Analisis Estabilidad Taludes Medios Fracturados - Gaziev
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ANLISIS DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN MEDIOS
FRACTURADOS
Dr. Erast Gaziev
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Presentacin del Dr. Erast Gaziev
El Dr. Erast Gaziev, Investigador del Instituto de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, se gradu como Ingeniero Civil en Hidrotecnia y Energa en el Instituto Energtico de Mosc en 1953.
En 1958 obtuvo su diploma de PhD en el mismo Instituto y en 1980, el diploma de Doctor en Ciencias Tcnicas en el Instituto de Ingenieros Civiles de Mosc.
Ha sido Jefe del Departamento de Estudio de Construcciones Hidrulicas y Presas Bveda y Jefe del Laboratorio de Mecnica de Rocas, del Instituto Hidroproyect en Mosc durante ms de 20 aos, donde adems de estudiar el
comportamiento de varias grandes presas, tales como Inguri, Bratskaya, Vidraru (Rumania), desarroll notables investigaciones sobre la distribucin de esfuerzos en masas rocosas y la estabilidad de taludes en roca, que tuvieron reconocimiento internacional.
Es autor de 130 publicaciones, entre las cuales 16 libros en ruso y espaol.
El Dr. Gaziev es miembro de la Sociedad Internacional de Mecnica de Rocas y de la Asociacin de Geomecnicos de Rusia.
En calidad de Experto de la ONU, de 1966 a 1969 trabaj en el Laboratorio de Estudios Experimentales de la entonces Secretara de Recursos Hidrulicos, en
Mxico D.F., donde cre los Laboratorios de Anlisis Experimental de Esfuerzos, formando al personal requerido para desarrollar actividades en este campo. Tambin imparti clases de Mecnica de Rocas en la Divisin de Posgrado de la Facultad de
Ingeniera, UNAM, durante su estancia en Mxico y public sus primeros libros en castellano: Mecnica de Rocas en la Ingeniera Civil (Ca Mexicana AEROFOTO, 1969) y Aspectos Generales de la Mecnica de Rocas (UNAM, 1970). Luego el Instituto de Ingeniera public la traduccin de su libro Estabilidad de los Macizos Rocosos y Mtodos de Estabilizacin (UNAM, 1984).
Desde 1994 el Dr. Gaziev trabaja como investigador en el Instituto de Ingeniera de la UNAM, y como profesor de Mecnica de Rocas en la Divisin de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniera de la UNAM.
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PREFACIO
Resulta sin duda innecesario subrayar el inters de una obra como sta,
dedicada a la estabilidad de los taludes rocosos sometidos a cargas externas y
circulacin de agua, dirigida a los ingenieros civiles que tienen la responsabilidad de construir la infraestructura de Mxico. Este volumen escrito por el Dr. Erast Gaziev puede considerarse como una segunda edicin, ampliada y completada, del volumen
D-21 de la serie del Instituto de Ingeniera de la UNAM, que con el ttulo "Estabilidad de los macizos rocosos y mtodos de estabilizacin", fue publicado en 1984.
Es en particular notable, en esta nueva edicin, la preocupacin del autor por introducir conceptos de probabilidades tanto para la descripcin de los datos estructurales del macizo rocoso como para el anlisis del concepto de factor de
seguridad. Es evidente, hoy da, que el factor de seguridad de una obra no puede ser, como lo subraya el autor, "un criterio absoluto sino un instrumento de anlisis o un ndice para determinar en cada caso la sensibilidad a los factores que intervienen
en la estabilidad". En el nuevo captulo 9 de esta obra, el autor precisa con bases probabilistas las nociones de confiabilidad, seguridad y riesgo de las obras en macizos rocosos y muestra claramente cuan peligrosa puede resultar la aparicin
indiscriminada de la nocin de factor de seguridad admisible. Esta nueva edicin del valioso libro del Dr. Erast Gaziev, ha sido adems
enriquecida con ejemplos de taludes localizados en obras de la Comisin Federal de
Electricidad de Mxico (Zimapn, Santa Rosa, Soledad) en las que particip el autor. No dudo, por tanto, que este libro resulte de inters para los estudiantes de la
mecnica de rocas y para los ingenieros civiles dedicados al diseo y construccin de la infraestructura de Mxico. Ojal logre tambin promover el establecimiento de mapas de riesgo de deslizamiento que ayudaran, sin duda, a la correcta
planificacin urbana y regional.
Profesor Jess Alberro Armburu
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INDICE
INTRODUCCIN 1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CLCULO DE ESTABILIDAD 9
Referencias 17
2. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS 18 2.1 Generalidades 18 2.2 Construccin de la red 23
2.3 Verificacin de la existencia de sistemas de fisuras 24 2.4 Revelacin de los sistemas de fisuras 26 2.5 Determinacin de los parmetros de sistemas de fisuras 26 Referencias 28
3. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LAS GRIETAS EN ROCAS 30 Referencias 36
4. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS FISURADOS Y ESTRATIFICADOS CON ECHADO REDUCIDO HACIA EL TALUD 37
4.1 Introduccin 37 4.2 Clculo de estabilidad de taludes secos 37 4.3 Clculo de la presin hidrosttica del agua de filtracin 40
5. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS
ESTRATIFICADOS CON ECHADO GRANDE HACIA EL TALUD 45 5.1 Mecanismo de falla de los taludes 45 5.2 Clculo de la estabilidad en ausencia de cohesin
entre los bloques de un macizo rocoso 46
5.3 Clculo de influencia de flujo de filtracin en la estabilidad del talud 48
6. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS EN UNA SUPERFICIE POLIGONAL DE DESLIZAMIENTO 50
6.1 Clculo de la presin hidrosttica del agua de filtracin 51 6.2 Ejemplo de clculo (Presa Zimapn. Macizo No. 1) 52 6.3 Clculo de la estabilidad de un macizo con la presencia
de grandes grietas secantes 55 Referencias 57
7. CLCULO DE ESTABILIDAD DE BLOQUES ROCOSOS TRIDIMENSIONALES 58
7.1 Introduccin 58 7.2 Anlisis grfico de la estabilidad 61 7.3 Ejemplo de clculo 62 Referencias 66
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8. CONSIDERACIN DE LA ACCIN SSMICA EN EL CLCULO
DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS 67 8.1 Definicin de la resistencia dinmica de un talud rocoso 68 8.2 Definicin del desplazamiento de un macizo rocoso
bajo efecto ssmico 69 Referencias 71
9. EVALUACIN DE LA SEGURIDAD DE CONSTRUCCIONES INGENIERILES 72
9.1 La nocin de seguridad 72 9.2 El carcter probabilista de seguridad. Principios de evaluacin
de la confiabilidad de construcciones y de sus cimentaciones 73
9.3 Reglamentacin del nivel de seguridad 77 Referencias 81
10. ESTABILIZACIN DE MACIZOS ROCOSOS CON TIRANTES DE TENSIN (ANCLAS) 83
10.1 Eleccin del ngulo ptimo de instalacin de tirantes 84 10.2 El comportamiento de la zona de amarre 85 10.3 Durabilidad de anclas 86
10.4 Tecnologa de la instalacin de anclas 88 10.5 Refuerzo del apoyo de la margen izquierda de la presa
Aldeadvila (Espaa) 90
10.6 Anclaje de los taludes rocosos en los sitios de la presa El Atazar (Espaa) 90
10.7 Estabilizacin de la margen derecha de la presa La Soledad
(Mxico) 92 10.8 Refuerzo del talud de la zanja en la margen izquierda
de la presa Tchirky (Daguestn, Rusia) 93 Referencias 94
11. ELABORACIN DE MAPAS DE RIESGO DE DESLIZAMIENTO 96 Referencias 104
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INTRODUCCIN
Desde las pocas prehistricas el hombre comenz a utilizar rocas para su
beneficio. De las cavernas naturales y de los templos subterrneos, como el famoso
templo Abu Simbel en Egipto, construido en el siglo 13 (1250) a.C. o uno de los
primeros templos subterrneos cristianos Guegard en Armenia, de los primeros tneles,
construidos en Palestina 3500 aos a.C., hasta los modernos tneles de comunicacin,
incluso submarinos.
El dicho de la Biblia "Sobre esta piedra construir mi iglesia" hace referencia, sin
duda alguna, a la ancestral visin de la piedra o roca como un cuerpo slido y firme, en
el cual se puede confiar totalmente ya que por toda la eternidad no se va ni a romper ni a
deformar, ni aun bajo la carga de un templo grande y pesado.
Por cierto, la misma idea fue compartida por muchos de los grandes constructores
de la antigedad histrica, creadores de obras enormes las cuales han sobrevivido
millares de aos.
En realidad, tenemos que reconocer que an en la poca moderna las propiedades
exactas de la roca son conocidas solamente de manera parcial y frecuentemente son
hasta mal entendidas.
Como un ejemplo puede servir la catstrofe de la presa bveda Malpasset
(H=60.5 m) ocurrida en Francia el 2 de diciembre de 1959. Al ignorar la subpresin en
las grietas del apoyo izquierdo de la presa, se provoc la ruptura de la misma que cost
la vida a ms de 400 personas.
Se dice que la construccin de una presa bveda en un fundamento rocoso es un
matrimonio, en el cual la esposa (la presa) es bonita y joven, para la cual se escogen los
mejores materiales, y el marido (el fundamento) es viejo y arrugado. Sin embargo l
soporta todos los caprichos de su esposa, pero cuando l pierde la paciencia, termina el
bienestar y la vida de la presa.
A pesar de todo, la importancia de la roca para la humanidad no ha disminuido a lo
largo de los siglos. Al contrario, se puede pensar que ha seguido aumentando ya que el
nmero y la magnitud de las grandes obras construidas y por construirse en la
superficie y bajo la roca han crecido considerablemente, especialmente durante el ltimo
siglo. Sin duda van a aumentar an ms en el futuro cercano.
Por ejemplo, el tnel de comunicacin cerca de Npoles en Italia, que fue
construido en el ao 36 a.C., tena un ancho de 7.5 m, una altura de 9.15 m y una
longitud de 1220 m.
Pero los verdaderos xitos del arte de la ingeniera y de la mecnica de rocas
actuales son los tneles submarinos Seikan en Japn, bajo el estrecho Tsugaru (entre
las islas Hokkaido y Honshu) y el Eurotnel bajo del canal de La Mancha. Espera su
turno tambin el tnel bajo del paso de Gibraltar que va a conectar Europa con Africa.
