INSTITUTO COLOMBIANO DE HIDROLOGIA,METEOROLOGIA Y ADECUACION DE TIERRAS

- HIMAT -

SUBDIRECCION DE ESTUDIOS E INVESTIGACIONESDIVISION DE HIDROMETEOROLOGIA

SECCION DE METEOROLOGIA

TECNICAS ESTADISTICAS APLICADAS EN ELMANEJO DE DATOS HIDROLOGICOS Y METEOROLOGICOS

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1

Preparado por:JOSE EDGAR MONTEALEGRE B.

BOGOTA, D.E., MAYO DE 1990

INTROOUCCION

Las técnicas que se exponen a continuación no constituyen nada original. Unicamente se ha

tratado de presentar al lector un resumen , con ejemplos ilustrativos, de los principales métodos

usados en el tratamiento de datos Hidrológicos y Meteorológicos , compilados en un manual

práctico que ahorre la consulta de extensas obras, muchas veces de difícil acceso bibliográfico

o económico.

No se crea que , por la forma sencilla de presentación de los temas , este tipo de publicaciones

pueda proporcionar un conocimiento superficial de las técnicas estadísticas . Al contrario, se

encuentra la esencia de los métodos y, por consiguiente se economiza tiempo y se obtiene la

ventaja de obviar, muchas veces , conocimientos no requeridos, sin perjuicio de que algunos lec-

tores profundicen en aquellos temas de mayor interés. Con este propósito se ha incluido al fi-

nal una lista de obras que tratan con amplitud y detalle los principales aspectos tanto de la Es-

tadística como de su utilización en las ramas de las ciencias que aquí tratamos.

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCION ..................................................... .

1. HOMOGENEIZACION ........................................... 9

1.1 Método de dobles masas .......................................... 9

2. DISTRIBUCION DE GUMBEL ..................................... 13

3. REGRESION LINEAL ........................................... 18

3.1 Método de los mínimos cuadrados .................................. 19

4. ANALISIS DE LA PRECIPITACION ................................ 24

4.1 Pluviograma .................................................... 24

4.2 Hietograma .................................................... 26

4.3 Método de Thiessen .............................................. 27

4.4 Método de las Isoyetas ........................................... 27

5. CURVAS DE INTENSIDAD-FRECUENCIA-DURACION .............. 31

6. TECNICAS UTILIZADAS PARA LA EXTENSION DE SERIES ........... 42

6.1 Método de las proporciones ........................................ 42

6.2 Razón de valores normales ........................................ 42

7. BIBLIOGRAFIA ..................

INDICE DE CUADROS

Pág.

No.

1.- Determinación de la homogeneidad de una serie de datos de precipitación .... 11

2.- Cálculo del período de retorno T ................................... 16

3.- Cálculos para la obtención de la recta de mejor adaptación de los datos de Y

sobre X ....................................................... 20

5.1.- Mayores aguaceros ocurridos durante el año 1971 en la estación estudiada.... 32

5.2.- Evaluación de los mayores aguaceros cada 20 , 30, 60, 120 y 360 minutos .... 34

5.4.- Resumen de las mayores intensidades para cada una de las diferentes dura-

ciones estudiadas ................................................ 37

INDICE DE DIAGRAMAS

Pág.

No.

1.- Método de dobles masas .......................................... 12

2.- Ajuste de datos de temperatura a la distribución Gumbel ................. 17

3.- Rectas de regresión ajustadas por el método de mínimos cuadrados ......... 22

4.3.- Método de Thiessen .............................................. 29

4.4.- Método de Isoyetas .............................................. 30

5.1.- Intensidades máximas probables .................................... 38

5.2.- Curvas Intensidad-Frecuencia-Duración ............................. 40

5.3.- Isolíneas de igual intensidad para período de retorno y duración definidas.... 41

1. HOMOGENIZACION

El tratamiento estadístico de datos requiere, como condición básica, que éstos sean de la

misma naturaleza, del mismo origen, obtenidos mediante observaciones y mediciones que

hayan seguido procedimientos y métodos semejantes.

Las series de datos climatológicos disponibles son muestras extraídas de una población cuya

existencia y permanencia se suponen de antemano. El primer problema consiste en determi-

nar la homogeneidad de la muestra, ya que muchas de éstas no cumplen con esta condiciónesencial y, lo que es peor, no se tiene un registro documental de las posibles hetereogenei-

dades.

Casi todos los métodos de corrección se basan en la comparación de los datos de una estacióncon los de otras estaciones próximas, situadas en una zona climática similar y cuya homo-geneidad haya sido verificada. Uno de los métodos más efectivos, aunque laborioso, es el que

a continuación se describe.

1.1. Método de dobles masas : Con este método se analiza la consistencia de la serie de valores

de algún elemento hidrometeorológico medido en la estación "X", con base en los datos

tomados en otra estación o grupo de estaciones "Y". Este sistema de homogenización de

series , se utiliza cuando puede suceder un cambio relativo en la variable observada, medida

o registrada en una estación meteorológica. El método puede ser aplicado también, con mu-

cho éxito en la interpolación para el relleno de datos faltantes y la extrapolación para exten-

der una serie incompleta al período de comparación (normalmente de 30 años).

Si tomamos por caso la precipitación, en el análisis de dobles masas se compara la lluvia anual

o mensual (valores acumulados), con la precipitación anual o mensual, acumulada de otra es-

tación o grupo de estaciones. Graficando estas dos variables observamos si se presenta un cam-

bio de pendiente, el cual solo puede deberse a causas diferentes a las meteorológicas.

Con el fin de ilustrar el procedimiento , analizaremos los datos pluviométricos anuares dela estación " X", con los obtenidos en las estaciones A, B y C durante el período 1951-1970,las cuales se hallan ubicadas en condiciones climatológicas análogas a las de la estación pro-blema . Para cada una de las estaciones de referencia (A, B y C) se suman las precipitacionesanuales de año en año empezando por el más reciente ( en este caso 1970), luego se obtienenlos promedios de estos valores acumulados y esta serie se toma como base de comparación(ver datos en el cuadro No. 1). En casos extremos , cuando sólo existe una estación de refe-rencia los datos acumulados de esta serie pueden servir como base de comparación , aunque enestos casos el método puede llegar a no tener ninguna significación.

Luego se aplica también la acumulación a la estación problema y se construye un diagramacartesiano, tomando como ahcisas los valores acumulados de la serie base y como ordenadas

9

los de la estación problema . Si todos los puntos aparecen sobre una línea recta, los datosiniciales de la estación problema son válidos sin corrección.

En caso de presentarse cambio de pendiente es necesario reestablecer la homogeneidad bajolas condiciones del tramo más confiable , generalmente es el primero , o sea el correspondienteal último período y realizar el ajuste con base en la relación de las pendientes de los dossegmentos de la curva de dobles masas . La relación proporciona una constante K, que multi-plicada por los valores inconsistentes de la estación analizada X, permite el ajuste de la serie.La curva representada en el diagrama No. 1, muestra un quiebre a partir del décimo primervalor: siguiendo el procedimiento descrito, se han obtenido las pendientes de los dos tramosy se ha calculado el coeficiente K = 1.65.

