CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDA USANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTO SEGÚN FEMA 356 RECOPILACIÓN FEMA 356

BACH. RONALD J. PURCA

2012

1 | P á g i n a

CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDA USANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTE DE

DESPLAZAMIENTO SEGÚN FEMA 356

El método de coeficiente de desplazamiento provee un proceso numérico

directo para calcular el desplazamiento de demanda. Este método no

requiere convertir la curva de capacidad a coordenadas espectrales. El

ámbito de aplicación se limita a edificios regulares, es decir, que no

tengan efectos torsionales o influencia de modos mayores.

1. CONSIDERACIONES DE ANÁLISIS Y MODELAMIENTO

Influencia de Modos Altos

Se permite realizar el análisis no lineal estático para estructuras en

las cuales el efecto de modos altos no es significante. Para verificar

esto se realiza un análisis modal espectral, con los suficientes modos

que capturen una participación de masa del 90%, luego se realiza otro

análisis modal considerando solo el primer modo, y se compara los

cortantes producidos por ambos análisis para todos los pisos de la

edificación, si los cortantes de cualquier piso correspondientes al

primer análisis sobrepasan en 130% a los cortantes del análisis que solo

considera el primer modo, entonces se considera significante el efecto de

los modos altos.

Desplazamiento Objetivo

El desplazamiento objetivo intenta representar el máximo desplazamiento

probable que experimentará una estructura durante el sismo de diseño.

Aunque su determinación es simplificada, el cálculo de las fuerzas

internas correspondientes a este desplazamiento serán aproximaciones

razonables, debido a que los modelos de los elementos y componentes toman

en cuenta directamente los efectos de la respuesta inelástica del

material.

La relación de cortante basal y desplazamiento lateral del nodo de

control ( ) se obtendrá para desplazamientos del nodo de control que

variarán entre 0 a 1.5 .

Cargas de Gravedad

Para determinar las cargas de gravedad se considera:

- Cuando los efectos de las cargas de gravedad y las cargas de sismo

son aditivos, las cargas de gravedad se obtienen de:

( )

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- Cuando los efectos de ambas cargas se contrarrestan, las cargas de

gravedad se obtienen de:

: Carga muerta y permanente.

: Carga viva efectiva, igual al 25% de la carga viva de diseño

Componentes Primarios y Secundarios

En un edifico típico, casi todos los elementos, incluyendo los

componentes no estructurales, contribuyen a la rigidez, masa y

amortiguamiento y consecuentemente la respuesta de la edificación. Sin

embargo, no todos estos elementos son críticos a la hora de proveer la

capacidad a la estructura de resistir el colapso cuando se somete a un

movimiento sísmico.

Componente Primario: Son los elementos y componentes que otorgan a la

estructura la capacidad de resistir el colapso bajo fuerzas sísmicas

inducidas por un movimiento sísmico en cualquier dirección.

Aunque se permite el daño y algo de degradación de rigidez de estos

elementos, no debe comprometerse su función de resistir el colapso

estructural.

Componente Secundario: Son elementos y componentes que no contribuyen

significativamente a resistir los efectos de un sismo debido a su baja

rigidez lateral, resistencia o capacidad de deformación. Por lo tanto, se

permite que estos componentes experimenten daños considerables y grandes

deformaciones, deben preservar su capacidad de soportar las cargas de

gravedad.

Ambos componentes deben ser modelados y su comportamiento también debe

ser explícitamente incluido en el modelo, empleando curvas de fuerza-

deformación que incluyan, si existe, la degradación de resistencia y la

resistencia residual.

Alternativamente se puede realizar un procedimiento simplificado de

análisis estático, modelando solo los componentes primarios (elementos

que resisten directamente las fuerzas laterales), la curva de fuerza-

deformación para tales componentes puede ser bilineal sin considerar el

intervalo de degradación.

Este análisis debe realizarse en conjunción con los criterios de

aceptación para componentes primarios.

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- Las deformaciones de capacidad deben ser mayores a las máximas

deformaciones de demanda en el punto de desplazamiento objetivo.

- La demanda en los componentes primarios deberán estar dentro del

criterio de aceptación en el nivel de desempeño seleccionado.

Los elementos que no cumplan con los criterios deben ser diseñados como

secundarios, y ser removidos del modelo matemático. Al remover los

elementos degradados debe asegurarse que no se modifiquen la regularidad

de la estructura ya que esto afectaría sus características dinámicas, ya

que el análisis no lineal no captura estos cambios se puede dar lugar a

fluencia y degradación anticipadas.

Para evaluar las deformaciones de los componentes secundarios que son

excluidos del modelo, se podría considerar incluirlos en el modelo, pero

sin rigidez apreciable, para obtener las deformaciones de demanda, sin

alterar la respuesta global.