Y ahora ha surgido la idea de construir un tnel an ms largo (76 km) bajo el
estrecho de Bering, que va a conectar Eurasia con Amrica del Norte.
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Tnel submarino Longitud (km)
Cotas de profundidad
(m)
total submarina tnel fondo/
estrecho
Seikan (Japn) 53.9 23.3 - 240 - 140
Eurotnel (Francia-Inglaterra) 50.5 37.0 - 115 - 65
Gibraltar (proyecto) 56.7 27.0 - 420 - 320
Transcontinental (proyecto) 76.0 55-60 - 260 - 74
El desarrollo de la ingeniera civil en los ltimos decenios ha obligado a los
ingenieros a estudiar el comportamiento de las rocas y a desarrollar la disciplina
recientemente reconocida como Mecnica de Rocas o Geomecnica.
En 1951 un grupo de investigadores organiz el llamado Primer Coloquio,
efectuado en la ciudad de Salzburgo, Austria.
El primer libro que trat este tema fue "La Mcanique des Roches" de J. Talobre,
publicado en el ao 1957 en Pars.
El inters mostrado en conferencias y publicaciones logr el conocimiento de la
Mecnica de Rocas como una disciplina nueva e independiente; su importancia la
demuestran los continuos coloquios, simposios y conferencias que se realizan
mundialmente sobre sta disciplina.
La Sociedad Internacional de Mecnica de Rocas se fund en 1962 en Salzburgo,
Austria, y en septiembre y octubre de 1966 tuvo lugar el Primer Congreso Mundial de
Mecnica de Rocas (Lisboa).
El 9 Congreso de Mecnica de Rocas tuvo lugar del 25 al 28 agosto de 1999 en
Pars, Francia.
Es importante sealar la diversidad de cientficos e ingenieros que acuden a las
reuniones nacionales e internacionales. Es comn encontrar entre los participantes y
autores de las publicaciones a fsicos, geofsicos, gelogos, ingenieros de minas, civiles,
petroleros, mecnicos, qumicos, petrgrafos y matemticos. As mismo, es extenso el
campo cubierto por los artculos y otros escritos tcnicos que tratan el tema, lo cual
demuestra que la mecnica de rocas abarca un rea muy amplia.
Hasta la fecha se han conseguido resultados significativos y hoy en da la
mecnica de rocas ya permite acercarse a situaciones reales con serios conocimientos y
con cierto entendimiento de los problemas reales con los cuales los ingenieros se van a
enfrentar, pudiendo as esperar resolverlos o, an mejor, tratar de evitarlos.
Actualmente se puede lamentar solamente que el conocimiento de esta ciencia no
haya llegado a todas las oficinas de diseo y an menos frecuentemente a todos
aquellos lugares donde se planean o se construyen obras en roca o sobre una
cimentacin rocosa. Es an ms deplorable el hecho de que no en todas las facultades
de ingeniera civil se le da a esta ciencia la importancia que merece.
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Cierta dificultad de entendimiento entre el proyectista, el gelogo, el constructor y el
terico, debida a veces a la falta de un idioma comn, es la causa de que el desarrollo
de esta ciencia no sea siempre tan rpido y eficiente como podra haberlo sido. Cabe
notar que el gelogo, en su formacin acadmica eminentemente naturalista, estudia y
describe la estructura de las rocas cualitativamente; el ingeniero civil, cuya formacin
base acadmica es la de fsico-matemtico, le interesa el aspecto cuantitativo. La
sntesis de estas dos concepciones representa la base de la mecnica de rocas. El
geomecnico o especialista en mecnica de rocas debe estar entre gelogo e ingeniero
civil, ayudndose a comprender uno a otro.
Un macizo rocoso, en general, est formado por rocas de distinto origen geolgico,
con diferentes condiciones de fragmentacin, grado de alteracin variable y, casi
siempre, se encuentra descontinuado por fallas tectnicas o grietas.
Adems, los constantes movimientos de la corteza terrestre introducen esfuerzos
naturales, variables en magnitud, direccin y sentido, que influyen considerablemente
en las propiedades mecnicas de las rocas. En suma, al utilizar las leyes de la mecnica
para investigar el comportamiento de una masa de roca, se debe considerar un medio
discontinuo, heterogneo y anistropo, cuyas caractersticas no se pueden controlar
a voluntad y deben ser estudiadas en cada caso particular, a fin de conocer los lmites
de validez de la aplicacin de teoras.
Este conjunto de discontinuidades de hecho refleja la historia del macizo rocoso:
sus condiciones de formacin, los distintos tipos de solicitacin sufridos durante varias
pocas geolgicas; sean de naturaleza fsica, como el estado de esfuerzos naturales o
trmico, o bien de naturaleza qumica, sin dejar de considerar, en ciertos casos, los
efectos de la intervencin anterior del hombre, por ejemplo bajo forma de actividades
mineras o de elevacin del nivel fretico, como la consecuencia de creacin de un
embalse.
Entonces, la discontinuidad, la heterogeneidad, la anisotropa y la presencia
de esfuerzos naturales son las particularidades principales de la masa rocosa, que
determinan el comportamiento de un macizo rocoso bajo la carga.
Es pues fundamental separar claramente el concepto de roca de aquel de
macizo rocoso, y evitar la trampa en la cual han cado y siguen cayendo muchos
ingenieros que equiparan las propiedades de una a las del otro.
Las caractersticas de los macizos rocosos que al ingeniero civil le interesa
conocer, son:
- Fragmentacin natural
- Deformabilidad
- Resistencia a compresin
- Resistencia al cortante en grietas, juntas y estratos
- Permeabilidad
- Estado natural de esfuerzos
- Alterabilidad
Estas caractersticas son indispensables para crear un modelo de clculo de un
macizo rocoso.
Fragmentacin natural
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Por fragmentacin se entiende, en general, el conjunto de fisuras del macizo
rocoso, el cual normalmente est atravesado por un nmero extremamente elevado de
superficies de discontinuidad que se pueden agrupar en distintos sistemas o familias
como planos estratigrficos de sedimentacin, superficies de esquistosidad, fisuras,
diaclasas y fallas de todo tipo y potencia.
Generalmente en un macizo rocoso existen por lo menos 3 sistemas de fisuras.
Esta fragmentacin define la anisotropa de propiedades de macizos
rocosos: resistencia, deformabilidad y permeabilidad.
A veces, se emite la hiptesis de que el fracturamiento de las rocas se extiende
generalmente slo a algunos metros de la superficie, y que ms abajo se encuentra una
roca monoltica sana. Esta hiptesis casi nunca se confirma en la naturaleza y resulta
particularmente errnea.
Deformabilidad
Llev bastante tiempo entender que un macizo rocoso, aunque formado por roca
en s elstica, globalmente pueda tener un comportamiento no lineal y hasta plstico
debido a movimientos de deslizamiento diferencial a lo largo de sus superficies de
discontinuidad.
La nocin de este tipo de comportamiento, que es ms bien un fenmeno de resistencia
que de deformacin, estuvo en el origen de los modelos plsticos y de mtodos de
evaluacin llamados del "equilibrio lmite", los cuales tienen cierta similitud a los mtodos
clsicos de la mecnica de suelos. El concepto de plasticidad se aplica ahora al macizo
y no ms a la roca propiamente, y significa esencialmente deformacin no reversible, y a
veces ruptura por corte.
Debido a la composicin de macizo rocoso de bloques de diferentes dimensiones,
las propiedades de deformabilidad dependen del rea de aplicacin de carga. Este
efecto se llama "el efecto de escala".
Por ejemplo, para determinar el mdulo de deformabilidad de la cimentacin de la
presa Malpasset (Francia) se utilizaron diferentes mtodos de determinacin y todos
ellos mostraron resultados distintos:
En el laboratorio:
Los cilindros de roca, d =145 mm E=58 000 MPa
En el campo:
Los dilatmetros en barrenos de 76 mm E=32 000 MPa
Los dilatmetros en barrenos de 165 mm E=22 000 MPa
Prueba de Placa de 280 mm E=14 500 MPa
Ssmica E=38 000 MPa
Y las deformaciones de apoyos de la presa
construida mostraron el mdulo E=25 500 MPa
(1 MPa = 10.2 kg/cm2)
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Adems, los coeficientes de deformacin transversal (para los materiales elsticos
los llaman "coeficientes de Poisson" y ellos no pueden sobrepasar el valor de 0.5) en los
macizos rocosos pueden sobrepasar 0.5, lo que significa el aumento del volumen bajo la
carga de compresin (la dilatancia del macizo).
Los mdulos de deformacin y los coeficientes de deformacin transversal son
generalmente anistropos, es decir: variables en funcin de la orientacin del campo
tensional que acta en el punto considerado.
Resistencia a compresin
Hablando de la resistencia de un macizo rocoso a compresin hay que tener en
cuenta que generalmente ste se encuentra en condiciones de confinamiento, lo que
influye mucho en su capacidad de soportar la carga exterior. Los ensayos efectuados en
el laboratorio e in-situ mostraron que las rocas muy fracturadas en condiciones de
confinamiento tienen alta resistencia a la compresin. As, por ejemplo, las calizas muy
fracturadas de la cimentacin de la presa bveda Inguri (H = 271 m) con un mdulo de
deformabilidad de 1 000 MPa soportaron la carga normal de 10 MPa, y las rocas ms o
menos intactas con un mdulo de deformabilidad de 4 000 MPa no se hundieron con la
carga de 40 MPa.
Existen varias proposiciones tericas para evaluar la resistencia de un macizo
rocoso en el estado tridimensional de esfuerzos, pero prcticamente ninguna de ellas se
ajusta a los resultados experimentales.
Actualmente en el laboratorio de enrocamientos del Instituto de Ingeniera, UNAM,
se realizaron estudios experimentales para determinar la resistencia de materiales
rocosos o policristalinos en condiciones de un estado tridimensional de esfuerzos.
Resistencia a tensin
Siempre es difcil hablar de la resistencia a tensin de un macizo rocoso debido a
su fracturamiento natural.