En el cuadro No. 1 aparecen los datos corregidos a partir del décimo primer valor y el nuevoacumulado una vez realizado el ajuste.

En el diagrama , la línea a trazos se ha construido con los nuevos valores acumulados y consti-tuye una prolongación del primer tramo , con lo cual se tiene evidencia de haber obtenidoun buen ajuste.

1.2 Otros métodos , aunque muy poco frecuentes , se basan en la comparación de la seriecon la de otro parámetro similar , medido en la misma estación . Por ejemplo el brillo solar

con la radiación solar , la temperatura del suelo con la temperatura cerca al suelo, etc.

10

CUADRO No. 1

ANOSEstac .

A

Acumu -lado

A

Estac .

B

Acumu -lado

B

Estac .

C

Acumu-lado

C

PromedioAcumula -do A-B-C

Estación

X

Acumu-lado

X

ValoresAjusta-dos XxK

NuevoAcumu -lado X

Cálculo del Coefi-ciente K

1970 105 105 102 102 106 106 104 101 101

1969 112 217 98 200 103 209 209 105 206 m1 (Primer tramo

1968 98 315 93 293 98 307 305 112 318 período reciente) _

1967 103 418 100 393 97 404 405 98 416 1.0

1966 108 526 104 497 95 499 507 100 516 m2 (Segundo tramo

1965 95 621 107 604 108 607 611 104 620 Período inicial) _1964 97 718 96 700 103 710 709 107 727 0.60

1963 98 816 94 794 98 808 806 96 823

1962 103 919 92 886 112 920 908 94 917 K = M1 = 1.0 =

1961 106 1025 101 987 105 1025 1012 92 1009 m2 0.60

1960 101 1126 106 1093 101 1126 1115 75 1084 124 1133 1.65

1959 92 1218 103 1196 102 1228 1214 66 1150 109 1242

1958 94 1312 98 1294 98 1326 1311 62 1212 102 1344

1957 96 1408 97 1391 93 1419 1406 59 1271 97 1441

1956 107 1515 95 1486 100 1519 1507 60 v" 1331 99 1540

1955 104 1619 108 1594 104 1623 1612 58 ó 1389 96 1636

1954 100 1719 103 1697 107 1730 1715 53 1442 87 1723

1953 93 1812 98 1795 96 1826 1811 57 ° 1944 94 1817

1952 98 1910 112 1907 94 1920 1912 58 1557 96 1913

1951 102 2012 100 2007 99 2019 2013 57 1614 94 2007°

Determinación de la homegeneidad de los datos de precipitación en la estación X, con los registros en las estaciones A, B y C,

por el método de dobles masas.

DIAGRAMA No. 1

i.00

1500

10♦

1500

1.500

L•00

i. ]00

L 100

1.100 -

I 0O

*0-

K n

METODO DE DOELES MALAS

1.00.60

n 1.65

Y • •

8

res =3 s 0.60

1 8M

ACUMULADOS •ROMSDIO

De A,• 7C.

TI -

26.0

25, 0

24.5

22,0

x=

PERIODO DE RECURRENCIA (GUIVIBEL)1 1 1.1 1. 1.4 4 10 20 10. 40 6

1 4- 1

- -

- - p 1

- - -

--- --- -- -- --

^ . 4 t

- - - í4 1 - --

Hiw ufl 001 Dio 100 .200 -wd oo 5O0 fQ .760 BÓ+ 1 +1

¿ .900 .930 .9v0 . 9^ i990 j .996 .99#5 .99911

x1 ^g 1 W I Pf^O9ARIL1 DAD IGUALA MENOR QUE 1 1 I I1J 1 ll 1J J- ll 11 1J LI Ll 1J J^ L1 L A JJ LI LJ Ll li 1_ 1 U iJ i 11 L1 -- LJ 1J L J_ 1 JJ 111.7 -L 1J iJ 1J L L 1 1 U 1 l1J 1_I

X' -20 -ID 0.0 1.0 016 2.0 3.0 4.0 &O 6.0 ZO.....x,VARIABLE REDUCIDA ( GUMBEL)

7-

3. REGRESION LINEAL

Si consideramos un lago sobre el que cae una determinada precipitación, el agua almacenada

dependerá, además de la precipitación de muchos otros factores, entre ellos la superficie

del lago, la evaporación, la temperatura -ambiente sobre esa superficie, al viento, la radiación,

etc. Pero si prescindimos de todas ellas menos una, se podría encontrar la ley de variación

de la segunda en función de la primera. Así en el caso del agua almacenada en el lago de su-

perficie, temperatura, etc., conocidas; a cada precipitación media (p), sobre el lago corres-

ponderá un volumen de agua almacenado (V). Es decir, V = f (p), pero no siempre a un mismovalor de P (diagrama 3.1) corresponde un único valor de V, sino que unas veces será mayor

y otras menor, abarcando un intervalo de variación.Si tomamos en las abcisas los

valores de P y en las ordenadaslos de V, al repetirse bastantes

veces el fenómeno, los valoresde V podrían estar dentro de

la banda limitada por las líneas

a trazos N' M' y N" M", la leyde variación tiende a adaptarsea la línea media NM entre

las dos anteriores, que se toma

como representación del fe-

nómeno.

Las ecuaciones o funciones

matemáticas que representan a

esos fenómenos son unas veceslineales, cuadráticos, trigono-

métricas o bien, obedecen afunciones más complicadas.

VA

M'

N

A"

PI

DIAGRAMA N°- 3.1

P

Sinembargo, hay que tener en cuenta que estas leyes no son estrictamente funcionales, ya queno siempre a un valor de la variable independiente corresponde uno de la variable dependien-

te, sino que existe un conjunto de causas fortuitas que hacen a la función tomar valores por

encima o por debajo de un valor medio que se pretende deducir por el conocimiento de la

función o ley de variación.

La línea que se admite como representativa del fenómeno ha sido denominada por Galtonlínea de Regresión y viene a ser como la ley intrínseca del fenómeno excento de causas for-tuitas. Esta línea puede calcularse de diferentes maneras, una de las más empleadas es laque hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto al valor medio. 1)

1) Martínez Molina, Ignacio-Apuntes de estadística

18

3.1 Método de los mínimos cuadrados : Si se tienen datos de temperatura del aire a unahora determinada durante cierto período en dos estaciones cercanas X - Y, y estos

valores se llevan a un gráfico cartesiano, (diagrama 3.2) se obtiene una nube de puntos, que

como se aprecia, se distribuyen alrededorde una recta media Y = mx +n, a la cual

y parecen adaptarse los datos obtenidos en

A ambas estaciones. El problema consiste

en elegir entre todas las rectas que

pueden satisfacer la ley media del

fenómeno, la que mejor se dapte y ésta

es la que hace mínima la suma de los

cuadrados de las desviaciones respecto al

valor medio.

