3.7 Procedimientos de Análisis 3.7.1 Cualquier estructura puede ser diseñada usando los resultados de los análisis

dinámicos 3.7.2 Sólo las estructuras clasificadas como regulares y de no más de 45 m de altura y las

estructuras de muros portantes de no más de 15 m de altura, aún cuando sean irregulares podrán analizarse mediante el procedimiento de fuerzas estáticas equivalentes

• ANÁLISIS ESTÁTICO. Art. 17 • ANÁLISIS DINÁMICO. Art. 18:

o Análisis Modal Espectral o Análisis Tiempo-Historia:

Elástico Inelástico

4 Análisis de Edificios 4.1 Generalidades

• Se acepta el comportamiento inelástico. • Las fuerzas de diseño son una fracción de la solicitación máxima elástica • Análisis elástico con fuerzas reducidas • Análisis independiente en cada dirección

4.2 Análisis Estático

• Representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel

Sismo: Fuerza de Inercia .- amF .= Se ubica donde se concentra la masa:

..GU

U1..

M1 F1

U2..

M2

U3..

M3 F3

F = m.a F2

( Cortante en la Base )BasalV = F1+F2+F3

• Sólo es aplicable a estructuras regulares y de menos de 45m de altura

• Nivel único correspondiente al sismo severo 4.2.3 Fuerza Cortante en la Base ( V )

PR

ZUSCV = , 1.0≥RC 25

2. Parámetros de Sitio 2.1 Zonificación

TABLA 1 FACTORES DE ZONA

ZONA FACTOR DE ZONA -Z (g) 3 0.4 2 0.3 1 0.15

2.2.1 Microzonificación Sísmica Clasificación de los Estratos del Suelo Propiedades Mecánicas: Compresión no Confinada Corte N( SPT ) a) Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rígidos.

A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rígidos con velocidades de propagación de onda de corte similar al de una roca, en los que el período fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25 s, incluyéndose los casos en los que se cimienta sobre:

Suelos Rígidos Roca sana o

parcialmente alterada Resistencia a la compresión no

confinada > 500 kPa (5 kg/cm2)

Grava arenosa densa __ __

Resistencia al corte en condiciones no drenadas > 100 kPa (1 kg/cm2) Material cohesivo muy

rígido, sobre roca Espesor del estrato(*) ≤ 20 m

Arena muy densa, sobre Valores N típicos en ensayos de > 30

penetración estándar (SPT) roca

Espesor del estrato(*) ≤ 20 m (*) Suelo con velocidad de onda de corte similar al de una roca. b) Perfil tipo S2: Suelos intermedios.

Se clasifican como de este tipo los sitios con características intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3.

c) Perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el período fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6 s, incluyéndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

Suelos Cohesivos Resistencia al corte típica

En condición no drenada (kPa) Espesor del

Estrato (m) (*) Blandos Medianamente compactos Compactos Muy compactos

< 25 25 - 50 50 - 100 100 - 200

20 25

40 60

Suelos Granulares Valores N típicos en ensayos

De penetración estándar (SPT) Espesor del

Estrato (m) (*) Sueltos Medianamente densos Densos

4 - 10 10 - 30 Mayor que 30

40 45

100 (*) Suelo con velocidad de onda de corte menor que el de una roca. d) Perfil Tipo S4: Condiciones excepcionales.

A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las condiciones geológicas y/o topográficas sean particularmente desfavorables.

Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales, utilizándose los correspondientes valores de Tp y del factor de amplificación del suelo, S, dados en la Tabla Nº2. En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar los valores correspondientes al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo S4 cuando los estudios geotécnicos así lo determinen.

Tabla Nº2

Parámetros del Suelo Tipo Descripción Tp (s) S

S1 Roca o suelos muy rígidos 0.4 1.0

S2 Suelos intermedios 0.6 1.2

S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4

S4 Condiciones excepcionales * * (*) Los valores de Tp y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero en ningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3. Cs = Velocidad de las Ondas de Corte Tp = Período donde desciende la curva C 2.3 Factor de Amplificación Sísmica ( C ) Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo.

5.25.2 ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

TT

C p

maxmax

GUUC&&

&&=

T : Período de la estructura Tp: Período donde desciende la curva C

21 TT < 21 CC > 21 VV > Forma del Espectro de Diseño:

Periodo Menor Fuerza más largo Sísmica

PT.. ..GU GU

T1

T2

..1U

U..