Generalmente consideran que un macizo rocoso no tiene la resistencia a tensin, o
tiene la resistencia nula. Pero en realidad el macizo rocoso an fracturado tiene cierta
resistencia a tensin, la que en ciertos casos puede jugar un papel que, sin embargo, no
debe ser sobrestimado.
Resistencia al cortante
La resistencia al cortante es una de las principales caractersticas mecnicas de
un macizo rocoso y su conocimiento resulta de mayor utilidad que el de las resistencias
a la compresin y a la tensin. Es importante determinar la resistencia al cortante en los
planos de grietas o de fallas para poder predecir deslizamientos o analizar la estabilidad
del macizo rocoso en un talud, apoyo de una construccin o excavacin subterrnea.
La superficie de un plano de grieta nunca es lisa como un espejo y siempre tiene
una cierta rugosidad. Si el ancho de la grieta con relleno es mayor que la altura doble de
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asperezas, la resistencia al cortante en el plano de la grieta se determina por la
resistencia al cortante del material de relleno.
Si el ancho de la grieta no sobrepasa la doble altura de asperezas, la resistencia al
cortante se determina por:
- la resistencia a la friccin del relleno o de las paredes de la grieta, y
- la resistencia al desplazamiento, como resultado de la ruptura de asperezas de
diferente forma en las superficies de deslizamiento.
Permeabilidad
La permeabilidad de un macizo rocoso es funcin de la fragmentacin, abertura de
las fisuras, presin de agua y del estado de esfuerzos.
La mayora de las rocas naturales contienen agua y, si existe un gradiente
hidrulico, el agua est en movimiento a travs de las fallas, grietas y poros del macizo
rocoso.
Entonces, en general nos enfrentamos a un macizo rocoso en el cual se
encuentran simultneamente tres fases:
- la fase slida (la roca),
- la fase lquida (generalmente agua, a veces petrleo),
- la fase gaseosa (generalmente aire, a veces otros gases
como por ejemplo el metano).
El empuje del agua en los planos de los agrietamientos representa un factor muy
importante para el comportamiento de un macizo rocoso, como ya hemos visto en el
ejemplo de la catstrofe de la presa Malpasset en Francia. Muchos derrumbes de
taludes de laderas en vasos de presas estn provocados por este factor.
La filtracin del agua provoca la subpresin en presas de concreto, la prdida del
agua de los embalses y la tubificacin del material de relleno.
Alterabilidad
Todas las rocas son susceptibles de ser atacadas por los agentes naturales del
intemperismo en mayor o menor grado, el cual se define como su alterabilidad. Se puede
estimar, que las tres cuartas partes de las rocas que se emplean en trabajos de
ingeniera son alterables. Estas observaciones parecen contradecir el sentido comn
que supone que las rocas son muy estables.
Basta con mirar las montaas para convencerse de tal situacin. Pero en realidad,
las rocas visibles o superficiales no son representativas de las profundas. Desde tiempo
atrs, el material alterable ha sido arrastrado por la accin de agentes atmosfricos, y el
restante es resultado de una seleccin natural. El corazn de una montaa no ha estado
en contacto con la atmsfera, y sera sorprendente que al exponer a la intemperie
algunas de las rocas que lo conforman, stas no cambiasen sus caractersticas.
El agua es el agente ms activo y est asociado a la cristalizacin de la mayor
parte de los minerales. Adems, es un solvente notable, pero no es necesario suponer
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que la alteracin mecnica exige el arrastre de grandes cantidades de material, y se
produce a partir del momento en que la liga entre cristales o entre agregados es
destruida; para ello, es suficiente desplazar unos cuantos iones de calcio, sodio, potasio,
etc. Esa propiedad depende, por lo tanto, bsicamente de la composicin qumica de
los materiales y del arreglo estructural o grado de agregacin de sus partculas.
As, contrariamente a lo que se pueda suponer, las rocas evolucionan con gran
rapidez y son capaces de perder toda su resistencia en plazos breves.
Resulta esencial determinar el grado de alterabilidad de los macizos rocosos
sobre los que se construyen obras de ingeniera, y as prolongar su duracin.
Modelos para un macizo rocoso
Perteneciendo los macizos rocosos a sistemas discontinuos y anistropos es obvio
que todas las caractersticas mecnicas apenas mencionadas sern tambin
esencialmente de naturaleza anistropa. El problema de saber si se puede o no tomar en
cuenta en los estudios de ingeniera esta particularidad es de otro tipo, puesto que se
trata de un problema meramente matemtico.
Modelos continuos
A pesar de los aspectos apenas expuestos sobre las discontinuidades del macizo
rocoso, no cabe duda que, bajo ciertas circunstancias, es posible simular el
comportamiento de un macizo discontinuo utilizando modelos continuos con una
precisin aceptable para el ingeniero.
El criterio frecuentemente utilizado para justificar la validez del procedimiento es el
de fijar una relacin cuantitativa a ser respetada entre el tamao de la obra por
ejemplo, el dimetro de un tnel y la distancia promedio entre las discontinuidades de
cada uno de sus sistemas.
Mientras se espera que se desarrollen modelos ms avanzados, el procedimiento
mencionado puede presentar una solucin aceptable.
Los modelos de este tipo que estn en uso son muy numerosos. Pueden ser
interpretados con la tcnica de los elementos finitos con ayuda de equipos de cmputo,
pero no se debe olvidar que otros mtodos de integracin ms especficos al problema
pueden ser mucho ms eficientes y hasta ms exactos en sus resultados, adems de
ser ms rpidos y de menor costo.
Modelos discontinuos
Hace tiempo que se empez la formulacin de modelos discontinuos para
representar el comportamiento del macizo rocoso. Los primeros ensayos se refieren a
modelos geomtricos de sistemas de discontinuidades continuas abiertas, para el
clculo de la filtracin del agua a travs del macizo rocoso y para la determinacin de la
permeabilidad global de ste.
Los ms importantes para los clculos ingenieriles son los modelos matemticos
formados por bloques de roca independientes ligados entre s por medio de relaciones
funcionales. El primer mtodo, llamado "Mtodo de elementos distintos" fue propuesto
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por P.A. Cundall en 1980. A la fecha, existen ya muchos trabajos de investigacin y de
aplicacin de estos mtodos en la ingeniera.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CLCULO DE
ESTABILIDAD
La evaluacin de la estabilidad de macizos rocosos fisurados representa uno de los
problemas importantes de la mecnica de rocas. Es errneo pensar, y desgraciadamente
algunos todava hoy lo piensan, que para asegurar la estabilidad de un macizo rocoso es
suficiente efectuar un clculo escrupuloso y obtener un coeficiente de seguridad mayor
que uno.
El factor principal que determina la estabilidad y la resistencia de un macizo
rocoso es su fragmentacin natural. Puede ser regular o irregular conformando, en el
macizo rocoso, bloques de diferentes dimensiones y formas, que definen la estructura
interna del macizo.
La estabilidad del macizo rocoso solo puede evaluarse correctamente con base en
la comprensin del mecanismo de falla probable o posible.
Al resolver los problemas que se plantearon por vez primera acerca de la
estabilidad de las cimentaciones y taludes rocosos, nadie puso en duda la posibilidad de
utilizar, para analizar su comportamiento, las leyes clsicas de mecnica de los medios
continuos, utilizando la superficie circular de deslizamiento. Todo ese arsenal de medios
ya se haba empleado con bastante xito en la descripcin de suelos.
Sin embargo, aun cuando es posible aplicar la mecnica del medio continuo a los
suelos cuyas partculas son de dimensiones mucho menores que los volmenes
considerados en los clculos ingenieriles y cuyo grado de aproximacin es definido, esas
leyes son, como regla general, inaplicables a los macizos rocosos, ya que sus bloques
son comparables a los volmenes considerados.
La experiencia actual y las investigaciones acerca de los macizos rocosos lo
aprobaron con toda certeza.
Por otro lado, los esquemas de clculos hipotticos, ampliamente aplicados, que
representan el desplazamiento del macizo como un cuerpo rgido tambin son
demasiado convencionales y a menudo determinan conclusiones y recomendaciones
errneas.
Este problema adquiere un significado muy importante en la evaluacin de la
estabilidad de los taludes rocosos de bloques de estructura laminar, pues la orientacin
de la estratificacin y el grado de accin recproca de los bloques definen el carcter y
cinemtica de la falla del talud por deslizarse.
Esto determina mayores exigencias en las investigaciones geolgica y
geomecnica de tales macizos, realizadas con objeto de recabar informacin acerca de
la estructura y forma de constitucin del talud, dimensiones de los bloques constitutivos
y caractersticas de la resistencia al esfuerzo cortante en las superficies de contacto de
las fisuras.
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La estabilidad de los macizos rocosos se define por los siguientes factores
esenciales:
1. La estructura interna del macizo, determinada por el carcter de su fracturamiento
as como por la forma y dimensin de los bloques;
2. La resistencia del macizo al esfuerzo cortante en las fisuras o zonas de debilidad;
3. Las fuerzas actuantes en el macizo rocoso: el peso propio del macizo, las cargas
exteriores aplicadas, la presencia de un flujo de filtracin y las aceleraciones
ssmicas.
Al mismo tiempo en la naturaleza existe tal variedad de formas y de estructuras de
taludes rocosos, que resulta prcticamente imposible estudiarlos todos y proporcionar
esquemas de clculo apegado a cada caso.
En la prctica ingenieril para determinar la estabilidad o resistencia de una
estructura se utiliza la nocin de coeficiente de seguridad.
El coeficiente de seguridad generalmente se entiende como la relacin entre las
fuerzas resistentes mximas y las actuantes.
1T
Rk o k ko,
donde: R son fuerzas de retencin (pasivas), y
T son fuerzas de empuje (activas).
En los clculos de estabilidad de taludes rocosos se relaciona el coeficiente de
seguridad con la resistencia al esfuerzo cortante existente en la seccin considerada.
El coeficiente de seguridad de un talud rocoso significa, algunas veces, que la
resistencia al esfuerzo cortante puede ser disminuida en la superficie de deslizamiento
considerada, antes que el talud alcance un estado lmite.
Existe tambin otro criterio llamado dficit de estabilidad o dficit de la fuerza
de retencin que representa la diferencia entre las fuerzas de empuje y fuerzas de
retencin:
S = T - R < 0 o S = T - R < So
Cada uno de estos criterios tiene sus ventajas y deficiencias.
