INSTITUTO TECNOLGICO DE CELAYA

ANLISIS ESTADSTICO DE LA VARIACIN

EN LAS DIMENCIONES DE PROBETAS PLANAS PARA PRUEBAS DE TENSIN

Ingeniera Industrial

Integrantes del equipo:

Diana Laura Villagomez Flores

David Issac Cortes Maldonado

Allan Francisco Yasbeth Soria

Tovar Hernndez Mariana Vanessa

Vargas Aguirre Andrea

Materia: Control Estadstico de la Calidad

Septiembre del 2015

CONTENIDO

2 Introduccin .......................................................................................................................................... 4

2.1 Planteamiento del problema ........................................................................................................ 5

2.2 Posibles causas .............................................................................................................................. 5

2.3 Objetivo ......................................................................................................................................... 6

3 marco terico ........................................................................................................................................ 6

3.1 Tipos de variables.......................................................................................................................... 6

3.1.1 Variables cualitativas o atributos Se pueden medir numricamente (por ejemplo:

nacionalidad, color de la piel, sexo). ............................................................................................... 6

3.1.2 Variables cuantitativas .......................................................................................................... 6

3.2 Clasificacin de variables .............................................................................................................. 6

3.2.1 Variables unidimensionales .................................................................................................. 6

3.2.2 Variables bidimensionales .................................................................................................... 6

3.2.3 Variables pluridimensionales ................................................................................................ 6

3.3 Clasificacin de las variables cuantitativas ................................................................................... 6

3.4 Conceptos bsicos ......................................................................................................................... 7

3.5 Medidas de tendencia central ...................................................................................................... 7

3.5.1 Media Muestral ..................................................................................................................... 7

3.5.2 Media poblacional o del proceso, : ..................................................................................... 7

3.5.3 Mediana o percentil 50: ........................................................................................................ 7

3.5.4 Moda: .................................................................................................................................... 7

3.6 MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDAD. ................................................................................. 8

3.6.1 Desviacin estndar muestral: .............................................................................................. 8

3.6.2 Desviacin estndar poblacional o del proceso, : .............................................................. 8

3.6.3 Rango .................................................................................................................................... 8

3.6.4 El coeficiente de variacin .................................................................................................... 8

3.7 LMITES REALES O NATURALES. .................................................................................................... 8

3.8 HISTOGRAMA Y TABLAS DE FRECUENCIA. .................................................................................... 9

3.8.1 Limitaciones del histograma: ................................................................................................ 9

3.9 MEDIDAS DE FORMA................................................................................................................... 10

3.9.1 Sesgo: .................................................................................................................................. 10

3.9.2 Curtosis: .............................................................................................................................. 10

3.10 MEDIDAS DE LOCALIZACIN. ...................................................................................................... 10

3.10.1 CUANTILES. .......................................................................................................................... 10

3.10.2 DIAGRAMA DE CAJA. ........................................................................................................... 10

4 Anlisis de datos ................................................................................................................................. 11

4.1 Determinacin del tamao de muestra ..................................................................................... 11

4.2 Mtodo de medicin ................................................................................................................... 11

4.3 Procedimiento de muestreo: recoleccin de datos .................................................................. 12

4.4 Datos recopilados ....................................................................................................................... 12

5 Anlisis estadstico .............................................................................................................................. 13

5.1 Estadstica descriptiva ................................................................................................................. 13

5.2 Representacin de los datos de una muestra............................................................................. 13

5.3 Medidas de descriptivas para datos agrupados ......................................................................... 13

5.3.1 Medidas de tendencia central ............................................................................................ 14

5.3.2 Medidas de dispersin ........................................................................................................ 14

5.3.3 Medidas de simetra ........................................................................................................... 14

5.4 polgono de frecuencias .............................................................................................................. 15

5.5 Grafica de caja ............................................................................................................................. 15

Prueba de normalidad ............................................................................................................................ 17

5.6 Histograma .................................................................................................................................. 18

6 Anlisis de Capacidad del proceso ...................................................................................................... 19

7 Conclusin ........................................................................................................................................... 22

8 Bibliografa .......................................................................................................................................... 23

Anlisis estadstico de la varacin en las dimenciones de probetas planas para pruebas de tensin.