A manera de ejemplo, a continuación seestablece la dependencia entre los datosanuales de precipitación obtenidos du-rante el período 1946 -- 1975 en las

X I' ; Elt t R

DIAGRAMA N9 3.2

es aciones me eoro ogicas etiro yBarajas, las cuales se hallan una muy

cerca de la otra y por tanto sus caracte-

rísticas fisiográficas son muy similares, aligual que las situaciones meteorológicas

que sobre ellas se hayan presentado. Es de esperar entonces, que la dependencia estadística queexiste entre las precipitaciones anuales registradas en ambas estaciones, sea lineal.

Una primera visión de los datos , pone de manifiesto que la dependencia es bastante estrecha.Los totales anuales registrados en ambas estaciones durante el período en mención, presentaninsignificantes diferencias . En el Retiro, la precipitación media es de 461 .1 milímetros, mien-tras que la media en Barajas es inferior a aquella en sólo 3 milímetros , por otra parte, losvalores extremos también guardan cierta similitud : la máxima de los 30 años en el Retiro,746.6 mm fue inferior en sólo 17 mm a la máxima registrada en Barajas . ( ver información másdetallada en los datos contenidos en el cuadro No. 3).

Teniendo en cuenta que para la obtención de la recta de mejor adaptación (Y = mx 4 n)

se pueden usar diversos procedimientos para el cálculo de los valores m y n, al final del temase incluyen diversas fórmulas con el fin de que se puedan verificar y confrontar los resultados,usando cualquiera de ellas.

Los datos anuales de precipitación (período 1946 - 1975) de cada una de las estaciones lle-vados a un diagrama cartesiano (Fig. No. 3.3), en el que cada punto (x, y) del plano repre-

senta los valores de ambas estaciones en un determinado año, proporciona una nube de puntos

1 11

19

CUADRO No. 3

RETIRO BARAJAS

AÑOt

Y. Y:2 Y:-Y (Y:-Y)2 X: X:2 X:-X (X:-X)2 (Y:- Y)(X :X) I Y:X:

1946 322.5 104.006.25 -138.65 19.223.82 387.3 150.001.29 - 70.28 4.939.27 9.744.32 124.904.251947 690.7 477.066.49 229.55 52.693.20 747.1 558.158.41 289.52 83.821.83 66.459.31 516.021.971948 355.8 126.593.64 -105.35 11.098.62 370.9 137.566.81 - 86.68 7.513.42 9.131.73 131.966.221949 401.0 160.801.00 - 60.15 3.618.02 346.9 120.339.61 -110.68 12.250.06 6.657.40 139.106.901950 292.9 85.790.41 -168.25 28.308.06 310.9 96.658.81 -146.68 21.515.02 24.678.91 91.062.611951 571.5 326.612.25 110.35 12.177.12 763.6 583.084.96 306.02 93.648.24 33.769.30 436.397.401952 381.3 145.389.69 - 79,85 6.376.02 480.4 230.784.16 22.82 520.75 - 1.822.17 183.176.521953 393.5 154.842.25 - 67.65 4.576.52 363.6 132.204.96 - 93.98 8.832.24 6.357.74 143.076.601954 240.2 57.696.04 -220.95 48.818.90 246.5 60.762.25 -211.08 44.554.76 46.638.12 59.209.301955 552.3 305.035.29 91.15 8.308.32 485.6 235.807.36 28.02 785.12 2.554.02 268.196.881956 472.1 222.878.41 10.95 119.90 475.2 225.815.04 17.62 310.46 192.93 224.341.921957 394.4 155.551.36 - 66.75 4.455.56 424.3 180.030.49 - 23.28 1.107.55 2.221.44 167.343.921958 465.6 216.783.36 4.45 19.80 482.1 232.420.41 24.52 601.23 109.11 224.465.761959 636.1 404.623.21 174.95 30.607.50 665.1 442.358.01 207.52 43.064.55 36.305.62 423.070.111960 588.0 345.744.00 126.85 16.090.92 647.5 419.256.25 189.92 36.069.60 24.091.35 380.730.001961 445.7 198.648.49 - 15.45 238.70 511.2 261.325.44 53.62 2.875.10 - 828.42 227.841.841962 513.8 263.990.44 52.65 2.772.02 628.7 395.263.69 171.12 29.282.05 9.009.46 323.026.061963 746.6 557.411.56 285.45 81.481.70 729.7 532.462.09 272.12 74.049.29 77.676.65 544.794.021964 355.9 126.664.81 -105.25 11.077.56 291.2 84.797.44 -166.38 27.682.30 17.511.49 103.638.081965 513.8 263.990.44 52.65 2.772.02 500.1 250.100.01 45.52 1.807.95 2.396.62 256.951.381966 530.0 280.900.00 68.85 4.740.32 457.4 209.214.76 - 0.18 0.03 - 12.39 242.422.001967 354.6 125.741.16 --106.55 11.352.90 336,9 113.501.61 -120.68 14.563.66 12.858.45 119.464.741968 383.3 146.918.89 - 77.85 6.060.62 240.4 57.792.16 -217.18 47.167.15 16.907.46 92.145.321969 589.5 847.510.25 128.35 16.473.72 464.5 215.760.25 6.92 47.88 888.18 273.822.751970 306.5 93.942.25 -154.65 23.916.62 248.5 61.752.25 -209.08 43.714.44 32.334.44 76.165.251971 507.5 257.556.25 46.35 2.148.32 432.3 186.883.29 - 25.28 639.07 -1.171.72 219.392.251972 738.7 545.677.69 277.55 77.034.00 664.5 441.560.25 206.92 42.815.88 -57.430.64 490.866.151973 354.7 125.812.09 -106.45 11.331.60 347.0 120.409.00 -110.58 12.227.93 11.771.24 123.080.901974 300.3 90.180.09 -160.85 25.872.72 271.2 73.549.44 -186.38 34.737.50 29.979.22 81.441.361975 435.7 189.834.49 - 25.45 647.7 406.8 165.486.24 - 50.78 2.578.60 1.292.35 177.242.76

Totales 1 x3.834.5 6.904.191.2 -0.09 524.412.8 1 3.727.4 6.975.105.5 3.0 693.722.93 535.132.58 6.865.364.30

CALCULOS PARA LA OBTENCION DE LA RECTA DE MEJOR ADAPTACION DE LOS DATOS DE y SOBRE x.

más o menos densa . A esta nube se le pueden ajustar dos líneas de regresión rectilíneas por elmétodo de mínimos cuadrados , siendo y = mx -:- n la ecuación de regresión de y en x. Los

coeficientes m y n han sido calculados con la condición de que la suma de los cuadrados delas distancias paralelamente al eje y de todos los puntos de la nube sea MINIMA . Conforme

a los datos obtenidos para m y n por las diferentes fórmulas incluidas en el cuadro de datos,la ecuación de la recta de mejor adaptación y sobre x , es Y = 0.77 x + 108.3 y la correspon-

diente a los valores x sobre Y, es x= 1.02Y - 12.9.