La ventaja principal del coeficiente de seguridad k es su carcter adimensional y se
pueden comparar los valores de seguridad de diferentes taludes. Pero como veremos
ms adelante, estos valores son muy convencionales y no siempre se puede decir que
un talud con coeficiente de seguridad 1.5, por ejemplo, es ms estable que otro con
coeficiente de seguridad 1.3.
Las deficiencias de este criterio son las siguientes:
-
11
- la representacin de un criterio en forma de un cociente dificulta su anlisis
matemtico (por ejemplo, su diferenciacin) y probabilstico;
- en caso de estabilizacin de un macizo con anclas no se sabe donde meter la fuerza
de ancla (F): en numerador, como el aumento de fuerzas de retencin, o en
denominador como la disminucin de fuerzas de empuje:
1
T
FRk o 1
FT
Rk
k
0T F
Fig. 1.1.
Evidentemente los resultados sern distintos.
En el segundo caso, al aplicar la fuerza F = T el
coeficiente de seguridad se convierte a infinito
(Fig.1.1).
El dficit de estabilidad no tiene esas
deficiencias y nos da el valor de la carga que
tenemos que aplicar al macizo para estabilizarlo.
Para definir la estabilidad de taludes rocosos, se utiliza el mtodo del
equilibrio lmite.
A partir de la caracterizacin del fracturamiento del talud, de su topografa y
posibilidad cinemtica de deslizamiento, se deduce la forma de la superficie lmite de
ruptura. Por regla general, esa superficie separa los volmenes de material rocoso en
forma de cuas y de bloques.
En algunos casos se puede representar, con un grado de aproximacin suficiente,
la superficie de falla y el macizo que se desplaza en condiciones bidimensionales (un
estado plano de esfuerzos). Ese mtodo se aplica ampliamente para los taludes
extendidos, cuando el rumbo del plano de falla es paralelo al talud (pero no siempre).
Al examinar la estabilidad hay que tomar en cuenta que durante el proceso de
desplazamiento que se inicia es incorrecto presuponer condiciones de equilibrio lmite
iguales en toda la superficie de deslizamiento, puesto que:
- la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie de deslizamiento no es constante y
depende de la magnitud del desplazamiento,
- las fuerzas activas y de resistencia no son iguales entre s en todos los puntos de la
superficie de deslizamiento ni actan simultneamente, sin mencionar lo equvoco
-
12
de las hiptesis acerca de la distribucin uniforme de los esfuerzos cortantes en el
contacto.
El coeficiente de seguridad calculado con base en tales hiptesis resulta engaoso,
ya que el proceso de ruptura puede desarrollarse progresivamente, siendo estable el
sistema en su conjunto, y con un coeficiente de seguridad global superior a la unidad.
Por ejemplo, en un macizo apoyado en la superficie poligonal el proceso de
deslizamiento en la superficie con ngulo de echado mayor puede empezar mucho antes
de que se alcancen las condiciones lmites en la superficie con echado menor.
En la superficie de un escarpe aparecen a menudo grietas de tensin y escalones
que son los primeros ndices de un deslizamiento en proceso (Fig. 1.2).
Tension Grieta
c + ta
tan tan
c +tan
Fig. 1.2. Grieta de tensin en la superficie de un escarpe, primer ndice de un
deslizamiento en proceso
Tomando en cuenta que el mtodo del equilibrio lmite no considera los
desplazamientos del macizo, es necesario escoger un esquema de clculo que
asegure qu desplazamientos puedan ocurrir fsicamente en la direccin escogida, a lo
largo de la superficie potencial de falla elegida. Tras haber seleccionado la superficie de
falla, se definen en ella los parmetros indispensables de la resistencia al esfuerzo
cortante que garantizan mantener el macizo en equilibrio.
Se realizan tales clculos para las diferentes combinaciones posibles de los
factores actuantes.
Desafortunadamente, la informacin que existe sobre el talud rocoso natural no
siempre es confiable, lo que dificulta obtener resultados fidedignos.
-
13
Ningn clculo puede ser ms exacto que la informacin inicial que
contiene, por lo que el clculo de estabilidad no debe ser ms complejo que lo
permitido por nuestros conocimientos respecto al talud rocoso.
Por regla general, antes de iniciar dicho clculo no conviene plantearse la definicin
del coeficiente absoluto de seguridad del talud natural considerado, tomando en cuenta
que:
1. Ninguno de los mtodos de clculo de la estabilidad puede ni podr garantizar
una exactitud absoluta,
2. La naturaleza siempre es ms compleja y variada que los esquemas
inevitablemente simplificados, que pueden examinarse en el clculo analtico.
El mtodo de clculo de la estabilidad de los taludes rocosos debe considerarse en
primer lugar como un instrumento de anlisis cualitativo del nivel de la influencia de
diferentes factores en la estabilidad, que permite entender y analizar mejor el
comportamiento del talud rocoso sometido a influencias internas variables.
Si la geologa del talud es simple y se conocen las superficies potenciales de falla,
as como su resistencia al esfuerzo cortante, se puede considerar que el coeficiente de
seguridad obtenido corresponde en cierta medida a la realidad. Si esa misma geologa es
compleja, si se desconocen las superficies crticas de deslizamiento, las caractersticas
de su resistencia y el reparto de la presin de filtracin, resulta sumamente difcil definir
cualquier coeficiente de seguridad de la estabilidad y el que se obtenga ser poco
fidedigno.
Para definir el valor ms seguro del coeficiente de seguridad de un talud rocoso,
sera necesario utilizar un anlisis probabilstico que toma en cuenta las desviaciones
posibles de todos los factores naturales y que desemboque en la nocin de
confiabilidad en el sentido de la probabilidad de la ruptura.
No siempre es fcil efectuar tal anlisis probabilstico y en este caso es til realizar
un anlisis comparativo de la influencia en la estabilidad de un macizo rocoso de todos
los factores capaces, en cierta medida, de intervenir en la alteracin de las fuerzas
activas, as como en la resistencia en una superficie de deslizamiento potencial.
En la medida en que la influencia de los factores considerados en cada caso
concreto sea diferente, se conocern los factores ms importantes para definir, en
primer lugar, el grado necesario de fiabilidad del talud considerado y, en segundo lugar,
designar las acciones correspondientes para su estabilizacin.
Por ejemplo, si los factores ms potentes, en su variacin entre intervalos que son
posibles en la prctica, pueden provocar la reduccin del coeficiente de seguridad de
estabilidad en un 20 por ciento, la adopcin de un coeficiente de seguridad igual a 1.3 o
bien 1.4 puede probablemente resultar suficiente. Simultneamente, si esos factores
pueden alterar el coeficiente de seguridad en un 40 - 50 por ciento, un factor de
seguridad igual a dos puede resultar insuficiente. Por tanto, es evidente que no se puede
determinar a priori, o ms an, normar el coeficiente de seguridad indispensable.
-
14
El grado de confiabilidad de un talud rocoso solo puede apreciarse mediante un
anlisis minucioso de la alteracin del coeficiente de seguridad, que vara segn los
factores que definen en tal o cual medida la estabilidad del talud rocoso.
Al considerar el coeficiente de seguridad, k, del macizo como resultado del clculo
de la influencia de una serie de factores esenciales pi, como son:
- el ngulo de inclinacin de las superficies planas potenciales de deslizamiento
- los parmetros de resistencia al esfuerzo cortante en los planos potenciales de
deslizamiento
- la presin de filtracin hidrosttica en las fisuras del macizo rocoso
- los parmetros de la influencia ssmica, etc.
Se define la influencia de la posible alteracin de estos factores en el coeficiente de
seguridad mediante las derivadas k/ pi de las funciones de dependencia:
k = f (pi ) (i = 1, 2, ...)
Esto seala los factores que ms influyen en la estabilidad del macizo, as como su
grado de influencia. Adems dicho anlisis pone de relieve los factores de segundo
orden, cuyo clculo riguroso tiene poca importancia para la estabilidad. Al eliminar este
grupo de factores del examen, se analizan con ms detalle las eventuales consecuencias
de la alteracin de los factores fundamentales y aumenta la fiabilidad de los resultados del clculo obtenido.
Veamos como ejemplo el talud de la margen derecha del embalse de la presa de
Nagl en Afganistn, donde, a partir del momento en que se llen el embalse en 1967,
se presentaron pequeas deformaciones que mostraban su estabilidad casi lmite (Fig.
1.3).
La margen derecha est esencialmente compuesta de gneis de granos gruesos y
finos con capas intermedias de caliza marmrea, con echado hacia el lecho formando un
ngulo de 65-80.
Los desplazamientos fueron localizados en la fisura , lo que prueba la incorporacin en el movimiento de un volumen importante del macizo rocoso, limitado por
la fisura de echado elevado y por la zona con echado reducido de piedra muy triturada, que pasa por las cspides de los pliegues de las capas.
Fue necesario evidenciar la posible causa de la alteracin de la estabilidad del
talud, sealar los medios de su estabilizacin y determinar la fiabilidad de las medidas
escogidas. Con ese objeto se analiz la influencia en la estabilidad del talud de factores
tales como:
-
15
1. La eventual disminucin, debida a la saturacin, de los parmetros de resistencia al
esfuerzo cortante en la zona fisurada con echado reducido tan y c, as como del parmetro tan en la fisura con echado elevado ;
Fisura
Socavn
NAMO
NAMINO
Fig. 1.3. Presa de Nagl. Corte de la margen derecha del embalse.
2. El ascenso y descenso del nivel del agua en el embalse; y
3. La eventual eliminacin de roca en la cresta del macizo que desplaza.
En la Fig. 1.4 se presentan las grficas que ilustran la influencia de todos los
factores enumerados en el coeficiente de seguridad. La mayor influencia la ejercen los
parmetros de resistencia en la zona fracturada con echado reducido, mientras que la
disminucin del coeficiente de friccin en la fisura con echado elevado no influye
prcticamente en el coeficiente de seguridad.
Es interesante observar que la disminucin del nivel del embalse en unos 30 m
disminuye el coeficiente de seguridad en 12 por ciento. La misma disminucin de la
estabilidad del talud provoca la reduccin en 2.5 por ciento del parmetro tan en la zona con echado reducido.