1 INTRODUCCIN

La empresa productora de probetas de plstico para pruebas de tensin con fines

didcticos tiene pocos aos en el mercado. Por lo tanto, desea mejorar continuamente

su sistema de calidad. Se ha enfocado principalmente a producir probetas plsticas con

materiales reciclados y con pellets con la finalidad de disminuir sus costos. La creciente

demanda de productos ha generado un crecimiento en la produccin y se ha tenido que

ampliar la capacidad de produccin.

La contante necesidad de crecimiento ha provocado que la empresa tenga que contratar

ms personal operativo y de capacitacin. Debido a esto se gener la incertidumbre

sobre la calidad de los productos. Si bien el precio de las probetas se ha mantenido

estable a pesar de las recientes contrataciones la gerencia general sigue preocupada

por la calidad del producto y servicio. Debido a que recientemente se rechaz un lote

que iba dirigido al estado de Nuevo Len. Dado que las dimensiones de la probeta no

correspondan con las especificaciones de la empresa.

El rechazo del lote tuvo repercusiones econmicas importantes por lo que la gerencia

general ha decidido hacer un anlisis estadstico para conocer si el lote en verdad es de

mala calidad y de ser cierto esto poder saber cul es la causa real del problema.

En este documento se describe el desglose del problema. Para definir cul es nuestra

variable de estudio, se emplearon herramientas como el diagrama de Ishikawa previo a

una lluvia de ideas. Todo esto tuvo lugar en una junta a la cual tuvieron acceso todos los

encargados de departamentos relacionados con la manufactura de las probetas. Luego

de esto se defini un objetivo y se empez a trabajar sobre est.

En el captulo dos o se aplican todas la herramientas estadsticas necesarias desde las

que refieren a la estadstica descriptiva, inferencial as como un diseo de experimentos

de un factor y bloque el cual se especifica a detalle. Se utiliz un anlisis de varianzas

para verificar si nuestra fuente de variacin era suficientemente significativa por s sola.

Los resultados de los clculos hechos son sometidos a anlisis cuando se procesan en

la tabla de ANOVA y se comparan con un estadstico de prueba F. Para la realizacin de

est anlisis se utiliz un software (Minitab 17).

La conclusin a la que ha llegado el departamento de calidad, as como, las

recomendaciones se describen en el captulo tres.

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La empresa productora de probetas para pruebas de tensin ha tenido el rechazo de un

lote de sus probetas plasticas lo cual le gener perdidas economicas. Debido a esto se

necesita elaborar una anlisis estadistico para poder tomar una desicin al respecto.

El departamento de calidad ha sido notificado que el rechazo de los lotes se debe a la

variacin de sus dimenciones con respecto a las especificaciones establecidas de la

empresa. Es de vital importancia poder ajustar esta variacin para poder evitar otro

rechazo de los lotes de probetas.

1.2 POSIBLES CAUSAS

Se ha identificado al problema como el rechazo de lotes debido a que la medida de

longitud central de la probeta no corresponde a las tolerancias necesarias para la

realizacin de la prueba. Se ha convocado a junta con los encargados de los

departamentos involucrados con la manufactura de las probetas y despus de una

aportacin de ideas de cada departamento se lleg a la conclusin de que las diferentes

posibles causas. La informacin aportada se ha procesado y se expres mediante un

diagrama Ishikawa, el cual se muestra en la Figura 1.1

Figura 1.1. Diagrama Ishikawa con posibles causas para el problema.

1.3 OBJETIVO

Determinar si el lote de piezas fue rechazado debido a la variabilidad.

2 MARCO TERICO

La estadstica descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad

de una poblacin, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses

de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas

variables.

2.1 TIPOS DE VARIABLES

2.1.1 Variables cualitativas o atributos Se pueden medir numricamente (por ejemplo:

nacionalidad, color de la piel, sexo).

2.1.2 Variables cuantitativas

Tienen valor numrico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

2.2 CLASIFICACIN DE VARIABLES

2.2.1 Variables unidimensionales

Slo recogen informacin sobre una caracterstica (por ejemplo: edad de los alumnos de

una clase).

2.2.2 Variables bidimensionales

Recogen informacin sobre dos caractersticas de la poblacin (por ejemplo: edad y

altura de los alumnos de una clase).

2.2.3 Variables pluridimensionales

Recogen informacin sobre tres o ms caractersticas (por ejemplo: edad, altura y peso

de los alumnos de una clase).