Con el fin de estimar el grado de dependencia en'_re las variables analizadas , calculamos el

índice de correlación r, por diversas fórmulas , igualmente relacionadas al final del tema.

rEl valor encontrado r = 0.887, muestra una buena dependencia entre las variables. Finalmentese ha calculado la dispersión media o alejamiento de los datos respecto a la recta media , lo cual

da una idea acerca de la homogeneidad de los datos:

52 = N EYi2 + N L Xi2 +n2 - 2`mEXi Yi - 2 Y +2mnX= 3.728, 34

que justifica el que las rectas "Y sobre X" y "X sobre Y" formen un ángulo pequeño entre

sí (ver figura No . 3.3) ya que el cuadrado de la dispersión es un número pequeño.

21

DIAGRAMA No. 3.3

RECTAS DE REGRESION CORRESPONDIENTES A LAS PRECIPITACIONES ANUALESREGISTRADAS DURANTE EL PERIODO 1 .946- 1975 . EN LAS ESTACIONES METEOROLOGICAS

RETIRO' «BARAJAS? , AJUSTADAS POR EL MET000 DE MINIMOS CUADRADOS

RETIRO

Y

PRECIPITACION ACUMULADA EN mm

22

FORMULAS UTILIZADAS EN EL CALCULO DE LA RECTA DE MEJOR ADAPTACION YEL COEFICIENTE DE CORRELACION

1.- Recta de mejor adaptación ( y sobre x ) Y = 0.77 x + 108.3

NZ x1 Y¡ - ^xi I yi 30 x 6865364.3 - 13727.4 x 13834.5M-

N xi2 - x1)2 30 x 6975105. 5 - 1.88441 x 108- 0.7711

IIYir xi2 x1 x¡ y¡ 13834 . 5 x 6975105 . 5 - 13727 x 6865364

N T xi2 - ( ^ x¡ )2 30 x 6975105 . 5 - 1.88441 x 108

n == 108.274

2.- Recta de mejor ad^i¡ tac io'n (. sobre y) x = 1.02y - 12.9

m, =L (x¡ - x) (y¡--7)

(y¡ -7)2

x¡y¡ -- N y

= 1.0204414

n' = 'x - m' 7 = 457.58 - 1.0204414 x 461.15 = - 12.99655

3.- Coeficiente de Correlación

r (y¡ - y) (x¡ -- z) 535132.58

(x¡ - x )2 (y ¡ -y)2 693722.93 x 524412.80

r = 0.887221

r=

r=

535132.58

524412.80

= 0.88695

( Z x ¡ 2 - N72 ) ( yi2 - Ny2 )

N^-xiy¡ -- x¡ Y¡

\/[N Z: x i 2 - (Z- xi)2 J L N E y¡2 - (j:y ¡)2

d, xyr = --- = 0.887017(x ór y

= 0.88699495

23

4. ANÁLISIS DE LA PRECIPITACION

De los diferentes tipos de precipitación nos ocuparemos, en esta parte, de aquella caracterizadapor cierta intensidad y duración, capaz de provocar caudales significativos en las cuencas

hidrográficas.

No todas las gotas precipitadas en un aguacero intervienen en la formación de una crecida,

ya que el volumen de agua caído sigue sobre la cuenca diversos recorridos y parte de este vo-

lumen no llega nunca al río, o lo hace con un retraso una vez extinguido el aguacero.

Si la precipitación es débil, el agua queda retenida por la vegetación o en el suelo como humedad

de la capa superficial y acabará evaporándose posteriormente sin que el río acuse su presencia.En aguaceros más importantes , una vez saturado el suelo , el agua empezará a escurrir en por-centajes cada vez mayores de acuerdo con la intensidad y duración de la precipitación.

Estas aguas conforman la llamada escorrentía y tendrá un primer recorrido por el terreno hastallegar a uno de los cauces de la cuenca. Otra parte del agua caída irá infiltrándose hacia el sub-sue-

lo saturado (capa freática) y aflorará nuevamente a la superficie, tras un lento y subterráneo re-

corrido, por desagüe de la capa freática en el río o excepcionalmente a través de las fuentes; es-ta aportación subterránea es la única que suministra agua a los ríos en la época de sequía.

De acuerdo con lo expuesto, la escorrentía es definitiva, constituye un factor dominante enel origen de las avenidas, ya que para fines prácticos se puede despreciar la aportación subte-

rránea como una primera aproximación en el estudio de estos eventos Hidrometeorológicos.

El agua procedente de los aguaceros constituye la entrada de agua en la cuenca y el volumende agua recibida en un punto dado quedará determinado directamente por el registro pluvio-

gráfico en tal punto.

4.1 Pluviograma : Es un gráfico cronológico en el que se establece el total de lluvia preci-

pitada desde el instante inicial y para diferentes intervalos de tiempo. Lasunidades más comunes a graficar son milímetros de lluvia y tiempo en

horas. A manera de ejemplo construiremos el pluviograma con datos

consignados en el siguiente cuadro:

TIEMPO(horas) 0--3 3-8 8-9 9-10 10-11

PRECIPIT. (mm) 13 46 19 73 11

INTENS. (mm/h) 4.3 9.2 29.0 73.0 11.0

24

L D (mm)

150

100

50

PLUVIOGRAMA

El pluviograma permite establecer, además del total de precipitación, la intensidad máximay media así como la duración total del aguacero.

PLUVIOGRAMA

t1 E 3 4 a e 7 e 9 lo II It (Naos)

El pluviograma se valorará como la altura de la capa de agua (mm) y para expresarla en volu-men basta multiplicar dicha altura por la superficie de la cuenca.

25

000-4

0061

009'1

009 , 1

000'1

00► '1

009.1

001,1

001'1

0001

006

009

002

009

009

00 ►

Dos

002

00 1

i

2. DISTRIBUCION DE GUMBEL

Esta distribución ha sido utilizada, con buenos resultados, para el estudio de frecuencias de

valores extremos; por ello es aplicable a valores máximos o mínimos de caudales, precipita-

ciones, temperaturas, etc.

La Ley de distribución Gumbel define la frecuencia F con la que un determinado valor (pre-

cipitación, caudal, temperatura, etc.) no es superado y es de la forma siguiente:

e-yP= e

Donde P es la probabilidad de que un valor extremo sea inferior a un cierto valor X. Si supo-

nemos la suma de frecuencias igual a la unidad, entonces q = 1-p será la probabilidad de que

dicho valor extremo, tomado al azar, sea igual o mayor que X.

Es decir, p +q = 1, de donde p + (1-p) = 1

Ahora, si T es el número de años necesarios para que el valor máximo alcanzado iguale osupere el valor de X, una vez en promedio , entonces T = 1/q = 1/1 - p, donde Tse denomina

tiempo de recurrencia , de repetición o período de retorno.

T =-e-y

donde "e " es la base de los logaritmos neperianos y Y = O& (X - U ), donde D<y U

son parámetros

G^= y U=X-0.450.78 6

Siendo 0• la desviación típica = IZ:y la X la media aritmética =_j Xi

N

Xi

N

por lo tanto y = 1 (X-(X-0.456)0.786

X2 l 1/2

Ejemplo: De la serie de temperaturas máximas anuales registradas en la estación "Observato-

rio Meteorológico Nacional" durante el período 1923 -- 1970, se conoce su valor medioX = 23.70C (Celsius) y la desviación típica 6= 0.790C, se quiere encontrar el período

de retorno T para una temperatura X = 24.50C.