Por consiguiente, si hasta que se llene el embalse el talud se encuentra en un
estado casi lmite, que es generalmente el caso de casi todos los taludes naturales, el
aumento del nivel en el embalse puede incrementar su estabilidad, con tal de que ese
aumento no se acompae de la saturacin simultnea de la superficie de deslizamiento,
-
16
lo que a su vez puede provocar la disminucin de los parmetros de resistencia al
esfuerzo cortante en esa superficie. En la medida en que una disminucin insignificante
de esos parmetros de resistencia pueda acarrear una disminucin considerable de la
estabilidad del talud, se supondr que debido a la saturacin de la zona fisurada de
deslizamiento, el talud adquiere de nuevo un estado lmite con un coeficiente de
estabilidad k = 1.
k
0.45 0.46 0.47 0.48
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.9
1
1.1
0.44 0.45 0.46 0.47 0.48
0.8
0.9
1
1.1
-30 -20 -10 0
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.5 0.54 0.58 0.62
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
-25 -20 -15 -10 -5 0
k c(MPa)
k
Disminucin del
nivel en embalse (m)
k
Excavacin enla cresta (m)
k
Fig. 1.4. Influencia en la estabilidad del talud de factores diferentes
( donde: = tan y = tan )
La consecutiva disminucin del nivel del agua en el embalse tendra que haber
puesto en movimiento al macizo, lo que se comprob en la realidad pues al bajar el nivel
del embalse de 7 a 8 m, se present un incremento marcado de los desplazamientos.
Para estabilizar el macizo se consider la posibilidad de remover roca de su cresta.
Como lo mostraron los clculos (Fig. 1.4), la profundidad de roca que se elimina influye
mucho en el aumento de la estabilidad: la eliminacin de 20 m de roca aumenta el
coeficiente de seguridad en 70 por ciento.
De esta manera, el anlisis efectuado permiti evidenciar las causas de la
alteracin de la estabilidad del talud y proponer medidas para su estabilizacin. La
-
17
eliminacin de 15 a 20 m de roca en la cresta del macizo result, en este caso, un medio
muy eficaz y seguro para estabilizarlo.
El ejemplo dado permite ilustrar el papel del coeficiente de seguridad no como
criterio absoluto, sino como instrumento del anlisis, como ndice de sensibilidad
de la estabilidad del macizo rocoso a la variacin de tales o cuales factores definidos.
Referencias
Gaziev E., Rechitski V., 1974a. Study of jointed slopes failure patterns on models. 2nd
Intern. Congress of the IAEG, Sao Paulo (Brazil), 2, pp. V-22.1 V-22.7.
Gaziev E., Rechitski V., 1974b. Stability of stratified rock slopes. 3rd
Congress of the
ISRM, Denver (USA), II-B, pp. 736-791.
Gaziev E., Rechitski V., 1979. Method of probabilistic analysis of rock slopes stability. 4th
Congress of the ISRM, Montreux (Switzerland), pp. 637-643.
Habib P., 1979. Le coefficient de securit dans les ouvrages au rocher. 4th Congress of
the ISRM, Montreux (Switzerland), v. 3, pp. 18-22.
Rocha M., 1978. Analysis and design of the foundations of concrete dams. Int,
Symposium on Rock Mechanics Related to Dam Foundations, Rio de Janeiro (Brazil), 2,
III, pp. 11-70.
-
18
2. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS
2.1. Generalidades
Por fracturamiento se entiende, en general, el conjunto de fisuras del macizo rocoso. Las fisuras (o grietas) del macizo rocoso como regla general se agrupan en sistemas que poseen sus acimuts y sus ngulos de echado en direcciones
predominantes, aunque pudieran presentarse como una multitud de fallas sin direcciones preferenciales (muy raras veces). Comnmente, un fracturamiento desorientado proviene de un enfriamiento rpido de las rocas magmticas.
El conjunto de fisuras paralelas o casi paralelas forma un sistema. Por regla general, son fisuras o contactos de estratificacin, fisuras de descarga o de
descompresin, fisuras tectnicas. Las caractersticas y orientacin de los sistemas de fisuras influyen de modo decisivo en el comportamiento del macizo rocoso bajo carga y en la evaluacin de su estabilidad.
Para llevar a cabo tal anlisis, hay que estudiar detalladamente todos los sistemas existentes de fisuras y sus caractersticas individuales, entre las que
destacan: - el acimut y el ngulo de echado de la superficie plana de la fisura; - su continuidad;
- la densidad de fisuras en un sistema; - su mutua disposicin espacial que define la estructura del macizo y la forma
de los bloques;
- la extensin media y mxima de las fisuras; - la magnitud de la abertura de las fisuras; - la rugosidad de las paredes, y - la presencia y composicin del relleno.
Los gelogos observan el macizo rocoso en la superficie del talud o en
socavones, midiendo con una brjula especial los acimuts y los ngulos de echado.
Tambin se miden la abertura de fisuras y sus longitudes aproximadas, se determina el carcter del relleno, etc., y forman tablas de caractersticas determinadas.
Para caracterizar el fracturamiento del macizo y para detectar los sistemas existentes se utilizan, en general, diagramas de fracturamiento.
Los ms difundidos son los diagramas polares de fracturamiento, construidos segn el principio de la proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie plana llamada diagrama de igual rea.
Cul es el principio de la proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie plana?
Ms detalladamente vamos a considerar esto ms adelante cuando hablemos del clculo de estabilidad de bloques rocosos tridimensionales. Ahora solamente unas cuantas palabras sobre el principio de tal proyeccin.
-
19
Existen dos tipos de proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie
plana: Proyeccin "equingulo"
Una de las particularidades ms importantes y caractersticas de esa
proyeccin estereogrfica es que todos los ngulos de la superficie de la esfera conservan, en proyeccin, su magnitud (no se alteran) y que todas las circunferencias (tanto las grandes como las pequeas) de la superficie de la esfera
conservan su forma en la proyeccin. Este tipo de proyeccin se utiliza para los clculos de estabilidad (proyeccin de Wulf).
Proyeccin de "igual rea" en la que las reas producidas por la proyeccin de ngulos slidos son iguales en toda la esfera. Este tipo de proyeccin de esfera se utiliza en geografa para elaborar los mapas. En la geologa estructural se utiliza este
tipo de proyeccin para calcular la densidad de fisuras (proyeccin de Lambert o Schmidt).
Fig. 2.1. Proyeccin estereogrfica de una esfera
Considrese una esfera de radio libre. Supngase que el observador est en el polo inferior F y vea toda la esfera reflejada en un plano horizontal que pasa por el ecuador y limitado por la traza de la esfera, que llamaremos la superficie ecuatorial.
Eso es una proyeccin estereogrfica en una superficie plana. Toda la
semiesfera superior se proyecta dentro de la superficie ecuatorial.
Supngase que AHBL sea la seccin de la esfera por una superficie inclinada
que pasa por su centro, y OI la normal a esa superficie inclinada que representa el
plano de una fisura.
-
20
La proyeccin del punto I (de la normal al plano de la fisura) en la superficie ecuatorial ser el punto K. Este punto en el diagrama representa la fisura con su acimut y ngulo de echado.
K
Fig. 2.2.
Para la proyeccin "equingulo"
la distancia del punto al centro de la
proyeccin ser:
r = R tan /2
Y para la proyeccin de "igual rea":
r' = 2 R sen /2 en donde R es el radio del diagrama.
rR
Z
Z
Fig. 2.3.
Presentando as todas las fisuras medidas en el campo se puede obtener una
representacin estadsticamente sintetizada del fracturamiento del macizo rocoso.
Estos diagramas permiten definir la presencia y el nmero de los sistemas de
fisuras, su significado relativo segn el nmero y densidad de los puntos, y su
direccin promedio en el espacio, lo cual, sin duda alguna, resulta muy importante para juzgar el macizo rocoso.
-
21
Proyeccin polar
Proyeccin ecuatorial
Fig. 2.4. Ejemplos de proyecciones de igual rea
-
22
Fig. 2.5. Ejemplo de Hoa Binh, Viet-Nam (socavn N5, N=600)
La densidad de los puntos se determina contando cuntos quedan incluidos en
celdas de rea unitaria, construyendo as las lneas de igual densidad.
Este mtodo es eficaz cuando los sistemas de fisuras se presentan claramente
diferenciados. Cuando los datos son menos claros este mtodo puede dar resultados
errneos, sin poder destacar los sistemas de fracturamiento.
-
23
En este caso es evidente la necesidad de utilizar un mtodo de estadstica matemtica para no solamente suponer la existencia de los sistemas de fisuras, sino probar su existencia. Para ello, los primeros pasos fueron hechos por McMahon,
1971 y Maranho, 1974. Despus en 1978 un mtodo ms completo fue elaborado en el Instituto Hidroproyect de Mosc (Gaziev, Tiden, 1979).
2.2. Construccin de la red
Para efectuar un anlisis estadstico de la densidad de puntos en el diagrama
polar primero hay que construir la red de celdas que van a cubrir toda el rea del
diagrama, para despus calcular la cantidad de puntos en cada celda.
Suponemos que N es la cantidad de fisuras registradas en el campo (la cantidad de puntos en el diagrama).
El nmero de celdas n de igual rea, en que tenemos que dividir el diagrama no debe ser ni muy pequeo, ni muy grande. Si todos los puntos en el diagrama son distribuidos uniformemente en la
superficie del diagrama, en cada celda. van a presentarse:
n
Na puntos.
Este valor debe estar entre los lmites: 5 a 10.
En un papel transparente se hace un crculo con radio R igual al del diagrama
polar. Dividimos este radio R en k partes, donde:
kn
2
Se determinan los radios de los crculos:
ri = i R [i=1, 2,..., ( k-1)] (0 < < 1)
ii
nm i 1 2 1( )
donde: m1 = n/k - 2 (k - 1) es el nmero de celdas en el primer crculo.
Y el nmero de celdas en el crculo i ser:
mi = mi-1 + 4
-
24
Por ejemplo:
n 2/n k m1 r1 r2 r3 r4 r5
40 4.47 4 4 0.316R 0.548R 0.775R R
60 5.48 5 4 0.258R 0.447R 0.632R 0.816R R
80 6.32 5 8 0.316R 0.5R 0.67R 0.837R R
As se construye la red de celdas para calcular la densidad de puntos.