Nodo de Control

El nodo de control debe ubicarse en el centro de masa del techo del

edificio. Para edificios con apartamento exterior en el último nivel, el

nodo de control se ubicará en el techo del mismo.

Distribución de carga lateral

Las cargas que se aplicarán al modelo matemático serán proporcionales a

las fuerzas de inercia que actúan en cada diafragma. Para todos los

análisis se aplicarán por lo menos 2 distribuciones laterales. Cada uno

de los patrones será seleccionado de los siguientes grupos:

Patrón I: Patrón Modal

- La distribución de fuerzas empleadas en un análisis estático,

siempre en cuando más del 75% del total de la masa participa en el

modo fundamental, en la dirección de análisis.

- Una distribución vertical proporcional a la forma del modo

fundamental en la dirección de análisis, siempre en cuando más del

75% del total de la masa participa en el modo fundamental.

- Una distribución vertical proporcional al cortante obtenido de la

combinación modal, siempre que el número de modos capture más del

90% de la masa total y cuando el periodo de la edificación excede a

1.0s.

Patrón II:

- Una distribución uniforme que consiste en fuerzas laterales

proporcionales a la masa en cada nivel.

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- Una distribución de fuerzas laterales adaptativo que cambia en la

medida que se deforma la estructura. El patrón de fuerzas se

actualiza considerando las propiedades de la estructura en la

incursión inelástica (cambio de rigidez).

La intención de utilizar más de un patrón de fuerzas laterales, es

analizar el rango de las acciones de diseño que podrían ocurrir durante

una respuesta dinámica.

Dentro de los procedimientos que desarrollan un patrón de cargas

adaptativo incluye al patrón de fuerzas laterales proporcionales a:

- Forma deflectada de la estructura en cada paso (Fajfar y Fishinger)

- Forma de modo resultado de usar la rigidez secante en cada paso

(Eberhard y Sozen)

- La fuerza cortante en cada paso (Bracci)

El uso de un patrón adaptativo requerirá más esfuerzo, pero podría

producir resultados más consistentes con las características de

estructura bajo consideración.

2. CONSTRUCCIÓN DE LA REPRESENTACIÓN BILINEAL DE LA CURVA DE CAPACIDAD.

Para construir la representación bilineal, se procede por ensayo error a

trazar el segmento de post fluencia con pendiente , a partir del

punto . Luego se traza un segmento con pendiente , a partir del

origen y en la intersección de ambos segmentos se define ,

posteriormente, se verifica que el segmento con pendiente cruce a la

curva de capacidad en un punto corresopndiente a , de no coincidir se

vuelve a repetir el proceso.

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Nótese que en ambos casos, la representación bilineal es diferente de la

curva bilineal construida para el método de espectro capacidad.

3. CÁLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL EFECTIVO

El periodo fundamental en la dirección bajo consideración se basará en la

curva bilineal idealizada, y se calculará con la siguiente expresión:

√

: Periodo fundamental calculado de un análisis dinámico elástico.

: Rigidez lateral elástica de la estructura.

: Rigidez lateral efectiva de la estructura.

4. CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO OBJETIVO

El desplazamiento objetivo en cada nivel será calculado con la siguiente

ecuación:

Coeficiente

Este coeficiente relaciona el desplazamiento de una estructura de VGDL y

el desplazamiento de su sistema de 1GDL equivalente. Para un

comportamiento elástico, si se emplea solo el primer modo, este

coeficiente es igual al factor de participación del modo en el techo

(nudo de control). Si el valor absoluto del techo (nodo de control) de

cada modo es normalizado a 1, el valor de este coeficiente es igual al

factor de participación de masa del primer modo.

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{ }

[ ]{ }

{ } [ ]{ }

[∑

∑

]

Este factor de participación modal y el coeficiente de masa modal, varían

de acuerdo con el desplazamiento de entrepiso relativo a lo largo de la

altura del edificio.

FEMA 356 propone la siguiente tabla para calcular este coeficiente

Número de

Pisos

Edificios donde la deriva

Disminuye en la altura

Otros Edificios

Patrón Triangular Patrón Uniforme

1 1.0 1.0 1.0

2 1.2 1.15 1.2

3 1.2 1.2 1.3

5 1.3 1.2 1.4

10+ 1.3 1.2 1.5

Coeficiente

Este factor relaciona el máximo desplazamiento elástico y el máximo

desplazamiento inelástico en estructuras con lazos histeréticos completa

o relativamente estables. Los valores de este coeficiente están basados

en investigaciones analíticas y experimentales. Para su cálculo se emplea

la cantidad , que es la relación de la resistencia elástica requerida a

la resistencia de fluencia de la estructura.

: Se obtiene de la curva idealizada de fuerza-desplazamiento.