1 1Y = (24.5 - 23.7 r0. 45 x 0 .79) = 1.16 = 1.87

0.78 x 0.79

T =1

= 7 años

1 -e-1.87

0.62

Es decir, el período de retorno para una temperatura igual o superior 24.5°C es de 7 añosy su probabilidad de ocurrencia anual es q = 1/T = 1/7 = 0.14

El cálculo puede abreviarse considerablemente utilizando el papel de probabilidad extremapara determinar los parámetros de la distribución de Gumbel en la serie de valores máximosy mínimos que se tengan.

En la figura No. 2, la escala horizontal inferior representa la frecuencia acumulativa o probabi-

lidad, es doblemente logarítmica y por consiguiente lineal en Y; en la horizontal superior

figuran los períodos de retorno. En la escala vertical se ubican los valores de la variable estu-

diada.

Para representar una distribución de frecuencias de valores extremos sobre el mencionado

papel de probabilidad se ordenan los valores máximos (X) en forma creciente y se asigna la

frecuencia acumulativa o probabilidad p = M x 100 , siendo n el número de datos y

m el número de orden de cada uno de ellos.n1-1

Los P (X) se llevan a la escala horizontal y sobre la vertical los correspondientes a los valoresextremos (X). Se dibujan en el papel los puntos representativos de las parejas de valores (P

(X), X) y se interpola una recta que será la ley buscada. La distribución se ajusta a la del tipo

Gumbel tanto más cuanto mejor alineados estén los puntos.

Ejemplo: Tomando la misma serie de temperaturas máximas del Observatorio MeteorológicoNacional (período 1923 - 1970) se pueden determinar los parámetros obtenidos numé-ricamente en el caso anterior, utilizando el papel de probabilidad extrema, as(:

- Se agrupan los datos, tal como aparecen en el Cuadro No. 2- Se dibujan en el papel de probabilidad las parejas ordenadas (P (X), X), y se traza

la recta de ajuste a la distribución Gumbel. (Diagrama No. 2).

14

- De acuerdo con la recta obtenida , se tiene que para una temperatura X = 24.50C,el período de retorno T es igual a 5 .7 años y la probabilidad de ocurrencia q es iguala 0.16, que están en armonía con los valores calculados numéricamente.

* Además, para estimar la media X y la desviación típica ó se hallan los valores delas ordenadas correspondientes a las abcisas 37, 57, y 98. Si estos valores son Xo° X1y X2 se tiene aproximadamente X = X1 y 4' = (X2 - Xo)/5.

De acuerdo con el diagrama No. 2, tenemos que:

Xo = 23.35, X1 = 23.76 X2 = 26.1, obteniéndose como valores aproximadosde la media y la desviación típica , los siguientes:

X = X1 = 23.8UC y 6-- X2 - Xo5

626.1 23.35 = 0.55, que se asemejan a los calculados 23, 7 y 0.79.

5

Tomado de Notas sobre la distribución Gumbel( Fisher - Tippett , Tipo 1).

15

CUADRO No.2

Año ValoroC

No.Orden

m

mP = - x 100

n + 1Año Valor

oCNo. P=Orden

m

mx 100

n +l

(X) P (X) (X) P (X)

1923 22.1 1 2.0 1946 23.6 25 51.01968 22 .1 2 4.1 1955 23.6 26 53.11925 22.5 3 6.1 1969 23.6 27 55.11934 22.5 4 8.2 1945 23.8 28 57.11935 22.6 5 10.2 1957 23.8 29 59.2

1967 22.6 6 12.2 1937 23.9 30 61.2

1938 22.8 7 14.3 1926 24.0 31 63.31943 23.0 8 16.3 1931 24.0 32 65.3

1956 23.0 9 18.4 1962 24.0 33 67.4

1961 23.0 10 20.4 1939 24.2 34 69.4

1927 23.1 11 22.4 1942 24.2 35 71.4

1966 23.1 12 24.5 1947 24.2 36 73.5

1932 23.2 13 26.5 1936 24.2 37 75.5

1959 23.2 14 28.6 1953 24.5 38 77.6

1928 23.3 15 30.6 1954 24.5 39 79.6

1951 23.4 16 32.6 1940 24.6 40 81.6

1929 23.4 17 34.7 1952 24.6 41 83.7

1933 23.4 18 36.7 1950 24.6 42 85.7

1960 23.4 19 38.8 1948 24.8 43 87.8

1965 23.4 20 40.8 1941 25.0 44 89.8

1930 23.5 21 42.9 1949 25.0 45 91.8

1944 23.5 22 44.9 1958 25.0 46 93.9

1963 23.5 23 46.9 1964 25.0 47 95.9

1924 23.6 24 49.0 1970 25.0 48 98.0

Cálculo del período de retorno T, para una temperatura X = 24.50C ( datos de la estación

OMN - período 1923-1970)

16

4.2 Hietograma : Es un diagrama en el que se grafican las intensidades de la precipitaciónen diferentes intervalos de tiempo . Las intensidades vienen medidas enunidades de altura de la capa de agua divididas por unidades de tiempo(generalmente mm/h) y pueden transformarse en sus equivalentes volú-menes/ tiempo, multiplicando por la superficie de la cuenca . Las leyes

derivadas del pluviograma definen las intensidades de precipitación 1,de tal forma que:

1 dt. Con los datos del cuadro anterior se construye a continuación

0el hietograma correspondiente:

H IETOGRAMA

50

40

30

20

10 ^

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( Horas)

26

Otra técnica de uso frecuente es la de deducir la lluvia de un área a partir de registros pun-

tuales en su entorno.

A continuación expondremos dos de los métodos más comunes para resolver este tipo de

problemas:

4.3 Método de Thiessen: Para una mejor comprensión de la técnica estudiaremos directa-

mente un caso en el que se desea conocer la precipitación media anual en milímetros y

millones de metros cúbicos, para una cuenca de 92 Km2 de área, dentro de la cual hay

instaladas 4 estaciones meteorológicas A, B, C, y D y 2 fuera de ella E y F.

Este método busca un factor de ponderación para cada una de las estaciones. Una vez

ubicadas éstas en el mapa se unen mediante líneas rectas (ver diagrama 4.3) formando una

triangulación, luego se trazan las correspondientes mediatrices con lo que se obtienenlos polígonos que establecen los límites del área efectiva para cada estación. Esta área

se expresa en porcentaje del área total. Posteriormente se calcula la precipitación total

promedio de la cuenca, efectuando la ponderación de acuerdo con el área demarcada porcada polígono. La lluvia media de la cuenca es la suma de estas precipitaciones parciales.

Se debe tener en cuenta que el método solo es válido para zonas planas, ya que se asume

una distribución pluvial homogénea dentro de cada polígono.