Fig.2.6. Red de 40 celdas para calcular la densidad de fisuras.
2.3. Verificacin de la existencia de sistemas de fisuras
El segundo paso es verificar que la distribucin de puntos en el diagrama no es uniforme y que los sistemas de fisuras realmente existen.
Partimos de la hiptesis que los sistemas de fisuras no existen y las agrupaciones de puntos aparecidas en algunas celdas son aleatorias. Para
averiguar esa hiptesis utilizaremos el criterio de Pearson 2:
2
2
1
( )
,x a
a
jn
donde: x j- el nmero de puntos en cada celda,
a - el valor promedio esperado (suponiendo que no existen sistemas de fracturas).
Para averiguar la veracidad o la falsedad de nuestra hiptesis hay que
comparar el valor obtenido de 2 con su valor terico
2
*, correspondiente a:
= n - 2 grados de libertad, y a un valor escogido de probabilidad.
-
25
Como regla general, este valor de la probabilidad deseada se escoge igual a
0.95, lo que significa que en 19 casos de 20 2 debe ser menor que
2
* (terico,
crtico).
Si en realidad ocurre que 2
2
*, se puede suponer que los sistemas de
fisuras no existen y nuestra hiptesis es correcta.
Pero si 2 >
2
*, nuestra hiptesis sobre la distribucin uniforme de fisuras
debe ser excluida y los sistemas de fracturas s existen.
Por ejemplo, para la cimentacin de la presa Hoa Binh (Viet Nam) con 600 fisuras registradas (Fig. 2.5) fue adoptada la red con 60 celdas. Entonces el valor promedio fue a = N/n = 600/60 = 10, pero la cantidad real de puntos en las celdas
cambiaba de 0 a 35 (0 x 35).
El clculo del criterio de Pearson dio:
22
1
60 10
10547
( )x
Ahora, cmo determinar el valor de 2 *?
Existen tablas, pero no para el grado de libertad mayor a 30, para esto hay
ecuaciones de aproximacin:
F(x) = F(2 *)
donde F(x) es la funcin acumulativa de distribucin normal tpica (hay tablas) y
x 2 2 12 *
De aqu se puede determinar el valor de 2
* para el grado de libertad :
2 2 12 * x
En nuestro caso el grado de libertad: = 60 - 2 = 58.
La probabilidad requerida del suceso es: F(2
*) = 0.95 = F(x).
En la tabla de funcin normal acumulativa encontramos que x = 1.65 y el valor
del criterio:
721065115826512 2 ...* = 12.37
22
* = 153.11
-
26
2
* = 76.5
Podemos constatar, que: 2* = 76.5 < 547
lo que significa que la distribucin de los puntos en el diagrama polar no es uniforme y sistemas de fisuras s existen.
2.4. Revelacin de los sistemas de fisuras
Para revelar los sistemas existentes hay que usar las celdas con el nmero de
puntos que sobrepasa el valor promedio a.
Esta es una condicin necesaria pero no suficiente. Hay que excluir el riesgo y determinar el umbral que puede asegurarnos que los puntos en esta clula pertenecen a un sistema. Para evaluar este umbral de densidad, el que va a
certificar la existencia de los sistemas de fisuras, hay que determinar los lmites del intervalo:
a - u xj a + u
en el cual la distribucin de puntos en las celdas puede considerarse como uniforme
22
1
2
( )
*
x a
a
jk
donde: k es la cantidad de celdas en el intervalo
a - u xj a + u
y u es un valor que determinan seleccionndolo iterativamente, empezando de 1:
a -1 xj a +1, etc.
Todo ese anlisis matemtico debe hacerse en paralelo con el anlisis
geolgico del fracturamiento del macizo rocoso para excluir el peligro de "perder" un sistema poco enunciado en el diagrama, pero detectado claramente por los estudios geolgicos.
2.5. Determinacin de los parmetros de sistemas de fisuras
Para determinar los parmetros de sistemas de fisuras hay que analizar los puntos que pertenecen a esos sistemas.
Se considera cada sistema como un conjunto de dos variables aleatorias: acimut y ngulo de echado. Como muestra la experiencia en la mayora de los casos se puede suponer la ley normal de distribucin de esos parmetros.
Entonces, si la cantidad de los puntos del sistema en consideracin es N, los
valores promedios del acimut y del ngulo de echado pueden ser calculados:
i
N,
-
27
i
N,
y sus desviaciones estndar:
( ),
i
N
2
1
( )iN
2
1.
El punto con las coordenadas y representa el centro del sistema,
representado por una elipse, los ejes principales de la cual y forman con los
ejes y el ngulo :
22
22
rtan
donde el coeficiente de correlacin r es
igual a:
22 )()(
))((
ii
iir
Fig. 2.7.
Consideremos una elipse con la ecuacin:
2
2
2
2
2 k
donde 2 y
2 son las desviaciones estndar por los ejes principales de la elipse:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
cos sen sen ,
sen sen cos .
r
r
La probabilidad de que un punto se encuentre en una elipse con los semiejes
k veces mayores de las desviaciones estndar principales es:
2
2
1
k.
eP
A la probabilidad P = 0.95 corresponde k = 2.45.
-
28
Entonces con una alta probabilidad se puede suponer que en una elipse con
semiejes 2.45 y 2.45 se encuentran prcticamente todos los puntos (fisuras)
del sistema en consideracin.
En la Fig. 2.8 se presenta el diagrama de fracturamiento para la cimentacin de la presa Hoa Binh, calculado con el mtodo de probabilidad estadstica.
221, 71
270
180
99, 52
151, 64
90
N0
III
III
Fig. 2.8. Diagrama de fracturamiento para la cimentacin de la presa Hoa Binh
Se puede notar que el mtodo estadstico permite obtener los sistemas de fisuras de manera ms confiable, con sus mximas bien definidas (compare
los diagramas presentados en las figuras 2.5 y 2.8).
Referencias Gaziev E., Tiden E., 1979. Probabilistic approach to the study of jointing in rock masses. Bulletin of the IAEG, N 20, Prague, pp. 178-181.
Denness B., 1972. A revised method of countouring stereograms using variable curvilinear cells. Geological Magazine, 109(2), pp. 157-163.
Hoek E., Bray J.W., 1981. Rock slope engineering (3rd ed.) Institute of Mining and Metallurgy, London, pp. 1-358.
Lattman L.H., Segovia A.V., 1966. Analysis or fracture trace patterns of Adak and Kadalaska islands, Alaska. Bull. Amer. Assoc. Petrol. Geol., 45, No 2, pp. 249-351.
-
29
Maranho N., 1974. Geometrical characterization of jointing of rock masses. 2nd Int. Congress of the IAEG, Sao-Paulo, V1-3, pp. 1-10.
McMahon B.K., 1971. A statistical method for the design of rock slopes. 1st Australia - New Zealand Conference on Geomechanics, Melbourne, pp. 314-321.
McMahon B.K., 1974. Design of rock slopes against sliding on pre-existant fractures. III Congress of the ISRM, Denver, 1974, v. II-B, pp. 803-808.
Ventzel E.S., 1969. Teoria veroyatnosti (Probability theory). Nauka, Moscow, 576 pp.
Vistelius A.B., 1958. Strukturnye diagrammy (Structural diagrams). USSR Academy of Sciences, Moscow-Leningrad, 157 pp.
Zanbak C., 1977. Statistical interpretation of discontinuity contour diagrams. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr., 14, No 3, pp. 111-120.
-
30
3. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LAS GRIETAS EN ROCAS
El proceso de desplazamiento en las grietas de un macizo rocoso se deber al
deslizamiento en las asperezas de las superficies de contacto, o se acompaar de su
ruptura segn la geometra de las asperezas de las dos superficies que se desplazan, la
magnitud de las fuerzas normales y la resistencia de la roca.
Fig. 3.1.
En primer lugar, es necesario precisar lo que se entiende por superficie plana. Se
considera que no existen superficies absolutamente planas y que, de existir, no tendr
sentido hablar de ellas respecto a la superficie real de fisuras rocosas. Por superficies
planas del contacto rocoso se entendern las superficies sin macroasperezas, cuyo
desplazamiento mutuo ocurre bajo una fuerza constante en movimiento (una carga
normal invariable), es decir, bajo una fuerza independiente de la magnitud del
desplazamiento mutuo.
A este respecto, cabe observar que la rugosidad caracterstica de la superficie
plana de cada roca puede definirse claramente, pues con esta rugosidad se desplazar
bajo una fuerza constante en movimiento. Si la superficie se vuelve ms rugosa, las
asperezas grandes se reducirn durante el desplazamiento, lo cual provocar la
disminucin de la fuerza requerida hasta que alcance una magnitud constante. Si se
pule esa misma superficie, adquirir su rugosidad caracterstica en el proceso de desplazamiento, y la fuerza en movimiento, que inicialmente era reducida, aumentar
hasta alcanzar un valor constante.
0
Fig. 3.2. En el proceso de desplazamiento el material rocoso
adquiere su rugosidad caracterstica
-
31
Los experimentos confirmaron en forma convincente este hecho. Por ejemplo, J.
Coulson estudi diez rocas de mineraloga diferente, incluyendo el basalto, el granito, la
caliza, la arenisca, el gneis y la dolomita. Se examin las muestras de cada roca con
superficie de diferente rugosidad, desde las pulidas hasta las trabajadas por una
arenadora. (Fig 3.3). A pesar de que la rugosidad inicial era distinta, los coeficientes de
friccin resultantes para todas las muestras de una roca dada tuvieron una diferencia de
no ms de 0.05.
Fig. 3.3. Rugosidad de las superficies tratadas de basalto (a) y de caliza (b):
1, pulida; 2, alisada; 3, nivelada; 4, tratada con una arenadora.
Por consiguiente, la resistencia al esfuerzo cortante en superficies planas de
fisuras rocosas o la llamada resistencia residual al esfuerzo cortante en una fisura
pueden expresarse con la ecuacin:
=
donde: es el coeficiente de friccin, y es el esfuerzo normal en la superficie de la fisura.
En ausencia de materiales arcillosos en el contacto rocoso, la saturacin del
contacto no influye prcticamente en el coeficiente de friccin, siempre que, por
supuesto, la roca misma no se ablande en presencia de agua ni cambien sus
caractersticas fsicas al saturarse. Como muestran las investigaciones experimentales
0.5 mm
0.5 mm
4
3
2
1
(a) (b)
-
32
para toda una serie de rocas, los coeficientes de friccin en superficie seca o hmeda
coinciden perfectamente.