2.3 CLASIFICACIN DE LAS VARIABLES CUANTITATIVAS Discretas: slo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: nmero de

hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podr ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la

velocidad de un vehculo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

2.4 CONCEPTOS BSICOS Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes

conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte informacin sobre el fenmeno que se estudia.

As, si estudiamos la altura de los nios de una clase, cada alumno es un individuo; si

estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

Poblacin: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que

porten informacin sobre el fenmeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el

precio de la vivienda en una ciudad, la poblacin ser el total de las viviendas de dicha

ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la poblacin. As, si se estudia el precio de

la vivienda de una ciudad, lo normal ser no recoger informacin sobre todas las

viviendas de la ciudad (sera una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un

subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.

2.5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La tendencia central es un valor en torno al cual de los datos o mediciones de una

variable tienden a aglomerarse o concentrarse.

2.5.1 Media Muestral

Medida de tendencia central que es igual al promedio aritmtico de un conjunto de datos,

que se obtiene al sumarlos y el resultado se divide entre el nmero de datos.

2.5.2 Media poblacional o del proceso, :

Tcnicamente no es una media sino un parmetro fijo que coincide con la esperanza

matemtica de una variable aleatoria. El nombre "media poblacional" se usa para

significar que valor numrico de una media muestral es numricamente cercano al

parmetro media poblacional, para una muestra adecuada y suficientemente grande.

2.5.3 Mediana o percentil 50:

Es la medida de tendencia central que es igual al valor que divide a la mitad a los datos

cuando son ordenados de menor a mayor.

2.5.4 Moda:

Medida de tendencia central de un conjunto de datos que es igual al dato que se repite

ms veces.

2.6 MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDAD.

Adems de conocer la tendencia central de un conjunto de datos es necesario saber que

tan diferentes son entre s, es decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersin.

Esto es un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso.

2.6.1 Desviacin estndar muestral:

Es la medida ms usual de variabilidad e indica que tan esparcidos estn los datos con

respecto a la medida; se denota con la letra S.

2.6.2 Desviacin estndar poblacional o del proceso, :

Refleja la variabilidad de un proceso. Para su clculo se debe utilizar un nmero grande

de datos que hayan sido obtenidos en el transcurso de un lapso de tiempo amplio. Se

denota con la letra griega sigma .

2.6.3 Rango

Otra medida de dispersin es el RANGO o recorrido, R, que es igual a la diferencia entre

el dato mayor y el dato menor de un conjunto de datos. El rango mide la amplitud de la

variacin de un grupo de datos, y tambin independientemente de la magnitud de datos.

2.6.4 El coeficiente de variacin

CV, es una medida de variacin que es relativa a la magnitud de los datos, ya que es

igual a la magnitud relativa de la desviacin estndar en comparacin con la medida de

datos.

El CV es til para comparar la variacin de dos o ms variables que estn medidas en

diferentes escalas o unidades de medicin.

2.7 LMITES REALES O NATURALES.

Los limites reales o naturales de un proceso indican los puntos entre los cuales varia la

salida de un proceso.

El clculo de estos lmites est inspirado en la regla emprica, que a su vez coincide con

la propiedad de la distribucin normal. En un estudio de capacidad, estos lmites reales

se comparan con las especificaciones para la caracterstica de la calidad.

2.8 HISTOGRAMA Y TABLAS DE FRECUENCIA.

El histograma y la tabla de frecuencias permiten visualizar estos dos aspectos de un

conjunto de datos, y adems muestran la forma en que los datos se distribuyen dentro

de su rango de variacin. De manera especfica el histograma es una representacin

grfica, en forma de barras, de la distribucin de un conjunto de datos o una variable,

donde los datos o una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto

nmero de grupos o clases, y cada clase es representada por una barra, cuya longitud

es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Interpretacin del histograma:

1.- Observar la tendencia central de los datos.

2.- Estudiar el centrado del proceso.

3.- Examinar la variabilidad del proceso.

4.- Analizar la forma del histograma.

a) Distribucin sesgada: Forma asimtrica de la distribucin de unos datos o una

variable, donde la cola de un lado de la distribucin es ms larga que la del otro lado.

b) Distribucin multimodal: Forma de la distribucin de unos datos en la que se aprecia

claramente dos o ms modas (picos). Por lo general, cada moda refleja una condicin o

realidad diferente.

c) Distribucin muy plana: Esta lejos de tener forma de campana. Las situaciones que

pueden causar esto son las mismas que las de la distribucin multimodal, pero con la

particularidad de que las diferencias son menos fuertes; sin embargo, afectan de manera

seria la capacidad de un proceso.

d) Distribucin con acantilados: Suspensin o corte muy brusco en la cada de la

distribucin.