ESTACIONESPRECIP.ANUAL(mm)

AREA ( Km.)2 AREA ( o/o) PRECIPITACION(mm)

A 100 21 0.23 23

B 400 29 0.31 124

C 200 19 0.21 42

D 50 20 0.22 11

E 200 1 0.01 2

F 100 2 0.02 2

Tot. y Prom . 1050 92 1.00 204 mm

4.4 Método de las Isoyetas: Este método resulta algo más exacto que el anterior. En esta

técnica se localizan en el mapa las estaciones con su correspondiente valor y se dibujan

27

curvas que unan puntos con igual cantidad de precipitación , denominados lsoyetas (parel dibujo de estas líneas es conveniente tener en cuenta la topograf(a , así como el espaciadentre ellas a fin de no involucrar errores en el cálculo).(Ver diagrama No. 4.4). La precipitació

total promedio de la cuenca se obtiene igualmente al sumar las precipitaciones parciales obt(nidas al efectuar la ponderación de acuerdo con el área encerrada entre dos isoyetas sucesiva!

ISOYETAS(mm)

PRECIP.(mm)

AREA(Km2)

AREA(0/o)

PRECIPITACION(MM)

0 -- 100 50 38 0.42 21

100 - 200 150 12 0.13 19.5

200 -- 400 300 26 0.28 84

400 - 600 500 13 0.14 70

600 700 650 3 0.03 19.5

Total y Prom. 1650 92 1.00 214 mm

28

DIAGRAMA No. 4.3

METODO DE THIESSEN

E (200)

O-ESTACIONES

PRECIPITACION MEDIA ANUAL : 204m.m.

PRECIPITACION EN MILLONES DE m = 92 x IO'm2x 204 x IÓ m=18.7 x IÓ m3

29

DIAGRAMA No. 4.4

PRECIPITACION MEDIA ANUAL: 214m.m

PRECIPITACION EN MILLONES DE m3 = 92 x IO`m x 214 x 10 m = 19.6 x 10^m

30

S. CURVAS DE INTENSIDAD - FRECUENCIA - DURACION

Uno de los aspectos más relievantes de los análisis de precipitación es el estudio de las inten-sidades máximas en determinados intervalos de tiempo y para períodos de retornos caracterís-

ticos , los cuales revisten una especial importancia en el control de avenidas , diseño de estruc-turas (acueductos, puentes), proyectos de riego y otros. Siguiendo un procedimiento similar

al de los apartados anteriores , describiremos esta técnica, efectuando directamente el aná-lisis de los registros obtenidos en una estación durante el período 1971 - 1980.

De cada año se eligieron los pluviogramas de los cinco aguaceros de mayor volumen registra-dos en un día y se evaluaron de 10 en 10 minutos. Los datos extractados de los registros

seleccionados para el año 1971, aparecen en el cuadro No. 5.1

Con estos datos se obtienen por sumas sucesivas las cantidades de precipitación registradas

en 20, 30, 60, 120 y 360 minutos que corresponden a las duraciones características para lasque se efectue el análisis, ver los datos para el año 1971 en el cuadro No. 5.2

En los cuadros citados se han marcado con un asterisco (*) las mayores cantidades registradas

en las duraciones establecidas para cada aguacero. Estos valores se han condensado en el cua-

dro No. 5.3CUADRO No. 5.3

AGUACEROS

Junio 2 -- 3 Junio 10 Julio 8 Julio 27 Novbre. 23

10 minutos 2.9 2.5 3.1 2.4 3.2

20 minutos 3.6 4.8 * 3.8 3.7 4.1

30 minutos 5.4 6.0 * 6.0 4.9 5.7

60 minutos 7.5 11.2 * 8.1 8.6 8.4

120 minutos 12.0 20.2 * 15.3 16.9 12.3

360 minutos 25.4 36.0 * 28.2 36.3 26.7

En síntesis resulta, que dentro de los intervalos establecidos, las mayores intensidades de los

aguaceros mas notables ocurridos durante 1971, fueron las siguientes:

31

S. CURVAS DE INTENSIDAD - FRECUENCIA - DURACION

Uno de los aspectos más relievantes de los análisis de precipitación es el estudio de las inten-sidades máximas en determinados intervalos de tiempo y para períodos de retornos caracterís-

ticos , los cuales revisten una especial importancia en el control cie avenidas , diseño de estruc-turas (acueductos, puentes), proyectos de riego y otros. Siguiendo un procedimiento similar

al de los apartados anteriores , describiremos esta técnica , efectuando directamente el aná-lisis de los registros obtenidos en una estación durante el período 1971 - 1980.

De cada año se eligieron los pluviogramas de los cinco aguaceros de mayor volumen registra-dos en un día y se evaluaron de 10 en 10 minutos. Los datos extractados de los registros

seleccionados para el año 1971, aparecen en el cuadro No. 5.1

Con estos datos se obtienen por sumas sucesivas las cantidades de precipitación registradasen 20, 30, 60, 120 y 360 minutos que corresponden a las duraciones características para lasque se efectue el análisis, ver los datos para el año 1971 en el cuadro No. 5.2

En los cuadros citados se han marcado con un asterisco (*) las mayores cantidades registradasen las duraciones establecidas para cada aguacero . Estos valores se han condensado en el cua-

dro No. 5.3CUADRO No. 5.3

AGUACEROS

Junio 2 - 3 junio 10 Julio 8 Julio 27 Novbre. 23

10 minutos 2.9 2.5 3.1 2.4 3.2

20 minutos 3.6 4.8 * 3.8 3.7 4.1

30 minutos 5.4 6.0 * 6.0 4.9 5.7

60 minutos 7.5 11.2 * 8.1 8.6 8.4

120 minutos 12.0 20.2 * 15.3 16.9 12.3

360 minutos 25.4 36.0 * 28.2 36.3 26.7

En síntesis resulta, que dentro de los intervalos establecidos, las mayores intensidades de los

aguaceros mas notables ocurridos durante 1971, fueron las siguientes:

31

CUADRO No. 5.1

MAYORES AGUACEROS OCURRIDOS DURANTE EL AÑO DE 197 1

19:50 20:50

0.8 1.4 0.1 1 0.0 0.5 1.3 0.8 1.1 1.3 0.8 1 0.5 1 0.6

21:50 22:50

0.3 1 0.5 1 0.8 1 0.8 1 0.9 1.2 1 1.6 1 0.9 2.9 0.7 0.6 0.8 JJunio2y3

23:50 00:5 0

0.6 0.8 0.8 0.7 0.5 0.2 0.3 0.1 0.1 0.0

14:00 15:00

1.4 1.5 1.3 1.4 1.5 1.9 1.3 2.5 1.4 1.2 2.4 2.4

16:00 17:00Junio 10

1.1 1.0 1.1 0.9 0.8 0.5 1.1 1.3 1.9^ 1.4 1.1 1.4

18:00 19:00

I0.2 0.5 0 .4 0.1 0.0 0.2 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0

04:30 05:30

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.5 0.2 0.2 0.9 1.5 1.4

06:30 07:30

Julio 8 X1.1 1 1.0 1.2 1.4 0.9 1.6 3.1 *' 2.0 1.0 0.6 0.6 0.8

08:30 09:30

1 2.5 1.3 2.2 1.0 0.4 0.1 0.1 0.2 0.0 0.0 0.0 I 0.0

09:20 10:20

0.3 1.9 1.5 0.5 0.7 0.7 0.9 1 0.7 0.6 1 0.7 1.1 1 1.2

11:20 12:20

0.6 1.2 1.6 1.2 1.3 2.4 * 1.b 1.3 1.5 1.7 1.1 1.4Julio 27

13:20 14:20

1.6 0.9 1.5 2.0 1.3 0.8 0.3 0.1 0.1 0.1 0.2 0.0

17:40 18:40

L. 1 0.9 0.7 0.3 0.2 0.8 1.1 1.4 0.9 0.8 0.6 0.5

19:40 20:40

Noviembre 23 0.81

0.9 3.2 * 61 0 9 1 0 1 1 0 4 40 40 0 6-T- . . . . . . . .