En algunos casos, junto con la caracterstica coeficiente de friccin se utiliza la nocin de ngulo de friccin de la roca, que se define mediante el coeficiente de friccin:
= tan = arctan
Las rocas ricas en cuarzo y feldespato (arenisca, granito, etc.) tienen un ngulo de
friccin de aproximadamente 30o (la arenisca, de 25-40o); las rocas carbonatadas (caliza, dolomita, mrmol, etc.), de 32-36
o (en promedio 35
o); las rocas con importante
contenido de mica, de 14-26o; el gneis, de 18-30
o; las rocas compuestas esencialmente
por materiales arcillosos, de 4-14o; la mayora de los suelos naturales compuestos de
arcilla, limo y arena, de 12-30o. Prcticamente el coeficiente de friccin se encuentra
entre los lmites de 0.5 a 0.9.
Dilatancia de fisuras
Cualquier deformacin o destruccin de material se acompaa de una dilatancia
volumtrica. Si el cuerpo no tiene posibilidad de dilatarse volumtricamente, no puede
romperse, y con cargas muy altas cambia sus propiedades, pasando a una nueva
constitucin de agregados (por ejemplo, grafito a diamante)
La dilatancia de las fisuras y grietas rugosas es una propiedad muy importante de
las rocas, que hay que tomar en cuenta cuando se calculan la estabilidad de los macizos
rocosos y los sistemas de estabilizacin con anclas o tirantes. En este caso destaca el
hecho de que la fisura, restringida en cuanto a sus posibilidades de abertura y con el
consiguiente aumento de los esfuerzos normales, resiste ms a las fuerzas en
movimiento que la fisura sometida a un esfuerzo normal constante. Cabe observar que
la dilatancia se manifiesta en forma ms evidente en las fisuras cerradas. Las fisuras
abiertas, con relleno blando o sin l, al contrario, pueden manifestar una tendencia al
cierre.
El parmetro principal que determina la dilatancia de una fisura durante el corte
directo es la rugosidad y la historia de movimientos ocurridos en el pasado. Al suponer
que la carga normal es nula y las asperezas de la superficie no se rompen, la dilatancia
de una fisura se determina por el movimiento de una parte de la fisura sobre otra, con la
subida por el ngulo io, que representa la rugosidad estadstica inicial de la fisura.
i0
i
Fig. 3.4. ngulo estadstico i0 y efectivo i.
-
33
A la presencia del esfuerzo normal algunas asperezas van a romperse o
aplastarse debido a su resistencia R*. Entonces el ngulo de dilatancia real i ser
menor y se determinar por el ngulo inicial io, el esfuerzo normal y la resistencia al
aplastamiento de sobresalientes en las paredes de fisura R* .
El anlisis de los resultados (por desgracia, escasos) de los valores del ngulo i
durante el desplazamiento a lo largo de la fisura, permite proponer la siguiente funcin
para definir este ngulo al efectuar el corte directo:
m
Rii )1(
*
0
donde:
i - ngulo o pendiente durante el desplazamiento a lo largo de la fisura,
io - ngulo o pendiente inicial de las asperezas (rugosidad inicial) en el sentido
del corte,
- esfuerzo normal de compresin en la superficie plana de fisura,
R* - resistencia del material de la pared de la fisura a la compresin,
m - ndice del grado de fragilidad de la roca, que resulta bastante exacto si se lo
escoge igual a 10 (Fig 3.5).
Para evidenciar la dependencia funcional entre la resistencia al esfuerzo cortante y
otros parmetros definidos, es preciso tomar en cuenta todas las particularidades
esenciales del desplazamiento en la fisura rocosa y en primer lugar su dilatancia.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 /R*
i/i 0
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Fig. 3.5. Relacin del ngulo de dilatancia i durante el corte
por la fisura rocosa del esfuerzo normal . - ensayos de N.R.Barton (1971), - pizarras verdes en el sitio de la presa Andijan, - fisura No 750 en el sitio de la presa Toktogul.
-
34
Al analizar la dilatancia de la zona de falla en suelos arenosos y granulares,
Newland y Alley propusieron la siguiente funcin para describir la resistencia mxima al
esfuerzo cortante:
[ = tan (i+)
donde el ngulo i representa el ngulo promedio de dilatancia de la partcula en
desplazamiento con respecto a la direccin de la fuerza aplicada que se desplaza, y , el ngulo de friccin de desplazamiento entre las partculas. Se entiende perfectamente
que tal funcin slo puede existir con: i < 90o-.
Algunos aos ms tarde, Rowe, Barden y Lee encontraron una ecuacin anloga
para los suelos arenosos, a partir del examen de la igualdad del trabajo de un esfuerzo
normal asociado a una deformacin vertical de una probeta en proceso de dilatancia,
con el trabajo de los esfuerzos internos en el vencimiento de la friccin y de la dilatancia.
En 1966, en el I Congreso Internacional de Mecnica de Rocas, un grupo de
especialistas soviticos (Goldstein et al.) propusieron la misma funcin para describir la
resistencia al esfuerzo cortante en la superficie rugosa de la roca bajo esfuerzos
normales bajos.
De ese modo puede suponerse que en una fisura rugosa sometida a corte, la
resistencia al esfuerzo cortante se definir por la funcin mencionada, donde i es el ngulo entre la direccin del desplazamiento de la parte superior del macizo y la
direccin del plano de la fisura:
)i(tan
Al utilizar las funciones obtenidas se puede escribir la ecuacin de la resistencia al
esfuerzo cortante en la superficie rugosa de la fisura, como:
])R/(i[tan * 10
0 1
Pero cmo se pueden determinar los valores de io y R*?
Si se tienen los datos experimentales de la resistencia al esfuerzo cortante para
dos valores de esfuerzo normal, 1, [1] y 2, [2], se conoce el ngulo de friccin del
material y se pueden definir los parmetros io y R*, por un clculo inverso:
arctani
-
35
10
*
0
10
1
2
10
1
212
*
)1(
1
R
ii
i
i
i
i
R
Para concluir, cabe observar que con el aumento de los esfuerzos normales hasta
valores iguales al 30 - 40 por ciento de la resistencia al aplastamiento de los escalones
en los bordes de la fisura rocosa, la influencia del ngulo i disminuye notablemente y la
curva de resistencia = f () adquiere el aspecto mostrado en la Fig. 3.6.
0
30
(MPa)
20
10
10 20 30 40
(Mpa)
(Mpa)
Fig. 3.6. Funcin [] = f() en un amplio intervalo de variacin del esfuerzo
normal
Es preciso tomar en cuenta esa circunstancia cuando se analiza la resistencia al
esfuerzo cortante en una fisura rocosa sometida a una erosin importante o a
deslizamientos grandes, y tambin cuando existen esfuerzos que comprimen mucho la
fisura o el contacto considerados.
Referencias
Barton N.R., 1971. A relationship between joint roughness and joint shear strength,
Rock Fracture, Symposium of the ISRM, 1-8, Nancy.
Coulson J.N., 1972. Shear strength of flat surfaces in rock, 13th Symposium on Rock
Mechanics, ASCE, Illinois.
Gaziev E.G., 1984. Estabilidad de macizos rocosos, Instituto de Ingeniera; UNAM, D-
21, Mxico.
Newland P.L., Alley B.H., 1957. Volume changes in drained triaxial tests on granular
materials, Gotechnique, v.7, No 1.
-
36
Rengers N., 1970. Influence of surface roughness on the friction properties of rock
planes, 2nd Congress of the ISRM, 1-31, Belgrade.
Rowe P.W., Barden L., Lee I.K., 1964. Energy components during the triaxial cell and
direct shear tests, Gotechnique, v.14, No 3.
-
37
4. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS FISURADOS Y
ESTRATIFICADOS CON ECHADO REDUCIDO HACIA EL TALUD
4.1. Introduccin Los taludes cuya estratificacin o sistema de fisuras predominante con echado
hacia el talud forma un ngulo menor al del talud son muy comunes.
Para analizar el mecanismo de falla de dichos taludes, examinaremos en primer lugar un talud de forma regular.
La orientacin del segundo sistema de fisuras o grietas no tiene valor prctico, por tanto, cualquiera puede ser considerada.
A
B C
H
Fig. 4.1. Esquema de talud estratificado con echado reducido hacia el talud
Las principales premisas son las siguientes:
1) La resistencia al esfuerzo cortante en fisuras se describe con la funcin lineal:
[] = tan + c
2) La resistencia a tensin del macizo rocoso fisurado se escoge igual a cero. Se supone que la separacin puede pasar por las fisuras o por el conjunto de las fisuras.
3) El sentido de las fisuras con echado reducido corresponde al del talud, lo que permite considerar al problema plano como el ms desfavorable para la estabilidad.
4.2. Clculo de estabilidad de taludes secos
Si el macizo deslizante ABC fuera un monolito rgido con un peso propio G, la fuerza normal al plano AB sera:
N = G cos
y la fuerza tangencial que empuja el macizo
T = G sen .
-
38
La fuerza tangencial que detiene el macizo es:
[T] = cL + N tan
donde L es la longitud de la superficie AB.
El coeficiente de seguridad clsico ser:
senG
tancosGcL
T
Tk
1
El "Dficit de la fuerza resistente" es:
S = T - [T] = G (sen - cos tan) - cL 0
No obstante, como se ver a continuacin, tal simplificacin a veces lleva a una sobrevaloracin de la estabilidad del macizo rocoso.
El macizo rocoso que desliza no es un cuerpo continuo monoltico; por consiguiente, para el anlisis de su estabilidad y la definicin de la configuracin ms
probable de la superficie de ruptura, es necesario considerar y analizar el dficit de la estabilidad empezando del pie del talud:
dlccostansendGS )(
Tal anlisis muestra que, al tener en cuenta la ausencia en el macizo rocoso fracturado de la resistencia a traccin, en la parte alta del talud podra aparecer una grieta subvertical con la profundidad:
)(cos 2*
tantan
ch
a una distancia del pie del talud:
ancothHx )(*
Consideremos como un ejemplo el talud presentado en la Fig. 4.2.a.
