y-y.

Para este caso f by=0

Por último para encontrar el valor de “P” que puede resistir la estructura, hacemos que:

f aFa

+f bxFbx

+f byFby

=1 , de esta ecuación despejamos “P”

Por lo tanto el valor obtenido es P = 0,087 [ton]

EL VALOR DE “P” SERÁ EL MENOR VALOR DE ENTRE LOS TRES QUE HEMOS CALCULADO EN ESTE CASO P = 0,0932 [Ton]

DIAGRAMAS DE MOMENTO, CORTE Y AXIAL PARA UN P=0,0924 [ton]

Diagrama de Momento [tonxm]

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Diagrama de Cortante [ton]

Diagrama de Axial [ton]