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: Peso sísmico efectivo del edificio que incluye toda la carga muerta

y una porción de otras cargas de gravedad aplicables, como el peso de

operación de equipos permanentes y el % de aplicación de la carga viva

empleada en el diseño (No menor a 50kgf/m2)

: Aceleración del espectro de respuesta, relacionado al periodo

fundamental y al nivel de amortiguamiento del edificio, en la dirección

bajo consideración.

: Factor de masa efectiva que toma en cuenta los efectos de

participación de masa de los modos altos, será igual a 1 para periodos

mayores a 1.0s.

FEMA356 recomienda los siguientes valores para

Número de pisos Sistema Aporticado

De Concreto

Sistema de Muro Estructural de

Concreto

Muros Acoplados Con vigas de gran

Peralte

1-2 1.0 1.0 1.0

Más de 3 0.9 0.8 0.8

{

( )

: Periodo fundamental efectivo del

edificio en la dirección bajo

consideración.

: Periodo característico del

espectro de respuesta, definido como

el periodo correspondiente a la

transición del segmento constante de

aceleración al segmento de velocidad

constante.

Considerando el espectro de RNE-030 el valor Ts es característico para el

tipo de suelo, luego el valor de para R=6 y R=8 sería como el mostrado

en la figura.

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Donde se observa que el valor es mayor para suelos blandos e incrementa

ligeramente con el aumento del valor R.

Coeficiente

Este factor de modificación representa el efecto de la forma de

histéresis en la respuesta de desplazamiento máxima. Si los lazos de

histéresis exhiben estrangulamiento o deterioro de la rigidez, la

capacidad de disipación de energía disminuye y se podría esperar mayores

desplazamientos. Este efecto es importante en estructuras de baja

resistencia y periodo corto.

FEMA 356 define 2 tipos estructuras para catalogar sistemas propensos a

exhibir los efectos mencionados.

Tipo I: Estructuras donde más del 30% del cortante basal en cualquier

nivel es resistido por uno o una combinación de estos sistemas.

- Pórtico resistente a momentos

- Pórticos concéntricamente arriostrados

- Pórticos con conexiones parcialmente restringidas

- Muros de Concreto Armado

- Muros de Albañilería

Tipo II: Otro sistema diferente al tipo I.

Los valores de son pequeños para niveles bajos de desempeño como el de

ocupación inmediata, y son mayores para nivele altos (moderado a mayor

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daño) como prevención de colapso. Por tanto, estos valores intentan tomar

en cuenta la degradación de la rigidez y el deterioro de la resistencia.

Nivel de Desempeño

Estructural

T<0.1s T>Ts

Tipo I Tipo II Tipo I Tipo II

Ocupación Inmediata 1.0 1.0 1.0 1.0

Seguridad de Vida 1.3 1.0 1.1 1.0

Prevención de Colapso 1.5 1.0 1.2 1.0

Alternativamente, se puede emplear para procedimientos no

lineales.

Coeficiente

Este factor de modificación representa el incremento del desplazamiento

debido al efecto P-Δ. Para edificios con rigidez post fluencia positiva

. Para edificios con rigidez post fluencia negativa se

calculará con:

| |( )

: Es la relación de la rigidez post fluencia y la rigidez elástica.

Efecto P-Δ Estático

Los efectos P-Δ son causados por las cargas de gravedad que actúan en la

configuración deformada de una estructura, esto produce un incremento en

los desplazamientos laterales. Si este efecto resulta en una rigidez post

fluencia negativa en cualquier entrepiso, podría incrementar

significativamente la deriva de entrepiso y el desplazamiento objetivo.

La manera en que el efecto P-Δ dinámico incrementa el desplazamiento,

depende de:

- La relación de rigidez post fluencia negativa a rigidez elástica.

- El periodo fundamental de la edificación.

- La relación de Resistencias R.

- La relación de carga-deformación de cada piso.

- La frecuencia del movimiento sísmico.

- La duración del sismo.

Debido al número de variables envueltas, es difícil capturar este efecto

con un solo factor de modificación. Luego el factor debe ser calculado

solo para aquellos edificios que exhiben rigidez post fluencia negativa.

Por tanto, para considerar este efecto se deberá incluir este efecto en

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el modelo matemático de la relación de fuerza-deformación no lineal delos

elementos y componentes sujetos a cargas axiales.

5. MODIFICACIÓN DE LA DEMANDA

El desplazamiento objetivo será amplificado para considerar el efecto de

la torsión horizontal. Esta amplificación se realiza a través del máximo

valor del coeficiente η calculado para el edificio.

El coeficiente η, en cada nivel será calculado como la relación del

máximo desplazamiento en cualquier punto de un piso y el desplazamiento

promedio. Los desplazamientos serán calculados para las cargas aplicadas.