2

PeriodosCortos PT

2.5

C

LargosPeriodos

T

TT

2.5 P

Sistema Resistente al Corte CT

Sólo pórticos 35Pórticos + caja de ascensores, escaleras 45Muros de corte 60

4.2.2 Período Fundamental ( T ) (a) El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión:

T

n

Ch

T =

Donde:

nh = Altura Total de la Edificación

TC = A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye (b) También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que considere las características de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresión:

Factor de Uso o Importancia ( U )

Tipo Edificaciones UA Esenciales 1.5B Importantes 1.3C Comunes 1.0D Menores ( * )

( * ) : No requieren análisis sísmico

TPD

g F D

ii

n

i

ii

n

i

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

=

∑

∑2 1

2

1

π PiFi Di

0.5

0

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

3.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.5

4.0

T =0.9 segTipo S

p

p

Tipo ST =0.4 seg

1

T =0.6 segTipo S

p

2

3

CS

Período de Vibración, T(s)

Espectro de Diseño

4.1.2 Peso de la Edificación P = Carga MUERTA + % Carga VIVA

hn

hi

Piso "i"

LosaVigasColumnasMurosAcabadosTabiquería

+% Sobrecarga

Evaluación del Peso

Carga Muerta: Losa Peso de: Vigas Columnas y Muros

Acabados Tabiquería

Piso iy Columnas

Losa y Vigas

Muros Portantes

Tabiquería

Carga Muertadel Piso "i"

Piso i+1

% Carga Viva:

Tipo % CargaA y B 50 VivaC 25 VivaDepósito 80 Peso total almacenableAzotea, Techo 25 VivaTanques, Silos 100 Peso total almacenable Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica ( R ) R para estructuras regulares :

Tabla N° 6 SISTEMAS ESTRUCTURALES

Sistema Estructural

Coeficiente de Reducción, R para estructuras regulares (*) (**)

Acero Pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos. Otras estructuras de acero: Arriostres E xcéntricos Arriostres en Cruz

9,5

6,5 6,0

Concreto Armado Pórticos(1). Dual(2). De muros estructurales (3). Muros de ductilidad limitada (4).

8 7 6 4

Albañilería Armada o Confinada(5). 3 Madera (Por esfuerzos admisibles) 7

1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, éstos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.

2. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis según Artículo 16 (16.2)

3. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los

que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base. 4. Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. 5. Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6

(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo péndulo invertido. (**) R para estructuras irregulares :

regularirregular RR43

=

Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones no se recomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4 Cortante de Diseño Reducido y Desplazamiento Calculado

ComportamientoElástico

RealFluencia∆ ∆

ZUSCRV = P

ZUSC PV =

V

∆ V

InelásticoComportamiento

V Deformación∆Sismo

Diseño

DUCTILIDAD R V

21 RR < 21 VV >

V

(Frágil)

(Dúctil)R2

R1

∆

ZUSCV = P

PZUSC

1

V =2

R1

2R

Placa

Columnas

++

+

A+ = Σ 1

= Σ 2A

+

+ 4

= Σ A3

= Σ A

Distribución en Altura

Si: T≤0.7 s Fa = 0

T>0.7 s Fa = 0.07 T V < 0.15V

IRREGULARIDADES

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA Irregularidad de Rigidez (Piso Blando): En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso

FPh

P hV Fai

i i

j jj

n= −

=∑

1

( )

Fuerzas estáticas equivalentes

Fi

FnFa +

hi

Pi

Piso n

Condición de Irregularidad

21 85.0 AA Σ<Σ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Σ+Σ+Σ

<Σ3

9.0 4321A

21 85.0 AAhh

d

i Σ<Σ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Irregularidad de Masa: Se considera que existe irregularidad de masa cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas

Irregularidad Geométrica Vertical: La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos.

Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensión del elemento.

M2

M1

M5

M3

M4

D2

D3

Condición de Irregularidad

23 3.1 DD >

Condición de Irregularidad 15.1 +> ii MM ó ii MM 5.11 >+

∆

t

1 2

Condición de Irregularidad

1: t>∆ 2: Cambio de Orientación

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA Irregularidad Torsional: Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos. En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el extremo opuesto.

Esquinas Entrantes: La configuración en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.

Discontinuidad del Diafragma: Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.

D

DT

1

Atotal abierta

C .M .