21:40 22:40

0.6 0.5 0.4 0.1 0.4 0.6 0.7 0.3 0.4 0.7 0.7 0.5

NOTA: Precipitación en milímetros

CUADRO No.5.2

AGUACEROS

Junio 2 - 3 Junio 10 Julio 8 Julio 27 Noviembre 23

2 . 2 2.9 0.0 2.2 1.20.1 2.7 0.0 2.0 1.01.8 3. 4 0.4 1.4 1.01.9 3.8 0.7 1.6 2.52.1 2.6 1.1 1.3 1.71.1 4.8 * 2.9 2.3 1.10.8 2.1 2.1 1.8 1.81.6 2.0 2.6 2.8 4.1

20 minutos 2.1 1.3 2.5 3.7 * 2.52.5 2.4 3.1 2.9 2.13.6 * 3.3 1.6 3.2 0.81.4 2.5 1.4 2.5 1,01.4 0.7 3.8 * 2.5 1.11.5 0.9 3.2 3.5 0.50.7 0.1 0.5 2 , 1 Lo-0.4 0.4 0.3 0.4 10.2 0.1 0.0 0,2 1-10.0 0.0 0.0 0.2 1 ,22,3 4.2 0.0 3.7 1.91.8 4.8 0.4 1.9 1,33.2 5.2 0.9 2.2 3.41.9 6.0 * 3 . 8 3.1 1.91.6 3.2 3.3 3.4 2.72.9 2.2 3.9 4.9 * 5.7 *

30 minutos 5.4 * 4.3 5 . 1 4.4 2.52.1 3.9 2.0 4.2 1.42.2 1.2 6.0 * 4.0 1.51.4 0. 5 1. 5 4 .1 1.10.5 0.5 0.3 0.1 1.40, 1 0.0 0.0 0.3 1.94.1 9.0 0.4 5.6 3.25.1 11.2 * 4.7 5.3 5,3

60 minutos 4 . 5 2 *7, 5 * 8.2 8.1 * 8.6 * 3.93.6 1.7 7.5 8.1 2.60.6 0.5 0.3 0.8 3.39.2 20.2 5.1 10.9 8.5

120 minutos . 0 * 13.6 15.3 * 16.9 * 12.34.2 2.2 7.8 8.9 5.9

360 minutos 25.4 .36 .0 * 28.2 35.3 26.7

Evaluación de los mayores aguaceros cada 20, 30, 60, 120 y 360 minutos

34

10 minutos : 3.2 mm20 minutos : 4.8 mm30 minutos : 6.0 mm60 minutos : 11.2 mm

120 minutos : 20.2 mm360 minutos : 36.3 mm

Igual procedimiento se siguió para los datos de los años restantes y de esta forma se confeccio-nó el siguiente cuadro resumen de las cantidades máximas en milímetros, de los cinco mayores

aguaceros de cada año, para cada una de las duraciones establecidas:

DURACIONES

10 minutos 20 minutos 30 minutos 60 minutos 120 minutos 360 minutos

1971 3.2 4.8 6.0 11.2 20.2 36.3

1972 2 . b 4.8 6.5 11 . 9 19.8 36.6

1973 3 . 3 5.2 5.9 10.9 19.2 38.4

1974 3 . 5 4.4 6 . 5 10.4 21.0 36.0

1975 3 .4 4.3 7.1 12.6 22.4 34.8

1976 3.0 4.7 6.8 11.•7 20.2 36.6

1977 2 . 9 5.6 7 . 8 11.2 21.0 37.8

1978 3.7 5.9 7.3 13.5 23.0 40.2

1979 3 . 1 5.0 6.7 12.3 21.0 39.0

1980 2 . 8 5.3 6.0 11.9 22.0 39.6

Para homogeneizar los datos, es necesario disponer de ellos en milímetros por hora (mm/h),

lo cual se consigue aplicando una sencilla regla de tres así:

La mayor cantidad de precipitación registrada en 10 minutos de los aguaceros ocurridos en

35

1971, fue de 3.2 milímetros, luego:

3.2 mm ---- 10 min.X

3 . 2 mmx60min=

X ---- 60min. 10 min= 19.2 mm

Lo que equivale a decir que si en la hora hubieran continuado cayendo 3.2 mm cada 10 mi-nutos en una hora hubieran caído 19.2 milímetros. Igual procedimiento se aplicó a los datos

restantes, los cuales aparecen en el cuadro No. 5.4

Luego, se calculó la probabilidad de presentación de estas intensidaaes (1) para las diferentes

duraciones aplicando la fórmula de Gumbel P = m/n + 1 x 100 (ver apartado No. 2) donde

n es el número de datos (10) y m el número de orden de cada uno de ellos. Estos datos

fueron consignados igualmente en el cuadro No. 5.4. Las parejas resultantes (P, 1) fueron

graficadas en papel de probabilidad (variable reducida de Gumuel) y se obtuvieron las rectas

correspondientes a cada duración (diagrama No. 5.1)