Su altura es de 50 m, el ngulo es de = 60 y el ngulo de echado de la estratificacin es de = 35. Su peso es de G = 2658 t/m y los parmetros de la
resistencia al cortante en el contacto de estratificacin son: tan = 0.57735 ( = 30) y c = 3.07 t/m2.
Al analizar la estabilidad del talud considerando el macizo deslizante como un monolito rgido se puede constatar su estabilidad lmite con el coeficiente
1
5736.02658
57735.0819.026582.8707.3
sen
cos
G
tanGcL
T
Tk
El anlisis del dficit de la estabilidad nos muestra que alcanza su valor mximo
a una distancia de 50 m del pie del talud (Fig. 4.2.b). Los parmetros de la grieta subvertical son
h* = 14.95 m y x = 50 m.
-
39
El macizo cortado con la grieta de su parte de arriba ya no es estable y tiene el
coeficiente de estabilidad de k* = 0.97.
H=50 m
x* 28.87 m 71.43 m
= 60
35
h*
Fig. 4.2. Esquema del talud (a) y el diagrama del dficit de su estabilidad (b)
Su estabilidad lmite puede ser lograda con el valor de la cohesin en el plano
de estratificacin: c = 3.75 t/m2 (Fig.4.3).
Fig. 4.3. Diagrama de coeficientes de estabilidad calculados para el macizo
rgido (k) y un macizo con la grieta (k*)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80
X (m)
S (t
/m)
a
b
c = 3.07 t/m2
c = 3.6 t/m2
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
2 3 4 5 6
c (t/m2)
k
k
k*
-
40
4.3. Clculo de la presin hidrosttica del agua de filtracin
Hasta el momento nosotros consideramos el talud seco, cuando la nica
fuerza actuante es el peso propio del macizo o el peso propio ms las cargas superficiales en el talud.
Pero una de las fuerzas ms peligrosas para la estabilidad es el flujo de filtracin y submersin del macizo bajo nivel de agua del embalse.
Si el macizo est simplemente sumergido esto disminuye su peso propio en la parte sumergida, pero si existe un flujo de filtracin en el macizo hacia el talud, esto provoca tambin las fuerzas horizontales que empujan los bloques del macizo. El
agua se filtra en el macizo por las fisuras que limitan el bloque rocoso considerado y, de ese modo, ejerce una presin prcticamente en toda su superficie lateral.
Consideremos un esquema convencional del bloque rocoso (o del conjunto de
bloques) que descansa sobre una fisura con ngulo de echado . Examinaremos la distribucin de la presin hidrosttica en los bordes del bloque rocoso (Fig. 4.4).
a
a
b0
Q1
Q2
Q3
Fig. 4.4. Esquema de distribucin de presin hidrosttica alrededor del bloque
rocoso.
cos
b)(Q
Q
Q
oa
a
a
213
2
22
2
11
2
2
2
Na = (Q1 - Q2) sen - Q3
Ta = (Q2 - Q1) cos
-
41
Al considerar la estabilidad de un solo bloque rocoso se puede calcular su
coeficiente de seguridad sumando las fuerzas en el plano de deslizamiento
TG
cLtanNGk
sen
)cos(
Pero para un talud que est compuesto de conjunto de bloques rocosos hay
que analizar el dficit de la estabilidad en el plano de deslizamiento para encontrar la parte inestable del macizo rocoso, como ya hemos hecho para el macizo seco.
El incremento del esfuerzo normal en la superficie de la fisura debido a la presin hidrosttica del agua se escribir
cosb
Nbcos.sen)()(
b o
ao
o
aa 2121
2
El incremento del esfuerzo cortante actuante, en la base del bloque rocoso considerado, es igual a:
22122 cos).(
bcos
b
T
o
a
o
aa
donde: a es la densidad del agua, 1 y 2, la profundidad de la corriente de filtracin correspondiente a los lados
inferior y superior del bloque considerado,
, el ngulo de echado de la fisura, bo, el ancho del bloque convencional considerado.
Consideremos como un ejemplo el talud rocoso en el embalse de una presa
(Fig. 4.5).
Durante la operacin se efecta el vaciado del embalse desde la cota 100 m hasta la cota 30 m en 125 das. Cuando el nivel en el embalse alcanza 30 m, la superficie libre de escurrimiento en la masa rocosa es la mostrada en la Fig. 4.5.
Separamos el macizo en bloques convencionales de 5 m de ancho y
calculamos la distribucin de esfuerzos tangenciales actuantes y mximos para el talud seco y para el talud con el flujo del agua.
En caso de "talud seco", es decir, en ausencia de agua de filtracin, los esfuerzos tangenciales actuantes no solo nunca superan los valores del esfuerzo
cortante resistente en la superficie nominal, sino que el coeficiente de seguridad mnimo es de 1.4.
De ese modo, se estableci que el "talud seco" es estable.
-
42
El clculo de esfuerzos tangenciales para el caso de existencia del flujo de
filtracin muestra que en una parte de la superficie de deslizamiento los esfuerzos tangenciales actuantes rebasan los valores mximos admisibles (zona rayada en la Fig. 4.5).
[]
0.1 MPa
Talud seco
0.65 MPa
0
0
100m70m
30mCaliza
= 26.7 kN/m3
c = 0.2 MPa
= 0.8
Zona alteradac = 0.1 MPa
= 0.75
35
[]
0.1 MPa
Talud con agua
de filtracin
Cortina bveda
Fig. 4.5. Ejemplo de clculo de estabilidad de una ladera de embalse durante el
vaciado del embalse.
Esto se observa en el lugar de mayor gradiente de la lnea de saturacin, lo cual
seala una vez ms la importancia de definir y determinar correctamente esta curva para el clculo de estabilidad del talud rocoso.
-
43
El hecho que los esfuerzos cortantes actuantes rebasan localmente los valores
admisibles no demuestra an la inestabilidad del talud o la necesidad de su estabilizacin.
Para llegar a semejante razonamiento, es necesario analizar la relacin entre las fuerzas actuantes y las resistentes en la zona potencialmente inestable del talud, as como la posibilidad cinemtica del desplazamiento.
Los esfuerzos tangenciales actuantes empiezan a rebasar los valores mximos admisibles en la superficie inclinada a una distancia horizontal de 23 m a partir del pie del talud, y esto deja de suceder a 8 m del pie.
Para aclarar la posibilidad de un desplazamiento, se analiza la relacin entre las
fuerzas actuantes y las fuerzas de retencin; con este objeto, se define el df icit de la fuerza de retencin con la ecuacin
n
i
ob
dlS1cos
donde: = - .
Este clculo demostr que la parte inferior del talud es inestable, y que para garantizar su estabilidad es necesario aplicar 2,314 kN (1 kN = 102 kgf) por metro de desarrollo.
Sin embargo, al aplicar tal fuerza al talud, solo se asegura su estabilidad lmite
(k = 1).
Suponiendo que todos los exmenes de la exactitud de la informacin
efectuados lleven a escoger el coeficiente de seguridad k = 1.25, para asegurar tal
coeficiente, es necesario aplicar al talud kS = 2,892 kN en cada metro.
Se van a instalar las anclas con el ngulo de inclinacin al horizonte = 10 (Fig. 4.6).
Fa
Fig. 4.6. esquema de la instalacin de ancla
La fuerza total de retencin
kS = Fa cos ( + ) + Fa sen ( + )
-
44
y si el coeficiente = tan = 0.8:
mkNkS
Fa
/272,227.1
892,2
)(sen.)(cos
Con la instalacin de tirantes de anclaje en una red de 2.5 2.5 m cada tirante de anclaje coincidir con una superficie de 6.25 m2.
En el ancho de 2.5 m la carga de anclas ser Fa 2.5 = 5,680 kN.
Suponiendo 6 cinturones de anclaje la fuerza unitaria de cada ancla es:
tkNF
f aa
1049476
5.2
-
45
5. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS CON
ECHADO GRANDE HACIA EL TALUD
5.1. Mecanismo de falla de los taludes
Como lo muestran las investigaciones tericas y experimentales de los taludes
estratificados con echado grande hacia el escarpe, el foco de desplazamiento surge en el
fondo del macizo, en el estrato de nmero ordinal i*, contando del pie del talud.
Esa capa menos estable, iniciadora de la
ruptura, se mantiene en equilibrio por efecto de las
capas que la sobrecargan.
La capa menos estable yace tanto ms cerca de
la superficie libre cuanto ms abrupto es el talud.
Basta con romper ese equilibrio mediante excavacin
parcial de las capas superficiales para que empiece el
proceso precipitado de falla del talud, en forma de
avalancha; ya que, tras el desplazamiento de la parte
del talud hasta la capa i*, las capas inferiores con los
nmeros (i* +1) y adelante, al perder su sobrecarga,
pierden estabilidad.
Sin embargo, tras el inicio del desplazamiento
debido a las alteraciones ocurridas, el movimiento se
detiene a veces y el macizo logra un nuevo estado de
equilibrio.
i*
Fig. 5.1. Esquema del
macizo estratificado con
echado grande hacia talud
La filmacin de los procesos de falla de algunos modelos de taludes de bloques
permiti construir ciertos diagramas de variacin de velocidad de desplazamiento.
v
t
v
t
(a) (b)
Fig. 5.2. Velocidades de deslizamiento
(a) El proceso se estabiliz; (b) a pesar de la disminucin de velocidad, el proceso continu
hasta la ruptura completa.
La particularidad caracterstica de todos los procesos de falla (tanto los que se
estabilizan, como los que no se estabilizan y terminan en una ruptura total) es la disminucin
de la velocidad del desplazamiento, observada casi siempre en la primera etapa de la falla.
-
46
Ese hecho presenta un importante inters prctico, ya que evidencia de modo muy
claro que la disminucin de la velocidad del desplazamiento del macizo considerado todava
no garantiza una estabilizacin del proceso en el futuro.
El proceso de deslizamiento puede proseguir hasta que las partes en movimiento del
macizo no formen una obstruccin, la cual, al extenderse hacia el talud, impedir el
movimiento de los estratos que se desplazan.
Fig. 5.3. Deformacin interna del
macizo deslizante
El anlisis de los diagramas filmados de
los movimientos en modelos de taludes
muestra que la velocidad del movimiento de los
puntos del macizo es mxima cerca de la
superficie de desli