5.- Datos raros o atpicos.

6.- Estratificar

2.8.1 Limitaciones del histograma:

Aunque el histograma es una herramienta fundamental para analizar el desempeo de

un proceso, tiene algunas limitaciones:

1.- No considera el tiempo en el que se obtuvieron los datos.

2.- No es la tcnica ms apropiada para comparar de manera prctica varios procesos o

grupos de datos.

3.- La cantidad de clases o barras influye en la forma del histograma.

2.9 MEDIDAS DE FORMA.

2.9.1 Sesgo:

Es una medida numrica de la asimetra en la distribucin de un conjunto de datos, El

signo del sesgo indica el lado para el que la cola de la distribucin es ms larga, ya sea

hacia la izquierda (signo -) o hacia la derecha (signo +).

2.9.2 Curtosis:

Estadstico que mide qu tan elevada o plana es la curva de la distribucin de unos

datos respecto a la distribucin normal.

2.10 MEDIDAS DE LOCALIZACIN.

2.10.1 CUANTILES.

Los cuantiles son medidas de localizacin que dividen un conjunto de datos ordenados

en cierto nmero de grupo o partes que contienen la misma cantidad de datos.

Cuartiles:

Son iguales a los percentiles 25, 50 y 75, y sirven para separar por magnitud la

distribucin de unos datos en cuatro grupos, donde cada uno contiene 25 % de los datos.

2.10.2 DIAGRAMA DE CAJA.

El diagrama de caja es otra herramienta para describir el comportamiento de los datos y

es de suma utilidad para comparar procesos, tratamientos, y, en general, para hacer

anlisis por estratos (lotes, proveedores, turnos, etc.). El diagrama de cajas se basa en

los cuartiles y divide los datos ordenados en cuatro grupos, que contienen, cada uno,

25 % de las mediciones.

Interpretacin del diagrama de caja:

1.- El largo del diagrama indica una medida de la variacin de los datos y resulta de

gran utilidad sobre todo para comparar la variacin entre procesos, tratamientos, lotes,

etc. En general entre ms largo sea un diagrama indicar una mayor variacin de los

datos correspondientes.

2.- La parte central del diagrama indica la tendencia central de los datos, por lo que

tambin ayudar a comparar dos o ms procesos, mquinas, lotes respecto a su

tendencia central.

3.- Comparar de manera visual la longitud de ambos brazos, Indica la distribucin de los

datos esta sesgada en la direccin del brazo ms largo.

4.- Es necesario ver si hay datos fuera de las barreras interiores, ya que entre ms

alejado este un dato del final del brazo, ser sea de que probablemente sea un dato

atpico.

3 ANLISIS DE DATOS

En el proceso de inyeccin de plstico referente a la produccin de probetas una

caracterstica primordial es la longitud interna de la probeta, que debe de ser de 97.90mm

con una tolerancia de 0.4mm. As, para considerar que las probetas cumplen con esta

especificacin la longitud debe de estar entre 98.30 y 97.50mm. Para conocer si la

variabilidad es mucha o poca se tomara una muestra de tamao n y se procesaran los

datos con las herramientas de la estadstica descriptiva.

3.1 DETERMINACIN DEL TAMAO DE MUESTRA La produccin de probetas por turno es relativamente pequea al ser en promedio de

69 piezas por mquina. Por lo tanto, se utiliza una frmula para estimar la proporcin

de una la muestra en base a la poblacin previamente considerada, la cual se considera

finita por ser relativamente pequea.

=

2

2 ( 1) + 2

Donde:

N= total de la poblacin, 69 piezas por turno.

Z= 1.962, dado que la seguridad es del 95%.

p= proporcin esperada, en este caso se considera el 5% (0.05).

q= 1-p

d= precisin, para esta investigacin se considera un 5% para que sea confiable

el estudio.

=69 1.962 0.05 0.95

0.052 (69 1) + 1.962 0.05 0.95= 35.7211 36

Se concluye que para que el estudio sea confiable considerando una seguridad de 95%

se necesita analizar una muestra de 36 probetas. Una vez determinado el tamao de

muestra se procede a realizar un mtodo de medicin, un procedimiento de recoleccin

de datos, se toman las mediciones y los datos en una tabla de frecuencias para

posteriormente someterlos a un anlisis estadstico.