36

CUADRO No. 5.4

10 minutos 20 minutos 30 minutos 60 minutos 120 minutos 360 minutos

Orden P (o/o) Itensmm/h

Año Itensmm/h

Año Itensmm/h

Año Itensmm/h

Año Itensmm/h

Año Itensmm/h

Año

1 9.1 16.6 1972 13.0 1975 11.8 1973 10.4 1974 9.6 1973 5.8 1915

2 18.2 16.7 1980 13.3 1974 12.0 1971 10.9 1973 9.9 1972 6.0 1971

3 27.3 17.4 1977 14.1 1976 12.1 1980 11.2 1971 10.1 1971 6.0 1974

4 36.4 18.0 1976 14.5 1971 13.-0 1972 11.2 1977 10.1 1976 6.1 1972

5 45.5 18.6 1979 14.5 1972 13.1 1974 11.7 1976 10.5 1979 6.1 1976

6 54.5 19.2 1971 15.0 1979 13.4 1979 11.9 1972 10.5 1977 6.3 1977

7 63.6 19.9 1973 15.6 1973 13.7 1976 11.9 1980 10.5 1974 6.4 1973

8 72.7 20.4 1975 15.9 1980 14.2 1975 12.3 1979 11.0 1980 6.5 1979

9 81.8 21.0 1974 16.7 1977 14.6 1978 12.6 1975 11.2 1975 6.6 1980

10F 90

•23.3 1978 17.6 1978 15.5 1977 13.5 1978 11.5 1978 6.7 1978

RESUMEN DE LAS MAYORES INTENSIDADES PARA C/U DE LAS DURACIONES ESTUDIADAS

DIAGRAMA No. 5.1

INTENSIDADES MAXIMAS PROBABLESPERIODO DE RECURRENCIA

Ti

INTENSIDADMAX

mm/h

2 0

15

lo

x=

1001 1 1. 1 1.2 1.4 1. 4 3 4 5 1 40 I 500 C

- t

na vi t I - - -

t 11,1

t o

u

I I - Ir ¡

i - ^ • t

•

}

I ^ f ' I I f-

pol p 20 .200 .3001 5O la .7 0 8 )0 1 900 9 á0 90,0 .9610 I9 9o 94 ooi.c I oonl

Tm

I i 1 10 IW PROBABILIDAD IGUAL A O MENOR QUE I I I 1 + 1 I11 1 L1 LJ 1 Ll LJ LJ LI L L1 J^ 1-J L IL9 L1 11 L 1 j j L-L 1 L u 1 1 1 1 1 1 L 1.1J 1 1 1J 1- 1 L I L 1- J 1 1 1 1 1 1J -1-1 Ll LJ LL ' 1 1 L I 1 ILI Ll

x -20 -l0 0 .0 U O 2 0 3.0 40 ñ0 6.0 70 x,VARIABLE REDUCIDA (GUMBEL)

11 -46-77

A partir de estas rectas se calcularon directamente las máximas intensidades probables paralos períodos de retorno 2, 5, 10, 20 y 50 años que son los más característicos, establecienao

en la ordenada (intensidad máxima) el valor correspondiente al corte entre las líneas período

de retorno (abcisas) con las curvas de duración.

En el siguiente cuadro se presentan los valores estimados:

INTENSIDADES PROBABLES ( mm) PARA PERIODOSDE RETORNO DE :

2 años 5 años 10 años 20 años 50 años

D 10 18.8 20.9 22 . 3 23.6 25.3UR 20 14 . 8 16.5 17.6 18.7 20.1ACI

30 13.2 14.5 15.4 16.2 17.3

0 60 11.6 12 . 6 13.3 13.9 14.7NE 120 10.5 11.0 11.5 11.9 12.4S

(min.) 360 6.2 6.5 6 .7 6.9 7.1

A partir ue estos datos se pueden elaborar las curvas de intensidad -- frecuencia - duración(ver diagrama No. 5.2), las cuales establecen la relación de proporcionalidad (inversa) entre

la intensidad y la duración, para los períodos de retorno establecidos. De igual forma se puedeestablecer directamente la intensidad máxima probable para cada período de retorno en unadeterminada duración.

Finalmente, si se tiene una cuenca con un determinado número de estaciones pluviográficasa las cuales se les ha elaborado las curvas de intensidad - frecuencia - duración, se puede

confeccionar un mapa con líneas de igual intensidad para un período de retorno y una du-ración dadas (ver diagrama No. 5.3).

39

INTENSIDADES

m.m/h

25

20 -i

10 -

DIAGRAMA N2 5.2

CURVAS DE INTENSIDAD- FRECUENCIA - DURACION

- 5 oilo. 1005(n2&cs

5

DURACION

10 20 30 60 120 360 mio II

DIAGRAMA No. 5.3

LINEAS DE IGUAL INTENSIDAD (mm/h) PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 10 AÑOS

Y UNA DURACION DE 30 MINUTOS EN UNA CUENCA HIDROGRAFICA

16

17

16

41

6. TECNICAS UTILIZADAS PARA LA ESTIP,1ACION DE DATOS FALTANTES

6.1 Método de las proporciones: Este método es uno de los más utilizados en aquellos

casos en que no existen datos de comparación y por tanto, la serie tiene que servir de

referencia para el relleno de datos faltantes de si misma.

Cuando se desconoce la lluvia caída de un mes cualquiera , se establece una razón de propor-cionalidad entre la lluvia mensual y anual así: (ver Diagrama No. 5.2 y 5.3)

X / X = Pf/(Pa -- X )

X = Lluvia del mes faltante

X = Lluvia promedio del mes faltantePf = Total anual (uel mes faltante)

Pa = Total anual promedio

Tal como se aprecia, la proporcionalidad ha sido establecida entre la lluvia mensual y su pro-

medio y la lluvia anual pf (de 11 meses) y su promedio Pa, disminuido tamoién en un mes,el correspondiente al valor medio del mes faltante.

Despejando el valor X de la ecuación anterior , se obtiene X = X (Pf/ Pa - X) conde se apreciaque el total úe precipitación buscado es igual al valor medio ( X ), multiplicado por un factor

de corrección ( pf/(Pa )) de tal forma que dicho factor tiende a ser igual a 1, cuanuoPf = Pa--X.

Aplicación: El total de lluvia registrado en una estación meteorológica durante el año de 1976

fue el de 902.3 mm excluyendo el valor registrado en marzo del cual no se tiene infor-

mación. Estimar dicho valor, sabiendo que el valor medio para el mes de marzo es de 98.7

mm. y el promedio anual de 985.8 mm.

XxPf 98.7 mm x 902.3 mm)( = = = 100.4 mm

pa -- X 985.8 mm - 98.7 mm

6.2 Razón de valores normales: Cuando se desconoce el valor de la precipitación de un de-terminado mes o año en una estación, pero se conoce el valor registrado este mismo mes

o año en algunas otras estaciones que por sus características fisiográficas y climatológicasse consideran como representativa de la primera, pueden estimarse dichas cantidades en fun-

ción de los valores medios mensuales o anuales mediante la siguiente relación:

PX _ 1 Nx PA + Nx Pg + Nx PC n = número de estaciones ue refe-

n NA Ng N C rencia.

42

Fácilmente se puede apreciar que el valor de la precipitación faltante ( PX), es estimado como

la media aritmética de los valores registrados en las estaciones A, B, y C ( PA, PB , PC) corre-

gidos por el factor Nx/NA, Nx/ NB y Nx / NC respectivamente donde N se refiere al valor mediodel mes o año faltantes y los subíndices corresponden a las estaciones en mención.

Aplicación : Estimar el valor de la precipitación en el mes de agosto de 1979 en una estación X,sabiendo que durante ese mes se registraron 68.3 mm en la estación A , 75.6 mm en la

B, 71.4 mm en la C y 80. 2 en la estación D. Los valores medios para el mes de agosto, en lascinco estaciones son:

X = 68.7 mm, A = 67.3 mm, B=71.2mm, C=69.Omm, D=73.7mm.

PX = 1 r68 . 7 x 68 . 3 + 68.7 x 75 .6 + 68.7 x 71.4 +68.7 x 80.2

4 [67.3 71.2 69.0 73.7

P ( x ) = 1 /4 (69.2 + 73.0 + 71.1 + 74.8) = 288.5 = 72.1

4

43

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