V

m áx

C .M .∆

∆

Condición de Irregularidad

.3.1 PROMEDIOmáx ∆>∆

Condición de Irregularidad

totalabierta AA 5.0>

Condición de Irregularidad

TDD 2.01 >

Efectos de torsión

• La fuerza Fi actúa en el centro de masas (C.M.) • Debe considerarse una excentricidad accidental igual a 0.05 el ancho perpendicular

de la planta a la dirección del sismo EJERCICIO Considere el edificio con la planta que se muestra. Tiene un total de cinco pisos. La altura del piso típico es 3.00m y la del primero 4m. Está ubicado en Arequipa. Será usado para hospital y está asentado sobre un suelo que ha sido clasificado como flexible. En la dirección Y tiene dos pórticos extremos de concreto armado y en los intermedios hay dos muros de albañilería

a) Usando el Método de

Fuerzas Estáticas

Equivalentes de la Norma E-030-2003, determinar las fuerzas sísmicas y cortantes en cada piso en la dirección Y. Suponer que el peso de cada piso es 96t. b)Dibujar los diagramas de variación de las fuerzas y cortantes

SOLUCIÓN: Cortantes y fuerzas Ubicación: Arequipa Zona 3 Z=0,4 Uso: Hospital Categoría A U=1,5 Suelo: Flexible Perfil S3 S=1,4 y Tp=0,9s R = 6 ( ya que es Albañilería y el diseño es en condiciones de

servicio )

CR

M t = + F e

e

i _

Piso i

i x

CM

eFi

4 a 3m

4m

PLANTA

X

4m

8m

4m 4mY

2m

2m

tV

xPVPxxxPR

ZUSCVLuego

tPxPPPeso

CTpTComo

sxxChnT

T

168

48035,035,06

5,24,15,14,0:

480965:)(

5,21

27,060

4134

=⇒

==⇒==

=⇒=

=⇒<

=+

==

Nivel i Pi(t) hi(m) Pi x hi Fi(t)

Fuerza Vi(t)

Cortante 5 96 16 1536 53,76 53,76 4 96 13 1248 43,68 97,44 3 96 10 960 33,60 131,04 2 96 7 672 23,52 154,56 1 96 4 384 13,44 168,00

480 t 4800 t-m tV 168==Σ

4.3 Análisis Dinámico

• Debe aplicarse a toda edificación clasificada como irregular • Edificaciones convencionales: Análisis Modal Espectral • Edificaciones especiales: Análisis Tiempo-Historia:

o Elástico (5 registros normalizados) o Edificaciones especialmente importantes: Comportamiento Inelástico

Análisis por Superposición Modal Espectral

• Modelación de la estructura • Definición de las matrices de masas y rigidez • Solución del problema de valores característicos • Calcular factores de participación estática • Leer espectros de diseño:

o Aceleraciones o desplazamientos • Calcular respuestas modales • Combinar respuestas modales para cada efecto

Sistema de 2 grados de libertad

( ) ( )tfPukukkuM 12212111 =−++&&

( )tfPukukuM 2222222 =++&&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

00

MM

M ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+=

22

221

kkkkk

K

Frecuencias naturales o periodos Ecuación Característica ( ) 02 =− MK ω

Formas de modo

h1

PLANTA

Y

X

ELEVACION Y

h2

L1 L1

L2

L2

L2

M1

K1

M2

K2

u1

u2

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

121 411

21

Mk

Mk

MM

Mk

Mk

MM

Mk

Mkω

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−+= a

kMkk

aX ii

2

2121 ω

Formas de modo Aceleración Espectral

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RZUSCgS ia,

Espectro de seudo aceleraciones Z = 0.4 U = 1.0 S = 1.0 R = 10

Combinación modal

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RZUSCgiaS ,

1 modoer 2 mododo 3 modoer

Sa(

m/s

)

0.02

00

0.04

0.06

2

0.08

0.10

0.12

T(s)1 2

Espectro de aceleraciones

3

Alternativa a la Combinación Cuadrática Completa:

∑∑ += 275.025.0 iik RRR Combinación Cuadrática Completa, CQC

∑∑= kjijkik RRR ρ

( )( ) ( )222

2/32

14118

rrrrr

ji+++

+=

ββρ

i

j

ww

r =

Donde: kR Respuesta en el grado de libertad k ikR Respuesta del modo i en el grado de libertad k jkR Respuesta del modo j en el grado de libertad k jiρ Coeficiente de correlación entre el modo i y el j r Relación de la frecuencia j a la i Fuerza Mínima

• Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el acápite 4.2.3(Método Estático) para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares.

• Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.