3.2 MTODO DE MEDICIN 1 colocar la pieza en una superficie plana.

El operador debe de estar frente y centrado a la pieza.

Encender el vernier y verificar que marque cero. Identificar la zona de medicin, que en este caso ser la longitud que abarca la

deformacin de la probeta en la prueba de tensin, Figura 2.2

Colocar el vernier paralelo de manera perpendicular y a una distancia de 250mm entre el ojo del observador y la lectura a la probeta. Como se muestra en la

figura 2.2.

Abrir el vernier hasta el trmino de la zona de medicin La lectura ser leda y registrada por otro operador de modo que el que realiza la

medicin no puede ver lo que marca el vernier para evitar crear una tendencia

en los datos.

Retirar la pieza y repetir el proceso para las probetas siguientes.

Figura 2.2 Medicin de probetas

3.3 PROCEDIMIENTO DE MUESTREO: RECOLECCIN DE DATOS Se utiliz un mtodo de muestreo estratificado simple de modo que se tomaron a los

turnos como estratos y se tomaron las muestras de seis piezas por lote en cada turno.

Esto se llev a cabo durante tres das y todas las piezas se escogieron al azar. Se

recolectaron 36 probetas las cuales fueron etiquetadas de nodo completamente aleatorio.

Se pusieron en una bolsa y un operador las tomaba sin escogerlas y las etiquetaba con

un nmero de referencia.

3.4 DATOS RECOPILADOS En la tabla 2.3 se muestran los datos recopilados de la medicin de las probetas. Las

mediciones fueron tomadas por un mismo operador y bajo condiciones similares

previamente establecidas por el mtodo antes mencionado.

TABLA 2.3 Datos recopilados la medicin de las probetas

97.17 94.36 97.4 97.38 96.71 96.74

96.61 98.36 97.97 97.99 95.93 97.31

98.53 96.67 97.08 95.8 97.43 94.09

96.25 98.85 94.67 96.19 97.79 96.52

97.42 98.99 96.71 96.34 96.89 99.01

97.53 96.85 97.33 99.31 97.48 97.61

4 ANLISIS ESTADSTICO

4.1 ESTADSTICA DESCRIPTIVA Mediante las herramientas de la estadstica descriptiva se puede determinar la amplitud

de la variacin del proceso de manufactura de las probetas para una caracterstica de

calidad dada. As, se sabr en qu medida la calidad es satisfactoria.

Para nuestro estudio determinamos que la dimensin es nuestra variable de estudio y se

pretende saber si existe una variacin significativa entre las especificaciones del cliente

y las dimensiones de nuestro producto.

4.2 REPRESENTACIN DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA Todos los datos fueron organizados y clasificados en intervalos. Posteriormente, se

hicieron las marcas de clase y se registr la frecuencia de los datos que aparecan en

nuestros intervalos. Lo que se puede apreciar es una aglomeracin importante de datos

en el intervalo de 96.7-97.57 esto no indica que una parte significativa de nuestra muestra

est fuera de las especificaciones del cliente y que hay una tendencia hacia una longitud

ms baja que hacia una longitud ideal. En la tabla 2.3 se muestra la agrupacin y orden

de los datos recopilados.

TABLA 3.2 Representacin de los datos de la muestra.

Clase Intervalo Marca de Clases Frecuencia F Acumulada F Relativa Porcentual

93.22 94.09 93.655 0

1 94.09 94.96 94.525 4 4 0.111111111 11.11%

2 94.96 95.83 95.395 1 5 0.138888889 13.89%

3 95.83 96.7 96.265 7 12 0.333333333 33.33%

4 96.7 97.57 97.135 14 26 0.722222222 72.22%

5 97.57 98.44 98.005 5 31 0.861111111 86.11%

6 98.44 99.31 98.875 5 36 1 100.00%

99.31 100.18 99.745 0

Suma 36

4.3 MEDIDAS DE DESCRIPTIVAS PARA DATOS AGRUPADOS En esta seccin se muestran cada una de las medidas descriptivas que permiten

caracterizar la distribucin de los datos obtenidos. En la figura 4.3 se muestran los datos

arrojados por el software minitab. Cabe mencionar que nuestra variable se llama

medicin ya que eso es en lo que se basa este estudio.

4.3.1 Medidas de tendencia central

El tamao de muestra est definido como 36 por lo tanto esta ser nuestra poblacin.

Las medidas de tendencia son el valor promedio de las mediciones el cual es 97.091

por lo que podemos notar que la media de las probetas est dentro de las

especificaciones del cliente. No hay moda. Y la mediana es de 97.24 esto indica que la

media y la mediana estn desfasadas y estn por debajo de las especificaciones

requeridas.

4.3.2 Medidas de dispersin

En cuanto a medidas de dispersin la desviacin estndar es de 1.205 lo que indica una

variabilidad del proceso con respecto de la media. La varianza indica que hay un

promedio 1,43mm de distancia entre cada dato y la media de El rango fue de 5.22 lo

que indica la discrepancia mxima que existe entre las longitudes de las probetas de la

muestra. Los datos mximos y mnimos que se registraron estn entre 94.090 y

99.310mm. Por otro lado el coeficiente de variacin indica la magnitud relativa de la

desviacin estndar en comparacin con la media sin embargo como nosotros solo

estamos analizando una sola variable no tiene relevancia significativa

4.3.3 Medidas de simetra

La curtosis mide que tan elevada o plana es la curva de la distribucin normal y en este

caso es de 0.68 lo que indica que lo datos siguen una distribucin normal y que su curva

es leptocurtica y de colas anchas. La asimetra es negativa lo que indica que esta

sesgada hacia la izquierda y por lo tanto si hay sesgo. Por ltimo los cuartiles se

muestran y dejan ver que la media est en el primer cuartil y la mediana el segundo lo

que puede indicar sesgo de los datos.

Figura 4.3 Medidas de dispersin para datos agrupados obtenidos de minitab.

4.4 POLGONO DE FRECUENCIAS La figura 3.4 muestra el polgono de frecuencias en el cual se puede observer que hay

una concentracin importante de datos en las marcas de clase 4 y 5, lo que se refiere a

los datos 96.7 y 98.4. Tambin se muestra que los datos tienden a seguir una curva

normal, sin embargo, aun no hay suficiente informacin para poder asegurar que esto

sea verdadero.

Figura 3.4 Polgono de frecuencia.

4.5 GRAFICA DE CAJA La grafica de caja muestra que los datos muestran se cooncentran entre 96.543 y

97.745, la linea central de la caja es la mediana. Los tres asteriscos ubicados en la

parte inferior son puntos atipicos que son medidas fueras del rango intercuartilico el

cual puede tener causas como una mala medicin del operador a la mala calibracin

del instrumento, condiciones inadecuadas de trabajo.

El largo del rectngulo es igual al rango inter-cualtlico = , (97.745-96.543 = 1.203), la caja esta dividida por la mediana , justo en ella se concentran el 50% de los

datos que estn en el centro de la distribucin (tendencia central delos datos) al igual

que existe un sesgo en el brazo superior, como tambin existen puntos atpicos.

PRUEBA DE NORMALIDAD Para poder saber si los datos siguen una tendencia normal se realiz una prueba de

Anderson-Darling. La figura 3.6 muestra la grafica obtenida, en la cual se observa que

hay muy poca dispersion sin embargo, tambin se observan puntos atpicos en el primer

cuartil y una concentracin de datos a partir del segundo cuartil. Se muestra que hau una

desviacin estandar pequea y el valor de la prueba es de 0.515 lo que indica que esta

dentro del rango de valores de aceptacin de una distribucin normal. Por lo tanto, los

datos se comportan de manera normal. Jshjdd

Fi

Figura 3.6

Figura 3.6 Grafica de dispersin

4.6 HISTOGRAMA El histograma que se muestra en la figura 4.7 indica que los datos siguen un patrn

normal con un centro del proceso ligeramente sesgado. Se ve que hay acantilamiento o

datos atpicos, que son los puntos que no parecen ser parte del proceso. Su naturaleza

se sospecha que es por una mala medicin. La desviacin estadar es muy pequea por

lo que el proceso se puede considerar que es estable.

mks

Figura 4.7, Histograma.

5 ANLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO

El software minitab hace un anlisis del proceso en el cual se indican puntos claves que pueden describir

si el proceso es eficiente o tiene areas de oportunidad. En las figura 5.1, 5.2 y 5.3 se muestran los datos

arrojados por el software. Cabe recalcar que los limites que se muestran pertenecen a las

especificaciones del cliente. Y principalmente se evalua la capacidad del proceso y no tanto las

mediciones como datos aislados. La tabla 5 interpreta los datos arrojados por el software.

Figura 5.1. Anlisis de capacidad de proceso de Minitab.

Figura 5.2. Anlisis de la capacidad real contrastada con la capacidad potencial del proceso

.

Figura 5.3. Informe diagnostico del proceso.

Tabla 5. Anlisis de la capacidad del proceso.

ESTADSTICO ANLISIS Y COMENTARIOS CONCLUSIONES

Medidas de tendencia central *Media = 97.091 *Mediana= 97.24 *Moda= 96.71

*Las medidas de tendencia central son relativamente cercanas, por lo que la tendencia central del proceso es adecuada. *50 % de las 36 mediciones fue mayor o igual a 1.203 mm. *La longitud con ms frecuencia es 96.71.

Proceso centrado con 97.091

Desviacin estndar S=1.205 Limites reales aproximados

( ): LR inf. = -93.473 LR sup.= 100.706

*En forma aproximada se espera que la longitud de

la probeta vare 1.205.

La variacin real del proceso es demasiada por lo que se est fabricando producto fuera de las especificaciones.

Grfica de Capacidad Histograma

*La distribucin se ajusta de forma razonable a la normal, se observa un comportamiento especial (puntos atpicos). *La tendencia central se ubica alrededor de 97.24, un poco desfasada hacia la derecha ya que los datos se concentran en el lado derecho.

Hay mucha variacin en el proceso.

CONCLUSIONES FINALES: *Para reducir la variabilidad se debe encontrar que aspectos son los contribuyentes a la variacin. Esto se realiza estratificando los datos por lote, por turno, condicin, etc. Al hacer el anlisis es preciso ver si hay diferencias importantes de un estrato a otro. De ser as se deben tomar las medidas necesarias para hacer ms homogneos los estratos *Otra posibilidad es analizar profundamente el comportamiento del proceso ver si hay patrones en funcin de turnos, operadores, lotes, etc. * Tanto la capacidad real como la capacidad potencial son muy bajas por lo que se debe de hacer un anlisis ms profundo para averiguar la causa precisa de la variacin. *El comportamiento del proceso es estable y normal sin embargo hay puntos que estn muy cerca de los lmites y se pueden considerar atpicos.

6 CONCLUSIN

Los datos fueron analisados de diversas formas y se concluyo que el proceso tiene

severas deficiencias. Existe una tasa de defectuosos del 79% aproximadamente, lo que

indica que las probetas que estan siendo producidas son de muy mala calidad y eso es

debido al proceso, a pesar de que est es muy estable. Por otro lado la capacidad del

proceso real es considerada como muy baja e incluso la capacidad potencial (eliminando

los desplazamientos) sigue siendo muy baja.

Es de vital importancia poner a consideracin que parte del proceso crea una mayor

variabilidad. Se sugiere que se realicen estudios ms especificos para poder disernir que

causa la variabilidad y poder tomar medidas al respecto. A consideracin del equipo que

estuvo colaborando en el proyecto, se sospecha que la fuente de variacin proviene de

las recientes contrataciones.

Se recomienda hacer un diseo de experimentos para poder corroborar la teria y ver si

es un operador o un todos lo operadores de un turno o una maquina en especifico. Por

lo cual se tiene que capacitor adecuadamente a los operadores Tambin se puede deber

al cambio de proveedor, por lo tanto el material puede estar causando estas alteraciones.

La estandarizacin del proceso es de vital importancia para poder mejorarlo. Es oportuno

que se le de seguimiento a la medidas correctivas

7 BIBLIOGRAFA

Pinilla Morn Vctor Damin, Probabilidad estadstica, facultad de ingeniera UNAM,

noviembre 2009.

M. Jorge Bolaos Carmona, Estadstica Descriptiva, Departamento de Estadstica e I.O. Facultad de Biblioteconoma y Documentacin, Universidad de Granada.

Walpole, R.; Mayers, R.H.; Mayers, S.L. (2012). Novena edicin. Probabilidad

yEstadstica Para Ingeniera y Ciencias. Mxico: Pearson Education.

Montgomery C. D.; Runger C. G. (2003). Tercera edicin. Applied Statistics and

Probability for Engineers. United States of America: Limusa Wiley.